Phân tích ổn định thành giếng khoan

LỜI MỞ ĐẦU

Phân tić h ổ n đinh
̣ thành giế ng đã trở thành vấ n đề đươ ̣c xem xét thường xuyên trong
phát triể n mỏ cũng như trong quá trin
̣ thành
̀ h khoan khai thác dầ u khi.́ Mấ t ổ n đinh
giế ng thường xảy ra khi khoan vào ta ̣i vùng nước sâu, khoan các mỏ có áp suấ t cao
nhiê ̣t đô ̣ cao và khi khoan các giế ng khoan ngang, đô ̣ nghiêng lớn hay nhiề u nhánh.
Mô ̣t vấ n đề khác đòi hỏi phân tích ổ n đinh
̣ điạ cơ khi xuấ t hiê ̣n cát khi khai thác. Khi
khai thác chấ t lưu vỉa với lưu lươṇ g lớn( áp suấ t chảy đáy giế ng thấ p) gây ra sự su ̣p đổ
thành hê ̣ và cát có thể lẫn trong chấ t lưu khai thác. Nghiên cứu ổ n đinh
̣ thành giế ng có
ý nghiã trong viê ̣c dự báo khả năng su ̣p lún bề mă ̣t, gây nứt ố ng chố ng cũng như ố ng
khai thác- vấ n đề này có thể gây hâ ̣u quả kinh tế vô cùng to lớn. Gây mấ t ổ n đinh
̣
thành giế ng cũng có thể con người cố tình ta ̣o ra, ví du ̣ như các quá trình bắ n mở vỉa
cũng như nứt viả thủy lực để ta ̣o ra kênh dẫn từ viả vào giế ng khoan. Vì vâ ̣y nghiên
cứu mấ t ổ n đinh
̣ thành giế ng cũng là mô ̣t công viê ̣c hế t sức cầ n thiế t để đưa ra những
thiế t kế quy trình nứt vỉa tố i ưu nhấ t để không gây ra su ̣p lỡ thành giế ng.
Nghiên cứu mấ t ổ n đinh
̣ thành giế ng đóng vai trò quan tro ̣ng cố t lõi, quyế t đinh
̣ đế n sự
thành công của mô ̣t giế ng khoan:
-

Dự báo khả năng mấ t ổ n đinh
̣ thành hê ̣ nằ m đưa ra các giải pháp giảm thiể u tố i
đa hiê ̣n tươ ̣ng su ̣p đổ thành lỗ khoan, kê ̣t cầ n, mấ t dung dich

̣ khoan cũng như
tố i ưu hóa quỹ đa ̣o giế ng.

-

Dự báo khả năng khai thác cát trong quá trin
̀ h khai thác và đưa ra giài pháp
phòng tránh.

Hiê ̣n nay nhiề u công ty dầ u khí đang chuyể n sang khai thác vùng nước sâu đòi hỏi
giế ng khoan phải dài và công nghê ̣ khoan cao nên đòi hõi phải nghiên cứu kỹ lưỡng
các tra ̣ng thái ứng suấ t quanh giế ng khoan để dự báo tin
̣ thành giế ng, vì
́ h mấ t ổ n đinh
vâ ̣y sẽ ha ̣n chế đươ ̣c các rủi ro và tiế t kiê ̣m chi phí cũng như thời gian khác phu ̣c.

1
`


Các kế t quả đa ̣t đươ ̣c trong nghiên cứu là:
-

Tổng quan phương pháp và xây dựng chương trình tính toán dựa trên các mô
hình giải tích phân tích ổn định thành lỗ khoan thông dụng.

-

Sử dụng chương trình phân tích ổn định tự xây dựng trong nghiên cứu tối ưu
hóa quỹ đạo giếng.

2
`


LỜI CẢM ƠN

Đồ án Kỹ thuật Khoan là môn học tiếp sau học phần Kỹ thuật Khoan, việc nghiên cứu
đồ án này giúp sinh viên chuyên nghành khoan khai thác dầu khí nghiên cứu sâu vào
quá trình ứng du ̣ng các tiêu chuẩ n phá hủy đấ t đá để phân tić h quá trình ổ n đinh
̣ thành
giế ng khoan.
Để hoàn thành được đồ án này, nhóm chúng em xin chân thành gởi cảm ơn đến Khoa
Dầu khí, Trường Đại học Dầu khí Việt Nam đã tạo điều kiện và luôn ủng hộ quá trình
nghiên cứu để hoàn thành đồ án môn ho ̣c của nhóm.
Để có những kiến thức và kỹ năng làm đồ án, nhân đây nhóm em xin gửi lời cảm ơn
chân thành đến TS. Nguyễn Văn Hùng người đã hướng dẫn rất tận tình cũng như kịp
thời chỉ ra những thiếu sót, đưa ra những góp ý cho chúng em trong suốt quá trình thực
hiện để hoàn chỉnh đồ án này.
Qua đề tài này, nhóm em đã có thêm kinh nghiệm bước đầu và thật sự tự tin để sau này
tiếp tục phát huy và nghiên cứu thêm nhiều đề tài hữu ích cho công cuộc kỹ thuật
khoan dầu khí sau này.
Do mới bước đầu tiếp cận nghiên cứu đồ án cũng như thời gian không nhiều và kiến
thức còn tương đối hạn chế nên chắc rằng đề tài này sẽ có nhiều sai sót. Kính mong
quý thầy đóng góp ý kiến thêm để chúng em có thể làm tốt những bài đồ án cũng như
các nguyên cứu tiếp theo.

3
`

MỤC LỤC
LỜI CẢM ƠN .................................................................................................................. 3
DANH MỤC HÌ NH ẢNH, ĐỒ THI ...............................................................................
7
̣
DANH MỤC BẢNG BIỂU ........................................................................................... 10
DANH SÁCH KÝ HIỆU............................................................................................... 12
CHƯƠNG 1:
KHOAN
1.1

MÔ HÌNH PHÂN BỐ ỨNG SUẤT QUANH THÀNH GIẾNG
13

Ứng suấ t ta ̣i mô ̣t điể m và thành phầ n ứng suấ t. ............................................... 13

1.1.1

Đinh
̣ nghiã ứng suấ t .................................................................................. 13

1.1.2

Ứng suấ t ta ̣i mô ̣t điể m. .............................................................................. 15

1.1.3

Thành phầ n ứng suấ t của mô ̣t điể m .......................................................... 16

1.2

Phân tić h ứng suấ t trong không gian hai chiề u. ............................................... 18

1.2.1

Ứng suấ t trong không gian hai chiề u. ....................................................... 18

1.2.2

Vòng tròn Morh. ........................................................................................ 20

1.3

Phân tić h ứng suấ t trong không gian ba chiề u. ................................................ 21

1.4

Ứng suấ t bát diê ̣n ............................................................................................. 24

1.5

Ứng suấ t lê ̣ch ................................................................................................... 26

1.6

Ứng suấ t trong hê ̣ to ̣a đô ̣ tru ̣. ........................................................................... 27

1.7

Ứng suấ t quanh lỗ giế ng khoan. ...................................................................... 29

1.5.1

Ứng suấ t quanh lỗ giế ng khoan nghiêng. .................................................. 29

1.5.2

Ứng suấ t ta ̣i thành lỗ khoan trong trường ứng suấ t bấ t đẳ ng hướng......... 33

1.5.3

Sự thay đổ i ứng suấ t. ................................................................................. 36

CHƯƠNG 2:

CÁC TIÊU CHUẨN PHÁ HỦY ĐẤT ĐÁ ........................................ 39

4
`


2.1

Giới thiệu ......................................................................................................... 39

2.2

Các tiêu chuẩn phá hủy đất đá ......................................................................... 39

2.2.1

Tiêu chuẩn Von Mises .............................................................................. 40

2.2.2

Tiêu chuẩn Mohr-Coulomb ....................................................................... 41

2.2.3

Tiêu chuẩn Griffith .................................................................................... 43

2.2.4

Tiêu chuẩn Hoek-Brown ........................................................................... 44

2.2.5

Tiêu chuẩn Druker-Prager ......................................................................... 45

2.2.6

Tiêu chuẩn Mogi ....................................................................................... 45

2.2.7

Tiêu chuẩn Mogi-Coulomb ....................................................................... 46

2.2.8

Tiêu chuẩn Tresca ..................................................................................... 47

2.2.9

Tiêu chuẩn Lade sửa đổi ........................................................................... 48

2.2.10

Tiêu chuẩn Wiebols-Cook sửa đổi ............................................................ 49

CHƯƠNG 3:

MỘT SỐ KẾT QUẢ TÍNH TOÁN .................................................... 51

3.1. Ảnh hưởng của sự thay đổ i tiêu chuẩ n phá hủy trong dự báo mấ t ổ n đinh
̣
thành giế ng và tố i ưu hóa quỹ đa ̣o giế ng .................................................................... 53
3.1.1

Mục đích .................................................................................................... 53

3.1.2

Các trường hợp ví dụ ................................................................................. 53

3.1.3

Kết quả phân tích ...................................................................................... 54

3.1.4

Nhận xét chung ......................................................................................... 63

3.2

Kiểm định một số tiêu chuẩn phá hủy trên cơ sở dữ liệu khoan...................... 64

3.2.1

Mục đích .................................................................................................... 64

3.2.2

Các kết quả kiểm định ............................................................................... 64

3.2.3

Nhận xét chung ......................................................................................... 70

5
`


KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ ....................................................................................... 71
TÀI LIỆU THAM KHẢO ............................................................................................. 72

6
`

DANH MỤC HÌ NH ẢNH, ĐỒ THI ̣
Hình 1.1: Đinh
̣ nghiã ứng suấ t ................................................................................. 13
Hin
̀ h 1.2: Phân tić h lực ............................................................................................. 15
Hin
̀ h 1.3: Ứng suấ t ta ̣i mô ̣t điể m .............................................................................. 15
Hình 1.4: Các thành phẩ n ừng suấ t .......................................................................... 16
Hin
̀ h 1.5: Các thành phầ n ứng suấ t trong không gian 3 chiề u ................................. 17
Hin
̀ h 1.6: Các thành phầ n ứng suấ tt rong không gian hai chiề u .............................. 18
Hình 1.7: Các thành phầ n ứng suấ t trong mă ̣t phẳ ng xiên ....................................... 19
Hình 1.8: Vòng tròn Morh và các thành phầ n ứng suấ t trong mă ̣t phẳ ng. ............... 21
Hin
̀ h 1.9: Các cosin chỉ phương ............................................................................... 22
Hin
̀ h 1.10: Vòng tròn Morh ứng suấ t biể u diễn tra ̣ng thái ứng suấ t trong không gian24
Hình 1.11: Mă ̣t phẳ ng bát diê ̣n và ứng suấ t bát diê ̣n ................................................ 25
Hin
̀ h 1.12: chuyể n đổ i hê ̣ to ̣a đô ̣ tru ̣ và to ̣a đô ̣ Đề Các: (a) Góc quay quanh tru ̣c z'; (b)
Ứng suấ t trong hê ̣ to ̣a đô ̣ tru ̣..................................................................................... 27
Hình 1.13: Hê ̣ to ̣a đô ̣ ứng suấ t ta ̣i chỗ ...................................................................... 29
Hin
̀ h 1.14: Hê ̣ to ̣a đô ̣ cho giế ng khoan lê ̣ch ............................................................. 30
Hin
̀ h 1.15: Chuyể n đổ i hiǹ h ho ̣c............................................................................... 33
Hình 1.16: Chuyể n đổ i ứng suấ t trong giế ng khoan đứng. ...................................... 34
Hình 1.17: Chuyể n đổ i ứng suấ t trong giế ng khoan ngang ...................................... 35
Hin

̀ h 1.18: Sự biế n thiên ứng suấ t tiế p trong giế ng khoan đứng .............................. 36
Hin
̀ h 1.19: Sự biế n thiên ứng suấ t do ̣c tru ̣c trong giế ng khoan đứng ....................... 37
Hình 1.20: Sự biế n thiên ứng suấ t tiế p trong giế ng khoan ngang ............................ 37
Hin
̀ h 1.21: Sự biế n thiên ứng suấ t do ̣c tru ̣c trong giế ng khoan ngang ..................... 38
7
`


Hin
̀ h 2.1: Mô hiǹ h phá hủy của Von Mises trong thí nghiê ̣m nén ba tru ̣c ............... 41
Hin
̀ h 2.2: Mô hiǹ h phá hủy của Morh-Coulomb trong thí nghiê ̣m nén ba tru ̣c ....... 42
Hin
̀ h 2.3: Các ứng suấ t phá hủy sử du ̣ng kế t quả thí nghiê ̣m nén ba tru ̣c và mô hình
Morh-Coulomb ......................................................................................................... 42
Hin
̀ h 2.4: Thí nghiê ̣m trên vâ ̣t mẫu cho tiêu chuẩ n Griffth ...................................... 44
Hình 2.5: Tiêu chuẩ n phá hủy Mogi- Coulomb cho thí nghiê ̣m ba tru ̣c và nhiề u tru ̣c47
Hin
̣ (c) Chế đô ̣ ứng suấ t
̀ h 3.1: (a) Chế đô ̣ ứng suấ t thuâ ̣n, (b) Chế đô ̣ ứng suấ t nghich,
trươ ̣t ngang................................................................................................................ 53
Hin
̀ h 3.2: Sự phu ̣ thuô ̣c của áp suấ t trên cân bằ ng tố i thiể u vào quỹ đa ̣o giế ng trong chế
đô ̣ ứng suấ t thuâ ̣n (NF) theo tiêu chuẩ n Mohr-Coulomb ......................................... 55
Hin
̀ h 3.3: Sự phụ thuộc của áp suất trên cân bằng tối thiểu vào quỹ đạo giếng khoan
trong chế đô ̣ ứng suấ t thuâ ̣n (NF) theo tiêu chuẩn Hoek-Brown ............................. 56

Hin
̀ h 3.4: Sự phu ̣ thuô ̣c cùa áp suấ t trên cân bằ ng tố i thiể u vào quỹ đa ̣o giế ng khoan
trong chế đô ̣ ứng suấ t thuâ ̣n (NF) theo tiêu chuẩ n Lade sửa đổ i .............................. 57
Hin
̀ h 3.5: Sự phu ̣ thuô ̣c cùa áp suấ t trên cân bằ ng tố i thiể u vào quỹ đa ̣o giế ng khoan
trong chế đô ̣ ứng suấ t trươ ̣t ngang (SS) theo tiêu chuẩ n Mohr-Coulomb ................ 58
Hin
̀ h 3.6: Sự phu ̣ thuô ̣c của áp suấ t trên cân bằ ng tố i thiể u vào quỹ đa ̣o giế ng khoan
trong chế đô ̣ ứng suấ t trươ ̣t ngang (SS) theo tiêu chuẩ n Hoek-Brown .................... 59
Hin
̀ h 3.7: Sự phu ̣ thuô ̣c của áp suấ t trên cân bằ ng tố i thiể u vào quỹ đa ̣o giế ng khoan
trong chế đô ̣ ứng suấ t trươ ̣t ngang (SS) theo tiêu chuẩ n Lade sửa đổ i..................... 60
Hin
̀ h 3.8: Sự phu ̣ thuô ̣c của áp suấ t trên cân bằ ng tố i thiể u vào quỹ đa ̣o giế ng khoan
trong chế đô ̣ ứng suấ t trươ ̣t nghich
̣ (RF) theo tiêu chuẩ n Mohr-Coulomb .............. 61
Hin
̀ h 3.9: Sự phu ̣ thuô ̣c của áp suấ t trên cân bằ ng tố i thiể u vào quỹ đa ̣o giế ng khoan
trong chế đô ̣ ứng suấ t trươ ̣t nghich
̣ (RF) theo tiêu chuẩ n Hoek-Brown ................... 62
Hin
̀ h 3.10: Sự phụ thuộc của áp suất trên cân bằng tối thiểu vào quỹ đạo giếng khoan
trong chế đô ̣ ứng suấ t trươ ̣t nghich
̣ (RF) theo tiêu chuẩn Lade sửa đổi ................... 63
Hin
̣ khoan gây su ̣p đỗ vào quỹ đa ̣o giế ng
̀ h 3.11: Sự phu ̣ thuô ̣c của mâ ̣t đô ̣ dung dich
của mỏ khí Pagerungan Island theo tiêu chuẩ n Mohr-Coulomb .............................. 65
8
`

Hin
̀ h 3.12: Sự phu ̣ thuô ̣c của mâ ̣t đô ̣ gây su ̣p đổ vào quỹ đa ̣o giế ng của mỏ khí
Pagerungan Island theo tiêu chuẩ n Hoek-Brown ..................................................... 66
Hin
̣ khoan gây su ̣p đổ vào quỹ đa ̣o giế ng
̀ h 3.13: Sự phu ̣ thuô ̣c của mâ ̣t đô ̣ dung dich
khoan của mỏ khí Pagerungan Island theo tiêu chuẩ n Lade sửa đổ i ........................ 67
Hin
̀ h 3.14: Sự phụ thuộc của mật độ dung dịch gây sụp đổ vào quỹ đạo giếng của mỏ
dầu Wanaea theo tiêu chuẩn Hoek-Brown ............................................................... 69
Hin
̀ h 3.15: Sự phụ thuộc của mật độ dung dịch gây sụp đổ vào quỹ đạo giếng của mỏ
dầu Wanaea theo tiêu chuẩn Lade sửa đổi ............................................................... 70

9
`


DANH MỤC BẢNG BIỂU
Bảng 3.1: Các chế đô ̣ ứng khác nhau ....................................................................... 53
Bảng 3.2: Chuyể n đổ i đơn vi ....................................................................................
54
̣
Bảng 3.3: Áp suấ t trên cân bằ ng tố i thiể u (psi) trong chế đô ̣ ứng suấ t thuâ ̣n (NF) theo
tiêu chuẩ n Mohr-Coulomb ....................................................................................... 55
Bảng 3.4: Áp suấ t trên cân bằ ng tố i thiể u (psi) trong chế đô ̣ ứng suấ t thuâ ̣n (NF) theo
tiêu chuẩ n Hoek-Brown ............................................................................................ 56
Bảng 3.5: Áp suấ t trên cân bằ ng tố i thiể u (psi) trong chế đô ̣ ứng suấ t trươ ̣t ngang (SS)

theo tiêu chuẩ n Mohr-Coulomb................................................................................ 58
Bảng 3.6: Áp suấ t trên cân bằ ng tố i thiể u (psi) trong chế đô ̣ ứng suấ t trươ ̣t ngang (SS)
theo tiêu chuẩ n Hoek-Brown .................................................................................... 59
Bảng 3.7: Áp suấ t trên cân bằ ng tố i thiể u (psi) trong chế đô ̣ ứng suấ t trươ ̣t ngang (SS)
theo tiêu chuẩ n Lade sửa đổ i .................................................................................... 60
Bảng 3.8: Áp suấ t trên cân bằ ng tố i thiể u (psi) trong tiêu chuẩ n ứng suấ t trươ ̣t nghich
̣
(RF) theo tiêu chuẩ n Mohr-Coulomb ....................................................................... 61
Bảng 3.9: Áp suấ t trên cân bằ ng tố i thiể u (psi) trong chế đô ̣ ứng suấ t trươ ̣t nghich
̣ (RF)
theo tiêu chuẩ n Hoek-Brown .................................................................................... 62
Bảng 3.10: Áp suất trên cân bằng tối thiểu (psi) trong chế đô ̣ ứng suấ t trươ ̣t nghich
̣
(RF) theo tiêu chuẩn Lade sửa đổi ........................................................................... 63
Bảng 3.11: Mâ ̣t đô ̣ dung dich
̣ khoan gây su ̣p đỗ (lb/gal) của mỏ khí Pagerungan Island
theo tiêu chuẩ n Mohr-Coulomb................................................................................ 65
Bảng 3.12: Mâ ̣t đô ̣ dung dich
̣ khoan gây su ̣p đỗ (lb/gal) của mỏ khí Pagerungan Island
theo tiêu chuẩ n Hoek-Brown .................................................................................... 66
Bảng 3.13: Mâ ̣t đô ̣ dung dich
̣ khoan gây su ̣p đổ (lb/gal) của mỏ khí Pagerungan Island
theo tiêu chuẩ n Lade sửa đổ i .................................................................................... 67
Bảng 3.14: Mật độ dung dịch khoan gây sụp đổ (lb/gal) của mỏ dầu Wanaea theo tiêu
chuẩn Mohr-Coulomb .............................................................................................. 68

10
`

Bảng 3.15: Sự phụ thuộc của mật độ dung dịch khoan gây sụp đổ vào quỹ đạo giểng
của mỏ dầu Wanaea theo tiêu chuẩn Mohr-Coulomb .............................................. 68
Bảng 3.16: Mật độ dung dịch khoan gây sụp đổ (lb/gal) của mỏ dầu Wanaea theo tiêu
chuẩn Hoek-Brown ................................................................................................... 69
Bảng 3.17: Mật độ dung dịch gây sụp đổ (lb/gal) của mỏ dầu Wanaea theo tiêu chuẩn
Lade sửa đổi.............................................................................................................. 70

11
`


DANH SÁCH KÝ HIỆU
σ : ứng suất pháp.
τ : ứng suất tiếp.
M : moment.
I1, I2, I3 : các bất biến ứng suất thứ nhất, thứ hai, thứ ba.
α : góc phương vị.
i : góc nghiêng.
a : bán kính của giế ng khoan .
: là hê ̣ số Poisson.
r : khoảng cách từ trục giếng khoan.
J1, J2, J3 : các bất biến ứng suất lệch thứ nhất, thứ hai, thứ ba.
σm : ứng suất hiệu dụng trung bình
P0 : áp suất lỗ rỗng
τ0,c :lực cố kết vốn có.
ϕ : góc ma sát trong.
β : góc đứt gãy.
E : Young module
e : đơn vị năng lượng khe nứt bề mặt.
m :chỉ số ma sát

s : chỉ số nguyên vẹn của vật liệu.
τoct : ứng suất tám mặt.
c0 : cường độ nén đơn trục.

12
`


CHƯƠNG 1:

1.1

MÔ HÌ NH PHÂN BỐ ỨNG SUẤT QUANH THÀ NH
GIẾNG KHOAN

Ứng suấ t ta ̣i mô ̣t điể m và thành phầ n ứng suấ t.

1.1.1 Đinh
̣ nghiã ứng suấ t
Nhin
̣ là lực trung bình tác đô ̣ng trên mô ̣t diê ̣n tích.
̀ chung, ứng suấ t là đươ ̣c xác đinh
Diê ̣n tić h đó có thể là mô ̣t bề mă ̣t hoă ̣c mô ̣t mă ̣t phẳ ng tưởng tươ ̣ng trong mô ̣t vâ ̣t liê ̣u.
Ứng suấ t là mô ̣t lực trên mô ̣t đơn vi ̣ diê ̣n tích, như phương trình dưới đây, nó đô ̣c lâ ̣p
với kić h thướt của vâ ̣t thể .


Force F

Area

A

(1.1)

Hình 1.1: Đinh
̣ nghiã ứng suấ t

13
`


Với σ là ứng suấ t (đơn vi ̣ là Pa hoă ̣c psi), F là lực (N hoă ̣c lbf) và A đa ̣i diê ̣n cho diê ̣n
tích bề mă ̣t (m2 hoă ̣c in2).
Thêm vào đó, ứng suấ t quy đinh
̣ là dương khi nén và âm khi kéo. Ứng suấ t luôn liên
quan tới mă ̣t phẳ ng cắ t. Để minh ho ̣a cho điề u này hãy xem xét mă ̣t cắ t A’ trong hin
̀ h
1b. Ở đây, diê ̣n tích A’ là lớn hơn và lực tác du ̣ng không vuôn góc với mă ̣t cắ t. Lực tác
du ̣ng này phân thành hai thành phầ n: Fn vuông góc với mă ̣t cắ t và Fs song song với mă ̣t
cắ t. Thành phầ n:

n 

Fn
A'

(1.2)

go ̣i là ứng suấ t pháp tuyế n của mă ̣t cắ t.
n 

Fs
A'

(1.3)

go ̣i là ứng suấ t tiế p tuyế n của mă ̣t cắ t.
Như vâ ̣y, diê ̣n tić h mă ̣t cắ t và hướng lực là các yế u tố quan tro ̣ng để xác đinh
̣ tra ̣ng thái
ứng suấ t. Hai thành phấ n ứng suấ t sẽ tác du ̣ng lên mă ̣t cắ t và đô ̣ lớn của mỗi phầ n phu ̣
thuô ̣c vào hướng của mă ̣t cắ t.

14
`


Hin
̀ h 1.2: Phân tić h lực
1.1.2 Ứng suấ t ta ̣i một điểm.
Để xác đinh
̣ ứng suấ t ta ̣i mô ̣t điể m, chia mă ̣t phẳ ng A’ thành các phân tố mă ̣t phẳ ng cắ t
ΔA’ chiụ tác du ̣ng của tải tro ̣ng ΔF. Phân bố lực ΔF đươ ̣c phân tích thành ΔFn và ΔFs.
Các thành phầ n lực này sẽ thay đổ i theo hướng của phân tố của mă ̣t cắ t ΔA’.

Hình 1.3: Ứng suấ t ta ̣i mô ̣t điể m

15
`

Ta ̣i mỗi điể m trong miề n ΔA’, mỗi thành phầ n ứng suấ t đươ ̣c đinh
̣ nghiã là giá tri ̣ tới
ha ̣n của taĩ tro ̣ng trung bình trên mô ̣t đơn vi ̣diê ̣n tích khi ΔA’ tiế n đế n 0:
Fn
 0 A'

(1.4)

Fs
 0 A'

(1.5)

 n  lim

  lim

1.1.3 Thành phầ n ứng suấ t của một điểm
Để miêu tả đầ y đủ trường ứng suấ t ta ̣i mô ̣t điể m, cầ n thiế t xác đinh
̣ ứng suấ t theo ba
hướng trực giao, theo ba mă ̣t của hin
̀ h lâ ̣p phương vô cùng bé. Trên mỗi mă ̣t của hin
̀ h
lâ ̣p phương có các ứng suấ t tiế p và ứng suấ t pháp tuyế n. Xem xét mặt phẳng vuông
góc với phương x (gọi là mặt phẳng x), ứng suất pháp đươ ̣c ký hiệu là σx, trong đó chỉ
số dưới x để chỉ thành phần trực giao tác động lên mặt phẳng x. Ứng suất tiếp tuyến
tác dụng theo phương bất kỳ nằm trong mặt phẳng này và vì vậy đươ ̣c phân tách thành
hai thành phần 𝜏xy và 𝜏xz trong đó chỉ số dưới thứ nhất chỉ mặt phẳng tác động và chỉ
số dưới thứ hai chỉ phương tác dụng của nó (Hình 1.4).

Hình 1.4: Các thành phẩ n ừng suấ t
Tương tự như vậy, thành phần ứng suất liên quan đến mặt vuông góc với trục y đươ ̣c
ký hiệu là σy, 𝜏yx và 𝜏yz; thành phần ứng suất liên quan đến mặt vuông góc với trục z
16
`


đươ ̣c ký hiệu là σz, 𝜏zx và 𝜏zy. Do vậy tại một điểm bất kỳ có 9 thành phần ứng suất và
có thể biểu diễn dạng ten sơ như sau:
  x  xy  xz 


 yx  y  yz 
  zx  zy  z 



(1.6)

Hình 1.5: Các thành phầ n ứng suấ t trong không gian 3 chiề u
Khố i lâ ̣p trong tra ̣ng thái cân bằ ng, chúng ta kiể m tra tra ̣ng thái ứng suấ t quanh tru ̣c z
như trên Hình 1.6 và xác đinh
̣ tra ̣ng thái cân bẳ ng ở thời điể m ban đầ u, kế t quả là

M

0

   x dy 

dy
dx
dy
dx
  xy dy  dx   yx dx  dy   y dx    x dy    y dx 
2
2
2
2

(1.7)

Hoă ̣c

 M  
0

xy

dy  dx   yx dx  dy

(1.8)

17
`


Suy ra:
 xy   xz

(1.9)

Hiǹ h 1.6: Các thành phầ n ứng suấ tt rong không gian hai chiề u
Tương tự viế t phương trình cho tru ̣ x và tru ̣c y.
 yx   yz , zx   yz

(1.10)

Do sự bằng nhau của từng cặp ứng suất tiếp nên số thành phần độc lập của tensơ ứng
suất (1.6) sẽ giảm từ 9 xuống 6, bao gồm 3 thành phần ứng suất pháp và 3 thành phần
ứng suất tiếp.
1.2

Phân tích ứng suấ t trong không gian hai chiề u.

1.2.1 Ứng suấ t trong không gian hai chiều.
Xét thành phầ n ứng suấ t tiế p và ứng suấ t pháp của mô ̣t phân tố trong hin
̀ h vuông rấ t
nhỏ. Pháp tuyế n của mă ̣t phẳ ng phân tố nghiêng mô ̣t góc θ so với tru ̣c x như trong
Hình 1.7. Và tam giác trong hình ở tra ̣ng thái cân bẳ ng, do đó không có lực nào tác
du ̣ng lên nó. Do hê ̣ lực cân bằ ng nên có biể u thức sau:

18
`


   x cos2    y sin 2   2 xy sin  cos



1
 x   y  sin 2  2 xy cos 2
2

(1.11)

(1.12)

Hình 1.7: Các thành phầ n ứng suấ t trong mă ̣t phẳ ng xiên
Các phương triǹ h trên chứng tỏ rằ ng nế u biế t ba thành phầ n ứng suấ t nằ m trong mă ̣t
phẳ ng trực giao thì thành phầ n ứng suấ t tiế p và ứng suấ t pháp trên mă ̣t phẳ ng xiên bấ t
kỳ đề u xác đinh
̣ đươ ̣c. Viê ̣c lựa cho ̣n đúng góc θ có thể thu đươ ̣c 𝜏=0. Từ phương
trin
̀ h (1.10) chúng ta sẽ thấ y:
tan 2 

2 xy

 x  y

(1.13)

Giải phương trình 1.11 chúng ta có hai giá tri của θ1 và θ2. Hai hướng đó tương ứng
với ứng suấ t 𝜏 biế n mấ t. Hai hướng đó go ̣i là tru ̣c chin
́ h của ứng suấ t.
19
`

Sự tương ứng ứng suấ t pháp, σ1 và σ2 đươ ̣c go ̣i là ứng suấ t chính.
1 

2
1
1
 x   y    xy2   x   y 

2
4

2 

2
1
1
 x   y    xy2   x   y 

2
4

(1.14)

(1.15)

Chỉ số dưới sử dụng với quy ước rằng σ1 và σ2. Vì vậy trong phân tích ứng suất phẳng,
ứng suất pháp lớn nhất theo phương θ1 và ứng suất pháp nhỏ nhất theo phương θ2, ứng
với ứng suất tiếp bằng không. Các trục chính luôn trực giao với nhau.
Nế u hê ̣ thố ng tru ̣c đươ ̣c đinh
̣ hướng là tru ̣c x song song với ứng suấ t lớn nhấ t và tru ̣c y

song song với ứng suấ t chính khác thì ứng suấ t pháp tuyế n σ và ứng suấ t tiế p tuyế n 𝜏
theo phương nghiêng mô ̣t góc θ đố i với tru ̣c x trở thành:


1
1
 1   2    1   2  cos 2
2
2

(1.16)

1
 1   2  sin 2
2

(1.17)



1.2.2 Vòng tròn Morh.
Biể u diễn mố i quan hê ̣ giữa 𝜏 và σ trên đồ thi ̣ sẽ thu đươ ̣c vòng tròn với bán kính (σ1σ2)/2 và tâm ta ̣i (σ1+σ2)/2. Vòng tròn này đươ ̣c go ̣i là vòng tròn Morh. Mô ̣t điể m trên
vòng tròn Morh cho biế t đô ̣ lớn của ứng suấ t pháp và ứng suấ t tiế p của mô ̣t mă ̣t phẳ ng
nghiêng mô ̣t góc θ với chiề u ứng suấ t chính lớn nhấ t σ1.

20
`


Hình 1.8: Vòng tròn Morh và các thành phầ n ứng suấ t trong mă ̣t phẳ ng.

0
Nhin
̀ vào hiǹ h vẽ sẽ thấ y đươ ̣c ứng suấ t tiế p lớn nhấ t ta ̣i vi ̣trí (σ1- σ2)/2 khi θ=45 và θ
=1350. Trong trường hơ ̣p đă ̣c biê ̣t σ1=- σ2 thì tâm vòng tròn Morh sẽ nằ m ở gố c to ̣a đô ̣.
Vòng tròn Morh là công cu ̣ hữu ích cho viê ̣c phân tích các điề u kiê ̣n phá hủy đấ t đá.

1.3

Phân tích ứng suấ t trong không gian ba chiề u.

Phân tích ứng suấ t trong không gian ba chiề u, trước tiên chúng ta phải xác đinh
̣ hướng
trong không gian.
l x  cos  x
l y  cos  y

(1.18)

l z  cos  z

21
`


Hình 1.9: Các cosin chỉ phương
Trong đó các góc 𝛼x, 𝛼y và 𝛼z là góc giữa các hướng cho ̣n tương ứng với tru ̣c x, y và z
như trên Hình 1.9. Vector 𝑟̂ = (𝑙𝑥 , 𝑙𝑦 , 𝑙𝑧 ) là vector đơn vi ̣trong hướng cho ̣n.
lx2  l y2  lz2  1

(1.19)

Các ứng suấ t chính có thể đươ ̣c tìm bằ ng cách giải phương trình sau:
 x  p
 xy
 xz
 xy
 y  p
 yz  0
 xz
 yz
 z  p

(1.20)

Từ đó nhâ ̣n đươ ̣c phương triǹ h bâ ̣c ba.
 3p  I1 p2  I3  0

(1.21)

Trong đó:

22
`


I1   x   y   z
I 2   x y   y z   z x   xy2   yz2   zx2

(1.22)

I 3   x y z  2 xy yz zx   x yz2   y zx2   z xy2

I1, I2 và I3 là các bấ t biế n da ̣ng của tra ̣ng thái ứng suấ t ta ̣i mô ̣t điể m. Giải phương trin
̀ h
(1.21) nhâ ̣n đươ ̣c ba giá tri ̣ứng suấ t chính và theo quy ước σ1>σ2> σ3. Hướng cosin l1x,
l1y và l1z xác đinh
̣ là tru ̣c chiń h tương ứng với ứng suấ t chin
́ h σ1 và tim
̀ đươ ̣c từ phương
trin
̀ h:
l1x ( x   1 )  l1 y xy  l1z xz  0
l1x xy  l1 y ( y   1 )  l1z yz  0

(1.23)

l1x xz  l1 y yz  l1z ( z   1 )  0

Tương tự như trên các tru ̣c chiń h tương ứng với ứng suấ t chin
́ h σ1 và σ2.
Nế u hê ̣ tru ̣c to ̣a đô ̣ hướng song song với tru ̣c x là ứng suấ t chin
́ h thứ nhấ t, tru ̣c y song
song với ứng suấ t chính thứ hai và tru ̣c z song song với ứng suấ t chính thứ ba, thì
tensor ứng suấ t ta ̣i mô ̣t điể m đơn giản:
 1 0 0 


 0 2 0 
0 0  
3



(1.24)

Ứng suấ t σ và 𝜏 trong hướng l1, l2 và l2 liên quan tới viê ̣c thiế c lâ ̣p tru ̣c to ̣a đô ̣ này đươ ̣c
xác đinh
̣ bằ ng phương trình:
l12 1  l22 2  l32 3  
l12 12  l22 22  l32 32   2   2

(1.25)

Vòng tròn Morh cho tra ̣ng thái ứng suấ t trong không gian có thể thiế t lâ ̣p từ phương
trin
̀ h trên. Xem xét mặt phẳng trong phân tố lập phương như Hin
̀ h 1.10. Đối với mặt
phẳng này l3=0, vì vậy các thành phần ứng suất pháp và ứng suất tiếp trên mặt phẳng
không phụ thuộc vào σ3 mà chỉ phụ thuộc vào thành phần σ1 và σ2. Khi đó, mối quan
hệ giữa σ và 𝜏 đươ ̣c biểu diễn bởi vòng tròn từ σ1 đế n σ2 như hình vẽ. Nếu mặt phẳng
vuông góc với phương của ứng suất σ1 thì l1=0 và mối quan hệ giữa σ và 𝜏 đươ ̣c biểu
diễn bởi vòng tròn σ2- σ3. Tương tự như vậy nếu mặt phẳng vuông góc với phương của
ứng suất σ2 thì l2=0 và mối quan hệ giữa σ và 𝜏 đươ ̣c biểu diễn bởi vòng tròn σ1- σ3.
Đối với các phương khác thì điều kiện ứng suất nằm trong vùng gạch đậm.

23
`


Hin
̀ h 1.10: Vòng tròn Morh ứng suấ t biể u diễn tra ̣ng thái ứng suấ t trong không gian

1.4

Ứng suấ t bát diêṇ

Mặt phẳng có vectơ pháp tuyến nghiêng đều với 3 trục chính có cosin chỉ phương:
1  2  3 

1
3

(1.26)

Go ̣i là mă ̣t phẳ ng bát diê ̣n, do nó song song với mô ̣t mă ̣t của hin
̉ h
̀ h bát diê ̣n có các đin
nằ m trên các tru ̣c chiń h. Thành phầ n ứng suấ t pháp tuyế n và tiế p tuyế n của mă ̣t phẳ ng
này go ̣i là ứng suấ t pháp bát diê ̣n σoct và ứng suấ t tiế p 𝜏oct.

24
`


Hình 1.11: Mă ̣t phẳ ng bát diê ̣n và ứng suấ t bát diê ̣n

I
1
 1   2   3   1
3
3
1

2
2
2

 2   3    3   1    1   2 
3

 oct 
 oct

(1.27)

Hay
 oct 

2
12   22  12  1 2   2 3   3 1
3

(1.28)

Và có thể biể u diễn thông qua các bấ t biế n:
 oct 

2
1/2
 I1  3I 2 
3

(1.29)

25
`