Hệ nhân tử trong nhóm phạm trù phân bậc (tt)

➜➵✐ ❤ä❝ ❤✉Õ
❚r➢ê♥❣ ➤➵✐ ❤ä❝ s➢ ♣❤➵♠

♣❤➵♠ t❤Þ ❝ó❝

❍Ö ♥❤➞♥ tö
tr♦♥❣
Demo♥❤ã♠
Version - ♣❤➵♠
Select.Pdftrï
SDK ♣❤➞♥ ❜❐❝

❧✉❐♥ ➳♥ t✐Õ♥ sÜ t♦➳♥ ❤ä❝

❍✉Õ ✲ ✷✵✶✹


➜➵✐ ❤ä❝ ❤✉Õ
❚r➢ê♥❣ ➤➵✐ ❤ä❝ s➢ ♣❤➵♠

♣❤➵♠ t❤Þ ❝ó❝

❍Ö ♥❤➞♥ tö
tr♦♥❣ ♥❤ã♠ ♣❤➵♠ trï ♣❤➞♥ ❜❐❝
❈❤✉②➟♥ ♥❣➭♥❤✿ ➜➵✐ sè ✈➭ ❧ý t❤✉②Õt sè
▼➲ sè✿ ✻✷✳ ✹✻✳ ✵✺✳ ✵✶

Demo Version - Select.Pdf SDK

❧✉❐♥ ➳♥ t✐Õ♥ sÜ t♦➳♥ ❤ä❝

◆❣➢ê✐ ❤➢í♥❣ ❞➱♥ ❦❤♦❛ ❤ä❝✿

✶✳ P●❙✳ ❚❙✳ ◆❣✉②Ô♥ ❚✐Õ♥ ◗✉❛♥❣

✷✳ ●❙✳ ❚❙✳ ▲➟ ❱➝♥ ❚❤✉②Õt

❍✉Õ✱ ✷✵✶✹


▲ê✐ ❝❛♠ ➤♦❛♥
❚➠✐ ①✐♥ ❝❛♠ ➤♦❛♥ ➤➞② ❧➭ ❝➠♥❣ tr×♥❤ ♥❣❤✐➟♥ ❝ø✉ ❝ñ❛ t➠✐ ➤➢î❝ ✈✐Õt ❝❤✉♥❣ ✈í✐ ❝➳❝ ➤å♥❣
t➳❝ ❣✐➯✳ ◆❤÷♥❣ ❦Õt q✉➯ ✈✐Õt ❝❤✉♥❣ ✈í✐ ❝➳❝ t➳❝ ❣✐➯ ❦❤➳❝ ➤➲ ➤➢î❝ sù ♥❤✃t trÝ ❝ñ❛ ❝➳❝ ➤å♥❣ t➳❝
❣✐➯ ❦❤✐ ➤➢❛ ✈➭♦ ❧✉❐♥ ➳♥✳ ❈➳❝ sè ❧✐Ö✉✱ ❦Õt q✉➯ ➤➢î❝ tr×♥❤ ❜➭② tr♦♥❣ ❧✉❐♥ ➳♥ ❧➭ tr✉♥❣ t❤ù❝ ✈➭
❝❤➢❛ tõ♥❣ ➤➢î❝ ❛✐ ❝➠♥❣ ❜è tr♦♥❣ ❜✃t ❦ú ❝➠♥❣ tr×♥❤ ♥➭♦ ❦❤➳❝✳

❚➳❝ ❣✐➯

P❤➵♠ ❚❤Þ ❈ó❝

Demo Version - Select.Pdf SDK

✶


ờ
ợ t ớ sự ớ ủ P ễ ế
ết ờ t tỏ ò ết t s s t ế
ỉ trề ề ứ ọ t tì
ớ ú ỡ ề ọ t ò sự ổ ũ ộ tr
sốt q trì ọ t ứ ủ ì

tr trọ t tr Pò ọ rờ
ọ s ọ ế t s ọ ọ ế t tr
ộ số ọ tự rờ ọ ồ ứ ó t
ọ ề ệ t ợ t ọ t ứ t trì ứ
ủ ì
ũ ử ờ ế sỹ ễ ủ ì ữ sự ú ỡ
t
ố ù t ố tỏ ò ết s s ế ì t ì ữ sự ồ
ộ s ữ ó tr sốt tờ t ứ s
t

P ị ú

Demo Version - Select.Pdf SDK




ụ ụ



ột số ế tứ ị



ó trù ệ
ó trù
ó trù t ọ t í t
ó trù

ó trù ệ



tử t tự



trù
trù
tử
trù t ọ



Demo Version - Select.Pdf SDK



P ớ tử ể

(, f ) ứ ụ

P ớ ố ồ ề tử ể

(, f )

P ớ ó trù
P ớ ó trù ệ



P ớ ó trù ệ ở ệ tử


ụ t ở rộ ó ổ ể



ó trù ủ ột t trừ tợ
tử t ở rộ ó




ó trù t ẽ ở rộ ó ể é



ó trù ết ớ ột é
P ớ é
t ở rộ ó ể é ý tết trở ị ý ớ


ó trù t ẽ ở rộ ó ế ể

é




ý tết ố ồ ề ó ế ủ rr




✹✳✷ ◆❤ã♠ ♣❤➵♠ trï ♣❤➞♥ ❜❐❝ t❤✉ ❣ä♥ ✈➭ ❤➭♠ tö ♠♦♥♦✐❞❛❧ ♣❤➞♥ ❜❐❝ ❦✐Ó✉

(ϕ, f ) ✳ ✻✻

✹✳✷✳✶ ❳➞② ❞ù♥❣ ♥❤ã♠ ♣❤➵♠ trï ♣❤➞♥ ❜❐❝ t❤✉ ❣ä♥ t❤➠♥❣ q✉❛ ♣❤➵♠ trï ❦❤✉♥❣

✻✼

✹✳✷✳✷ ❳➞② ❞ù♥❣ ♥❤ã♠ ♣❤➵♠ trï ♣❤➞♥ ❜❐❝ t❤✉ ❣ä♥ ❜➺♥❣ ♣❤➢➡♥❣ ♣❤➳♣ ❤Ö ♥❤➞♥
tö

✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✻✾

✹✳✷✳✸ P❤➞♥ ❧í♣ ❝➳❝ ❤➭♠ tö ♠♦♥♦✐❞❛❧ ♣❤➞♥ ❜❐❝ ❦✐Ó✉
✹✳✸

Γ✲♠➠➤✉♥ ❝❤Ð♦ ✈➭ ♥❤ã♠ ♣❤➵♠ trï ♣❤➞♥ ❜❐❝ ❧✐➟♥ ❦Õt ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✼✸

✹✳✹ P❤➞♥ ❧í♣ ❝➳❝

Γ✲♠➠➤✉♥ ❝❤Ð♦ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✼✻

✹✳✺ ❇➭✐ t♦➳♥ ♠ë ré♥❣ ♥❤ã♠ ➤➻♥❣ ❜✐Õ♥ ❦✐Ó✉
➤Þ♥❤ ❧ý ♣❤➞♥ ❧í♣
✺

(ϕ, f ) ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✼✷

Γ✲♠➠➤✉♥ ❝❤Ð♦✿ ❧ý t❤✉②Õt ❝➯♥ trë ✈➭

✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✽✶

❆♥♥✲♣❤➵♠ trï ❝❤➷t ❝❤Ï ✈➭ ♠ë ré♥❣ ✈➭♥❤ ❦✐Ó✉ ❊✲❤Ö ❝❤Ý♥❤ q✉✐

✺✳✶ ▲ý t❤✉②Õt ➤è✐ ➤å♥❣ ➤✐Ò✉ ✈➭♥❤ ❝ñ❛ ▼❛❝ ▲❛♥❡ ✈➭ ❙❤✉❦❧❛

✽✼

✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✽✼

✺✳✷ ❙♦♥❣ ♠➠➤✉♥ ❝❤Ð♦ ✈➭ ❊✲❤Ö ❝❤Ý♥❤ q✉✐ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✾✵
✺✳✸ P❤➞♥ ❧í♣ ❝➳❝ ❊✲❤Ö ❝❤Ý♥❤ q✉✐ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✾✸
✺✳✹ ▼ë ré♥❣ ✈➭♥❤ ❦✐Ó✉ ❊✲❤Ö ❝❤Ý♥❤ q✉✐

✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✾✽

Demo Version - Select.Pdf SDK

✹

❇➯♥❣ ❦ý ❤✐Ö✉
❑ý ❤✐Ö✉

◆❣❤Ü❛

ObG

t❐♣ ❝➳❝ ✈❐t ❝ñ❛ ♣❤➵♠ trï

MorG

t❐♣ ❝➳❝ ♠ò✐ t➟♥ ❝ñ❛ ♣❤➵♠ trï

(0, g, d)

r➭♥❣ ❜✉é❝ ➤➡♥ ✈Þ ❝ñ❛ ♣❤Ð♣ ❝é♥❣

(1, l, r)

r➭♥❣ ❜✉é❝ ➤➡♥ ✈Þ ✭❝ñ❛ ♣❤Ð♣ ♥❤➞♥✮

Π = π0 G

t❐♣ ❝➳❝ ❧í♣ ✈❐t ➤➻♥❣ ❝✃✉ ❝ñ❛

A = π1 G

t❐♣ ❝➳❝ tù ➤➻♥❣ ❝✃✉ ❝ñ❛ ✈❐t ➤➡♥ ✈Þ

SG

♣❤➵♠ trï t❤✉ ❣ä♥ ❝ñ❛ ♣❤➵♠ trï

Hom(ϕ,f ) [S, S ]

t❐♣ ❝➳❝ ❧í♣ ➤å♥❣ ❧✉➞♥ ❝➳❝ ❤➭♠ tö ❦✐Ó✉
tõ

Γ

♥❤ã♠ ♣❤➵♠ trï

(Π, A, h)

G

G
I

G
(ϕ, f )

S ➤Õ♥ S

♥❤ã♠ ♣❤➵♠ trï ❦✐Ó✉

(Π, A), (Π, A, k)

G

(Π, A)

Γ✲♣❤➞♥ ❜❐❝ ❦✐Ó✉ (Π, A)

(F, F )
(F, F˘ , F )

❤➭♠ tö ♠♦♥♦✐❞❛❧ ✭Γ✲♣❤➞♥ ❜❐❝✮

(H, H), (G, G)

❝➳❝ t➢➡♥❣ ➤➢➡♥❣ ♠♦♥♦✐❞❛❧ ❝❤Ý♥❤ t➽❝

❆♥♥✲❤➭♠ tö

❝➳❝ t➢➡♥❣ ➤➢➡♥❣ ♠♦♥♦✐❞❛❧

(HΓ , HΓ ), (GΓ , GΓ )

Γ✲♣❤➞♥ ❜❐❝ ❝❤Ý♥❤

Demo Version - Select.Pdf
SDK
t➽❝
(R, M ), (R, M, h)

❆♥♥✲♣❤➵♠ trï ❦✐Ó✉

H i (Π, A)

❝➳❝ ♥❤ã♠ ➤è✐ ➤å♥❣ ➤✐Ò✉ ♥❤ã♠

HΓi (Π, A)
i
HM
acL (R, M )
i
HShu
(R, M )

❝➳❝ ♥❤ã♠ ➤è✐ ➤å♥❣ ➤✐Ò✉ ♥❤ã♠ ➤➻♥❣ ❜✐Õ♥

MA

✈➭♥❤ ❝➳❝ s♦♥❣ tÝ❝❤ ❝ñ❛ ✈➭♥❤

(R, M )

❝➳❝ ♥❤ã♠ ➤è✐ ➤å♥❣ ➤✐Ò✉ ✈➭♥❤ ❝ñ❛ ▼❛❝ ▲❛♥❡
❝➳❝ ♥❤ã♠ ➤è✐ ➤å♥❣ ➤✐Ò✉ ✈➭♥❤ ❝ñ❛ ❙❤✉❦❧❛

A

t❐♣ ❝➳❝ ❧í♣ t➢➡♥❣ ➤➢➡♥❣ ❝➳❝ ♠ë ré♥❣ ♥❤ã♠

Ext(Π, A, ψ)
d

M, (B, D, d, θ), B → D

✭Γ✲✮♠➠➤✉♥ ❝❤Ð♦✱ ❊✲❤Ö

ExtB→D (Q, B, ψ)

t❐♣ ❝➳❝ ❧í♣ t➢➡♥❣ ➤➢➡♥❣ ❝➳❝ ♠ë ré♥❣ ♥❤ã♠
❦✐Ó✉ ♠➠➤✉♥ ❝❤Ð♦

ExtΓB→D (Q, B, ψ)

t❐♣ ❝➳❝ ❧í♣ t➢➡♥❣ ➤➢➡♥❣ ❝➳❝ ♠ë ré♥❣ ♥❤ã♠
➤➻♥❣ ❜✐Õ♥ ❦✐Ó✉

✺

Γ✲♠➠➤✉♥ ❝❤Ð♦


❇➯♥❣ t❤✉❐t ♥❣÷
❚❤✉❐t ♥❣÷

❚✐Õ♥❣ ❆♥❤

❆♥♥✲♣❤➵♠ trï

❆♥♥✲❝❛t❡❣♦r②

❆♥♥✲♣❤➵♠ trï ❝❤➷t ❝❤Ï

str✐❝t ❆♥♥✲❝❛t❡❣♦r②

❆♥♥✲♣❤➵♠ trï ❝❤Ý♥❤ q✉✐

r❡❣✉❧❛r ❆♥♥✲❝❛t❡❣♦r②

❆♥♥✲♣❤➵♠ trï t❤✉ ❣ä♥

r❡❞✉❝❡❞ ❆♥♥✲❝❛t❡❣♦r②

❆♥♥✲❤➭♠ tö

❆♥♥✲❢✉♥❝t♦r

❆♥♥✲❤➭♠ tö ➤➡♥

s✐♥❣❧❡ ❆♥♥✲❢✉♥❝t♦r

❆♥♥✲♠ò✐ t➟♥

❆♥♥✲♠♦r♣❤✐s♠

❆♥♥✲t➢➡♥❣ ➤➢➡♥❣

❆♥♥✲❡q✉✐✈❛❧❡♥❝❡

❆♥♥✲t➢➡♥❣ ➤➢➡♥❣ ❝❤Ý♥❤ t➽❝

❝❛♥♦♥✐❝❛❧ ❆♥♥✲❡q✉✐✈❛❧❡♥❝❡

❝➯♥ trë

♦❜str✉❝t✐♦♥

➤Ý♥❤

st✐❝❦

➤✐Ò✉ ❦✐Ö♥ ❦❤í♣

❝♦❤❡r❡♥❝❡ ❝♦♥❞✐t✐♦♥

❊✲❤Ö

❊✲s②st❡♠

❊✲❤Ö ❝❤Ý♥❤ q✉✐

r❡❣✉❧❛r ❊✲s②st❡♠

❤➭♠ tö ♠♦♥♦✐❞❛❧

♠♦♥♦✐❞❛❧ ❢✉♥❝t♦r

Demo
Version - Select.Pdf
r❡❣✉❧❛rSDK
♠♦♥♦✐❞❛❧ ❢✉♥❝t♦r
❤➭♠ tö ♠♦♥♦✐❞❛❧
❝❤Ý♥❤ q✉✐
❤➭♠ tö ♠♦♥♦✐❞❛❧ ➤è✐ ①ø♥❣

s②♠♠❡tr✐❝ ♠♦♥♦✐❞❛❧ ❢✉♥❝t♦r

❤➭♠ tö ♠♦♥♦✐❞❛❧ ♣❤➞♥ ❜❐❝

❣r❛❞❡❞ ♠♦♥♦✐❞❛❧ ❢✉♥❝t♦r

❤➭♠ tö ♠♦♥♦✐❞❛❧ ♣❤➞♥ ❜❐❝ ❝❤Ý♥❤ q✉✐

r❡❣✉❧❛r ❣r❛❞❡❞ ♠♦♥♦✐❞❛❧ ❢✉♥❝t♦r

❤➵t ♥❤➞♥ trõ✉ t➢î♥❣

❛❜str❛❝t ❦❡r♥❡❧

❤Ö ♥❤➞♥ tö

❢❛❝t♦r s❡t

❤Ö ♥❤➞♥ tö ❝❤Ý♥❤ q✉✐

r❡❣✉❧❛r ❢❛❝t♦r s❡t

❣✐➯ ❤➭♠ tö

♣s❡✉❞♦✲❢✉♥❝t♦r

♠➠➤✉♥ ❝❤Ð♦

❝r♦ss❡❞ ♠♦❞✉❧❡

♠➠➤✉♥ ❝❤Ð♦ ➤➻♥❣ ❜✐Õ♥

❡q✉✐✈❛r✐❛♥t ❝r♦ss❡❞ ♠♦❞✉❧❡

♠ë ré♥❣ ♥❤ã♠ ➤➻♥❣ ❜✐Õ♥

❡q✉✐✈❛r✐❛♥t ❣r♦✉♣ ❡①t❡♥s✐♦♥

♠ë ré♥❣ tÝ❝❤ ❝❤Ð♦

❝r♦ss❡❞ ♣r♦❞✉❝t ❡①t❡♥s✐♦♥

♥❤ã♠ ♣❤➵♠ trï

❝❛t❡❣♦r✐❝❛❧ ❣r♦✉♣

♥❤ã♠ ♣❤➵♠ trï ❝❤➷t ❝❤Ï

str✐❝t ❝❛t❡❣♦r✐❝❛❧ ❣r♦✉♣

♥❤ã♠ ♣❤➵♠ trï ❜Ö♥

❜r❛✐❞❡❞ ❝❛t❡❣♦r✐❝❛❧ ❣r♦✉♣

♥❤ã♠ ♣❤➵♠ trï ❜Ö♥ ♣❤➞♥ ❜❐❝

❣r❛❞❡❞ ❜r❛✐❞❡❞ ❝❛t❡❣♦r✐❝❛❧ ❣r♦✉♣

✻

♥❤ã♠ ♣❤➵♠ trï ♣❤➞♥ ❜❐❝

❣r❛❞❡❞ ❝❛t❡❣♦r✐❝❛❧ ❣r♦✉♣

♥❤ã♠ ♣❤➵♠ trï ♣❤➞♥ ❜❐❝ ❝❤➷t ❝❤Ï

str✐❝t ❣r❛❞❡❞ ❝❛t❡❣♦r✐❝❛❧ ❣r♦✉♣

♥❤ã♠ ♣❤❛♠ trï rê✐ r➵❝

❞✐s❝r❡t❡ ❝❛t❡❣♦r✐❝❛❧ ❣r♦✉♣

♥❤ã♠ ♣❤➵♠ trï t❤✉ ❣ä♥

r❡❞✉❝❡❞ ❝❛t❡❣♦r✐❝❛❧ ❣r♦✉♣

♣❤➵♠ trï ❦❤✉♥❣

s❦❡❧❡t❛❧ ❝❛t❡❣♦r②

♣❤➵♠ trï ♠♦♥♦✐❞❛❧

♠♦♥♦✐❞❛❧ ❝❛t❡❣♦r②

♣❤➵♠ trï ♠♦♥♦✐❞❛❧ ➤è✐ ①ø♥❣

s②♠♠❡tr✐❝ ♠♦♥♦✐❞❛❧ ❝❛t❡❣♦r②

♣❤➵♠ trï P✐❝❛r❞

P✐❝❛r❞ ❝❛t❡❣♦r②

♣❤➞♥ ❜❐❝

❣r❛❞❡❞

r➭♥❣ ❜✉é❝

❝♦♥str❛✐♥t

r➭♥❣ ❜✉é❝ ❜Ö♥

❜r❛✐❞❡❞ ❝♦♥str❛✐♥t

r➭♥❣ ❜✉é❝ ➤➡♥ ✈Þ

✉♥✐t ❝♦♥str❛✐♥t

r➭♥❣ ❜✉é❝ ❣✐❛♦ ❤♦➳♥

❝♦♠♠✉t❛t✐✈✐t② ❝♦♥str❛✐♥t

r➭♥❣ ❜✉é❝ ❦Õt ❤î♣

❛ss♦❝✐❛t✐✈✐t② ❝♦♥str❛✐♥t

s♦♥❣ ♠➠➤✉♥ ❝❤Ð♦

❝r♦ss❡❞ ❜✐♠♦❞✉❧❡

s♦♥❣ tÝ❝❤

❜✐♠✉❧t✐♣❧✐❝❛t✐♦♥

s♦♥❣ tÝ❝❤ ❣✐❛♦ ❤♦➳♥

♣❡r♠✉t❛❜❧❡ ❜✐♠✉❧t✐♣❧✐❝❛t✐♦♥

sù t➢➡♥❣ t❤Ý❝❤

❝♦♠♣❛t✐❜✐❧✐t②

t✐Ò♥ ➤Ý♥❤

♣r❡✲st✐❝❦

Demo
t➢➡♥❣ ➤➢➡♥❣ ♣❤➵♠
trï

Version - Select.Pdf
SDK❡q✉✐✈❛❧❡♥❝❡
❝❛t❡❣♦r✐❝❛❧

t➢➡♥❣ ➤➢➡♥❣ tù ♥❤✐➟♥ ♠♦♥♦✐❞❛❧

♠♦♥♦✐❞❛❧ ♥❛t✉r❛❧ ❡q✉✐✈❛❧❡♥❝❡

✈❐t

♦❜❥❡❝t

✼


s➡ ➤å ♠è✐ ❧✐➟♥ ❤Ö ❣✐÷❛ ❝➳❝ ❦❤➳✐ ♥✐Ö♠✱ t❤✉❐t ♥❣÷

◆❤ã♠ ♣❤➵♠ trï

❆♥♥✲♣❤➵♠ trï

♣❤➞♥ ❜❐❝

❅
❅
❅

 
 
 
 

❅
❅

 

◆❤ã♠ ♣❤➵♠ trï

✶✳

◆❤ã♠ ♣❤➵♠ trï ✛

⊃

◆❤ã♠ ♣❤➵♠ trï
❝❤➷t ❝❤Ï

✛

✲

▼➠➤✉♥ ❝❤Ð♦

 
 

❅
❅
 

❅
❅
❅

 
 
▼ë ré♥❣ ♥❤ã♠ ✛

▼ë ré♥❣ ♥❤ã♠
❦✐Ó✉ ♠➠➤✉♥ ❝❤Ð♦

⊃

Demo Version - Select.Pdf SDK
✷✳

◆❤ã♠ ♣❤➵♠ trï ✛
♣❤➞♥ ❜❐❝

⊃

✛
◆❤ã♠ ♣❤➵♠ trï
♣❤➞♥ ❜❐❝ ❝❤➷t ❝❤Ï

✲

Γ✲♠➠➤✉♥ ❝❤Ð♦
 
 

❅
❅
❅
❅

✸✳

❆♥♥✲♣❤➵♠ trï

 
 
 
▼ë ré♥❣ ♥❤ã♠ ✛
➤➻♥❣ ❜✐Õ♥

✛

⊃

⊃

▼ë ré♥❣ ♥❤ã♠ ➤➻♥❣ ❜✐Õ♥
❦✐Ó✉ Γ✲♠➠➤✉♥ ❝❤Ð♦

❆♥♥✲♣❤➵♠ trï
❝❤➷t ❝❤Ï

✛

✲

❊✲❤Ö ❝❤Ý♥❤ q✉✐

 
 

❅
❅
 

❅
 
 

❅
❅
▼ë ré♥❣ ✈➭♥❤ ✛

▼ë ré♥❣ ✈➭♥❤
❦✐Ó✉ ❊✲❤Ö ❝❤Ý♥❤ q✉✐

⊃

✽


ở
ệ trù trù ts ợ ề t ở é
ữ ủ tế ỷ trớ ó ột
trù

C ợ tr ị ột s tử : C ì C C ó tí ết ợ s ột

tự ột t

I ừ ị tr ừ ị ố ớ é t

ũ s ột tự tự ết ợ ị tỏ
ữ ề ệ ớ t ị ể r tt ể ồ ù ợ
ế ề ồ t tì t ó r ộ t ẽ
trù ét trù t ẽ ỗ trù ề t ớ
ột trù t ẽ Pé t ts t tờ
t ó

R R số trở t trù

ó trù ó tể ợ tổ qt ó ủ ệ ề
í ụ
P trù ợ ị ó ể trở t trù ớ trú ó ổ
s t ệ t ị r trờ ợ trù ề ột r ĩ
ọ ũ t tr trù ề tì t t ợ ột ớ trù q trọ
ó ó trù ột ó trù r trù t ọ ủ í

Demo
Version
- Select.Pdf
SDK
ột
trù
tr
ó ọ ũ t
ề ị ọ t ề ó
ị ế ở ị ế ủ ột t
ề ớ t ị

X ột t Y s X Y Y X

I ệt ột ó trù

t ẽ

t ọ ủ

trt ột trù t ẽ tr ó ọ ũ t ề
ị ọ t ề ó ị t ẽ X
ợ ọ

Y = I = Y X ệ ò

G r t r r

ó

t

ó t ẽ t r trù t ẽ t
í ó trù ệ ột ó trù ợ tr ị t r ộ ệ
r trờ ợ r ộ ệ ố ứ tì t t ợ ệ ó trù ố
ứ

trù Pr P trù t ó ố ứ

ữ t t ứ ề ó trù t ó tể ể ế r
í r ủ ì
í t trú ủ ó trù trù Pr ớ ú ở
ó ố ồ ề ề ủ ó tr ớ trù ọ ũ t ề

t ế tr ủ ỗ trù tộ ớ ề ợ ị
ó ỗ ó trù
t ủ

G ị t t ế ó = 0 G ớ

G A = 1 G tự ủ t ị ủ G ột ớ



ố ồ ề t ề ủ ó

ớ ệ tử tr A ữ

ỗ ó trù ề t ớ ột ó trù ể

(, A) q t

í t ợ ự ờ ệ í ó sự ớ ó
trù t ó tể ợ tự ệ ột tr ớ trù
ó trù tề í ể

(, A) ết q é ố ệ

ữ ý tết ó trù ố ồ ề ó t ở rộ ó ổ ể ủ
rr r ó ý tết ó trù ớ tí qt
ủ ó ó ề ứ ụ
ủ í ó tể trì ột ủ ề
q ế ó trù trì ợ t ũ
rt ó tì s ó ó ột tổ ết tỉ ỉ ó

trù t t ề tớ t ớ
ó trù

ợ ớ tệ t tr ở r

ề í ụ tú ị ề ó trù ũ t
ệ tr t số ý tết r rr
ồ t ứ ị ý ớ í ó trù
tử ở ó ố ồ ề ế ề tứ t ĩ tr
ó ết q ợ ụ ể r ờ tí ợ t ở
rộ ế ủ ó ớ t tr ột qt

Version
Select.Pdf
SDK
ủ t ởDemo
rộ ó
ổ ể-
ở ó t
ệ ột trờ ợ ệt
ứ ớ

= 1 ết q t t ố ệ ữ ộ ý tết ó trù

ở rộ ó ế ố ồ ề ế
ó trù ệ ợ ét tớ tr ở trt ột ở
rộ ủ trù Pr tr ó ó trù ệ ợ ớ ở ó ố
ồ ề

3

Hab
(M, N ) ì ố tổ qt ố ớ ó trù Pr

ợ r ở r ớ t ọ ó trù s
rr ọ trù Pr ị ý
ớ ồ trù ó trù ệ trờ ợ r ủ
ó trù trù Pr ợ trì t tứ tự tr
r é ứ ị ý ớ tú ị t ũ ứ
t t é ự ố trì ợ s ở ột ó trù ệ
trù Pr q trù ỗ ớ t ủ
trù ù t ứ ớ ột ớ ố ồ ề ề
r ớ tệ ột tế t
ớ trù ó trù
tử

ự tr ệ tử

t ĩ ủ rt P ự tr ý tở s ỗ ó




trù

ợ ở rộ ủ ột ó trù ở ó ỗ

ó trù t ớ ột ó trù ể

(, A) ố trì

s ó tể ợ ị từ ột ệ tử t tự ị trở ủ
t ở rộ ó P ó ề trể ọ tr ệ ụ trù
ó trù ệ



ế ó trù ợ ột trù ủ trú ó
tì r ệ trù ột
trù ó ủ ệ ớ ữ ò ỏ ề tí ị ủ t ủ
ũ t tr trù ề ũ tr ị ợ t ế
tr ủ ột trù ồ ột
tử tộ ó ố ồ ề

R ột Rs M ột

3
HM
acL (R, M )

t ĩ tr ừ ó

ợ ột s ữ t ớ t ủ trù tề í ể

(R, M ) ớ t ớ ố ồ ề trú ủ trù ể (R, M ) ị ý
ó t ớ tử ợ
qết tr ờ ó ố ồ ề ề t ủ ố ồ ề
ũ tr t ỉ r ố ệ ữ t ở
rộ ý tết trở ủ tử
ớ trù í q r ộ ố ứ tỏ ề ệ
ố ớ ọ t

cX,X = id

X s từ t ở rộ ợ ớ tr ở ó

Demo
-3 Select.Pdf
SDK ủ tr
ố ồ ề ủ
sốVersion
ết ợ HShu
(R, M ) t ĩ
t t ớ trù tr trờ ợ tổ qt ợ
qết trọ ẹ tr
é ủ ó ợ t r tr
trì ứ ủ ề ể ễ ồ ó sự trợ ú ủ
ý tết trù r ợ t r r
ỉ r r ỗ é ề ị ột

G r ĩ ột ó trù

t ẽ ợ ó é ó tể ợ ứ ở ý tết trù
ết q é ố ệ ữ ý tết ó trù ớ é
ột ệ ó ồ ố từ t số ột í r
r ứ r ị ý trù é t ớ
trù

G r tr trù tứ t ũ t ồ é

ò tr trù tứ ũ t tử t é t ó rớ ó ết

q ợ tì r ột ộ ở rr tr ột
trì ủ ợ ố ó ết q ợ sử ụ trí
tr ề ứ ủ t ó q tớ é ó
trù ột qt ó ủ ị ý tr é tr ó




ớ é t trù tr ợ Prtr ớ tệ tr ó tể
r r ữ t t r ợ ột t
trù ữ ột trù é ột trù ủ ột
số trù tr t ệ ự ợ t ứ
ữ t ủ trù t ớ ỉ ự ợ t ứ tr ột ớ
ũ t tử rt ệt ó t ợ
t ủ t trù ó ố ệ ớ ố ồ ề ó ố ệ ữ ó
trù t ẽ é ố ồ ề ó ợ trt ỉ r
tr t s ó ị ỏ tr ố ù

t ở rộ ó ể é ợ ớ tệ tr ợ
r ộ sự ứ tr trì r ó t
tí ị ý ề sự tồ t ớ ở rộ sử ụ
ứ é t tự ứ í tr số ồ ề
ết q ề t ở rộ ó ể é ợ ể ễ tể ệ q ố
ồ ề ó t tự ết q ổ ể ủ r ệ ề
r í ũ sử ụ ó trù t ẽ ể tì
ị ý ề sự tể ệ ột ố trì ó
trở ủ t ở rộ ó ề ợ ý ứ ề ệ tể ệ ữ

Demo
- Select.Pdf

SDK trù từ ó ứ ụ trở
ệ q
ế Version
é
q ữ ó
ết q ủ ý tết ó trù t ề é
ệ é ủ t ợ tổ qt ó t ề
ự tr q ể ú é
é tr ó é é t ồ
t ó ú ó trò q trọ tr số ồ ề
é r ệ é t ú
t ó rs ồ t ớ tệ ệ tổ
qt é t ú ồ số
ó ở tr ỗ é tr ó ợ ột ó trù
t ẽ ú tờ ợ ứ ề t ớ ó s
ớ tệ ệ é tr
tr

k số k r ó ù t M ố t B ợ ớ ở

ó ố ồ ề s
ở
ệt ớ

k số k trờ é

3
HHoch
(B, M ) r t t tế trờ k

K ọ é tr K số

s é



K = Z tì ú t t ợ ệ s é tr

ệ é tr ó ó tể ợ ị tr t ột




ú t ọ ệ rờ ợ ệt ủ ệ ệ í q trù ớ
ệ s é tr ó ệ ệ ế ệ s
é tr tự é tr ó ệ ệ í
q ú t r ụ í ết ố ớ ệ trù t ẽ ọ
r ộ tr ó ề t ẽ t q ột t trù ở rộ ủ
t trù ợ tết ở r r tr ỗ
t ở rộ ể é ú t r qết t ở rộ
ể ệ í q ột ứ ụ ủ ệ ệ ũ ủ ý tết
trù
ột ủ ệ é tr ó ệ é
tr

ó tờ ợ ọ é ế

é ệ ợ ớ tệ tr s s
ể ị ĩ ố ồ ề ó ớ ệ tử tr ột é ó
ề tì r ột ớ trù ù ợ ể ể ễ

é từ ó ớ

é ò ề ở
ữ ết q ó ề ố ệ ữ é ó
trù t ẽ ố ồ ề ó t ở rộ ó ổ ể ố ệ ữ ó
trù ý tết ố ồ ề ế t ở rộ ế ố
ệ ữ ý tết trù ố ồ ề t ở rộ ú

Demo
Version
Select.Pdf
SDK
t tế tụ
ứ ột
ó- ệ
tố ố
ệ tổ
qt ó ủ ú ỹ tt ệ tử ợ sử ụ sốt ề t ứ
ể qết ề ề ó ớ sự ớ ủ P ễ ế
ết ú t ọ ề t ệ tử tr ó trù


ể qết ề tr

ụ í ủ trớ ết ứ ề ớ tử ữ ó
trù ể

(, A) ể từ ó ớ trù ó trù trù ó

trù ệ ớ ó trù ệ ở ệ tử
ứ ột số ủ é tr ó ủ t
ồ sự ể ễ ủ ú q ớ trù ó ọ trù ết ố
ệ ữ ồ é ó ớ tử ữ trù ết
t ứ sử ụ ết q ủ ý tết trù ù ể qết t
ở rộ ể é t ứ ột ứ ụ ủ ý tết
ố tợ ứ ủ trớ ết ột số ớ trù ớ trú ứ
ụ ủ ú ồ ó trù ó trù ệ ó trù
ó trù ệ trù ố tợ tế t q t
ứ ó é ủ ó ồ é