Bài giảng kết cấu thép - Chương 7

Bài giảng kết cấu thép theo tiêu chuẩn 22TCN272-05- Đào Văn Dinh 2011 121


36
9
b
NC
mm10x78.16
9.9071540
10607.10
S =
−
×
=
đáy dầm thép
mm1.227
86131
10563.19
y
6
ST
=
×
=
dưới đỉnh dầm
36
9
1
1012.139
1.227
10599.31

mmS
ST
×=
×
=
đỉnh của thép
36
9
b
ST
mm1007.24
1.2271540
10599.31
S ×=
−
×
=
đáy của thép
mm9.503
377.48
10377.24
y
6
LT
=
×
=
dưới đỉnh dầm
36
9

1067.45
9.503
10014.23
mmS
t
LT
×=
×
=
đỉnh của thép
36
9
1021.22
9.5031540
10014.23
mmS
b
LT
×=
−
×
=
đáy của thép
Giải
Ứng suất đáy của dầm đạt giới hạn chảy trước. Từ phương trình 6.49:
ST
AD
LT
2D
NC

1D
y
S
M
S
M
S
M
F ++=

6
AD
6
6
6
6
1007.24
M
101.22
10419
10x78.16
10x1180
345
×
+
×
×
+=

M

AD
= 24.07 x 10
6
(345 - 70.3 - 18.9) = 6157 x 10
6
Nmm
M
AD
= 6157kNm
Trả lời:
Từ phương trình 5.26 mômen chảy là:
M
y
= M
D1
+ M
D2
+ M
AD
M
y
= 1180 + 419 + 6157 = 7756 kNm.
5.4.2 Mômen chảy của tiết diện không liên hợp
Đối với tiết diện không liên hợp, mômen kháng uốn của tiết diện bằng S
NC
và mômen chảy M
y

đơn giản bằng:
yyNC

M FS
=
(5.27)
Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version -
Bài giảng kết cấu thép theo tiêu chuẩn 22TCN272-05- Đào Văn Dinh 2011 122


S
NC
là mô men chống uốn của tiết diện không liên hợp .
5.4.3 Trục trung hoà dẻo của tiết diện liên hợp
Bước đầu tiên trong việc xác định ứng suất do mômen dẻo của tiết diện liên hợp là xác định
trục trung hoà của lực hoá dẻo. Lực hoá dẻo trong phần thép của tiết diện ngang là tích số của
diện tích bản biên, vách ngăn và cốt thép nhân với cường độ chảy thích hợp. Lực dẻo trong
phần bê tông chịu nén của tiết diện dựa trên cơ sở tương đương giữa khối ứng suấ
t hình chữ
nhật với ứng suất phân bố đều 0.85f’
c
. Bỏ qua bê tông trong vùng chịu kéo.
Vị trí trục trung hoà dẻo(TTHD)tính được bằng cách cân bằng lực dẻo chịu nén với lực dẻo
chịu kéo. Nếu không rõ ràng thì cần giả định vị trí trục trung hoà dẻo sau đó chứng minh hoặc
bác bỏ giả thiết bằng cách cộng các lực dẻo. Nếu vị trí giả định không thoả mãn điều kiện cân
bằng thì giải biểu thức để xác định vị trí đúng c
ủa trục trung hoà dẻo.
Ví dụ 5.3
:Xác định vị trí trục trung hòa dẻo của tiết diện liên hợp của ví dụ 5.2 chịu
mômen uống dương. Dùng f
c
= 30MPa, cho bê tông và F
y

= 345 MPa cho thép. Bỏ qua lực dẻo
trong cốt thép dọc của bản.
Các lực dẻo
Các kích thước cơ bản và lực dẻo thể hiện trên hình 5.12.
Bản:
P
s
= 0.85f
c
b
c
t
s
= 0.85 (30) (2210) (205) = 11.55 x 10
6
N
. Biên chịu nén:
P
c
= F
y
b
c
t
c
= 345 (300) (15) = 1.55 x 10
6
N
. Vách đứng:
P

w
= F
y
Dt
w
= 345 (1500) (10) = 5.175 x 10
6
N
. Biên chịu kéo:
Pt = F
y
b
t
t
t
= 345 (400) (25) = 3.45 x 10
6
N
Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version -
Bài giảng kết cấu thép theo tiêu chuẩn 22TCN272-05- Đào Văn Dinh 2011 123


V¸ch
B¶n biªn d−íi
B¶n biªn trªn
25x400
10x1500
15x300
c
s

Y
t =15
P
s
c
P
w
P
t
P
t =205
ct
t =25
1500
b =2210
25

Hình 5.12. Các lực dẻo cho tiết diện liên hợp chịu mômen dương
Giải:
Qua kiểm tra, trục trung hòa dẻo (TTHD) nằm trong bản bê tông vì:
P
s
> P
c
+ P
w
+ P
t

Chỉ có một phần của bản yêu cầu được cân bằng với lực dẻo trong dầm thép nghĩa là:

twcs
s
PPPP
t
Y
++=

như vậy TTDH nằm cách đỉnh bản một khoảng cách
Y

s
twc
s
P
PPP
tY
++
==
(5.28)
Trả lời:
Thay số vào biểu thức trên ta có:
mm6.180
1053.11
10)45.3176.655.1(
205Y
6
6
=
×
×++

=

Trong miền chịu mômen âm khi neo chống cắt tạo tác dụng liên hợp, cốt thép trong bản
bê tông có thể được xét để chịu mômen. Ngược với miền chịu mômen dương, vì cánh tay đòn
ngắn, sự tham gia của cốt thép trong miền chịu mômen âm có thể có sự khác biệt.
Ví dụ 5.4:
Xác định vị trí của trục trung hòa dẻo cho tiết diện liên hợp trên hình 5.13 khi chịu
mômen âm. Dùng f
c
= 30MPa và F
y
= 345 MPa. Có xét đến lực dẻo trong cốt thép dọc bản mặt
cầu, gồm hai lớp, lớp trên 9 thanh No10, lớp dưới 7 thanh No15. Dùng f
y
= 400MPa.
Các lực dẻo:
Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version -
Bài giảng kết cấu thép theo tiêu chuẩn 22TCN272-05- Đào Văn Dinh 2011 124


Coi kích thước cơ bản và lực dẻo thể hiện trên hình 5.13. Bản bê tông trong vùng chịu
kéo, coi như không làm việc tức là P
s
= 0

Cốt thép trên:
P
rt
= A
rt

f
y
= 9 (100) (400) = 0.36 x 10
6
N

Cốt thép dưới:
Prb = A
rb
f
y
= 7 (200) (400) = 0.56 x 10
6
N

Biên bản chịu kéo:
P
t
= Fyb
t
t
t
= 345 (400) (30) = 4.14 x 10
6
N

Vách đứng:
P
w
= F

y
Dt
w
= 345 (1500) (10) = 5.175 x 10
6
N

Bản biên chịu nén:
P
c
= F
y
b
c
t
c
= 345 (400)(300) = 4.14 x 10
6
N
Lời giải:
Bằng cách kiểm tra, trục trung hòa nằm trong vách đứng vì:
P
c
+ P
w
> P
t
+ P
rb
+ P

rt

Lực dẻo trong vách đứng phải chia ra lực dẻo chịu kéo và chịu nén để có cân bằng:
P
c
+ P
w
(1-
rtrbtw
PPP
D
Y
P
D
Y
+++=
)()
trong đó
Y
là khoảng cách tính từ vách đứng đến TTHD, giải theo
Y
ta được:
w
rtrbtwcc
P
PPPPP
2
D
Y
−−−+

=
(5.29)
Trả lời:
Thay số vào biểu thức trên ta được:
mm7.616
10175.5
10)36.056.014.4175.514.4(
2
1500
Y
6
6
=
×
×−−−+
=


Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version -
Bài giảng kết cấu thép theo tiêu chuẩn 22TCN272-05- Đào Văn Dinh 2011 125


25
b =2210
D=1500
t =30
ct
P
c
P

w
P
t
rt
P
t =30
c
30x400
10x1500
30x400
V¸ch
77
49
P
rb
Y
9#10
7#15

Hình 5.13. Lực dẻo cho tiết diện liên hợp chịu mômen âm
5.4.4 Trục trung hoà dẻo của tiết diện không liên hợp
Đối với tiết diện không liên hợp sẽ không có sự tham gia làm việc của bản mặt cầu và trục
trung hoà dẻo được xác định theo phương trình :
2
twc
w
PP P
D
Y
P

+ −
=
(5.30)
Nếu tiết diện dầm thép là đối xứng, với biên trên và biên dưới bằng nhau thì P
c
= P
t
và 2YD
=

5.4.5 Mômen dẻo của tiết diện liên hợp
Mômen dẻo M
p
là tổng của các lực dẻo đối với trục trung hoà dẻo. Tốt nhất thể hiện trên ví dụ.
Trong tính toán đã giả thiết không xảy ra mất ổn định tổng thể và cục bộ do đó có thể xuất hiện
các lực dẻo.
Ví dụ 5.5
Xác định mômen dẻo dương cho tiết diện liên hợp của ví dụ 5.3 trên hình 5.12. Các lực
dẻo đã tính trong ví dụ 5.3 và
Y
đã được xác định là 180.6mm tính từ đỉnh bản.
Cánh tay đòn mômen
Cánh tay đòn đối với TTHD cho mỗi lực dẻo có thể thấy trên hình 5.12

Bản:
Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version -
Bài giảng kết cấu thép theo tiêu chuẩn 22TCN272-05- Đào Văn Dinh 2011 126


mm3.90

2
6.180
2
Y
d
s
===


Biên chịu nén:
d
c
= (t
s
-
mm
t
Y
c
9.562/1525)6.180205(
2
25)
=++−=++


Vách đứng:
2
D
t25)Yt(d
csw

+++−=

= (205 - 180.6) + 25 + 15 + 1500/2 = 814.4mm

Bản biên chịu kéo:
2
25)(
1
t
DtYtd
cst
++++−=

= (205 - 180.6) + 25 + 15 + 1500 + 25/2 = 1576.9mm
Bài giải:
Tổng số mômen do các lực dẻo đối với TTHD là mômen dẻo:
ttwwccss
s
p
dPdPdPdP
t
Y
M
+++=

Trả lời: Thay số vào biểu thức trên ta được:
)9.1576(1045.3)4.814(10175.5)9.56(1055.1)3.90)(1055.11(
205
6.180
6666

xxM
p
+×+×+×=

.kNm10660Nmm10x66.10M
9
p
==

Ví dụ 5.6:
Xác định mômen dẻo âm của tiết diện liên hợp của trên hình 5.13. Các lực dẻo đã tính
trong ví dụ 5.3 và
Y
đã xác định là 616.7mm tính từ đỉnh của vách đứng.
Cánh tay đòn mômen
Cánh tay đòn mômen đối với TTHD cho mỗi lực dẻo có thể thấy trên hình 5.13

Cốt thép trên
7725
1
−+++=
srt
ttYd

= 616.7 + 30 + 25 + 205 + 77 = 799.7mm

Cốt thép dưới:
Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version -
Bài giảng kết cấu thép theo tiêu chuẩn 22TCN272-05- Đào Văn Dinh 2011 127

mmtYd
trb
7.7204925307.6164925
=+++=+++=


Bản biên chịu kéo:
mm
t
Yd
t
t
7.6312/305.617
2
=+=+=


Vách đứng chịu kéo:
mm4.308)7.616(2/1)Y(2/1d
wt
===


Vách đứng chịu nén:
m7.441)7.6161500(2/1)YD(2/1d
wc
=−=−=



Biên chịu nén:
mmtYDd
cc
3.8982/30)7.6161500(2/)(
=+−=+−=

Bài giải:
Mômen dẻo là tổng mômen do các lực dẻo đối với TTHD:
ccwcwwwttrbrbrtrtp
dPdP
D
YD
dP
D
Y
dPdPdPM
+
−
++++=
)(
(5.31)
Trả lời:
Thay số vào các biểu thức trên ta được:
1500
7.616
)7.631(10x14.4)7.720(10x56.0)7.799(1036.0M
666
p
+++×=

)3.898(10x14.47.441)10x175.5(
1500
)7.6171500(
)4.308)(10175.5(
666
+
−
+×

kNm9028Nmm10028.9M
9
p
=×=

5.4.6 Mômen dẻo của tiết diện không liên hợp
Nếu không có neo chống cắt giữa bản bê tông và dầm thép, bản bê tông và cốt thép không tham
gia làm việc với tiết diện. Xét tiết diện ngang trên hình 5.13 không liên hợp. Ta có P
rt
= P
rb
=
0 và
2YD
=
và:
22 4 22
tc
pt w c
tt
DDD

MP P P
⎛⎞ ⎛⎞
⎛⎞
=++ ++
⎜⎟
⎜⎟ ⎜⎟
⎝⎠
⎝⎠ ⎝⎠
(5.32)
Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version -
Bài giảng kết cấu thép theo tiêu chuẩn 22TCN272-05- Đào Văn Dinh 2011 128


5.4.7 Chiều cao của vách chịu nén
Khi xét độ mảnh của vách đứng về ổn định, chiều cao cảu vách chịu nén đóng vai trò quan
trọng. Trong tiết diện không liên hợp, với dầm thép đối xứng kép, một nửa chiều cao D sẽ chịu
nén. Đối với tiết diện không đối xứng không liên hợp và liên hợp, chiều cao chịu nén của vách
không phải là D/2 và sẽ thay đổi theo chiều uốn của dầm liên tục.
Khi ứng suất do tải trọng không hệ s
ố còn ở giai đoạn đàn hồi, chiều cao chịu nén của dầm là
D
c
sẽ là chiều cao mà tại đó tổng đại số của ứng suất do tải trọng tĩnh D1 của tiết diện thép
cộng tĩnh tải D2 và hoạt tải LL + IM của tiết diện liên hợp ngắn hạn là nén.
5.5 ẢNH HƯỞNG ĐỘ MẢNH CỦA VÁCH ĐỨNG ĐỐI VỚI SỨC
KHÁNG UỐN CỦA DẦM
Ngoài nhiệm vụ chống cắt , vách đứng còn có chức năng tạo bản biên đủ xa nhau để chịu uốn
có hiệu quả. Khi một tiết diện I chịu uốn, có hai khả năng hư hỏng, hoặc trạng thái giới hạn có
thể xuất hiện trong vách đứng, vách đứng có thể mất ổn định như một cột thẳng đứng chịu ứng
suất nén có bản biên đỡ hoặc có thể

mất ổn định như một tấm do ứng suất dọc trong mặt phẳng
uốn. Cả hai dạng mất ổn định đều yêu cầu hạn chế độ mảnh của vách.
5.5.1 Mất ổn định thẳng đứng của vách
Khi một tiết diện I chịu uốn, độ cong phát sinh ứng suất nén giữa bản biên và vách đứng của
tiết diện. Ứng suất nén này là do thành phần thẳng đứng của lực trong bản biên như trình bày sơ
lược cho một tiết diện I đối xứng kép trên hình 5.14. Để phát triển mômen chảy của tiết diện
ngang yêu cầu biên chịu nén phải đạt cường độ chảy F
yc
trước khi vách đứng mất ổn định. Nếu
vách đứng rất mảnh, sẽ mất ổn định như một cột, biên chịu nén mất chống đỡ và cũng mất ổn
định theo chiều đứng về phía vách trước khi đạt mômen chảy.


Hình 5.14 : Vách đứng bị nén thẳng do dầm bị cong
Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version -