điều khiển mờ cho con lắc ngược sử dụng mô hình Mandani và Sugeno

Chương 1: Xây dựng mô hình hệ thống cho hệ xe con lắc ngược
Để phục vụ quá trình tổng hợp bộ điều khiển và mô phỏng trên máy tính một
cách chính xác hệ thống con lắc ngược hai bậc tự do ta cần xây dựng được mô hình
toán học của con lắc ngược. Ta xét một con lắc ngược có các tham số như sau:
x- khoảng cách từ gốc đến trọng tâm của xe
 - là góc lệch của con lắc so với trục thẳng đứng

M- khối lượng của xe (kg)
m- Khối lượng của con lắc (kg)
g- gia tốc trọng trường (9,81)
u- lực tác động vào xe (N)
l- chiều dài con lắc

Hình 1: hệ xe con lắc ngược
Gọi xG và yG là tọa độ vật nặng đầu con lắc ta có:

Áp dụng định luật II Neuton ta có:

Thay xG  x  l sin  ta có:

Khai triển và rú gọn ta có :


Áp dụng định luật II Neuton cho chuyển động quanh trục thẳng đứng của con lắc ta
có :

Thay xG và yG vào biểu thức trên ta có:

Khai triển và rút gọn ta được
Từ đó ta có được mô hình của hệ thống như sau :

Dễ nhận thấy rằng mô hình của con lắc ngược như trên là mô hình phi tuyến do đó
khi mà ta muốn áp dụng các luật điều khiển tuyến tính thì ta tuyến tính hóa quanh
điểm làm việc.
Giả sử đối tượng đang ở lân cận tại điểm cân bằng lúc đó ta tuyến tính hóa quanh
điểm làm việc bằng cách xấp xỉ   0;sin   1;cos   0
Khi đó ta có mô hình đối tượng là :

Chuyển sang miền không gian trạng thái ta có :

Từ mô hình trên ta có thể tìm ra các ma trận hệ thống, ma trận đầu vào, ma trận đầu
ra.


Chương 2 : Xây dựng bộ điều khiển mờ cho hệ xe con lắc ngược
1. Chọn các đầu vào ra của hệ mờ
Đối với hệ xe con lắc ngược ta chọn 4 biến đầu vào là góc lệch, vị trí xe, vận tốc
góc và tốc độ xe. Tập giớ hạn cho các biến đầu vào như sau :
+ Vận tốc xe [-3 ,3](m/s)
+Góc lêch của con lắc so với phương thẳng đứng [-0.3,0.3](rad)
+Vận tốc góc [-1,1](rad/s)
+vị trí xe [-3,3](m)
Đầu ra ở đây cũng chính la đại lượng điều khiển ta chọn đó là lực tác động F với
khoảng giá trị là [-40,40](N)
2. Định nghĩa tập vũ trụ cho hệ mờ
Ở đây ta định nghĩa các biến ngôn ngứ đầu vào là thấp, không và cao cho mỗi đầu
vào và ra. Trong quá trình tạo hệ mờ trong matlab simulink ta giới hạn các khoảng
giá trị đầu vào và ra nhận giải [-1,1] bằng cách nhân tương ứng với các đầu vào ra
một hệ số. Hệ số đó xác định bằng tỷ số giữa độ lớn khoảng giá trị của biến ngôn
ngữ đó và độ lớn khoảng giá trị chuẩn. Đối với đầu ra ta chọn bảy biến ngôn ngữ
lần lượt là NB, NM, NS, ZE, PS, PB.

Mô tả tập mờ đầu vào:

Góc lệch

Vận tốc góc

Vị trí

Tốc độ xe


Với mô hình mờ ta chọn đầu tiên là mô hình Sugeno thì đầu ra ở đây ta đã có 7 biến
ngôn ngữ với các giá tri rõ như sau.

3. Xây dựng luật mờ
Bằng các hiểu biết về hệ thống ta xây dựng được các luật mờ với các biến ngôn ngữ.
Rõ ràng với mỗi biến ngôn ngũ ta đã xây dựng được một tập vũ trụ với ba biến mờ.
Hơn nữa có tới 4 đầu vào nên ta có 3  81 luật mờ tối đa. Cùng các hiểu biết về hệ
thống ta sẽ lựa chọn các đầu ra tương ứng với các tổ hợp đầu vào. Một số luật mơ ví
dụ như sau:
+ Khi vị trí xe x ở vị trí ban đầu và vận tốc xe bằng 0( khong), góc
lệch và vận tốc góc cũng bằng 0(khong) thì lực tác động u =0(ZE).
+Khi vị trí xe và vận tốc xe bằng 0( khong), góc lệch bằng
0( khong), vận tốc góc là dương(cao), thì ta tác dụng lực u là
dương nhỏ ( PS).
+Khi vị trí xe và vận tốc xe bằng 0(khong), góc lệch bằng
0( khong) nhưng có xu hướng lệch sang bên trái do vận tốc góc
âm(thap), thì ra tác dụng lực âm nhỏ (NS).
+Khi vị trí xe đang lệch theo chiều dương (cao), góc lệch đang
theo chiều âm( thap) và vận tốc xe cũng như vận tốc góc bằng

không( khong) thì đầu ra tác dụng lực dương nhỏ (PS).
Cứ làm tương tự như vậy ta sẽ đươc 81 luật:
4


Chọn phương pháp giải mờ trọng tâm, phương pháp suy diễn MAX-MIN.
Chương 3: Mô phỏng trên Simulink
Xây dựng đối tượng trên simulink từ mô hình toán học của đối tượng.


Mô hình hệ thống đối tượng
Xây đựng mô hình điều khiển trên simulink:

-

Mô hình điều khiển
Kết quả mô phỏng trên mô hình sugeno:

Góc lệch


Vị trí của xe

Vận tốc xe
Nhận xét: Kết quả mô phỏng trên đã chỉ ra rằng bộ điều khiển mờ mà ta đã tạo ra đã
hoàn toàn điều khiển được hệ thống. Hệ thống sau khi có bộ điều khiển đã ổn định
và bám theo giá trị đặt. Bộ điều khiển không chỉ điều chỉnh được góc lệch mà còn
điều khiển được vị trí xe.
Mô phỏng đối tượng và bộ điều khiển với mô hình Madanmi
Ta vẫn chọn đầu vào với dạng tương tự như mô hình mờ của sugeno, tuy nhiên đầu

ra ở đây là dạng đầu ra mờ. Ta vẫn chọn 7 biến ngôn ngữ cho đầu ra và đều là các
hàm tam giác.

Góc lệch


Vận tốc góc

Vị trí

Vận tốc của xe
Nhận xét: Mô hình Mandani cho đáp ứng như mong đợi, ta thấy rằng các đầu ra góc
lệch, vận tốc góc, vị trí và tốc độ của xe đều đã bám các giá trị đặt chứng tỏ mô hình
mờ của Mandami cũng là một mô hình tốt và có thể áp dụng cho đối tượng này.
So sánh goc lệch giữa hai mô hình mờ: