Nghiên cứu các tính chất nhiệt động lực học của chuỗi spin với mô hình XXX (tt)

ĐẠI HỌC HUẾ
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM

LÊ THỊ TƯỜNG VI

NGHIÊN CỨU CÁC TÍNH CHẤT
NHIỆT ĐỘNG LỰC HỌC CỦA CHUỖI SPIN
Demo Version - Select.Pdf SDK

VỚI MÔ HÌNH XXX

LUẬN VĂN THẠC SĨ VẬT LÝ
THEO ĐỊNH HƯỚNG NGHIÊN CỨU

Thừa Thiên Huế, năm 2017


ĐẠI HỌC HUẾ
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM
LÊ THỊ TƯỜNG VI

NGHIÊN CỨU CÁC TÍNH CHẤT
NHIỆT ĐỘNG LỰC HỌC CỦA CHUỖI SPIN
VỚI MÔ HÌNH XXX
Chuyên ngành: VẬT LÝ LÝ THUYẾT VÀ VẬT LÝ TOÁN
Mã số: 60 44 01 03
Demo Version - Select.Pdf SDK

LUẬN VĂN THẠC SĨ VẬT LÝ
THEO ĐỊNH HƯỚNG NGHIÊN CỨU

NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC
TS. PHẠM HƯƠNG THẢO

Thừa Thiên Huế, 2017
i


LỜI CAM ĐOAN

Tôi xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu của riêng tôi, các số liệu và kết
quả nghiên cứu nêu trong luận văn là trung thực, được các đồng tác giả cho phép sử
dụng và chưa từng được công bố trong bất kỳ một công trình nghiên cứu nào khác.
Huế, tháng 09 năm 2017
Tác giả luận văn

LÊ THỊ TƯỜNG VI

Demo Version - Select.Pdf SDK

ii


LỜI CẢM ƠN

Tôi xin bày tỏ lòng biết ơn chân thành nhất đến cô giáo TS. Phạm Hương Thảo đã
luôn quan tâm giúp đỡ tôi rất nhiều, tận tình hướng dẫn tôi trong suốt quá trình học tập,
nghiên cứu và hoàn thành Luận văn.
Tôi cũng xin gửi lời cảm ơn các thầy cô trong khoa Vật lý và phòng Đào tạo sau
Đại học, Trường Đại học Sư phạm – Đại học Huế đã tận tình giảng dạy, hướng dẫn tôi
trong quá trình học tập và hoàn thành luận văn này.

Bên cạnh đó, không thể không kể đến sự giúp đỡ, động viên của các bạn, các anh
chị Cao học viên khóa 24 cùng gia đình chính là nguồn động lực rất lớn giúp tôi có thể
hoàn thành Luận văn một cách tốt nhất. Một lần nữa, tôi xin chân thành cám ơn những
tình cảm, sự quan tâm và công sức của Quý thầy cô, gia đình và bạn bè đã giúp tôi có
điều kiện tốt nhất để hoàn thành Luận văn.

Demo Version - Select.Pdf SDK
Huế, tháng 09 năm 2017
Tác giả Luận văn

LÊ THỊ TƯỜNG VI

iii


MỤC LỤC

Trang phụ bìa ..................................................................................................................i
Lời cam đoan ................................................................................................................ ii
Lời cảm ơn ................................................................................................................... iii
Mục lục .......................................................................................................................... 1
Danh sách các hình vẽ.................................................................................................... 3
MỞ ĐẦU ....................................................................................................................... 5
NỘI DUNG ................................................................................................................... 9
Chương 1. NGHIÊN CỨU LÝ THUYẾT TỔNG QUAN ........................................ 9
1.1.

Một số khái niệm cơ bản .................................................................................... 9

1.1.1. Từ trường ........................................................................................................... 9

1.1.2. Từ độ ............................................................................................................... 10
1.1.3. CảmDemo
ứng từ ......................................................................................................
10
Version - Select.Pdf SDK
1.1.4. Độ từ thẩm và hệ số từ hóa .............................................................................. 11
1.2.

Phân loại vật liệu từ ............................................................................................. 11

1.2.1. Nghịch từ ......................................................................................................... 11
1.2.2. Thuận từ........................................................................................................... 12
1.2.3. Sắt từ ................................................................................................................ 12
1.2.4. Phản sắt từ ....................................................................................................... 12
1.2.5. Feri từ .............................................................................................................. 13
1.3.

Các tính chất nhiệt động lực học của các hệ từ tính ............................................ 13

1.3.1. Các hệ thức nhiệt-từ và calo-từ ....................................................................... 14
1.3.2. Tính toán mômen từ dựa trên vật lý thống kê ................................................. 15

1


1.4.

Mô hình Heisenberg cho hệ spin định xứ và lý thuyết trường phân tử Weiss .... 16

Chương 2. NGHIÊN CỨU CÁC TÍNH CHẤT NHIỆT ĐỘNG LỰC HỌC CỦA

CHUỖI SPIN VỚI MÔ HÌNH XXX SỬ DỤNG PHƯƠNG PHÁP TÍCH PHÂN
PHIẾM HÀM ............................................................................................................. 20
2.1.

Giới thiệu ............................................................................................................. 20

2.2.

Mô hình và các đại lượng nhiệt động lực học ...................................................... 21

2.2.1. Năng lượng tự do ............................................................................................. 24
2.2.2. Nội năng .......................................................................................................... 30
2.2.3. Nhiệt dung riêng .............................................................................................. 32
2.2.4. Độ từ hóa ......................................................................................................... 35
2.2.5. Độ cảm từ ........................................................................................................ 36
2.3.

Kết luận chương 2 ................................................................................................ 37

Chương 3. KẾT QUẢ TÍNH SỐ VÀ THẢO LUẬN ............................................... 38

Demo Version - Select.Pdf SDK

3.1.

Trong gần đúng trường trung bình (MFA) .......................................................... 38

3.2.

Trong gần đúng thăng giáng spin (SFA).............................................................. 42

3.3.

Kết luận chương 3 ................................................................................................ 48

KẾT LUẬN ................................................................................................................. 49
TÀI LIỆU THAM KHẢO ......................................................................................... 50
PHỤ LỤC .................................................................................................................. P.1

2


DANH SÁCH HÌNH VẼ

3.1 Sự phụ thuộc nhiệt độ của độ từ hóa khi không có từ trường ngoài ..............38
3.2 Sự phụ thuộc nhiệt độ của độ cảm từ khi không có từ trường ngoài .............39
3.3 Sự phụ thuộc nhiệt độ của năng lượng tự do khi không có từ trường ngoài ..39
3.4 Sự phụ thuộc nhiệt độ của nhiệt dung riêng khi không có từ trường ngoài ...40
3.5 Sự phụ thuộc nhiệt độ của năng lượng tự do ứng với các giá trị khác nhau của
từ trường ngoài ...............................................................................................41
3.6 Sự phụ thuộc nhiệt độ của độ cảm từ ứng với sự thay đổi các giá trị của từ
trường ngoài ...................................................................................................41
3.7 Sự phụ thuộc cường độ từ trường ngoài của từ độ khi S=1, kBT/J=0,3 ..........42
3.8 Sự phụ thuộc nhiệt độ của các thành phần của thăng giáng spin khi không có
từ trường ngoài h/J=0,0. Hình chèn vào chỉ ra thành phần z của thăng giáng
spin. ................................................................................................................44

Demo
Version
Select.Pdf

SDK
3.9 Sự phụ thuộc
nhiệt
độ của -thăng
giáng spin
với các giá trị khác nhau của từ
trường ngoài, ở đây S=1/2 ..............................................................................45
3.10 Sự phụ thuộc nhiệt độ của độ từ hóa với các giá trị khác nhau của từ trường
ngoài trong SFA, ở đây S=1/2 ........................................................................45
3.11 Sự phụ thuộc nhiệt độ của độ cảm từ với các giá trị khác nhau của từ trường
h/J trong SFA .................................................................................................46
3.12 Sự phụ thuộc nhiệt độ của độ cảm từ với h/J=0,005 và 0,05 trong MFA, ở đây
S=1/2. Hình chèn vào chỉ ra kết quả của nhóm I. Juhász Junger ...................46
3.13 Sự phụ thuộc nhiệt độ của độ từ hóa với h/J=0,005 và 0,05 trong MFA, ở đây
S=1/2 ...............................................................................................................46
3.14 Sự phụ thuộc nhiệt độ của độ cảm từ với h/J=0,005 và 0,05 trong MFA, ở đây
S=1/2. Hình chèn vào chỉ ra kết quả của độ từ hóa trong SFA ......................47

3


3.15 Sự phụ thuộc nhiệt độ của độ từ hóa với các giá trị khác nhau của từ trường
h/J trong MFA và SFA, các đường đi từ trong ra ngoài lần lượt tương ứng với
h/J=0,01, 0,05, 0,1 và 0,5, ở đây S=1 .............................................................48
3.16 Sự phụ thuộc nhiệt độ của năng lượng tự do với các giá trị khác nhau của từ trường
h/J trong MFA và SFA, các đường đi từ trên xuống dưới lần lượt tương ứng với
h/J=0,01, 0,05, 0,1 và 0,5, ở đây S=1 ………..………………………………….. 48

3.17 Sự phụ thuộc từ trường ngoài của độ từ hóa và thăng giáng spin, ở đây S=1 và
kBT/J=0,5 ………………………………………………………………....…49

Demo Version - Select.Pdf SDK

4


MỞ ĐẦU

1.

Lý do chọn đề tài
Lịch sử của từ học được bắt đầu từ khi người Trung Hoa cổ đại phát hiện ra các đá từ

thạch có khả năng định hướng Nam – Bắc và có khả năng hút các vật bằng sắt. Nghiên
cứu về từ học được mở ra vào thế kỷ 18 khi Girlbert viết cuốn sách về điện và từ và sau
đó là thí nghiệm về sự tương tác giữa từ trường và dòng điện (của Oersted, các công
trình của Ampere và Faraday) [2]. Các nghiên cứu về từ học và các vật liệu từ thực sự
phát triển như vũ bão ở thế kỷ 20 và vật liệu từ đã thực sự được đưa vào ứng dụng rộng
rãi trong cuộc sống và sản xuất hiện nay.
Các hệ từ tính thấp chiều như màng mỏng, chuỗi spin và các hạt nanô từ là những đối
tượng được nghiên cứu nhiều trong những năm gần đây [1], chúng được chế tạo từ các
kim loại, hợp kim kim loại chuyển tiếp, perovskite, oxit đất hiếm [1], [5], [8], [9]. Mục
tiêu nghiên cứu
của các
nhà khoa- học
đối với cácSDK
hệ vật liệu này đều hướng tới việc tìm
Demo
Version
Select.Pdf

tòi và chế tạo ra những vật liệu mới với các tính chất đặc biệt nhằm phục vụ cuộc cách
mạng khoa học kỹ thuật trong tương lai.
Từ học trong các hệ 1 chiều đã trở thành một vấn đề được quan tâm và nghiên cứu
liên tục cả về lý thuyết lẫn thực nghiệm từ khi công trình của Ising ra đời [1]. Đặc biệt
các tính chất nhiệt động lực học của các hệ từ một chiều là một trong những vấn đề thu
hút nhiều sự quan tâm. Để giải thích các hiện tượng từ, việc sử dụng mô hình Heisenberg
là khá thích hợp, mô hình này mô tả một tập hợp các mômen từ định xứ được ghép cặp
với nhau thông qua tương tác trao đổi. Thông qua tương tác trao đổi dị hướng giữa các
thành phần spin, mô hình Heisenberg được chia làm 3 loại: XYZ, XXZ và XXX. Nhiều
phương pháp khác nhau đã được đưa ra để giải quyết bài toán nghiên cứu chuỗi spin với
ba mô hình XYZ, XXZ và XXX [10]-[12] [15], [16]. Như vậy có thể thấy, đây là một
trong những vấn đề đáng chú ý của vật lý hiện đại. Các nhà nghiên cứu trên thế giới đi

5


sâu vào nghiên cứu chuỗi spin vì chuỗi spin hiện nay đang là đối tượng nghiên cứu cho
các tiến trình thông tin lượng tử [14].
Vì các lý do trên, tôi đã lựa chọn “Nghiên cứu các tính chất nhiệt động lực học
của chuỗi spin với mô hình XXX” làm đề tài nghiên cứu của mình.

2.

Mục tiêu nghiên cứu
Nghiên cứu một số tính chất nhiệt động lực học của chuỗi spin lượng tử với mô hình

Heisenberg XXX sử dụng phương pháp tích phân phiếm hàm.

3.

Lịch sử nghiên cứu của đề tài
a. Ở ngoài nước
Các tính chất nhiệt động lực học của các hệ từ một chiều là một trong những vấn

đề thu hút nhiều sự quan tâm của các nhà khoa học trên thế giới. Trong số các mô hình
được sử dụng để mô tả và giải thích các tương tác của hệ spin định xứ, mô hình
Heisenberg đóng một vai trò vô cùng quan trọng. Về mặt lý thuyết, các tính chất nhiệt
động lực học của
chuỗiVersion
spin sắt từ- Select.Pdf
đã được nghiên
cứu bằng cách sử dụng phép biến đổi
Demo
SDK
Jordan – Wigner trong gần đúng trường trung bình với mô hình Heisenberg XYZ (S=1/2)
[12]; lý thuyết hàm Green bậc hai và mô phỏng Monte Carlo cho các hệ sắt từ một chiều
và hai chiều với S bất kỳ trong một từ trường và cung cấp một mô tả khá tốt cho trật tự
từ vùng ngắn và các tính chất nhiệt động học của các hệ [10]; nhóm của V. Fridkin sử
dụng các phương trình Bethe-Ansatz để nghiên cứu các tính chất nhiệt động lực học của
chuỗi spin XXZ hữu hạn với các điều kiện biên tự do [16]. Bên cạnh đó các tính chất
nhiệt động lực học của chuỗi spin phản sắt từ Heisenberg lượng tử với S=1/2, 1 và 3/2
cũng được Tao Xiang nghiên cứu bằng cách sử dụng phương pháp nhóm chuẩn hóa ma
trận chuyển [15].
Phương pháp tích phân phiếm hàm là một phương pháp nghiên cứu đáng tin cậy
trong vật lý lý thuyết, phương pháp này đã được sử dụng để nghiên cứu các hệ spin ba
chiều [17] và hai chiều [6], [7].

6

b. Ở trong nước
Không nằm ngoài xu hướng chung của thế giới, vài năm gần đây các hệ từ tính thấp
chiều cũng đang thu hút nhiều nhóm trong nước, đặc biệt tại các trung tâm nghiên cứu
lớn của Việt Nam như Đại học Quốc gia Hà Nội, Đại học Quốc gia thành phố Hồ Chí
Minh, Viện Vật lý. Tuy nhiên, chỉ có nhóm của GS. TS. Bạch Thành Công tại trường
Đại học Khoa học Tự nhiên Hà Nội đang tập trung vào nghiên cứu các tính chất các hệ
spin giả hai chiều, cụ thể là màng mỏng kích thước nanômét sử dụng phương pháp tích
phân phiếm hàm [6], [7].

Phương pháp nghiên cứu

4.

 Phương pháp tích phân phiếm hàm.
 Phương pháp tính số.

Nội dung nghiên cứu

5.

 Các tính chất nhiệt động lực học của chuỗi spin lượng tử với mô hình XXX.
 Nghiên cứu
sự phụ
thuộc của
các đại lượngSDK
nhiệt động lực học vào nhiệt độ và từ
Demo
Version
- Select.Pdf
trường ngoài.

Phạm vi nghiên cứu

6.

Đề tài chỉ giới hạn nghiên cứu một số tính chất nhiệt động lực học của chuỗi spin
tuyến tính với mô hình XXX trong gần đúng trường trung bình và gần đúng thăng giáng
spin.

7.

Bố cục luận văn
Ngoài mục lục, tài liệu tham khảo và phụ lục, luận văn được chia làm 3 phần.
 Phần mở đầu: Trình bày lý do chọn đề tài, mục tiêu của đề tài, lịch sử nghiên cứu,
phương pháp nghiên cứu, nội dung nghiên cứu, giới hạn đề tài và bố cục luận văn.
 Phần nội dung: Gồm 3 chương

7


 Chương 1: Nghiên cứu lý thuyết tổng quan về từ học nguyên tử, mô hình
Heisenberg cho hệ spin định xứ, lý thuyết trường trung bình, các hệ từ tính thấp
chiều và tính chất nhiệt động lực học.
 Chương 2: Nghiên cứu các tính chất của chuỗi spin với mô hình XXX sử dụng
phương pháp tích phân phiếm hàm, và các đại lượng nhiệt động học.
 Chương 3: Sử dụng phần mềm Matlab đưa ra các kết quả tính số và thảo luận.
 Phần kết luận: Tóm tắt các kết quả chính đạt được, kết luận và đề ra phương hướng
nghiên cứu tiếp theo.

Demo Version - Select.Pdf SDK

8