- Trang chủ >>
- THPT Quốc Gia >>
- Toán
ĐỀ THI THỬ TOÁN THPT QUỐC GIA 2018 Sở GD&ĐT Hà Nội (có lời giải chi tiết)
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (1.01 MB, 30 trang )
SỞ GD&ĐT HÀ NỘI
KỲ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2018 LẦN 1
TRƯỜNG THPT
LƯƠNG THẾ VINH
Bài thi: TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề
(Đề thi gồm 05 trang)
Mã đề thi 101
(Thí sinh không được sử dụng tài liệu)
Câu 1. [2D1-3] Đồ thị hàm số y 4 x 2 4 x 3 4 x 2 1 có bao nhiêu tiệm cận ngang?
A. 2 .
Câu 2.
C. 1 .
B. 0 .
D. 3 .
[2H1-2] Cho lăng trụ tam giác ABC. ABC có đáy là tam giác đều cạnh a . Độ dài cạnh bên
bằng 4a . Mặt phẳng
BCCB
vuông góc với đáy và BBC 30 . Thể tích khối chóp
ACC
. B là:
Câu 3.
a3 3
a3 3
a3 3
a3 3
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
2
12
18
6
2
2
2
[2H3-2] Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S : x 2 y 1 z 2 4 và mặt
phẳng P : 4 x 3 y m 0 . Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để mặt phẳng P và
mặt cầu S có đúng 1 điểm chung.
A. m 1 .
C. m 1 hoặc m 21 .
Câu 4.
B. m 1 hoặc m 21 .
D. m 9 hoặc m 31 .
[2D3-1] Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?
A. kf x dx f x dx với k
.
B. f x g x dx f x dx g x dx với f x ; g x liên tục trên
1 1
x
C. x dx
với 1 .
1
D.
Câu 5:
Câu 6:
.
f x dx f x .
[2H1-2] Cho hình chóp S. ABCD có thể tích V . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của SA ,
MC . Thể tích của khối chóp N . ABCD là
V
V
V
V
A. .
B. .
C. .
D. .
6
4
2
3
[2D2-2] Tập nghiệm của bất phương trình log 1 x 1 log3 11 2 x 0 là
3
A. S 1; 4 .
B. S ; 4 .
11
C. S 3; .
2
D. S 1; 4 .
4
Câu 7:
x ln x
[2D3-2] Biết
2
9 dx a ln 5 b ln 3 c , trong đó a , b , c là các số nguyên. Giá trị của
0
biểu thức T a b c là
A. T 10 .
B. T 9 .
Câu 8:
[2D1-2] Số điểm cực trị của hàm số y x 1
A. 0 .
Câu 9.
D. T 11 .
C. T 8 .
2017
B. 2017 .
là
C. 1 .
D. 2016 .
[2H3-1] Trong không gian Oxyz , cho vectơ a biểu diễn của các vectơ đơn vị là
a
2i
k
3 j . Tọa độ của vectơ a là
A. 1; 2; 3 .
B. 2; 3;1 .
C. 2;1; 3 .
D. 1; 3; 2 .
Câu 10. [2D2-1] Hàm số nào trong bốn hàm số liệt kê ở dưới nghịch biến trên các khoảng xác định của
nó?
x
1
A. y .
3
Câu 11. số y
e
B. y
2
2 x 1
x
B. AB 8 .
Câu 12. [2D2-1] Tìm tập xác định D của hàm số y
A. D
Câu 4.
D. y 2017 x .
x 3
tại hai điểm phân biệt A , B . Tính độ dài đoạn thẳng AB .
x 1
A. AB 34 .
Câu 3.
3
C. y .
e
.
.
B. D 0; 2 .
C. AB 6 .
ex
2
2x
.
\ 0; 2 .
C. D
x
D. AB 17 .
D. D .
1
[2D2-2] Tìm tập nghiệm S của phương trình 4 2 5.2 x 2 0 .
A. S 1;1 .
B. S 1 .
C. S 1 .
D. S 1;1 .
[2D2-1] Giải phương trình log 1 x 1 2 .
2
A. x 2 .
Câu 5.
B. x
5
.
2
C. x
3
.
2
D. x 5 .
[2H3-2] Trong không gian Oxyz , phương trình của mặt phẳng P đi qua điểm B 2;1; 3 ,
đồng thời vuông góc với hai mặt phẳng Q : x y 3z 0 , R : 2 x y z 0 là
Câu 6.
A. 4 x 5 y 3z 22 0 .
B. 4 x 5 y 3z 12 0 .
C. 2 x y 3z 14 0 .
D. 4 x 5 y 3z 22 0 .
[2D1-2] Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số dưới đây?
A. y x3 3x 2 2 .
C. y x4 2 x 2 2 . D. y x3 3x 2 2 .
B. y x3 3x 2 .
Câu 17. [2D2-2] Giá trị lớn nhất của hàm số y x 2 e x trên 1;3 là
2
A. e .
Câu 18.
C. e3 .
B. 0 .
D. e 4 .
[2D1-2] Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để
m
y x3 m 1 x 2 m 2 x 3m nghịch biến trên khoảng ; .
3
1
1
A.
B. m .
C. m 0 .
D. m 0 .
m 0.
4
4
hàm
số
Câu 19. [2H1-1] Hình vẽ bên dưới có bao nhiêu mặt
A. 10 .
B. 7 .
C. 9 .
1
Câu 20. [2D2-1] Tập nghiệm S của bất phương trình 5x 2
25
A. S ; 2 .
B. S ;1 .
Câu 21: [2D3-3] Biết f x là hàm liên tục trên
D. 4 .
x
là
C. S 1; .
và
D. S 2; .
9
4
0
1
f x dx 9 . Khi đó giá trị của f 3x 3 dx
là
A. 27 .
Câu 22. [2D1-1] Cho hàm số y
B. 3 .
C. 24 .
D. 0 .
2x 1
. Khẳng định nào dưới đây là đúng?
x2
A.Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x 2 .
B. Hàm số có cực trị.
C. Đồ thị hàm số đi qua điểm A 1;3 .
D. Hàm số nghịch biến trên ;2 2; .
Câu 23. [2D1-1] Hàm số y x3 3x nghịch biến trên khoảng nào?
A. ; 1 .
B. ; .
C. 1;1 .
D. 0; .
Câu 24. [2D2-1] Hàm số y log 2 x 2 2 x đồng biến trên
A. 1; .
B. ;0 .
C. 1;1 .
D. 0; .
Câu 21: [2D1-3].Cho hàm số y x3 3x 2 6 x 5 . Tiếp tuyến của đồ thị hàm số có hệ số góc nhỏ nhất
có phương trình là
A. y 3x 9 .
B. y 3x 3 .
C. y 3x 12 .
D. y 3x 6 .
Câu 22: [2H2-2]. Tam giác ABC vuông cân đỉnh A có cạnh huyền là 2. Quay tam giác ABC quanh
trục BC thì được khối tròn xoay có thể tích là
A.
2 2
.
3
4
B. .
3
1
D. .
3
2
C. .
3
b
Câu 23: [2D3-3].Có bao nhiêu số thực b thuộc khoảng ;3 sao cho 4 cos 2 xdx 1 ?
A.8.
B. 2.
C. 4.
D. 6.
Câu 24: [2H2-3]. Cho hình trụ có diện tích toàn phần là 4 và có thiết diện cắt bởi mặt phẳng qua trục
là hình vuông. Tính thể tích khối trụ?
A.
6
9
.
B.
4 6
.
9
C.
6
12
.
Câu 25: [2D2-1] Tìm giá trị thực của tham số m để hàm số y x 2 m
A. mọi giá trị m .
B. m 0 .
D.
2
4
.
9
có tập xác định là
C. m 0 .
.
D. m 0 .
Câu 26: [2D1-1] Hàm số nào trong bốn hàm số được liệt kê dưới đây không có cực trị?
2x 1
A. y
.
B. y x 4 .
C. y x3 x .
D. y x .
x 1
Câu 27: [2D3-4] Một ô tô chuyển động nhanh dần đều với vận tốc v t 7t
m/s . Đi được 5 s
người lái xe phát hiện chướng ngại vật và phanh gấp, ô tô tiếp tục chuyển động chậm dần đều
với gia tốc a 35 m/s 2 . Tính quãng đường của ô tô đi được từ lúc bắt đầu chuyển bánh cho
đến khi dừng hẳn?
A. 87.5 mét.
B. 96.5 mét.
C. 102.5 mét.
D. 105 mét.
x
Câu 28: [2D3-3] Cho hàm số y f x 2018ln e 2018 e . Tính giá trị biểu thức
T f 1 f 2 ... f 2017 .
A. T
2019
.
2
B. T 1009 .
C. T
2017
.
2
D. T 1008 .
Câu 33. [2H3-1] Hỏi có bao nhiêu cặp số nguyên dương a; b để hàm số y
1; như hình vẽ dưới đây?
2x a
có đồ thị trên
4x b
A. 1 .
B. 4 .
C. 2 .
D. 3 .
Câu 34. [2H3-1] Cho hình chóp tứ giác đều S. ABCD có cạnh đáy bằng a . Tam giác SAB có diện tích
bằng 2a 2 . Thể tích của khối nón có đỉnh S và đường tròn đáy nội tiếp tứ giác ABCD .
a3 7
a3 7
a3 7
a 3 15
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
8
7
4
24
Câu 35. [2H3-1] Cho a , b , c 1 . Biết rằng biểu thức P loga bc logb ac 4logc ab đạt giá trị
nhất m khi logb c n . Tính giá trị m n .
25
A. m n 12 .
B. m n
.
2
C. m n 14 .
D. m n 10 .
Câu 36. [2H3-2] Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình x3 3x2 m3 3m2 0 có
ba nghiệm phân biệt.
A. m 2 .
B. m 1;3 .
C. m 1; .
D. m 1;3 \ 0, 2 .
Câu 37. [2D1-3] Cho hàm số y x 4 3x 2 2 . Tìm số thực dương m để đường thẳng y m cắt đồ thị
hàm số tại 2 điểm phân biệt A , B sao cho tam giác OAB vuông tại O , trong đó O là gốc tọa
độ.
3
A. m 2 .
B. m .
C. m 3 .
D. m 1 .
2
Câu 38.
[2D2-3] Số giá trị nguyên của m để phương trình
x
m 1 .16 2 2m 3 .4x 6m 5 0 có 2 nghiệm trái dấu là
C. 1 .
D. 3 .
x 1
Câu 39.
Cho hàm số y
. Gọi I là giao điểm của hai tiệm cận của đồ
2x 3
thị hàm số. Khoảng cách từ I đến tiếp tuyến của đồ thị hàm số đã cho đạt giá trị lớn nhất bằng
1
A. d
.
B. d 1 .
C. d 2 .
D. d 5 .
2
B. 0 .
A. 2 .
[2H1-2] Cho hình chóp S. ABCD có SA ABCD , ABCD là hình
Câu 40.
chữ nhật. SA AD 2a . Góc giữa SBC và mặt đáy ABCD là 60 . Gọi G là trọng tâm
tam giác SBC . Tính thể tích khối chóp S. AGD là
32a 3 3
8a 3 3
4a 3 3
A.
.
B.
.
C.
.
27
27
9
e
Câu 7:
[2D3-3] Biết
1
a
là:
b
1
A. .
2
D.
16a 3
.
9 3
x 1 ln x 2 dx a.e b ln e 1
trong đó a , b là các số nguyên. Khi đó tỷ
e
1 x ln x
số
Câu 8:
B. 1 .
C. 3 .
D. 2 .
[2H2-4] Cho hình chóp S. ABC có SA SB SC 2a và tam giác ABC có góc A bằng 120
và BC 2a . Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp theo a .
A.
a 3
.
2
B.
2a 3
.
3
C.
a 6
.
6
D.
a 6
.
2
Câu 9:
[2H3-3] Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng P đi qua điểm M 1; 2;3 và cắt các trục
Ox , Oy , Oz lần lượt tại các điểm A , B , C (khác O ). Viết phương trình mặt phẳng P sao
cho M là trực tâm của tam giác ABC .
A. 6 x 3 y 2 z 6 0 .
B. x 2 y 3z 14 0 .
C. x 2 y 3z 11 0 .
D.
x y z
3.
1 2 3
Câu 10: [2H2-4] Cho hình trụ có đáy là hai đường tròn tâm O và O , bán kính đáy bằng chiều cao và
bằng 2a . Trên đường tròn đáy có tâm O lấy điểm A , trên đường tròn tâm O lấy điểm B . Đặt
là góc giữa AB và đáy. Biết rằng thể tích khối tứ diện OOAB đạt giá trị lớn nhất. Khẳng
định nào sau đây đúng?
1
1
A. tan 2 .
B. tan
.
C. tan .
D. tan 1.
2
2
Câu 45: [2D1-4] Biết rằng phương trình
với a , b
2 x 2 x 4 x 2 m có nghiệm khi m thuộc a; b
. Khi đó giá trị của T a 2 2 b là ?
A. T 3 2 2 .
B. T 6 .
C. T 8 .
D. T 0 .
Câu 46: [2H3-4] Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A 2;3;1 , B 2;1;0 , C 3; 1;1 . Tìm tất cả
các điểm D sao cho ABCD là hình thang có đáy AD và S ABCD 3S ABC .
A. D 8;7; 1 .
D 8; 7;1
B.
.
D 12;1; 3
D 8;7; 1
C.
.
D 12; 1;3
D. D 12; 1;3 .
Câu 47: [2H3-3] Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A 0;0; 1 , B 1;1;0 , C 1;0;1 . Tìm điểm
M sao cho 3MA2 2MB2 MC 2 đạt giá trị nhỏ nhất.
3 1
A. M ; ; 1 .
4 2
3 1
B. M ; ; 2 .
4 2
3 3
C. M ; ; 1 .
4 2
3 1
D. M ; ; 1 .
4 2
Câu 48: [2D1-3] Cho hàm số y x4 2 x 2 2 . Diện tích S của tam giác có ba đỉnh là ba điểm cực trị
của đồ thị hàm số đã cho có giá trị là
1
A. S 3 .
B. S .
2
C. S 1 .
D. S 2 .
2x 5
có bao nhiêu điểm có tọa độ là các số nguyên?
3x 1
A. 4 .
B. Vô số.
C. 2 .
D. 0 .
Câu 50: [2H3-4] Trong không gian Oxyz , cho điểm A 1; 6;1 và mặt phẳng P : x y 7 0 . Điểm
Câu 49: [2D1-3] Trên đồ thị hàm số y
B thay đổi thuộc Oz ; điểm C thay đổi thuộc mặt phẳng P . Biết rằng tam giác ABC có chu
vi nhỏ nhất. Tọa độ điểm B là.
A. B 0;0;1 .
B. B 0;0; 2 .
ĐÁP ÁN
C. B 0;0; 1 .
D. B 0;0;2 .
Câu 1.
1
A
2
D
3
C
4
A
5
B
6
A
7
C
8
A
9
B
10
B
11
A
12
A
13
A
14
D
15
D
16
D
17
C
18
B
19
C
20
D
21
B
22
A
23
C
24
B
25
D
26
C
27
C
28
B
29
C
30
A
31
D
32
C
33
A
34
A
35
A
36
D
37
A
38
A
39
A
40
B
41
B
42
D
43
B
44
B
45
B
46
D
47
D
48
C
49
C
50
A
[2D1-3] Đồ thị hàm số y 4 x 2 4 x 3 4 x 2 1 có bao nhiêu tiệm cận ngang?
A. 2 .
Chọn A.
TXĐ: D
Ta có
lim y lim
x
lim
x
C. 1 .
Lời giải
B. 0 .
x
.
4 x 2 4 x 3 4 x 2 1 lim
4
2
x
4 3
1
4 2 4 2
x x
x
Ta có
lim y lim
x
x
lim
D. 3 .
x
4x 4x 3 4x2 1
1 suy ra đường thẳng y 1 là tiệm cận ngang.
4 x 2 4 x 3 4 x 2 1 lim
4
4x 2
2
x
4x 2
4x 4x 3 4x2 1
2
2
x
1 suy ra đường thẳng y 1 là tiệm cận ngang.
4 3
1
4 2 4 2
x x
x
Vậy đồ thị hàm số có 2 tiệm cận ngang.
x
Câu 2.
[2H1-2] Cho lăng trụ tam giác ABC. ABC có đáy là tam giác đều cạnh a . Độ dài cạnh bên
bằng 4a . Mặt phẳng
BCCB
vuông góc với đáy và BBC 30 . Thể tích khối chóp
ACC
. B là:
A.
a3 3
.
2
B.
a3 3
.
12
C.
Lời giải
Chọn D.
a3 3
.
18
D.
a3 3
.
6
B'
C'
A'
4a
B
C
H
a
A
Gọi H là hình chiếu của B trên BC . Từ giả thiết suy ra: BH ABC .
1
1
BB.BC.sin BBC 4a.a.sin 30 a 2 .
2
2
2S BBC 2a 2
1
Mặt khác: S BBC B H .BC B H
2a .
2
BC
a
a 2 3 a3 3
.
VLT BH .S ABC 2a.
4
2
1
1 2
1
1 a3 3 a3 3
VA.CC B VA.CCBB . VLT VLT .
.
2
2 3
3
3 2
6
2
2
2
[2H3-2] Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S : x 2 y 1 z 2 4 và mặt
S BBC
Câu 3.
phẳng P : 4 x 3 y m 0 . Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để mặt phẳng P và
mặt cầu S có đúng 1 điểm chung.
A. m 1 .
C. m 1 hoặc m 21 .
B. m 1 hoặc m 21 .
D. m 9 hoặc m 31 .
Lời giải
Chọn C.
Mặt cầu S có tâm I 2; 1; 2 , bán kính R 2 .
Mặt phẳng P và mặt cầu S có đúng 1 điểm chung khi: d I ; P R .
Câu 4.
11 m
5
m 1
2
.
m 21
[2D3-1] Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?
A. kf x dx f x dx với k
.
B. f x g x dx f x dx g x dx với f x ; g x liên tục trên
1 1
x
C. x dx
với 1 .
1
D.
f x dx f x .
Lời giải
Chọn A.
.
Ta có kf x dx f x dx với k
Câu 5:
sai vì tính chất đúng khi k
\ 0 .
[2H1-2] Cho hình chóp S. ABCD có thể tích V . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của SA ,
MC . Thể tích của khối chóp N . ABCD là
V
V
V
V
A. .
B. .
C. .
D. .
6
4
2
3
Lời giải
Chọn B.
S
M
A
N
D
O
B
C
1
Đặt B S ABCD , d S ; ABCD h . Suy ra V Bh .
3
1
Vì M là trung điểm của SA nên d M ; ABCD d S ; ABCD ,
2
1
Lại vì N là trung điểm của MC nên d N ; ABCD d M ; ABCD . Suy ra
2
1
1
d N ; ABCD d S ; ABCD h . Từ đó ta có
4
4
1
1 1
V
VN . ABCD d N ; ABCD .B . Bh .
3
4 3
4
Câu 6:
[2D2-2] Tập nghiệm của bất phương trình log 1 x 1 log3 11 2 x 0 là
3
A. S 1; 4 .
B. S ; 4 .
11
C. S 3; .
2
D. S 1; 4 .
Lời giải
Chọn A.
x 1 0
x 1
Bất phương trình log3 11 2 x log3 x 1
. Vậy S 1; 4 .
11 2 x x 1 x 4
4
Câu 7:
[2D3-2] Biết
x ln x
2
9 dx a ln 5 b ln 3 c , trong đó a , b , c là các số nguyên. Giá trị của
0
biểu thức T a b c là
A. T 10 .
B. T 9 .
C. T 8 .
Lời giải
Chọn C.
D. T 11 .
2x
du 2
dx
u ln x 9
x 9
Đặt
dv xdx
x2 9
v
2
2
4
x2 9
x2 9 2x
2
Suy ra x ln x 9 dx
ln x 9
.
dx 25ln 5 9ln 3 8 .
2
2 x2 9
0
0
0
4
4
2
Do đó a 25 , b 9 , c 8 nên T 8 .
Câu 8:
[2D1-2] Số điểm cực trị của hàm số y x 1
A. 0 .
2017
B. 2017 .
là
C. 1 .
D. 2016 .
Lời giải
Chọn A.
Tập xác định D
.
Ta có y 2017 x 1
Câu 9.
2016
0, x nên hàm số không có cực trị.
[2H3-1] Trong không gian Oxyz , cho vectơ a biểu diễn của các vectơ đơn vị là
a
2i
3 j . Tọa độ của vectơ a là
k
A. 1; 2; 3 .
B. 2; 3;1 .
C. 2;1; 3 .
D. 1; 3; 2 .
Lời giải
Chọn B.
a 2i k
3j
k nên a 2; 3;1 .
2i 3 j
Câu 10. [2D2-1] Hàm số nào trong bốn hàm số liệt kê ở dưới nghịch biến trên các khoảng xác định của
nó?
x
1
A. y .
3
e
B. y
2
2 x 1
x
3
C. y .
e
.
D. y 2017 x .
Lời giải
Chọn C.
e
Ta có y
2
2 x 1
e
y 2.
2
Câu 11. [2D1-2] Đường thẳng y
2 x 1
.ln
e
0.
2
x 1 cắt đồ thị hàm số y
x 3
tại hai điểm phân biệt A , B .
x 1
Tính độ dài đoạn thẳng AB .
A. AB 34 .
B. AB 8 .
D. AB 17 .
C. AB 6 .
Lời giải
Chọn A.
Phương trình hoành độ giao điểm
Khi đó A
1
17
2
Vậy AB
17;
;
3
17
2
17
, B
AB
x 3
x 1
1
17
2
;
.
3
x 4
0
x
1
17
2
.
17
2
34 .
Câu 12. [2D2-1] Tìm tập xác định D của hàm số y
A. D
x2
x 1
B. D 0; 2 .
ex
2
2x
.
C. D
\ 0; 2 .
D. D .
Lời giải
Chọn A.
Hàm số y
ex
2
2x
có tập xác định D
.
x
1
2
Câu 13: [2D2-2] Tìm tập nghiệm S của phương trình 4 5.2 x 2 0 .
A. S 1;1 .
B. S 1 .
C. S 1 .
D. S 1;1 .
Lời giải
Chọn A.
2x 2
x 1
Ta có 4 5.2 2 0 2.2 5.2 2 0 x 1
1
2 2
x 1.
2
Vậy tập nghiệm của phương trình S 1;1 .
x
1
2
x
2x
x
Câu 14: [2D2-1] Giải phương trình log 1 x thị hàm số đi qua điểm A 1;3 .
D. Hàm số nghịch biến trên ;2 2; .
Lời giải
Chọn A
Tập xác định: D
Ta có lim y lim
x2
x2
\{2} .
2x 1
nên hàm số đã cho có tiệm cận đứng là x 2 .
x2
Câu 23. [2D1-1] Hàm số y x3 3x nghịch biến trên khoảng nào?
A. ; 1 .
C. 1;1 .
B. ; .
D. 0; .
Lời giải
Chọn C
Tập xác định D
.
x 1
Ta có y 3x 2 3; y 0
.
x 1
Ta có bảng xét dấu y :
Từ bảng xét dấu ta thấy hàm số nghịch biến trên khoảng 1;1 .
Câu 24. [2D2-1] Hàm số y log 2 x 2 2 x đồng biến trên
A. 1; .
B. ;0 .
C. 1;1 .
D. 0; .
Lời giải
Chọn B
Tập xác định D ;0 2; .
Ta có y
1
0, x ;0 và 2; .
x 2 x ln 2
2
Nên hàm số đã cho đồng biến trên khoảng ;0 .
Câu 25:
[2D1-3].Cho hàm số y x3 3x 2 6 x 5 . Tiếp tuyến của đồ thị hàm số có hệ số góc nhỏ nhất
có phương trình là
A. y 3x 9 .
B. y 3x 3 .
C. y 3x 12 .
D. y 3x 6 .
Lời giải
Chọn D.
Ta có: y 3x 2 6 x 6 3 x 1 3 3 . Dấu " " xảy ra khi x 1 y 9 .
2
Do đó, tiếp tuyến của đồ thị có hệ số góc nhỏ nhất bằng 3 và là tiếp tuyến tại điểm M 1;9 .
Phương trình tiếp tuyến là: y 3 x 1 9 y 3x 6 .
Câu 26: [2H2-2]. Tam giác ABC vuông cân đỉnh A có cạnh huyền là 2. Quay tam giác ABC quanh
trục BC thì được khối tròn xoay có thể tích là
A.
2 2
.
3
4
B. .
3
1
D. .
3
2
C. .
3
Lời giải
Chọn C.
C
2
H
B
A
Ta có: AB AC 2 .
Gọi H là trung điểm của cạnh AB thì AH BC và AH 1 .
Quay tam giác ABC quanh trục BC thì được khối tròn xoay có thể tích là:
2
1
.
V 2. HB. AH 2
3
3
b
Câu 27: [2D3-3].Có bao nhiêu số thực b thuộc khoảng ;3 sao cho 4 cos 2 xdx 1 ?
A.8.
B. 2.
C. 4.
D. 6.
Lời giải
Chọn C.
b
Ta có: 4 cos 2 xdx 1 2sin 2 x
b
b k
1
12
.
1 sin 2b
2
b 5 k
12
Do đó, có 4 số thực b thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Câu 28: [2H2-3]. Cho hình trụ có diện tích toàn phần là 4 và có thiết diện cắt bởi mặt phẳng qua trục
là hình vuông. Tính thể tích khối trụ?
A.
6
9
.
B.
4 6
.
9
C.
6
12
.
D.
4
.
9
Lời giải
Chọn B.
Vì thiết diện cắt bởi mặt phẳng qua trục là hình vuông nên khối trụ có chiều cao bằng 2r .
Ta có: Stp 4 2 r 2 2 rl 4 6 r 2 4 .
r
2
3
Tính thể tích khối trụ là: V r 2 h 2 r 3 2
2 2 4 6
.
9
3 3
Câu 29: [2D2-1] Tìm giá trị thực của tham số m để hàm số y x 2 m
A. mọi giá trị m .
B. m 0 .
2
có tập xác định là
C. m 0 .
.
D. m 0 .
Lời giải
Chọn C.
Để hàm số y x 2 m
2
có tập xác định là
thì x2 m 0 m 0 .
Câu 30: [2D1-1] Hàm số nào trong bốn hàm số được liệt kê dưới đây không có cực trị?
2x 1
A. y
.
B. y x 4 .
C. y x3 x .
D. y x .
x 1
Lời giải
Chọn A.
2x 1
3
0 với x 1 nên hàm số không có cực trị.
Xét hàm số y
ta có y
2
x 1
x 1
Câu 31: [2D3-4] Một ô tô chuyển động nhanh dần đều với vận tốc v t 7t
m/s . Đi được 5 s
người lái xe phát hiện chướng ngại vật và phanh gấp, ô tô tiếp tục chuyển động chậm dần đều
với gia tốc a 35 m/s 2 . Tính quãng đường của ô tô đi được từ lúc bắt đầu chuyển bánh cho
đến khi dừng hẳn?
A. 87.5 mét.
B. 96.5 mét.
C. 102.5 mét.
D. 105 mét.
Lời giải
Chọn D.
5
5
t2
87,5 (mét).
Quãng đường ô tô đi được trong 5 s đầu là s1 7tdt 7
20
0
Phương trình vận tốc của ô tô khi người lái xe phát hiện chướng ngại vật là v 2 t 35 35t
(m/s). Khi xe dừng lại hẳn thì v 2 t 0 35 35t 0 t 1 .
Quãng đường ô tô đi được từ khi phanh gấp đến khi dừng lại hẳn là
1
t2
s2 35 35t dt 35t 35 17.5 (mét).
2 0
0
Vậy quãng đường của ô tô đi được từ lúc bắt đầu chuyển bánh cho đến khi dừng hẳn là
s s1 s2 87.5 17.5 105 (mét).
1
x
Câu 32: [2D3-3] Cho hàm số y f x 2018ln e 2018 e . Tính giá trị biểu thức
T f 1 f 2 ... f 2017 .
A. T
2019
.
2
C. T
B. T 1009 .
2017
.
2
D. T 1008 .
Lời giải
Chọn C.
e
t
e1t
e
et
e
Xét hàm số g t t
ta có g 1 t 1t
.
e e e e
e et
e e
et
et
e
Khi đó g t g 1 t t
1 . (*)
e e
e et
x
x
e 2018
Xét hàm số y f x 2018ln e 2018 e ta có y f x x
.
e 2018 e
1
2017
1
2017
Do
1 nên theo (*) ta có f 1 f 2017 f
f
1.
2018 2018
2018
2018
Khi đó ta có T f 1 f 2 ... f 2017
f 1 f 2017 f 2 f 2016 ... f 1008 f 1010 f 1009
1009
e 2018
1 1 ... 1
e
1009
2018
1008
e
1 2017
2
2
Câu 33. [2H3-1] Hỏi có bao nhiêu cặp số nguyên dương a; b để hàm số y
1; như hình vẽ dưới đây?
A. 1 .
B. 4 .
C. 2 .
2x a
có đồ thị trên
4x b
D. 3 .
Lời giải
Chọn A.
Hàm số không xác định tại điểm x
b
. Theo đồ thị ta có tiệm cận đứng nhỏ hơn 1
4
b
1 b 4 . Do b nguyên dương nên b 1, 2,3 .
4
Ta có y
4a 2b
. Hàm số nghịch biến nên 4a 2b 0 b 2a . Do a là số nguyên
4x b
dương và b 1, 2,3 nên ta có một cặp a, b thỏa mãn là 1,3 .
2
Câu 34. [2H3-1] Cho hình chóp tứ giác đều S. ABCD có cạnh đáy bằng a . Tam giác SAB có diện tích
bằng 2a 2 . Thể tích của khối nón có đỉnh S và đường tròn đáy nội tiếp tứ giác ABCD .
a3 7
a3 7
a3 7
a 3 15
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
8
7
4
24
Lời giải
Chọn A.
S
C
B
M
O
D
A
Gọi O AC BD và M là trung điểm AB . Hình nón có đỉnh S và đường tròn đáy nội tiếp
a
tứ giác ABCD có bán kính đáy là R OM
và có chiều cao là h SO .
2
a2
1
2
Thể tích khối nón V Bh trong đó B R
.
4
3
1
Diện tích tam giác SAB là 2a 2 nên SM . AB 2a 2 SM 4a .
2
Trong tam giác vuông SOM ta có SO SM 2 OM 2 16a 2
Vậy thể tích của khối nón V
a3 7
8
a 2 3a 7
3a 7
hay h
.
4
2
2
.
Câu 35. [2H3-1] Cho a , b , c 1 . Biết rằng biểu thức P loga bc logb ac 4logc ab đạt giá trị
nhất m khi logb c n . Tính giá trị m n .
25
A. m n 12 .
B. m n
.
C. m n 14 .
2
Lời giải
Chọn A.
D. m n 10 .
Ta có P logab loga c logb a logbc 4logc a 4logcb
1
4
4
P log ab
log a c
logb c
2 4 4 10 m 10 .
log
b
log
c
log
c
a
a
b
Dấu đẳng xảy ra khi logab 1 , loga c 2 , logb c 2 n 2 .
Vậy m n 12 .
Câu 36. [2H3-2] Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình x3 3x2 m3 3m2 0 có
ba nghiệm phân biệt.
A. m 2 .
B. m 1;3 .
C. m 1; .
D. m 1;3 \ 0, 2 .
Lời giải
Chọn D.
Phương trình tương đương x3 3x2 m3 3m2 . Phương trình có ba nghiệm phân biệt khi và
chỉ khi đường thẳng d : y m3 3m2 có ba điểm chung với đồ thị hàm số f ( x) x3 3x 2 .
x 0
Ta có f x 3x 2 6 x , f x 0
.
x 2
Bảng biến thiên :
x
y
0
0
0
2
0
y
4
Ta có f 1 4 và f 3 0 . Phương trình có ba nghiệm phân biệt 4 m3 3m2 0
4 f m 0 . Dựa vào bảng biến thiên ta được: m 1;3 \ 0, 2 .
Câu 37.
[2D1-3] Cho hàm số y x 4 3x 2 2 . Tìm số thực dương m để đường thẳng y m cắt
đồ thị hàm số tại 2 điểm phân biệt A , B sao cho tam giác OAB vuông tại O , trong đó O là
gốc tọa độ.
3
A. m 2 .
B. m .
C. m 3 .
D. m 1 .
2
Lời giải
Chọn A.
Hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số là nghiệm của phương trình:
x 4 3 x 2 2 m x 4 3x 2 2 m 0
1 .
Vì m 0 2 m 0 hay phương trình 1 luôn có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn:
3 4m 17
3 4m 17
3 4m 17
x1
vaø x2
.
2
2
2
Khi đó: A x1; m , B x2 ; m .
x2
Ta có tam giác OAB vuông tại O , trong đó O là gốc tọa độ OAOB
. 0 x1.x2 m2 0 .
2
3 4m 17
2m 3 0
m 0
2
m 4
m 2 .
2 m2 3 0
2
2
4m 12m 4m 8 0
Vậy m 2 là giá trị cần tìm.
Câu 38.
[2D2-3] Số giá trị nguyên của m để phương trình
m 1 .16 2 2m 3 .4x 6m 5 0 có 2 nghiệm trái dấu là
x
A. 2 .
B. 0 .
C. 1 .
Lời giải
D. 3 .
Chọn A.
Đặt t 4 x , t 0 , khi đó phương trình trở thành: m 1 t 2 2 2m 3 t 6m 5 0 .
*
Để phương trình đã cho có hai nghiệm trái dấu thì phương trình * có hai nghiệm dương và số
1 nằm giữa khoảng hai
4 m 1
m 1 f 1 0
m 1 3m 12 0
3
2 2m 3
2 2m 3
m
0
0
4 m 1
2
t1 t2
m 1
m 1
m 1
6m 5
6m 5
5
t1.t2 m 1 0
m 1 0
m 6
m 1
nghiệm.
.
Vì m m 3; 2 .
Câu 39.
x 1
. Gọi I là giao điểm của hai tiệm cận của đồ
2x 3
thị hàm số. Khoảng cách từ I đến tiếp tuyến của đồ thị hàm số đã cho đạt giá trị lớn nhất bằng
1
A. d
.
B. d 1 .
C. d 2 .
D. d 5 .
2
Lời giải
Chọn A.
3 1
Tọa độ giao điểm I ; .
2 2
x 1
Gọi tọa độ tiếp điểm là x0 ; 0
. Khi đó phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số tại
2 x0 3
x 1
điểm x0 ; 0
là:
2 x0 3
x 1
1
2
y
x x0 0
x 2 x0 3 y 2 x02 4 x0 3 0 .
2
2 x0 3
2 x0 3
Cho hàm số y
Khi đó: d I ,
3 1
2
2 x0 3 2 x02 4 x0 3
2 2
1 2 x0 3
4
2 x0 3
1 2 x0 3
4
2 x0 3
2 2 x0 3
2
1
2
(Theo bất đẳng thức Cô si)
2 x0 3 1
x0 2
2
Dấu " " xảy ra khi và chỉ khi 2 x0 3 1
.
2 x0 3 1 x0 1
1
Vậy max d I ,
.
2
Câu 40.
[2H1-2] Cho hình chóp S. ABCD có SA ABCD , ABCD là hình
chữ nhật. SA AD 2a . Góc giữa SBC và mặt đáy ABCD là 60 . Gọi G là trọng tâm
tam giác SBC . Tính thể tích khối chóp S. AGD là
32a 3 3
8a 3 3
4a 3 3
A.
.
B.
.
C.
.
27
27
9
Lời giải
Chọn B.
D.
16a 3
.
9 3
S
G
B
A
M
D
C
Vì góc giữa SBC và mặt đáy ABCD là 60 nên SBA 60 AB
SA
2a
.
tan 60
3
2a
4a 2 3
.2a
Khi đó: S ABCD AB. AD
.
3
3
1
2a 2 3
Gọi M là trung điểm BC , khi đó: S ADM S ABCD
.
2
3
2
2 1
2a 2 3 8a3 3
.
VS . ADG VS . ADM . .2a.
3
3 3
3
27
Câu 41. [2D1-4] Biết rằng phương trình
với a , b
2 x 2 x 4 x 2 m có nghiệm khi m thuộc a; b
. Khi đó giá trị của T a 2 2 b là ?
A. T 3 2 2 .
B. T 6 .
C. T 8 .
D. T 0 .
Lời giải
Chọn B.
Điều kiện: 2 x 2 .
Đặt t 2 x 2 x 0 t 2 4 2 4 x 2 4 x 2
Phương trình đã cho thành t
t2 4
m.
2
Xét hàm số f x 2 x 2 x , với x 2; 2 ta có
t2 4
.
2
f x
1
1
;
2 2 x 2 2 x
x 2; 2
x 2; 2
x 0.
f
x
0
2
x
2
x
Hàm số f x liên tục trên 2; 2 và f 2 2 ; f 2 2 ; f 0 2 2
min f x 2 và max f x 2 2 2 f x 2 2 t 2; 2 2 .
2;2
2;2
Xét hàm số f t t
Bảng biến thiên:
t
t2 4
, với t 2; 2 2 ta có f t 1 t 0 , t 2; 2 2 .
2
2
2 2
f t
f t
2
ym
2 2 2
YCBT trên 2; 2 đồ thị hàm số y f t cắt đường thẳng y m 2 2 2 m 2 .
a 2 2 2
Khi đó
T a 2 2 b 6 .
b
2
Câu 42. [2H3-4] Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A 2;3;1 , B 2;1;0 , C 3; 1;1 . Tìm tất cả
các điểm D sao cho ABCD là hình thang có đáy AD và S ABCD 3S ABC .
A. D 8;7; 1 .
D 8; 7;1
B.
.
D 12;1; 3
D 8;7; 1
C.
.
D 12; 1;3
D. D 12; 1;3 .
Lời giải
Chọn D.
Ta có AD//BC AD nhận CB 5; 2; 1 là một VTCP.
x 2 5t
Kết hợp với AD qua A 2;3;1 AD : y 3 2t t
z 1 t
Biến đổi S ABCD 3S ABC S ACD 2S ABC
AB 4; 2; 1
AB; AC 4;1; 18
Ta có AC 1; 4;0
AC; AD 4t ; t ;18t
AD
5
t
;
2
t
;
t
D 5t 2;2t 3;1 t .
1
1
1
S ABC AB; AC
2
2
1
1
S ACD 2 AC ; AD 2
Kết hợp với 1 ta được
4
12 18
2
4t t 18t
t 341
2
2
2
2
2
341
2
t 341
2
t 2 D 8;7; 1
341
t 2 D 12; 1;3
Với D 8;7; 1 AD 10;4; 2 2CB 2 BC .
Với D 12; 1;3 AD 10; 4;2 2CB 2BC .
Hình thang ABCD có đáy AD thì AD k BC với k 0 .
Do đó chỉ có D 12; 1;3 thỏa mãn.
Câu 43. [2H3-3] Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A 0;0; 1 , B 1;1;0 , C 1;0;1 . Tìm điểm
M sao cho 3MA2 2MB2 MC 2 đạt giá trị nhỏ nhất.
3 1
A. M ; ; 1 .
4 2
3 1
B. M ; ; 2 .
4 2
3 3
C. M ; ; 1 .
4 2
3 1
D. M ; ; 1 .
4 2
Lời giải
Chọn D.
AM 2 x 2 y 2 z 12
AM x; y; z 1
2
2
Giả sử M x; y; z BM x 1; y 1; z BM 2 x 1 y 1 z 2
2
2
2
2
CM
x
1;
y
;
z
1
CM x 1 y z 1
2
2
2
3MA2 2MB 2 MC 2 3 x 2 y 2 z 1 2 x 1 y 1 z 2
2
2
x 1 y 2 z 1
2
3
5
5
2
2
4 x 4 y 4 z 6 x 4 y 8 z 6 2 x 2 y 1 2 z 2 .
2
4
4
2
2
2
3
1
3 1
Dấu " " xảy ra x , y , z 1 , khi đó M ; ; 1 .
4
2
4 2
Câu 44. [2H2-4] Cho hình trụ có đáy là hai đường tròn tâm O và O , bán kính đáy bằng chiều cao và
bằng 2a . Trên đường tròn đáy có tâm O lấy điểm A , trên đường tròn tâm O lấy điểm B . Đặt
là góc giữa AB và đáy. Biết rằng thể tích khối tứ diện OOAB đạt giá trị lớn nhất. Khẳng
định nào sau đây đúng?
1
1
A. tan 2 .
B. tan
.
C. tan .
D. tan 1.
2
2
Lời giải
Chọn B.
O'
B
A'
O
I
B'
A
Gọi A là hình chiếu của A lên mặt phẳng chứa đường tròn tâm O .
Gọi B là hình chiếu của B lên mặt phẳng chứa đường tròn tâm O .
Gọi R là bán kính của đường tròn tâm O , suy ra: R 2a . Ta có: BAB .
Suy ra: AB 2R tan . Gọi I là trung điểm của AB OI AB .
Ta có: OI OB2 IB2 R2 R2 tan 2 R 1 tan 2 .
1
1
Và: SOAB OI . AB R. 1 tan 2 .2 R tan R2 tan . 1 tan 2 .
2
2
1
1
1
Suy ra: VOOAB VOAB.OAB OO. SOAB .2 R. R 2 tan . 1 tan 2 .
3
3
3
Ta có: VOOAB đạt giá trị lớn nhất khi và chỉ khi tan . 1 tan 2 đạt giá trị lớn nhất.
Xét hàm số f t t. 1 t 2 với t 0;1 có f t 1 t 2
t. t
1 t2
1 2t 2
1 t2
với t 0;1 .
1
.
2
1
Vì 0 90 nên tan 0 t
.
2
Bảng biến thiên:
Xét f t 0 1 2t 2 0 t
t
0
f t
0
1
2
0
1
yCĐ
f t
0
Dựa vào bảng biến thiên, ta có Vmax khi t
Câu 45: [2D1-4] Biết rằng phương trình
với a , b
0
1
1
hay tan
.
2
2
2 x 2 x 4 x 2 m có nghiệm khi m thuộc a; b
. Khi đó giá trị của T a 2 2 b là ?
A. T 3 2 2 .
B. T 6 .
C. T 8 .
Lời giải
D. T 0 .
Chọn B.
Điều kiện: 2 x 2 .
Đặt t 2 x 2 x 0 t 2 4 2 4 x 2 4 x 2
t2 4
.
2
t2 4
Phương trình đã cho thành t
m.
2
Xét hàm số f x 2 x 2 x , với x 2; 2 ta có
f x
1
1
;
2 2 x 2 2 x
x 2; 2
x 2; 2
x 0.
f
x
0
2
x
2
x
Hàm số f x liên tục trên 2; 2 và f 2 2 ; f 2 2 ; f 0 2 2
min f x 2 và max f x 2 2 2 f x 2 2 t 2; 2 2 .
2;2
2;2
Xét hàm số f t t
Bảng biến thiên:
t
t2 4
, với t 2; 2 2 ta có f t 1 t 0 , t 2; 2 2 .
2
2
2 2
f t
f t
2
ym
2 2 2
YCBT trên 2; 2 đồ thị hàm số y f t cắt đường thẳng y m 2 2 2 m 2 .
a 2 2 2
Khi đó
T a 2 2 b 6 .
b
2
Câu 46: [2H3-4] Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A 2;3;1 , B 2;1;0 , C 3; 1;1 . Tìm tất cả
các điểm D sao cho ABCD là hình thang có đáy AD và S ABCD 3S ABC .
A. D 8;7; 1 .
D 8; 7;1
B.
.
D 12;1; 3
D 8;7; 1
C.
.
D 12; 1;3
D. D 12; 1;3 .
Lời giải
Chọn D.
Ta có AD//BC AD nhận CB 5; 2; 1 là một VTCP.
x 2 5t
Kết hợp với AD qua A 2;3;1 AD : y 3 2t t
z 1 t
D 5t 2;2t 3;1 t .
1
Biến đổi S ABCD 3S ABC S ACD 2S ABC
AB 4; 2; 1
AB; AC 4;1; 18
Ta có AC 1; 4;0
AC; AD 4t ; t ;18t
AD
5
t
;
2
t
;
t
1
1
S ABC AB; AC
2
2
1
1
S ACD 2 AC ; AD 2
Kết hợp với 1 ta được
4
12 18
2
4t t 18t
t 341
2
2
2
2
2
341
2
t 341
2
t 2 D 8;7; 1
341
t 2 D 12; 1;3
Với D 8;7; 1 AD 10;4; 2 2CB 2 BC .
Với D 12; 1;3 AD 10; 4;2 2CB 2BC .
Hình thang ABCD có đáy AD thì AD k BC với k 0 .
Do đó chỉ có D 12; 1;3 thỏa mãn.
Câu 47: [2H3-3] Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A 0;0; 1 , B 1;1;0 , C 1;0;1 . Tìm điểm
M sao cho 3MA2 2MB2 MC 2 đạt giá trị nhỏ nhất.
3 1
A. M ; ; 1 .
4 2
3 1
B. M ; ; 2 .
4 2
3 3
C. M ; ; 1 .
4 2
3 1
D. M ; ; 1 .
4 2
Lời giải
Chọn D.
AM 2 x 2 y 2 z 12
AM x; y; z 1
2
2
Giả sử M x; y; z BM x 1; y 1; z BM 2 x 1 y 1 z 2
2
2
2
2
CM x 1; y; z 1 CM x 1 y z 1
2
2
2
3MA2 2MB 2 MC 2 3 x 2 y 2 z 1 2 x 1 y 1 z 2
2
2
x 1 y 2 z 1
2
3
5
5
2
2
4 x 4 y 4 z 6 x 4 y 8 z 6 2 x 2 y 1 2 z 2 .
2
4
4
2
2
2
3
1
3 1
Dấu " " xảy ra x , y , z 1 , khi đó M ; ; 1 .
4
2
4 2
Câu 48. [2D1-3] Cho hàm số y x4 2 x 2 2 . Diện tích S của tam giác có ba đỉnh là ba điểm cực trị
của đồ thị hàm số đã cho có giá trị là
A. S 3 .
B. S
1
.
2
C. S 1 .
D. S 2 .
Lời giải
Chọn C.
Tập xác định D
.
x 0 y 2
Ta có y 4 x3 4 x 0
x 1 y 1
Bảng biến thiên
x
0
1
0
0
y
2
y
1
0
1
1
Đồ thị hàm số có ba điểm cực trị A 0; 2 , B 1;1 , C 1;1 .
Nhận xét ABC cân tại A . Vì vậy S
1
1
y A yB . xC xB .1.2 1 .
2
2
2x 5
có bao nhiêu điểm có tọa độ là các số nguyên?
3x 1
B. Vô số.
C. 2 .
D. 0 .
Lời giải
Câu 49. [2D1-3] Trên đồ thị hàm số y
A. 4 .
Chọn C.
1
\
3
2 x 5 1 6 x 15 1
13
13
Ta có y
.
2
3y 2
3x 1 3 3x 1 3
3x 1
3x 1
2
x 3
3 x 1 1
3 x 1 1
x 0
Ta có y nên 3y
.
3 x 1 13
14
x
3
3 x 1 13
x 4
Thử lại x 0 và x 4 thỏa mãn.
Vậy có hai điểm có tọa độ nguyên 0;5 và 4;1 .
Tập xác định D
Câu 50: [2H3-4] Trong không gian Oxyz , cho điểm A 1; 6;1 và mặt phẳng P : x y 7 0 . Điểm
B thay đổi thuộc Oz ; điểm C thay đổi thuộc mặt phẳng P . Biết rằng tam giác ABC có chu
vi nhỏ nhất. Tọa độ điểm B là.
A. B 0;0;1 .
B. B 0;0; 2 .
Lời giải
Chọn A.
C. B 0;0; 1 .
D. B 0;0; 2 .
