Chuyen de tinh chat tia phan giac cua mot goc.Ba duong phan giac trong tam giac

Thầy giáo :Hà Tiến Khởi _THCS Cơng Chính _ Huyện Tiên Lữ
Chuyên đề : Tính chất tia phân giác của một góc. Tính chất
ba đờng phân giác của tam giáC
Bài 1: Cho góc nhọn xOy. Trên cạnh Ox có một điểm A và trên cạnh Oy có một điểm
B sao cho OA = OB. Đờng vuông góc với Ox kẻ qua cắt Oy tại C. Đờng vuông góc với
Oy kẻ qua B cắt AC ở I và cắt Ox ở D. Đờng vuông góc với Ox kẻ qua D cắt Oy ở điểm
E. Đờng vuông góc với Oy kẻ qua C cắt DF ở J và cắt Ox tại điểm F.
Chứng minh O, I,J thẳng hàng
Bài2: Cho tam giác ABC với AB < AC < BC .Gọi M, N, P theo thứ tự là trung điểm của
các cạnh AB, AC , BC. Trên tia PC lấy điểm D sao cho PD = PM, trên tia PB lấy điểm E
sao cho PE = PN và trên tia NA ta lấy điểm F sao cho NF = PE.
Chứng minh ba đờng thẳng MD, NE, PF đồng quy tại một điểm
Bài3: Cho tam giác ABC cân ( AB = AC ) Trên hai cạnh AB , AC và về phía ngoài tam
giác, ta vẽ các tam giác đều ADB , AEC.
a) C/mr: BE = CD
b) Kẻ phân giác AH của tam giác cân . Chứng minh ba đờng thẳng BE, CD, AH đồng
quy.
Bài4: Cho tam giác ABC , trên tia đối của tia BC, ta lấy điểm M sao cho MB = AB và
trên tia đối của tia CB lấy điểm N sao cho NC = NA. Qua M kẻ đờng thẳng song song
với AB và qua N kẻ đờng thẳng song song với AC. Hai đờng thẳng này cắt nhau tại P.
a) C/mr: MA là phân giác của góc PMB và NA là phân giác của góc PNC.
b) PA cắt BC tại D. C/mr PD là phân giác của góc MPN và đồng thời cũng là phân giác
của góc BAC.
Bài 5: Cho tam giác ABC, kẻ phân giác AD của góc A. Đờng thẳng song song với AB
vẽ qua điểm D, cắt cạnh AC tại điểm E. Đờng thẳng song song với BC kẻ qua điểm E
cắt cạnh AB tại điểm F.Chứng minh AE = BF
Bài 6:Cho góc vuông xOy. Lấy điểm A trên Ox, điểm B trên Oy. vẽ tam giác cân ABC
sao cho AB là cạnh huyền, C và O thuộc hai nửa mặt phẳng đối nhau bờ là AB. Chứng
minh khi điểm A, B đi động trên hai tia Ox và Oy thì C luôn nằm trên một tia cố định.
Bài7 : Cho góc xOy. Lấy điểm A trên tia Ox, điểm B trên tia Oy. vẽ các tai phân giác
của các góc BAx và ABy chúng cắt nhau tại M. Từ M vẽ đờng thẳng vuông góc với

OM, cắt Ox và Oy lần lợt tại C và D. Chứng minh tam giác OCD cân
Bài 8:Cho tam giác ABC có góc B bằng 120
0
, phân giác BD và CE . Đờng thẳng chứa
tai phân giác ngoài tại đỉnh A của tam giác ABC cắt đờng thẳng BC tại F. Chứng minh :
a)

ADF =

BDF b) Ba điểm D, E,F thẳng hàng
Bài 9: Cho tam giác ABC các tia phân giác của góc B và C cắt nhau tại O. Từ A kẻ đ-
ờng thẳng vuông góc với OA, cắt các tia BO , CO lần lợt tại M , N . Chứng minh BM

BN ; CM

CN
Bài 10: Cho tam giác ABC có góc B bằng 45
0
, đờng cao AH, phân giác BD. Cho biết
góc BDA bằng 45
0
. Chứng minh HD // AB
Thầy giáo :Hà Tiến Khởi _THCS Cơng Chính _ Huyện Tiên Lữ
Bài 11: Cho tam giác tam giác ABC vuông tại A, có AB = 3 ; AC = 4. Phân giác góc B
và C cắt nhau tại O. Vẽ OE

AB ; OF

AC
a) C/mr: AB + AC BC = 2AE

b) Tính khoảng cách từ O tới các cạnh của tam giác ABC
c) Tính OA, OB , OC .
Bài 12:Cho góc xOy vuông và tam giác ABC vuông cân có

A= 90
0
, B thuộc Ox, C
thuộc Oy, A và O thuộc hai nửa mặt phẳng đối nhau bờ là BC. Chứng minh rằng OA là
phân giác của góc xOy
Bài 13: Cho tam giác ABC có AH vuông góc với BC và

BAH = 2

C .Tia phân
giác của góc B cắt AC ở E.
a) Tia phân giác của góc BAH cắt BE ở I. C/mr: Tam giác AIE vuông cân
b) C/mr: HE là phân giác của góc AHC.
Bài 14*: Cho tam giác ABC có góc A bằng 120
0
, đờng phân giác AD. Đờng phân giác
ngoài tại đỉnh C cắt đờng thẳng AB tại K. E là giao điểm của DK và AC .Tính góc
BED.
Bài 15* : Cho tam giác ABC có

A = 120
0
, các đờng phân giác AD , BE , CF.
a) Chứng minh DE là phân giác ngoài của tam giác ADB
b) Tính góc EDF
Bài16* :Cho tam giác ABC cân tại A, M là trung điểm của BC. Kẻ MH vuông góc với

AB. Gọi E là một điểm thuộc đoạn AH. Trên AC lấy điểm F sao cho

AEF = 2

EMH . C/mr: FM là phân giác của góc EFC.
Bài 17* : Cho tam giác ABC có các phân giác BD, CE cắt nhau tại I và ID = IE
Chứng minh rằng

B =

C hoặc

B +

C = 120
0