Luận văn ĐỘNG LỰC HỌC CÔNG TRÌNH BIỂN

KHOA XÂY DỰNG CÔNG TRÌNH BIỂN VÀ DẦU KHÍ

ĐỘNG LỰC HỌC CÔNG TRÌNH BIỂN
SINH VIÊN THỰC HIỆN : TRƯƠNG VĂN HÂN-3423.58
NGUYỄN VĂN ĐỨC -4442.58
GIÁO VIÊN HƯỚNG DẪN :TH.S LƯƠNG CAO LINH
I, Phương pháp định thức
Giả sử dao động riêng của kết cấu là điều hòa với tần số góc là w và biên độ

U 
0

{U }  {U 0 }.cos  t (1)
��

Đạo hầm bậc 2 theo biểu thức (1) và thay vào biểu thức sau
ta có :

[M ]{U }  ([K]{U O }  {0}

,

([K]   2 [M]){U O }  {0}

Phương trình (2) là hệ phương trình tuyến tính thuần nhất và nó có nhiệm không
tầm thường (tức tồn tại 
([K]   2 [M])  {0} , tức là

U0 

#

0

khi và chỉ khi định thức của ma trận hệ số

DET([K]   2 [M])  {0}hay
[K]   2 [M]  0

(3)

2
[K]  [M ]  0
Đặt    và  gọi là trị riêng , phương trình (3) trở thành

(4)

Khai triển phương trình 4 , phương trình trị riêng  có dạng
 n  an 1 n 1  an 2  n 2  ...  a1  a0  0 (5)

Phương trình 5 có n nhiệm dương với : 1  2  ...  n
2
Tần số dao động riêng :    :

Chu kì dao động riêng:

T

2
 :

1  2  ...  n
T1  T2  ...  Tn

Ứng với mỗi trị riêng k xcs định được một véctơ dạng dao động riêng k theo hệ
phương trình :
(6)
Véc tơ dao động riêng thứ k : k

1


KHOA XÂY DỰNG CÔNG TRÌNH BIỂN VÀ DẦU KHÍ

�1k
�
  �2 k
�
� nk

�
�
�
�
�

�11 12 1n
�
  �21 22 2 n
� 
� 31 32 nn

Ma trận các dạng dao động riêng  :   [1 2 ....k ...n ]

�
�
�
�
�

Bài tập:
Xác định dạng dao động riêng của kết cấu theo phương pháp định thức , bỏ qua
lực cản ta có ma trận khối lượng và ma trận độ cứng như sau :

79.800 0.000 0.000 �
�
�
�
M  �0.000 93.800 0.000 �
�0.000 0.000 98.500 �
�
�

0.000 0.000 0.000
�
�
C  �0.000 0.000 0.000
�0.000 0.000 0.000
�

Phương trinh trị riêng :
(7799.682  79.8 )

�
�
�17827.844
�13370.883
�

7799.682  178270844 13370.883
�
�
K  �17827.844 49026.57
 51255.050
�13370.883  51255.050 89139.218
�

;

�
�
�
�
�

;

[K]  [M ]  0

78.925
�
�
F (t )  �

473.552
�
1894.208
�

�
�
�
�
�

�
�
��sin(1.515)
�

, thay số vào ta được

 178270844
(49026.57  93.8 )
 51255.050

13370.883

�
�
 51255.050
�
(89139.218  98.5 ) �
�

Khai triển ta được
737296.14 3  1124655590 2  1.939 �
1011   9.352 �
1011  0
Phương trình có 2 nghiệm :
1  4.965
�
�
2  192.340
�
�
3  1328.06
�

Tần số dao động riêng :
1  2.228( rad / s)
�
�
2  13.869( rad / s)
�
�
3  36.443( rad / s )
�
2


KHOA XÂY DỰNG CÔNG TRÌNH BIỂN VÀ DẦU KHÍ

Chu kì dao động riêng :

�
2
T1 
 2.820(s)
�
1
�
�
2
T2 
 0.453(s)
�
2
�
�
2
T3 
 0.172(s)
�
3
�

Dạng dao động riêng thứ nhất, tương ứng với trị riêng 1  4.965

7403.47511  17827.84421  13370.88331  0
�
�
17827.84411  48560.85321  51255.05031  0
�

�
13370.88311  51255.05021  88650.16631  0
�

Giả sử 11  1.000
17827.84421  13370.88331  7403.475
11  1.000
�
�
�
�
��
48560.85221  51255.05031  17827.844
��
21  0.533
�
�
31  0.158
13370.88311  51255.0521  88650.16631  0
�
�

Dạng dao động riêng thứ 2 , tương ứng với trị riêng 2  192.340
7549.0512  17827.84422  13370.88332  0
�
�
17827.84412  75545.45822  51255.05032  0
�
�
13370.88312  51255.05022  70193.72832  0

�

Giả sử 12  1.000
17827.84422  13370.88332  7549.05
12  1.000
�
�
�
�
��
75545.45822  51255.05032  17827.844
��
22  -1.251
�
�
32  -1.1047
13370.88312  51255.0522  70193.72832  0
�
�

Tính dao động riêng thứ 3, tương ứng với trị riêng 3  1328.06
98179.50613  17827.84423  13370.88333  0
�
�
17827.84413  2571755.623  51255.05033  0
�
�
13370.88313  51255.05023  41674.69233  0
�

Giả sử 13  1.000
17827.84423  13370.88333  98179.506
12  1.000
�
�
�
�
��
75545.45823  52571755.633  17827.844 � �
22  -2.740
�
�
32  3.690
13370.88313  51255.0523  70193.72833  0
�
�
3


KHOA XÂY DỰNG CÔNG TRÌNH BIỂN VÀ DẦU KHÍ

Ma trận các dạng dao động :
1.000
1.000
1.000
�
�
  �0.533  1.251  2.740
�0.158  1.1047 3.690
�

�
�
�
�

Modal1

Modal2

Modal3

II. Tính chuyển vị động theo phương ngang tại các nút theo phương pháp sai phân
trung tâm
A, Lý thuyết
 Phương trính ĐLH tổng quát

1000

-1.251
0.533

-2.740
0.158

1000

1000

-1.047

3.69

��

�

M U (t )  CU (t )  KU (t )  F (t ) (1)

 Kí hiệu : U t ; Ut t ;U t t các giá trị chuyển vị U(t) tại các thời điểm rời rạc : t ;
t  t ; t  t (có bước chia t

 Ta có :
U
U

t
t
2

t
t
2




U t t  U t
2
U t  U t t

2

 Vận tốc tại thời điểm t :

4


KHOA XÂY DỰNG CÔNG TRÌNH BIỂN VÀ DẦU KHÍ
�

U

Ut 

t

t
2

U

t

t
2

t

�

U t t  U t t
2t
(2)

�

U t t  2U t U t t
t 2
(3)

�U 

 Gia tốc tại thời điểm t:
��

Ut 

U

�
t

t  U
2

�

t

t

2

t

�U 

 Thay thế các phương trình trên vào phương trình (1) và viết được phương
trình dưới dạng phương trình tuyến tính như sau :
^

^

M U t t  F

(4)

Trong đó :
1
1
�^
M 2M
C
�
�
t
2t
�^
�F  F  KU  1 M (2U  U )  1 CU
t
t

t
t t
t t
�
t 2
2t

 Nhận xét nghiệm của phương trình sẽ tìm được bằng cách giải phương trình
(8)
+Là phương trình cân bằng động lấy tại thời điểm t. Với ý nghĩa đó , phương
pháp sai phân trung tâm ở đây còn gọi là “phương pháp tích phân tường minh
+Theo phương pháp này , việc tính toán U t t phụ thuộc vào giá trị chuyển vị
đã biết tại 2 thời điểm trước đó . tức là U t ;U t t . Do vậy ở thời điểm ban đàu phải
biết
U t t

trước

.Mặt

khác

nhờ

hệ

thức

(7.1);(7.2)

,

ta

tính

được

U t t :

t 2
 U t  tU t 
Ut
2
�

+Nhược điểm chủ yếu của phương trình này là tính ổn định có điều kiện của
thuật toán . Dể phương pháp cho lời giải hữu hạn với bước chia thời gian t , phải
Tn
tcr t  tcr  
thực hiện điều kiện nhỏ hơn bước chia giới hạn
Trong đó: Tn  Chu kì nhỏ nhất của hệ phương trình rời rạc;
Thực tế , có những kết cấu không thỏa mãn được điều kiện này.
 TÓM TẮT THUẬT
1. T Chuẩn bị số liệu

TOÁN

5

KHOA XÂY DỰNG CÔNG TRÌNH BIỂN VÀ DẦU KHÍ

1.1Thiết lập các ma trận K,M và C ( trong hệ tọa độ chung ), Fo
� ��

1.2Chọn các điều kiện ban đầu U ;U ; U ;

1.3Chọn bước phân chia thời gian t �tcr , và tính toán các hệ số tích
phân :

a0 

1
1
1
;
a

;
a

2
a
;
a

1
2
0

3
t 2
2t
a2

1.4Tính chuyển vị ở thời điểm t
�

��

U t  U 0  tU 0  a3 U 0

1.5Lập ma trận khối lượng tương đương :
^

M  a0 M  a1C

2. Các bước tính truy hồi
2.1Tính tải trọng tương đương ở thời điểm t:
^

F  Ft  ( K  a2 M ) U t  (a0 M  a1C ) U t t

2.2Giải phương trình để tìm chuyển vị tại thời điểm t  t :
^

^

M U t t  F

2.3Tính vận tốc và gia tốc tại hời điểm t:
��

U t  a0 (Ut t  2U t  U t t )
�

U  a1 (U t t  U t t )

BÀI TẬP
1. Các ma trận K,M, C, F(t);
7799.682  178270844 13370.883
�
�
K �
17827.844 49026.57
 51255.050
�13370.883  51255.050 89139.218
�

79.800 0.000 0.000 �
�
�
�
�
�
�M  �0.000 93.800 0.000 �
�
�0.000 0.000 98.500 �
�;
�

�;
6


KHOA XÂY DỰNG CÔNG TRÌNH BIỂN VÀ DẦU KHÍ

0.000 0.000 0.000
�
�
C  �0.000 0.000 0.000
�0.000 0.000 0.000
�

78.925
�
�
F (t )  �
473.552
�
1894.208
�
;

�
�
�
�
�

�

�
��sin(1.515)
�

2. Chọn các điều kiện ban đầu
0
�
�
U0  �
0
�
0
�

0
�
�
U0  �
0
�
0
�

�
�
�
�

�

;

�
�
�
�

;

Suy ra :
0.989
�
�
U �
5.049
�
19.231
�
��

(Vì tại t= 0 ta có :

�
�
�
�

;

78.925

�
�
F0  �
473.6
�
1894.2
�

�
�
�
�

3. Chọn bước thời gian

��

suy ra
t 

U  M 1 �F0

)

Tmin 0.172

 0.0172 s
10
10
, các hệ số tích phân

1
 3364.015
(0.0172)2
1
a1 
 29.000
2 �0.0172
a2  2a0  2 �3364.015  6728.031
a0 

a3 

1
1

 0.0002
a2 6728.031

4. Tính chuyển vị ở thời điểm t :
U t

0 �
0
�
�
� �
�
�
0 � 0.0172 �

0
�
�
�
0
0
����

0.989
�
�
�
�
5.049
� 0.00012 �
�
�
19.231

0.0001
� �
� �
0.0008
� �
� �
0.0029

�
�
�

�

5. Lập ma trận khối lượng tương đương
^

M  a0 M  a1C
79.8 0
0 �
0 0 0�
�
�
�
�
�
�
M  3364.15 �
0
93.8 0 � 29.0 �
0 0 0�
�
�
0
0
98.5 �
0 0 0�
�
�
�
�
^

7


KHOA XÂY DỰNG CÔNG TRÌNH BIỂN VÀ DẦU KHÍ

268448.42
�
�
�M �
0.000
�
0.000
�
^

0.000
315544.63
0.000

0
�
�
0
�
331355.50 �
�

 Tính truy hồi

1.Tính tải trọng tương đương:

�78.925
�
F  �473.552
�1894.208
���
^

�
�529097.12  17827.844 13370.883 � �268448.419 0.000
�
�
� �
315544.6
�SIN (1.515t )  �17827.844  582062.696  51255.05 �U t  �0.000
�
�
13370.883  51255.05
 573571.792 � �
0.000
0.000
�

0.000
0.000

�
�U
� t t

331355.50 �
�

2.Giải phương trình để tìm chuyển vị tại từng thời điểm :
^

��

^

M U t t  F U t  t

t

Ta được các kết quả như trên bảng sau( bảng tính excel)
t
Ut

t
Ut

t
Ut

1t

0
0
0

7 t
0.00008
-0.00262
-0.00093
13 t
-0.00208
-0.00866
-0.00435

2t

0.00002
-0.00008
0.00001
8 t
-0.00004
-0.00335
-0.00145
14 t
-0.00293
-0.00998
-0.00489

3t

0.00005
-0.00026
0.00003
9 t
-0.00023

-0.00418
-0.00203
15 t
-0.00400
-0.01131
-0.00544

4t

0.00009
-0.00055
0.00002
10 t
-0.00051
-0.00513
-0.00264
16 t
-0.00530
-0.01265
-0.00602

5t

0.00015
-0.00142
-0.00022
11 t
-0.0009
-0.00620
-0.00323

17 t
-0.00686
-0.01397
-0.00661

6t

0.00014
-0.00198
-0.00052
12 t
-0.00141
-0.00739
-0.00380
18 t
-0.00868
-0.01530
-0.00720

8


KHOA XÂY DỰNG CÔNG TRÌNH BIỂN VÀ DẦU KHÍ

3. Xác định chuyển vị ngang trong hệ tọa độ tổng thể tại các nút của hệ kết cấu
1
0.8
0.6
0.4
0.2

0
-0.2

3 3 6 69 02 3 5 68 01 3 4 67 00 3 3 66 99 3 2 65 98 3 1 64 97 3 0 63 96 2 9 62 95 2 8 61 94 2 7 60 93 2 6 5 9
1 1 1 2 2 2 3 3 3 3 4 4 4 5 5 5 6 6 6 7 7 7 8 8 8 9 9 9 10 10

-0.4
-0.6
-0.8
-1

Chuyển vị động :

0.856
�
�
Ud  �
0.474
�
0.144
�

�
�
�
�

(m)

Chuyển vị tĩnh : U t  K .F0

0.212
�
�
Ut  �
0.142
�
0.071
�

Hệ số

Kd 

�
�
�
�

(m)

Ut
U d � K d max  max{K1 ; K 2 ; K3 }

� K d max  4.03

4.NHẬN XÉT VÀ SO SÁNH KẾT QUẢ TÍNH
a, nhận xét nhiệm của phương trình
9

KHOA XÂY DỰNG CÔNG TRÌNH BIỂN VÀ DẦU KHÍ

+là phương trình can bằng động lấy tại thời điểm t .Nghiệm của phương trình sẽ tìm
^

được bằng cách giải phương trình :

^

M U t t  F

+Việc tính toán U t t phụ thuộc vào 2 giá trị chuyển vị trước đó. Tức là U t , U t t . Do vậy ở
thời điểm ban đầu phải biets trước

10