Nghiên cứu các tính chất nhiệt động lực học của chuỗi spin với mô hình XXZ (tt)

ĐẠI HỌC HUẾ
TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM

NGUYỄN THỊ PHƢƠNG THẢO

NGHIÊN CỨU CÁC TÍNH CHẤT
NHIỆT ĐỘNG LỰC HỌC CỦA CHUỖI SPIN
VỚI MÔ HÌNH XXZ
Demo Version - Select.Pdf SDK

LUẬN VĂN THẠC SĨ VẬT LÝ
THEO ĐỊNH HƢỚNG NGHIÊN CỨU

Thừa Thiên Huế, năm 2017


ĐẠI HỌC HUẾ
TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM

NGUYỄN THỊ PHƢƠNG THẢO

NGHIÊN CỨU CÁC TÍNH CHẤT
NHIỆT ĐỘNG LỰC HỌC CỦA CHUỖI SPIN
VỚI MÔ HÌNH XXZ

Chuyên
ngành:
VẬT LÝ
LÝ THUYẾT
Demo
Version

- Select.Pdf
SDK VÀ VẬT LÝ TOÁN
Mã số: 60 44 01 03

LUẬN VĂN THẠC SĨ VẬT LÝ
THEO ĐỊNH HƢỚNG NGHIÊN CỨU

NGƢỜI HƢỚNG DẪN KHOA HỌC
TS. PHẠM HƢƠNG THẢO

Thừa Thiên Huế, năm 2017
i


LỜI CAM ĐOAN
Tôi xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu của riêng tôi, các số liệu và kết
quả nghiên cứu ghi trong Luận văn là trung thực, đƣợc các đồng tác giả cho phép sử
dụng và chƣa từng đƣợc công bố trong bất kỳ một công trình nào khác.
Huế, tháng 9 năm 2017
Tác giả Luận văn

Nguyễn Thị Phƣơng Thảo

Demo Version - Select.Pdf SDK

ii


LỜI CẢM ƠN

Tôi xin bày tỏ lòng biết ơn chân thành nhất đến cô giáo TS. Phạm Hƣơng Thảo
đã luôn quan tâm giúp đỡ tôi rất nhiều, tận tình hƣớng dẫn tôi trong suốt quá trình học
tập, nghiên cứu và hoàn thành Luận văn.
Tôi cũng xin gửi lời cảm ơn các thầy cô trong khoa Vật lý và phòng Đào tạo sau
Đại học, Trƣờng Đại học Sƣ phạm – Đại học Huế đã tận tình giảng dạy, hƣớng dẫn tôi
trong quá trình học tập và hoàn thành luận văn này.
Bên cạnh đó, không thể không kể đến sự giúp đỡ, động viên của các bạn, các anh
chị Cao học viên khóa 24 cùng gia đình chính là nguồn động lực rất lớn giúp tôi có thể
hoàn thành Luận văn một cách tốt nhất. Một lần nữa, tôi xin chân thành cám ơn những
tình cảm, sự quan tâm và công sức của Quý thầy cô, gia đình và bạn bè đã giúp tôi có
điều kiện tốt nhất để hoàn thành Luận văn.

Demo Version - Select.Pdf SDK
Huế, tháng 09 năm 2017
Tác giả Luận văn

Nguyễn Thị Phƣơng Thảo

iii


MỤC LỤC
Trang phụ bìa ................................................................................................................... i
Lời cam đoan ................................................................................................................... ii
Lời cảm ơn ..................................................................................................................... iii
Mục lục ............................................................................................................................ 1
Danh sách các hình vẽ ...................................................................................................... 3
MỞ ĐẦU ......................................................................................................................... 5
NỘI DUNG ..................................................................................................................... 9
Chƣơng 1. NGHIÊN CỨU LÝ THUYẾT TỔNG QUAN .......................................... 9

1.1.

Mômen từ nguyên tử .......................................................................................... 9
1.1.1.Trong cơ học cổ điển ............................................................................... 10

DemocơVersion
Select.Pdf
SDK
1.1.2.Trong
học lƣợng- tử
.............................................................................
12
1.2.

Tƣơng tác trao đổi ............................................................................................ 13

1.3.

Mô hình Heisenberg và lý thuyết trƣờng trung bình ........................................ 16

1.4.

Các hiệu ứng quan trọng trong các hệ từ tính thấp chiều ................................. 19

Chƣơng 2. NGHIÊN CỨU CÁC TÍNH CHẤT NHIỆT ĐỘNG LỰC HỌC CỦA
CHUỖI SPIN VỚI MÔ HÌNH XXZ SỬ DỤNG PHƢƠNG PHÁP TÍCH PHÂN
PHIẾM HÀM ............................................................................................................... 21
2.1.

Giới thiệu .......................................................................................................... 21

2.2.

Mô hình và các đại lƣợng nhiệt động lực học .................................................. 22
2.2.1. Năng lƣợng tự do .................................................................................... 29
2.2.2. Nội năng (xem phụ lục P3) ..................................................................... 30

1


2.2.3. Nhiệt dung riêng (xem phụ lục P4) ......................................................... 31
2.2.4. Độ từ hóa ................................................................................................. 31
2.2.5. Độ cảm từ ................................................................................................ 33
2.3.

Kết luận chƣơng 2 ............................................................................................ 34

Chƣơng 3. KẾT QUẢ TÍNH SỐ VÀ THẢO LUẬN ................................................. 35
3.1.

Trong gần đúng trƣờng trung bình (MFA) ....................................................... 35

3.2.

Trong gần đúng thăng giáng spin (SFA) .......................................................... 41

3.3.

Kết luận chƣơng 3 ............................................................................................ 45

KẾT LUẬN ................................................................................................................... 46
TÀI LIỆU THAM KHẢO ........................................................................................... 47
PHỤ LỤC .................................................................................................................... P.1

Demo Version - Select.Pdf SDK

2


DANH SÁCH CÁC HÌNH VẼ
1.1 Mômen từ đƣợc gây ra bởi một điện tử chuyển động xung quanh hạt nhân ở
khoảng cách r với vận tốc góc  . ...................................................................... 10
1.2 Chuyển động tự quay quanh trục và sự xuất hiện mômen từ spin của điện tử. . 11
1.3 Tƣơng tác trao đổi trực tiếp. ............................................................................... 14
1.4 Tƣơng tác trao đổi gián tiếp. .............................................................................. 14
1.5 Mô hình tƣơng tác siêu trao đổi. ........................................................................ 15
1.6 Mô hình tƣơng tác trao đổi kép. ......................................................................... 16
3.1 Sự phụ thuộc nhiệt độ của độ từ hóa với các giá trị khác nhau của tham số
tƣơng tác vùng xa I/J khi không có từ trƣờng ngoài trong MFA, ở đây S=1/2.
Hình chèn vào chỉ ra kết quả của nhóm Li Jialiang [8], trong công trình này
kB=1. ................................................................................................................... 36
3.2 Sự phụ thuộc nhiệt độ của độ cảm từ với các giá trị khác nhau của tham số
tƣơng tácDemo
vùng xa
I/J khi không
có từ trƣờng
ngoài trong MFA, ở đây S=1/2.
Version
- Select.Pdf
SDK

Hình chèn vào chỉ ra kết quả của nhóm Li Jialiang [8]...................................... 36
3.3 Sự phụ thuộc nhiệt độ của năng lƣợng tự do với các giá trị khác nhau của
tham số tƣơng tác vùng xa I/J khi không có từ trƣờng ngoài trong MFA, ở
đây S=1/2. Hình chèn vào chỉ ra kết quả của nhóm Li Jialiang [8]. .................. 37
3.4 Sự phụ thuộc nhiệt độ của nội năng với các giá trị khác nhau của tham số
tƣơng tác vùng xa I/J khi không có từ trƣờng ngoài trong MFA, ở đây S=1/2.. 37
3.5 Sự phụ thuộc nhiệt độ của nhiệt dung riêng với các giá trị khác nhau của
tham số tƣơng tác vùng xa I/J khi không có từ trƣờng ngoài trong MFA, ở
đây S=1/2. ........................................................................................................... 38
3.6 Sự phụ thuộc nhiệt độ của độ từ hóa với các giá trị khác nhau của từ trƣờng
khi tham số tƣơng tác vùng xa I/J = 1,5 trong MFA, ở đây S=1/2. ................... 38

3


3.7 Sự phụ thuộc nhiệt độ của độ từ hóa và độ cảm từ với các giá trị khác nhau
của từ trƣờng ngoài trong gần đúng trƣờng trung bình (MFA), ở đây S=1,
I/J=1,5. Hinh chèn vào chỉ ra kết quả cho độ cảm từ. ........................................ 39
3.8 Sự phụ thuộc từ trƣờng của độ từ hóa với các giá trị khác nhau của tham số
tƣơng tác vùng xa I/J trong SFA, ở đây S=1/2 và kBT/J = 0,3. .......................... 40
3.9 Sự phụ thuộc từ trƣờng ngoài của năng lƣợng tự do với các giá trị khác nhau
của tham số tƣơng tác vùng xa I/J, ở đây S=1/2 và kBT/J=0,3. .......................... 40
3.10 Sự phụ thuộc nhiệt độ của độ từ hóa tƣơng đối với các giá trị khác nhau của
tham số tƣơng tác vùng xa I/J khi không có từ trƣờng ngoài trong MFA và
SFA, ở đây S=1/2. .............................................................................................. 41
3.11 Sự phụ thuộc nhiệt độ của độ cảm từ với các giá trị khác nhau của tham số
tƣơng tác vùng xa I/J khi không có từ trƣờng ngoài trong SFA, ở đây S=1/2. .. 42
3.12 Sự phụ thuộc nhiệt độ của năng lƣợng tự do với các giá trị khác nhau của
tham số tƣơng tác vùng xa I/J khi không có từ trƣờng ngoài trong SFA, ở đây
S=1/2. Hình chèn vào chỉ ra năng lƣợng tự do trong SFA và MFA với

Demo Version - Select.Pdf SDK
I/J=1,7. ................................................................................................................
42
3.13 Sự phụ thuộc nhiệt độ của nhiệt dung riêng với các giá trị khác nhau của
tham số tƣơng tác vùng xa I/J khi không có từ trƣờng ngoài trong SFA, ở đây
S=1/2. .................................................................................................................. 43
3.14 Sự phụ thuộc nhiệt độ của độ cảm từ với các giá trị khác nhau của từ trƣờng
ngoài khi I/J=1,2, ở đây S=1. Hình chèn vào chỉ ra sự phụ thuộc nhiệt độ của
độ từ hóa, các đƣờng cong đi từ trái qua phải tƣơng ứng với h/J tăng dần từ
0,05 - 0,5. ............................................................................................................ 44
3.15 Sự phụ thuộc từ trƣờng ngoài của độ từ hóa với các giá trị khác nhau của
tham số tƣơng tác vùng xa I/J, ở đây S=1 và kBT/J=0,8. Hình chèn vào chỉ ra
thăng giáng spin .................................................................................................. 44

4


MỞ ĐẦU
1. Lý do chọn đề tài
Từ tính là một thuộc tính của vật liệu. Tất cả các vật liệu, ở mọi trạng thái, dù ít
hay nhiều đều biểu hiện tính chất từ. Các vật liệu từ có những ứng dụng rất quan trọng,
không thể thiếu đƣợc trong khoa học kỹ thuật và cuộc sống. Việc nghiên cứu tính chất
từ của vật liệu giúp chúng ta khám phá thêm những bí ẩn của thiên nhiên, nắm vững
kiến thức khoa học kỹ thuật để ứng dụng chúng ngày càng có hiệu quả hơn, phục vụ lợi
ích con ngƣời, đặc biệt là trong lĩnh vực từ học [1].
Vật liệu từ đƣợc phát hiện cách đây hàng nghìn năm và ứng dụng tiêu biểu nhất
trong thời kì đó là kim la bàn. Chính la bàn đã tạo điều kiện cho ngành hàng hải phát
triển, góp phần tìm ra các lục địa mới. Việc phát hiện ra loại vật liệu này với những
tính chất đặc biệt của nó đã tạo bƣớc ngoặt lớn trong tiến bộ của loài ngƣời. Ngày nay,

các vật liệu từ đƣợc ứng dụng rộng rãi trong các thiết bị hiện đại của cuộc sống xung

Demo Version - Select.Pdf SDK

quanh chúng ta nhƣ điện thoại, la bàn, ổ cứng, ti vi. Song song với sự phát triển của các
loại vật liệu từ là sự phát triển của ngành từ học nghiên cứu các tính chất và các hiện
tƣợng của vật liệu đó. Các mô hình lý thuyết giải thích hiện tƣợng từ một cách hiện
tƣợng luận đã đƣợc đƣa ra nhƣ mô hình lý thuyết trƣờng phân tử Weiss (1907) giải
thích hiện tƣợng sắt từ [4], mô hình Neel (1904-2000) giải thích hiện tƣợng phản sắt từ
và feri từ [4]. Tuy nhiên việc phát triển các mô hình vi mô để giải thích đƣợc bản chất
lƣợng tử của các hiện tƣợng từ luôn là nhiệm vụ cần thiết.
Hệ thống từ một chiều cho ta thấy nhiều hiện tƣợng thú vị biểu thị tính chất lƣợng
tử spin của chúng. Do đó, các chuỗi spin đã thu hút đƣợc sự quan tâm đáng kể gần đây.
Tính chất nhiệt động lực học của hệ thống từ một chiều là một trong những đề tài
nghiên cứu tích cực nhất của vật lý chất rắn tại mọi thời điểm cả về lý thuyết lẫn thực
nghiệm [1], [7], [8], [13], [14]. Các nhà nghiên cứu đang xem xét chuỗi spin nhƣ một
ứng cử viên đầy tiềm năng cho các tiến trình thông tin lƣợng tử, ví dụ nhƣ sử dụng
5


chuỗi spin cho truyền thông lƣợng tử, đo các trạng thái lƣợng tử, tạo ra rối lƣợng tử
[13], [14]. Trong số các mô hình đƣợc sử dụng để mô tả và giải thích các tƣơng tác
spin thì mô hình Heisenberg đóng một vai trò cơ bản và quan trọng. Từ quan điểm của
tƣơng tác trao đổi không đẳng hƣớng, có 3 mô hình Heisenberg là mô hình XXX, XXZ
và XYZ. Các mô hình này là cơ sở tốt để nghiên cứu các tính chất nhiệt động của hệ từ
tính lƣợng tử thấp chiều. Chính vì vậy, tôi đã lựa chọn đề tài “Nghiên cứu các tính
chất nhiệt động lực học của chuỗi spin với mô hình XXZ” cho luận văn thạc sĩ của
mình.
2. Mục tiêu của đề tài
Nghiên cứu các tính chất nhiệt động lực học của chuỗi spin lƣợng tử với mô hình

Heisenberg XXZ sử dụng phƣơng pháp tích phân phiếm hàm.
3. Lịch sử nghiên cứu của đề tài
3.1. Ở ngoài nước
Các hệ từ một chiều biểu hiện nhiều hiện tƣợng thú vị liên quan đến bản chất spin

Demo Version - Select.Pdf SDK

lƣợng tử của chúng. Kết quả là các hệ liên quan đến các chuỗi spin đã thu hút nhiều sự
chú ý trong những năm gần đây. Các tính chất nhiệt động lực học của các hệ từ một
chiều là một trong những chủ đề nghiên cứu đƣợc thực hiện nhiều nhất trong vật lý vật
chất cô đặc ở cả hai mảng lý thuyết và thực nghiệm. Tao Xiang [15] sử dụng phƣơng
pháp nhóm tái chuẩn hóa ma trận để nghiên cứu các tính chất nhiệt động lực học của
chuỗi spin Hesenberg lƣợng tử với S=1/2 và S=3/2. J. Sznajd nghiên cứu các tính chất
nhiệt động lực học và véctơ lƣợng tử của chuỗi spin ghép cặp [7]. Hơn thế nữa, các
tính chất nhiệt động lực học của hệ spin 1/2 đẳng hƣớng với mô hình XXZ và XYZ với
các tƣơng tác vùng xa trong từ trƣờng ngoài đã đƣợc nghiên cứu sử dụng phép biến đổi
Jordan-Wigner và phép biến đổi tích phân Gauss [4], [5], [9]. Nhóm của Zhigao Huang
sử dụng phƣơng pháp mô phỏng Monte Carlo nghiên cứu hành vi của độ từ hóa của
chuỗi spin feri từ với cách sắp xếp phức tạp của các spin khi có trƣờng ngoài [18].

6


Tuy nhiên, phƣơng pháp tích phân phiếm hàm mới đƣợc sử dụng để nghiên cứu
hệ spin ba chiều [17] và hệ spin giả hai chiều [5], [6].
3.2. Ở trong nước
Hiện nay trong nƣớc chỉ có một nhóm nghiên cứu các hệ từ tính thấp chiều sử
dụng phƣơng pháp tích phân phiếm hàm, đó là nhóm của GS. TS. Bạch Thành Công tại
trƣờng Đại học Khoa học Tự nhiên Hà Nội. Nhóm của GS. TS. Bạch Thành Công đang
tập trung vào nghiên cứu các tính chất các hệ spin giả hai chiều, cụ thể là màng mỏng

kích thƣớc nanômét [5], [6].
4. Nội dung nghiên cứu
 Nghiên cứu các tính chất nhiệt động lực học của chuỗi spin lƣợng tử với mô
hình Heisenberg XXZ.
 Nghiên cứu sự phụ thuộc vào nhiệt độ và từ trƣờng ngoài của các đại lƣợng
nhiệt động lực học của chuỗi spin lƣợng tử sử dụng phƣơng pháp tích phân
phiếm hàm.

Version
- Select.Pdf
SDK
5. Đối tƣợngDemo
và phạm
vi nghiên
cứu
5.1. Đối tượng nghiên cứu
Các tính chất nhiệt động của chuỗi spin lƣợng tử.
5.2. Phạm vi nghiên cứu
Đề tài chỉ giới hạn nghiên cứu các tính chất nhiệt động lực học của chuỗi spin
tuyến tính với mô hình XXZ trong gần đúng trƣờng trung bình và gần đúng thăng
giáng spin.
6. Phƣơng pháp nghiên cứu
 Phƣơng pháp tích phân phiếm hàm.
 Phƣơng pháp tính số.
7. Bố cục luận văn
Ngoài mục lục, phụ lục và tài liệu tham khảo, luận văn đƣợc chia làm 3 phần.

7

♦ Phần mở đầu: Trình bày lý do chọn đề tài, mục tiêu của đề tài, lịch sử nghiên cứu,
nội dung nghiên cứu, đối tƣợng và phạm vi nghiên cứu, phƣơng pháp nghiên cứu và
bố cục luận văn.
♦ Phần nội dung: Gồm 3 chƣơng
Chƣơng 1: Nghiên cứu lý thuyết tổng quan về mômen từ nguyên tử, tƣơng tác trao
đổi, mô hình Heisenberg và lý thuyết trƣờng trung bình, các hiệu ứng quan trọng
trong các hệ từ tính thấp chiều.
Chƣơng 2: Nghiên cứu các tính chất của chuỗi spin với mô hình XXZ sử dụng
phƣơng pháp tích phân phiếm hàm, bao gồm mô hình, hàm thống kê và các đại
lƣợng nhiệt động học.
Chƣơng 3: Trình bày kết quả tính số và thảo luận.
♦ Phần kết luận: Trình bày các kết quả đạt đƣợc và hƣớng phát triển của đề tài.

Demo Version - Select.Pdf SDK

8