Đáp án đề KT HK II-11NC (07-08)

kiểm tra học kì II, năm học 2007-2008
MÔN: TOáN - lớp 11. Chơng trình nâng cao.
Thời gian: 20 phút. (không kể thời gian phát đề).
-------------------------------------------------------------------------
PHần I. Trắc nghiệm (3,0 điểm). Học sinh làm bài trực tiếp trên phiếu trả lời trắc nghiệm.
Câu 1: Cho dãy số (u
n
), biết u
n
= 3
n
. Khi đó số hạng u
n

1
bằng :
A. 3
n
1 B. 3

1
.3
n
C. 3
n
3 D. 3n 1
Câu 2: Cho cấp số nhân 2, x, 18, y. Hãy chọn kết quả đúng trong các kết quả sau:
A. x = 6, y = 54 B. x = 10, y = 26 C. x = 6, y = 54 D. x = 6, y = 54
Câu 3: lim(2
n
3

n
) bằng:
A. + B. 3 C. 2 D.

Câu 4:

2x +1
lim
x 2
x 2


bằng:
A. 2 B. C. 2 D. +
Câu 5: Cho hàm số



<
+
=
1xkhi3,x
1xkhi2,5x
f(x)
2
. Giới hạn bên trái của hàm số f(x) khi x dần tới 1 bằng:
A. 7 B. 2 C. 1 D. 1
Câu 6: Cho hàm số f(x) = x
2
+ sinx. Khi đó f() bằng:

A. 2 + 1 B. 2 1 C. 2 D.
2
Câu 7: Cho hàm số f(x) = x
4
2x
2
+ 3. Những giá trị của x để f(x) > 0 ?
A. x > 0 B. 0 < x < 1 C. x > 1 D. x < 0
Câu 8: Đạo hàm của hàm số y = cos
2
x là:
A. sin
2
x B. sin
2
x C. sin2x D. sin2x
Câu 9: Cho hai đờng thẳng phân biệt a, b và mặt phẳng (P), trong đó a (P). Mệnh đề nào sau
đây là sai ?
A. Nếu b // (P) thì b a B. Nếu b (P) thì b // a
C. Nếu b // a thì b (P) D. Nếu b a thì b // (P)
Câu 10: Một hình hộp chữ nhật có các kích thớc là 3, 4 và 12. Đờng chéo của hình hộp có độ
dài là:
A. 19 B. 169 C. 13 D. 25
Câu 11: Cho hình lập phơng ABCD.A B C D có cạnh bầng a. Khi đó
AB
.
C'A'
bằng
A. a
2

B. a
2
2
C. a
3
3
D. 2a
2
Câu 12: Hình tứ diện ABCD có AB, AC, AD đôi một vuông góc và AB = AC = AD = 3. Diện
tích tam giác BCD bằng:
A.
2
39
B.
3
29
C. 27 D.
2
27
------------------------------------------------------------------
kiểm tra học kì II, năm học 2007-2008
MÔN: TOáN - lớp 11. Chơng trình nâng cao.
Thời gian: 70 phút. (không kể thời gian phát đề).
-------------------------------------------------------------------------
PHần II. Tự luận (7,0 điểm). Học sinh làm bài trực tiếp vào giấy kiểm tra thông thờng.
Bài 1: (2,5 điểm).
1. Tính các giới hạn sau:
a)
5x
33x

6x
lim

+

b)
xxx
1x2x
x
lim
24
34
+
++
+
2. Cho hàm số





=

+

=
1xkhi,5
1xkhi,
1x
2xx

f(x)
2
Xét tính liên tục của hàm số đã cho tại x = 1.
Bài 2: (2,0 điểm).
1. Tính đạo hàm của hàm số y =
cot3xx.x
1x
23x
2
+
+
+
.
2. Cho hàm số f(x) = x
3
3x
2
2x + 5 (1)
a) Viết phơng trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (1) biết tiếp tuyến đó song song với đờng
thẳng y = 2x + 3.
b) Chứng minh rằng phơng trình f(x) = 0 có ít nhất một nghiệm âm.
Bài 3: (2,5 điểm).
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a; SA mp(ABCD); SA = a
2
.
1. Chứng minh tam giác SCD là tam giác vuông.
2. Chứng minh hai mặt phẳng (SAC) và (SBD) vuông góc với nhau.
3. Xác định và tính góc giữa đờng thẳng SC và mp(ABCD).
4. Gọi H là hình chiếu của A trên mặt phẳng (SBD). Tính AH theo a.
------------------------------------------------------------------

ĐáP áN Và hớng dẫn chấm
PHần i. Trắc nghiệm (3,0 điểm)
Mã đề 1101
Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
A
X X
B
X x x x
C
X X
D
X x x x
PHần II. Tự luận (7,0 điểm)
Bài Đáp án
Biểu
điểm
Bài1
1. a
0,75đ
5x
33x
6x
lim

+

=
56
336

+
= 0
0,75đ
1. b
0,75đ

xxx
1x2x
x
lim
24
34
+
++
+
=
)(
)
4
32
4
4
x
1
x
1
1
x
1
x

1
(2x
x
lim
+
++
+
x
=
32
4
x
1
x
1
1
x
1
x
1
2
x
lim
+
++
+
= 2
0,75đ
2.
1,0đ

TXĐ : R
Ta có f(1) = 5
và
1x
x
x
lim
2
+


2
1
x
=
)2(
1


x
x
lim
= 3
Vì
)(
1
xf

x
lim

f(1) nên hàm số đã cho không liên tục tại x = 1.
0,25đ
0,5đ
0,25đ
Bài2
1
1,0 đ
y =
cot3xx.x
1x
23x
2
+
+
+
.
Ta có:
2
1)(x
1
)'
1x
23x
(
+
=
+
+

x2

2
5x
)'x.(x
2
=

3xsin
3
(cot3x)'
2
=
Vậy y =
2
1)(x
1
+
+
x2
2
5x
+
3xsin
3
2
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
2.a
0,5đ

Gọi (x
0
;y
0
) là toạ độ tiếp điểm của tiếp tuyến thì x
0
là nghiệm của phơng
trình: f (x
0
) = 2 3
2
0
x
6x
0
2 = 2 x
0
= 0 hoặc x
0
= 2
Với x
0
= 0 thì y
0
= 5
Do đó PTTT tại x
0
= 0 là y = 2x + 5
Với x
0

= 2 thì y
0
= 3
Do đó PTTT tại x
0
= 0 là y = 2x + 1
0,25đ
0,25đ
2.b
0,5đ
Với f(x) = x
3
3x
2
2x + 5
Hàm số f(x) là hàm đa thức nên liên tục trên R.
Do đó nó liên tục trên đoạn [ 2; 0] (1)
Ta có f(0) = 5 và f(2) = 11 < 0
Do đó f(0).f(2) < 0 (2)
Từ (1) và (2) suy ra f(x) = 0 có ít nhất một nghiệm x
0
(2;0) (đpcm)
0,25đ
0,25đ
Bài3
2,5 đ
0,25đ
Hình vẽ cơ bản (hình 1) .
hình 1 (SA thẳng đứng, có 3 nét khuất) Hình 2(câu 2-câu 4)
C

S
A
B
D
,
O
C
S
A
B
D
H
0,25đ
1
0,5 đ
Ta có SA (ABCD) SA CD (1)
AD CD (gt) (2)
Từ (1) và (2) CD SD tam giác SDC vuông tại D.
0,25đ
0,25đ
2
0,75đ
Ta có SA (ABCD) SA AC (3)
BD AC (gt) (4)
Từ (3) và (4) AC (SBD) (SAC) (SBD)
0,5đ
0,25đ
3
0,5đ
Ta có AC là hình chiếu của SC trên mặt phẳng (ABCD).

Mặt khác AC = a
2
, SA = a
2
nên góc SCA = 45
0

Vậy góc giữa SC và mặt phẳng (ABCD) bằng 45
0
.
0,25đ
0,25đ
4
0,5 đ
Gọi O là giao điểm của AC và BD
Vì H là hình chiếu của điểm A trên (SBD) nên AH (SBD).
Mặt khác AS (ABD) nên AS BD
Do đó SH BD (định lí 3 đờng vuông góc)
Mà SO BD (SO là đờng cao tam giác cân SBD)
Vậy H thuộc SO, nghĩa là AH SO tại H .
Chứng minh đợc tam giác SAO vuông tại A có đờng cao AH
và tam giác ABD vuông tại A có đờng cao AO
Do đó
222222
AD
1
AB
1
AS
1

AO
1
AS
1
AH
1
++=+=
Suy ra AH = a
5
2
.
0,25đ
0,25đ
L u ý :
Nếu học sinh giải đúng, cách giải khác với đáp án thì vẫn cho điểm tối đa theo qui định của phần
đó .