Tài liệu HOT ĐỀ THI THỬ TOÁN THPT QUỐC GIA 2018 (có lời giải chi tiết)

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2018
MÔN: TOÁN
Thời gian làm bài:…………
Câu 1:

Câu 2:

Câu 3:

Câu 4:

Câu 5:

Điểm M trong hình vẽ dưới đây là điểm biểu diễn số phức
A. z  2  i .
B. z  1  2i .
C. z  2  i .
D. z  1  2i .
2
lim  4 x  2 x  1 bằng
x 

A.  .
B. 4 .
C. 2 .
D. 1 .
Cho tập hợp M có 10 phần tử. Số tập con gồm 3 phần tử
của M là:
A. A103 .
B. 310 .
C. C103 .

D. 103 .
Diện tích đáy của khối chóp có chiều cao bằng h và thể tích bằng V là
V
6V
3V
2V
A. B 
.
B. B 
.
C. B  .
D. B 
.
h
h
h
h
Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như sau:
x
0
1


1
0
0
0
y





5


y
2
0

0

Hàm số y  f  x  nghịch biến trên khoảng nào dưới đây ?
A.  ;0  .
Câu 6:

B.  ;  2  .

C.  1;0  .

D.  0;    .

Cho hàm số y  f  x  liên tục trên đoạn  a; b . Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị
của hàm số y  f  x  , trục hoành và hai đường thẳng x  a , x  b  a  b  được tính theo công
thức
b

A. S   f  x  dx .
a

b

B. S    f 2  x  dx .
a

f x xác định, liên tục trên

b

C. S 



f  x  dx .

b

D. S   f  x  dx .

a

a

và có bảng biến thiên như sau:

Câu 7:

Cho hàm số y

Câu 8:

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
A. Hàm số có đúng một cực trị .
B.Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 1 .
C.Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 0.
D. Hàm số đạt cực đại tại x 1 .
Cho a, b  0 . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
A. log  ab   log a.log b .
C. log  ab2   log a  2log b .

B. log  ab2   2log a  2log b .
D. log  ab   log a  log b .


Câu 9:

Tìm nguyên hàm của hàm số f  x   e2 x .
1
A.  e2 x dx  e2 x  C .
2

B.  e2 x dx  e2 x  C .

e2 x 1
C .
2x 1
Câu 10: Cho điểm M 1; 2; 3 , hình chiếu vuông góc của điểm M trên mặt phẳng  Oxy  là điểm

D.  e2 x dx 

C.  e2 x dx  2e2 x  C .

A. M ' 1; 2;0  .
B. M ' 1;0; 3 .
C. M '  0; 2; 3 .
Câu 11: Đường cong như hình bên là đồ thị của hàm số nào sau đây?
A. y   x4  2 x 2  2 .
C. y  x3  3x 2  2 .

D. M ' 1; 2;3 .

B. y  x 4  2 x 2  2 .
D. y   x3  3x2  2 .

 x  1  2t

Câu 12: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d :  y  t .
 z  4  5t

Đường thẳng d có một vectơ chỉ phương là
A. u1  1;0;4  .
B. u2   2; 1;5 .

C. u3  1; 1;5 .

D. u4  1; 1;4  .

13 x

25
2

Câu 13: Tìm tập nghiệm S của bất phương trình:   
.
4
5
1
1


A. S   ;1 .
B. S   ;   .
C. S   ;  .
D. S  1;   .
3
3


Câu 14: Một khối nón có thể tích bằng 4 và chiều cao bằng 3. Bán kính đường tròn đáy bằng:
4
2 3
A. 2 .
B.
.
C. .
D. 1 .
3
3
Câu 15: Trong không gian Oxyz , tìm phương trình mặt phẳng  α  cắt ba trục Ox , Oy , Oz lần lượt tại
ba điểm A  3;0;0 , B  0; 4;0  , C  0;0;  2  .
A. 4 x  3 y  6 z  12  0 .
B. 4 x  3 y  6 z  12  0 .

C. 4 x  3 y  6 z 12  0 .
D. 4 x  3 y  6 z  12  0 .
Câu 16: Đồ thị của hàm số nào dưới đây không có tiệm cận đứng ?
x 2  3x  2
x3  1
x3  2 x 2  1
2
A. y 
.
B. y 
.
C. y 
. D. y 
.
x
x 3
x 1
x 1
Câu 17: Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như sau

Số nghiệm của phương trình f  x   1  0 là
A. 0 .

B. 3 .

C. 1 .

Câu 18: Tích của giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f x

D. 2 .

x

4
trên đoạn 1; 3 bằng
x


A. 20 .

B. 6 .

C.

52
.
3

D.

65
.
3

1

1
dx có giá trị là
x 1
0

A. I  ln 2 .
B. I  ln 2 –1 .
C. I  1– ln 2 .
D. I  – ln 2 .
2
Câu 20: Gọi z1 và z2 là hai nghiệm phức của phương trình 2 z  3 z  3  0 . Giá trị của biểu thức

Câu 19: Tích phân I  

Câu 21:

Câu 22:

Câu 23:

Câu 24:

z12  z2 2 bằng
9
9
3
A.
.
B. 3 .
C.
.
D.
.
4
8

18
Đáy của hình lăng trụ đứng tam giác ABC. ABC  là tam giác đều cạnh bằng 4 . Tính khoảng
cách giữa hai đường thẳng AA và BC .
A. 1 .
B. 2 .
C. 3 .
D. 4 .
Bố An vay của ngân hàng Agribank 200 triệu đồng để sửa nhà, theo hình thức lãi kép với lãi
suất 1,15% một tháng. Hàng tháng vào ngày ngân hàng thu lãi bố An trả đều đặn 7 triệu đồng.
Sau một năm do có sự cạnh tranh giữa các ngân hàng nên lãi suất giảm xuống còn 1%/tháng .
Gọi m là số tháng bố An hoàn trả hết nợ. Hỏi m gần nhất với số nào trong các số sau
A. 36 tháng.
B. 35 tháng.
C. 34 tháng.
D. 33 tháng.
Một hộp chứa 11 quả cầu trong đó có 5 quả màu xanh và 6 quả màu đỏ. Lấy ngẫu nhiên lần
lượt 2 quả cầu từ hộp đó. Tính xác suất để 2 lần đều lấy được quả cầu màu xanh.
5
4
2
9
A. .
B.
.
C. .
D. .
11
11
11
55

Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A  1; 2;1 và B  2;1;0  . Mặt phẳng qua B và vuông
góc với AB có phương trình là
A. 3x  y  z  5  0 .
B. 3x  y  z  5  0 .
C. x  3 y  z  6  0 .
D. x  3 y  z  5  0 .

Câu 25: Cho tam giác đều ABC cạnh a . Trên đường thẳng vuông góc với mặt phẳng  ABC  tại B , ta
lấy điểm M sao cho MB  2a . Gọi I là trung điểm của BC. Tang của góc giữa đường thẳng
IM và  ABC  bằng
A.

1
.
4

B.

2
.
2

C.

2 .

D. 4 .
n

1


Câu 26: Tìm hệ số của số hạng chứa x trong khai triển của  3  x5  , biết n là số nguyên dương
x

n 1
n
thỏa mãn Cn4  Cn3  7  n  3 .
8

A. 495 .

B. 313 .

C. 1303 .

Câu 27: Tích tất cả các nghiệm của phương trình log 2 x.log 4 x.log8 x.log16 x 

D. 13129
2
bằng
3

1
.
D. 1 .
4
Câu 28: Cho hình chóp S. ABCD , ABCD là hình chữ nhật, SA vuông góc vớ iđáy. AB  a , AC  2a ,
SA  a . Tính góc giữa SD và BC .
A. 30 .
B. 60 .

C. 90 .
D. 45 .
x y  4 z 3
Câu 29: Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng
và
d1 : 

1
1
1
x 1 y  3 z  4
. Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng tọa độ  Oxz  và cắt d1 và
d2 :


2
1
5
d 2 có phương trình là
A. 1 .

B. 4 .

C.


3

x  7
x  1

x  1
x  t

25




A.  y    t .
B.  y  3  t .
C.  y  1  t .
D.  y  4  t .
7

z  4
 z  1
z  3  t



 18
z


7
Câu 30: Tìm m để hàm số sau đồng biến trên  3;   : y  x2  6 x  2ln  x  3  mx  3 .

A. m  0 .
B. m  4 .
C. m  0 .

D. m  4 .
2
Câu 31: [2D3-3-PT1] Cho  H  là hình phẳng giới hạn bởi parabol y  3x , và nửa đường tròn có
phương trình y  4  x 2 (với 2  x  2 ) (phần tô đậm trong hình vẽ). Diện tích của  H 
bằng
2  3
4  5 3
2  5 3
4  3
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
3
3
3
3
y

2

x
-2

3

Câu 32: [2D3-3-PT1] Biết


1

O

2

dx
 a 3  b 2  c với a , b , c là các số hữu tỷ. Tính
x 1  x

P  abc .
16
13
2
A. P  .
B. P  .
C. P  .
D. P  5 .
3
2
3
Câu 33: [2H2-3-PT1] Cho hình chóp tứ giác đều S. ABCD có cạnh đáy bằng a , góc giữa cạnh bên SA
và mặt phẳng đáy bằng 30 . Tính diện tích xung quanh S xq của hình trụ có một đường tròn

đáy là đường tròn nội tiếp hình vuông ABCD và chiều cao bằng chiều cao của hình chóp
S. ABCD .
 a2 6

 a2 3
 a2 6
 a2 3
A. S xq 
.
B. S xq 
.
C. S xq 
.
D. S xq 
.
6
6
12
12
Câu 34: [2D2-3-PT1]Tìm m để phương trình 4|x|  2|x|1  3  m có đúng 2 nghiệm?
A. m  2 .
B. m  2 .
C. m  2 .
D. m  2 .

Câu 35: [2D1-3-PT1]Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham
sin x  cos x  4sin 2 x  m có nghiệm thực ?

số

m

để phương trình

A. 5 .
B. 6 .
C. 7 .
D. 8 .
2
Câu 36: [2D1-3-PT1] Tìm m để giá trị lớn nhất của hàm số y  x  2x  m  4 trên đoạn  2;1 đạt
giá trị nhỏ nhất. Giá trị của m là:
A. 1
B. 3

C. 4

D. 5


Câu 37: [2D3-3-PT1]Cho hàm số f  x  xác định trên

\ 2 thỏa mãn f   x  

3x  1
, f  0   1 và
x2

f  4   2 . Giá trị của biểu thức f  2   f  3 bằng:
A. 12 .
B. 10  ln 2 .
C. 3  20ln 2 .
D. ln 2 .
Câu 38: [2D4-3-PT1] Cho số phức z  a  bi  a, b   thỏa mãn z  1  2i  1  i  z  0 và z  1 . Tính
giá trị của biểu thức P  a  b.

A. P  3 .
B. P  7 .
C. P  1.
D. P  5 .
Câu 39: [2D1-3-PT1] Cho hàm số y  f  x  .Hàm số y  f   x  có đồ thị như hình bên. Hàm số y  f x 2

 

đồng biến trên khoảng:

A. 1; 2  .

B.  2;   .

C.  2; 1 .

D.  1;1 .

Câu 40: [2D1-3-PT1] Cho hàm số y  x  12 x  12 có đồ thị  C  và điểm A  m; 4  . Gọi S là tập hợp
3

tất cả các giá trị thực của m nguyên thuộc khoảng  2;5 để từ A kẻ được ba tiếp tuyến với đồ
thị  C  . Tổng tất cả các phần tử nguyên của S bằng
A. 7 .

B. 9 .

C. 3 .

D. 4 .

x y z
Câu 41: [2H3-4-PT1] Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , gọi ( P) :    1 (với a  0 , b  0 ,
a b c
c  0 ) là mặt phẳng đi qua điểm H 1;1; 2  và cắt Ox , Oy , Oz lần lượt tại các điểm A , B ,
C sao cho khối tứ diện OABC có thể tích nhỏ nhất. Tính S  a  2b  c .
A. S  15 .
B. S  5 .
C. S  10 .

Câu 42: [1D3-3-PT1] Cho dãy số

 un 

thỏa mãn:



D. S  4 .



log u5  2log u2  2 1  log u5  2log u2  1 và

un  3un1 , n  1 . Giá trị lớn nhất của n để un  7100 bằng
A. 192 .
B. 191 .
C. 176 .
D. 177 .
Câu 43: [2D1-3-PT1] Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m   5;5 để hàm số

1
y  x 4  x3  x 2  m có 5 điểm cực trị ?
2
A. 4 .
B. 5 .

C. 6 .

D. 7 .

Câu 44: [2H3-3-PT1] Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A  4;0;0  , B  0;3;0  , C  0;0;6  .
Đường thẳng đi qua tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC và vuông góc với mặt phẳng
 ABC  có phương trình là.

45

 x   29  3t

157

 4t .
A.  y 
174

325

 z  174  2t


45


 x  29  3t

157

 4t .
B.  y  
174

325

 z  174  2t


45

 x  29  3t

157

 4t .
C.  y 
174

325

 z  174  2t


45


 x  29  3t

157

 4t .
D.  y 
174

325

 z   174  2t



Câu 45: [2H1-4-PT1]Cho hình lập phương ABCD. ABCD có cạnh bằng a . Gọi O là tâm hình vuông
ABCD . S là điểm đối xứng với O qua CD . Thể tích của khối đa diện ABCDSABCD bằng
7
2
a3
A.
B. a 3
C. a 3
D. a 3
6
3
6
Câu 46: [2D4-4-PT1]Xét các số phức z  a  bi  a, b   thỏa mãn z  2  3i  2 2 . Tính P  2a  b
khi z  1  6i  z  7  2i đạt giá trị lớn nhất.
A. P  1 .

B. P  3 .
C. P  3 .
D. P  7 .
Câu 47: [1H3-3-PT1]Cho hình hộp chữ nhật ABCD. ABCD có đáy ABCD là hình vuông,
AC  a 2 . Gọi  P  là mặt phẳng qua AC  cắt BB, DD lần lượt tại M , N sao cho tam giác





AMN cân tại A có MN  a . Tính cos  với    P  ,  ABCD  .
3
.
3
Câu 48: [2H3-3-PT2]Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A 1; 2;3 , B  4;2;3 , C 0; 2;3  . Gọi
A.

2
.
2

B.

1
.
2

C.

1

.
3

D.

 S1  ,  S2  ,  S3  là các mặt cầu có tâm A, B, C và bán kính lần lượt bằng 3, 2,1 . Hỏ icó bao nhiêu mặt
phẳng tiếp xúc với cả ba mặt cầu  S1  ,  S2  ,  S3  ?
A. 2.
B. 7 .
C. 0 .
D. 1.
Câu 49: [1D2-4-PT1] Có 6 bi gồm 2 bi đỏ, 2 bi vàng, 2 bi xanh (các bi này đôi một khác nhau). Xếp ngẫu
nhiên các viên bi thành hàng ngang, tính xác suất để hai viên bi vàng không xếp cạnh nhau?
A. P 

2
.
3

B. P 

Câu 50: [2D2-4-PT1] Cho hàm số

2


2

1
.

3

0

A.

0


B. .
2


.
4

5
.
6


. Tích phân
4
C. 2 .

1
.
5
 
0; 2 

D. P 

f  x  có đạo hàm liên tục trên

f  0   0,   f   x   dx   sin xf  x  dx 
2

C. P 

thỏa mãn


2

 f  x  dx bằng
0

D. 1 .

(Heyyyyyyyyyyy CỐ LÊN)

1

2

3

4

5

6

7

8

----------HẾT---------BẢNG ĐÁP ÁN
9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25


26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50
HƯỚNG DẪN GIẢI
Câu 1:

Điểm M trong hình vẽ dưới đây là điểm biểu diễn số phức

A. z  2  i .

B. z  1  2i .

C. z  2  i .
Lời giải

D. z  1  2i .

ChọnA
Điểm M  2;1 biểu diễn số phức z  2  i .
Câu 2:

lim  4 x 2  2 x  1 bằng

x 

A.  .

B. 4 .

C. 2 .

D. 1 .


Lời giải
Chọn A.

Câu 3:

Câu 4:

Câu 5:

2 1 

lim  4 x 2  2 x  1  lim x 2  4   2    .
x 
x 
x x 


Cho tập hợp M có 10 phần tử. Số tập con gồm 3 phần tử của M là:
A. A103 .
B. 310 .
C. C103 .
D. 103 .
Lời giải
Chọn C.
Số tập con gồm 3 phần tử thỏa yêu cầu bài toán là số cách chọn 3 phần tử bất kì trong 10 phần
tử của M . Do đó số tập con gồm 3 phần tử của M là C103 .
Diện tích đáy của khối chóp có chiều cao bằng h và thể tích bằng V là
V
6V
3V
2V
A. B 
.
B. B 
.
C. B  .
D. B 
.
h
h
h
h
Lời giải
Chọn B.
1
3V
Ta có V  Bh  B 

.
3
h
3V
Vậy diện tích đáy của khối chóp có chiều cao bằng h và thể tích bằng V là B 
.
h
Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như sau:
x
0
1


1
0
0
0
y




5


y
2
0

0

Hàm số y  f  x  nghịch biến trên khoảng nào dưới đây ?
A.  ;0  .

B.  ;  2  .

C.  1;0  .
Lời giải

D.  0;    .

Chọn B.
Dựa vào bảng biến thiên hàm số đồng biến trên khoảng  ; 1 .
Câu 6:

Cho hàm số y  f  x  liên tục trên đoạn  a; b . Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị
của hàm số y  f  x  , trục hoành và hai đường thẳng x  a , x  b  a  b  được tính theo công
thức
b

b

A. S   f  x  dx .

B. S    f 2  x  dx .

a

a
b

b

C. S 

D. S   f  x  dx .

 f  x  dx .

a

a

Lời giải
Câu 7:

Chọn A.
Cho hàm số y

f x xác định, liên tục trên

và có bảng biến thiên như sau:


Câu 8:

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
A. Hàm số có đúng một cực trị .
B.Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 1 .
C.Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 0.

D. Hàm số đạt cực đại tại x 1 .
Lời giải
Chọn D.
Dựa vào bảng biến thiên hàm số đạt cực đại tại x 1 .
Cho a, b  0 . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
B. log  ab2   2log a  2log b .

A. log  ab   log a.log b .
C. log  ab2   log a  2log b .

D. log  ab   log a  log b .

Lời giải
Chọn C.
Ta có log  ab   log a  log b nên A và D sai.

Theo lý thuyết log  ab2   log a  log b2  log a  2log b nên B sai. Vậy C đúng.
Câu 9:

Tìm nguyên hàm của hàm số f  x   e2 x .
1
A.  e2 x dx  e2 x  C .
2

B.  e2 x dx  e2 x  C .

C.  e2 x dx  2e2 x  C .

D.  e2 x dx 

e2 x 1
C .
2x 1

Lời giải
Chọn A.
1 2x
1
e d  2 x   e2 x  C .

2
2
Câu 10: Cho điểm M 1; 2; 3 , hình chiếu vuông góc của điểm M trên mặt phẳng  Oxy  là điểm

e

2x

dx 

A. M ' 1; 2;0  .

B. M ' 1;0; 3 .
C. M '  0; 2; 3 .
Hướngdẫngiải

Chọn A.
Với M  a; b; c   hình chiếu vuông góc của điểm M

D. M ' 1; 2;3 .

trên mặt phẳng

 Oxy 

M   a; b;0   M  1; 2;0  .
Câu 11: Đường cong như hình bên là đồ thị của hàm số nào sau đây?
y

O

A. y   x4  2 x 2  2 .

x

B. y  x 4  2 x 2  2 .
C. y  x3  3x 2  2 .
Lời giải

D. y   x3  3x2  2 .

Chọn B.
* Đồ thị hàm số có hình dạng là đồ thị hàm trùng phương nên ta loại các đáp án C và D.

là


* Đồ thị hàm số quay lên nên ta loại đáp án A.
* Đáp án đúng là đáp án B.

 x  1  2t

Câu 12: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d :  y  t . Đường thẳng d có một vectơ chỉ
 z  4  5t

phương là
A. u1  1;0;4  .
B. u2   2; 1;5 .
C. u3  1; 1;5 .
D. u4  1; 1;4  .
Lời giải
Chọn B.
Vectơ chỉ phương của đường thẳng d là ud   2; 1;5 .
13 x

25
2
Câu 13: Tìm tập nghiệm S của bất phương trình:   
.
4
5
1
1


A. S   ;1 .
B. S   ;   .
C. S   ;  .
3
3



Lời giải
Chọn D.
13 x

13 x

D. S  1;   .

2

25
2
2
2
       1  3x  2  x  1 .
  
4
5
5
5
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: S  1;   .
Câu 14: Một khối nón có thể tích bằng 4 và chiều cao bằng 3. Bán kính đường tròn đáy bằng:
4
2 3
A. 2 .
B.
.
C. .

D. 1 .
3
3
Lời giải
Chọn A
Thể tích khối nón là :
1
1
V   r 2 h   r 2 .3  4  r 2  4  r  2 .
3
3
Câu 15: Trong không gian Oxyz , tìm phương trình mặt phẳng  α  cắt ba trục Ox , Oy , Oz lần lượt tại
ba điểm A  3;0;0 , B  0; 4;0  , C  0;0;  2  .
A. 4 x  3 y  6 z  12  0 .
C. 4 x  3 y  6 z 12  0 .
Chọn A.
Mặt phẳng

α

B. 4 x  3 y  6 z  12  0 .
D. 4 x  3 y  6 z  12  0 .
Lời giải

cắt ba trục Ox , Oy , Oz lần lượt tại ba điểm A  3;0;0  , B  0; 4;0  ,

x y z
 
 1  4 x  3 y  6 z  12  0 .
3 4 2

Câu 16: Đồ thị của hàm số nào dưới đây không có tiệm cận đứng ?
x 2  3x  2
x3  1
x3  2 x 2  1
2
A. y 
.
B. y 
.
C. y 
. D. y 
.
x
x 3
x 1
x 1
Lời giải
Chọn A.
x 2  3x  2
 x  2 , x  1 nên đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng.
Ta có: y 
x 1
Câu 17: Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như sau

C  0;0; 2 có phương trình là  α  :


Số nghiệm của phương trình f  x   1  0 là
A. 0 .

B. 3 .

C. 1 .
Lời giải

D. 2 .

Chọn A.
Số nghiệm của phương trình f  x   1  0  f  x   1 là số giao điểm của đồ thị hàm số

y  f  x  và đường thẳng y  1 . Dựa vào BBT ta thấy đường thẳng y  1 không cắt đồ thị
hàm số y  f  x  nên phương trình f  x   1  0 vô nghiệm.
Câu 18: Tích của giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f x
A. 20 .

B. 6 .

C.

52
.
3

x

4
trên đoạn 1; 3 bằng
x
65
D. .

3

Lời giải
Chọn A.
Ta có f

f

x

f 1

x

1

4
x2

0 1

x 1; 3

x
x

2
2

1;3

1;3

.

4, f 3

5

x 1; 3

1

Câu 19: Tích phân I  
0

A. I  ln 2 .

0 

13
.
3
M , Min f x

5, f 2

Vậy Max f x

4
x2

4

m cho nên M .m

1
dx có giá trị là
x 1
B. I  ln 2 –1 .

20 .

C. I  1– ln 2 .
Lời giải

D. I  – ln 2 .

Chọn A.
Cách 1:
1
1
1
I 
dx   ln x  1   ln 1  1  ln 0  1  ln 2 .
0
x 1
0
Cách 2:
1
1

Bước 1: Bấm máy tính để tính 
dx .
x

1
0
Bước 2: Bấm SHIFT STO A để lưu vào biến A .
Bước 3: Bấm A  ln 2  0 .  đáp án A.
Câu 20: Gọi z1 và z2 là hai nghiệm phức của phương trình 2 z 2  3 z  3  0 . Giá trị của biểu thức
z12  z2 2 bằng
9
A.
.
4

B. 3 .

C.

3
.
18

D.

9
.
8

Lời giải
Chọn A.
Phương pháp tự luận:

3
21

i
 z1  
4
4
2

Ta có: 2 z  3 z  3  0 
.

3
21

i
 z2  

4
4
 3 2  21 2 
9
2
2
 .
Vì z2  z1 nên z1  z2  2 





4
 4   4  


Phương pháp trắc nghiệm:
Sử dụng MTCT bấm:MODE  2
Lưu ý bấm: SHIFTENG để xuất hiện chữ i . ( hoặc bấm trực tiếp ENG)
2

2


9
3
21  
3
21 
Nhập  

i    

i   ta được kết quả  .
4   4
4 
4
 4

Câu 21: Đáy của hình lăng trụ đứng tam giác ABC. ABC  là tam giác đều cạnh bằng 4 . Tính khoảng
cách giữa hai đường thẳng AA và BC .
A. 1 .
B. 2 .
C. 3 .
D. 4 .
Lời giải
ChọnB.
A'
C'

B'

A

C
I
B

Gọi I là trung điểm BC .
BC 3
ABC đều có AI 
 2 3.
2
AI  BC 
Ta có
  AI là đoạn vuông góc chung của AA và
AA  AI 

BC suy ra d  AA ', BC   AI  2 3 .

Câu 22: Bố An vay của ngân hàng Agribank 200 triệu đồng để sửa nhà, theo hình thức lãi kép với lãi
suất 1,15% một tháng. Hàng tháng vào ngày ngân hàng thu lãi bố An trả đều đặn 7 triệu đồng.
Sau một năm do có sự cạnh tranh giữa các ngân hàng nên lãi suất giảm xuống còn 1%/tháng .
Gọi m là số tháng bố An hoàn trả hết nợ. Hỏi m gần nhất với số nào trong các số sau
A. 36 tháng.
B. 35 tháng.
C. 34 tháng.
D. 33 tháng.
Lời giải
Chọn A.
Năm thứ nhất.


Sau 1 tháng bố An còn nợ 200  200.0,0115  7  200.1,0115  7 triệu đồng.
Sau 2 tháng bố An còn nợ 200.1,01152  7 1,0115  1 triệu đồng. Sau 3 tháng bố An còn nợ
200.1,01153  7 1,01152  1 triệu đồng.

…
Sau 12 tháng bố An còn nợ 200.1,011512  7.

1,011512  1
 A  139,8923492 triệu đồng.
1,0115  1

Năm thứ hai.
Sau n tháng bố An còn nợ Sn  A.1,01n  7

1,01n  1
triệu đồng.
1,01  1

n  22,406 tháng.
Vậy sau 36 tháng bố An trả hết nợ.
Câu 23: Một hộp chứa 11 quả cầu trong đó có 5 quả màu xanh và 6 quả màu đỏ. Lấy ngẫu nhiên lần
lượt 2 quả cầu từ hộp đó. Tính xác suất để 2 lần đều lấy được quả cầu màu xanh.
5
4
2
9
A. .
B.
.
C. .
D. .
11
11
11
55
Lời giải
Chọn D.
Số cách chọn ngẫu nhiên lần lượt 2 quả cầu : 11.10  110 .
Số cách chọn 2 lần đều được quả cầu màu xanh: 5.4  20 .
20
2
Xác suất để chọn được hai quả cầu màu xanh là :
 .
110 11
Câu 24: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A  1; 2;1 và B  2;1;0  . Mặt phẳng qua B và vuông
góc với AB có phương trình là
A. 3x  y  z  5  0 .

B. 3x  y  z  5  0 .
C. x  3 y  z  6  0 .
D. x  3 y  z  5  0 .
Lời giải
ChọnB.
Ta có AB   3;  1;  1 .

Mặt phẳng cần tìm vuông góc với AB nên nhận AB   3;  1;  1 làm vectơ pháp tuyến.
Do đó phương trình của mặt phẳng cần tìm là:
3  x  2    y  1   z  0   0  3x  y  z  5  0 .
Câu 25: Cho tam giác đều ABC cạnh a . Trên đường thẳng vuông góc với mặt phẳng  ABC  tại B , ta
lấy điểm M sao cho MB  2a . Gọi I là trung điểm của BC. Tang của góc giữa đường thẳng
IM và  ABC  bằng
A.

1
.
4

B.

2
.
2

C.
Lời giải

Chọn D.

2 .

D. 4 .


M

B

I

C

A

Ta có BM   ABC  nên IB là hình chiếu của IM lên  ABC  .

  IM ,  ABC     IM , IB   MIB .
Xét tam giác MIB vuông tại I , ta có tan MIB 

MB 2a
 4.

a
IB
2
n

1


Câu 26: Tìm hệ số của số hạng chứa x8 trong khai triển của  3  x5  , biết n là số nguyên dương
x

n 1
n
thỏa mãn Cn4  Cn3  7  n  3 .
A. 495 .

B. 313 .

C. 1303 .

D. 13129

Lời giải
Chọn A.
Ta có: Cnn41  Cnn3  7  n  3   Cnn3  Cnn31   Cnn3  7  n  3  Cnn31  7  n  3



 n  2  n  3  7
2!

 n  3  n  2  7.2!  14  n  12 .
12  k

5
12
k 


1
 1

Khi đó:  3  x5    3  x5    C12k  x 3  .  x 2 
x
 x

k 0
 
60  11k
Số hạng chứa x8 ứng với k thỏa:
8 k 4.
2
Do đó hệ số của số hạng chứa x8 là: C124  495 .
n

12

12

  C12k x

B. 4 .

C.

1
.
4

.

k 0

Câu 27: Tích tất cả các nghiệm của phương trình log 2 x.log 4 x.log8 x.log16 x 
A. 1 .

60 11k
2

2
bằng
3
D. 1 .

Lời giải
ChọnA.
Điều kiện: x  0 .
Phương trình tương đương:

1 1 1
2
4
. . .log 2 x.log 2 x.log 2 x.log 2 x    log 2 x   16
2 3 4
3

x  4
log 2 x  2


.

x  1
log
x


2
 2
4


1
Vậy Tích tất cả các nghiệm của phương trình là: 4.  1 .
4


Câu 28: Cho hình chóp S. ABCD , ABCD là hình chữ nhật, SA vuông góc vớ iđáy. AB  a , AC  2a ,
SA  a . Tính góc giữa SD và BC .
A. 30 .
B. 60 .
C. 90 .
D. 45 .
Lờigiải
ChọnB.
S

A

B

D

C

Ta có: AD BC   SD; BC    SD; AD   SDA
Mà AD  BC  AC 2  AB2  a 3
Xét tam giác SAD :
SA
a
1
 SDA  60 .
tan SDA 


AD a 3
3
Câu 29: Trong

không

gian

Oxyz ,

cho

hai

đường

thẳng

d1 :

x y  4 z 3


1
1
1

và

x 1 y  3 z  4
. Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng tọa độ  Oxz  và cắt d1 và


2
1
5
d 2 có phương trình là

d2 :

3

x  7

25


A.  y    t .
7

 18
 z  7

x  1

B.  y  3  t .
z  4


x  1

C.  y  1  t .
 z  1


x  t

D.  y  4  t .
z  3  t


Lời giải
Chọn A
* Lấy điểm M  t;  4  t; 3  t   d1 , N 1  2t ;  3  t ; 4  5t   d2 , ta có

MN  1  2t   t; 1  t   t; 1  5t   t 

* MN   Oxz  suy ra MN cùng phương véctơ đơn vị
 3
t  7

1

2
t

t

0


2


 3 25 18 


j   0;1;0   MN  k. j , k 
 1  t   t  1.k  t   , nên M  ;  ;  ,
7 7
7
7

1  5t   t  0


6

 k  7
 3 19 18 
 6 
N  ;  ;  và MN   0; ;0 
7 7
7
 7 


 3 25 18 
* Vậy đường thẳng cần tìm qua điểm M  ;  ;  và có VTCP là u   0;1;0  nên phương
7 7
7
3

x  7

25

trình là  y    t .
7

 18
 z  7
Câu 30: Tìm m để hàm số sau đồng biến trên  3;   : y  x2  6 x  2ln  x  3  mx  3 .
A. m  0 .

B. m  4 .

C. m  0 .

Lời giải

D. m  4 .

Chọn B.
Hàm số đã cho xác định và liên tục trên  3;   .

2
m.
x3
Hàm số đã cho đồng biến trên  3;   khi
Ta có: y  2 x  6 

y  0, x   3;    2 x  6 

2
 m  0, x   3;  
x3

2
2
, x   3;    m  min f  x  với f  x   2 x  6 
.

3;



x3
x3

2
1 

Ta có: f  x   2 x  6 
 2 x  3 
  4 . Đẳng thức xảy ra khi x  2 .
x3
x3

Do đó min f  x   4 .
 m  2x  6 

 3; 

Vậy m  4 .
Câu 31: [2D3-3-PT1] Cho  H  là hình phẳng giới hạn bởi parabol y  3x 2 , và nửa đường tròn có
phương trình y  4  x 2 (với 2  x  2 ) (phần tô đậm trong hình vẽ). Diện tích của  H 
bằng
2  3
4  5 3
2  5 3
4  3
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.

3
3
3
3
y

2

x
-2

O

Lời giải
Chọn A.

2


y

2

x
-2

O

-1

2

1

Phương trình hoành độ giao điểm của parabol y  3x 2 và nửa đường tròn y  4  x 2 (với
2  x  2 ) là:
 x2  1
x  1
4  x 2  3 x 2  4  x 2  3x 4   2
.

4
x  
x  1

3

Diện tích của  H  là:
1

S

1





1

3 31
2 3
với I   4  x 2 dx .
4  x  3x dx  I 
x I

1
3
3
1
2

2

  
Đặt: x  2sin t , t    ;   dx  2cos t.dt .
 2 2

Đổi cận: x  1  t  
I



6

, x 1 t 





6

6





4  4sin 2 t .2cos t.dt 





6



6

.


4cos 2 t.dt 

6





6

2 1  cos 2t  .dt   2t  sin 2t 


6



6



2
 3.
3

6

2 3 2
2 3 2  3
.

 3

3
3
3

3
3
dx
Câu 32: [2D3-3-PT1] Biết 
 a 3  b 2  c với a , b , c là các số hữu tỷ. Tính
x 1  x
1
P  abc .
16
13
2
A. P  .
B. P  .
C. P  .
D. P  5 .
3
2
3
Lời giải
Chọn A.
3
3
3
3
1
1


dx
x 1  x


dx   x  1  x dx     x  1 2  x 2  dx
Ta có 
x 1  x 1 x 1 x

1
1
1

Vậy S  I 



3



2
2
4
14
  x  1 x  1  x x  2 3 
3 .
3
3
3
3
1
4
14

16
Do đó a  2 , b   , c 
nên P  a  b  c  .
3
3
3
Câu 33: [2H2-3-PT1] Cho hình chóp tứ giác đều S. ABCD có cạnh đáy bằng a , góc giữa cạnh bên SA
và mặt phẳng đáy bằng 30 . Tính diện tích xung quanh S xq của hình trụ có một đường tròn


đáy là đường tròn nội tiếp hình vuông ABCD và chiều cao bằng chiều cao của hình chóp
S. ABCD .
 a2 6
 a2 3
 a2 6
 a2 3
A. S xq 
.
B. S xq 
.
C. S xq 
.
D. S xq 
.
6
6
12
12
Lờigiải
Chọn A.

S

D
C

O
A
B

Gọi O là giaođiểmcủa AC và BD .Khiđó SO   ABCD  , AC  a 2 .
Gócgiữa SA và mặtphẳngđáybằng 30  SAO  30 .

a 2 3 a 6
.

.
2
3
6
a 6
Vậychiềucaocủahìnhtrụ là h 
.
6
SO  AO.tan 30 

a
.
2
a a 6  a2 6


Diệntíchxungquanhcủahìnhtrụ là S xq  2 rl  2
.
2 6
6
Câu 34: [2D2-3-PT1]Tìm m để phương trình 4|x|  2|x|1  3  m có đúng 2 nghiệm?
A. m  2 .
B. m  2 .
C. m  2 .
D. m  2 .
Lời giải
Chọn D.
x
Đặt t  2  t  1 . Khi đó phương trình * trở thành t 2  2t  m  3
Bánkínhcủađườngtrònnộitiếphìnhvuông ABCD cạnh a là r 

Đặt f  t   t 2  2t  f   t   2t  2

f   t   0  2t  2  0  t  1
Ta có bảng biến thiên
t
f  t 
f t 

1







1
Phương trình đã cho có đúng hai nghiệm khi và chỉ khi đường thẳng y  m  3 cắt đồ thị hàm
số f  t  tại một điểm có hoành độ lớn hơn 1  m  3  1  m  2
Vậy các giá trị cần tìm của m là m  2
Câu 35: [2D1-3-PT1]Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình
sin x  cos x  4sin 2 x  m có nghiệm thực ?


A. 5 .

B. 6 .

D. 8 .

C. 7 .
Lời giải

Chọn C.
2
Ta có: sin 2 x  1  1  sin 2 x   1   sin 2 x  cos2 x  2sin x cos x   1   sin x  cos x 
Khi đó, phương trình sin x  cos x  4sin 2 x  m  sin x  cos x  4  sin x  cos x   m
2

Đặt t  sin x  cos x ; t  0; 2 
Phương trình trở thành: t  4 1  t 2   m  4t 2  t  4  m .
1
Xét hàm số f  t   4t 2  t  4, t  0; 2  , ta có f '  t   8t  1 , f '  t   0  t  .
8
65
Suy ra max f  t  

, min f  t   2  4 .
0; 2 
16 0; 2 


65
Do đó phương trình có nghiệm khi và chỉ khi
, mà m
2 4 m
16
m2; 1;0;1;2;3;4 .

nên

Câu 36: [2D1-3-PT1] Tìm m để giá trị lớn nhất của hàm số y  x 2  2x  m  4 trên đoạn  2;1 đạt
giá trị nhỏ nhất. Giá trị của m là:
A. 1
B. 3

C. 4
Lời giải

D. 5

Chọn B
Hàm số đã cho xác định và liên tục trên đoạn  2;1 .
Ta

y  x 2  2 x  m  4   x  1  m  5
2

có:

 

Đặt t   x  1 , x   2;1  t  0;4 .
2

Lúc đó hàm số trở thành: f  t   t  m  5 với t   0; 4 .
Nên max y  max f  t 
x 2;1

t0;4

 max

t0;4

 f (0); f (4)

 max  m  5 ; m  1  .
t0;4




m 1  m  5
2
m 1  5  m

 2.
2
Đẳng thức xảy ra khi m  1  m  5  2  m  3 .
Do đó giá trị nhỏ nhất của max f  t  là 2 khi m  3 .
t 0;4 

Câu 37: [2D3-3-PT1]Cho hàm số f  x  xác định trên

\ 2 thỏa mãn f   x  

f  4   2 . Giá trị của biểu thức f  2   f  3 bằng:
A. 12 .
B. 10  ln 2 .
C. 3  20ln 2 .
Lời giải
Chọn A.

3x  1
, f  0   1 và
x2

D. ln 2 .


3 x  2  7
3x  1
7 

dx    3 
dx  

 dx
x2
x2
x2


3x  7 ln  x  2   C , x  2
 3x  7 ln x  2  C  
.

3x  7 ln   x  2   C , x  2
Xét trên  2;   , ta có f  0   1  3.0  7ln 2  C  1  C  1  7ln 2
Ta có f  x   

 f  2   3.2  7ln 4  1  7ln 2   7  7ln 2 .
Xét trên  ; 2  , ta có f  4   2  3.  4   7 ln 2  C  2  C  14  7ln 2

 f  3  3.  3  7ln1  14  7ln 2   5  7ln 2 .
Do đó f  2   f  3  12 .
Câu 38: [2D4-3-PT1] Cho số phức z  a  bi  a, b 
giá trị của biểu thức P  a  b.
A. P  3 .
B. P  7 .



thỏa mãn z  1  2i  1  i  z  0 và z  1 . Tính

C. P  1.

D. P  5 .

Lời giải
Chọn B.
Ta có z  1  2i  1  i  z  0   a  bi   1  2i  1  i  a 2  b2
2
2

a  1  a  b
  a  1   b  2  i  a  b  i a  b  
2
2

b  2  a  b

2

2

2

 a 1  b  2  a  b 1  b  2 

2

 b  1

2

 b2


b  1  a  0
b  2  0


.
2
2
b

3

a

4
b

2

2
b

2
b

1






Lại có z  1  a 2  b2  1 nên a  4 , b  3 thỏa mãn  P  7 .

 

Câu 39: [2D1-3-PT1] Cho hàm số y  f  x  .Hàm số y  f   x  có đồ thị như hình bên. Hàm số y  f x 2
đồng biến trên khoảng:

A. 1; 2  .

C.  2; 1 .
Lời giải

B.  2;   .

Chọn C.

     x  . f   x   2xf   x 

Ta có:  f  x    0  2 xf   x   0 .
Ta có: f x 2
2

2

2

2

2


x  0
x  0

 0  x  1 x  2 .
TH1: 
2
2
2


 f x  0 1  x  1  x  4

 

D.  1;1 .



x  0
x  0
TH2: 
 2
 2  x  1 .
2
 x  0  x  1  1  x 2  4
f



Câu 40: [2D1-3-PT1] Cho hàm số y  x3  12 x  12 có đồ thị  C  và điểm A  m; 4  . Gọi S là tập hợp

 

tất cả các giá trị thực của m nguyên thuộc khoảng  2;5 để từ A kẻ được ba tiếp tuyến với đồ
thị  C  . Tổng tất cả các phần tử nguyên của S bằng
A. 7 .

B. 9 .

C. 3 .
Lời giải

D. 4 .

Chọn A.
Đường thẳng đi qua A  m; 4  với hệ số góc k có phương trình y  k  x  m   4 tiếp xúc với
3

 x  12 x  12  k  x  m   4 1
đồ thị  C  khi và chỉ khi hệ phương trình  2
có nghiệm.
3
x

12

k
2





3
Thế  2  vào 1 ta được: x  12 x  12   3x 2  12   x  m   4 .

 x3 12 x  12  3x3  3mx2 12 x  12m  4 .
 2 x3  3mx2  12m 16  0 .
  x  2  2 x 2   3m  4  x   6m  8  0 .

x  2
.
 2
 2 x   3m  4  x   6m  8   0 *
Để từ A kẻ được ba tiếp tuyến tới đồ thị  C  thì * có hai nghiệm phân biệt khác 2 .

  m  4


4

   3m  4  3m  12   0
4 
 m 
hay m   ; 4    ; 2    2;   .

3
3 


8  6m  8  6m  8  0

m  2

Do đó S  3; 4 .

Tổng tất cả các giá trị nguyên của S là 3  4  7 .
x y z
   1 (với a  0 , b  0 ,
a b c
c  0 ) là mặt phẳng đi qua điểm H 1;1; 2  và cắt Ox , Oy , Oz lần lượt tại các điểm A , B ,

Câu 41: [2H3-4-PT1] Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , gọi ( P) :

C sao cho khối tứ diện OABC có thể tích nhỏ nhất. Tính S  a  2b  c .
A. S  15 .
B. S  5 .
C. S  10 .
D. S  4 .
Lời giải
Chọn A.
1
Ta có: A  a;0;0  , B  0; b;0  , C  0;0; c  và VOABC  abc .
6
1 1 2
Vì H  ( P) nên    1 1
a b c
1 1
2
Áp dụng BĐT Cô-si cho 3 số dương , và ta có:

a b
c
3
1 1 2
abc  1 1 2
1 1 2
1 1 2
 2  (dấu “=” xảy ra khi   và    1 )

   
a b c
a b c
3

 a b c


2
4
1 1 2 1
4
Từ 1 và  2  , suy ra abc 
, hay V  ; V      , suy ra a  b  3, c  6 .
27
9
a b c 3
9


Vậy S  a  2b  c  15 .

 un 

Câu 42: [1D3-3-PT1] Cho dãy số

thỏa mãn:



un  3un1 , n  1 . Giá trị lớn nhất của n để un  7100 bằng
A. 192 .
B. 191.
C. 176 .
Lời giải
Chọn A.
Ta có:



log u5  2log u2  2 1  log u5  2log u2  1



log u5  2log u2  2 1  log u5  2log u2  1 và
D. 177 .



 log u5  2log u2  1  2 log u5  2log u2  1  3  0
 log u5  2log u2  1  1 loai 


 log u5  2log u2  1  3
 log u5  2log u2  1  3
Ta lại có: un  3un1 nên  un  là cấp số nhân có công bội q  3 .

u  u1.34
Do đó:  5
 log  u1.34   2log  3u1   8 .
u2  3u1
 log u1  log81  2log u1  2log3  8
 log u1  log 9  8  u1  10log98

Ta có: un  u1.3n1  10log98.3n1
Khi đó: un  7100  10log98.3n1  7100

7100
7100

n

log
 1  192.8916011
3
10log98
10log98
Vậy giá trị lớn nhất của n để un  7100 là n  192 .
 3n1 

Câu 43:

[2D1-3-PT1] Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m   5;5 để hàm số

1
y  x 4  x3  x 2  m có 5 điểm cực trị ?
2
A. 4 .
B. 5 .

C. 6 .
Lời giải

D. 7 .

Chọn C.
1
Xét hàm số y  x 4  x3  x 2  m .
2
TXĐ: D  .


x  0

Ta có y  4 x3  3x 2  x , y  0   x  1 .

1
x 

4
Ta có bảng biến thiên
x

1


0

y

0



0







1
4
0






y

m


m
m2

27
256

Từ bảng biến thiên, để hàm số đã cho có 5 cực trị thì đồ thị cắt trục hoành tại 2 điểm phân biệt
m  0
m  0

.

  27
 m  2  0  m  27

m2
256

 256
Vì m nguyên và m   5;5  m 5; 4; 3; 2; 1;1 .
Vậy có 6 giá trị của m thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Câu 44: [2H3-3-PT1] Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A  4;0;0  , B  0;3;0  , C  0;0;6  .
Đường thẳng đi qua tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC và vuông góc với mặt phẳng
 ABC  có phương trình là.

45


 x   29  3t

157

 4t  t 
A.  y 
174

325

 z  174  2t

45

x

 3t

29

157

 4t  t 
C.  y 
174

325

 z  174  2t


.

.

45

 x  29  3t

157

 4t  t 
B.  y  
174

325

 z  174  2t

45

x

 3t

29

157

 4t  t 

D.  y 
174

325

 z   174  2t

Lời giải

.

.

Chọn C.
Gọi K  a; b; c  là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC .
 K   ABC 
 K   ABC 


Ta có:  KA  KB   KA2  KB 2 1 .
 KA  KC
 KA2  KC 2


x y z
 ABC  :    1  3x  4 y  2z 12  0 .
4 3 6

45


a

29
3a  4b  2c  12  0
3a  4b  2c  12  0


 157
2
2
 b 
.
1   4  a   b2  c 2  a 2   3  b   c 2  8a  6b  7
174



2
2
2
2
2
2
4a  6c  5
325


 4  a   b  c  a  b   6  c 
c  174


 45 157 325 
K ;
;

 29 174 174 
 ABC  có vectơ pháp tuyến n   AB; AC   18; 24;12 hay n1   3; 4; 2 .

Do đó đường thẳng nhận n1   3; 4; 2  làm vectơ chỉ phương.


45

 x  29  3t

157

 4t  t   .
Vậy phương trình đường thẳng là:  y 
174

325

 z  174  2t

Câu 45: [2H1-4-PT1]Cho hình lập phương ABCD. ABCD có cạnh bằng a . Gọi O là tâm hình vuông
ABCD . S là điểm đối xứng với O qua CD . Thể tích của khối đa diện ABCDSABCD bằng
7
2
a3
A.

B. a 3
C. a 3
D. a 3
6
3
6
Lời giải
Chọn B.

Chia khối đa diện ABCDSABCD thành 2 phần: khối lập phương ABCD. ABCD và khối
chóp S.CDDC  .
+) Tính VABCD. ABCD  a3
1
+) Tính VS .CDC D  d  S ;  CDC D   .SCDC D
3
1
1
a
Mà :
d  S ;  CDC D    d  O;  CDDC     d  A;  CDDC     AD 
2
2
2
3
1
1a 2 a
 VS .CDCD  d  S ;  CDDC    .SCDDC 
a 
3
32

6
3
3
a
7a

Vậy thể tích cần tìm VABCDSABC D  a3 
6
6
Câu 46: [2D4-4-PT1]Xét các số phức z  a  bi  a, b   thỏa mãn z  2  3i  2 2 . Tính P  2a  b
khi z  1  6i  z  7  2i đạt giá trị lớn nhất.
A. P  1 .

B. P  3 .

C. P  3 .
Lời giải

D. P  7 .

Do z  2  3i  2   a  2    b  3  8
2

2

Suy ra M   C  có tâm I  2;3 và bán kính R  2 2
Gọi A  1; 6  , B  7; 2  , I   3; 2  là trung điểm của AB .
Suy ra P  MA  MB  2  MA2  MB 2 

AB 2

2
  I  là hình chiếu vuông góc của M trên AB  M , I , I  thẳng hàng.Vì
Suy ra PMax  MI Max
ta thấy IA  IB  MA  MB nên xảy ra dấu bằng.
Ta có IM   a  2; b  3 , II    5; 5 nên AB  M , I , I  thẳng hàng
Mặt khác ta có MA2  MB 2  2MI 2 

 5  a  2   5  b  3  a  b  1 .


Tọa độ M là nghiệm của hệ
2
2

 a  4; b  5
 a  2    b  3  8


 a  0; b  1

a  b  1
Mặt khác
M  4;5  P  MA  MB  2 130

M  0;1  P  MA  MB  2 50

Vậyđể PMax thì M  4;5 Suy ra 2a  b  3 .
Câu 47: [1H3-3-PT1]Cho hình hộp chữ nhật ABCD. ABCD có đáy ABCD là hình vuông,
AC  a 2 . Gọi  P  là mặt phẳng qua AC  cắt BB, DD lần lượt tại M , N sao cho tam giác





AMN cân tại A có MN  a . Tính cos  với    P  ,  ABCD  .
A.

2
.
2

B.

1
.
2

C.

1
.
3

D.

3
.
3

Lời giải

Chọn A.

Ta có AMCN là hình bình hành, mà tam giác AMN cân tại A nên MN  AC .
Ta có  BDD' B '  cắt ba mặt phẳng  ABCD  ,  A' B'C ' D'  ,  AMC ' N  lần lượt theo ba giao
tuyến BD / / B' D' / / MN .
Hai mặt phẳng  P  và  ABCD  có điểm chung A và lần lượt chứa hai đường thẳng song
song MN , BD nên giao tuyến của chúng là đường thẳng d đi qua A và song song với
MN , BD .
Trên hai mặt phẳng  P  và  ABCD  lần lượt có hai đường thẳng AC và AC cùng vuông góc
với d nên góc giữa hai mặt phẳng  P  và  ABCD  chính là góc giữa AC và AC , bằng góc
CAC  . Xét tam giác C 'CA vuông tại C có:
AC BD MN
a
2
cos  




AC  AC  AC  a 2
2
Cách 2:
Theo chứng minh ở trên thì MN //BD và MN  BD  a .
Đa giác AMCN nằm trên mặt phẳng  P  có hình chiếu trên mặt  ABCD  là hình vuông

ABCD nên: