Khảo sát tính chất phi cổ điển của trạng thái hai mode SU(1,1) (tt)

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐẠI HỌC HUẾ
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM
-----------

LÊ ĐÌNH NHÂN

KHẢO SÁT TÍNH CHẤT PHI CỔ ĐIỂN
CỦA TRẠNG THÁI HAI MODE SU(1,1)

Chuyên ngành : Vật lý lý thuyết và vật lý toán
Mã số
: 60440103
Demo Version - Select.Pdf SDK

LUẬN VĂN THẠC SĨ VẬT LÝ

Người hướng dẫn khoa học
PGS. TS. TRƯƠNG MINH ĐỨC

Huế, Năm 2014

i


Lời cam đoan

Tôi xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu của riêng tôi, các số
liệu và kết quả nghiên cứu nêu trong luận văn là trung thực, được các
đồng tác giả cho phép sử dụng và chưa từng được công bố trong bất kỳ
một công trình nghiên cứu nào khác.

Tác giả luận văn

Lê Đình Nhân

Demo Version - Select.Pdf SDK

ii


Lời cảm ơn

Trong quá trình học tập và hoàn thành luận văn tại trường ĐHSP
Huế, tôi đã nhận được sự dạy dỗ, hướng dẫn nhiệt tình, sự giúp đỡ quý
báu của thầy cô giáo, gia đình cùng bạn bè.
Tôi xin đặc biệt bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến thầy giáo PGS.TS
Trương Minh Đức đã tận tình giúp đỡ, góp ý, hướng dẫn tôi trong
suốt quá trình học tập, nghiên cứu và thực hiện luận văn.
Tôi xin chân thành cảm ơn các Thầy Cô trong khoa Vật Lý và phòng
Đào tạo sau Đại học, Trường Đại học Sư phạm - Đại học Huế đã tận
Version
- Select.Pdf
SDK học tập và hoàn thành luận
tình giảng Demo
dạy, hướng
dẫn tôi
trong quá trình

văn này.
Tôi xin gửi lời cảm ơn sâu sắc đến gia đình cùng bạn bè, các anh chị
học viên cao học khóa 21 đã luôn động viên, góp ý cho tôi trong suốt quá

trình thực hiện đề tài.
Huế, tháng 9 năm 2014
Tác giả luận văn

Lê Đình Nhân

iii


MỤC LỤC
Trang

Trang phụ bìa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

i

Lời cam đoan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

ii

Lời cảm ơn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

iii

Mục lục . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

1

Danh mục các hình vẽ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

4

MỞ ĐẦU . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

5

NỘI DUNG . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

9

Chương 1. CƠ SỞ LÝ THUYẾT . . . . . . . . . . . . . .

9

1.1

Trạng thái kết hợp . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

9

1.1.1

Định nghĩa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

9

DemoCác
Version
- Select.Pdf
1.1.2

tính chất
của trạngSDK
thái kết hợp. . . . . . . .

13

1.2

Trạng thái nén . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

17

1.3

Một số tính chất phi cổ điển . . . . . . . . . . . . . . . .

19

1.3.1

Nén tổng và nén hiệu hai mode . . . . . . . . . .

19

1.3.2

Tính phản kết chùm . . . . . . . . . . . . . . . .

22

1.3.3

Sự vi phạm bất đẳng thức Cauchy-Schwarz . . . .

25

Chương 2.

KHẢO SÁT TÍNH CHẤT NÉN TỔNG

VÀ NÉN HIỆU HAI MODE CỦA TRẠNG THÁI
HAI MODE SU(1,1) . . . . . . . . . . . . . . . . . .

27

2.1

Trạng thái hai mode SU(1,1) . . . . . . . . . . . . . . . .

27

2.2

Khảo sát tính chất nén tổng hai mode của trạng thái hai
mode SU(1,1) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1

33

2.3

Khảo sát tính chất nén hiệu hai mode của trạng thái hai
mode SU(1,1) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Chương 3.

38

KHẢO SÁT TÍNH PHẢN KẾT CHÙM

VÀ SỰ VI PHẠM BẤT ĐẲNG THỨC CAUCHYSCHWARZ CỦA TRẠNG THÁI HAI MODE SU(1,1) 45
3.1

3.2

Khảo sát tính phản kết chùm của trạng thái hai mode
SU(1,1) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

45

3.1.1

Trường hợp l = 1, p = 1 . . . . . . . . . . . . . .

47

3.1.2

Trường hợp l = 2, p = 1 . . . . . . . . . . . . . .

48

3.1.3

Trường hợp l = 2, p = 2 . . . . . . . . . . . . . .

49

3.1.4

Trường hợp l = 3, p = 1 . . . . . . . . . . . . . .

50

3.1.5

Trường hợp l = 3, p = 2 . . . . . . . . . . . . . .

51

3.1.6

Trường hợp l = 3, p = 3 . . . . . . . . . . . . . .

52

Demo Version - Select.Pdf SDK
3.1.7 Trường hợp l = 4, p = 3 . . . . . . . . . . . . . .

53

Khảo sát sự vi phạm bất đẳng thức Cauchy-Schwarz của
trạng thái hai mode SU(1,1) . . . . . . . . . . . . . . . .

56

KẾT LUẬN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

59

TÀI LIỆU THAM KHẢO

61

2

. . . . . . . . . . . . . .


Danh mục các hình vẽ

2.1

Sự phụ thuộc của S vào r với q = 1, 2, 3 và γ = 0.(Đường
biểu diễn các tham số được chọn theo thứ tự tương ứng
với màu xanh lam, màu đỏ và màu xanh lục.) . . . . . .

3.1

38

Sự phụ thuộc của Rab (1, 1) vào r với q = 0, 1, 2.(Các tham
số được chọn theo thứ tự tương ứng với đường màu xanh
lam, đường màu đỏ và đường màu xanh lục.)

3.2

. . . . . .

47

Sự phụ thuộc của Rab (2, 1) vào r với q = 0, 2, 3.(Các tham
số được chọn theo thứ tự tương ứng với đường màu xanh
lam, đường màu đỏ và đường màu xanh lục.)

3.3

. . . . . .

48

Sự phụ thuộc của Rab (2, 2) vào r với q = 0, 2, 3.(Các tham
số được chọn theo thứ tự tương ứng với đường màu xanh
lam,
đường
màu đỏ
và đường màu
Demo
Version

- Select.Pdf
SDKxanh lục.) . . . . . . .

3.4

49

Sự phụ thuộc của Rab (3, 1) vào r với q = 0, 2, 3.(Các tham
số được chọn theo thứ tự tương ứng với đường màu xanh
lam, đường màu đỏ và đường màu xanh lục.)

3.5

. . . . . .

50

Sự phụ thuộc của Rab (3, 2) vào r với q = 0, 2, 3.(Các tham
số được chọn theo thứ tự tương ứng với đường màu xanh
lam, đường màu đỏ và đường màu xanh lục.)

3.6

. . . . . .

51

Sự phụ thuộc của Rab (3, 3) vào r với q = 0, 2, 3.(Các tham
số được chọn theo thứ tự tương ứng với đường màu xanh
lam, đường màu đỏ và đường màu xanh lục.)

3.7

. . . . . .

52

Sự phụ thuộc của Rab (4, 3) vào r với q = 0, 2, 3.(Các tham
số được chọn theo thứ tự tương ứng với đường màu xanh
lam, đường màu đỏ và đường màu xanh lục.)
3

. . . . . .

53


3.8

Sự phụ thuộc của Rab (1, 1),Rab (2, 2),Rab (3, 3) vào r với
q = 2.(Các tham số được chọn theo thứ tự tương ứng với
màu xanh lam, màu đỏ và màu xanh lục.) . . . . . . . .

3.9

54

Sự phụ thuộc của Rab (2, 1),Rab (3, 2) và Rab (4, 3) vào r
với q = 2.(Các tham số được chọn theo thứ tự tương ứng
với màu xanh lam, màu đỏ và màu xanh lục.) . . . . . .

55

3.10 Sự phụ thuộc của Rab (1, 1),Rab (2, 1),Rab (3, 1) vào r với
q = 2.(Các tham số được chọn theo thứ tự tương ứng với
màu xanh lam, màu đỏ và màu xanh lục.) . . . . . . . .

55

3.11 Sự phụ thuộc của I vào r với q = 1, 2, 3.(Các tham số
được chọn theo thứ tự tương ứng với màu xanh lam, màu
đỏ và màu xanh lục.) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Demo Version - Select.Pdf SDK

4

57


MỞ ĐẦU
1. Lý do chọn đề tài
Thông tin ngày càng trở nên quan trọng và có ý nghĩa to lớn đối với
đời sống con người nhất là khi công nghệ ngày càng tiên tiến hơn. Sự
phát triển vượt bậc của công nghệ truyền tin quang học đã giúp con
người có thể truyền tín hiệu đi một cách chính xác, hiệu quả. Nhưng con
người vẫn chưa muốn dừng lại ở đó mà mong muốn vươn tới giảm tối
đa hơn nữa các tạp âm hay là các thăng giáng lượng tử trong quá trình
truyền tin quang học. Với sự phát triển không ngừng của khoa học công
nghệ, các nhà khoa học nghiên cứu trong lĩnh vực quang lượng tử đã và

đang tiếp cận với giới hạn quang lượng tử chuẩn hay còn gọi là giới hạn
đóng góp của tạp âm. Sự đóng góp của tạp âm hay là sự xuất hiện của
các thăng giáng lượng tử đã làm cho tín hiệu truyền đi bị nhiễu và dẫn
Demo Version - Select.Pdf SDK
tới làm giảm độ chính xác của các phép đo quang học cũng có nghĩa là
giảm chất lượng truyền tin. Vì lý do này mà các nhà khoa học đã tìm
các phương pháp tạo ra các trạng thái vật lý mà ở đó các thăng giáng
lượng tử được hạn chế đến mức tối đa có thể và sau đó áp dụng vào thực
nghiệm để chế tạo các dụng cụ quang học đảm bảo tính lọc lựa và độ
chính xác cao.
Vào những năm 60 của thế kỷ XX, Glauber [11] và Sudarshan [20]
đã đưa ra khái niệm về trạng thái kết hợp vào năm 1963. Đây là trạng
thái ứng với giá trị thăng giáng nhỏ nhất được suy ra từ hệ thức bất
định Heisenberg. Sau đó khái niệm trạng thái nén được đưa ra bởi Stoler
[21] vào năm 1970 và đã được Hollenhorst [13] đặt tên. Trạng thái nén
đã được thực nghiệm khẳng định vào năm 1987. Việc tạo ra các trạng
thái phi cổ điển của trường điện từ đang được các nhà khoa học tiếp tục
5


nghiên cứu. Điển hình là các trạng thái nén, đây là các trạng thái phi cổ
điển vì chúng tuân theo các tính chất phi cổ điển như tính antibunching
(tính phản kết chùm).Nén đơn mode bậc cao đã được đưa ra bởi Hong
và Mandel [14]. Trạng thái nén đa mode bậc cao đã được Hillery [12]
đưa ra vào năm 1989.
Trạng thái SU(1, 1) đã được Perelomov [19] tìm ra vào năm 1972. Khi
q = 0 trạng thái này trở thành trạng thái nén chân không hai mode [2].
Như vậy có thể nói trạng thái hai mode SU(1,1) là sự mở rộng của trạng
thái nén chân không hai mode [4]. Trong thực nghiệm, trạng thái hai
mode SU(1,1) đã được tạo ra bởi công nghệ trạng thái lượng tử. Nghiên

cứu của Lê Thị Thủy [4] đã cho thấy trạng thái hai mode SU(1,1) có
thể được ứng dụng trong thông tin lượng tử và máy tính lượng tử. Tuy
nhiên, các tính chất phi cổ điển của trạng thái này chưa được xem xét
một cách cụ thể. Với mong muốn rằng các tính chất phi cổ điển của
trạng thái hai mode SU(1,1) sẽ góp phần làm rõ ứng dụng của trạng
Demo Version - Select.Pdf SDK
thái hai mode SU(1,1) trong công nghệ thông tin lượng tử cũng như các
ứng dụng khác sau này. Với những lí do trên, chúng tôi quyết định chọn
đề tài “Khảo sát tính chất phi cổ điển của trạng thái hai mode
SU(1,1)” làm luận văn tốt nghiệp thạc sĩ.

2. Mục tiêu nghiên cứu
Mục tiêu của luận văn này là nghiên cứu tính chất nén tổng và nén
hiệu hai mode, tính phản kết chùm hai mode và sự vi phạm bất đẳng
thức Cauchy-Schwarz của trạng thái hai mode SU(1,1).

6


3. Nhiệm vụ nghiên cứu
Trên cơ sở mục tiêu nghiên cứu của đề tài, chúng tôi đặt ra một số
nhiệm vụ nghiên cứu như sau:
+ Hệ thống các kiến thức liên quan về trạng thái kết hợp, trạng thái
nén và các tính chất phi cổ điển;
+ Nghiên cứu các tính chất nén tổng và nén hiệu hai mode của trạng
thái hai mode SU(1,1);
+ Nghiên cứu tính phản chùm của trạng thái hai mode SU(1,1);
+ Nghiên cứu sự vi phạm bất đẳng thức Cauchy-Schwarz của trạng thái
hai mode SU(1,1).

4. Phương pháp nghiên cứu
Trong quá trình nghiên cứu đề tài này, chúng tôi đã sử dụng các
Demo
phương pháp
sau:Version - Select.Pdf SDK
+ Phương pháp phân tích, tổng hợp tài liệu;
+ Phương pháp lý thuyết trường lượng tử;
+ Dùng phương pháp tính số với phần mềm Methamatica để tính toán,
vẽ đồ thị và khảo sát các bài toán của đề tài nghiên cứu.

5. Phạm vi nghiên cứu
Trong khuôn khổ luận văn này, chúng tôi chỉ nghiên cứu một số tính
chất phi cổ điển của trạng thái hai mode SU(1,1), đó là tính chất nén
tổng, tính chất nén hiệu, tính phản kết chùm hai mode và sự vi phạm
bất đẳng thức Cauchy-Schwarz.

7


6. Bố cục luận văn
+ Phần mở đầu, chúng tôi trình bày về lí do chọn đề tài, mục tiêu nghiên
cứu, nhiệm vụ nghiên cứu, phương pháp nghiên cứu, giới hạn nghiên cứu
của đề tài.
+ Phần nội dung được thể hiện thành ba chương
- Chương I : Cơ sở lý thuyết.
- Chương II : Khảo sát tính chất nén tổng và nén hiệu hai mode của
trạng thái hai mode SU(1,1).
- Chương III : Khảo sát tính phản kết chùm và sự vi phạm bất đẳng
thức Cauchy-Schwarz của trạng thái hai mode SU(1,1).
+ Phần kết luận trình bày về các kết quả đạt được của đề tài và hướng

mở của đề tài.

Demo Version - Select.Pdf SDK

8