He thong giam xoc lo xo xe may

1. Phương trình vi phân và hàm truyền.

Hệ thống cần điều khiển là hệ thống giảm sóc của lò xo xe máy.

Áp dụng định luật II Newton
F=Ma
⇒ F(t) – Fms – Flx = Ma (1)
Mà Fms = B

(2)

Fxl = Ky(t)
a=

(3)
(4)

với B: hệ số ma sát
K: độ cứng lò xo
M: khối lượng vật
F(t): lực do xóc
Fms: lực ma sát
Flx: lực xò lo
Y(t): độ dịch chuyển thân xe
Từ (1)(2)(3)(4) ⇒ F(t) – B – Ky(t) = M
⇒ F(t) = M + B + Ky(t)
Vậy phương trình vi phân của hệ: F(t) = M + B + Ky(t)
2. Hàm truyền của hệ thống.

Từ phương vi phân:

Biến đổi laplace 2 vế: (Ms2 + Bs + K)y(s) = F(s)
⇒ Hàm truyền của hệ: G(s) = =
Chọn các thông số: M B K
-

Chọn M=47kg

Giả sử K= với P=47*9.81(lực tác động)và δ=36mm(độ dịch chuyển lò xo)
-

Ta được K=12800

Độ ma sát nhớt
-

B=1,1.2=1,1.2= 5345(

Vậy hàm truyền có dạng: G(s) =

3. Xét tính điều khiển và quan sát được.

Ta có PTVP:
M +B +Ky(t)= f(t) (*)
Đặt:
⇒ ⇒

<=>
A=

B=

C=

Với K=12800,B=5344,55,M=47 ta có:
A=

B=

-

C=

Ta có ma trận điều khiển: M=

AB== =
Vậy M=
Do ma trận M có hạng bằng 2 và det ≠0 nên hệ thống điều khiển được.

-

Ma trận quan sát được: N=[Cᵀ:AᵀCᵀ]

Với AᵀCᵀ==
Vậy


Do ma trận N có hạng bằng 2 nên hệ thống quan sát được.

4. Đáp ứng quá độ:

G= =
⇒ C(s) = R(s) =

( R(s) = hàm nấc đơn vị).

⇒ C(s) = =
-

Biến đổi Laplace ngược:

⇒ C(t) = ( 0.00367 – 0.00375)
Với t = 0.5 ⇒ C(t) = 5,461*
t=1

⇒ C(t) = 7,117*

t = 1,5 ⇒ C(t) = 7,605*
t=2

⇒ C(t) = 7,748*

t = 2,5 ⇒ C(t) = 7,790*
-

Đáp ứng quá độ:

-

Vẽ trên Matlap.

Nhập ms = [1]
ts= [47 5345 12800]
g= tf[ts,ms]
step(g)

5. Vẽ quỹ đạo nghiệm số.
- Phương trình đặc trưng của hệ thống:

1+ =0
-

Các cực: p1= –2,447 , p2= –111,275
Zero: Không có
Tiệm cận:
α= =
⇒
Giao điểm trục thực và tiệm cận:
OA = = = –56,861
Điểm tách nhập:
K=
⇒

⇒ –94s – 5345 = 0 ⇒ s= –56,86
-

Giao điểm quỹ đạo nghiệm số với trục ảo:
=0

⇒ 47
⇒
-

Quỹ đạo nghiệm số:

-

Vẽ trên matlab
ms = [1]
ts= [47 5345 12800]
g=tf[ts,ms]
rlocus(g)

6. Tìm Kgh

Khảo sát thực nghiệm ta được Kp = 400000


Bảng thông số điều khiển PID theo Zeigler – Nichols.
Thông số
P
PI
PID

Kp
0,5Kgh
0,45Kgh
0,6Kgh

Ti
∞
0,83Tgh
0,5Tgh

Ta thấy: Kp = 0,5Kgh ⇒ Kgh =
7. Thiết kế P: Gp = 400000.

8. Thiết kế PI: chọn Tgh= 1s

Theo bảng trên ta có: Kp = 0,45*800000 = 360000
Ti = 0,83
⇒ GPI = Kp(1+ ) = 360000(1+ = 360000 +

TD
0
0
0.125Tgh


9. Thiết kế PID

Theo bảng trên ta có: Kp = 0,6*800000 = 480000
Ti = 0,5
TD = 0.125
⇒ GPID = Kp(1+ +TDs) = 480000(1+ = 480000 + + 60000


10. Thiết kế bộ điều khiển đặt cực

Giả sử với POT<20%,t quá độ <0.5s:
Theo yêu cầu thiết kế,ta có:
POT=exp<0.2 => -  1.95ξ> 4.8ξ²>1 ⇨ξ>0.45

Chọn ξ= 0.707
= <0.5 ⇨ > ⇨ >11.4
Chọn =15.
Vậy cặp cực quyết định là:
= -ξ ±j = -0.707*15± j15
 =-10.5 ±j10.5

Đa thức cực mong muốn:
(s+10.5 –j10.5)(s+10.5+j10.5)
=s²+10.5s-sj10.5+10.5s+10.5²-j10.5²+sj10.5+j10.5²-(j10.5)²
=s²+21s+220.5
Đa thức đặc trưng mong muốn:
|sI-A+Bk |= - +
=

(1)


=s²+ +s
Cân bằng (1) và (2) ta được:



(2)