ĐỀ THI MÔN TOÁN VÀO LỚP 10 NGUYEN TRAI HD

SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO
HẢI DƯƠNG
---------------

KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN NGUYỄN TRÃI
NĂM HỌC 2014-2015
MÔN THI: TOÁN (Không chuyên)

Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)

Câu 1 (2,0 điểm): 1) Giải phương trình :
2) Rút gọn biểu thức: A =

43 − x = x − 1

10 x
2 x −3
x +1
−
+
với x ≥ 0 và x ≠ 1
x+3 x −4
x + 4 1− x

Câu 2 (2,0 điểm): Cho parabol (P): y = x 2 và đt (d): y = (m – 1)x + m + 4 (tham số m)
a). Với m = 2, tìm toạ độ giao điểm của (P) và (d).
b).Tìm m để (d) cắt (P) tại hai điểm nằm về hai phía của trục tung.
Câu 3 (2,0 điểm):

 x + y = 3m + 2
1. Cho hệ phương trình: 

(tham số m)
3 x − 2 y = 11 − m

Tìm m để hệ đã cho có nghiệm (x; y) thoả mãn: x2 – y2 đạt giá trị lớn nhất?
2) Một ôtô dự định đi từ A đến B dài 80 km với vận tốc dự định. Thực tế trên nửa quãng
đường đầu ôtô đi với vận tốc nhỏ hơn vận tốc dự định là 6km/h. Trong nửa quãng đường còn
lại ôtô đi với vận tốc nhanh hơn vận tốc dự định là 12km/h. Biết rằng ôtô đến B đúng thời
gian dự định. Tính vận tốc dự định của ôtô?
Câu 4 (3,0 điểm):
Cho tam giác ABC nhọn, các đường cao AM; BN; CP của tam giác ABC cắt nhau tại H.
Dựng hình bình hành BHCD.
1) Chứng minh: Tứ giác APHN và ABDC nội tiếp.
2) Gọi E là giao điểm của AD và BN. Chứng minh: AB.AH = AE.AC
3) Giả sử các điểm B và C cố định, A thay đổi sao cho tam giác ABC nhọn và góc BAC
không đổi. Chứng minh đường tròn ngoại tiếp tứ giác APHN có diện tích không đổi?
Câu 5 (1,0 điểm): Cho x; y là hai số dương thay đổi. Tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

( x + y)
S=

2

x2 + y 2

( x + y)
+

2

xy

Hướng dẫn câu 5:
2
2
x + y)
x + y)
(
(
x 2 + y 2 + 2 xy x 2 + y 2 + 2 xy
2 xy
x2 + y2
S= 2
+
=
+
=
1
+
+
+2
x + y2
xy
x2 + y 2
xy
x2 + y2
xy
 2 xy
x2 + y 2  x2 + y 2
2 xy
S = 3+ 2

+
+
≥
3
+
2
+
=6
÷
2
x
+
y
2
xy
2
xy
2
xy



Vậy giá trị nhỏ nhất của S = 6; dấu “ = ” xảy ra khi x = y