ĐỀ THI THỬ TOÁN ĐẠI HỌC 2018 Sở Quảng Ninh (có lời giải chi tiết)

SỞ GD VÀ ĐT QUẢNG NINH
TRƯỜNG THPT
TRẦN NHÂN TÔNG

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 1, NĂM HỌC 2017-2018
MÔN: TOÁN 12
(Thời gian làm bài 90 phút)
Mã đề thi …

Họ và tên thí sinh:………………………….SBD:……………….
Câu 1:

[2D1-2] Đường cong hình bên là đồ thị hàm số y 

ax  b
với a ,
cx  d

b , c , d là các số thực. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. y  0 , x  2 .
B. y  0 , x  1.

C. y  0 , x  2 .
D. y  0 , x  1.
Câu 2:

Câu 3:

[2D1-2] Đường cong hình bên bên là đồ thị hàm số
y  ax 4  bx 2  c với a , b , c là các số thực. Mệnh đề nào dưới đây
đúng?

A. a  0 , b  0 , c  0 .
B. a  0 , b  0 , c  0 .
C. a  0 , b  0 , c  0 .
D. a  0 , b  0 , c  0 .
[2D1-1] Hàm số nào sau đây nghịch biến trên khoảng  ;    ?
A. y 

Câu 4:

x 1
.
x3

B. y   x3  x  1 .

[2D1-2] Cho hàm số y  f  x  liên tục trên

C. y 

x 1
.
x2

D. y   x3  3x2  9 x .

và có bảng biến thiên

Khẳng định nào sau đây sai?
A. Hàm số không có giá trị lớn nhất và có giá trị nhỏ nhất bằng 2 .
B. Hàm số có hai điểm cực trị.

C. Đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang.
D. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 5 và giá trị nhỏ nhất bằng 2 .
Câu 5:

[2D4-1] Tìm giá trị cực tiểu của hàm số y  x 4  4 x 2  3
A. yCT  4 .

Câu 6:

B. yCT  6 .
Trong

[2H3-1]

không

gian

D. yCT  8 .

C. yCT  1.
với

hệ

trục

Oxyz ,

 S  : x  y  z  2x  4 y  4z  5  0 . Tọa độ tâm và bán kính của  S  là

A. I  2; 4; 4  và R  2 .
B. I  1; 2; 2  và R  2 .
2

2

2

cho

mặt

cầu


C. I 1;  2;  2  và R  2 .
Câu 7:

D. I 1;  2;  2  và R  14 .

[2D3-1] Tìm nguyên hàm của hàm số y  sin  2 x  1 .
1
cos  2 x  1  C .
2
1
C.  cos  2 x  1  C .
2

B.  cos  2 x  1  C .

A.

Câu 8:

1
D.  sin  2 x  1  C .
2

[2D3-1] Cho hàm số f  x  liên tục trên

và F  x  là nguyên hàm của f  x  , biết

9

 f  x  dx  9 và F  0  3 . Tính F  9 .
0

A. F  9   6 .
Câu 9:

B. F  9   6 .

C. F  9   12 .

D. F  9   12 .

[2D2-1] Giải phương trình log 2  x 2  2 x  3  1 .
A. x  1 .

B. x  0 .

C. x  1 .

D. x  3 .

C. y  17 x .

D. y  17 x ln17 .

Câu 10: [2D2-1] Tính đạo hàm của hàm số y  17 x
A. y  17 x ln17 .

B. y   x.17 x 1 .

Câu 11: [2D2-2] Giải bất phương trình log 2
A. x  2 .

B.

3

 2 x  3  0 .

3
 x  2.
2

C. x 

5 3

.
2

D. x 

5 3
.
2

Câu 12: [2D2-1] Tìm tập xác định của hàm số y  log 2  2 x 2  x  1 .
 1 
A. D    ; 2  .
 2 

 1 
B. D    ;1 .
 2 
1

D. D   ;    1;   .
2


C. D  1;   .

Câu 13: [1H3-1] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A   4;0;1 và B   2; 2;3 .
Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB ?
A. 3x  y  z  0 .
B. 3x  y  z  6  0 .
C. 3x  y  z  1  0 .

Câu 14: [2D3-2] Cho
A. I  6 .

D. 6 x  2 y  2 z 1  0 .

6

2

0

0

 f  x  dx  12 . Tính I   f  3x  dx .
B. I  36 .

C. I  2 .

D. I  4 .

Câu 15: [2D2-2] Một sinh viên mới ra trường được nhận vào làm việc ở tập đoàn Samsung Việt nam
mới mức lương 10.000.000 VNĐ/tháng và thỏa thuận nếu hoàn thành tốt công việc thì sau một
quý (3 tháng) công ty sẽ tăng cho anh thêm 500.000 VNĐ. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm thì
lương của anh ta sẽ được 20.000.000 VNĐ/tháng nếu cứ cho rằng anh ta sẽ luôn hoàn thành tốt
công việc.
A. 4 .
B. 5 .
C. 6 .
D. 7 .
Câu 16: [1D4-2] Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào sai



A. lim



C. lim

3x  2
  .
x 1

x 

x 1

x2  x  1  x  2 

3
.
2

B. lim

x 

D. lim
x 1





x 2  x  1  x  2   .

3x  2
  .
x 1

Câu 17: [1D1-2] Giải phương trình cos 2 x  2cos x  3  0 .
A. x    k 2 , k  .
B. x  k 2 , k  .
C. x  


2

 k 2 , k  .
1

Câu 18: [2D3-2] Cho

 1

D. x 


2

 k 2 , k  .

1 

  x  1  x  2  dx  a ln 2  b ln 3 với a , b

là các số nguyên. Mệnh đề nào dưới

0

đây đúng ?
A. a  b  2 .

B. a  2b  0 .

C. a  b  2 .

D. a  2b  0 .

Câu 19: [1H3-1] Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau đây:
A. Qua một điểm có duy nhất một mặt phẳng vuông góc với một mặt phẳng cho trước.
B. Cho hai đường thẳng chéo nhau a và b đồng thời a  b . Luôn có mặt phẳng   chứa a
và    b .
C. Cho hai đường thẳng a và b vuông góc với nhau. Nếu mặt phẳng   chứa a và mặt
phẳng    chứa b thì       .
D. Qua một đường thẳng có duy nhất một mặt phẳng vuông góc với một đường thẳng khác.
Câu 20: [1D3-2] Một loại vi khuẩn sau mỗi phút số lượng tăng gấp đôi biết rằng sau 5 phút người ta
đếm được có 64000 con hỏi sau bao nhiêu phút thì có được 2048000 con.
A. 10 .

B. 11 .
C. 26 .
D. 50 .
Câu 21: [2D1-2] Tìm số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y 
A. 2 .

B. 3 .

x 2  3x  4
.
x 2  16

C. 1 .

D. 0 .

Câu 22: [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm M  2;3;  1 , N  1;1;1 và

P 1; m  1; 2  . Tìm m để tam giác MNP vuông tại N .
A. m  6 .

B. m  0 .

C. m  4 .

D. m  2 .

Câu 23: [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M  3;  1;  2  và mặt phẳng

  : 3x  y  2 z  4  0 . Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi qua

song song với   ?
A. 3x  y  2 z  14  0 .

B. 3x  y  2 z  6  0 .

C. 3x  y  2 z  6  0 .

D. 3x  y  2 z  6  0 .

M và

Câu 24: [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , tìm tất cả các giá trị m để phương trình
x2  y 2  z 2  2 x  2 y  4 z  m  0 là phương trình của một mặt cầu.

A. m  6 .

B. m  6 .

C. m  6 .

D. m  6 .

Câu 25: [2H1-2] Cho hình hộp đứng ABCD. ABCD có đáy là hình vuông, cạnh bên bằng AA  3a
và đường chéo AC  5a . Tính thể tích khối hộp này.


A. V  4a3 .

B. V  24a3 .

C. V  12a3 .

D. V  8a3 .

Câu 26: [2H1-2] Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật. Hai mặt phẳng và  SAC 
cùng vuông góc với mặt phẳng  ABCD  . Biết rằng AB  a , AD  a 3 và SC  7a . Tính
thể tích khối chóp S. ABCD .
A. V  a3 .

B. V  2a3 .

D. V  4a3

C. V  3a3 .

Câu 27: [2H1-2] Cho hình lăng trụ ABC. ABC biết A. ABC là tứ diện đều cạnh cạnh bằng a . Tính
thể tích khối ABCCB .
A. V 

a3
.
2

B. V 

2a 3
.
6

C. V 

2a 3
.
12

D. V 

3a 3
3

Câu 28: [2H3-3] Trong không gian với hệ trục Oxyz , cho mặt cầu  S  có tâm I  0; 2;1 và mặt phẳng

 P  : x  2 y  2 z  3  0 . Biết mặt phẳng  P 

cắt mặt cầu  S  theo giao tuyến là một đường

tròn có diện tích là 2 .Viết phương trình mặt cầu  S  .
A.  S  : x 2   y  2    z  1  3 .

B.  S  : x 2   y  2    z  1  1 .

C.  S  : x 2   y  2    z  1  3 .

D.  S  : x 2   y  2    z  1  2

2

2

2

2

2

2

2

2

Câu 29: [2H1-2] Trong không gian, cho tam giác ABC vuông tại cân A , gọi I là trung điểm của BC ,
BC  2 .Tính diện tích xung quanh của hình nón, nhận được khi quay tam giác ABC xung
quanh trục AI .
A. S xq  2 .

B. S xq  2 .

C. S xq  2 2 .

D. S xq  4 .

Câu 30: [2H1-2] Cho hình chóp b  0 có đáy ABCD là hình chữ nhật.Tam giác SAB nằm trong mặt
phẳng vuông góc với mặt phẳng  ABCD  .Biết rằng AB  a , và ASB  60 . Tính diện tích
của khối cầu ngoại tiếp hình chóp S. ABCD .
A. S 

13 a 2
.
2

B. S 

13 a 2
.
3

C. S 

11 a 2
.
2

D. S 

11 a 2
.
3

Câu 31: [2H1-2] Một thầy giáo muốn tiết kiệm tiền để mua cho mình một chiếc xe Ô tô nên mỗi tháng
gửi ngân hàng 4.000.000 VNĐ với lãi suất 0.8% /tháng. Hỏi sau bao nhiêu tháng thầy giáo có
thể mua được chiếc xe Ô tô 400.000.000 VNĐ?
A. n  72 .
B. n  73 .
C. n  74 .
D. n  75 .
Câu 32: [2D1-2] Cho hàm số y 

mx  m2  2
1

( m là tham số thực) thỏa mãn max y  . Mệnh đề nào
 4;2
x 1
3

sau dưới đây đúng?
1
1
 m  0.
A. 3  m 
.
B.
C. m  4 .
2
2
Câu 33: [2D1-3] Cho hàm số y  f ( x) có đồ thị như hình vẽ. Hỏi hàm số
y  f (2  x 2 ) đồng biến trên khoảng nào sau đây?

A. 1;   .

B.  1;0  .

C.  2;1 .

D.  0;1 .

D. 1  m  3 .


Câu 34: [2D3-2] Cho F ( x) 

1
f ( x)
là một nguyên hàm của hàm số
. Tính
2
2x
x

e

 f ( x) ln xdx bằng:
1

e 3
2e
e 2
3  e2
.
B.
.
C.
.
D.
.
I

I

I


2e2
e2
e2
2e2
Câu 35: [2D3-2] Một chiếc xe đua đang chạy 180 km/h . Tay đua nhấn ga để về đích kể từ đó xe chạy
với gia tốc a  t   2t  1 ( m/s 2 ). Hỏi rằng 5 s sau khi nhấn ga thì xe chạy với vận tốc bao nhiêu
A. I 

2

2

km/h .
A. 200 .

Câu 36: [2D2-2]Cho

M

x,

y

2

B. 243 .
C. 288 .
là các số thực lớn hơn 1

D. 300 .
x 2  6 y 2  xy . Tính

thoả mãn

1  log12 x  log12 y
.
2log12  x  3 y 

A. M 

1
.
4

B. M  1 .
4

Câu 37: [2D3-3] Biết rằng tích phân



1
.
2

1
D. M  .
3

 x  1 e x dx  ae4  b . Tính T  a2  b2

0

A. T  1 .

C. M 

2x 1

B. T  2 .

C. T 

3
.
2

D. T 

5
.
2

Câu 38: [1D1-4] Số nghiệm của phương trình: sin 2015 x  cos2016 x  2  sin 2017 x  cos2018 x   cos 2 x trên

 10;30 là:
A. 46 .

B. 51 .

C. 50 .

D. 44 .

Câu 39: [1D2-3] Khai triển ( 5  4 7)124 . Có bao nhiêu số hạng hữu tỉ trong khai triển trên?
A. 30 .

B. 31 .

C. 32 .

D. 33 .

Câu 40: [1D2-3] Một thí sinh tham gia kì thi THPT Quốc gia. Trong bài thi môn Toán bạn đó làm được
chắc chắn đúng 40 câu. Trong 10 câu còn lại chỉ có 3 câu bạn loại trừ được mỗi câu một đáp
án chắc chắn sai. Do không còn đủ thời gian nên bạn bắt buộc phải khoanh bừa các câu còn lại.
Hỏi xác suất bạn đó được 9 điểm là bao nhiêu?
A. 0, 079 .
B. 0,179 .
C. 0, 097 .
D. 0, 068 .
Câu 41: [1D2-1] Học sinh A thiết kế bảng điều khiển điện tử mở cửa phòng học của lớp mình. Bảng
gồm 10 nút, mỗi nút được ghi một số từ 0 đến 9 và không có hai nút nào được ghi cùng một
số. Để mở cửa cần nhấn 3 nút liên tiếp khác nhau sao cho 3 số trên 3 nút theo thứ tự đã nhấn
tạo thành một dãy số tăng và có tổng bằng 10 . Học sinh B chỉ nhớ được chi tiết 3 nút tạo thành
dãy số tăng. Tính xác suất để B mở được cửa phòng học đó biết rằng để nếu bấm sai 3 lần liên
tiếp cửa sẽ tự động khóa lại.
631
1

1
189
A.
.
B.
.
C. .
D.
.
3375
5
15
1003
Câu 42: [2H1-4] Cho tứ diện ABCD và các điểm M , N , P lần lượt thuộc các cạnh BC , BD , AC
sao cho BC  4BM , AC  3 AP , BD  2BN . Tính tỉ số thể tích hai phần của khối tứ diện
ABCD được phân chia bởi mp  MNP  .

A.

7
.
13

B.

7
.
15

C.

8
.
15

D.

8
.
13


Câu 43: [2H1-4] Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật cạnh AB  a , AD  2a . Mặt
phẳng  SAB  và  SAC  cùng vuông góc với  ABCD  . Gọi H là hình chiếu vuông góc của A
trên SD . Tính khoảng cách giữa AH và SC biết AH  a .
A.

73
a.
73

B.

2 73
a.
73

C.

19

a.
19

D.

2 19
a.
19

Câu 44: [1H3-4] Người ta cần trang trí một kim tự tháp hình chóp tứ giác đều S. ABCD cạnh bên bằng
200 m , góc ASB  15 bằng đường gấp khúc dây đèn led vòng quanh kim tự tháp
AEFGHIJKLS . Trong đó điểm L cố định và LS  40m . Hỏi khi đó cần dung ít nhất bao
nhiêu mét dây đèn led để trang trí?

A. 40 67  40 mét.

B. 20 111  40 mét.

C. 40 31  40 mét.

D. 40 111  40 mét.

S

L
K

J

I

H
F

G
E
B

C

A

D

Câu 45: [2D1-4] Tìm tất cả các giá trị tham số m sao cho đồ thị hàm số y  x 4  2  m  1 x 2  m2 có ba
điểm cực trị nội tiếp đường tròn bán kính bằng 1 .
A. m  1 , m 

3 5
.
2

B. m  0 , m 

3  5
.
2

C. m  0 , m 

3 5

.
2

D. m  1 , m 

3 5
.
2

Câu 46: [2H3-4] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho các điểm B  2;  1;  3 , C  6;  1; 3 .
Trong các tam giác ABC thỏa mãn các đường trung tuyến kẻ từ B và C vuông góc với nhau,
ab
điểm A  a; b;0  , b  0 sao cho góc A lớn nhất. Tính giá trị
.
cos A
A. 10 .

B. 20 .

C. 15 .

D. 

31
.
3

Câu 47: [2D1-4] Đường thẳng y  k  x  2   3 cắt đồ thị hàm số y  x3  3x 2  1 1 tại 3 điểm phân
biệt, tiếp tuyến với đồ thị 1 tại 3 giao điểm đó lại cắt nhau tai 3 điểm tạo thành một tam giác
vuông. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

A. k  2 .
B. 2  k  0 .

C. 0  k  3 .

D. k  3 .






Câu 48: [2D1-4] Cho hai số thực x, y thỏa mãn: 9 x3  2  y 3xy  5 x  3xy  5  0
Tìm giá trị nhỏ nhất của P  x3  y3  6 xy  3  3x2  1  x  y  2 
296 15  18
36  296 15
36  4 6
4 6  18
.
B.
.
C.
.
D.
.
9
9
9
9
Câu 49: [2H2-4] Cắt một khối nón tròn xoay có bán kính đáy bằng R, đường sinh 2R bởi một mặt phẳng

( ) qua tâm đáy và tạo với mặt đáy một góc 600 tính tỷ số thể tích của hai phần khối nón chia

A.

bởi mặt phẳng ( ) ?

A.

2
.


B.

Câu 50: [2D2-4] Phương trình 2x 2

1
.
2   1
3

m 3 x

C.

2
.
3

D.

3  4
.
6

  x3  6 x2  9 x  m  2x 2  2x 1  1 có 3 nghiệm phân biệt khi

và chỉ khi m  (a; b) đặt T  b2  a 2 thì:
A. T  36 .

B. T  48 .

C. T  64 .
----------HẾT----------

D. T  72 .


ĐÁP ÁN THAM KHẢO
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
A C D D C C C C A D B B A D B C B D B A C B C D B
26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50
A B C A B C B D A C B B D C A B A C C B C B B D B
HƯỚNG DẪN GIẢI
Câu 1:

[2D1-2] Đường cong hình bên là đồ thị hàm số y 

ax  b
với a ,

cx  d

b , c , d là các số thực. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. y  0 , x  2 .
B. y  0 , x  1.

C. y  0 , x  2 .
D. y  0 , x  1.
Hướng dẫn giải
Chọn A.
Đồ thị hàm số y 
Câu 2:

ax  b
nghịch biến và có tiệm cận đứng x  2 nên y  0 , x  2 .
cx  d

[2D1-2] Đường cong hình bên là đồ thị hàm số y  ax 4  bx 2  c với

a , b , c là các số thực. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. a  0 , b  0 , c  0 .
B. a  0 , b  0 , c  0 .
C. a  0 , b  0 , c  0 .
D. a  0 , b  0 , c  0 .
Hướng dẫn giải
Chọn C.
Đồ thị hàm số có nhanh cuối cùng hướng lên nên a  0 .
Đồ thị hàm số có 3 cực trị nên ab  0 mà a  0 nên b  0 .
Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ âm nên c  0 .
Câu 3:

[2D1-1] Hàm số nào sau đây nghịch biến trên khoảng  ;    ?
A. y 

x 1
.
x3

B. y   x3  x  1 .

C. y 

x 1
.
x2

D. y   x3  3x2  9 x .

Hướng dẫn giải
Chọn D.
Hàm số y   x3  3x2  9 x có y  3x 2  6 x  9  3  x  1  6  0 , x   ;    nên
2

nghịch biến trên  ;    .
Câu 4:

[2D1-2] Cho hàm số y  f  x  liên tục trên

và có bảng biến thiên

Khẳng định nào sau đây sai?
A. Hàm số không có giá trị lớn nhất và có giá trị nhỏ nhất bằng 2 .
B. Hàm số có hai điểm cực trị.
C. Đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang.
D. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 5 và giá trị nhỏ nhất bằng 2 .
Hướng dẫn giải
Chọn D.
Hàm số không có giá trị lớn nhất do: lim f  x   5 và có giá trị nhỏ nhất bằng 2 tại x  1 .
x 

Hàm số có hai điểm cực trị là x  1 và x  2 .
Ta có lim f  x   5 và lim f  x   1 nên đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang là y  5 và
x 

x 

y  1 .

Câu 5:

[2D4-1] Tìm giá trị cực tiểu của hàm số y  x 4  4 x 2  3
A. yCT  4 .

B. yCT  6 .

D. yCT  8 .

C. yCT  1.
Hướng dẫn giải

Chọn C.
Ta có: y  4 x3  8x .
x  0  y  3

y  0  4 x3  8x  0   x  2  y  1 .
 x   2  y  1

Bảng biến thiên

Vậy giá trị cực tiểu của hàm số là yCT  1 tại xCT  2 , xCT   2 .
Câu 6:

Trong

[2H3-1]

không

gian

với

hệ

trục

Oxyz ,

 S  : x  y  z  2x  4 y  4z  5  0 . Tọa độ tâm và bán kính của  S  là

A. I  2; 4; 4  và R  2 .
B. I  1; 2; 2  và R  2 .
C. I 1;  2;  2  và R  2 .
D. I 1;  2;  2  và R 
2

2

cho

mặt

2

14 .

Hướng dẫn giải
Chọn C.

Phương trình mặt cầu có dạng: x2  y 2  z 2  2ax  2by  2cz  d  0  a 2  b2  c 2  d 

 a  1 , b  2 , c  2 , d  5 .

cầu


Vậy tâm mặt cầu là I 1;  2;  2  và bán kính mặt cầu R  1  4  4  5  2 .
Câu 7:

[2D3-1] Tìm nguyên hàm của hàm số y  sin  2 x  1 .

1
cos  2 x  1  C .
2
1
C.  cos  2 x  1  C .
2

B.  cos  2 x  1  C .

A.

1
D.  sin  2 x  1  C .
2
Hướng dẫn giải

Chọn C.

1
Ta có:  sin  2 x  1 dx   cos  2 x  1  C .
2
Câu 8:

[2D3-1] Cho hàm số f  x  liên tục trên

và F  x  là nguyên hàm của f  x  , biết

9

 f  x  dx  9 và F  0  3 . Tính F  9 .

0

A. F  9   6 .

B. F  9   6 .

C. F  9   12 .

D. F  9   12 .

Hướng dẫn giải
Chọn C.
9

Ta có: I   f  x  dx  F  x  0  F  9   F  0   9  F  9   12 .
9

0

Câu 9:

[2D2-1] Giải phương trình log 2  x 2  2 x  3  1 .
A. x  1 .

B. x  0 .

C. x  1 .
Hướng dẫn giải

Chọn A.

Đkxđ: x2  2 x  3  0 x 

D. x  3 .

.

Xét phương trình: log 2  x 2  2 x  3  1  x2  2 x  3  2  x2  2 x  1  0  x  1 .
Câu 10: [2D2-1] Tính đạo hàm của hàm số y  17 x
B. y   x.17 x 1 .

A. y  17 x ln17 .

C. y  17 x .

D. y  17 x ln17 .

Hướng dẫn giải
Chọn D.
Áp dụng công thức:  au   u.au ln a ta có: y  17 x   17 x.ln17 .
Câu 11: [2D2-2] Giải bất phương trình log 2
A. x  2 .

B.

3

 2 x  3  0 .

3
5 3

C. x 
.
 x  2.
2
2
Hướng dẫn giải

Chọn B.
Đkxđ: x 

3
.
2

Xét phương trình log 2

3

 2 x  3  0  2 x  3  1 

3
 x  2.
2

D. x 

5 3
.
2

Câu 12: [2D2-1] Tìm tập xác định của hàm số y  log 2  2 x 2  x  1 .
 1 
A. D    ; 2  .
 2 

 1 
B. D    ;1 .
 2 
1

D. D   ;    1;   .
2

Hướng dẫn giải

C. D  1;   .
Chọn B.

1
 1 
Đkxđ: 2 x 2  x  1  0    x  1 . Vậy D    ;1 .
2
 2 

Câu 13: [1H3-1] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A   4;0;1 và B   2; 2;3 .
Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB ?
A. 3x  y  z  0 .
B. 3x  y  z  6  0 .
C. 3x  y  z  1  0 .

D. 6 x  2 y  2 z 1  0 .
Hướng dẫn giải

Chọn A.
Gọi  P  là mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB .
Véc tơ pháp tuyến của  P  là n P   AB   6; 2; 2 

 P

đi qua trung điểm M của AB . Tọa độ trung điểm M 1;1; 2 

Vậy phương trình trung trực của đoạn thẳng AB là:  P  : 3x  y  z  0 .
6

Câu 14: [2D3-2] Cho



2

f  x  dx  12 . Tính I   f  3x  dx .

0

0

A. I  6 .

B. I  36 .

C. I  2 .
Hướng dẫn giải

D. I  4 .

Chọn D.

d  3x  1 6
12
  f  x  dx   4 .
Ta có I   f  3x  dx   f  3x 
3
30
3
0
0
2

2

Câu 15: [2D2-2] Một sinh viên mới ra trường được nhận vào làm việc ở tập đoàn Samsung Việt nam
mới mức lương 10.000.000 VNĐ/tháng và thỏa thuận nếu hoàn thành tốt công việc thì sau một
quý (3 tháng) công ty sẽ tăng cho anh thêm 500.000 VNĐ. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm thì
lương của anh ta sẽ được 20.000.000 VNĐ/tháng nếu cứ cho rằng anh ta sẽ luôn hoàn thành tốt
công việc.
A. 4 .
B. 5 .
C. 6 .
D. 7 .

Hướng dẫn giải
Chọn B.
Một năm có 4 quý nên một năm người đó hoàn thành tốt công việc thì được tăng lương là
4  500.000  2.000.000 VNĐ.

Gọi x là số năm để lương của anh ta sẽ được 2.000.000 VNĐ.


Ta có phương trình: 10.000.000  2.000.000 x  20.000.000  x  5 (năm ).
Câu 16: [1D4-2] Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào sai
3
A. lim x 2  x  1  x  2 
.
B. lim x 2  x  1  x  2   .
x 
x 
2
3x  2
3x  2
C. lim
D. lim
  .
  .
x 1 x  1
x 1 x  1
Hướng dẫn giải









Chọn C.
+ Với đáp án A ta có: lim

x 





 x2  x  1  x2  4 x  4 
x  x  1  x  2  lim 

x 
x2  x  1  x  2 

2



3



x3 



3x  3
x

 3

 A đúng.
 lim 
 lim 


2
x 
 x  x  1  x  2  x   x  1  1  1  1  2   2

 
x x2
x  
 
+ Với đáp án B ta có: lim

x 





 x2  x  1  x2  4 x  4 
x  x  1  x  2  lim 


x 
x2  x  1  x  2 

2



3



x3 


3x  3
x
3



 lim 
 lim 

lim

     B đúng.

2
x 
 x  x  1  x  2  x  x  1  1  1  1  2   x  0 


 
x x2
x  
 
+ Với đáp án C ta có lim  x  1  0 , x  1  0 với mọi x  1và lim  3x  2   1  0 .
x 1

Vậy lim
x 1

x 1

3x  2
   C sai.
x 1

+ Với đáp án D ta có lim  x  1  0 , x  1  0 với mọi x  1 và lim  3x  2   1  0 .
x 1

Vậy lim
x 1

x 1

3x  2
   D đúng.
x 1

Câu 17: [1D1-2] Giải phương trình cos 2 x  2cos x  3  0 .

A. x    k 2 , k  .
B. x  k 2 , k  .
C. x  


2

 k 2 , k  .

Chọn B.
Ta có cos2 x  2cos x  3  0
 2cos2 x  1  2cos x  3  0

cosx  1
 cos2 x  cos x  2  0  
.
cosx  2

D. x 



2
Hướng dẫn giải

 k 2 , k  .


Vì 1  cosx  1 nên cosx  1  x  k 2  k 



Vậy tập nghiệm của phương trình là: x  k 2  k 
1

Câu 18: [2D3-2] Cho

 1

.

1 

  x  1  x  2  dx  a ln 2  b ln 3 với a , b

là các số nguyên. Mệnh đề nào dưới

0

đây đúng ?
A. a  b  2 .

B. a  2b  0 .

C. a  b  2 .
Hướng dẫn giải

D. a  2b  0 .

Chọn D.

1

Ta có:

1
dx
0 x  1  ln x  1 0  ln 2 và

1

dx

1

 x  2  ln x  2 0  ln 3  ln 2
0

1 
 1
Do đó  

 dx  ln 2   ln 3  ln 2   2ln 2  ln 3  a  2 , b  1 .
x

1
x

2



0
1

Vậy a  2b  0 .
Câu 19: [1H3-1] Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau đây:
A. Qua một điểm có duy nhất một mặt phẳng vuông góc với một mặt phẳng cho trước.
B. Cho hai đường thẳng chéo nhau a và b đồng thời a  b . Luôn có mặt phẳng   chứa a
và    b .
C. Cho hai đường thẳng a và b vuông góc với nhau. Nếu mặt phẳng   chứa a và mặt
phẳng    chứa b thì       .
D. Qua một đường thẳng có duy nhất một mặt phẳng vuông góc với một đường thẳng khác.
Hướng dẫn giải
Chọn B.
Hiển nhiên B đúng.
Có vô số mặt phẳng đi qua một điểm và vuông góc với một mặt phẳng cho trước. Do đó, A sai.
Nếu hai đường thẳng a và b vuông góc với nhau và cắt nhau thì mặt phẳng chứa cả a và b
không thể vuông góc với b . Do đó, C sai.
Qua một đường thẳng có vô số mặt phẳng vuông góc với một đường thẳng khác. Do đó, D sai.
Câu 20: [1D3-2] Một loại vi khuẩn sau mỗi phút số lượng tăng gấp đôi biết rằng sau 5 phút người ta
đếm được có 64000 con hỏi sau bao nhiêu phút thì có được 2048000 con.
A. 10 .
B. 11 .
C. 26 .
D. 50 .
Hướng dẫn giải
Chọn A.
Số lượng vi khuẩn tăng lên là cấp số nhân  un  với công bội q  2 .
Ta có:
u6  64000  u1.q5  64000  u1  2000 .
Sau n phút thì số lượng vi khuẩn là un 1 .

un1  2048000  u1.q n  2048000  2000.2n  2048000  n  10 .
Vậy sau 10 phút thì có được 2048000 con.


Câu 21: [2D1-2] Tìm số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y 
A. 2 .

B. 3 .

x 2  3x  4
.
x 2  16

C. 1 .
Hướng dẫn giải

D. 0 .

Chọn C.
Tập xác định của hàm số là D 

\ 4 .

Ta có:
lim  y  lim 

x  4 

x  4 

 x  1 x  4   lim x  1    x  4 là tiệm cận
x 2  3x  4
 lim 
2

x  4   x  4  x  4 
x  4  x  4
x  16

đứng của đồ thị hàm số.
lim y  lim
x 4

x 4

 x  1 x  4   lim x  1  5  x  4 không là tiệm cận đứng
x 2  3x  4
 lim
2
x 4  x  4  x  4 
x 4 x  4
x  16
8

của đồ thị hàm số.
Vậy số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là 1 .
Câu 22: [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm M  2;3;  1 , N  1;1;1 và

P 1; m  1; 2  . Tìm m để tam giác MNP vuông tại N .

A. m  6 .

B. m  0 .

C. m  4 .
Hướng dẫn giải

D. m  2 .

Chọn B.
Ta có

NM   3; 2;  2  , NP   2; m  2;1 .
Tam giác MNP vuông tại N khi và chỉ khi NM .NP  0

 3.2  2.  m  2  2.1  0  m  0 .
Vậy giá trị cần tìm của m là m  0 .
Câu 23: [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M  3;  1;  2  và mặt phẳng

  : 3x  y  2 z  4  0 . Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi qua
song song với   ?
A. 3x  y  2 z  14  0 .

B. 3x  y  2 z  6  0 .

C. 3x  y  2 z  6  0 .

D. 3x  y  2 z  6  0 .

M và

Hướng dẫn giải
Chọn A.
Mặt phẳng qua M song song với   có phương trình là:

3  x  3   y  1  2  z  2   0 hay 3x  y  2 z  6  0 .
Vậy phương trình mặt phẳng cần tìm là: 3x  y  2 z  6  0 .
Câu 24: [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , tìm tất cả các giá trị m để phương trình
x2  y 2  z 2  2 x  2 y  4 z  m  0 là phương trình của một mặt cầu.

A. m  6 .

B. m  6 .

C. m  6 .
Hướng dẫn giải

D. m  6 .


Chọn D.
Ta có:
x2  y 2  z 2  2 x  2 y  4 z  m  0   x  1   y  1   z  2   6  m .
2

2

2

Để phương trình này là phương trình mặt cầu thì 6  m  0  m  6 .

Vậy giá trị cần tìm của m là m  6 .
Câu 25: [2H1-2] Cho hình hộp đứng ABCD. ABCD có đáy là hình vuông, cạnh bên bằng AA  3a
và đường chéo AC  5a . Tính thể tích khối hộp này.
A. V  4a3 .

B. V  24a3 .

C. V  12a3 .

D. V  8a3 .

Hướng dẫn giải.
Chọn B.

Ta có AC  AC2  AA2 

 5a    3a 
2

2

 4a .

suy ra AC  4a  2. AB  AB  2 2.a .





2

VABCD. A' BCD  S ABCD . AA  2 2a .3a  24a3 .

Câu 26: [2H1-2] Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật. Hai mặt phẳng và  SAC 
cùng vuông góc với mặt phẳng  ABCD  . Biết rằng AB  a , AD  a 3 và SC  7a . Tính
thể tích khối chóp S. ABCD .
A. V  a3 .
B. V  2a3 .

C. V  3a3 .
Hướng dẫn giải.

Chọn A.

D. V  4a3


S

A

D

B

C

Ta có

 SAB    ABCD  


 SAC    ABCD    SA   ABCD  .
 SAB    SAC   SA

   2a .
 a 7    2a   a

AC  AB 2  BC 2  a 2  a 3
SA  SC 2  AC 2 

2

2

2

3.

1
1
1
VS . ABCD  S ABCD .SA  . AB. AD.SA  .a.a 3.a 3  a 3
3
3
3

Câu 27: [2H1-2] Cho hình lăng trụ ABC. ABC biết A. ABC là tứ diện đều cạnh cạnh bằng a . Tính
thể tích khối ABCCB .
A. V 

a3
.
2

2a 3
.
6

B. V 

C. V 

2a 3
.
12

D. V 

Hướng dẫn giải.
Chọn B.

B'

A'

C'

a

A

H

C
Ta có VABCCB  VABC . ABC  VA. ABC

B

3a 3
3


 VABCCB

2
2
2 a 2 3 a 6 a3 2

.
 .VABC . ABC  .S ABC . A H  .
.

3
3
3 4
3
6

Câu 28: [2H3-3] Trong không gian với hệ trục Oxyz , cho mặt cầu  S  có tâm I  0; 2;1 và mặt phẳng

 P  : x  2 y  2 z  3  0 . Biết mặt phẳng  P 

cắt mặt cầu  S  theo giao tuyến là một đường

tròn có diện tích là 2 .Viết phương trình mặt cầu  S  .
A.  S  : x 2   y  2    z  1  3 .

B.  S  : x 2   y  2    z  1  1 .

C.  S  : x 2   y  2    z  1  3 .

D.  S  : x 2   y  2    z  1  2

2

2

2

2

2

2

2

2

Hướng dẫn giải.
Chọn C.

Ta có h  d ( I ,( P))  1
Gọi  C  là đường tròn giao tuyến có bán kính r .
Vì S  r 2 .  2  r  2 .
Mà R2  r 2  h2  3  R  3 .
Vậy phương trình mặt cầu tâm I  0; 2;1 và bán kính R  3 .

 S  : x2   y  2   z 1
2

2

3

Câu 29: [2H1-2] Trong không gian, cho tam giác ABC vuông tại cân A , gọi I là trung điểm của BC ,
BC  2 .Tính diện tích xung quanh của hình nón, nhận được khi quay tam giác ABC xung
quanh trục AI .
A. S xq  2 .

C. S xq  2 2 .

B. S xq  2 .

D. S xq  4 .

Hướng dẫn giải
Chọn A.
A

B

R

I

C

BC
2
 1 , l  AB  AC 
 2.
2
2

S xq   R  2
Câu 30: [2H1-2] Cho hình chóp b  0 có đáy ABCD là hình chữ nhật.Tam giác SAB nằm trong mặt
phẳng vuông góc với mặt phẳng  ABCD  .Biết rằng AB  a , và ASB  60 . Tính diện tích
của khối cầu ngoại tiếp hình chóp S. ABCD .

13 a 2
A. S 
.
2

13 a 2
B. S 
.
3

11 a 2
C. S 

.
2

Hướng dẫn giải
Chọn B.

11 a 2
D. S 
.
3


S

d

A

D
O

B

C

Gọi R1 , R2 là bán kính đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật ABCD và mặt bên  SAB  . Gọi R
là bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S. ABCD .
1
1 2
AB

a
a
Khi đó R1  AC 
.
a  3a 2  a và R2 


2
2
3
2sin ASB 2sin 60
Vì hình chóp đã cho có mặt bên  SAB  vuông góc với đáy  ABCD  nên bán kính mặt cầu
hình chóp S. ABCD được tính theo công thức:

R 2  R12  R22 

AB 2
a 2 a 2 13a 2
.
 a2   
4
3 4
12

13 a 2
Diện tích của khối cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho là: S  4 R 
.
3
Câu 31: [2H1-2] Một thầy giáo muốn tiết kiệm tiền để mua cho mình một chiếc xe Ô tô nên mỗi tháng
gửi ngân hàng 4.000.000 VNĐ với lãi suất 0.8% /tháng. Hỏi sau bao nhiêu tháng thầy giáo có

thể mua được chiếc xe Ô tô 400.000.000 VNĐ?
A. n  72 .
B. n  73 .
C. n  74 .
D. n  75 .
2

Hướng dẫn giải
Chọn C.
Ta có Sn 

A
n
1  r   1 1  r  .


r

 Sn .r

 400000000.0,8%

 n  log1 r  
 1  log1,008 
 1  73,3 .
 A 1  r  
 4000000 1  0,8%  
Vậy sau 74 tháng thầy giáo có thể mua được chiếc xe Ô tô 400.000.000 VNĐ.

Câu 32: [2D1-2] Cho hàm số y 

sau dưới đây đúng?
1
A. 3  m 
.
2
Chọn B.

mx  m2  2
1
( m là tham số thực) thỏa mãn max y  . Mệnh đề nào
 4;2
x 1
3
B.

1
C. m  4 .
 m  0.
2
Hướng dẫn giải

D. 1  m  3 .


Ta có y 

m2  m  2

  x  1

2

 0 với x   4; 2  hàm số y 

mx  m2  2
nghịch biến trên
x 1

 m 2  4m  2
.
y  y  4  
 4; 2  max
4;2
5

6  33
m

 m  4m  2
1
1
3
Theo đề bài ta có max y 
.

   3m2  12m  1  0  
 4;2
5
3
3


6  33
m 
3

2

Câu 33: [2D1-3] Cho hàm số y  f ( x) có đồ thị như hình vẽ. Hỏi hàm số
y  f (2  x 2 ) đồng biến trên khoảng nào sau đây?

A. 1;   .

B.  1;0  .

C.  2;1 .

D.  0;1 .
Hướng dẫn giải

Chọn D.
Từ đồ thị ta có hàm số y  f ( x) đồng biến trên mỗi khoảng

 ;0  và  2;   . Hàm số

y  f ( x) nghịch biến trên khoảng  0; 2  .

Xét hàm số y  f (2  x 2 ) ta có y  2 xf (2  x 2 ) .
Để hàm số y  f (2  x 2 ) đồng biến thì 2 xf (2  x2 )  0  xf (2  x2 )  0 . Ta có các trường
hợp sau:

 x  0
 x  0
x  0

TH1: 
0 x 2.

2
2

f
2

x

0
0

2

x

2


x

2






x  0
 x  0

TH2: 
 2  x2  2  x  2 .
2
 f   2  x   0

2
2  x  0



 



Vậy hàm số y  f (2  x 2 ) đồng biến trên các mỗi khoảng ;  2 và 0; 2 .
Câu 34: [2D3-2] Cho F ( x) 

e 3
A. I 
.
2e2
2

1

f ( x)
là một nguyên hàm của hàm số
. Tính
2
2x
x

2e
B. I  2 .
e
2

e 2
C. I  2 .
e
Hướng dẫn giải
2

e

 f ( x) ln xdx bằng:
1

3  e2
D. I 
.
2e2

Chọn A.
Do F ( x) 

1
f ( x)
1
f ( x)  1 
là
một
nguyên
hàm
của
hàm
số
nên
  2   f  x   2 .
2
2x
x
x
x
 2x 


1
ln x  u
 dx  du
Tính I   f ( x) ln xdx . Đặt 
.
 x
 f   x  dx  dv  f  x   v
1


e

e

Khi đó I  f  x  .ln  x  1  
e

1

f  x
1
1
e2  3
.
dx   2 .ln  x   2 
x
x
2x 1
2e 2
1
e

e

Câu 35: [2D3-2] Một chiếc xe đua đang chạy 180 km/h . Tay đua nhấn ga để về đích kể từ đó xe chạy
với gia tốc a  t   2t  1 ( m/s 2 ). Hỏi rằng 5 s sau khi nhấn ga thì xe chạy với vận tốc bao nhiêu
km/h .
A. 200 .

B. 243 .

C. 288 .
Hướng dẫn giải

D. 300 .

Chọn C.
Ta có v  t    a  t  dt    2t  1 dt  t 2  t  C .
Mặt khác vận tốc ban đầu là 180 km/h hay 50 m/s nên ta có v  0   50  C  50 .
Khi đó vận tốc của vật sau 5 giây là v  5  52  5  50  80 m/s hay 288 km/h .
Câu 36: [2D2-2]Cho
M

x,

y

là các số thực lớn hơn 1

thoả mãn

x 2  6 y 2  xy . Tính

1  log12 x  log12 y
.
2log12  x  3 y 

A. M 

1
.
4

C. M 

B. M  1 .

1
.
2

1
D. M  .
3

Hướng dẫn giải
Chọn B.

x  3y
Ta có x 2  6 y 2  xy x 2  xy  6 y 2  0  
.
 x  2 y
Do x , y là các số thực dương lớn hơn 1 nên x  3 y (1).
Mặt khác M 

1  log12 x  log12 y
log12 12 xy
(2).


2
2log12  x  3 y 
log12  x  3 y 

Thay (1) vào (2) ta có M 

log12 36 y 2
 1.
log12 36 y 2
4

Câu 37: [2D3-3] Biết rằng tích phân


0

A. T  1 .

 x  1 e x dx  ae4  b . Tính T  a2  b2
2x 1

B. T  2 .

C. T 
Hướng dẫn giải

3
.
2

D. T 

5
.
2


Chọn B.
4
4
4

1
ex
x 1 x
1 2x  2 x
x
dx  .
e dx  
e dx    2 x  1.e dx  
20
2 0 2x 1
2x 1
2x 1 
0

4

Ta có I  
0

4

ex
dx .
2x 1

Xét I1  
0

du  e x dx
u  e

1


2
2
x

1


dx
1
Đặt 

dx
v 

.

 2x 1
dv


  2x 1 2
1
2x 1



2
x

4

4

Do đó I1  e . 2 x  1   e x . 2 x  1dx .
x

0

Suy ra I 

0

3e  1
3
1
9 1

. Khi đó a  , b 
T    2.
2
2
4 4
2
4

Câu 38: [1D1-4] Số nghiệm của phương trình: sin 2015 x  cos2016 x  2  sin 2017 x  cos2018 x   cos 2 x trên

 10;30 là:
A. 46 .

B. 51 .

C. 50 .

D. 44 .

Hướng dẫn giải
Chọn D.

Ta có: sin 2015 x  cos2016 x  2  sin 2017 x  cos2018 x   cos 2 x
 sin 2015 x 1  2sin 2 x   cos2016 x  2cos2 x  1  cos 2 x

cos 2 x  0
.
 sin 2015 x.cos 2 x  cos2016 x.cos 2 x  cos 2 x   2015
2016
sin x  cos x  1

Với cos 2 x  0  x 


4

k




2

,k 



1
60 1
k
  6  k  18 .
4
2
 2
 2
Với sin 2015 x  cos2016 x  1 . Ta có sin 2015 x  sin 2 x;cos2016 x  cos2 x .

Vì x   10;30  10 

k

 30  

20



sin x  0, cos x  1
Do đó 1  sin 2015 x  cos2016 x  sin 2 x  cos2 x  1 suy ra 
.
sin x  1, cos x  0
Nếu sin x  0  x  k , k  .
Vì x   10;30  10  k  30 
Nếu sin x  1  x 


2

10



 

30



 3  k  9 .

 k 2 , k  .



1
15 1
 k    1  k  4 .
2
 4
 4
Vậy số nghiệm của phương trình đã cho là: 13  6  25  44 .

Vì x   10;30  10 

 k 2  30  

5



Câu 39: [1D2-3] Khai triển ( 5  4 7)124 . Có bao nhiêu số hạng hữu tỉ trong khai triển trên?
A. 30 .

B. 31 .

C. 32 .

D. 33 .


Hướng dẫn giải

Chọn C.
124

124  k
2

k
Ta có ( 5  4 7)124   C124
.  1 .5
k

k

.7 4

k 0

124  k
 2 
Số hạng hữu tỉ trong khai triển tương ứng với 
k 
 4
Vậy số các giá trị k là:

 k 0;4;8;12;...;124 .

124  0
 1  32 .
4

Câu 40: [1D2-3] Một thí sinh tham gia kì thi THPT Quốc gia. Trong bài thi môn Toán bạn đó làm được
chắc chắn đúng 40 câu. Trong 10 câu còn lại chỉ có 3 câu bạn loại trừ được mỗi câu một đáp
án chắc chắn sai. Do không còn đủ thời gian nên bạn bắt buộc phải khoanh bừa các câu còn lại.
Hỏi xác suất bạn đó được 9 điểm là bao nhiêu?
A. 0, 079 .
B. 0,179 .
C. 0, 097 .
D. 0, 068 .
Hướng dẫn giải
Chọn A.
Bài thi có 50 câu nên mỗi câu đúng được

1
điểm. Như vây để được 9 điểm, thí sinh này phải
5

trả lời đúng thêm 5 câu nữa.
Trong 10 câu còn lại chia làm 2 nhóm:
+ Nhóm A là 3 câu đã loại trừ được một đáp án chắc chắn sai. Nên xác suất chọn được phương
1
2
án trả lời đúng là , xác suất chọn được phương án trả lời sai là .
3
3
1
+ Nhóm B là 7 câu còn lại, xác suất chọn được phương án trả lời đúng là , xác suất chọn
4
3
được phương án trả lời sai là .
4

Ta có các trường hợp sau:
- TH1 : có 3 câu trả lời đúng thuộc nhóm A và 2 câu trả lời đúng thuộc nhóm B.
3

2

5

189
1
1 3
- Xác suất là P1    .C72 .   .   
.
 3
 4   4  16384
- TH2 : có 2 câu trả lời đúng thuộc nhóm A và 3 câu trả lời đúng thuộc nhóm B.
2

3

4

4

3

315
1 2
1 3
- Xác suất là P2  C32   . .C73 .   .   

.
 3 3
 4   4  8192
- TH3 : có 1 câu trả lời đúng thuộc nhóm A và 4 câu trả lời đúng thuộc nhóm B.
2

1 2
105
1 3
- Xác suất là P3  C . .   .C74 .   .   
.
3 3
 4   4  4096
- TH4 : không có câu trả lời đúng nào thuộc nhóm A và 5 câu trả lời đúng thuộc nhóm B.
1
3

3

2
1
- Xác suất là P4    .C75 .  
3
4

5

2

7

3
.
.  
2048
4


Vậy xác suất cần tìm là : P  P1  P2  P3  P4 

1295
 0.079 .
16384

Câu 41: [1D2-1] Học sinh A thiết kế bảng điều khiển điện tử mở cửa phòng học của lớp mình. Bảng
gồm 10 nút, mỗi nút được ghi một số từ 0 đến 9 và không có hai nút nào được ghi cùng một
số. Để mở cửa cần nhấn 3 nút liên tiếp khác nhau sao cho 3 số trên 3 nút theo thứ tự đã nhấn
tạo thành một dãy số tăng và có tổng bằng 10 . Học sinh B chỉ nhớ được chi tiết 3 nút tạo thành
dãy số tăng. Tính xác suất để B mở được cửa phòng học đó biết rằng để nếu bấm sai 3 lần liên
tiếp cửa sẽ tự động khóa lại.
631
1
1
189
A.
.
B.
.
C. .
D.
.

3375
5
15
1003
Hướng dẫn giải
Chọn B.
Số phần tử của không gian mẫu: n     A103  720 .
Gọi A là biến cố cần tính xác suất. Khi đó: các bộ số có tổng bằng 10 và khác nhau là:

 0;1;9 ;  0;2;8 ;  0;3;7  ; 0;4;6 ; 1;2;7 ; 1;3;6 ; 1;4; 5 ;  2;3;5 .
TH1: Bấm lần thứ nhất là đúng luôn thì xác suất là

8
8
.

3
C10 120

8  8

TH2: Bấm đến lần thứ hai là đúng thì xác suất là: 1 
( vì trừ đi lần đâu bị sai nên
.
 120  119
không gian mẫu chỉ còn là 120 1  119 ).
8 
8  8

TH3: Bấm đến lần thứ ba mới đúng thì xác suất là: 1 

.
1 

 120  119  118

Vậy xác suất cần tìm là:

8 
8  8 
8 
8  8
189
.
 1 
 1 

.
1 

120  120  119  120  119  118 1003

Câu 42: [2H1-4] Cho tứ diện ABCD và các điểm M , N , P lần lượt thuộc các cạnh BC , BD , AC
sao cho BC  4BM , AC  3 AP , BD  2BN . Tính tỉ số thể tích hai phần của khối tứ diện
ABCD được phân chia bởi mp  MNP  .
A.

7
.
13

Chọn A.

B.

7
.
15

8
.
15
Hướng dẫn giải

C.

D.

8
.
13


A

P

Q

K
E

B

N

D

C

Gọi E  MN  CD , Q  EQ  AD , do đó mặt phẳng  MNP  cắt tứ diện ABCD theo thiết diện
là tứ giác MNQP .
Gọi I là trung điểm CD thì NI CB và NI 
EN
EI
NI 2


 .
EM EC MC 3
EI 2
Từ I là trung điểm CD và
 suy ra
EC 3
EK
Kẻ DK AC với K  EP , ta có

EP
KD 2
QD QK KD 2
 . Do đó



 .
AP 3
QA QP AP 3

1
2
BC , do BC  4BM nên suy ra NI  MC .
2
3

Bởi vậy

Từ

ED 1
 .
EC 3
KD ED 1

 . Mặt khác AC  3 AP nên suy ra
AC EC 3

EK 1
EQ 3
QK 2
 suy ra
 .
 và

EP 3
EP 5
QP 3

Gọi V là thể tích khối tứ diện ABCD , V1 là thể tích khối đa diện ABMNQP , V2 là thể tích
khối đa diện CDMNQP .
Ta có

SCMP CM CP 3 2 1
1

.
 .   SCMP  SCAB .
SCAB CB CA 4 3 2
2

ED 1
3
 nên d  E;  ABC    d  D;  ABC   . Do đó :
EC 3
2
1
1 1
3
3 1
3
VE.CMP  SCMP .d  E;  ABC    . SCAB . .d  D;  ABC    . SCAB .d  D;  ABC    V .
3
3 2
2

4 3
4
VE .DNQ ED EN EQ 1 2 3 2
2
2 3
1

.
.
 . .  , nên suy ra VE .DNQ  VE .CMP  . V  V .
VE .CMP EC EM EP 3 3 5 15
15
15 4
10

Vì

3
1
13
Từ đó ta có V2  VE.CMP  VE.DNQ  V  V  V .
4
10
20
13
7
Và V1  V  V2  V  V  V .
20
20
V

7
Như vậy : 1 
V2 13


Câu 43: [2H1-4] Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật cạnh AB  a , AD  2a . Mặt
phẳng  SAB  và  SAC  cùng vuông góc với  ABCD  . Gọi H là hình chiếu vuông góc của A
trên SD . Tính khoảng cách giữa AH và SC biết AH  a .
A.

73
a.
73

B.

2 73
a.
73

19
a.
19
Hướng dẫn giải

C.

D.

2 19

a.
19

Chọn C.
S

H

D

A

K
B

C

Trong tam giác SAD vuông tại A và đường cao AH , ta có
1
1
1
1
1
1
1
1
3
2a
.
 2

 2

 2  2  2 nên SA 
2
2
2
2
AH
SA
AD
SA
AH
AD
a 4a
4a
3

SD  SA2  AD 2 

4a 2
4a
.
 4a 2 
3
3

DH AD 2 3

 .
SD SD 2 4

HK DK DH 3
CK 1
Kẻ HK SC với K  CD , suy ra


 
 .
SC DC DS 4
DK 3
AD 2  DH .SD 

Khi đó SC

 AHK 

1
nên d  AH ; SC   d  SC;  AHK    d  C;  AHK    d  D;  AHK   .
3

Ta có AC  a 5 , SC  a

19
3
a 57
, nên HK  SC 
.
3
4
4

3
3a
a 73
nên AK  AD 2  DK 2 
.
DC 
4
4
4
73a 2 57a 2
a2 

2
2
2
AH  AK  HK
16
16  4  sin HAK  57 .
cos HAK 

2 AH . AK
a 73
73
73
2.a.
4

Ta cũng có DK 

SAHK 

1
1 a 73 57
57 2
AH . AK .sin HAK  .a.
.

a .
2
2
4
8
73