Khảo sát cấu trúc điện tử của chấm lượng tử chứa n điện tử với thế giam cầm parabol ( tt)

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐẠI HỌC HUẾ
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM

NGUYỄN THỊ HUỆ

KHẢO SÁT CẤU TRÚC ĐIỆN TỬ
CỦA CHẤM LƯỢNG TỬ CHỨA N ĐIỆN TỬ
VỚI THẾ GIAM CẦM PARABOL

Chuyên ngành: Vật lý lý thuyết và vật lý toán
- Select.Pdf SDK
Mã số Demo Version
: 60440103

LUẬN VĂN THẠC SĨ VẬT LÝ

Người hướng dẫn khoa học
TS. LÊ QUÝ THÔNG

Huế, Năm 2014
i


LỜI CAM ĐOAN

Tôi xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu của riêng tôi, các số
liệu và kết quả nghiên cứu ghi trong luận văn là trung thực, được các
đồng tác giả cho phép sử dụng và chưa từng được công bố trong bất kỳ
một công trình nghiên cứu nào khác.
Demo Version - Select.Pdf SDK

Tác giả luận văn

Nguyễn Thị Huệ

ii


LỜI CẢM ƠN

Trong quá trình học tập và hoàn thành luận văn tại trường ĐHSP
Huế, tôi đã nhận được sự dạy dỗ, hướng dẫn nhiệt tình và sự giúp đỡ
quý báu của thầy cô giáo, gia đình cùng bạn bè.
Tôi xin đặc biệt bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến thầy giáo TS. Lê
Quý Thông và thầy giáo Lê Ngọc Minh đã tận tình giúp đỡ, góp ý
và hướng dẫn tôi trong suốt quá trình học tập, nghiên cứu và thực hiện
luận văn.
Tôi xin chân thành cảm ơn các Thầy Cô trong khoa Vật Lý và phòng
Demo Version - Select.Pdf SDK
Đào tạo sau Đại học Trường Đại học Sư phạm - Đại học Huế, các Thầy
Cô khoa Vật lý lý thuyết Trường Đại học Khoa Học - Đại học Huế đã
tận tình giảng dạy, hướng dẫn tôi trong quá trình học tập và hoàn thành
luận văn này.
Tôi xin gửi lời cảm ơn sâu sắc đến gia đình cùng bạn bè, các anh chị
học viên cao học khóa 21 đã luôn động viên, góp ý cho tôi trong suốt
quá trình thực hiện đề tài.
Huế, tháng 9 năm 2014
Tác giả luận văn
Nguyễn Thị Huệ

iii


MỤC LỤC
Trang

Trang phụ bìa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

i

Lời cam đoan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

ii

Lời cảm ơn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

iii

Mục lục . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

1

Danh mục các hình vẽ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

3

MỞ ĐẦU . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

4

NỘI DUNG . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

8

Chương 1. TỔNG QUAN VỀ CHẤM LƯỢNG TỬ VÀ

1.1

1.2

PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU . . . . . . . . . .

8

Tổng quan về chấm lượng tử . . . . . . . . . . . . .
Demo Version - Select.Pdf SDK

8

1.1.1

Bán dẫn thấp chiều . . . . . . . . . . . . . . . . .

8

1.1.2

Các chấm lượng tử bán dẫn . . . . . . . . . . . .

10

Phương pháp Hartree - Fock . . . . . . . . . . . . .

12

1.2.1

Phương pháp biến phân . . . . . . . . . . . . . .

12

1.2.2

Phương pháp Hartree - Fock . . . . . . . . . . . .

14

Chương 2. BIỂU THỨC NĂNG LƯỢNG CỦA CHẤM
LƯỢNG TỬ CHỨA N ĐIỆN TỬ VỚI THẾ GIAM
CẦM PARABOL

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

20

2.1

Chấm lượng tử chứa một điện tử . . . . . . . . . . .

20

2.2

Chấm lượng tử chứa N điện tử . . . . . . . . . . . .

24

1


2.2.1

Phương trình Hartree - Fock của hệ N điện tử . .

24

2.2.2

Năng lượng của điện tử thứ i . . . . . . . . . . .

27

2.2.3

Năng lượng của chấm lượng tử chứa N điện tử . .

29

Chương 3. TÍNH SỐ VÀ VẼ ĐỒ THỊ . . . . . . . . . .

32

3.1

Chương trình tính số . . . . . . . . . . . . . . . . . .

32

3.2

Các mức năng lượng của chấm lượng tử chứa một
điện tử . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

3.3

34

Sự phụ thuộc của độ gia tăng năng lượng vào số
điện tử trong chấm lượng tử hình cầu . . . . . . . .

36

KẾT LUẬN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

42

TÀI LIỆU THAM KHẢO

44

. . . . . . . . . . . . . .

PHỤ LỤC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . P.1
Demo Version - Select.Pdf SDK

2


DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ

2.1

Đồ thị thế giam cầm parabol và thế Gauss ứng với V0 =
50 meV, k = 10. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

21

3.1

Trạng thái lấp đầy của điện tử trong hai chiều.

33

3.2

Năng lượng của chấm lượng tử chứa một điện tử với thế

. . . . .

giam cầm parabol và thế Gauss. . . . . . . . . . . . . . .

3.3

34

Sự phụ thuộc của độ gia tăng năng lượng vào số điện
tử trong chấm lượng tử hình cầu được tính bằng phương
pháp Hartree - Fock ứng với thế giam cầm parabol (V0 =
100 meV, k = 10).

3.4

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

36

Sự phụ thuộc của độ gia tăng năng lượng vào số điện tử
Demo
Version
Select.Pdf
SDK dữ liệu thực nghiệm
trong
chấm
lượng- tử
được vẽ bằng

của Tarucha và được tính bằng lý thuyết hàm mật độ của
Ezaki. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

37

3.5

Cách điền đầy của các điện tử ứng với N = 8 điện tử. . .

38

3.6

Sự phụ thuộc của độ gia tăng năng lượng vào số điện
tử trong chấm lượng tử hình cầu được tính bằng phương
pháp Hartree - Fock ứng với thế giam cầm parabol (V0 =
100 meV, k = 1, k = 5, k = 10). . . . . . . . . . . . . . .

3.7

39

Sự phụ thuộc của độ gia tăng năng lượng vào số điện
tử trong chấm lượng tử hình cầu được tính bằng phương
pháp Hartree - Fock ứng với thế Gauss và thế parabol
(V0 = 100 meV, k = 10). . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3

40


MỞ ĐẦU

I. Lý do chọn đề tài
Hiện nay, thế giới đang bước vào một lĩnh vực khoa học công nghệ

mới đó là công nghệ nano. Nano đã tạo nên những thay đổi lớn trong
các lĩnh vực công nghệ. Ví dụ, hiện nay dựa trên công nghệ nano, các
nhà khoa học đang tạo ra một loại máy tính lượng tử có khả năng xử
lý nhanh hơn các máy tính hiện tại. Vậy vì sao công nghệ nano lại ảnh
hưởng lớn đến các ngành công nghệ?
Ta biết rằng công nghệ bán dẫn đã phát triển một cách nhảy vọt dẫn
đến sự phát triển của transistor vào năm 1947. Từ đó đến nay, công nghệ
bán dẫn đã có nhiều thành tựu. Khi chuyển động của các hạt dẫn trong
bán dẫn bị giới hạn dọc theo một tọa độ với một vùng rất hẹp không
Demo
Version - Select.Pdf SDK
o
quá vài trăm A thì một loạt các hiệu ứng kích thước sẽ xuất hiện, làm
biến đổi hầu hết tính chất điện tử của hệ. Từ một cấu trúc ba chiều,
ta giảm kích thước xuống hai chiều (hố lượng tử), một chiều (dây lượng
tử), không chiều (chấm lượng tử) và khi đó ta có hệ thấp chiều. Khi
nghiên cứu cấu trúc chấm lượng tử, các nhà khoa học đã phát hiện ra
nhiều tính chất mới lạ và hữu dụng của nó. Nó có thể được sử dụng làm
những phần tử cơ bản của thiết bị điện tử nano và là cơ sở để tạo ra
máy tính lượng tử.
Cấu trúc năng lượng của hệ điện tử trong chấm lượng tử phụ thuộc
rất nhiều vào thế giam cầm. Giả sử thế giam cầm có dạng xác định nào
đó thì ta sẽ dự đoán được cấu trúc vùng năng lượng và những đặc trưng
tương ứng của hệ. Các loại thế giam cầm thường dùng là: thế Gauss, thế
4


Poschl – Teller, thế parabol,. . . Tuy nhiên, trong giới hạn bài luận văn
này, tôi chỉ chọn thế giam cầm parabol để tính toán cho cấu trúc năng
lượng của điện tử trong chấm lượng tử hình cầu.

Bài toán xét cấu trúc điện tử của chấm lượng tử sẽ quy về bài toán
đi tìm hàm sóng và năng lượng của điện tử trong chấm lượng tử với một
thế giam cầm xác định. Có nhiều cách để giải bài toán này như lý thuyết
hàm mật độ, phương pháp giả thế,. . . nhưng cách đơn giản và thường
được áp dụng đó là xét cấu trúc năng lượng của hệ dựa trên phương
pháp gần đúng một hạt. Bài toán nhiều điện tử được quy về bài toán
một điện tử với việc tìm hàm sóng tự hợp mô tả trạng thái của điện tử
trong trường hiệu dụng gây ra bởi tất cả các điện tử còn lại trong hệ.
Tức là sử dụng phương pháp Hartree – Fock để giải quyết bài toán này.
Vì tất cả những lý do trên, tôi chọn đề tài nghiên cứu cho luận văn
tốt nghiệp của mình là: “Khảo sát cấu trúc điện tử của chấm lượng
Demo Version - Select.Pdf SDK
tử chứa N điện tử với thế giam cầm parabol”.

II. Mục tiêu của đề tài
Mục tiêu của đề tài là khảo sát cấu trúc điện tử của chấm lượng tử
hình cầu chứa N điện tử với thế giam cầm parabol.

III. Nội dung nghiên cứu
- Thành lập biểu thức giải tích của hàm sóng và năng lượng của điện
tử trong chấm lượng tử với thế giam cầm parabol (bằng phương pháp
Hartree - Fock);

5


- Sử dụng phần mềm Mathematica để khảo sát số và vẽ đồ thị sự phụ
thuộc của năng lượng vào số điện tử bị giam cầm trong chấm lượng tử
hình cầu.

IV. Lịch sử nghiên cứu của đề tài
Ở trong nước, đề tài nghiên cứu khoa học của viện khoa học vật liệu
do GS. VS. Nguyễn Văn Hiệu làm chủ nhiệm đề tài (2006) [8]: “Các quá
trình tương tác điện tử của hệ điện tử trong chấm lượng tử bán dẫn”.
Nhóm nghiên cứu của Viện Vật lý – Khoa học và Công nghệ Việt Nam do
PGS. TS. Nguyễn Hồng Quang làm chủ nhiệm thực hiện đề tài: “Nghiên
cứu cấu trúc và tính chất điện tử của các hệ bán dẫn thấp chiều” (2009)
[7]. Đề tài đã phát triển các phương pháp giải tích lý thuyết và giải tích
số để tính toán cấu trúc điện tử và các hiệu ứng vật lý trong các hệ bán
Demo
dẫn nano và
thấpVersion
chiều. - Select.Pdf SDK
Trên thế giới, nhóm tác giả Lee, Rao, Martin, Leburtun (1998) [13]
đã nghiên cứu về cấu trúc điện tử của chấm lượng tử trong đó sử dụng
lý thuyết hàm mật độ để tiếp cận vấn đề. Nhóm tác giả Pflannkuche,
Gudmundsson và Maksym (1993) [15] đã sử dụng phương pháp Hartree
– Fock để tính cấu trúc điện tử cho chấm lượng tử chứa hai điện tử.
Nhóm tác giả Kumar, Laux và Stern (1990) [12] đã nghiên cứu cấu trúc
năng lượng của chấm lượng tử với thế đối xứng tròn.
Hiện nay có rất nhiều công trình nghiên cứu về chấm lượng tử. Tuy
nhiên chưa có công trình nào sử dụng Hartree - Fock nghiên cứu cấu
trúc của chấm lượng tử chứa nhiều điện tử với thế giam cầm parabol
hay nghiên cứu cấu trúc năng lượng của chấm lượng tử dạng phỏng cầu.

6


V. Phương pháp nghiên cứu
- Nghiên cứu lý thuyết dựa trên các phương pháp cơ học lượng tử.

- Sử dụng phương pháp gần đúng Hartree - Fock để thu được biểu
thức giải tích của năng lượng.
- Sử dụng chương trình Mathematica để tính số và vẽ đồ thị.

VI. Phạm vi nghiên cứu
Chỉ xét đối với thế giam cầm parabol và số điện tử trong chấm lượng
tử hình cầu dưới 15 điện tử.

VII. Bố cục luận văn
Demo Version - Select.Pdf SDK
Ngoài Mục lục, Tài liệu tham khảo, Phụ lục, luận văn gồm có ba

phần:
Phần Mở đầu trình bày về lý do chọn đề tài, mục tiêu nghiên cứu,
nhiệm vụ nghiên cứu, lịch sử nghiên cứu, phương pháp nghiên cứu, phạm
vi nghiên cứu và bố cục luận văn.
Phần Nội dung bao gồm ba chương:
Chương 1 trình bày những vấn đề tổng quan;
Chương 2 trình bày phần tính giải tích;
Chương 3 trình bày kết quả tính số và thảo luận.
Phần Kết luận đưa ra kết luận chung về những kết quả đạt được của
luận văn, các hướng mở rộng của đề tài.
7