ĐỀ THI THỬ TOÁN THPT QUỐC GIA 2018 (có lời giải chi tiết)

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2018
MÔN: TOÁN
Thời gian làm bài:…………

®Ò sè 19
Câu 1.

Cho số phức z  a   a 2  1 i với a 

. Khi đó điểm biểu diễn của số phức liên hợp của z

nằm trên:
A. Đồ thị hàm số y   x  1 .

B. Đồ thị hàm số y  x  1 .

C. Parabol y  x 2  1.

D. Parabol y   x 2  1 .
Lời giải

Chọn.

D.

Số phức liên hợp của z  a   a 2  1 i là z  a   a 2  1 i . Điểm biểu diễn z có tọa độ
M  a; a 2  1 , điểm M có tọa độ thỏa mãn Parabol y   x 2  1 nên đáp án là. D.

Câu 2.

Cắt miếng bìa hình tam giác đều cạnh bằng 1 như hình và gấp theo các đường kẻ, sau đó dán

các mép lại để được hình tứ diện đều. Tính thể tích V của tứ diện tạo thành.

A. V 

2
.
96

B. V 

3
.
16

C. V 

3
.
32

D. V 

2
.
12

Lời giải
Chọn.

A.

A

B

C

O

M

D

1


Gọi khối tứ diện đều tạo thành là ABCD , điểm O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD .
2

Ta có các cạnh của tứ diện bằng nhau và bằng

1
nên S BCD
2

1
  3
3
2
.
 


4
16

1
3
3
1 1
6
BO  2

 AO  AB 2  BO 2 


3
6
4 12
6

1 3 6
2
Vậy V  . .
.

3 16 6
96

Chú ý: Nếu nhớ được thể tích khối tứ diện đều cạnh bằng a là V 

a3 2

thì suy được ra đáp
12

số luôn.
Câu 3.

Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương cạnh bằng 2 .
A. S  8 3 .
Chọn.

C. S  2 3 .
Lời giải

B. S  48 .

D. S  12 .

D.

Đường chéo lớn của hình lập phương cạnh bằng 2 là 2 3 . Mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương
có tâm là trung điểm của đường chéo hình lập phương đó nên bán kính mặt cầu R  3 . Vậy
diện tích mặt cầu S  4 R2  12 .
Câu 4.

Tìm các số phức z thỏa mãn z 2  2 1  i  z  1  2i  0 .
A. z1  1; z2  1  2i . B. z1  1; z2  1  2i .
C. z1  1 ; z2  1  2i . D. z1  1 ; z2  1  2i .
Lời giải
Chọn.
B.

Phương trình z 2  2 1  i  z  1  2i  0 có tổng các hệ số bằng 0 nên có hai nghiệm là z1  1 ;
z2 

Câu 5.

1  2i
 1  2i .
1

Đồ thị được cho trong hình bên là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số sau?

y

O

A. y  x3  3x 2 .

B. y  x3  3x  1 .

1

x

C. y  x3  3x 2  1 .

D. y  x3  3x .

Lời giải
Chọn.

C.
2


Đồ thị hàm số có một điểm cực trị có hoành x  0 và giá trị cực trị tại x  0 là y  1 nên chỉ có
hàm số ở C thỏa mãn.
Câu 6.

Tìm tiệm cận ngang của đồ thị hàm số  C  : y  x  x 2  2 x  3 .
A. y  1 .

B. y  1 .

C. y  x .

D. Không có tiệm cận ngang.
Lời giải

Chọn.
A.
Tập xác định: D 







 lim x  x 2  2 x  3  1
 x

Ta có: 
 Tiệm cận ngang của đồ thị là y  1 .
 lim x  x 2  2 x  3  
 x

Câu 7.

Hàm số nào sau đây đồng biến trên ?
A. y  x  tan x .
B. y  x 4  2 x 2  3 .
D. y  x3  x  5 .

C. y  x  cos 2 x .

Lời giải
Chọn.
D.
3
Xét y  x  x  5
Tập xác định: D 
y  3x2  1  0 x 

 Hàm số y  x3  x  5 đông biến trên
Câu 8.

.

Tìm nguyên hàm I   2 e x dx .
B. I  2 e x  C .

A. I  4 e x  C .

C. I  3 e x  C .

D. I  4e x  C .

Lời giải
Chọn.

A.
x

I   2 e x dx  2 e 2 dx  4 e x  C .
Câu 9.

Số nghiệm của phương trình 22 x 7 x5  1 là:
A. 2 nghiệm.
B. 3 nghiệm.
2

C. 1 nghiệm.

D. Vô nghiệm.

Lời giải
Chọn.

2

2 x2 7 x 5

A.

5

x

 1  2x  7x  5  0 
2.

x  1
2

x  t

Câu 10. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d :  y  1
. Điểm N  đối xứng
 z  1  2t

với điểm N  0; 2; 4  qua đường thẳng d có tọa độ là:
A. N   0;  4; 2  .

B. N   4;0; 2  .

C. N   0; 2;  4  .

D. N   2;0;  4  .
3

Lời giải
Chọn.

B.

 P  qua N  0; 2; 4  vuông
n  ud  1;0;  2  : x  2  z  4  0  x  2 z  8  0

Phương trình mặt phẳng

góc đường thẳng d có VTPT

Gọi I  d   P 

 t  2  1  2t   8  0  t  2
 I  2;1;3

N  đối xứng với N qua d  I là trung điểm NN 
xN  xN 

 xI 
2
 xN   4

yN  yN 


  yI 
  yN   0
2


z  2
 N
zN  zN 

z

I

2


 N   4;0; 2  .
Câu 11. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt phẳng

 P  : mx  ny  2 z  1  0 có

vector pháp

tuyến là n   3; 2;1 khi:

m  3
B. 
.
n  2

m  0
A. 
.
n  2

Chọn.

m  2
C. 
.
n  1
Lời giải

m  6
D. 
.
n  4

D.

m  6
Vector pháp tuyến của mặt phẳng  P  là n   m; n; 2   
.
n  4
Câu 12. Đặt   log 2 20 . Khi đó log 20 5 bằng :
A.

 3
.


B.

 1

.


C.

2
.


D.

4
.


Lời giải
Chọn C

log 20 5 

log 2 5 log 2 20  log 2 4   2


log 2 20
log 2 20
 .

Câu 13. Cho hình chóp S. ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B , cạnh bên SA vuông góc với mặt
phẳng đáy. Khi quay các cạnh của hình chóp S. ABC xung quanh trục AB . Hỏi có bao nhiêu
hình nón được tạo thành?

A. Hai hình nón.
B. Một hình nón.
C. Ba hình nón.
D. Không có hình nón
nào.
Lời giải
Chọn.
A.
Hình nón tạo thành khi quay tam giác SAB và tam giác ABC .
4


1

Câu 14. Cho m  0 . Tìm điều kiện của tham số m để


0

A. m 

1
.
4

1
dx  1
2x  m
C. 0  m 

B. m  0 .

1
.
4

D. m 

1
.
4

Lời giải
Chọn.
1


0

C.

1
1
dx  1  2 x  m  1  2  m  m  1
0
2x  m


1
m  0

 2  m  1 m  
0m .
4

2 m  1

Câu 15. Cho số phức z thỏa z  1 . Khẳng định nào sau đây đúng
A. Tập hợp điểm biểu diễn của số phức
B. Tập hợp điểm biểu diển của số phức
C. Tập hợp điểm biểu diển của số phức
D. Tập hợp điểm biểu diển của số phức

z
z
z
z

là một đường thẳng.
là đường tròn có bán kính bằng 2.
là đường tròn có bán kính bằng 1.
là đường tròn có tâm I 1;1 .
Lời giải

Chọn.
C.
Gọi z  x  yi với x, y 
Ta có: z  1  x 2  y 2  1 nên tập hợp điểm biểu diển của số phức z là đường tròn tâm O
bán kính R  1 .
Câu 16. Hàm số y 
A. y 

x sin 8 x
là nguyên hàm của hàm số nào sau đây?

2
16

sin 8 x
.
8

C. y 

B. y  sin 2 4 x .

cos8 x
.
8

D. y  cos2 4 x .

Lời giải
Chọn.

D.

 x sin 8 x  1 1
2
Ta có: y  F '  x    
 '   cos8 x  cos 4x .

16  2 2
2

Câu 17. Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz , cho điểm M  2;3;5 và đường thẳng

x 1 y  2 z  2
. Phương trình mặt phẳng


1
3
2
đường thẳng d là?
d:

 P

đi qua điểm M và vuông góc với

A.  P  : x  3 y 2 z  21  0 .

B.  P  : 2 x  3 y 5z  21  0 .

C.  P  : x  3 y 2 z  21  0 .

D.  P  : 2 x  3 y 5z  21  0 .
Lời giải

Chọn.

C.

d có VTCP u  1;3; 2  .
Vì  P   d nên  P  có PVT n  u  1;3; 2  .

5


 P  đi qua M  2;3;5 và có PVT n  1;3; 2 nên có phương trình là:
 x  2  3  y  3  2  z  5  0  x  3 y  2z  21  0 .
Câu 18. Tìm khoảng đồng biến của hàm số y  e x
A.  0;   .

2

1

trên tập số thực.
C.  ;   .

B.  1;1 .

D.  ; 1 .

Lời giải
Chọn.
A.
TXĐ: D  .

y '  2 xe x 1 . y '  0  x  0 .
BBT:
x 
0
y
0


2

y






1
Dựa vào BBT, ta chọn đáp án.

A.

x 2  3x  3
có bao nhiêu điểm cực trị.
x2
A. Có 1 điểm cực trị.
B. Có 2 điểm cực trị.
C. Không có cực trị.
D. Có 3 điểm cực trị.

Câu 19. Hàm số y 

Lời giải
Chọn.

B.

\ 2

TXĐ: D 

y' 

x2  4 x  3

 x  2

2

.

y '  0  x  1  x  3 .
x  1  y  1 và x  3  y  3 .

Hàm số có hai điểm cực trị  1;1 ;  3; 3 .
Câu 20. Tìm tập xác định của hàm số y 

cot x
là.

cos 3x.cos 2 x  cos 2 x
2

A.




\   k ,k  .
4
8


B.

 

\ k , k   .
 2


C.




\   k ,k  .
2
4


D.

 

\ k , k   .
 4


Lời giải
Chọn.

B.



cos x  0
 x   k , k 
2
Điều kiện  2
.

2
cos
3
x
.cos
2
x


cos
x

0
2
2

cos 3x.cos 2 x  cos x  0 *

1  cos 6 x
1  cos 2 x
.cos 2 x 
 0  cos 2 x  cos6 x.cos 2 x  1  cos 2 x  0
* 
2
2
6


cos 4 x  1
1

2
  cos8 x  cos 4 x   1  0  2cos 4 x  cos 4 x  3  0  
3
2
cos 4 x  2 , x  .
xk



k   .

2

 

\ k , k   .
 2


Vậy TXĐ:

Câu 21. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y  cosx  2  cos 2 x .
B. max y 

A. max y  1 .

1
.
3

C. max y  2 .

D. max y  2 .

Lời giải
Chọn.

C.

Đặt t  cosx  t   1;1 và y  t  2  t 2 .

y '  1

t
2  t2



2  t2  t
2  t2

t  0
 t  1.
; y '  0  2  t2  t  
2
2
2  t  t

y  1  0 ; y 1  2 . Vậy max y  2 .
Câu 22. Biết lim f  x   4 và I  lim
x 1

x 1

A. I   .

f  x

 x  1

4

. Khi đó:

B. I   .

C. I  0 .

D. I  4 .

Lời giải
Chọn.

B.

lim f  x   4  0 và lim  x  1  0  I  lim

f  x

4

x 1

x 1

x 1

 x  1

4

  .

Câu 23. Cho hình hộp ABCD. A ' B ' C ' D ' có thể tích bằng 2 2a3 , đáy ABCD là hình thoi cạnh a và
BAD  450 . Khoảng cách giữa hai đáy ABCD và A ' B ' C ' D ' của hình hộp bằng:

B. 2a .

A. 4a .

C. 2 2a .

D. 4 2a .

Lời giải
Chọn.

A.

7


Diện tích đáy ABCD là: S ABCD

a2 2
.
 AB. AD.sin BAD 
2

VS . ABCD 2 2a 3
Vậy khoảng cách giữa hai đáy là: h 
 2
 4a .
S ABCD
a 2
2
Câu 24. Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , cạnh bên SA vuông góc với

a3
mặt đáy. Gọi E là trung điểm CD . Biết thể tích khối chóp S. ABCD bằng
. Khoảng cách từ
3
điểm A đến mặt phẳng  SBE  bằng:
A.

2a
.
3

B.

a 2
.
3

C.

a

.
3

D.

a 3
.
3

Lời giải
Chọn.

A.

S ABCD  a 2  SA 

3VS . ABCD
 a.
S ABCD

Kẻ AK  BE  K  BE  .

 BE  AK
 BE   SAK    SBE    SAK  .
Ta có: 
 BE  SA

Kẻ AH  SK  H  SK   AH   SBE   d  A;  SBE    AH .

a2

2S
2a
a 5
; SABE  S ABCD  SBCE  SADE 
.
 AK  ABE 
BE  BC  CE 
2
BE
2
5
1
1
1
5
1
9
2a
2a
. Vậy d  A;  SBE   
.

 2  2  2  2  AH 
2
2
AH
AK
SA
4a
a

4a
3
3
2

2

Câu 25. Gọi  C  là đồ thị của hàm số y  x 4  x . Tiếp tuyến của đồ thị  C  vuông góc với đường
thẳng d : x  5 y  0 có phương trình là:
A. y  5x  3 .

B. y  3x  5 .

C. y  2 x  3 .

D. y  x  4 .

Lời giải
Chọn.

A.
8


Gọi M  x0 ; y0  là tiếp điểm của tiếp tuyến cần tìm
Tiếp tuyến đó vuông góc với đường thẳng d : x  5 y  0 nên tiếp tuyến có hệ số góc k  5 .

y '  4 x3  1  y '  x0   k  4 x03  1  5  x0  1 ; y0  2 và M 1; 2  .
Vậy phương trình tiếp tuyến cần tìm là: y  5  x  1  2 hay y  5x  3 .
Câu 26. Một viên đạn được bắn lên theo phương thẳng đứng với vận tốc ban đầu là 25 m / s . Gia tốc

trọng trường là 9,8 m / s . Quảng đường viên đạn đi được từ lúc bắn lên cho đến khi chạm đất
là:
3125
3125
125
6250
A. s 
B. s 
C. s 
D. s 
m.
m.
m.
m.
8
49
49
49
Lời giải
Chọn B
Vận tốc của viên đạn được tính theo công thức: v  t   25  9,8t  m / s 
Khi viên đạn chạm đất thì v  t   0  t 

125
.
49

Quảng đường một vật di chuyển được
S

125
49

125
49

0

0

 v  t dt  

125

49
9,8
3125
.
 25  9,8t dt   25t  t 2  
2 0
49


 x cos x khi x  0
 2
 x
Câu 27. Cho hàm số f  x   
khi 0  x  1
1  x
 x3

khi x  1
Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Hàm số liên tục tại mọi điểm x  .
B. Hàm số liên tục tại mọi điểm trừ điểm x  0 .
C. Hàm số liên tục tại mọi điểm trừ điểm x  1 .
D. Hàm số kiên tục tại mọi điểm trừ điểm x  0 và x  1 .
Lời giải
Chọn C
TXĐ : D  \ 0 .

+ Với x  0 , f  x  là tích của hàm số bậc nhất y   x và y  cos x . Cả hai hàm số này đều
nên liên tục trên  ;0  . Suy ra f  x  liên tục trên  ;0  .

liên tục trên

+ Với 0  x  1 , f  x  là hàm số phân thức hữu tỉ nên liên tục.
+ Với x  1 , f  x  là hàm số đa thức nên liên tục.
+ Tại x  1 , ta có

x2
1
 .
x 1
x 1 1  x
2
3
lim f  x   lim x  1.
lim f  x   lim

x 1

x 1

Vì lim f  x   lim f  x  nên hàm số không liên tục tại điểm x  1 .
x 1

x 1

9


Câu 28. Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M , N lần lượt là trung điểm
SP 3
 . Mặt phẳng  MNP  cắt cạnh SB
của AB , SC và P là điểm trên cạnh SD sao cho
SD 4
SQ
tại điểm Q . Tỉ số
bằng
SB
1
3
2
4
A. .
B. .
C. .
D. .
2
4

3
5
Lời giải
Chọn A

S

M
P
Q

C
D
F

B
K

E

N

A

Trong  SCD  , gọi E  MP  CD .
Trong  ABCD  , NF cắt AD, BC lần lượt tại F , K .
Trong  SBC  , KM  SB  Q .
Trong SCD , gọi I là trung điểm SD . Kẻ DH // SC  H  ME  , IJ // SC  J  ME  .

1

1
ED DH 1
1

  ED  CD .
Khi đó DH  IJ  SM  CM 
3
3
EC CM 3
2
Trong  ABCD  có DE  NA nên F là trung điểm AD .
Xét hai mặt phẳng  ABCD  và  MPFNQ  có

 ABCD    MPFNQ   PQ

 BD   ABCD  ; NF   MPFNQ   PQ // BD .
 BD // NF

SQ SP 3

 .
Suy ra
SB SD 4

 x2
khi x  1
Câu 29. Hàm số f  x   
có đạo hàm tại điểm x  1 . Khi đó a  2b nhận giá trị nào
ax  b khi x  1
sau đây?

A. a  2b  1 .
B. a  2b  0 .
C. a  2b  1.
D. a  2b  2 .
Lời giải
Chọn B
10


 x2
khi x  1
Hàm số f  x   
có đạo hàm tại điểm x  1
ax  b khi x  1
 f  1   f  1   a  2 .

Ta lại có lim f  x   lim f  x   lim  ax  b   lim x 2  a  b  1  b  1 .
x 1

x 1

x 1

x 1

Vậy a  2b  0 .
Câu 30. Vi phân của hàm số y  tan 2 x là.
A. dy  2 tan x  tan 2 x  1 dx .
C. dy 

2cot x
dx .
cos 2 x

B. dy 

D. dy 

tan x
dx .
cos 2 x

2sin x
dx .
sin 2 x
Lời giải

Chọn A
Ta có dy   tan 2 x  dx  2 tan x  tan 2 x  1 dx .
dx

Câu 31. Tính nguyên hàm I  

.
2x  x x  x
2
2
C .
A. I  
B. I  

C.
x 1
xx
1
2
C.
 C . D. I  
C. I  
2 xx
x  x 1
Lời giải
Chọn.

B.

Ta có: I  

dx
2x  x x  x





dx



x 2 x  x 1



2d







x 1



x 1

2

2
x 1

C .

Câu 32. Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình thang AB// CD . Gọi M, N lần lượt là trung điểm
AD và BC . G là trọng tâm tam giác SAB . Thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng
(MNG) là hình bình hành thì

A. AB  3CD .
C. CD  3AB .

B. AB  2CD .
D. CD  2AB .
Lời giải

Chọn A

11


S

P

G

Q
A

B

H
N

M
C

D

Ta có MN // AB// CD . Dựng đường thẳng qua G và song song với AB cắt SA,SB lần lượt tại
Q, P . Thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng (MNG) là hình thang MNPQ

PQ SQ SG 2



CD SA SH 3

Thiết

diện

của

hình

chóp

cắt

bởi

mặt

phẳng

(MNG) là

hình

bình

hành

AB  CD 2
 AB  AB  3CD .
2
3
Câu 33. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a . Mặt bên SAB là tam giác cân tại S và
 MP  PQ 

nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Biết góc giữa  SDC  và (ABCD) bằng 600 . Tính
thể tích V của khối chóp S.ABCD
a 3 15
A. V 
.
6

a3 3
B. V 
.
6

a3 3
C. V 
.
3

a 3 15
D. V 
.
3

Lời giải
Chọn.

C.

S

A

D
K

H
B

C

Gọi H , K lần lượt là trung điểm AB, CD  SH  AB, SH  ( ABCD), SH  CD, CD  HK
12


Vậy góc giữa  SDC  và (ABCD) bằng SKH  600  SH  HK tan 60  a 3

.

1
1
a3 3
Vậy V  SH.SABCD  .a 3.a 2 

và (ABCD) bằng 600 .
3
3
3
Câu 34. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt phẳng (P) lần lượt cắt Ox,Oy,Oz tại A,B,C .

G(1;2;3) là trọng tâm tam giác ABC . Phương trình mặt phẳng (P) là
x

3
x
C. ( P) : 
1

A. ( P) :

y z
x y z
  1 . B. ( P) :    0 .
6 9
3 6 9
y z
x y z
  1 . D. ( P) :    1  0 .
2 3
3 6 9

Lời giải
Chọn.

A.

Mặt phẳng (P) lần lượt cắt Ox,Oy,Oz tại A(a;0;0),B(0;B;0),C(0;0;c) . G(1;2;3) là trọng tâm tam
x y z
   1, a  3, b  6, c  9 .
a b c
Câu 35. Từ một hình tròn tâm S và bán kính R người ta tạo ra các hình nón theo 2 cách sau đây:
1
Cách 1 : Cắt bỏ hình tròn rồi ghép mép lại thành hình nón 1
4
1
Cách 2 : Cắt bỏ hình tròn rồi ghép mép lại thành hình nón  2
2
V
Gọi 1 ,  2 lần lượt là khối nón 1 và  2 . Tính 1
V2

giác ABC nên ( P) :

A.

V1 9 3
.

V2 4 2

B.

V1 3 3
.


V2 2 2

C.

V1
7
.

V2 2 3

D.

V1 9 7
.

V2 8 3
Lời giải

Chọn.

D.

13


Ta có: r1 

3
1

7
3
R, r2  R  l1  l2  R, h1  l12  r12 
R, h2  l22  r22 
R
4
2
4
2

V1 r12 h1 9 7
Do đó
.


V2 r22 h2 8 3
Câu 36. Cho tứ diện ABCD , xét điểm M thay đổi trên cạnh AB ( M  A, M  B) . Gọi ( P) là mặt
phẳng đi qua M , song song với AC và BD . Thiết diện của tứ diện với mặt phẳng ( P) có diện
tích lớn nhất thì tỉ số
A.

1
.
2

AM
bằng:
AB
3
B. .

4

C.

1
.
3

D.

2
.
3

Lời giải
Chọn.

A.
A

Ta có SMNPQ  MN.MQ.sin NMQ .
Đặt

AM
 t  MQ  tBD , MN  (1  t) AC
AB

M

 SMNPQ  t(1  t )BD.AC.sin NMQ .

SMNPQ

Q

D

B

1
lớn nhất  t  1  t  t  . .
2

P

N
C

Câu 37. Tìm các số phức z thỏa mãn z  3  4i .
A. z1  2  i; z2  2  i .
2

B. z1  2  i; z2  2  i .

C. z1  2  i ; z2  2  i .

D. z1  2  i; z2  2  i .
Lời giải

Chọn.

A.

a2  b2  3
 a  2; b  1

.
z 2  3  4i  

2ab  4
 a  2; b  1


Câu 38.

y

2x  1
. Tìm
x 1
tất cả các giá trị thực của tham số m để
Hình bên là đồ thị của hàm số y 

phương trình

2x  1
x 1

phân biệt.
1

1
A.   m  .
3
3
C. m  1. .

 3m  1 có hai nghiệm

2
x
0

1

B. Không có m .
D. 2  m  0 .

Lời giải
Chọn.

A.
14


Từ đồ thị đã cho, ta suy ra đồ thị của hàm số y 

2x  1
x 1

. Từ đó ta có kết quả thảo mãn yêu cầu

1
1
bài toán 2  3m  1  0    m  .
3
3
y

2
x
0 1

.
Câu 39. Cho tứ diện ABCD có AB  a , AC  a 2 , AD  a 3 , các tam giác ABC , ACD, ABD là
các tam giác vuông tại đỉnh A. Tính khoảng cách d từ điểm A đến mặt phẳng ( BCD) .
A. d 

a 6
.
3

B. d 

a 30
.
5

C. d 

a 3

.
2

D. d 

a 66
.
11

Lời giải
Chọn.

A.

Gọi H là trực tâm tam giác BCD . Khi đó AH  ( BCD)  d( A,( BCD))  AH .
Ngoài phương pháp tính thể tích khối tứ diện, ta có thể sử dụng công thức:

1
1
1
1
a 66



 AH 
.
2
2
2

2
11
AH
AB
AC
AD
Câu 40. Tìm đường thẳng d cố định luôn tiếp xúc với đồ thị hàm số (C) : y  x2  (2m  3)x  m2  2m
( m là tham số thực).
A. y  x  1 .

B. y  x  1 .

C. y  x  1 .

D. y  x  1 .

Lời giải
Chọn.

A.

2
2

 x  (2m  3)x  m  2m  a.x  b
Kiểm tra hệ phương trình 
có nghiệm với mọi x , trong đó
2
x


2
m

3

a


y  ax  b là phương trình các đường thẳng có trong các phương án chọn.

Câu 41. Rút gọn biểu thức P 
A. P  a π  2bπ .

a

π

b



π 2

π

 1 
  4 π ab  với a  0,b  0 .



B. P  a π  bπ . .

C. P  aπ  bπ . .

D. P  a π  bπ .

Lời giải
Chọn.

D.
15


a2

P

b2

2a b

4a b

a

2

b

b ..

a

Câu 42. Tập nghiệm bất phương trình 32 x2  2.6 x  7.4 x  0 là:
A. S  1;   . .

B. S   1;0  . .

C. S  0;   . .

D. S   ; 1 .

Lời giải
Chọn.
C.
2x 2
x
3
2.6 7.4x
2x

3
2

9

3
2

2

9.9x

0

2.6x

x

7

3
2

0

7.4x

0

x

x

1

Câu 43. Xét x , y là các số thực thỏa mãn điều kiện x

0. .

2

y

2

1 . Đặt S

2 x2
x2

2xy

6xy
3y 2

. Khẳng định

nào sau đây là đúng?
A. Biểu thức S không có giá trị nhỏ nhất.
6.
B. min S
C. Biểu thức S không có giá trị lớn nhất.
D. max S 2 .
Lời giải
Chọn.

B.

2 x

S

x
Với y

2

6xy

2xy 3y 2
0 S 2.

Với y

0 chia tử và mẫu của S cho y 2 ta được:

x
2
y
S
x
y

2

6

2

2

x
y

x
y

3

x
ta có
y

Đặt t
S

2

2 t2
t2

6t
2t

3

(S

2)t 2

2(S

Với S

2 phương trình có nghiệm t

Với S

0 ta có:

S

6

2

6)t

3S S

3S

0 (*)

3
.
4
2

2S 2

0
Phương trình (*) luôn có nghiệm t do đó
Vậy giá trị nhỏ nhất của S là 6. .

6S

6

36

S

3.

Câu 44. Giả sử log 2 là 0, 3010 khi viết 22008 trong hệ thập phân ta được một số có bao nhiêu chữ số.
A. 605. .
Chọn.
x 22008

B. 550. .
A.
log x

C. 600. .
Lời giải

D. 575.

2008.log2.

16


Ta biết logx
của x là n

n , với x

1 , khi viết x trong hệ thập phân thì các chữ số đứng trước dấu phẩy

1 số trong đó n

log x là phần nguyên của log x .

Vậy số chữ số cần tìm là: log x

1

2008. log 2

1

605. .
x

z
và mặt phẳng
1

1
1
0 . Gọi S là mặt cầu có tâm nằm trên d , tiếp xúc với mặt phẳng P

Câu 45. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d :

P : 2x

y

2z

2

1

y

2

và đi qua điểm A 2; 1;0 . Biết tâm của mặt cầu có cao độ không âm, phương trình mặt cầu

S là:
A. x

2

C. x

2

2

2

y

1

y

1

2

2

z

1

z

1

2

1.

B. x

2

1.

D. x

2

2

2

2

y

1

y

1

2

2

z

1

z

1

2

1.

2

1.

Lời giải
Chọn.
D.
Gọi tâm mặt cầu là I .
x 1 t

I

d: y
z

t
2(1 t ) ( 2 t ) 2t

d I, P
IA

I 1 t ; 2 t ;t

2 t

2

t

3
(t 1)2

(t 1)2

Khi đó d I , P
* Với t

1

* Với t

7
13

IA

3

t2

t

2

I 2; 1;1 và R
I

2

2

9 3t

2

4t

2

26t

1. Phương trình S : x

20 19 7
và R
;
;
13 13 13

2

40t

2

2

14

y

0

1

2

z

t

1

t

7
13
1

2

1.

11
. Không có đáp án.
13

Câu 46. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A(4; 2; 4) và đường thẳng

 x  3  2t

d :  y  1  t . Phương trình đường thẳng  đi qua A, cắt và vuông góc với d là:
 z  1  4t

x4 y2 z4
x4 y2 z4
A.  :
B.  :


..


..
3
2
1
1
4
9
x4 y2 z4

x4 y2 z4


..


.
C.  :
D.  :
3
2
1
3
2
1
Lời giải
Chọn.

A.

17


Δ
A
H
d

Gọi H là hình chiếu của A lên đường thẳng d  H (1;0;3).
Đường thẳng  đi qua A và H nên có phương trình  :

Câu 47. Cho hàm số y 

x4 y2 z4


..
3
2
1

x 2  2mx  2
có đồ thị  Cm  , với m là tham số. Biết rằng hàm số đã cho có
xm

một điểm cực trị x0  2. Tung độ điểm cực tiểu của đồ thị  Cm  .
A.  2. .

B. 2 2. .

C. 2. .
Lời giải

D. 2 2.

Chọn D

y 

x 2  2mx  2m2  2

 x  m

2

Gọi  là biệt thức thu gọn của đa thức x2  2mx  2m2  2
Điều kiện để hàm số có cực trị là   0  m2  2  0   2  m  2.

x0  2 là điểm cực trị suy ra f ( 2)  0  m 2  m2  0  m  0( N )  m  2( L).
Với m  0 thì y 

x2  2
x2

y  0  x2  2  0  x   2.

Dựa vào BBT ta thấy x  2 là hoành độ điểm cực tiểu của hàm số.
Suy ra tung độ điểm cực tiểu của đồ thị  Cm  là f

 2  2

2. .

Câu 48. Cho tứ diện đều ABCD. Gọi M , N , P lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, AD và G là
trọng tâm của tam giác BCD. Gọi  là số đo của góc giữa hai đường thẳng MG và NP. Khi
đó cos  bằng
A.

2
..
6

B.

2
..
4

C.

3
..
4

D.

3
.
6

Lời giải
Chọn.

A.
A

M

P
Q

B
D
G

N
C

18


Giả sử tứ diện có cạnh là 1.
Kẻ GQ song song NP và cắt AD tại Q.



Lúc đó cos  MG, NP   cos  MG, GQ   cos MGQ
Ta có MG 



AB
3
3 1
1
2
2
, ND 
 NB  ND 2  PD 2 
 
 GQ  NP 

2
2
4 4
3
3
2

2

2

1 2
1 4 1 13
13
1 2
MQ        2. . .cos 600    
 MQ 
.
2 3
4 9 3 36
6
2 3
1 2 13
 
MG 2  GQ 2  MQ 2 4 9 36
1
2
cos  




..
2.MG.GQ
6
1 2
3 2
2. .
2 3
Câu 49. Tong không gian, cho hai điểm A,B cố định và độ dài đoạn thẳng AB bằng 4. Biết rằng tập hợp
các điểm M sao cho MA  3MB là một mặt cầu. Tìm bán kính R của mặt cầu đó.
9
3
A. R  3. .
B. R  . .
C. R  1. .
D. R  .
2
2
2

Lời giải
Chọn.

D.

M

A

E

B I

F

Gọi E,F lần lượt là các điểm chia trong và chia ngoài đoạn thẳng AB theo tỉ số đã cho. Tức E,F
thoả EA  3EB, FA  3FB. Ta thấy E,F là hai điểm thuộc mặt cầu.
Giả sử M là một điểm thuộc mặt cầu (thoả mãn MA  3MB ).
MA EA MA FA
Lúc đó ta có
điều này chứng tỏ ME, MF lần lượt là phân giác trong và

,

MB EB MB FB
ngoài của góc M trong tam giác MAB,
Suy ra ME  MF . Do E,F cố định suy ra M thuộc mặt cầu có đường kính là EF.
3
Dễ dàng tính được EF  3  R  . .
2
Câu 50. Gọi a và b là hai số thực thoả mãn đồng thời a  b  1 và 42a  42b  0,5. Khi đó tích ab bằng
A.

1
..
4

B.

1

..
2

1
C.  . .
2

1
D.  .
4

Lời giải
Chọn A
a  b  1  b  1  a và

Thế vào ta được 42 a  42 a2  0,5 đặt t  42 a
Phương trình tương đương

1 t
  0,5  16  t 2  8t  t  4  42 a  4
t 16

19


a

1
1
1

 b   a.b  .
2
2
4

---HẾT---

20