Mô hình hóa toán học tính xác thực của các bài toán và khả năng giải quyết vấn đề của học sinh (tt)

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐẠI HỌC HUẾ
TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM

TẠ THỊ MINH PHƢƠNG

MÔ HÌNH HÓA TOÁN HỌC:
TÍNH XÁC THỰC CỦA CÁC BÀI TOÁN VÀ
KHẢ NĂNG GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ CỦA HỌC SINH
Demo Version - Select.Pdf SDK

Chuyên ngành: Lý luận và phƣơng pháp dạy học môn Toán
Mã số: 60 14 01 11

LUẬN VĂN THẠC SĨ GIÁO DỤC HỌC

NGƢỜI HƢỚNG DẪN KHOA HỌC:

TS. TRẦN DŨNG

Huế, Năm 2015

i


LỜI CAM ĐOAN

Tôi xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu của
riêng tôi, các số liệu và kết quả nghiên cứu ghi trong luận
văn là trung thực. Kết quả nghiên cứu chưa từng được
công bố trong bất kỳ một công trình nào khác.

Tác giả

Tạ Thị Minh Phƣơng

Demo Version - Select.Pdf SDK

ii


LỜI CÁM ƠN
Đầu tiên, tôi xin chân thành bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến thầy Trần
Dũng, người thầy đã hướng dẫn nhiệt tình chu đáo và giúp đỡ tôi có thể hoàn
thành luận văn này.
Tôi cũng xin được trân trọng gửi lời cám ơn tới Ban giám hiệu trường Đại
học Sư phạm Huế, Phòng đào tạo sau đại học, các thầy cô trong khoa Toán.
Đặc biệt là các thầy cô thuộc chuyên ngành Lý luận và Phương pháp dạy học
môn Toán đã tận tình giảng dạy và truyền thụ cho lớp cao học toán K22 rất
nhiều kiến thức và những kinh nghiệm quý báu trong thời gian vừa qua.
Tôi cũng xin được gửi lời cám ơn đến giám đốc trung tâm bồi dưỡng kiến
thức trường Cao đẳng Y tế Huế, cô giáo phụ trách môn Toán và nhóm học
sinh lớp 10 đã tạo điều kiện cho tôi tiến hành thực nghiệm. Qua đây, tôi cũng
xin bày tỏ sự cám ơn chân thành đến các cô giáo trong khoa Toán trường Đại
học Sư phạm Huế, cùng nhóm các anh chị và các bạn đã hỗ trợ cho tôi rất
nhiều trong việc thu âm, ghi hình, đóng góp ý kiến trong quá trình thu thập dữ
liệu.

Demo Version - Select.Pdf SDK

Sau cùng tôi xin chân thành cám ơn gia đình và bạn bè luôn ủng hộ, quan

tâm, động viên và giúp đỡ tôi mọi mặt để tôi hoàn thành luận văn này.
Luận văn không tránh khỏi những thiếu sót, kính mong nhận được sự
hướng dẫn và góp ý. Rất mong nhận được những ý kiến đóng góp của các thầy
cô và các bạn.

Huế, tháng 5 năm 2015.

iii


MỤC LỤC
TRANG PHỤ BÌA................................................................................................... i
LỜI CAM ĐOAN.................................................................................................... ii
LỜI CÁM ƠN................................................................................................ ........ iii
MỤC LỤC................................................................................. .............................. 1
CHƢƠNG 1. MỞ ĐẦU ..........................................................................................3
1.1 Giới thiệu......................................................................................................3
1.1.1 Lịch sử của vấn đề nghiên cứu............................................................ 3
1.1.2 Lý do chọn đề tài................................................................................. 4
1.2 Mục đích nghiên cứu.................................................................................... 5
1.3 Câu hỏi nghiên cứu....................................................................................... 5
1.4 Phương pháp nghiên cứu.............................................................................. 5
1.5 Ý nghĩa nghiên cứu.......................................................................................6
1.6 Cấu trúc luận văn.......................................................................................... 7
CHƢƠNG 2.
NỀN TẢNG
LÝ- THUYẾT..............................................................
8
Demo
Version

Select.Pdf SDK
2.1 Tổng quan các nghiên cứu về mô hình hóa toán học................................... 8
2.1.1 Mô hình hóa toán học........................................................................... 8
2.1.2 Quy trình mô hình hóa toán học......................................................... 10
2.1.3 Ví dụ về quy trình mô hình hóa toán học trong lớp học..................... 15
2.2 Tính xác thực trong việc dạy và học mô hình hóa toán học....................... 18
2.2.1. Cơ sở lý thuyết của “tính xác thực”................................................... 18
2.2.2 Các tiêu chí cho nhiệm vụ xác thực.................................................... 20
2.3 Giải quyết vấn đề toán học......................................................................... 22
2.3.1 Quá trình giải quyết vấn đề................................................................. 22
2.3.2 Giải quyết vấn đề khi học sinh tham gia vào quy trình mô hình hóa toán
học.................................................................................. ..............................24
2.3.3 Một số năng lực cần thiết khi giải quyết các vấn đề thực tế............... 26
1


CHƢƠNG 3. PHƢƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU................................................ 29
3.1 Thiết kế nghiên cứu.................................................................................... 29
3.2 Thu thập và phân tích dữ liệu..................................................................... 37
CHƢƠNG 4. KẾT QUẢ....................................................................................... 38
4.1 Giải quyết vấn đề xây dựng chuồng dê...................................................... 38
4.1.1 Nhiều cách tiếp cận khác nhau ở các nhóm giải quyết phiên bản xác
thực.................................................................................................... 38
4.1.2 Sự hội tụ trong các cách giải quyết của ba nhóm giải quyết phiên bản
toán học (ít sát với thực tế hơn).........................................................46
4.2 Giải quyết vấn đề tính tiền chấm thi........................................................... 50
4.2.1 Nhiều cách tiếp cận khác nhau ở các nhóm giải quyết phiên bản xác
thực.............................................................................. ...................... 50
4.2.2 Các cách giải quyết của ba nhóm giải quyết phiên bản toán học (ít sát
với thực tế hơn)................................................................................. 55

4.3 Sự khác biệt khi tiếp cận với hai phiên bản khác nhau của cùng một vấn đề

Demo Version - Select.Pdf SDK

ở các nhóm................................................................................................. 59
CHƢƠNG 5. KẾT LUẬN, LÝ GIẢI VÀ VẬN DỤNG..................................... 63
5.1 Tóm tắt nghiên cứu.................................................................................... .63
5.1.1 Về cơ sở lý thuyết mô hình hóa toán học........................................... 63
5.1.2 Về “tính xác thực” của mô hình hóa toán học.................................... 63
5.1.3 Về giải quyết vấn đề toán học............................................................. 64
5.1.4 Về các kết quả thực nghiệm................................................................ 64
5.2 Bình luận, lý giải và áp dụng......................................................................65
5.3 Giới hạn của đề tài và các nghiên cứu trong tương lai............................... 67
TÀI LIỆU THAM KHẢO.................................................................................... 69
PHỤ LỤC

2


CHƢƠNG 1: MỞ ĐẦU
1.1 Giới thiệu.
Chương trình đánh giá học sinh quốc tế PISA (Programme for International
Student Assessment) do Tổ chức hợp tác và phát triển kinh tế -Organization for
Economic Cooperation and Development - OECD) khởi xướng nhấn mạnh việc sử
dụng kiến thức toán học vào nhiều tình huống và bối cảnh, xác định năng lực của
mỗi cá nhân và hiểu biết vai trò của toán học trong thế giới tự nhiên, để thực hiện
tốt việc thành lập đánh giá và vận dụng toán học vào thực tiễn cuộc sống [7]. Nói về
vai trò toán học trong xã hội, toán học có mặt trong hầu hết các ngành khoa học và
là nền tảng của nhiều lí thuyết khoa học quan trọng. Toán học có vai trò rất quan
trọng trong đời sống lao động và sản xuất – Toán học là công cụ để giải quyết các

vấn đề do chính thực tiễn đặt ra. Một trong những nhiệm vụ cần thiết của giáo dục
toán là đào tạo những con người lao động có hiểu biết, có kỹ năng và có khả năng
vận dụng các thành tựu của Toán học một cách phù hợp để mang lại những kết quả
thiết thực. Chính vì thế vai trò của các bài toán có nội dung thực tế trong trường học
là không thể không đề cập đến.

Demo Version - Select.Pdf SDK

“Bên cạnh việc cung cấp cho học sinh những kiến thức và kỹ năng liên quan
đến toán học như là khái niệm, định lý, công thức, quy tắc, dạy toán cần giúp học
sinh phát triển khả năng kết nối các kiến thức, kĩ năng đó để giải quyết những vấn
đề thực tế. Khi sử dụng toán để giải quyết các vấn đề trong lĩnh vực ngoài toán thì
mô hình hóa toán học và quá trình mô hình hóa toán học là những công cụ cần
thiết” [5, tr.78]. Frank Swetz and J. S. Hartzler (1991) định nghĩa khái niệm mô
hình hóa toán học là “Một cấu trúc toán học mô tả gần đúng đặc trưng của hiện
tượng. Quá trình tạo ra một mô hình toán học được gọi là mô hình hoá toán học”
[13, tr.1]. Một mô hình toán học là một mô hình trừu tượng sử dụng ngôn ngữ toán
để mô tả về một hệ thống.
1.1.1 Lịch sử của vấn đề nghiên cứu.
“Trong số các loại hình sáng tạo đang được thực hiện trong bối cảnh phát
triển của giáo dục toán hiện nay, người ta cho rằng mô hình hoá toán học là hoạt
động có tiềm năng nhất cho người học” (Galbraith, 1995, tr 312 được trích dẫn tại
3


[18]). Tại hội nghị quốc tế về giáo dục toán học lần thứ ba (ICME-3) vào năm 1976,
Henry Pollak đã đề nghị tích hợp các ứng dụng và mô hình hóa toán học vào giảng
dạy. Mô hình toán học đã được trình bày tại các ICME kể từ ICME 5 ở Úc 1984.
[19]. Như vậy, những thập kỷ gần đây, mô hình hóa toán học trong nhà trường ngày
càng được thúc đẩy với mục tiêu tăng cường giáo dục toán học theo hướng thực tế.

1.1.2 Lý do chọn đề tài.
Chương trình dạy học toán ở trường phổ thông tại Việt Nam vẫn còn nặng
tính hàn lâm và thiếu thực tiễn cuộc sống. Những bài toán có nội dung liên hệ thực
tế rất hạn chế trong chương trình phổ thông [1, tr. 14]. Chẳng hạn, xem xét bài toán
sau: “Tính khoảng cách từ một địa điểm trên bờ sông đến một góc cây trên một cù
lao ở giữa sông”. Bài toán này nằm ở mục ứng dụng vào việc đo đạc, bài toán 2,
trang 58 sách giáo khoa Hình học 10 [3]. Bài toán này được đặt ra trong tình huống
thực tế, xong lời dẫn vẫn còn mang tính áp đặt: bài toán chưa thật sự đặt học sinh
vào tình huống của đời sống thực tế, địa điểm ở đâu, tại sao phải tính khoảng cách,
con sông nào? Nói một cách khác, tính xác thực của các bài toán trong nhà trường
chưa được chú trọng đúng mức.

Demo Version - Select.Pdf SDK

Nói về “tính xác thực” (authenticity) Palm (2008) cho rằng “tình huống xác
thực là một tình huống mà mô tả của nó bao gồm một câu hỏi, tình huống đã xảy ra
hoặc có thể xảy ra trong cuộc sống thực tế. Nhiệm vụ được mô tả một cách thực tế
và các điều kiện kèm theo quá trình diễn ra giải pháp là một mô phỏng hợp lý của
tình huống xác thực” [11]. Tính xác thực có tác động tích cực trong việc giải quyết
một tình huống toán học mô phỏng vấn đề thực tế.
Học sinh thường không thấy được mối liên hệ của toán học mà các em đã
học và toán học trong cuộc sống hàng ngày, điều thường dẫn đến khó khăn khi giải
quyết vấn đề thực tế trong cuộc sống [14, tr. 673]. Liệu có thể rút ngắn khoảng cách
giữa toán học ở nhà trường và toán học trong cuộc sống bên cạnh việc phát triển
thái độ tích cực cho học sinh đối với toán học hay không? Việc kết hợp các nhiệm
vụ nằm trong bối cảnh thực tế và mô hình toán học có thể giải quyết những nhu cầu
đó. Như vậy, trong việc giảng dạy toán để tăng cường rèn luyện khả năng ứng dụng
thực tiễn cho học sinh, nhất thiết phải mở rộng phạm vi ứng dụng vào thực tiễn, qua

4

đó tăng cường thực hành gắn với thực tiễn. Học sinh biết cách vận dụng các kiến
thức đã học vào việc giải quyết các vấn đề trong thực tế và ngược lại. Tuy nhiên vấn
đề xác thực trong dạy học toán chưa được chú ý nhiều trong trường học hiện tại. Do
đó tôi chọn “Mô hình hóa toán học: Tính xác thực của các bài toán và khả năng
giải quyết vấn đề của học sinh” làm đề tài nghiên cứu.
1.2 Mục đích nghiên cứu.
Mục đích của đề tài này là để nghiên cứu mô hình hóa toán học và tính xác
thực của các bài toán ảnh hưởng như thế nào đến khả năng giải quyết vấn đề của
học sinh. Đề tài này hướng đến các vấn đề chủ yếu sau đây:
a) Nghiên cứu cơ sở lý luận về tính xác thực trong mô hình hoá toán học:
 Tổng quan các nghiên cứu về mô hình hóa toán học.
 Tổng quan các nghiên cứu về tính xác thực trong mô hình hóa toán học.
b) Nghiên cứu mối liên hệ giữa tính xác thực của các tình huống mô hình hoá
toán học và khả năng giải quyết vấn đề của học sinh:
Nghiên cứu mối liên hệ giữa tính xác thực của các tình huống mô hình

Demo Version - Select.Pdf SDK

hóa toán học và khả năng giải quyết các vấn đề xác thực của học sinh.
1.3 Câu hỏi nghiên cứu.
Mô hình hóa toán học cho phép học sinh hiểu được mối liên hệ giữa toán học
với cuộc sống và các môn khoa học khác, đồng thời giúp việc học toán càng trở nên
có ý nghĩa hơn. Nghiên cứu này tập trung giải quyết các câu hỏi sau:
a) Tính xác thực của mô hình hóa toán học có những đặc trưng nào?
b) Tính xác thực của mô hình hoá toán học ảnh hưởng đến khả năng giải quyết vấn
đề của học sinh như thế nào?
1.4 Phƣơng pháp nghiên cứu.
a) Nghiên cứu lý luận:

 Tổng quan các kết quả nghiên cứu có liên quan đến vấn đề mô hình hóa toán
học bao gồm khái niệm mô hình hóa và các quy trình mô hình hóa.

5


 Tính xác thực của các tình huống mô hình hóa toán học bao gồm định nghĩa
tính xác thực và các tiêu chí của nhiệm vụ xác thực.
b) Nghiên cứu thực nghiệm:
 Thiết kế bốn tình huống mô hình hóa toán học với hai phiên bản khác nhau ở
mức độ xác thực (phiên bản xác thực và phiên bản toán học).
 Thực nghiệm dùng 2 tình huống trong 4 tình huống đã thiết kế: xây chuồng
dê và chấm thi tuyển sinh.
 Tiến hành tiền thực nghiệm một nhóm 5 học sinh.
 Thực nghiệm với một lớp học (học sinh lớp 10) gồm 6 nhóm, mỗi
nhóm 3 học sinh. Hai phiên bản của hai tình huống được phân công
ngẫu nhiên cho ba nhóm học sinh. Mỗi nhóm giải quyết một phiên
bản thực tế của và một phiên bản toán học của tình huống còn lại.
 Phỏng vấn: phỏng vấn được tiến hành với 3 nhóm đã được chọn ra từ 6
nhóm tham gia thực nghiệm. Mỗi cuộc phỏng vấn đều được ghi âm lại làm dữ
liệu để phân tích sau này.
c) Thu thập dữ liệu: dữ liệu bao gồm ghi hình hoặc ghi âm các hoạt động nhóm

Demo Version - Select.Pdf SDK

(khoảng 30 phút), bài làm của từng cá nhân cũng như báo cáo nhóm trong tờ giấy
khổ lớn. Ghi âm phỏng vấn của học sinh (mỗi nhóm trung bình 15 phút).
d) Phân tích dữ liệu: dữ liệu được phân tích định tính để mô tả quá trình giải quyết
vấn đề của học sinh. Dữ liệu bao gồm:
 12 vidéo và ghi âm quá trình giải quyết của các nhóm.

 Bài làm cá nhân từ phiếu học tập và bài làm nhóm.
 Ghi âm các phỏng vấn của nhóm 1, 2 và 5.
1.5 Ý nghĩa nghiên cứu.
Kết quả nghiên cứu của luận văn góp phần:
 Làm rõ tính xác thực của mô hình hóa toán học.
 Chỉ ra mối liên hệ giữa tính xác thực của mô hình hoá toán học trong chương
trình toán phổ thông và ảnh hưởng như thế nào đến khả năng giải quyết các
vấn đề của học sinh.
6


1.6 Cấu trúc luận văn.
Luận văn này có 5 chương bao gồm:
Chƣơng 1: Mở đầu
Trong chương này, tôi sẽ trình bày các phần: giới thiệu, mục đích nghiên
cứu, câu hỏi nghiên cứu, phương pháp nghiên cứu, ý nghĩa nghiên cứu và tóm tắt
cấu trúc của luận văn.
Chƣơng 2: Nền tảng lý thuyết
Trong chương này, tôi sẽ trình bày về các nội dung lý thuyết liên quan đến
mô hình hóa toán học, các quy trình mô hình hóa toán học, tính xác thực trong
việc dạy và học mô hình hóa toán học, các tiêu chí cho nhiệm vụ xác thực, giải
quyết vấn đề toán học.
Chƣơng 3: Phƣơng pháp nghiên cứu
Trong chương này, tôi trình bày thiết kế nghiên cứu, cách thức thu thập và
phân tích dữ liệu, để trả lời cho các câu hỏi nghiên cứu đã đề ra.
Chƣơng 4: Kết quả nghiên cứu

Demo Version - Select.Pdf SDK

Chương này tôi trình bày các kết quả thu được thành ba phần, liên quan đến

hai vấn đề mà các nhóm học sinh đã giải quyết trong quá trình thực nghiệm.
Chƣơng 5: Kết luận, lý giải và vận dụng
Trong chương này, tôi sẽ tóm tắt các kết quả, lý giải cho các kết quả, và đề
xuất vận dụng vào thực tiễn dạy học và các nghiên cứu sau này.

7