Giáo án Hình học 8 chương 1 bài 5: Dựng hình bằng thước và compa. Dựng hình thang

GIÁO ÁN HÌNH HỌC 8
§5. DỰNG HÌNH BẰNG THƯỚC VÀ COMPA.
DỰNG HÌNH THANG
I. Mục tiêu
 HS biết dùng thước và compa để dựng hình (chủ yếu là dựng hình thang)
theo các yếu tố đã cho bằng số đã và biết trình bày hai phần: cách dựng và
chứng minh.
 HS biết cách sử dụng thước và compa để dựng hình vào vở một cách tương
đối chính xác.
 Rèn luyện tính cẩn thận, có ý thức vận dụng dựng hình vào thực tế.
II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh
 GV: Thước thẳng có chia khoảng, compa, bảng phụ, bút dạ, thước đo góc.
 HS: Thước thẳng có chia khoảng, compa, thước đo góc.
III. Tiến trình dạy học
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Nội dung ghi bảng
Hoạt động 1 - Giới thiệu bài toán dựng hình (5 phút)
GV: Chúng ta đã biết dựng HS nghe GV trình
hình bằng nhiều dụng cụ: bày.
thước thẳng, êke, thước đo HS trả lời miệng.
góc, …

Tác dụng của thước

Ta xét các bài toán dựhg thẳng:
hình mà chỉ sử dụng hai - Vẽ được một đường
dụng cụ là thước và compa, thẳng khi biết hai
chún ta được gọi là các bài điểm của nó.
toán dựng hình.

- Vẽ được một đoạn


Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
GV: thứơc thẳng có tác dụng thẳng khi biết hai đầu
gì ?

mút của nó.

GV: Compa có tác dụng gì?

- vẽ được một tia khi

Nội dung ghi bảng

biết gốc và một điểm
của tia.
Tác dụng của compa:
- Vẽ đừơng tròn hoặc
cung tròn khi biết tâm
và bán kính của nó.
Hoạt động 2 - Các bài toán dựng hình đã biết (13 phút)
GV: Qua chương trình hình
học lớp 6, hình học lớp 7 với HS trả lời miệng nêu
thước và compa ta đã biết các bài toán dựng hình
cách giải các bài toán dựng đã biết tr81, 82 SGK)
hình nào?
GV hướng dẫn HS ôn lại
cách dựng:

- Một góc bằng một góc cho
trước.
- Dựng đường trung trực của
đoạn thẳng.

HS dựng hình theo

- Dựng đường thẳng vuông hướng dẫn của GV.
góc với đừờng thẳng đã cho.


Hoạt động của GV

Hoạt động của HS

Nội dung ghi bảng

α
N α

a

M α

b

C

A

B
D

GV: Ta được phép sử dụng
các bài toán dựng hình trên
để giải các bài toán dựng
hình khác. Cụ thể xét bài
toán dựng hình thang.
Hoạt động 3 - 3. Dựng hình thang (20 phút)
Xét ví dụ: tr82 SGK.
1 HS đọc đề bài.
Dựng hình thang ABCD
GV hướng dẫn:

biết

đáy:

AB=3cm

Thông thường, để tìm ra

CD=4cm;

cách dựng hình người ta vẽ

AD=5cm; D = 700

cạnh


phác hình cần dựng với các
yếu tố

đã cho. Nhìn vào

hình đó phân tích, tìm xem
những yếu tố nào dựng được
ngay, những điểm còn lại cần
thoả mãn những điều kiện gì,

1) cách dựng:

và
bên


Hoạt động của GV
nó nằm trên đừơng nào? Đó

Hoạt động của HS

Nội dung ghi bảng
B

A
C

là bước phân tích.

D

A

GV ghi: a) phân tích:

D

GV vẽ hình vẽ phác lên bảng
700

(có ghi đủ yếu tố đề bài kèm
theo)

HS trả lời miệng:
A

3cm

- ∆ACD dựng được

B

ngay vì biết hai cạnh

2cm
700

D

D

4cm

C

A

và góc xen giữa.
- Đỉnh B phải nằm

C

D

GV quan sát hình cho biết trên đừơng thẳng qua
tam giác nào dựng được A, song song với DC; - Dựng ∆ACD có
ngay? Vì sao?

x

B

B cách A 3cm nên B


D = 700 ; DC = 4cm, DA = 2cm.

GV nối AC và hỏi tiếp: sau phải nằm trên đường - Dựng Ax//DC (tia Ax
khi dựng xong ∆ACD thì tròn tâm A, bán kính cùng phía với C đối với

AD).
đỉnh B được xác định như 3cm.
- Dựng B ∈ Ax sao cho
thế nào?
HS dựng hình vào vở
b) Cách dựng:
và ghi các bước dựng AB=3cm. Nối BC.
GV dựng hình bằng thước hình như hướng dẫn 2) Chứng minh:
- Tứ giác ABCD là hình
kẻ, compa theo từng bước và của GV.
yêu cầu HS dựng hình vào HS: Tứ giác ABCD thang vì AB//DC
vở.
dựng trên là hình - Hình thang ABCD có:


D = 700 ;
Sau đó GV hỏi: Tứ giác thang vì AB//DC (theo CD=4cm;
ABCD dựng trên có thoả cách dựng). Hình AD=2cm; AB=3cm nên

mãn tất cả điều kiện đề bài thang ABCD thoả thoả mãn điều kiện bài
yêu cầu không ?
mãn tất cả điều kiện toán.


Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
GV: đó chính là nội dung đề bài yêu cầu.
bước chứng minh. GV ghi:

HS: Ta chỉ dựng được

c) Chứng minh (SGK)

một hình thoả mãn các

d) Biệ luận.

điều kiện của đề bài.

GV hỏi: Ta có thể dựng được Vì ∆ACD dựng được
bao nhiêu hình thang thoả duy nhất, đỉnh B cũng
mãn các điều kiện của đề dựng được duy nhất.
bài? Giải thích.
HS nghe GV hướng
GV chốt lại: Một bài toán dẫn.
dựng hình đầy đủ có bốn
bước: phân tích, cách dựng,
chứng minh , biện luận.
Nhưng chương trình quy
định phải trình bày hai bước
vào bài làm.
1- Cách dựng: nêu thứ tự
từng bứơc dựng hình đồng
thời thể hiện các nét dựng
trên hình vẽ.
2- Chứng minh: Bằng lập
luận chưng tỏ rằng cách
dựng trên, hình đã dựng thoả
mãn các điều kiện của đề
bài.

Bước phân tích làm ở nháp

Nội dung ghi bảng


Hoạt động của GV
để tìm hướng dựng hình.

Hoạt động của HS
Luyện tập (5 phút)

Bài 31 tr83 SGK
Dựng hình thang ABCD
(AB//CD).Biết
AB=AD=2cm;
AC=DC=4cm
GV vẽ phác hình lên bảng.
A

2

B
4

2
D

C

4

GV hỏi: giả sử hình thang HS trả lời:
ABCD

có

AB//DC, Tam giác ADC dựng

AB=AD=2cm AC=DC=4cm được ngay vì biết ba
đã dựng được, cho biết tam cạnh.
giác nào dựng được ngay?
Vì sao?
- Đỉnh B được xác định như HS: Đỉnh B phải nằm
thế nào?

trên tia Ax//DC và

GV: Cách dựng và cách cách A 2cm. (B cùng
chứng minh để về nhà làm.

phía C đối với AD)

Họat động 5
Hướng dẫn về nhà (2 phút)
- Ôn lại các bài toán dựng hình cơ bản.

Nội dung ghi bảng


- Nắm vững yêu cầu các bước của một bài toán dựng hình – trong bài toán làm

chỉ yêu cầu trình bày bước cách dựng và chứng minh.
- Bài tập về nhà số 29, 30, 31, 32 tr83 SGK.


LUYỆN TẬP
I. Mục tiêu
 Củng cố cho HS các phần của một bài tính toán dựng hình. HS biết vẽ phác
hình để phân tích miệng bài toán, biết cách trình bày phần cách dựng và
chứng minh.
 Rèn luyện kĩ năng sử dụng thứơc và compa để dựng hình.
II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh
 GV: thước thẳng, compa, thước đo độ.
 HS: Thước thẳng, compa, thước đo độ.
III. Tiến trình dạy học
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Họat động 1 - 1 Kiểm tra (10 phút)
GV nêu yêu cầu kiểm tra.
Một HS lên bảng kiểm tra.
a) Một bài toán dựng hình cần những

a) Một bài toán dựng hình cần làm các

phần nào? Phải trình bày những phần

phần: phân tích, cách dựng, chứng minh,

nào?

biện luận. Phải trình bày phần cách

b) Chữa bài 31 tr83 SGK

dựng, chứng minh.

(nêu lại phần phân tích, trình bày phần

b) HS nêu lại phần phân tích.

cách dựng và chứng minh)

* Cách dựng.

GV đưa đề bài và hình vẽ phác lên bảng

2

phụ.

4
A

A

2

B

D

D

4

B

x

4

2

4

2

2

4

C

C

-Dựng ∆ADC có DC=AC=4cm
;AD=2cm
- Dựng tia Ax //DC


Hoạt động của GV

Hoạt động của HS
(Ax cùng phía với C đối với AD)
- Dựng B trên Ax sao cho AB=2cm. Nối
BC.
Chứng minh: ABCD là hình thang vì

GV nhận xét, cho điểm.

AB//DC, hình thang ABCD có

AB=AD=2cm; AC=DC=4cm.
Họat động 2 - Luyện tập (33 phút)
Bài 1 (bài 32 tr83 SGK)
HS1: trả lời miệng.
Hãy dựng một góc 300

- Dựng một tam giác đều có cạnh tuỳ ý

GV lưu ý: Dựng góc 300, chúng ta chỉ

để có góc 600.

dùng thước thẳng và compa.

- Dựng tia phân giác của góc 600 ta được

- Hãy dựng góc 600 trước.

góc 300.

Làm thế nào để dựng được góc 600 bằng HS2: Thực hiện trên bảng.
thước và compa ?

C
0

- Sau đó, để có góc 30 thì làm thế nào?
GV yêu cầu một HS lên bảng thực hiện.
300

B

A

1 HS đọc to đề bài trong SGK.
Bài 2 (bài 34 tr83 SGK)

1 HS vẽ phác hình trên bảng.

Cạnh bên AD=2cm, BC=3cm
A

GV:Cả lớp vẽ phác hình cần dựng.
(nhắc HS điền tất cả các yếu tố đề bài
lên bảng phụ)
GV: Tam giác nào dựng được ngay?

B
3cm

2cm

D

3cm

C

HS1: Tam giác ADC dựng được ngay vì


biết D = 900 ; cạnh AD=2cm; DC=3cm.


Hoạt động của GV
GV: Đỉnh B dựng như thế nào?

Hoạt động của HS
HS2: Đỉnh B cách C 3cm nên B ∈
(C;3cm) và đỉnh B nằm trên đường

GV yêu cầu HS trình bày cách dựng vào thẳng đi qua A song song với DC.
vở, một HS lên bảng dựng hình.

HS3: Dựng hình trên bảng.

GV cho độ dài các cạnh trên bảng.

a) cách dựng:

A
C
B

D

B

A

D
C

B'

y'
3cm

2cm

D

3cm

C



GV yêu cầu một HS chứng minh miệng,

một HS khác lên ghi phần chứng minh.

- Dựng ∆ADC có D = 900
AD=2cm; DC=3cm
- Dựng đường thẳng yy’ đi qua A và

- GV hỏi: Có bao nhiêu hình thang thoả
mãn các điều kiện của đề bài?

yy’//DC.
- Dựng đường tròn tâm C bán kính 3cm
cắt yy’ tại điểm B (và B’) nối BC (và

GV cho HS lớp nhận xét, đánh giá điểm.
Bài 3 dựng hình thang ABCD biết




AB=1,5cm; D = 600 ;C = 450 ; DC=4,5cm
GV: Cùng vẽ phác hình với HS (vẽ trên
bảng)

HS4 ghi:
b) Chứng minh:
ABCD là hình thang vì AB//CD.
Có

AD=2cm;


D = 900 ;

DC=3cm,

BC=3cm (theo cách dựng)
A

D

B’C).

1,5cm

600

B

- HS: Có hai hình thang ABCD và
450

4,5cm

AB’CD thoả mãn các điều kiện của đề
C

bài. Bài toán có hai nghiệm hình.

GV: Quan sát hình vẽ phác, có tam giác
nào dựng được ngay không?

HS cả lớp đọc kĩ đề trong 2 phút. Sau


Hoạt động của GV
GV: Vẽ thêm đường phụ nào để có thể

Hoạt động của HS
đó vẽ phác hình cần dựng.

tạo ra tam giác dựng được.
GV vẽ BE//AD vào hình vẽ phác.
A

1,5

t

D

600
1,5

ngay.

B

HS: từ B kẻ Bx//AD và cắt DC tại E. Ta

x

450

600

E

HS: Không có tam giác nào dựng được

3

C

GV: Sau khi dựng xong ∆BEC, đỉnh D
xác định như thế nào?
GV yêu cầu một HS lên bảng thực hiện
phần cách dựng bằng thước kẻ, compa.



có BEC = 600 .
Vậy ∆BEC dựng được vì biết 2 góc và
cạnh EC = 4,5 – 1,5 = 3,0cm.
Đỉnh D nằm trên đường thẳng EC và
đỉnh D cách E 1,5cm.
- Dựng tia Dt//EB.
- Dựng By//Dc.
A là giao của tia Dt và By.
Một HS lên bảng dựng hình.

A

y

D

B

t

x

600
1,5cm

600

E

450
3cm

C

Sau đó nêu miệng cáh dựng.
- Dựng ∆BEC có EC=3cm


E = 600 ; C = 450

- Dựng đỉnh D cách E 1,5cm sao cho E

nằm giữa D; C.
- Dựng tia Dt//EB


Hoạt động của GV

Hoạt động của HS
- Dựng tia By//DC
By ∩ Dt = {A}
Ta được hình thang ABCD cần dựng.
- HS chứng minh miệng:
ABCD là hình thang vì BA//DC.
Có DC = DE + EC = 1,5 + 3
DC = 4,5 (cm)

BEC = 600 (theo cách dựng)

DA//EB ⇒ D = 600

C = 450 (theo cách dựng)

Hình thang ABCD thoả mản điều kiện
đầu bài.
Họat động 3 - Hướng dẫn về nhà (2 phút)
- Cần nắm vững để giải một bài toán dựng hình ta phải làm những phần nào?
- Rèn kĩ năng sử dụng thước và compa trong dựng hình.
Làm tốt các bài tập 46, 49, 50, 52 tr 65 SBT.