HOT Đề thi thử Toán THPT QUỐC GIA 2018 Sở Phú Yên (có lời giải chi tiết)

SỞ GD&ĐT PHÚ YÊN
Trường THPT Chuyên Lương Văn Chánh
ĐỀ CHÍNH THỨC

THI THỬ THPT QUỐC GIA_NĂM 2018
Bài thi: Toán
Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề)
(50 câu trắc nghiệm)
Mã đề thi 104

Họ, tên thí sinh: ...........................................................Số báo danh:..........................
Câu 1.

Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như sau:

Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
A. Hàm số có bốn điểm cực trị.
C. Hàm số đạt cực tiểu tại x  2 .
Câu 2.

Câu 3.

Câu 4.

Tìm tập xác định D của hàm số y   x 2  3x  2  .
3

A. D   ;  1   2;   .

B. D 

.

C. D   0;    .

D. D 

\ 1; 2 .

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? Số các cạnh của hình đa diện luôn luôn:
A. Lớn hơn hoặc bằng 6 .
B. Lớn hơn 6 .
C. Lớn hơn 7 .
D. Lớn hơn hoặc bằng 8 .
Trong không gian Oxyz , cho điểm A 1;  2;3 . Hình chiếu vuông góc của điểm A trên mặt phẳng

 Oyz  là điểm M . Tọa độ của điểm M là
A. M 1;  2;0  .
B. M  0;  2;3 .
Câu 5.

Câu 7.

C. M 1;0;3 .

D. M 1;0;0  .

Phép tịnh tiến biến gốc tọa độ O thành điểm A 1; 2  sẽ biến điểm A thành điểm A có tọa độ là:
A. A  3;3 .

Câu 6.

B. Hàm số không có cực đại.
D. Hàm số đạt cực tiểu tại x  6 .

B. A  4; 2  .

C. A  2; 4  .

D. A  1;  2  .

x2  7 x  6
x2 1
A. 3 .
B. 1 .
C. 0 .
D. 2 .
Cho hình chóp S. ABCD . Gọi M , N , P, Q theo thứ tự là trung điểm của SA, SB, SC, SD . Tỉ số thể tích
khối chóp S.MNPQ và S. ABCD là
Tìm số tiệm cận của đồ thị hàm số y 

Câu 8.

1
1
1
1
.
B. .
C. .
D.

.
2
16
4
8
2
2
2
Cho phương trình 4x 2 x  2x 2 x3  3  0 . Khi đặt 2x 2 x  t , ta được phương trình nào dưới đây?

Câu 9.

A. 4t  3  0 .
B. t 2  2t  3  0 .
C. 2t 2  3  0 .
D. t 2  8t  3  0 .
Trong không gian Oxyz , phương trình nào dưới đây là phương trình mặt cầu tâm I 1;0; 2  , bán

A.

kính r  4 ?


A.  x  1  y 2   z  2   4 .

B.  x  1  y 2   z  2   16 .

C.  x  1  y 2   z  2   4 .
Câu 10. Cho đồ thị hàm số như hình vẽ.

D.  x  1  y 2   z  2   16 .

2

2

2

2

2

2

2

Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Hàm số nghịch biến trên  ; 1 .

2

B. Hàm số nghịch biến trên 1;   .

C. Hàm số đồng biến trên  1;   .
D. Hàm số đồng biến trên .
Câu 11. Cho hình lăng trụ ABC. ABC có đáy là tam giác đều cạnh a , cạnh bên AA  a , góc giữa AA và
mặt phẳng đáy bằng 30 . Tính thể tích khối lăng trụ đã cho theo a .

a3 3
a3 3

a3 3
.
B.
.
C.
.
12
8
4
Câu 12. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
 I  Nếu a  mp  P  và mp  P  mp  Q  thì a mp  Q 
A.

 II  Nếu a  mp  P  , b  mp  Q  và mp  P  mp  Q  thì a
 III  Nếu a mp  P  , a mp  Q  và mp  P   mp  Q   c thì
A.  I  và  III  .
B. Cả  I  ,  II  và  III  .
C.  I  và  II  .
D. Chỉ  I  .
Câu 13. Tìm nguyên hàm của hàm số f  x  

2

1

2

1

 4 x  3 dx  2 ln 2 x  2  C .

C.

 4 x  3 dx  4 ln 4 x  3  C .

B. y 

b

a c

2

3x  1
.
x2

3

B.

 4 x  3 dx  2ln 2 x  2  C .

D.

 4 x  3 dx  2 ln  2 x  2   C .

2

 a3 

Câu 14. Cho a là số thực dương khác 4 . Tính I  log a  
64  .
4
1
1
A. I  3 .
B. I   .
C. I  .
3
3
Câu 15. Hàm số nào dưới đây đồng biến trên khoảng  ;  
A. y  x3  2 x .

a3 3
.
24

2
.
4x  3

3

A.

D.

C. y 

2x 1

.
x3

1



3

D. I  3 .

D. y  2 x3  5x .


Câu 16. Tìm tập hợp nghiệm của phương trình log3  x2  2 x  3  log3  x  1  1 .
A. S  0;5 .

B. S  0 .

C. S  1;5 .

D. S  5 .

Câu 17. Trong không gian Oxyz , cho hình hộp ABCD. ABCD có A 1;0;1 , B  2;1; 2  , D 1; 1;1 và

C  4;5; 5 . Tính tọa độ đỉnh A của hình hộp.
A. A  2;0; 2  .

B. A  3; 4; 6  .

C. A  3;5; 6  .

D. A  4;6; 5 .

Câu 18. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y  x3  3x2  9 x  35 trên
đoạn  4; 4 . Giá trị của M và m lần lượt là:
A. M  40; m  41 .

B. M  40; m  8 .

C. M  40; m  8 .

D. M  15; m  41 .

Câu 19. Sinh nhật bạn của An vào ngày 01 tháng năm. An muốn mua một món quà sinh nhật cho bạn nên
quyết định bỏ heo 100 đồng vào ngày 01 thăng 01 năm 2016 , sau đó cứ liên tục ngày sau hơn ngày
trước 100 đồng. Hỏi đến ngày sinh nhật của bạn, An đã tích lũy được bao nhiêu tiền? (thời gian bỏ
heo từ ngày 01 tháng 01 năm 2016 đến ngày 30 tháng 04 năm 2016 ).
A. 7140000 đồng.
B. 7260000 đồng.
C. 738100 đồng.
D. 750300 đồng.
Câu 20. Cho hàm số f  x    m  1 x3   m  1 x 2  2 x  5 với m là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên của

m để hàm số nghịch biến trên khoảng  ;   .
A. 5 .

B. 6 .

C. 7 .

Câu 21. Cho F  x  là một nguyên hàm của hàm số f  x  



1
x  10  ln  2e x  3 .
3

C. F  x  

1
ln 5
.
x  ln  2e x  3  10 
3
3



1
thỏa mãn F  0   10 . Tìm F  x  .
2e  3
x

1
3 

B. F  x    x  ln  e x     10  ln 5  ln 2 .
3

2 




A. F  x  

D. 8 .

1
3 
ln 5  ln 2

D. F  x    x  ln  e x     10 
.
3
2 
3




Câu 22. Biết hệ số của x 2 trong khai triển của 1  3x  là 90 . Tìm n .
n

A. n  5 .

B. n  8 .

C. n  6 .

2x 1 

Câu 23. Tìm tập nghiệm S của bất phương trình log 1  log 4
 1.
x 1 
2 
A. S   ; 3 .

B. S  1;   .

C. S   ;1 .

D. n  7 .

D. S   ; 2  .

Câu 24. Nếu log 2  log8 x   log8  log 2 x  thì  log 2 x  bằng
2

A. 3 3 .

B. 3 .

C. 31 .

D. 27 .

Câu 25. Tìm giá trị thực của tham số m để phương trình log52 x  m log5 x  m  1  0 có hai nghiệm thực

x1 , x2 thỏa mãn x1 x2  625 .

A. Không có giá trị m . B. m  4 .

C. m  44 .

D. m  4 .

Câu 26. Trong không gian Oxyz , cho hai vectơ u và v tạo với nhau một góc 120o và u  2 , v  5 . Tính
uv .

A.

39 .

B. 5 .

C. 19 .

D. 7 .


Câu 27. Bình có bốn đôi giày khác nhau gồm bốn màu: đen, trắng, xanh và đỏ. Một buổi sáng đi học, vì vội
vàng, Bình đã lấy ngẫu nhiên hai chiếc giày từ bốn đôi giày đó. Tính xác suất để Bình lấy được hai
chiếc giày cùng màu.
1
1
2
1
A. .
B. .
C.

.
D. .
4
7
7
14
1
1
1
1

 ... 

Câu 28. Cho x  2018! . Tính A 
log 22018 x log32018 x
log 20172018 x log 20182018 x
B. A 

A. A  2018 .

1
.
2017

C. A 

1
.
2018

D. A  2017 .

Câu 29. Tìm giá trị thực của tham số m để đường thẳng d : y   3m  1 x  3  m vuông góc với đường thẳng
đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số y  x3  3x 2  1 .
A. m 

1
.
6

1
.
3
. Đồ thị hàm số y  f  x  như hình vẽ sau.

1
B. m   .
3

vuong
Show Luoi

1
C. m   .
6

f Luoi
Câu 30. Cho hàm số y 
có đạo hàm liên tục trên
Hide

 x (lon)
f(x) = x3

3∙x + 2

D.

y

A

4
2
O
-1

x

1

Số điểm cực trị của hàm số y  f  x   5x là
BD. 3 .

A. 2 .
B. 4 .
C. 1 .
2
Câu 31. Cho phương trình: 2m sin x cos x  4cos x  m  5 , với m

là một phần tử của tập hợp

E  3; 2; 1;0;1;2 . Có bao nhiêu giá trị của m để phương trình đã cho có nghiệm
A. 2 .

D. 4 .

C. 3 .

B. 6 .
11

Câu 32. Rút gọn biểu thức A 

3

a 7 .a 3

m

với a  0 ta được kết quả A  a n trong đó m, n 

a 4 . 7 a 5
số tối giải. Khẳng định nào sau đây đúng ?

*

và

m
là phân

n

A. m2  n2  543 .
B. m2  n2  312 .
C. m2  n2  409 .
D. m2  n2  312 .
Câu 33. Khi quay một tam giác đều cạnh bằng a (bao gồm cả điểm trong tam giác) quanh một cạnh của nó ta
được một khối tròn xoay. Tính thể tích V của khối tròn xoay đó theo a .
3 a 3
A.
.
4

B.

 3a 3
24

.

 3a 3
C.
.
8

 a3
D.
.
4

C. T  5053 .

D. T  1007 .

Câu 34. Cho F  x    ax 2  bx  c  e2x là một nguyên hàm của hàm số f  x    2018x 2  3x  1 e2 x trên
khoảng  ;   . Tính T  a  2b  4c .
A. T  3035 .

B. T  1011 .


Câu 35. Cho hình lăng trụ đứng ABC. ABC có đáy ABC là tam giác cân, với AB  AC  a và góc
BAC  120 , cạnh bên AA  a . Gọi I là trung điểm CC  . Cosin của góc tạo bởi hai mặt phẳng
 ABC  và  ABI  bằng

A.

33
.
11

B.

11
.
11

C.

10

.
10

D.

30
.
10

Câu 36. Cho hình chóp S. ABC , có các cạnh bên SA, SB, SC tạo với đáy các góc bằng nhau và đều bằng 300 .
Biết AB  5, AC  7, BC  8 , tính khoảng cách d từ A đến mặt phẳng  SBC  .
A. d 

35 13
.
52

B. d 

35 39
.
13

C. d 

35 39
.
52

D. d 

35 13
.
26

1
1
Câu 37. Cho hàm số y  x3  mx 2  4 x  10 , với m là tham số; gọi x1 ; x2 là các điểm cực trị của hàm số
3
2
đã cho. Giá trị lớn nhất của biểu thức P   x12  1 x22  1 bằng:

A. 1 .
B. 4 .
C. 0 .
D. 9 .
Câu 38. Để đóng học phí học đại học, bạn An vay ngân hàng số tiền 9.000.000 đồng, lãi suất 3% /năm trong
thời hạn 4 năm với thể thức cứ sau mỗi năm, số tiền lãi sẽ được nhập vào nợ gốc để tính lãi cho năm
tiếp theo. Sau bốn năm, đến thời hạn trả nợ, hai bên thỏa thuận hình thức trả nợ như sau: “lãi suất cho
vay được điều chỉnh thành 0, 25% /tháng, đồng thới hàng tháng bạn An phải trả nợ cho ngân hàng số
tiền T không đổi và cứ sau mỗi tháng, số tiền T sẽ được trừ vào tiền nợ gốc để tính lãi cho tháng tiếp
theo”. Hỏi muốn trả hết nợ ngân hàng trong 5 năm thì hàng tháng bạn An phải trả cho ngân hàng số
tiền T là bao nhiêu ? ( T được làm tròn đến hàng đơn vị).
A. 182018 đồng.
B. 182015 đồng.
C. 182017 đồng.
D. 182016 đồng.

1
1

1

 ... 
Câu 39. Tìm L  lim  
.
1  2  ...  n 
 1 1 2
5
3
A. L  2 .
B. L  .
C. L   .
D. L  .
2
2
2018 3
2018 2
Câu 40. Cho hàm số y  f  x   2 .x  3.2 .x  2018 có đồ thị cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt có
hoành độ x1; x2 ; x3 . Tính giá trị biểu thức P 
A. P  0 .

B. P  3.22018  1 .

1
1
1


.
f '  x1  f '  x2  f '  x3 

C. P  2018 .

D. P  22018 .

Câu 41. Có 10 đội bóng thi đấu theo thể thức vòng tròn một lượt, thắng được 3 điểm, hòa 1 điểm, thua 0 điểm.
Kết thúc giải đấu, tổng cộng điểm số của tất cả 10 đội là 130. Hỏi có bao nhiêu trận hòa?
A. 5 .
B. 6 .
C. 7 .
D. 8 .
Câu 42. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thức của tham số m để đồ thị  C  của hàm số
y  x4  2m2 x 2  m4  5 có ba điểm cực trị, đồng thời ba điểm cực trị đó cùng với gốc tọa độ O tạo

thành một tứ giác nội tiếp. Tìm số phần tử của S .
A. 2 .
B. 3 .
C. 0 .

D. 1 .

Câu 43. Cho hình trụ T  có  C  và  C   là hai đường tròn đáy nội tiếp hai mặt đối diện của một hình lập
phương. Biết rằng, trong tam giác cong tạo bởi đường tròn  C  và hình vuông ngoại tiếp của  C  có


một hình chữ nhật kích thước a x 2a (như hình vẽ dưới đây). Tính thể tích V của khối trụ T  theo

a.

(C)

A.

100 a 3
.
3

B. 100 a3 .

C.

250 a 3
.
3

D. 250 a3 .

Câu 44. Cho hàm số y  x3  3mx 2  3  m2  1 x  m3 với m là tham số, gọi  C  là đồ thị của hàm số đã cho.
Biết rằng, khi m thay đổi, điểm cực đại của đồ thị  C  luôn nằm trên một đường thẳng d cố định.
Xác định hệ số góc k của đường thẳng d .

1
C. k   .
3

B. k  3 .

A. k  3 .

1
D. k  .

3

Câu 45. Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB  3a , AD  a , tam giác SAB là tam
giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính theo a diện tích S của mặt cầu ngoại tiếp
chóp S. ABCD .
B. S  5 a 2 .

A. S  4 a 2 .
Câu 46.

D. S  10 a 2 .

2x
, có đồ thị  C  và điểm M  x0 ; y0    C  (với x0  0 ). Biết rằng khoảng cách
x2
từ I  2; 2  đến tiếp tuyến của  C  tại M là lớn nhất, mệnh đề nào sau đây đúng?

Cho hàm số y 

B. 2 x0  y0  0 .

A. 2 x0  y0  2 .
Câu 47.

C. S  2 a 2 .

Xét

các

số

thực

C. 2 x0  y0  2 .

x,

y

(với

D. 2 x0  y0  4 .
x0)

thỏa

mãn:

1
 y  x  3 . Gọi m là giá trị nhỏ nhất của biểu thức
2018x 3 y
T  x  2 y . Mệnh đề nào sau đây đúng?
2018x 3 y  2018xy 1  x  1  2018 xy 1 

A. m   2;3 .
Câu 48.

B. m  1; 2  .

C. m  1;0  .

D. m   0;1 .

Cho x , y là các số thực dương. Xét các hình chóp S. ABC có SA  x , BC  y , các cạnh còn lại đều
bằng 1 . Khi x , y thay đổi, thể tích khối chóp S. ABC có giá trị lớn nhất là:


A.

2 3
.
27

2
.
12

B.

C.

3
.
8

D.

1
.

8

Câu 49. Cho hàm số f  x    m2018  1 x 4   2m2018  2m2  3 x 2   m2018  2018 , với m là tham số. Số cực
trị của hàm số y  f  x   2017 là
A. 7 .

B. 3 .

D. 6 .

C. 5 .

Câu 50. Tính giá trị của biểu thức P  x2  y 2  xy  1 , biết rằng 4

x  0;  1  y 

x2

1

 log 2 14   y  2  y  1 , với

13
.
2
B. P  2 .

A. P  3 .
1.C
11.B

21.C
31.C
41.A

x 

1

2

2.D
12.A
22.A
32.B
42.A

3.A
13.A
23.D
33.D
43.D

4.B
14.A
24.D
34.A
44.A

C. P  4 .
BẢNG ĐÁP ÁN

5.C
6.D
15.A
16.A
25.A
26.C
35.D
36.C
45.B
46.D

D. P  1 .

7.B
17.C
27.A
37.D
47.C

8.D
18.A
28.A
38.B
48.C

9.D
19.C
29.C
39.A
49.A

10.A
20.C
30.C
40.A
50.B

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
Câu 1.

Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như sau:

Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
A. Hàm số có bốn điểm cực trị.
C. Hàm số đạt cực tiểu tại x  2 .

B. Hàm số không có cực đại.
D. Hàm số đạt cực tiểu tại x  6 .
Lời giải

Chọn C.
Hàm số đạt cực tiểu tại x  2, yCT  6 .
Câu 2.

Tìm tập xác định D của hàm số y   x 2  3x  2  .
3

A. D   ;  1   2;   .

B. D 

.

C. D   0;    .

D. D 

\ 1; 2 .

Lời giải
Chọn D.
Hàm số y   x 2  3x  2 
Tập xác định D 

3

x  1
xác định khi x 2  3x  2  0  
.
x  2

\ 1; 2 .


Câu 3.

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? Số các cạnh của hình đa diện luôn luôn:
A. Lớn hơn hoặc bằng 6 .
B. Lớn hơn 6 .
C. Lớn hơn 7 .

D. Lớn hơn hoặc bằng 8 .
Lời giải
Chọn A.
Hình tứ diện là hình có số cạnh nhỏ nhất trong các hình đa diện. Số cạnh của hình tứ diện là 6 .

Câu 4.

Trong không gian Oxyz , cho điểm A 1;  2;3 . Hình chiếu vuông góc của điểm A trên mặt phẳng

 Oyz  là điểm M . Tọa độ của điểm M là
A. M 1;  2;0  .
B. M  0;  2;3 .

C. M 1;0;3 .

D. M 1;0;0  .

Lời giải
Chọn B.
Hình chiếu vuông góc của điểm A 1;  2;3 lên mặt phẳng  Oyz  là điểm M  0;  2;3 .
Câu 5.

Phép tịnh tiến biến gốc tọa độ O thành điểm A 1; 2  sẽ biến điểm A thành điểm A có tọa độ là:
A. A  3;3 .

B. A  4; 2  .

C. A  2; 4  .

D. A  1;  2  .

Lời giải
Chọn C.

a  1
Ta có: A  Tv  O   
 v  1; 2 
b  2

 x   a  xA  1  1  2
A  Tv  A   A
 A  2; 4  .
y

b

y

2

2

4
 A
A
Câu 6.

Tìm số tiệm cận của đồ thị hàm số y 
A. 3 .

B. 1 .

x2  7 x  6
x2 1
C. 0 .
Lời giải

D. 2 .

Chọn D.

 x  1 x  6   lim x  6   5
x2  7 x  6

lim
Ta có lim
x 1
x 1  x  1 x  1
x 1 x  1
x2  1
2
x2  7 x  6
x2  7 x  6
;


lim
1.
x 
x 1

x2  1
x2 1
Nên đồ thị hàm số có một tiệm cận đứng là x  1 và một tiệm cận ngang là y  1 .
Cho hình chóp S. ABCD . Gọi M , N , P, Q theo thứ tự là trung điểm của SA, SB, SC, SD . Tỉ số thể tích
lim

Câu 7.

khối chóp S.MNPQ và S. ABCD là
A.

1
.
4

Chọn B.

B.

1
.
8

1
.
2
Lời giải
C.

D.

1
.
16


Câu 8.

VS .MQP

SM SQ SP 1 VS .MPN SM SN SP 1
.
.
 ;

.
.

VS . ADC
SA SD SC 8 VS . ACB
SA SB SC 8
1
1
 VS .MNPQ  VS .MQP  VS .MNP  VS . ACD  VS . ABC   VS . ABCD .
8
8
2
x2  2 x
x 2  2 x 3
Cho phương trình 4

2
 3  0 . Khi đặt 2 x 2 x  t , ta được phương trình nào dưới đây?
Ta có



A. 4t  3  0 .

B. t 2  2t  3  0 .

Chọn D.
Ta có 4x

2

2 x

Khi đặt 2x
Câu 9.

2

 2x

2 x

2

 2 x 3



 3  0  2x

2

2 x



2

C. 2t 2  3  0 .
Lời giải

 8.2 x

2

2 x

D. t 2  8t  3  0 .

3  0

 t , ta được phương trình t 2  8t  3  0 .

Trong không gian Oxyz , phương trình nào dưới đây là phương trình mặt cầu tâm I 1;0; 2  , bán
kính r  4 ?
A.  x  1  y 2   z  2   4 .

2

2

C.  x  1  y 2   z  2   4 .
2

2

Chọn D.
Câu 10. Cho đồ thị hàm số như hình vẽ.

B.  x  1  y 2   z  2   16 .
2

2

D.  x  1  y 2   z  2   16 .
Lời giải
2

2


Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Hàm số nghịch biến trên  ; 1 .
C. Hàm số đồng biến trên  1;   .

B. Hàm số nghịch biến trên 1;   .
D. Hàm số đồng biến trên

Lời giải

.

Chọn A.
Câu 11. Cho hình lăng trụ ABC. ABC có đáy là tam giác đều cạnh a , cạnh bên AA  a , góc giữa AA và
mặt phẳng đáy bằng 30 . Tính thể tích khối lăng trụ đã cho theo a .
A.

a3 3
.
12

B.

a3 3
.
8

a3 3
.
4
Lời giải
C.

D.

a3 3
.
24

Chọn B.

Gọi H là chân đường vuông góc hạ từ đỉnh A của lăng trụ tới mặt phẳng đáy, góc giữa AA và mặt
phẳng đáy bằng AAH = 30 .
a2 3
a3 3


VABC . ABC  SABC . A H 
. AA .sin 30 
.
4
8
Câu 12. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
 I  Nếu a  mp  P  và mp  P  mp  Q  thì a mp  Q 

 II  Nếu a  mp  P  , b  mp  Q  và mp  P  mp  Q  thì a
 III  Nếu a mp  P  , a mp  Q  và mp  P   mp  Q   c thì
A.  I  và  III  .
B. Cả  I  ,  II  và  III  .
C.  I  và  II  .
D. Chỉ  I  .
Lời giải

b
a c


Chọn A.

Mệnh đề  II  sai vì thiếu trường hợp a chéo b .
Câu 13. Tìm nguyên hàm của hàm số f  x  

2

1

2

1

2
.
4x  3

3

A.

 4 x  3 dx  2 ln 2 x  2  C .

C.

 4 x  3 dx  4 ln 4 x  3  C .

2

3

B.

 4 x  3 dx  2ln 2 x  2  C .

D.

 4 x  3 dx  2 ln  2 x  2   C .

2

1



3

Lời giải
Chọn A.
2
dx
1
3
 4 x  3 dx   3  2 ln 2 x  2  C .
2x 
2

 a3 
Câu 14. Cho a là số thực dương khác 4 . Tính I  log a  
64  .
4
1

1
A. I  3 .
B. I   .
C. I  .
3
3
Lời giải

D. I  3 .

Chọn A.

 a3 
a
I  log a    log a    3 .
64 
4
4
4
3

Câu 15. Hàm số nào dưới đây đồng biến trên khoảng  ;  
A. y  x3  2 x .

B. y 

3x  1
.
x2

C. y 

2x 1
.
x3

D. y  2 x3  5x .

Lời giải
Chọn A.
Hàm số y  x3  2 x có y  3x 2  2  0 x   ;   nên hàm số y  x3  2 x đồng biến trên
khoảng  ;   .

Câu 16. Tìm tập hợp nghiệm của phương trình log3  x2  2 x  3  log3  x  1  1 .
A. S  0;5 .

B. S  0 .

C. S  1;5 .

D. S  5 .

Lời giải
Chọn A.

Ta có log3  x2  2 x  3  log3  x  1  1  log3  x2  2 x  3  log3  x  1  log3 3
 log3  x 2  2 x  3  log3  3x  3

 x  1
 x  1

3x  3  0
x  0

 2
  x  0  
 2
.
x  5
 x  5x  0
 x  2 x  3  3x  3
 x  5



 Tập hợp nghiệm của phương trình là S  0;5 .
Câu 17. Trong không gian Oxyz , cho hình hộp ABCD. ABCD có A 1;0;1 , B  2;1; 2  , D 1; 1;1 và

C  4;5; 5 . Tính tọa độ đỉnh A của hình hộp.
A. A  2;0; 2  .

B. A  3; 4; 6  .

C. A  3;5; 6  .

D. A  4;6; 5 .

Lời giải
Chọn C.
B(2;1;2)

A(1;0;1)

C

D(1;-1;1)

B'

C'(4;5;-5)

A'

D'

Gọi A  x; y; z  theo quy tắc hình hộp ta có:

AB  AD  AA  AC  AA  AC  AB  AD 1
Mà AB  1;1;1 ; AD   0; 1;0 ; AC   3;5; 6  ; AA   x  1; y; z  1

x 1  2
x  3


  y  5  A  3;5; 6  .
Do đó 1   y  5
 z  1  7
 z  6


Câu 18. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y  x3  3x2  9 x  35 trên

đoạn  4; 4 . Giá trị của M và m lần lượt là:
A. M  40; m  41 .

B. M  40; m  8 .

C. M  40; m  8 .

D. M  15; m  41 .

Lời giải
Chọn A.
Ta có y  3x2  6 x  9

 x  1  4; 4
y   0  3x 2  6 x  9  0  
 x  3   4; 4
Ta có y  4   41 ; y  1  40 ; y  3  8 ; y  4   15
Vậy M  max y  40 ; m  min y  41
4;4 

4;4

Câu 19. Sinh nhật bạn của An vào ngày 01 tháng năm. An muốn mua một món quà sinh nhật cho bạn nên
quyết định bỏ heo 100 đồng vào ngày 01 thăng 01 năm 2016 , sau đó cứ liên tục ngày sau hơn ngày


trước 100 đồng. Hỏi đến ngày sinh nhật của bạn, An đã tích lũy được bao nhiêu tiền? (thời gian bỏ
heo từ ngày 01 tháng 01 năm 2016 đến ngày 30 tháng 04 năm 2016 ).
A. 7140000 đồng.
B. 7260000 đồng.

C. 738100 đồng.
D. 750300 đồng.
Lời giải
Chọn C.
Từ ngày 01 tháng 01 năm 2016 đến ngày 30 tháng 04 năm 2016 có 121 ngày
(Do tháng 01 và tháng 03 có 31 ngày; tháng 02 có 29 ngày và tháng 04 có 30 ngày)
Theo giả thiết số tiền bỏ heo hằng ngày lập thành cấp số cộng có u1  100 ; công sai d  100

 Số tiền tích lũy được là S121  121u1 

121.120
d  738100 đồng
2

Câu 20. Cho hàm số f  x    m  1 x3   m  1 x 2  2 x  5 với m là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên của

m để hàm số nghịch biến trên khoảng  ;   .
A. 5 .

B. 6 .

D. 8 .

C. 7 .
Lời giải

Chọn C.
Tập xác định: D 
*Nếu m  1 thì f  x   2 x  5 là hàm nghịch biến trên

 m  1 (nhận) 1

* Nếu m  1 thì f   x   3  m  1 x 2  2  m  1 x  2
Hàm số f  x    m  1 x3   m  1 x 2  2 x  5 nghịch biến trên

khi chỉ khi

f   x   0 x 

 3  m  1 x2  2  m  1 x  2  0 x 

m  1  0
m  1
m  1  0
 2
 5  m  1  2 


2
5  m  1

 m  4m  5  0
 m  1  6  m  1  0
Từ 1 và  2  suy ra 5  m  1

 Có 7 giá trị nguyên của m thỏa yêu cầu.
Câu 21. Cho F  x  là một nguyên hàm của hàm số f  x  



1
3 

B. F  x    x  ln  e x     10  ln 5  ln 2 .
3
2 




A. F  x  

1
x  10  ln  2e x  3 .
3

C. F  x  

1
ln 5
x  ln  2e x  3  10 
.
3
3



1
thỏa mãn F  0   10 . Tìm F  x  .
2e  3

x



1
3 
ln 5  ln 2

D. F  x    x  ln  e x     10 
.
3
2 
3

Lời giải

Chọn C.
Xét

1
ex
x
x
d
x

 2e x  3  e x  2e x  3 dx . Đặt u  e  du  e dx . Khi đó nguyên hàm có dạng
1

1 1

2



1

1

 u  2u  3 du  3   u  2u  3  du  3 ln u  3 ln 2u  3  C .


1
1
1
1
1
dx  ln e x  ln 2e x  3  C  x  ln  2e x  3  C .
3
3
3
3
3
1
1
1
1
Do đó F  x   x  ln  2e x  3  C mà F  0   10 nên C  ln 5  10  C  10  ln 5 .
3
3

3
3
1
1
Vậy F  x    x  ln  2e x  3  10  ln 5 .
3
3

Do đó:

 2e

x

Câu 22. Biết hệ số của x 2 trong khai triển của 1  3x  là 90 . Tìm n .
n

A. n  5 .

B. n  8 .

C. n  6 .

D. n  7 .

Lời giải
Chọn A.
n

n

Ta có: 1  3x    Cnk  3x    Cnk  3 .x k .
n

k

k 1

k

k 1

Xét hệ số của x , ta có k  2 . Do đó hệ số x 2 là
n  n  1
 n  4(l)
2
.
Cn2 .  3  90  Cn2  10 
 10  n2  n  20  0  
2
n  5
2

Vậy n  5 .

2x 1 

Câu 23. Tìm tập nghiệm S của bất phương trình log 1  log 4
 1.
x 1 

2 
A. S   ; 3 .

B. S  1;   .

C. S   ;1 .

D. S   ; 2  .

Lời giải
Chọn D.
2x 1 
2x 1 1
2x 1

 1
2
Ta có: log 1  log 4
  1  0  log 4
x 1 
x 1 2
x 1
2 

x2
 x  1
 x  1  0


   x  2  x  2 .

 3 0

x  1
 x  1
Câu 24. Nếu log 2  log8 x   log8  log 2 x  thì  log 2 x  bằng
2

B. 3 .

A. 3 3 .

C. 31 .
Lời giải

D. 27 .

Chọn D.

1
 1
Ta có: log 2  log8 x   log8  log 2 x   log 2  log 2 x   log 2  log 2 x 
3
 3
1
3
 log 2  log 2 x   log 2 3  log 2  log 2 x   log 2  log 2 x   log 2 3  log 2 x  27 .
3
2
Vậy  log 2 x   27 .
2

Câu 25. Tìm giá trị thực của tham số m để phương trình log52 x  m log5 x  m  1  0 có hai nghiệm thực

x1 , x2 thỏa mãn x1 x2  625 .


A. Không có giá trị m . B. m  4 .

D. m  4 .

C. m  44 .
Lời giải

Chọn A.
ĐKXĐ: x  0 . Đặt t  log5 x , phương trình có dạng: t 2  mt  m  1  0 .
Khi đó phương trình có hai nghiệm
t1  log5 x1 , t2  log5 x2  t1  t2  log5 x1  log5 x2  log5  x1 x2   4 .
m2  4  m  1  0
 m 2  4m  4  0

Do đó ta cần: 
(vô nghiệm).

m  4
m  4


Vậy không tồn tại giá trị m thỏa mãn.
Câu 26. Trong không gian Oxyz , cho hai vectơ u và v tạo với nhau một góc 120o và u  2 , v  5 . Tính
uv .

A.

39 .

B. 5 .

C. 19 .
Lời giải

D. 7 .

Chọn C.

D

C

B

A
Gọi AB  v , AC  u khi đó u  v  AB  AC  AD  AD .

Xét tam giác ACD có AD2  AC 2  CD2  2 AC.CD.cos ACD  52  22  2.5.2.cos 60o  19 .
Vậy u  v  19 .
Câu 27. Bình có bốn đôi giày khác nhau gồm bốn màu: đen, trắng, xanh và đỏ. Một buổi sáng đi học, vì vội
vàng, Bình đã lấy ngẫu nhiên hai chiếc giày từ bốn đôi giày đó. Tính xác suất để Bình lấy được hai
chiếc giày cùng màu.
1
1

2
1
A. .
B. .
C.
.
D. .
4
7
7
14
Lời giải
Chọn A.
Chọn ngẫu nhiên hai chiếc giày từ bốn đôi giày có C82 cách.
Số cách chọn hai chiếc giày cùng màu là 4 cách.
Vậy xác suất để Bình lấy được hai chiếc giày cùng màu là
Câu 28. Cho x  2018! . Tính A 

1
log 22018 x



1
log32018 x

 ... 

4 1
 .

C82 7

1
log 20172018 x



1
log 20182018 x


B. A 

A. A  2018 .

1
.
2017

C. A 

1
.
2018

D. A  2017 .

Lời giải
Chọn A.
1

1
1
1
A

 ... 

log 22018 x log32018 x
log 20172018 x log 20182018 x

 1

1
1
1
 2018 

 ... 

  2018  log x 2  log x 3  ...  log x 2017  log x 2018
log 2017 x log 2018 x 
 log 2 x log3 x

 2018log x  2.3...2017.2018  2018log 2018! 2018!  2018 .
Câu 29. Tìm giá trị thực của tham số m để đường thẳng d : y   3m  1 x  3  m vuông góc với đường thẳng
đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số y  x3  3x 2  1 .
A. m 

1
B. m   .

3

1
.
6

1
C. m   .
6
Lời giải

D.

1
.
3

Chọn C.

 x  0  y  1
nên đường thẳng đi qua hai điểm cực trị là y  2 x  1 .
y  3x 2  6 x , y  0  
 x  2  y  5
1
Yêu cầu bài toán   3m  1 .  2   1  m   .
6
vuong
Show Luoi

f Luoi

Câu 30. Cho hàm số y 
có đạo hàm liên tục trên
Hide
 x (lon)
f(x) = x3

3∙x + 2

. Đồ thị hàm số y  f

 x  như hình vẽ sau.

y

A

4
2
O
-1

1

x

Số điểm cực trị của hàm số y  f  x   5x là
A. 2 .

B. 4 .

Chọn C.
Ta thấy y  f  x   5x có y  f

C. 1 .
Lời giải

 x   5 có đồ thị như sau

BD. 3 .


vuong
Hide Luoi
Hide Luoi (lon)

f(x) = x3

3∙x + 2

h( x ) = x 3

3∙x

y

A

3

O

1

x

Dựa vào đồ thị ta thấy hàm số y  f  x   5x có 1 điểm cực trị.

B

Câu 31. Cho phương trình: 2m sin x cos x  4cos x  m  5 , với m

là một phần tử của tập hợp

2

E  3; 2; 1;0;1;2 . Có bao nhiêu giá trị của m để phương trình đã cho có nghiệm
A. 2 .

D. 4 .

C. 3 .
Lời giải

B. 6 .

Chọn C.
2m sin x cos x  4cos2 x  m  5  m sin 2 x  2 1  cos 2 x   m  5

5
2

 m sin 2 x  2cos 2 x  m  3 có nghiệm  m2  4   m  3  6m  5  m   .
6
Vậy m3; 2; 1 nên có 3 giá trị của m để phương trình có nghiệm.
Câu 32. Rút gọn biểu thức A 

3

7

11
3

4 7

5

a .a

với a  0 ta được kết quả A  a

m
n

trong đó m, n 

a . a
số tối giải. Khẳng định nào sau đây đúng ?

A. m2  n2  543 .

B. m2  n2  312 .

C. m2  n2  409 .
Lời giải

*

và

m
là phân
n

D. m2  n2  312 .

Chọn B.
11

A

3

a 7 .a 3

7

11

5

19
a 3 .a 3 .a 7

 a 7  m  19, n  7  m2  n2  321 .
4
a

a 4 . 7 a 5
Câu 33. Khi quay một tam giác đều cạnh bằng a (bao gồm cả điểm trong tam giác) quanh một cạnh của nó ta
được một khối tròn xoay. Tính thể tích V của khối tròn xoay đó theo a .

3 a 3
A.
.
4

B.

 3a 3
24

.

 3a 3
C.
.
8
Lời giải

Chọn D.

 a3
D.
.
4


Khi quay một tam giác đều quanh một cạnh của nó ta được một khối tròn xoay gồm 2 khối nón có thể
tích bằng nhau.
2

2
2  a 3  a  a3
2
.
V  2Vn   AH .HC   . 
 . 
3
3  2  2
4

Câu 34. Cho F  x    ax 2  bx  c  e2x là một nguyên hàm của hàm số f  x    2018x 2  3x  1 e2 x trên
khoảng  ;   . Tính T  a  2b  4c .
A. T  3035 .

B. T  1011 .

C. T  5053 .

D. T  1007 .

Lời giải
Chọn A.

I    2018x 2  3x  1 e2 x dx

Đặt u  2018x2  3x  1  du   4036x  3 dx

1
dv  e2 x dx  v  e2 x .
2
1
1
 I  e2 x  2018 x 2  3x  1   e2 x  4036 x  3 dx  C1 .
2
2
Xét J   e2 x  4036 x  3 dx .
Đặt u  4036x  3  du  4036dx
1
dv  e2 x dx  v  e2 x
2
1
1
2021 

 J  e2 x  4036 x  3   2018e2 x dx  e2 x  4036 x  3  1009e2 x  C2  e2 x  2018 x 
  C2
2
2
2 



1
1
2021 
2021
2023


2
Vậy I  e2 x  2018 x2  3 x 1   e2 x 2018 x 
x
  C  1009 x 
2
2
2 
2
4




C.



F  x    ax 2  bx  c  e2x là một nguyên hàm của hàm f  x   a  1009, b  

Vậy T  a  2b  4c  3035 .
Cách khác: Giả sử

  2018x

2

2021
2023
,c  
2
4

 3x  1 e2 x dx   ax 2  bx  c  e2 x  C .



    2018 x 2  3x  1 e2 x dx    ax 2  bx  c  e2 x  C 



  2018x2  3x  1 e2 x   2ax  b  e2 x  2e2 x  ax 2  bx  c 
  2018x2  3x  1 e2 x  2ax2   2a  2b  x  b  2c  e2 x


a  1009
2a  2018

2021


2

2
 2018 x  3x  1  2ax   2a  2b  x  b  2c  2a  2b  3  b  
 T  3035.
2
b  2c  1


2023

c   4
Câu 35. Cho hình lăng trụ đứng ABC. ABC có đáy ABC là tam giác cân, với AB  AC  a và góc
BAC  120 , cạnh bên AA  a . Gọi I là trung điểm CC  . Cosin của góc tạo bởi hai mặt phẳng
 ABC  và  ABI  bằng

A.

33
.
11

B.

11
.
11

10
.
10
Lời giải

C.

D.

Chọn D.

C'

A'
B'

I

C

A

B
Ta có: SABC 

1
a2 3
AB. AC.sin BAC 
.
2
4

30
.

10


BC  AB2  AC 2  2 AB.AC.cos BAC  a 3 .
AB  AB2  BB2  a 2 , AI  IC 2  AC 2 

a 5
a 13
, BI  BC 2  IC 2 
.
2
2

1
a 2 10

.
AB . AI 
2
4
ABI nằm trong mặt phẳng  ABI  có hình chiều lên  ABC  là ABC .

 AB2  AI 2  BI 2  ABI vuông tại A  SABI 

 SABC  SABI .cos   ABC  ,  ABI    cos   ABC  ,  ABI   

SABC
30
.


SABI
10

Câu 36. Cho hình chóp S. ABC , có các cạnh bên SA, SB, SC tạo với đáy các góc bằng nhau và đều bằng 300 .
Biết AB  5, AC  7, BC  8 , tính khoảng cách d từ A đến mặt phẳng  SBC  .
A. d 

35 13
.
52

B. d 

35 39
.
13

C. d 

35 39
.
52

D. d 

35 13
.
26

Lời giải

Chọn C.

AB  BC  AC
 10  SABC  p  p  AB  p  BC  p  AC   10.5.3.2  10 3 .
2
Gọi H là hình chiếu vuông góc của S lên  ABC  , M là trung điểm BC , K là chân đường cao kẻ từ
p

A của tam giác ABC .
Do SA, SB, SC đều tạo với đáy những góc bằng nhau nên HA  HB  HC  H là tâm đường tròn
ngoại tiếp ABC .
2.SABC 5 3
AB.BC. AC
5.7.8
7
.
HA  HB  HC  R 


; AK 

4.SABC
BC
2
4.10 3
3
HM  BC, SH  BC   SHM   BC   SHM    SBC  .

Kẻ HI  SM  I  SM   HI   SBC  .

SH  HA.tan 300 

7
;
3

HM  HB 2  BM 2 

49
1
1
1
1
9 156
7
.
 16 



 3

 HI 
2
2
2
3
HI
HM

HS
49 49
3
2 39

5 3
AK
15
15
35 39
.

 2   d  A;  SBC    .HI 
1
2
2
52
d  H ;  SBC   HM
3
1
1
Câu 37. Cho hàm số y  x3  mx 2  4 x  10 , với m là tham số; gọi x1 ; x2 là các điểm cực trị của hàm số
3
2
đã cho. Giá trị lớn nhất của biểu thức P   x12  1 x22  1 bằng:
d  A;  SBC  

B. 4 .

A. 1 .

D. 9 .

C. 0 .
Lời giải

Chọn D.
y '  x 2  mx  4 ; y '  0  x2  mx  4  0 1 , phương trình

1

luôn có hai nghiệm phân biệt

m  .
x  x  m
Theo vi ét ta có:  1 2
.
 x1.x2  4







P  x12  1 x22  1   x1 x2    x1  x2   2 x1 x2  1  16  m2  8  1  m2  9  P  9 , dấu "  " xảy
2

2

ra khi m  0 (thỏa mãn). Vậy maxP  9 .
Câu 38. Để đóng học phí học đại học, bạn An vay ngân hàng số tiền 9.000.000 đồng, lãi suất 3% /năm trong
thời hạn 4 năm với thể thức cứ sau mỗi năm, số tiền lãi sẽ được nhập vào nợ gốc để tính lãi cho năm
tiếp theo. Sau bốn năm, đến thời hạn trả nợ, hai bên thỏa thuận hình thức trả nợ như sau: “lãi suất cho
vay được điều chỉnh thành 0, 25% /tháng, đồng thới hàng tháng bạn An phải trả nợ cho ngân hàng số
tiền T không đổi và cứ sau mỗi tháng, số tiền T sẽ được trừ vào tiền nợ gốc để tính lãi cho tháng tiếp
theo”. Hỏi muốn trả hết nợ ngân hàng trong 5 năm thì hàng tháng bạn An phải trả cho ngân hàng số
tiền T là bao nhiêu ? ( T được làm tròn đến hàng đơn vị).
A. 182018 đồng.
B. 182015 đồng.
C. 182017 đồng.
D. 182016 đồng.
Lời giải
Chọn B.
Số tiền nợ của An sau 4 năm là P  9.000.000 1  0, 03  10.129.529 .
4

Gọi a là lãi suất  a  0, 0025 .
Số tiền còn lại sau 1 tháng trả nợ là: P1  P 1  a   T .
Số tiền còn lại sau 2 tháng trả nợ là: P2  P1 1  a   T  P  a  1  T  a  1  T .
2

Số tiền còn lại sau 3 tháng trả nợ là: P3  P2 1  a   T  P  a  1  T  a  1  T  a  1  T .
3

…
Cứ

như

thế

sau

còn
T 1  a   1
n
2
n 1
n
 .


Pn  P  a  1  T 1  1  a   1  a   ...  1  a 
 P 1  a   


a
n

tháng

số

tiền

2

AN

n

nợ

là:


Sau 5 năm tức 60 tháng An trả hết nợ tức là P60  0  T 

1
1
1

 ... 
Câu 39. Tìm L  lim  
.
1  2  ...  n 
 1 1 2
5
A. L  2 .
B. L  .
2

Pa 1  a 

1  a 

C. L   .

60

60

1

 182015 (đồng).

D. L 

3
.
2

Lời giải
Chọn A.
Ta

có:

1  2  ...  n 

n  n  1
2

1
1
1
2
2
2

 
 ... 


 ... 
1 1 2
1  2  ...  n 1.2 2.3
n  n  1

1
1 
1  2n
 1 1 1

 2 1     ...  
.
  2 1 

n n 1 
 2 2 3
 n 1  n 1
2n
L  lim
 2.
n 1
Câu 40. Cho hàm số y  f  x   22018.x3  3.22018.x2  2018 có đồ thị cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt có
hoành độ x1; x2 ; x3 . Tính giá trị biểu thức P 
A. P  0 .

B. P  3.22018  1 .

1
1
1


.
f '  x1  f '  x2  f '  x3 
C. P  2018 .

D. P  22018 .

Lời giải
Chọn A.
Do phương trình f  x   0 có ba nghiệm phân biệt x1; x2 ; x3 nên f  x   a  x  x1  x  x2  x  x3  .

f '  x   a  x  x1  x  x2   a  x  x1  x  x3   a  x  x2  x  x3  .
f '  x1   a  x1  x2  x1  x3  ; f '  x2   a  x2  x1  x2  x3  ; f '  x3   a  x3  x1  x3  x2  .
1
1
1
1
1
1





f '  x1  f '  x2  f '  x3  a  x1  x2  x1  x3  a  x2  x1  x2  x3  a  x3  x1  x3  x2 

x x x x x x
 3 2 1 3 2 1  0.
a  x1  x2  x2  x3  x3  x1 
P

Câu 41. Có 10 đội bóng thi đấu theo thể thức vòng tròn một lượt, thắng được 3 điểm, hòa 1 điểm, thua 0 điểm.
Kết thúc giải đấu, tổng cộng điểm số của tất cả 10 đội là 130. Hỏi có bao nhiêu trận hòa?
A. 5 .
B. 6 .
C. 7 .
D. 8 .
Lời giải
Chọn A.
Có 10 đội bóng thi đấu theo thể thức vòng tròn một lượt sẽ có C102  45 trận.
Một trận thắng có tổng điểm là 3 điểm.
Một trận hòa có tổng điểm là 2 điểm.

 x  y  45
 x  40

Gọi x, y lần lượt là số trận thắng và số trận hòa. Khi đó ta có 
.
3x  2 y  130
y  5
Vậy có 5 trận hòa.


Câu 42. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thức của tham số m để đồ thị  C  của hàm số
y  x4  2m2 x 2  m4  5 có ba điểm cực trị, đồng thời ba điểm cực trị đó cùng với gốc tọa độ O tạo

thành một tứ giác nội tiếp. Tìm số phần tử của S .
A. 2 .
B. 3 .
C. 0 .
Lời giải
Chọn A.
Ta có y  4 x3  4m2 x  4 x  x 2  m2  .

D. 1 .

Để đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị  m2  0  m  0 .
Gọi 3 điểm cực trị của đồ thị hàm số là A  0; m4  5 , B  m;5 , C  m;5
Có AB   m;  m4  và OB   m;5 .
Tứ giác ABOC nội tiếp  AB.OB  0  m2  5m4  0  m2 

5
1
.
m
5
5

Vậy có 2 giá trị của m thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Câu 43. Cho hình trụ T  có  C  và  C   là hai đường tròn đáy nội tiếp hai mặt đối diện của một hình lập
phương. Biết rằng, trong tam giác cong tạo bởi đường tròn  C  và hình vuông ngoại tiếp của  C  có
một hình chữ nhật kích thước a x 2a (như hình vẽ dưới đây). Tính thể tích V của khối trụ T  theo

a.

(C)

100 a 3
A.
.
3
Chọn D.

B. 100 a .
3

250 a 3
C.
.
3
Lời giải

D. 250 a3 .


M

A

D

B

N
(C)

C

Theo bài ta có AM  2a , MN  a  AN  a 5 .
Đặt AB  x , AD 

x 5
x
.
 AC  AB 2  BC 2 
2
2

Ta có AD2  AN . AC 

x2
x 5
 x  10a
 a 5.
4
2

Vậy V   R 2 .h   .10a.  5a   250 a3 .
2

Câu 44. Cho hàm số y  x3  3mx 2  3  m2  1 x  m3 với m là tham số, gọi  C  là đồ thị của hàm số đã cho.
Biết rằng, khi m thay đổi, điểm cực đại của đồ thị  C  luôn nằm trên một đường thẳng d cố định.
Xác định hệ số góc k của đường thẳng d .
A. k  3 .

B. k  3 .

1
C. k   .
3
Lời giải

1
D. k  .
3

Chọn A.

 x  m 1
Ta có y  3x 2  6mx  3  m2  1 , y  0  
x  m 1
Vì a  1  0 nên x  m  1 là hoành độ của điểm cực đại, suy ra tọa độ điểm cực đại của đồ thị hàm
số là A  m  1;  3m  2 

 x  m 1
m  x A  1
Ta có  A

 y A  3xA  1 .

 y A  3m  2
 y A  3  xA  1  2

Vậy điểm cực đại của đồ thị  C  luôn nằm trên một đường thẳng d : y  3x  1 và có k  3 .
Câu 45. Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB  3a , AD  a , tam giác SAB là tam
giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính theo a diện tích S của mặt cầu ngoại tiếp

chóp S. ABCD .
A. S  4 a 2 .

B. S  5 a 2 .

C. S  2 a 2 .

D. S  10 a 2 .


Lời giải
Chọn B.
S

d

d'
G

I
A

D

O

H

C

B

Gọi H là trung điểm của AB , G là trọng tâm của tam giác đều ABC .
Qua O dựng đường thẳng d vuông góc với  ABCD  .
Qua G dựng đường thẳng d  vuông góc với  ABC  .
Khi đó ta có d  d   I  là tâm mặt cầu ngoại tiếp chóp S. ABCD .

a2 a 5
a 3. 3
1
a

.
AD  và SG 
 a suy ra R  IS  SG 2  GI 2  a 2 
4
2
2
2
3

Ta có HO 

2

 5a 
2
Vậy S  4 R  4 . 
  5 a .
 2 

2x
Câu 46. Cho hàm số y 
, có đồ thị  C  và điểm M  x0 ; y0    C  (với x0  0 ). Biết rằng khoảng cách
x2
từ I  2; 2  đến tiếp tuyến của  C  tại M là lớn nhất, mệnh đề nào sau đây đúng?
2

B. 2 x0  y0  0 .

A. 2 x0  y0  2 .

C. 2 x0  y0  2 .

D. 2 x0  y0  4 .

Lời giải
Chọn D.
Do lim y   ; lim y   nên đồ thị  C  có đường tiệm cận đứng là x  2 .
x 2

x 2

lim y  lim y  2 nên đồ thị  C  có đường tiệm cận ngang là y  2 .

x 

x 

Vậy điểm I  2; 2  là giao của hai đường tiệm cận.
Ta

có

d:y

y 

4

 x0  2 

2

4

 x  2

2

.

 x  x0  

Phương

2 x0
.
x0  2

trình

tiếp

tuyến

của

C 

tại

điểm

M

là