- Trang chủ >>
- THPT Quốc Gia >>
- Toán
HOT ĐỀ THI THỬ TOÁN THPT QUỐC GIA 2018 (có lời giải chi tiết)
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (1002.31 KB, 27 trang )
ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2018
MÔN: TOÁN
Thời gian làm bài:…………
®Ò sè 11
Câu 1:
Nghiệm của phương trình sin x 3 cos x 2 là:
A. x
C. x
Câu 2:
12
k 2 ; x
5
k 2 .
12
B. x
7
k 2 ; x k 2 .
12
12
12
D. x
k 2 ; x
2
7
k 2 .
12
k 2 ; x
5
k .
12
Một hộp có 10 viên bi màu trắng, 20 viên bi màu xanh và 30 viên bi màu đỏ. Có bao nhiêu cách chọn
ngẫu nhiên hai trong số các viên bi thuộc hộp đó ?
A. 1770 .
Câu 3:
B. 3540 .
C. 60
D. 3600
Cho khối lăng trụ đứng ABC. ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A có AB AC a mặt
phẳng ABC tạo với đáy một góc 600 . Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho.
A. V
Câu 4:
a3 6
.
42
B. V
C. V
a3 6
.
4
D. V
4
C. 3 9 8 7 .
4
B. A10 .
B. y 2 x3 6 x 2 6 x 1
C. y 2 x 6 x 6 x 1
D. y 2 x 6 x 6 x 1
3
2
3
C. d
B. d 3 .
O 1
x
2
7
.
3
7
D. d .
3
u 3u3 u2 21
Cho cấp số cộng (un ) thỏa: 5
. Tính tổng 15 số hạng đầu của cấp số ;
3u7 2u4 34
A. S15 244
Câu 8:
y
Cho một cấp số cộng có u1 3; u10 24 . Tìm d ?
A. d 3 .
Câu 7:
3
D. A10 .
Đồ thị hình bên là của hàm số nào
A. y 2 x3 x 2 6 x 1
Câu 6:
a3 6
2 .
Có bao nhiêu số nguyên dương gồm có 4 số khác nhau lớn hơn 2000 và nhỏ hơn 5000
A. 3A9 .
Câu 5:
a3 6
.
14
Nếu L lim n
B. S15 274
C. S15 253
D. S15 285
n 2 n 1 n 2 n 6 thì L bằng
1
B.
A. 3
Câu 9:
C. 7 / 2
D.
7 1
Phương trình sin 8x cos 6 x 3 sin 6 x cos8 x có các họ nghiệm là:
x 3 k
B.
.
x k
6
2
x 4 k
A.
.
x k
12
7
Câu 10: Cho hàm số y
A.
x 5 k
C.
.
x k
7
2
x 8 k
D.
.
x k
9
3
C. 1 .
D. 0 .
2
. Khi đó y là:
cos 3x
3
3 2
2
B.
3 2
2
1
Câu 11: Tính giá trị lớn nhất của hàm số y x ln x trên ; e .
2
A. max y e 1 .
B. max y 1 .
1
x ;e
2
C. max y e .
1
x ;e
2
1
ln 2 .
2
D. max y
1
x ;e
2
1
x ;e
2
Câu 12: Cho C : x 2 y 2 6 x 4 y 23 0, PTĐT C là ảnh của đường tròn C qua phép đồng dạng có
được bằng cách thực hiện liên tiếp phép tịnh tiến theo v 3;5 và phép vị tự V
1
O ;
3
.
A. x 2 y 1 4. B. x 2 y 1 36. C. x 2 y 1 6. D. x 2 y 1 2.
2
2
2
2
2
2
2
2
Câu 13: Chóp SABC trong đó SA, SB, SC vuông góc với nhau từng đôi một và SA = 3a, SB = a, SC=2a.
Khoảng cách từ A đến đường thẳng BC bằng:
A.
3a 2
2
B.
7a 5
5
C.
8a 3
3
D.
5a 6
6
Câu 14: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông tại A, với AB = c, AC = b, cạnh
bên AA’ = h. Mặt phẳng (P) đi qua A’; vuông góc với B’C .Thiết diện của lăng trụ cắt bởi (P) có hình :
A. h.1 và h.2
B. h.2 và h.3
C. h.2
D. h.1
Câu 15: Cho mặt cầu S có tâm I 2;1; 1 tiếp xúc với : 2 x 2 y z 3 0 . S có bán kính R bằng:
2
A. R 1 .
C. R
B. R 2 .
2
.
3
2
.
9
D. R
Câu 16: Từ các chữ số 0, 1,2,3,4,5,6,7 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số đôi một khác nhau
và có duy nhất một chữ số chẵn.
A. 456 .
B. 480 .
C. 360 .
D. 120 .
Câu 17: Cho hình lập phương có tổng diện tích các mặt bằng 12a 2 . Tính theo a thể tích khối lập phương đó.
8a3 .
A.
2a3 .
B.
C. a 3 .
D.
a3
.
3
Câu 18: Cho lăng trụ ABCD. A ' B ' C ' D ' có ABCD là hình chữ nhật, A ' A A ' B A ' D . Tính thể tích khối lăng
trụ ABCD. A ' B ' C ' D ' biết AB a , AD a 3 , AA ' 2a .
3a3 .
A.
B. a 3 .
C. 3a 3 .
D. 3a3 3 .
Câu 19: Cho hình chóp SABC , SA 4 , SB 5 , SC 6 , ASB BSC 45 , CSA 60 . Các điểm M , N , P
thỏa mãn các đẳng thức: AB 4 AM , BC 4BN , CA 4CP . Tính thể tích chóp S.MNP .
A.
128 2
.
3
B.
35
.
8
C.
245
.
32
D.
35 2
.
8
Câu 20: Tìm m để đồ thị C : y x3 3x 2 mx m 2 có hai điểm cực trị nằm về hai phía của trục tung
A. m 3 .
B. m 3 .
Câu 21: Khi x 0 hàm số f(x) =
A. 8
C. m 0 .
D. m 0 .
2 x 1 3 8 x
có giới hạn là
x
B. 13 / 12
D. 1 / 2
C. Không có giới hạn
Câu 22: Tìm m để đường thẳng y m cắt đồ thị hàm số y x3 3x 2 tại 3 điểm phân biệt
A. 0 m 2.
B. 0 m 4.
Câu 23: Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y
C. 0 m 4.
D. 2 m 4.
2x 1
tại điểm có hoành độ bằng 0 cắt hai
x 1
200
trục tọa độ tại A và B . Tính diện tích tam giác OAB
A.
Câu 24:
1
.
2
B. 1.
C.
1
.
4
D. 2.
Cho một tấm gỗ hình vuông cạnh 200cm . Người ta cắt một tấm gỗ có hình một
tam giác vuông ABC từ tấm gỗ hình vuông đã cho như hình vẽ sau. Biết
B
x
A
120-x
C
AB x 0 x 60cm là một cạnh góc vuông của tam giác ABC và tổng độ dài cạnh góc vuông AB
với cạnh huyền BC bằng 120cm . Tìm x để tam giác ABC có diện tích lớn nhất.
A. x 40cm .
B. x 50cm .
C. x 30cm .
D. x 20cm .
3
Câu 25: Phương trình log 2 (3x 2) 2 có nghiệm là:
A. x
Câu 26:
4
.
3
B. x
C. x 1 .
Hàm số y ln x 2 2mx 4 có tập xác định D
A. m 2 .
Câu 27:
2
.
3
khi:
C. 2 m 2 .
B. m 2; m 2 .
D. x 2 .
D. m 2 .
Tìm miền xác định của hàm số y log 1 x 3 1
3
10
A. 3; .
3
10
B. 3; .
3
10
C. ; .
3
D. 3; .
Câu 28: Cho hàm số y 2 x3 3 2a 1 x2 6a a 1 x 2 đạt cực trị tại x1 , x2 . Tính A x2 x1
A. A a 1.
B. A a.
Câu 29: Tìm tập nghiệm S của bất phương trình
A. S 1; .
B. S 1; .
C. A 1.
3 1
x1
D. A 1.
42 3
C. S ;1 .
D. S ;1 .
Câu 30: Một người gửi số tiền 2 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất 0,65% / tháng. Biết rằng nếu người
đó không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi tháng, số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu
(người ta gọi đó là lãi kép). Số tiền người đó lãnh được sau hai năm, nếu trong khoảng thời gian này
không rút tiền ra và lãi suất không đổi là:
A. (2,0065)24 triệu.
Câu 31: Phương trình 2x3 3x
B. (1,0065)24 triệu.
2
5 x 6
C. 2.(1,0065)24 triệu.
D. 2.(2,0065)24 triệu.
có hai nghiệm x1 , x2 trong đó x1 x2 , hãy chọn phát biểu đúng?
A. 3x1 2 x2 log3 8 .B. 2 x1 3x2 log3 8 .C. 2 x1 3x2 log3 54. D. 3x1 2 x2 log3 54.
1
Câu 32: Tích phân I
0
1
dx có giá trị bằng
x x2
A. 2ln 2 .
2
B.
2 ln 2
.
3
C.
2 ln 2
.
3
D. Không xác định.
Câu 33: Cho khối lăng trụ đứng ABC. ABC có đáy ABC với AB a, AC 2a, BAC 1200 mặt phẳng
ABC tạo với đáy một góc 600 . Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho.
A.
a 3 21
.
V
14
B. V
3a 3 21
.
14
C. V
a3 7
.
14
D. V
a3 7
42 .
sin x
Câu 34: Giả sử F là một nguyên hàm của hàm số y
trên khoảng (0; ) . Khi đó
x
A. F (6) F (3) .
B. 3 F (6) F (3) .
C. 3 F (2) F (1) .
2
sin 3x
dx bằng
x
1
D. F (2) F (1) .
4
và f ( x) f ( x) cos4 x x R . Giá trị I
Câu 35: Cho hàm số f(x) liên tục trên
2
f ( x)dx là
2
A. 2 .
B.
0
2
2 2.
B.
3
2 2.
2
Câu 37: Giá trị của a để đẳng thức
Câu 38: Trong
3
D. ln 3 .
5
a
C.
3
32.
D.
2
32.
4
2
1
A. 4.
3
C. ln 2 .
4
3 x
dx là
1 x
1
Câu 36: Giá trị của tích phân I
A.
3
.
16
(4 4a) x 4 x dx 2 xdx là đẳng thức đúng
3
2
C. 5.
B. 3.
D. 6.
, nghiệm của phương trình z 2 5 12i là:
z 2 3i
A.
z 2 3i
B. z 2 3i
C. z 2 3i
z 2 3i
D.
z 2 3i
Câu 39: Gọi z1 , z2 là các nghiệm z 2 1 3i z 2 1 i 0 . Khi đó w z12 z22 3z1 z2 là số phức có môđun là:
A. 2
B. 13
C. 2 13
D.
20
Câu 40: Tập hợp biểu diễn số phức z: 1 z 1 i 2 là hình vành khăn. Chu vi P của hình vành khăn là ?
A. P 4 .
B. P 2 .
B. P .
D. P 3 .
x 2 4t
Câu 41: Cho P : 2 x my 3z m 2 0 và d : y 1 t . Với giá trị nào của m thì d cắt P
z 1 3t
A. m 1/ 2 .
B. m 1 .
C. m 1/ 2 .
D. m 1.
x 1 2t
x 2t
Câu 42: Cho d: y 2 2t và d ' : y 5 3t . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
z t
z 4t
A. song song.
B. trùng nhau.
Câu 43: Trong không gian Oxyz , cho
S : x2 ( y 2)2 z 12 25
A. x y 2 z 7 0 .
Q
C. chéo nhau.
song song với
D. cắt nhau.
P : 2x 2 y z 7 0 .
Biết Q cắt mặt cầu
theo một đường tròn có bán kính r 3 . Khi đó Q là:
B. 2 x 2 y z 17 0 .
C. 2 x 2 y z 7 0 .
D. 2 x 2 y z 17 0 .
Câu 44: Tìm m để phương trình cos x 1 cos 2 x m cos x m sin 2 x có đúng 2 nghiệm x 0;
2
3
.
5
A. 1 m 1 .
B. 0 m
1
.
2
1
C. 1 m .
2
1
D. m 1 .
2
Câu 45: Cho hình hộp chữ nhật ABCD. ABCD có điểm A trùng với gốc của hệ trục tọa độ, B(a;0;0) ,
D(0; a;0) , A(0;0; b) (a 0, b 0) . Gọi M là trung điểm của cạnh CC . Giá trị của tỉ số
a
để hai
b
( ABD) và MBD vuông góc với nhau là:
1
A. .
3
B.
1
.
2
C. 1 .
D. 1.
2
Câu 46: Trong mặt phẳng phức Oxy , tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z 2 z 2 z
2
16 là
hai đường thẳng d1 , d 2 . Khoảng cách giữa 2 đường thẳng d1 , d 2 là bao nhiêu ?
A. d d1 , d2 2 .
B. d d1 , d2 4 .
C. d d1 , d2 1 .
D. d d1 , d2 6 .
Câu 47: Cho hình trụ có bán kính đáy là 4 cm, một mặt phẳng không vuông góc với đáy và cắt hai mặt đáy theo
hai dây cung song song AB, A ' B ' mà AB A ' B ' 6cm (hình vẽ). Biết diện tích tứ giác ABB ' A ' bằng
60 cm2. Tính chiều cao của hình trụ đã cho.
A. 6 2 cm.
B. 4 3 cm.
C. 8 2 cm.
D. 5 3 cm.
Câu 48: Tính bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp tam giác đều S. ABC , biết các cạnh đáy có độ dài bằng
a , cạnh bên SA a 3 .
A.
2a 3
.
2
B.
3a 3
.
2 2
C.
a 3
.
8
D.
3a 6
.
8
Câu 49: Trong không gian, cho hình chữ nhật ABCD có AB 1 và AD 2 . Gọi M, N lần lượt là trung điểm
của AD và BC . Quay hình chữ nhật đó xung quanh trục MN, ta được một hình trụ. Tính diện tích toàn
phần Stp của hình trụ đó.
A. Stp 6 .
Câu 50:
B. Stp 2 .
C. Stp 4 .
D. Stp 10 .
Từ một khúc gỗ tròn hình trụ có đường kính bằng 40cm , cần xả thành
một chiếc xà có tiết diện ngang là hình vuông và bốn miếng phụ được tô
màu xám như hình vẽ dưới đây. Tìm chiều rộng x của miếng phụ để diện
tích sử dụng theo tiết diện ngang là lớn nhất.
A. x
3 34 17 2
.
2
B. x
3 34 19 2
2
C. x
5 34 15 2
.
2
D. x
5 34 13 2
.
2
6
Lời giải và đáp án.
Câu 1:
[1D1-2] Nghiệm của phương trình sin x 3 cos x 2 là:
5
7
A. x k 2 ; x
B. x k 2 ; x
k 2 .
k 2 .
12
12
12
12
7
5
C. x
D. x k 2 ; x
k 2 ; x k 2 .
k .
12
12
2
12
Lời giải
Chọn A.
1
3
2
sin x 3 cos x 2 sin x
.
cos x
2
2
2
x k 2
x k 2
3 4
12
sin x sin
k
3
4
x 3 k 2
x 5 k 2
3
4
12
Phân tích phương án nhiễu:
B sai do nhầm biến đổi pt thành: sin x sin .
6
4
C sai do nhầm biến đổi pt thành: cos x cos .
3
4
.
D sai nhầm biến đổi pt thành: cos x cos .
6
4
Câu 2:
[1D2-2] Một hộp có 10 viên bi màu trắng, 20 viên bi màu xanh và 30 viên bi màu đỏ. Có bao nhiêu
cách chọn ngẫu nhiên hai trong số các viên bi thuộc hộp đó ?
A. 1770 .
B. 3540 .
C. 60
D. 3600
Lời giải
Chọn A.
Số cách chọn ra viên bi thứ nhất có 60 (cách).
Chọn viên bi thứ hai có 59 (cách).
Theo quy tắc nhân ta có : 60* 59 . Tuy nhiên mỗi cách chọn đã lặp lại hai lần nên :
60* 59
1770 .
2
Phân tích
B sai do quên chia hai.
C nhầm sang quy tắc cộng.
D chưa nắm rõ quy tắc nhân.
Câu 3:
Cho khối lăng trụ đứng ABC. ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A có AB AC a mặt
phẳng ABC tạo với đáy một góc 600 . Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho.
A. V
a3 6
.
42
B. V
a3 6
.
14
C. V
a3 6
.
4
D. V
a3 6
2 .
Hướng dẫn giải
Chọn C
7
C
A
B
a
A'
C'
a
I
B'
1
a2
Ta có diện tích đáy S ABC a.a .
2
2
Gọi I là trung điểm của BC ta có AIA 600 .
Xét
tam
AA AI .tan 600
Câu 4:
AIB có
giác
AI
a 2
.
2
Từ
đó
trong
tam
giác
vuông
AIA có
a 2
a 6
a2 a 6 a 3 6
. Vậy thể tích V .
.
. 3
2
2
2 2
4
[1D2-4] Có bao nhiêu số nguyên dương gồm có 4 số khác nhau lớn hơn 2000 và nhỏ hơn 5000
4
4
A. 3A9 .
B. A10 .
3
C. 3 9 8 7 .
D. A10 .
Lời giải
Chọn C.
Số tự nhiên cần tìm có dạng abcd 2000;5000
Có 3 cách chọn a : a 2;3;4
Có A9 cách chọn bcd
3
3
Vậy có: 3.A9 số.
Phân tích
A sai do nhầm lẫn khi chọn bcd .
B sai do chọn số không thỏa đề bài.
D sai do chọn có ba chữ số.
Câu 5:
Đồ thị hình bên là của hàm số nào
y
A. y 2 x3 x 2 6 x 1
B. y 2 x3 6 x 2 6 x 1
O
1
x
C. y 2 x 6 x 6 x 1
3
2
D. y 2 x3 6 x 2 6 x 1
8
Câu 6:
Cho một cấp số cộng có u1 3; u10 24 . Tìm d ?
A. d 3 .
C. d
B. d 3 .
7
.
3
7
D. d .
3
Hướng dẫn giải:
Chọn B.
Ta có: u1 3; u10 24 u1 9d 24 9d 24 3 d 3
u 3u3 u2 21
Cho cấp số cộng (un ) thỏa: 5
. Tính tổng 15 số hạng đầu của cấp số ;
3u7 2u4 34
A. S15 244
B. S15 274
C. S15 253
D. S15 285
Câu 7:
Hướng dẫn giải:
u 4d 3(u1 2d ) (u1 d ) 21
Từ giả thiết bài toán, ta có: 1
3(u1 6d ) 2(u1 3d ) 34
u 3d 7
u 2
.
1
1
d 3
u1 12d 34
Tổng của 15 số hạng đầu: S15
Câu 8:
Nếu L lim n
n 2 n 1 n 2 n 6 thì L bằng
B.
A. 3
Câu 9:
15
2u1 14d 285
2
C.
7
2
D.
7 1
[1D1-3] Phương trình sin 8x cos 6 x 3 sin 6 x cos8 x có các họ nghiệm là:
x 4 k
A.
.
x k
12
7
x 3 k
B.
.
x k
6
2
x 5 k
C.
.
x k
7
2
Lời giải
x 8 k
D.
.
x k
9
3
Chọn A.
Ta có sin 8x cos 6 x 3 sin 6 x cos8x sin 8x 3 cos8x 3 sin 6 x cos 6 x
8 x 6 x k 2
x k
3
6
4
sin 8 x sin 6 x
.
3
6
8 x 5 6 x k 2
x k
12 7
3
6
Phân tích phương án nhiễu:
B sai do biến đổi nhầm phép tương đương số 2 thành sin 8 x sin 6 x .
6
3
9
C sai do biến đổi sai phép tương đương thứ nhất thành sin8x 3 cos8 x 3 sin 6 x cos 6 x .
D sai do nhầm ct là sin x sin x k 2 .
Câu 10: Cho hàm số y
2
. Khi đó y là:
cos 3x
3
3 2
2
Hướng dẫn giải:
Chọn D.
B.
A.
Ta có: y 2.
cos 3x 3
2
cos 3x
3 2
2
D. 0 .
C. 1 .
2.sin 3x
3 2.sin
. Do đó y '
0
2
cos 3x
cos 2
3
1
Câu 11: [2D1-2]Tính giá trị lớn nhất của hàm số y x ln x trên ; e .
2
A. max y e 1 .
B. max y 1 .
1
x ;e
2
C. max y e .
1
x ;e
2
D. max y
1
x ;e
2
1
x ;e
2
1
ln 2 .
2
Lời giải
Chọn A.
1
Hàm số y x ln x liên tục trên đoạn ; e .
2
Ta có y 1
1
1
y 0 x 1 ; e .
x
2
1 1
Do y ln 2 ; y e e 1 ; y 1 1 nên max y e 1 .
1
2 2
x ;e
2
Câu 12: Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn C : x 2 y 2 6 x 4 y 23 0, tìm phương trình đường tròn C
là ảnh của đường tròn C qua phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép tịnh tiến
theo vectơ v 3;5 và phép vị tự V
1
O ;
3
.
A. C ' : x 2 y 1 4.
B. C ' : x 2 y 1 36.
C. C ' : x 2 y 1 6.
D. C ' : x 2 y 1 2.
2
2
2
2
2
2
2
2
Câu 13: Chóp SABC trong đó SA, SB, SC vuông góc với nhau từng đôi một và SA = 3a, SB = a, SC=2a.
Khoảng cách từ A đến đường thẳng BC bằng:
A.
3a 2
2
B.
7a 5
5
C.
8a 3
3
D.
5a 6
6
Câu 14: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông tại A, với AB = c, AC = b, cạnh
bên AA’ = h. Mặt phẳng (P) đi qua A’ và vuông góc với B’C .Thiết diện của lăng trụ cắt bởi (P) có hình
:
10
A. h.1 và h.2
B. h.2 và h.3
S
Câu 15: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu
: 2 x 2 y z 3 0 . Mặt cầu S có bán kính
A. R 1 .
D. h.1
có tâm I 2;1; 1 tiếp xúc với mặt phẳng
R bằng:
C. R
B. R 2 .
C. h.2
2
.
3
D. R
2
.
9
Lời giải.
P
tiếp xúc S R d I ; P
2.2 2.1 1. 1 3
2 2 1
2
2
2
2
Chọn đáp án B.
Câu 16: [1D2-4] Từ các chữ số 0, 1,2,3,4,5,6,7 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số đôi một
khác nhau và có duy nhất một chữ số chẵn.
A. 456 .
B. 480 .
C. 360 .
D. 120 .
Lời giải
Chọn A.
Bước 1: Xét các số có hình thức a1a2 a3 a4 a5 kể cả
a1 0
+ Số cách chọn 1 chữ số chẵn có : 4 cách.
+ Số cách xếp 1 chữ số chẵn vào 5 vị trí có : 5 cách.
+ Số cách xếp 4 chữ số lẻ 1, 3, 5, 7 vào 4 vị trí còn lại có : 4! 24 cách.
Suy ra có 4.5.24 480 số được lập.
Bước 2 : Xét các số có hình thức 0a2 a3 a4 a5
+ Khi đó
a2 , a3 , a4 , a5 đều các chữ số lẻ được lấy từ các chữ số 1,3,5,7 .
Suy ra có 4! 24 .
Vậy có 480 24 456 số.
Phân tích
B sai do không trừ trường hợp chữ số đầu là 0 .
C, D sai do lập luận không hợp lí.
11
Câu 17: [2H1-01-2-PT10] Cho hình lập phương có tổng diện tích các mặt bằng 12a 2 . Tính theo a thể tích khối
lập phương đó.
A.
8a3 .
2a3 .
B.
C. a 3 .
D.
a3
.
3
Hướng dẫn giải
ChọnA.
Khối lập phương có 6 mặt là hình vuông bằng nhau
Từ giả thiết suy ra diện tích một mặt là
Cạnh của khối lập phương là
A'
D'
C'
B'
12a 2
2a 2 .
6
2a 2 a 2 .
Thể tích của khối lập phương là: V a 2
3
D
A
8a3 .
B
C
Câu 18: [2H1-01-2-PT4] Cho lăng trụ ABCD. A ' B ' C ' D ' có ABCD là hình chữ nhật, A ' A A ' B A ' D . Tính
thể tích khối lăng trụ ABCD. A ' B ' C ' D ' biết AB a , AD a 3 , AA ' 2a .
A.
B. a 3 .
3a3 .
C. 3a 3 .
Hướng dẫn giải
D. 3a3 3 .
Chọn C
Gọi O là giao điểm của AC và BD . ABCD là hình chữ nhật
OA OB OD
Mà AA AB AD nên A ' O ABD
ABD vuông tại A BD AB2 AD2 2a
OA OB OD a
D'
AA ' O vuông tại O A ' O AA '2 AO2 a 3
A
S ABCD AB. AD a
2
B'
C'
B
O
3
D
Vậy: VABCDA' B 'C ' D ' A ' O.S ABCD 3a3 .
Câu 19:
A'
C
[2H1-03-3-PT2]Cho hình chóp SABC , SA 4 , SB 5 , SC 6 , ASB BSC 45 , CSA 60 . Các
điểm M , N , P thỏa mãn các đẳng thức: AB 4 AM , BC 4BN , CA 4CP . Tính thể tích chóp
S.MNP .
A.
128 2
.
3
B.
35
.
8
245
.
32
Hướng dẫn giải
C.
Chọn B.
1
VS . ABC .abc 1 cos 2 cos 2 cos 2 2cos cos cos
6
D.
35 2
.
8
S
4.5.6
1 1 1
1 1
1 2. . 10 .
6
2 2 4
2 2
S SAMP SMBN SNCP
VS . ABC
SMNP
3 3 3 7
S S. S
16 16 16 16
S SABC
P
A
C
M
12
N
Mà
Câu 20:
VS .MNP SMNP 7
35
.
VS .MNP
VS . ABC SABC 16
8
[2D1-3]Tìm tất cả các giá trị thực của m để đồ thị C : y x3 3x 2 mx m 2 có hai điểm cực trị
nằm về hai phía của trục tung
A. m 3 . B. m 3 .
C. m 0 .
D. m 0 .
Lời giải
Chọn C.
Ta có y 3x 2 6 x m .
Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị nằm về hai phía của trục tung y 0 có hai nghiệm x1 , x2 thỏa
x1 0 x2 3.m 0 m 0 .
Câu 21: Khi x 0 hàm số f(x) =
2 x 1 3 8 x
x
A. Có giới hạn bằng 8
B. Có giới hạn bằng
13
12
C. Không có giới hạn
D. Có giới hạn bằng
1
2
Câu 22: ĐXL [2D1-2]Tìm m để đường thẳng y m cắt đồ thị hàm số y x3 3x 2 tại 3 điểm phân biệt
A. 0 m 2.
B. 0 m 4.
C. 0 m 4.
D. 2 m 4.
Lời giải
Chọn C.
y 3 x 2 3 .
x 1
y 0
x 1
x
1
y
0
1
0
4
.
y.
0
Đường thẳng y m cắt đồ thị hàm số y x3 3x 2 tại 3 điểm phân biệt khi.
0 m 4.
Câu 23:
[2D1-2]Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y
2x 1
tại điểm có hoành độ bằng 0 cắt hai trục tọa độ tại A
x 1
và B . Tính diện tích tam giác OAB
13
A.
1
.
2
B. 1.
C.
1
.
4
D. 2.
Lời giải
Chọn A.
1
.
y
2
x 1
x 0 y 1 , y 0 1 .
Phương trình tiếp tuyến y x 1 , ta được A 0;1 , B 1;0 .
1
1
SOAB OA.OB .
2
2
Câu 24: [2D1-4]Cho một tấm gỗ hình vuông cạnh 200cm . Người ta cắt một tấm gỗ có hình một tam giác vuông
ABC từ tấm gỗ hình vuông đã cho như hình vẽ sau. Biết AB x 0 x 60cm là một cạnh góc vuông
của tam giác ABC và tổng độ dài cạnh góc vuông AB với cạnh huyền BC bằng 120cm . Tìm x để tam
giác ABC có diện tích lớn nhất.
200
B
x
120-x
A
A. x 40cm .
C
B. x 50cm .
C. x 30cm .
D. x 20cm .
Lời giải
Chọn A.
Ta có độ dài cạnh AC BC 2 AB 2
Diện tích tam giác ABC là: S
120 x
2
x 2 14400 240 x .
1
1
AB. AC x 14400 240 x .
2
2
Xét hàm số f x x 14400 240 x với 0 x 60 .
Ta có: f x 14400 240 x
120 x
14400 360 x
;.
14400 240 x
14400 240 x
f x 0 x 40 0;60 .
Bảng biến thiên:
14
x
f x
0
40
0
60
f x
.
Vậy Smax f x max x 40 .
Câu 25: Phương trình log 2 (3x 2) 2 có nghiệm là:
A. x
Câu 26:
4
.
3
B. x
2
.
3
C. x 1 .
Hàm số y ln x 2 2mx 4 có tập xác định D
A. m 2 .
m2
B.
.
m 2
D. x 2 .
khi:
C. 2 m 2 .
D. m 2 .
Giải:.
Hàm số y ln x 2 2mx 4 có tập xác định D
.
x2 2mx 4 0, x .
m 2 4 0
'0
2 m 2 (Chọn C).
a 0
1 0
Câu 27:
Tìm miền xác định của hàm số y log 1 x 3 1
3
10
A. 3; .
3
10
B. 3; .
3
10
C. ; .
3
D. 3; .
Giải:.
x 3
x 3
x 3 0
x 3
Hàm số xác định khi log x 3 1 0 log x 3 1
1 10 . Vậy tập xác định của hàm
1
1
x 3 3
x 3
3
3
10
số là: 3; .
3
Câu 28: Cho hàm số y 2 x3 3 2a 1 x2 6a a 1 x 2 . Nếu gọi x1 , x2 lần lượt là hoành độ các điểm cực trị
của hàm số. Tính A x2 x1
A. A a 1.
B. A a.
C. A 1.
D. A 1.
Lời giải
Chọn D.
y 6 x2 6 2a 1 x 6a a 1 .
y 9 0 .
A x2 x1 A2 x2 x1 .
2
15
A2 x22 2 x1 x2 x12 .
A2 x1 x2 4 x1 x2 .
2
A2 2a 1 4a a 1 .
2
A 1.
Câu 29: Tìm tập nghiệm S của bất phương trình
A. S 1; .
B. S 1; .
3 1
x1
42 3
C. S ;1 .
D. S ;1 .
Câu 30: Một người gửi số tiền 2 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất 0,65% / tháng. Biết rằng nếu người
đó không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi tháng, số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu
(người ta gọi đó là lãi kép). Số tiền người đó lãnh được sau hai năm, nếu trong khoảng thời gian này
không rút tiền ra và lãi suất không đổi là:
A. (2,0065)24 triệu đồng.
B. (1,0065)24 triệu đồng.
C. 2.(1,0065)24 triệu đồng.
D. 2.(2,0065)24 triệu đồng.
Hướng dẫn giải
Gọi số tiền gửi vào vào là M đồng, lãi suất là r /tháng.
Cuối tháng thứ nhất: số tiền lãi là: Mr . Khi đó số vốn tích luỹ đượclà:
T1 M Mr M (1 r ) .
Cuối tháng thứ hai: số vốn tích luỹ được là:
T2 T1 T1r T1 (1 r ) M (1 r )(1 r ) M (1 r )2 .
Tương tự, cuối tháng thứ n: số vốn tích luỹ đượclà: Tn M (1 r )n .
Áp dụng công thức trên với M 2, r 0,0065, n 24 , thì số tiền người đó lãnh được sau 2 năm (24
tháng) là: T24 2.(1 0,0065)24 2.(1,0065)24 triệu đồng.
Câu 31: Phương trình 2x3 3x
2
5 x 6
có hai nghiệm x1 , x2 trong đó x1 x2 , hãy chọn phát biểu đúng?
A. 3x1 2 x2 log3 8 .
B. 2 x1 3x2 log3 8 .
C. 2 x1 3x2 log3 54.
D. 3x1 2 x2 log3 54.
Hướng dẫn giải
Logarit hóa hai vế của phương trình (theo cơ số 2) ta được: 3 log 2 2x 3 log 2 3x
2
5 x 6
x 3 log 2 2 x 2 5x 6 log 2 3 x 3 x 2 x 3 log 2 3 0
x 3
x 3 0
x 3
x 3 . 1 x 2 log 2 3 0
x 2 1
1
x
2
log
3
x
2
log
3
1
2
2
log 2 3
16
x 3
x 3
x 3
x log3 2 2 x log3 2 log 3 9
x log 3 18
1
Câu 32: Tích phân I
0
1
dx có giá trị bằng
x x2
2
A. 2ln 2 .
B.
2 ln 2
.
3
C.
2 ln 2
.
3
D. Không xác định.
Hướng dẫn giải
1
1
1
1 1
1
1
2ln 2
.
dx
dx
dx
ln
x
2
ln
x
1
0
2
0 x x 2 0 ( x 2)( x 1) 3 0 x 2 x 1 3
3
1
1
1
Học sinh có thể áp dụng công thức
1
1
1
1 x2
I 2
dx
dx ln
x x2
( x 2)( x 1)
3 x 1
0
0
1
1
( x a)( x b) dx a b ln
1
1
0
xa
C để giảm một bước tính:
x b
2ln 2
3
Câu 33: 2H1-27-3-PT3] Cho khối lăng trụ đứng ABC. ABC có đáy ABC với AB a, AC 2a, BAC 1200
mặt phẳng ABC tạo với đáy một góc 600 . Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho.
A.
V
a 3 21
.
14
B. V
3a 3 21
.
14
C. V
a3 7
.
14
D. V
a3 7
42 .
Hướng dẫn giải
Chọn B
C
A
B
2a
A'
C'
a
I
B'
Kẻ AI BC tại I ta có AIA 600 .
Áp dụng định lý hàm số Cosin cho tam giác ABC , ta có
1
BC 2 AB2 AC2 2 AB. AC.cosA 5 a 2 4a2 . 7 a2 B ' C a 7 .
2
17
AB. AC.sin A a.2 a .sin 120 a2 3
AI .BC a2 3
a 21
.
A I
.
2
2
2
2
2
7
S ABC
AA A ' I .tan 60
a 21
a 63
a 63 a2 3 3a 3 21
. 3
V
.
.
7
7
7
2
14
sin x
Câu 34: Giả sử F là một nguyên hàm của hàm số y
trên khoảng (0; ) . Khi đó
x
bằng
A. F (6) F (3) .
C. 3 F (2) F (1) .
B. 3 F (6) F (3) .
2
sin 3x
dx có giá trị
x
1
D. F (2) F (1) .
Hướng dẫn giải
Đăt t 3x dt 3dx và
x
t
2
2
1
3
2
6
6
sin 3x
sin 3x
sin t
Vậy
dx
3dx
dt F (6) F (3) .
x
3x
t
1
1
3
Câu 35: Cho hàm số f(x) liên tục trên
và f ( x) f ( x) cos4 x với mọi x
. Giá trị của tích phân
I
2
f ( x)dx là
2
A. 2 .
3
.
16
B.
3
C. ln 2 .
4
3
D. ln 3 .
5
Hướng dẫn giải
Đặt x t
2
f ( x)dx
2
2
2
2
2
2
2
f ( x) f ( x) dx
2
1
Câu 36: Giá trị của tích phân I
0
2 2.
B.
2
Hướng dẫn giải
2
2 f ( x)dx
A.
f (t )(dt )
f (t )dt
f ( x)dx
2
cos
2
4
2
xdx I
2
3
.
16
3 x
dx là
1 x
3
2 2.
C.
3
32.
D.
2
32.
3 x
t 2 dt
I 8 2
; đặt t tan u.... ĐS: I 3 2 .
2
1 x
(t 1)
3
1
3
Đặt t
1
Chú ý: Phân tích I
0
3 x
dx , rồi đặt t 1 x sẽ tính nhanh hơn.
1 x
18
2
Câu 37: Giá trị của a để đẳng thức
a
1
A. 4.
Hướng dẫn giải
4
2
(4 4a) x 4 x dx 2 xdx là đẳng thức đúng
3
2
B. 3.
C. 5.
2
D. 6.
2
12 a 2 (4 4a) x 4 x3 dx a 2 x (2 2a) x 2 x 4 1 a 3.
1
Câu 38: Trong , nghiệm của phương trình z 2 5 12i là:
z 2 3i
A.
B. z 2 3i
C. z 2 3i
z 2 3i
Hướng dẫn giải:
Giả sử z x yi x, y
z 2 3i
D.
z 2 3i
là một nghiệm của phương trình.
z 2 5 12i x yi 5 12i x 2 y 2 2 xy 5 12i
2
x 2
x2 4
x y 5
y 3
6
2 xy 12
y
x 2
x
y 3
2
2
z 2 3i
Do đó phương trình có hai nghiệm là
z 2 3i
Ta chọn đáp án A.
Câu 39: Gọi z1 , z2 là các nghiệm phức của phương trình z 2 1 3i z 2 1 i 0 . Khi đó w z12 z22 3z1 z2
là số phức có môđun là:
A. 2
Hướng dẫn giải:
C. 2 13
B. 13
D.
20
b
S z1 z2 a 1 3i
Theo Viet, ta có:
P z .z c 2 1 i
1 2
a
w z12 z22 3z1 z2 S 2 5P 1 3i 10 1 i 2 4i
2
| w | 4 16 20
Ta chọn đáp án A.
Câu 40: Trong mặt phẳng phức Oxy , tập hợp biểu diễn số phức Z thỏa 1 z 1 i 2 là hình vành khăn. Chu
vi P của hình vành khăn là bao nhiêu ?
A. P 4 .
B. P .
B. P 2 .
Hướng dẫn giải
D. P 3 .
Gọi M x, y là điểm biểu diễn số phức z x yi x, y R
Gọi A 1,1 là điểm biểu diễn số phức 1 i
19
1 z 1 i 2 1 MA 2 . Tập hợp điểm biểu diễn là hình vành khăn giới hạn bởi 2 đường tròn
đồng tâm có bán kính lần lượt là R1 2, R2 1 P P1 P2 2 R1 R2 2
=> Đáp án C.
x 2 4t
Câu 41: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng P : 2 x my 3z m 2 0 và đường thẳng d : y 1 t .
z 1 3t
Với giá trị nào của m thì d cắt P
A. m
1
.
2
B. m 1 .
C. m
1
.
2
D. m 1.
Lời giải.
P : 2 x my 3z m 2 0 có VTPT
a 2; m; 3
x 2 4t
d : y 1 t có VTCP b 4; 1;3
z 1 3t
d cắt P a.b 0 2.4 m 3 .3 0 m 1
Chọn đáp án A.
x 1 2t
x 2t
Câu 42: Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng d: y 2 2t và d ' : y 5 3t . Trong các mệnh đề
z t
z 4t
sau, mệnh đề nào đúng?
A. song song.
B. trùng nhau.
C. chéo nhau.
D. cắt nhau.
Lời giải.
d có VTCP u (2; 2;1) và đi qua M (1; 2;0)
d ' có VTCP u ' (2;3;1) và đi qua M '(0; 5; 4)
Từ đó ta có
MM ' (1; 7; 4) và [u, u '] (2;1;6) 0
Lại có [u, u '].MM ' 19 0
Suy ra d chéo nhau với d ' .
Câu 43: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng Q song song với mặt phẳng P : 2 x 2 y z 7 0 . Biết
mp Q cắt mặt cầu S : x 2 ( y 2)2 z 1 25 theo một đường tròn có bán kính r 3 . Khi đó mặt
2
phẳng Q có phương trình là:
A. x y 2 z 7 0 .
B. 2 x 2 y z 17 0 .
C. 2 x 2 y z 7 0 .
D. 2 x 2 y z 17 0 .
Lời giải.
S có tâm I 0; 2;1 và bán kính R 5
20
Gọi M là hình chiếu vuông góc của I lên Q
Q
cắt mặt cầu S theo một đường tròn có bán kính r 3
IM R2 r 2 52 32 4
Q // P : 2x 2 y z 7 0 Q : 2 x 2 y z m 0 m 7
2.0 2. 2 1.1 m
d I ; Q
IM 4
2
22 2 12
m 7
m 5 12
m 17
Vậy Q : 2 x 2 y z 17 0
Chọn đáp án A.
Câu 44: [1D1-4]Tìm m để phương trình cos x 1 cos 2 x m cos x m sin 2 x có đúng 2 nghiệm x 0;
1
1
1
A. 1 m 1 .
B. 0 m .
C. 1 m .
D. m 1 .
2
2
2
2
3
.
Lời giải
Chọn C.
Ta có cos x 1 cos 2 x m cos x m sin 2 x
cos x 1 cos 2 x m cos x m 1 cos x 1 cos x
cos x 1
cos x 1
cos 2 x m cos x m m cos x
cos 2 x m
Với cos x 1 x k 2 : không có nghiệm x 0;
Với cos 2 x m cos 2 x
2
3
.
m 1
.
2
2
1
Trên 0; , phương trình cos x a có duy nhất 1 nghiệm với a ;1
3
2
m 1
m 1
m 1
m 1
1
1
1 m 1 1
Do đó, YCBT
1 1 m .
2
2
2
m 2
2
2
1
m 1
1
2
2
Phân tích phương án nhiễu:
A sai do tìm sai điều kiện của a .
B sai do tìm sai điều kiện của a .
D sai dotìm sai điều kiện của a .
21
Câu 45: Trong không gian Oxyz , cho hình hộp chữ nhật ABCD. ABCD có điểm A trùng với gốc của hệ trục
tọa độ, B(a;0;0) , D(0; a;0) , A(0;0; b) (a 0, b 0) . Gọi M là trung điểm của cạnh CC . Giá trị của
a
để hai mặt phẳng ( ABD) và MBD vuông góc với nhau là:
b
1
1
A. .
B. .
C. 1 .
3
2
tỉ số
D. 1.
Lời giải.
b
Ta có AB DC C a; a;0 C ' a; a; b M a; a;
2
Cách 1.
b
Ta có MB 0; a; ; BD a; a;0 và A ' B a;0; b
2
ab ab
Ta có u MB; BD ; ; a 2 và BD; A ' B a 2 ; a 2 ; a 2
2 2
Chọn v 1;1;1 là VTPT của A ' BD
A ' BD MBD u.v 0
ab ab
a
a2 0 a b 1
2
2
b
Cách 2.
A ' B A ' D A ' X BD
với X là trung điểm BD
AB AD BC CD a
MB MD
MX BD
A ' BD ; MBD A ' X ; MX
a a
X ; ;0 là trung điểm BD
2 2
a a
A ' X ; ; b
2 2
a a b
MX ; ;
2 2 2
A ' BD MBD A ' X MX
A ' X .MX 0
2
2
2
a a b
0
2
2 2
a
1
b
2
Câu 46: Trong mặt phẳng phức Oxy , tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z 2 z 2 z
2
16 là
hai đường thẳng d1 , d 2 . Khoảng cách giữa 2 đường thẳng d1 , d 2 là bao nhiêu ?
A. d d1 , d2 2 .
B. d d1 , d2 4 .
C. d d1 , d2 1 .
D. d d1 , d2 6 .
22
Hướng dẫn giải
Gọi M x, y là điểm biểu diễn số phức z x yi x, y R
2
Ta có : z 2 z 2 z
2
16 x 2 2 xyi y 2 x 2 2 xyi y 2 2 x 2 2 y 2 16
4 x 2 16 x 2 d d1 , d2 4
Ta chọn đáp án B.
Câu 47: Cho hình trụ có bán kính đáy là 4 cm, một mặt phẳng không vuông góc với đáy và cắt hai mặt đáy theo
hai dây cung song song AB, A ' B ' mà AB A ' B ' 6cm (hình vẽ). Biết diện tích tứ giác ABB ' A ' bằng
60 cm2. Tính chiều cao của hình trụ đã cho.
A. 6 2 cm.
B. 4 3 cm.
C. 8 2 cm.
D. 5 3 cm.
Hướng dẫn giải:
Dựng đường sinh B ' C và A ' D , ta có tứ giác A ' B ' CD là hình chữ nhật nên CD//A ' B ' và
CD A ' B ' 6cm . Vậy CD //AB và CD AB 6cm . Do đó tứ giác ABCD là hình bình hành và nội
tiếp được nên là hình chữ nhật. Từ đó AB BC , mặt khác AB B 'C nên AB ( BCB ') AB BB '
Vậy ABB ' C ' là hình bình hành có một góc vuông nên là hình chữ nhật.
60
Ta có S ABB ' A' AB.BB ' nên BB '
10 cm .
6
Xét tam giác BB ' C vuông tại C có
B ' C 2 BB '2 BC 2 mà
B'
A'
BC 2 AC 2 AB2 64 36 28
6 2cm
nên B ' C 2 100 28 72 B ' C 6 2 cm .
C
B
6 cm
Vậy chiều cao hình trụ là 6 2 cm .
D
A
Câu 48: Tính bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp tam giác đều S. ABC , biết các cạnh đáy có độ dài bằng
a , cạnh bên SA a 3 .
2a 3
a 3
3a 3
.
B.
.
C.
.
8
2
2 2
Hướng dẫn giải:
Gọi H là tâm của tam giác đều ABC , ta có SH ( ABC ) nên SH
A.
D.
là
S
trục của tam giác ABC . Gọi M là trung điểm của SA , trong
mp ( SAH ) kẻ trung trực của SA cắt SH tại O thì
OS OA OB OC nên O chính là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình
chóp S. ABC . Bán kính mặt cầu là R SO .
SO SM
Vì hai tam giác SMO và SHA đồng dạng nên ta có
.
SA SH
3a 6
.
8
a 3 M
O
A
C
a
H
I
B
23
SM .SA SA2
3a 6
.
SH
2SH
8
Câu 49: Trong không gian, cho hình chữ nhật ABCD có AB 1 và AD 2 . Gọi M, N lần lượt là trung điểm
của AD và BC . Quay hình chữ nhật đó xung quanh trục MN, ta được một hình trụ. Tính diện tích toàn
phần Stp của hình trụ đó.
Suy ra R SO
A. Stp 6 .
B. Stp 2 .
C. Stp 4 .
Hướng dẫn giải:
Ta có Stp S xq S2day 2 Rh 2 R 2 2 R(h R) .
Hình trụ đã cho có chiều cao là h MN AB 1 và bán kính
AD
Do đó diện tích toàn phần hình trụ là:
R
1.
2
Stp 2 (1 1) 4
D. Stp 10 .
A
1
M
1
D
đáy
1
B
N
C
Câu 50: [2D1-4]Từ một khúc gỗ tròn hình trụ có đường kính bằng 40cm , cần xả thành một chiếc xà có tiết diện
ngang là hình vuông và bốn miếng phụ được tô màu xám như hình vẽ dưới đây. Tìm chiều rộng x của
miếng phụ để diện tích sử dụng theo tiết diện ngang là lớn nhất.
A. x
3 34 17 2
cm .
2
B. x
3 34 19 2
cm .
2
C. x
5 34 15 2
cm .
2
D. x
5 34 13 2
cm .
2
Lời giải
Chọn C.
Gọi x, y lần lượt là chiều rộng và dài của miếng phụ.
Diện tích sử dụng theo tiết diện ngang là S SMNPQ 4 xy .
Cạnh hình vuông MN
S 20 2
2
MP 40
20 2 cm .
2
2
4 xy 800 4 xy (1).
Ta có 2 x AB MN AB 20 2 BD 20 2 40 20 2 .
0 x 20 10 2 .
24
Lại có AB 2 AD2 BD2 402 2 x 20 2
2
y 2 1600 .
y 2 800 80 x 2 4 x 2 y 800 80 x 2 4 x 2 .
Thế vào 1 S 800 4 x 800 80 x 2 4 x 2 800 4 800 x 2 80 x3 2 4 x 4 .
Xét hàm số f x 800 x 2 80 x3 2 4 x 4 , với x 0; 20 10 2 có.
f x 1600 x 240 x 2 2 16 x3 16 x 100 15 x 2 x 2 .
x 0; 20 10 2
5 34 15 2
x 0; 20 10 2
Ta có
.
x
2
2
f
x
0
16
x
100
15
x
2
x
0
Khi đó x
5 34 15 2
chính là giá trị thỏa mãn bài toán.
2
25
