Khảo sát độ linh động trong giếng lượng tử tam giác gaas algaas (tt)

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐẠI HỌC HUẾ
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM
-----------

NGUYỄN THỊ NHƠN

KHẢO SÁT ĐỘ LINH ĐỘNG
TRONG GIẾNG LƯỢNG TỬ TAM GIÁC
GaAs/AlGaAs

Chuyên ngành: Vật lý lý thuyết và vật lý toán
- Select.Pdf SDK
Mã số Demo Version
: 60440103

LUẬN VĂN THẠC SĨ VẬT LÝ

Người hướng dẫn khoa học
PGS. TS. ĐINH NHƯ THẢO

Huế, Năm 2014
i


Lời cam đoan

Tôi xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu của riêng tôi, các số
liệu và kết quả nghiên cứu nêu trong Luận văn là trung thực, được các
đồng tác giả cho phép sử dụng và chưa từng được công bố trong bất kỳ
một công trình nghiên cứu nào khác.

Tác giả luận văn

Nguyễn Thị Nhơn

Demo Version - Select.Pdf SDK

ii


Lời cảm ơn

Tôi xin đặc biệt bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến Thầy giáo PGS. TS.
Đinh Như Thảo, người đã tận tình giảng dạy, định hướng và động viên
tôi trong suốt quá trình học Cao học và hoàn thành Luận văn này.
Tôi cũng xin chân thành cảm ơn các Thầy, Cô trong khoa Vật Lý,
phòng Đào tạo sau Đại học, Trường Đại học Sư phạm - Đại học Huế đã
giảng dạy, giúp đỡ tôi trong suốt hai năm học qua.
Tôi cũng xin chân thành cảm ơn Ban Giám hiệu, đặc biệt là quý
Thầy, Cô trong tổ Vật lý - trường THPT Bùi Thị Xuân đã tạo điều kiện
và động viên
tôi trong
suốt- hai
năm họcSDK
Cao học và suốt quá trình làm
Demo
Version
Select.Pdf
Luận văn.
Cuối cùng, tôi xin gửi lời cảm ơn sâu sắc đến gia đình cùng bạn bè,
các bạn học viên cao học khóa 21 đã luôn động viên, giúp đỡ, góp ý cho

tôi trong suốt quá trình học tập và hoàn thành Luận văn.

iii


MỤC LỤC
Trang

Trang phụ bìa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

i

Lời cam đoan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

ii

Lời cảm ơn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

iii

Mục lục . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

1

Danh mục các hình vẽ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

5

Danh sách các bảng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

6

MỞ ĐẦU . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

7

NỘI DUNG . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

13

Chương 1. TỔNG QUAN VỀ MÔ HÌNH GIẾNG LƯỢNG
TỬ VÀ KHÍ ĐIỆN TỬ HAI CHIỀU . . . . . . . .

13

1.1

Tổng
quan
về cấu-trúc
thấp chiều
Demo
Version
Select.Pdf
SDK. . . . . . . . . . . . .

13

1.2

Tổng quan về giếng lượng tử . . . . . . . . . . . . . . . .

14

1.2.1

Giếng lượng tử vuông góc sâu vô hạn . . . . . . .

14

1.2.2

Giếng lượng tử vuông góc sâu hữu hạn . . . . . .

17

1.2.3

Giếng lượng tử parabol . . . . . . . . . . . . . . .

22

1.2.4

Giếng lượng tử tam giác . . . . . . . . . . . . . .

26

Tổng quan về vật liệu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

29

1.3.1

Các đặc trưng của GaAs . . . . . . . . . . . . . .

29

1.3.2

Các đặc trưng của AlAs . . . . . . . . . . . . . .

32

1.3.3

Dị cấu trúc bán dẫn GaAs/AlGaAs . . . . . . . .

33

Các đặc trưng của khí điện tử hai chiều . . . . . . . . . .

36

1.3

1.4

1

1.4.1

Điện tử trong trường tuần hoàn của tinh thể . . .

36

1.4.2

Đặc trưng của khí điện tử hai chiều . . . . . . . .

38

1.4.3

Giải phương trình Schr¨odinger bằng phương pháp
biến phân . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

1.4.4

40

Các cơ chế tán xạ ảnh hưởng đến độ linh động của
điện tử . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

42

Chương 2. ĐỘ LINH ĐỘNG TRONG GIẾNG LƯỢNG
TỬ TAM GIÁC GaAs/AlGaAs . . . . . . . . . . . .
2.1

Sự phân bố điện tử trong dị cấu trúc pha tạp điều biến
phân cực . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.1.1

2.1.2

44

Thế giam giữ trong dị cấu trúc pha tạp điều biến

cực .- .Select.Pdf
. . . . . . SDK
. . . . . . . . . . . . . . .
Demophân
Version
2.1.3

44

Hàm sóng biến phân trong dị cấu trúc ứng với rào
thế hữu hạn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

46

Năng lượng toàn phần của điện tử trong vùng con
thấp nhất . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

2.2

44

49

Độ linh động của điện tử ở nhiệt độ thấp trong dị cấu
trúc pha tạp điều biến GaAs/AlGaAs . . . . . . . . . . .

51

2.2.1

Các phương trình cơ bản . . . . . . . . . . . . . .

51

2.2.2

Hàm tự tương quan cho các cơ chế tán xạ trong dị
cấu trúc pha tạp điều biến phân cực . . . . . . .

53

2.2.3

Mất trật tự do hợp kim (AD) . . . . . . . . . . .

53

2.2.4

Độ nhám gây nên bởi bề mặt phân cực . . . . . .

54

2.2.5

Độ linh động của điện tử ở nhiệt độ thấp . . . . .

55

Chương 3. KẾT QUẢ TÍNH SỐ VÀ THẢO LUẬN . .

57

2


3.1

Hàm sóng trong giếng lượng tử tam giác
GaAs/Alx Ga1−x As . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

3.2

59

Độ linh động trong giếng lượng tử tam giác GaAs/Alx Ga1−x As 60
3.2.1

Sự phụ thuộc của độ linh động của điện tử vào

mật độ điện tích phân cực trên mặt chuyển tiếp .

3.2.2

Sự phụ thuộc của độ linh động của điện tử vào
mật độ lá của điện tử . . . . . . . . . . . . . . . .

3.2.3

62

Sự phụ thuộc của độ linh động của điện tử vào
mật độ tạp chất cho . . . . . . . . . . . . . . . .

3.2.4

61

63

Sự phụ thuộc của độ linh động của điện tử vào bề
dày lớp spacer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

64

KẾT LUẬN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

65

TÀI LIỆU THAM KHẢO

67

. . . . . . . . . . . . . .

PHỤDemo
LỤCVersion
. . . .- .Select.Pdf
. . . . . . SDK
. . . . . . . . . . . . . . . P.1

3


Danh mục các hình vẽ

1.1

Sơ đồ thế năng của giếng thế một chiều vuông góc sâu vô
hạn. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

1.2

Hàm sóng và các mức năng lượng của giếng thế vuông góc
sâu vô hạn. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

1.3

17

Sơ đồ thế năng của giếng thế một chiều vuông góc sâu
hữu hạn. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

1.4

15

18

Nghiệm đồ thị cho giếng thế vuông góc sâu hữu hạn ứng
với các giá trị ξ0 khác nhau. Hình (a) ứng với các trạng
thái lẻ, hình (b) ứng với các trạng thái chẵn. . . . . . . .

1.5

20

Sơ đồ 3 mức năng lượng và hàm sóng trong giếng thế một
chiều vuông góc sâu hữu hạn GaAs với V0 = 0.3 eV và bề
Demo
rộng
L =Version
10 nm. .- .Select.Pdf
. . . . . . SDK
. . . . . . . . . . . . . . .

22

1.6

Sơ đồ thế năng của giếng thế parabol. . . . . . . . . . . .

23

1.7

Hàm sóng và các mức năng lượng của giếng thế parabol.

26

1.8

Các mức năng lượng và hàm sóng trong giếng thế tam giác. 27

1.9

Hai hàm Airy Ai(s) và Bi(s). . . . . . . . . . . . . . . .

29

1.10 Cấu trúc tinh thể GaAs (hoặc AlAs). . . . . . . . . . . .

30

1.11 Cấu trúc vùng năng lượng của GaAs. . . . . . . . . . . .

31

1.12 Sơ đồ minh họa giếng lượng tử GaAs/AlGaAs. . . . . . .

33

1.13 Sự sắp xếp các vùng năng lượng cho Alx Ga1−x As với x =
0.3 và x = 0. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

35

1.14 Quy luật tán sắc của điện tử trong chân không. . . . . .

37

4


1.15 Quy luật tán sắc của điện tử trong tinh thể. . . . . . . .
3.1

38

Hàm sóng ζ(z) trong giếng lượng tử tam giác GaAs/Al0.3 Ga0.7 As
ứng với các giá trị σ/x khác nhau. σ/x dùng trong đơn vị
1017 m−2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

3.2

Hàm sóng ζ(z) trong giếng lượng tử tam giác GaAs/Al0.3 Ga0.7 As
ứng với các giá trị Ni khác nhau. . . . . . . . . . . . . .

3.3

59

60

Biểu diễn sự phụ thuộc của độ linh động của điện tử vào
mật độ điện tích phân cực trên mặt chuyển tiếp σ/x ứng
o

với Ls = 70 A, ns = 0.5 × 1017 m−2 , Ni = 50 × 1023 m−3 . .
3.4

61

Biểu diễn sự phụ thuộc của độ linh động của điện tử
o

vào mật độ lá của điện tửns ứng với Ls = 70 A, σ/x =
1 × 1017 m−2 , Ni = 50 × 1023 m−3 . . . . . . . . . . . . . .
3.5

62

Biểu diễn sự phụ thuộc của độ linh động của điện tử
o

vào mật độ tạp chất cho nI ứng với Ls = 70 A, ns =
Demo Version - Select.Pdf SDK
0.5 × 1017 m−2 , σ/x = 1 × 1017 m−2 . . . . . . . . . . . . .
3.6

63

Biểu diễn sự phụ thuộc của độ linh động của điện tử
vào bề dày lớp spacer Ls ứng với Ni = 50 × 1023 m−3 ,
ns = 0.5 × 1017 m−2 , σ/x = 1 × 1017 m−2 . . . . . . . . . .

5

64


Danh sách các bảng

1.1

Tóm tắt ba kiểu cơ bản của cấu trúc giam giữ lượng tử. .

13

1.2

Tham số vật liệu GaAs. . . . . . . . . . . . . . . . . . .

31

1.3

Tham số vật liệu AlAs. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

32

1.4

Tham số vật liệu Alx Ga1−x As. . . . . . . . . . . . . . . .

34

3.5

Các hằng số vật lý. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

58

Demo Version - Select.Pdf SDK

6


MỞ ĐẦU
I. Lý do chọn đề tài
Vật lý hiện đại trong những thập niên gần đây đã có những bước
phát triển mạnh mẽ, đặc biệt là vật lý chất rắn. Các chất bán dẫn là
loại vật liệu chất rắn chiếm một vị trí quan trọng, đã được quan tâm
nghiên cứu trong nhiều thế kỷ qua. Chúng thực sự đã làm một cuộc cách
mạng trong công nghiệp điện tử cũng như trong nhiều ngành khoa học,
kỹ thuật và công nghiệp khác.
Sự tiến bộ của vật lý chất rắn trong hai thập kỷ cuối của thế kỷ XX
được đặc trưng bởi sự chuyển hướng đối tượng nghiên cứu chính từ các
khối tinh thể sang các màng mỏng và các cấu trúc nhiều lớp. Trong các
đối tượng mới được nêu trên, hầu hết các tính chất của điện tử đều thay

đổi một cách
đángVersion
kể, đặc -biệt
xuất hiệnSDK
hiệu ứng kích thước. Hiệu ứng
Demo
Select.Pdf
này đã làm thay đổi phổ năng lượng và hàm sóng của điện tử và lỗ trống,
dẫn đến sự thay đổi tính chất của vật liệu bán dẫn thấp chiều [1]. Trong
các vật liệu bán dẫn thấp chiều, tùy theo điện tử và lỗ trống bị giam giữ
theo một hoặc nhiều chiều mà ta có các cấu trúc thấp chiều như: cấu
trúc không chiều - chấm lượng tử; cấu trúc một chiều - dây lượng tử;
cấu trúc hai chiều - giếng lượng tử và siêu mạng. Đây là những chủ đề
nghiên cứu quan trọng trong Vật lý bán dẫn. Ngành khoa học và công
nghệ nghiên cứu chế tạo các cấu trúc này được gọi là ngành công nghệ
na-nô. Các linh kiện bán dẫn có kích thước cỡ nanômét được sử dụng
rộng rãi và góp phần tạo ra những bộ vi xử lý có kích thước ngày càng
nhỏ, tiêu tốn ít năng lượng, tốc độ xử lý và khả năng lưu trữ ngày càng
tăng lên. Với những tính năng và ưu điểm của mình, các cấu trúc thấp
chiều đã và đang thu hút sự nghiên cứu của giới khoa học cả về lý thuyết
7


lẫn thực nghiệm.
Ở đây, chúng tôi quan tâm đến bán dẫn giếng lượng tử. Do phổ năng
lượng của giếng lượng tử là gián đoạn và có thể thay đổi được nên nó
là một trong số bán dẫn thấp chiều đang được quan tâm nhiều và được
ứng dụng trong nhiều lĩnh vực [8]. Do đó, những nghiên cứu lý thuyết về
giếng lượng tử có tính ứng dụng cao. Cấu trúc với khí điện tử hai chiều
có một loạt các tính chất khác thường, thể hiện tính ưu việt của nó so

với của hệ điện tử và lỗ trống ba chiều thông thường. Vì thế, việc cấu
trúc với khí điện tử hai chiều ngày nay trở thành trung tâm chú ý của
các nhà vật lý và vật lý các cấu trúc với khí điện tử hai chiều tiếp tục
phát triển hết sức nhanh chóng và chiếm một vị trí chủ đạo trong Vật
lý chất rắn hiện đại. Có nhiều loại giếng lượng tử như giếng lượng tử
vuông góc, giếng lượng tử tam giác, giếng lượng tử parabol. Trong luận
văn này, chúng tôi nghiên cứu giếng lượng tử tam giác GaAs/AlGaAs
do nó có các tính chất vật lý khá hấp dẫn.
Demo Version - Select.Pdf SDK
GaAs là một bán dẫn hợp chất AIII BV điển hình có một số tính chất
vật lý hấp dẫn, đặc biệt là tính chất quang và tính chất động học. Đối
với đa số bán dẫn hợp chất AIII BV , độ linh động của điện tử lớn hơn
rất nhiều so với độ linh động của lỗ trống. Chính độ linh động của điện
tử quyết định các tính chất của bán dẫn như: quang, nhiệt, điện. Đặc
biệt, một bán dẫn hợp chất AIII BV điển hình là GaAs còn được dùng
để chế tạo các bán dẫn có cấu trúc dị thể - là loại bán dẫn có tính chất
đặc biệt, rất hấp dẫn, mới lạ, thu hút sự quan tâm nghiên cứu của các
nhà lý thuyết lẫn thực nghiệm [1]. Điều hấp dẫn của các dị cấu trúc
này là sự hiện diện của khí điện tử với mật độ cao (cỡ 1013 hạt/cm−2 ).
Một dị cấu trúc dựa trên bán dẫn GaAs thu hút hàng loạt nghiên cứu
chuyên sâu của các nhà khoa học là GaAs/AlGaAs. Với giếng lượng tử
GaAs/AlGaAs, điện tử bị giam giữ theo hướng nuôi z và chỉ có thể thay
8


đổi xung lượng theo phương x, y nên độ linh động của khí điện tử cao
hơn so với trong bán dẫn khối [15].
Sự vận chuyển điện tử trong dị cấu trúc được đặc trưng bởi độ linh
động của khí điện tử hai chiều. Độ linh động của khí điện tử hai chiều
là đại lượng có ảnh hưởng mạnh lên khả năng hoạt động của các linh

kiện điện tử. Độ linh động của khí điện tử hai chiều trong các dị cấu
trúc pha tạp đã được nghiên cứu trong nhiều thập niên cả về lý thuyết
lẫn thực nghiệm [12, 17].
Ở nước ta, đã có một số công trình nghiên cứu liên quan đến độ linh
động của khí điện tử hai chiều. Trong luận văn Thạc sĩ của mình, các
tác giả Hoàng Lĩnh [8] và Hồ Thanh Hồng [6] đã tiến hành nghiên cứu
độ linh động của điện tử ứng với cơ chế tán xạ nhám bề mặt trong dị
cấu trúc bán dẫn và độ linh động của điện tử ứng với cơ chế tán xạ
nhám bề mặt phân cực trong dị cấu trúc bán dẫn. Các tác giả đã khảo
sát các nguyên nhân gây nên tán xạ: tán xạ do bề mặt nhám, bề mặt
Demo Version - Select.Pdf SDK
nhám phân cực ảnh hưởng đến độ linh động của điện tử. Tác giả Võ Hữu
Cầu [3] cũng đã nghiên cứu độ linh động của khí điện tử hai chiều trong
cấu trúc dị chất phân cực. Nhóm tác giả Nguyễn Thành Tiên, Nguyễn
Thị Kim Ngân và Đặng Hoàng Phượng [9] đã tiến hành khảo sát độ linh
động của khí điện tử hai chiều tồn tại trong MgZnO/ZnO có các cấu
hình tạp chất khác nhau. Các tác giả đã đánh giá ảnh hưởng của các
cấu hình tạp khác nhau (đồng đều, điều biến và dạng hàm delta) lên sự
phân bố khí điện tử và độ linh động điện tử tồn tại trong các giếng lượng
tử tạo bởi các cấu trúc dị chất MgZnO/ZnO khác nhau. Tuy nhiên, tồn
tại một số hạn chế trong các tính toán trước đây. Các điện tích phân
cực bề mặt mới chỉ được tính đến như là một nguồn cung cấp hạt tải
nhưng thường bị bỏ qua như là một nguồn giam giữ và tán xạ. Các tạp
chất bị ion hóa cũng bị bỏ qua vai trò như một nguồn giam giữ. Các
9


tác giả Đinh Như Thảo và Nguyễn Thành Tiên [20] đã có bước tiến khi
nghiên cứu sự phân bố của điện tử trong dị cấu trúc pha tạp điều biến
AlGaN/GaN có tính đến ảnh hưởng của các nguồn giam giữ kể trên.

Các tác giả đã vẽ được hàm sóng trong dị cấu trúc pha tạp điều biến
AlGaN/GaN trong 3 trường hợp: ứng với các giá trị mật độ điện tích
phân cực trên mặt chuyển tiếp khác nhau, ứng với các giá trị mật độ
điện tử bề mặt khác nhau và ứng với các mật độ tạp chất cho khác nhau
đối với cả hai mô hình rào thế vô hạn và hữu hạn nhưng chưa nghiên
cứu về độ linh động của điện tử.
Như vậy, có thể thấy rằng mặc dù đã có một số công trình nghiên cứu
về độ linh động của điện tử nhưng chưa có một công trình nào nghiên
cứu về độ linh động trong giếng lượng tử tam giác GaAs/AlGaAs. Do
đó, việc sử dụng các phương pháp của Cơ học lượng tử để nghiên cứu
độ linh động của điện tử trong giếng lượng tử tam giác GaAs/AlGaAs
là thiết thực.
Demo Version - Select.Pdf SDK
Từ những lý do trên, tôi chọn đề tài “Khảo sát độ linh động trong
giếng lượng tử tam giác GaAs/AlGaAs” làm đề tài cho Luận văn
thạc sĩ.

II. Mục tiêu của đề tài
Mục tiêu của đề tài là khảo sát độ linh động của điện tử trong
giếng lượng tử tam giác GaAs/AlGaAs có tính đến ảnh hưởng của một
số nguồn giam giữ có thể.

III. Nội dung nghiên cứu
- Nêu tổng quan về vật liệu GaAs/AlGaAs;
10


- Tổng quan về cấu trúc thấp chiều;
- Nghiên cứu lý thuyết về độ linh động trong giếng lượng tử tam giác
GaAs/AlGaAs;

- Lập trình tính toán và vẽ đồ thị;
- So sánh kết quả nghiên cứu với thực nghiệm.

IV. Phạm vi nghiên cứu
Luận văn chỉ nghiên cứu độ linh động của điện tử trong giếng lượng
tử tam giác GaAs/AlGaAs.

V. Phương pháp nghiên cứu
- Nghiên cứu lý thuyết dựa trên các phương pháp của Cơ học lượng
Demo Version - Select.Pdf SDK

tử;

- Sử dụng chương trình Mathematica để tính số và vẽ đồ thị.

VI. Bố cục luận văn
Ngoài Mục lục, Tài liệu tham khảo, Phụ lục, Luận văn gồm ba phần:
Phần Mở đầu trình bày về lí do chọn đề tài, mục tiêu của luận văn,
nội dung nghiên cứu, phạm vi nghiên cứu, phương pháp nghiên cứu và
bố cục luận văn.
Phần Nội dung gồm ba chương:
Chương 1: Tổng quan về mô hình giếng lượng tử và khí điện tử hai
chiều;

11


Chương 2: Độ linh động trong giếng lượng tử tam giác GaAs/AlGaAs;
Chương 3: Kết quả tính số và thảo luận;
Phần Kết luận trình bày các kết quả đạt được của Luận văn và đề

xuất hướng mở rộng nghiên cứu.

Demo Version - Select.Pdf SDK

12