- Trang chủ >>
- THPT Quốc Gia >>
- Toán
Tài liệu HOT ĐỀ THI THỬ THPTQG MÔN TOÁN 2018 Sở Thái Bình (có lời giải chi tiết)
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (1.05 MB, 27 trang )
SỞ GD&ĐT THÁI BÌNH
ĐỀ THI THỬ THPTQG LẦN III, MÔN TOÁN
Trường THPT Chuyên Thái Bình
Năm học: 2017-2018
Thời gian làm bài: 90 phút (50 câu trắc nghiệm)
Mã đề thi: 132
Họ tên thí sinh....................................................................Số báo danh............................................
Câu 1.
3
Giá trị lớn nhất của hàm số y x3 3x 5 trên đoạn 0; là:
2
A. 3 .
Câu 2.
Câu 3.
B. 5 .
Biết đồ thị hàm số y
C. 7 .
D.
31
.
8
2x 1
cắt trục Ox, Oy lần lượt tại hai điểm phân biệt A, B . Tính diện tích S
x3
của tam giác OAB .
1
1
A. S .
B. S .
C. S 3 .
D. S 6 .
12
6
Đường cong trong hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số nào sau đây?
A. y x 4 2 x 2 .
B. y x 4 2 x 2 .
C. y x 2 2 x.
D. y x3 2 x2 x 1.
1
Câu 4.
Rút gọn biểu thức P x 3 . 6 x với x 0 .
Câu 5.
Cho
1
8
B. P x .
A. P x .
2
2
9
C. P x .
3
3
2
0
2
0
D. P x .
f ( x)dx a, f ( x)dx b. Khi đó f ( x)dx bằng:
A. a b .
B. b a .
C. a b .
D. a b .
Câu 6.
Cho hàm số y f x có đạo hàm f x ( x 2) x ( x 2) , x . Số điểm cực trị của hàm số là
Câu 7.
A. 1 .
B. 2 .
C. 3 .
D. 4 .
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A(1;2; 3), B(3;2;9) . Mặt phẳng trung trực của đoạn
2
2
3
thẳng AB có phương trình là
A. x 3z 10 0 .
B. 4 x 12 z 10 0 . C. x 3 y 10 0 .
Câu 8.
D. x 3z 10 0 .
Cho a, b 0; a, b 1 và x, y là hai số thực dương. Trong các mệnh đề dưới đây, mệnh đề nào sai?
A. log a xy log a x log a y .
C. log a
1
1
.
x log a x
B. logb a.log a x logb x .
D. log a
x
log a x log a y .
y
Câu 9.
x2 2x 3
có hai điểm cực trị. Đường thẳng đi qua hai điểm cực trị
x 1
của đồ thị (C ) cắt trục hoành tại điểm M có hoành độ xM bằng
Biết đồ thị (C ) của hàm số y
A. xM 1 2 .
B. xM 2 .
C. xM 1 .
D. xM 1 2 .
Câu 10. Cho tứ diện O. ABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau. Gọi H là hình chiếu của O trên
mặt phẳng ( ABC ) . Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. H là trọng tâm tam giác ABC .
B. H là trung điểm của BC .
C. H là trực tâm của tam giác ABC .
D. H là trung điểm của AC .
Câu 11. Cho hình chóp đều S. ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a . Gọi M và N lần lượt là trung điểm của
AD và SD . Số đo của góc giữa hai đường thẳng MN và SC bằng
A. 45 .
B. 60 .
C. 30 .
D. 90 .
x2 2 x 3
3
Câu 12. Cho hàm số y
. Tìm khẳng định đúng ?
A. Hàm số luôn đồng biến trên .
B. Hàm số luôn nghịch biến trên .
C. Hàm số luôn nghịch biến trên khoảng ; 1 .
D. Hàm số luôn đồng biến trên khoảng ; 1 .
Câu 13. Cho hàm số y
A. P 3 .
xa
có đồ thị như hình vẽ bên. Tính giá trị của biểu thức P a b c
bx c
C. P 5 .
B. P 1 .
D. P 2 .
Câu 14. Tổng tất cả các nghiệm thực của phương trình 2log 4 x 3 log 4 x 5 0 là:
2
A. 8 .
B. 8 2 .
C. 8 2 .
x 1
D. 4 2 .
x 3
2017
2017
Câu 15. Tìm tập nghiệm của bất phương trình
2018
2018
A. 2; .
B. ; 2 .
C. 2; .
.
D. ; 2 .
Câu 16. Một người gửi tiết kiệm vào ngân hàng 200 triệu đồng theo thể thức lãi kép (tức là tiền lãi được cộng
vào vốn của kỳ kế tiếp). Ban đầu người đó gửi với kỳ hạn 3 tháng, lãi suất 2,1% /kỳ hạn, sau 2 năm
người đó thay đổi phương thức gửi, chuyển thành kỳ hạn 1 tháng với lãi suất 0, 65% /tháng. Tính tổng
số tiền lãi nhận được (làm tròn đến nghìn đồng) sau 5 năm.
A. 98217000 đồng.
B. 98215000 đồng.
C. 98562000 đồng. D. 98560000 đồng.
Câu 17. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, gọi H hình chiếu vuông góc của M (2;0;1) lên đường thẳng
x 1 y z 2
. Tìm tọa độ điểm H .
1
2
1
A. H (2; 2;3) .
B. H (0; 2;1) .
:
C. H (1;0; 2) .
D. H (1; 4;0) .
Câu 18. Biết đồ thị C ở hình bên là đồ thị hàm số y a x (a 0;a 1). Gọi C là đường đối xứng với C
qua đường thẳng y x . Hỏi C là đồ thị của hàm số nào dưới đây.
x
A. y log 1 x .
1
C. y .
2
B. y 2 .
x
2
D. y log 2 x .
\ 1 , liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên
Câu 19. Cho hàm số y f ( x) xác định trên
như hình bên. Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho phương trình f x m có
ba nghiệm thực phân biệt.
A. 2; 1 .
B. 2; 1 .
C. 1;1 .
D. 1;1 .
Câu 20. Cho hình chóp S. ABCD , đáy ABCD là hình vuông cạnh a , SA vuông góc với mặt phẳng ( ABCD) ;
M , N là hai điểm nằm trên hai cạnh BC, CD . Đặt BM x , DN y , (0 x, y a) . Hệ thức liên hệ
giữa x và y để hai mặt phẳng (SAM ) và (SMN ) vuông góc với nhau là:
A. x2 a 2 a( x 2 y) . B. x2 a 2 a( x y) . C. x2 2a 2 a( x y) . D. 2 x2 a 2 a( x y) .
Câu 21. Tập xác định của hàm số y tan cos x là
2
A. R \ 0 .
B. R \ 0; .
Câu 22. Giải phương trình 2sin 2 x 3 sin 2 x 3 .
C. R \ k .
2
D. R \ k .
A. x
Câu 23.
3
k . B. x
3
k .
C. x
2
k 2 . D. x k .
3
4
Khối mười hai mặt đều có bao nhiêu cạnh ?
A. 30 cạnh.
B. 12 cạnh.
C. 16 cạnh.
D. 20 cạnh.
Câu 24. Một đám vi khuẩn tại ngày thứ x có số lượng là N x . Biết rằng N' x =
2000
và lúc đầu số lượng
1+ x
vi khuẩn là 5000 con. Vậy ngày thứ 12 số lượng vi khuẩn (sau khi làm tròn) là bao nhiêu con?
A. 10130 .
B. 5130 .
C. 5154 .
D. 10132 .
Câu 25. Tìm hệ số của số hạng chứa x 9 trong khai triển nhị thức Newton (1 2 x)(3 x)11 .
A. 4620.
B. 1380.
C. 9405.
D. 2890.
Câu 26. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm I (1; 2;3) . Phương trình mặt cầu tâm I và tiếp xúc
với trục Oy là:
A. ( x 1)2 ( y 2)2 ( z 3)2 10 .
B. ( x 1)2 ( y 2)2 ( z 3)2 9.
C. ( x 1)2 ( y 2)2 ( z 3)2 8.
D. ( x 1)2 ( y 2)2 ( z 3)2 16.
Câu 27. Gọi A là tập các số tự nhiên có 6 chữ số đôi một khác nhau được tạo ra từ các chữ số 0,1,2,3,4,5 .
Từ A chọn ngẫu nhiên một số. Tính xác suất để số được chọn có chữ số 3 và chữ số 4 đứng cạnh
nhau.
A.
4
.
25
Câu 28. Cho hàm số y
B.
4
.
15
C.
8
2
. D. .
25
15
x2
. Tìm khẳng định đúng.
x3
A. Hàm số xác định trên R \ 3 .
B. Hàm số đồng biến trên R \ 3 .
C. Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng xác định.
D. Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng xác định.
Câu 29. Hình trụ (T) được sinh ra khi quay hình chữ nhật ABCD quanh cạnh AB. Biết AC 2a 2 và
ACB 450 . Diện tích toàn phần Stp của hình trụ (T) là:
A. Stp 16 a 2 .
2
Câu 30. Cho
f x
1
B. Stp 10 a 2 .
C. Stp 12 a 2 .
D. Stp 8 a 2 .
5
2
1 xdx 2 . Khi đó I f ( x)dx bằng:
A. 2.
2
B. 1.
C. 1.
D. 4.
Câu 31. Tìm nguyên hàm I x cos xdx .
x
A. I x 2 sin C .
2
B. I x sin x cos x C .
C. I x sin x cos x C .
x
D. I x 2 cos C .
2
b
Câu 32. Biết
2 x 1 dx 1. Khẳng định nào sau đây đúng?
a
A. b a 1 .
B. a 2 b2 a b 1 . C. b2 a 2 b a 1 . D. a b 1 .
Câu 33. Một giải thi đấu bóng đá quốc gia có 16 đội thi đấu vòng tròn 2 lượt tính điểm.(Hai đội bất kỳ đều
thi đấu với nhau đúng 2 trận). Sau mỗi trận đấu, đội thắng được 3 điểm, đội thua 0 điểm; nếu hòa
mỗi đội được 1 điểm. Sau giải đấu, ban tổ chức thống kê được 80 trận hòa. Hỏi tổng số điểm của tất
cả các đội đội sau giải đấu bằng bao nhiêu?
A. 720 .
B. 560 .
C. 280 .
D. 640 .
3
Câu 34. Số nghiệm thực của phương trình sin 2 x 1 0 trên đoạn ;10 là
2
A. 12 .
B. 11 .
C. 20 .
D. 21 .
Câu 35. Thể tích của khối cầu ngoại tiếp bát diện đều có cạnh bằng a là
3 a 3
2 a 3
2 a 3
8 2 a 3
.
B.
.
C.
.
D.
.
3
6
3
3
Câu 36. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M 2;1;0 và đường thẳng
A.
x 1 y 1 z
. Phương trình của đường thẳng đi qua điểm M , cắt và vuông góc với
2
1
1
đường thẳng d là:
x 2 y 1 z
x 2 y 1 z
x 2 y 1 z
x 2 y 1 z
. C.
. D.
A.
.
B.
.
1
4
2
1
4
2
1
3 2
3
4
2
Câu 37. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M 1; 2;3 . Gọi P là mặt phẳng đi qua điểm M
d:
và cách gốc tọa độ O một khoảng lớn nhất, mặt phẳng P cắt các trục tọa độ tại các điểm A, B, C .
Tính thể tích khối chóp O. ABC .
686
1372
A.
.
B.
.
9
9
C.
524
.
3
D.
343
.
9
Câu 38. Số các giá trị thực của tham số m đề phương trình sin x 1 2cos2 x 2m 1 cos x m 0 có
đúng 4 nghiệm thực thuộc đoạn 0; 2 là:
D. Vô số.
x2
Câu 39. Tổng số các đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y
là:
16 x 4
A. 1 .
B. 2 .
C. 3 .
A. 3 .
B. 0 .
C. 2 .
D. 1 .
Câu 40. Tập tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y ln cos x 2 mx 1 đồng biến trên
là: A.
1
1
1
1
B. ;
.
C. ; .
D. ; .
; .
3
3
3
3
Câu 41. Cho hình chóp đều S. ABC có đáy là tam giác đều cạnh a . Gọi E , F lần lượt là trung điểm các
cạnh SB , SC . Biết mặt phẳng AEF vuông góc với mặt phẳng SBC . Tính thể tích khối chóp
S. ABC .
a3 5
A.
.
24
Câu 42.
a3 5
B.
.
8
a3 3
C.
.
24
a3 6
D.
.
12
Xét hàm số f x liên tục trên đoạn 0;1 và thỏa mãn 2 f x 3 f 1 x 1 x 2 . Tính
1
f x dx .
0
.
B. .
C.
.
D.
.
20
16
4
6
Câu 43. Diện tích toàn phần của hình nón có khoảng cách từ tâm của đáy đến đường sinh bằng 3 và thiết
diện qua trục là tam giác đều bằng
A. 16 .
B. 8 .
C. 20 .
D. 12 .
Câu 44. Cho đa giác đều 100 đỉnh nội tiếp một đường tròn. Số tam giác tù được tạo thành từ 3 trong 100
đỉnh của đa giác là
A. 44100 .
B. 78400 .
C. 117600 .
D. 58800 .
A.
Câu 45. Cho hình chóp S. ABCD có các cạnh bên bằng nhau và bằng 2a , đáy là hình chữ nhật ABCD có
AB 2a, AD a . Gọi K là điểm thuộc BC sao cho 3BK 2CK 0 . Tính khoảng cách giữa hai
đường thẳng AD và SK .
2 135a
2 165a
165a
135a
.
B.
.
C.
.
D.
.
15
15
15
15
Câu 46. Xét phương trình ax3 x2 bx 1 0 với a, b là các số thực, a 0, a b sao cho các nghiệm đều là
A.
5a 2 3ab 2
số thực dương. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P
.
a2 b a
A. 15 3 .
B. 8 2 .
C. 11 6 .
D. 12 3 .
Câu 47. Cho tham số thực a . Biết phương trình e x e x 2cosax có 5 nghiệm thực phân biệt. Hỏi phương
trình e x e x 2cosax 4 có bao nhiêu nghiệm thực phân biệt.
A. 5 .
B. 6 .
C. 10 .
D. 11 .
Câu 48. Cho hàm số y f x liên tục trên . Đồ thị hàm số y f ' x như hình vẽ dưới.
y
4
2
3
O 1
2
3
x
Đặt g x 2 f x x 1 . Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
2
A. Min g x g 1 .
B. Max g x g 1 .
C. Max g x g 3 .
D. Không tồn tại giá trị nhỏ nhất của g x trên
3;3
3;3
3;3
3;3 .
Câu 49. Cho khối chóp S. ABCD có đáy là hình bình hành ABCD . Gọi M , N , P , Q lần lượt là trọng tâm
các tam giác SAB , SBC , SCD , SDA . Biết thể tích khối chóp S.MNPQ là V , khi đó thể tích của
khối chóp S. ABCD là:
2
9
B. V .
2
27V
A.
.
4
C.
9V
.
4
D.
81V
.
8
Câu 50. Cho khối lăng trụ đứng ABC. ABC có đáy là tam giác vuông ABC vuông tại A , AC a ,
ACB 60 . Đường thẳng BC tạo với mặt phẳng AC CA góc 30 . Tính thể tích khối lăng trụ đã
cho.
3
A. 2 3a .
1.B
11.D
21.D
31.B
41.D
2.A
12.D
22.B
32.C
42.C
B. a
3.D
13.A
23.A
33.D
43.D
3
4.B
14.B
24.A
34.A
44.C
a3 3
C.
.
2
6.
BẢNG ĐÁP ÁN
5.A
6.C
15.B
16.A
25.C
26.A
35.C
36.A
45.A
46.D
a3 3
D.
3
7.C
17.C
27.C
37.B
47.C
8.C
18.D
28.D
38.B
48.B
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
Câu 1.
3
Giá trị lớn nhất của hàm số y x3 3x 5 trên đoạn 0; là:
2
A. 3 .
B. 5 .
C. 7 .
Lời giải
Chọn B.
3
Xét hàm số y x 3 3x 5 trên đoạn 0;
2
D.
31
.
8
9.C
19.B
29.A
39.D
49.A
10.C
20.B
30.D
40.B
50.B
y 3x 2 3 .
x 1 N
y 0
x 1 L
3 31
Tính y 0 5; y 1 3; y .
2 8
max y 5 .
3
0; 2
Câu 2.
Biết đồ thị hàm số y
2x 1
cắt trục Ox, Oy lần lượt tại hai điểm phân biệt A, B . Tính diện tích S
x3
của tam giác OAB .
1
A. S .
12
B. S
1
.
6
C. S 3 .
D. S 6 .
Lời giải
Chọn A.
1
1
A ;0 .
2
2
1
1
x 0 y B 0;
3
3
y 0 2x 1 0 x
1
1
Ta có OA ; OB
2
3
1
1
SOAB .OA.OB .
2
12
Câu 3.
Đường cong trong hình bên là đồ thị của một trong bốn
hàm số nào sau đây?
A. y x 4 2 x 2 .
B. y x 4 2 x 2 .
C. y x 2 2 x.
D. y x3 2 x2 x 1.
Lời giải
Chọn D.
Đây là đồ thị hàm số bậc bốn trùng phương, hệ số a 0 . Chọn A.
1
Câu 4.
Rút gọn biểu thức P x 3 . 6 x với x 0 .
B. P x .
A. P x 2 .
1
C. P x 8 .
Lời giải
Chọn B.
1
1
1
1
P x 3 . 6 x x 3 .x 6 x 2 x .
2
D. P x 9 .
3
Câu 5.
Cho
0
3
2
f ( x)dx a, f ( x)dx b. Khi đó
f ( x)dx bằng:
2
A. a b .
0
B. b a .
C. a b .
D. a b .
Lời giải
Chọn A.
3
Ta có:
2
3
f ( x)dx f ( x)dx f ( x)dx
0
0
2
2
3
3
0
0
2
f ( x)dx f ( x)dx f ( x)dx a b .
Câu 6.
Cho hàm số y f x có đạo hàm f x ( x 2 2) x 2 ( x 2)3 , x . Số điểm cực trị của hàm số là
A. 1 .
B. 2 .
C. 3 .
D. 4 .
Lời giải
Chọn C
Câu 7.
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A(1;2; 3), B(3;2;9) . Mặt phẳng trung trực của đoạn
thẳng AB có phương trình là
A. x 3z 10 0 .
B. 4 x 12 z 10 0 . C. x 3 y 10 0 .
D. x 3z 10 0 .
Lời giải
Chọn C
Ta có trung điểm I 1; 2; 3 cỉa AB , AB 4; 0;12 4 1; 0; 3 .
Mặt phẳng trung trực; x 3z 10 0.
Câu 8.
Cho a, b 0; a, b 1 và x, y là hai số thực dương. Trong các mệnh đề dưới đây, mệnh đề nào sai?
A. log a xy log a x log a y .
C. log a
1
1
.
x log a x
B. logb a.log a x logb x .
D. log a
x
log a x log a y .
y
Lời giải
Chọn C
C sai. Vì log a
Câu 9.
1
log a x.
x
x2 2x 3
có hai điểm cực trị. Đường thẳng đi qua hai điểm cực trị
x 1
của đồ thị (C ) cắt trục hoành tại điểm M có hoành độ xM bằng
Biết đồ thị (C ) của hàm số y
A. xM 1 2 .
B. xM 2 .
C. xM 1 .
D. xM 1 2 .
Lời giải
Chọn C
Ta có d : y 2 x 2 là đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị C .
Và do đó d cắt Ox tại điểm M 1; 0 .
Câu 10. Cho tứ diện O. ABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau. Gọi H là hình chiếu của O trên
mặt phẳng ( ABC ) . Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. H là trọng tâm tam giác ABC .
C. H là trực tâm của tam giác ABC .
B. H là trung điểm của BC .
D. H là trung điểm của AC .
Lời giải
Chọn C
C
H
O
B
I
A
AB OC
Ta có
AB SAI . (với I là chân đường cao kẻ C của ABC ).
AB OH
Suy ra AB AH .
Tương tự, ta chứng minh được BC AH . Vậy ABC
Câu 11. Cho hình chóp đều S. ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a . Gọi M và N lần lượt là trung điểm của
AD và SD . Số đo của góc giữa hai đường thẳng MN và SC bằng
A. 45 .
B. 60 .
C. 30 .
D. 90 .
Lời giải
Chọn D.
S
N
M
A
D
O
C
Ta có MN // SA nên góc giữa MN và SC bằng góc giữa SA và SC và bằng ASC (vì tam giác SAC
cân tại S ).
Lại có SA SC a; AC a 2 suy ra ASC 90 .
x2 2 x 3
3
Câu 12. Cho hàm số y
. Tìm khẳng định đúng ?
A. Hàm số luôn đồng biến trên .
B. Hàm số luôn nghịch biến trên .
C. Hàm số luôn nghịch biến trên khoảng ; 1 .
D. Hàm số luôn đồng biến trên khoảng ; 1 .
Lời giải
Chọn D.
3
y
x2 2 x 3
3
.ln . 2 x 1 .
x2 2 x 3
3
3
0 x nên y 0 x ; 1 .
Do ln 0 và
xa
Câu 13. Cho hàm số y
có đồ thị như hình vẽ bên. Tính giá trị của biểu thức P a b c
bx c
A. P 3 .
C. P 5 .
Lời giải
B. P 1 .
D. P 2 .
Chọn A.
Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y 1 b 1 ;
Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x 2 c 2 .
Đồ thị hàm số đi qua điểm A 0; 1 a 2 .
Vậy P a b c 2 1 2 3 .
Câu 14. Tổng tất cả các nghiệm thực của phương trình 2log 4 x 3 log 4 x 5 0 là:
2
A. 8 .
B. 8 2 .
C. 8 2 .
Lời giải
D. 4 2 .
Chọn B.
Điều kiện xác định: x 3 và x 5 .
Khi đó ta có: 2log 4 x 3 log 4 x 5 0 log 4 x 3 log 4 x 5 0 .
2
2
2
x 3 x 5 1
2
2
2
log 4 x 3 x 5 0 x 3 x 5 1
x 3 x 5 1
x 4 2
x 2 8 x 14 0
2
x 4 2 L .
x 8 x 16 0
x 4
Vậy T x1 x2 4 2 4 8 2 .
x 1
x 3
2017
2017
Câu 15. Tìm tập nghiệm của bất phương trình
2018
2018
A. 2; .
B. ; 2 .
C. 2; .
Lời giải
.
D. ; 2 .
Chọn B.
x 1
x 3
2017
2017
Ta có:
x 1 x 3 2x 4 x 2 .
2018
2018
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: ; 2 .
Câu 16. Một người gửi tiết kiệm vào ngân hàng 200 triệu đồng theo thể thức lãi kép (tức là tiền lãi được cộng
vào vốn của kỳ kế tiếp). Ban đầu người đó gửi với kỳ hạn 3 tháng, lãi suất 2,1% /kỳ hạn, sau 2 năm
người đó thay đổi phương thức gửi, chuyển thành kỳ hạn 1 tháng với lãi suất 0, 65% /tháng. Tính tổng
số tiền lãi nhận được (làm tròn đến nghìn đồng) sau 5 năm.
A. 98217000 đồng.
B. 98215000 đồng.
C. 98562000 đồng. D. 98560000 đồng.
Lời giải
Chọn A.
Hai năm đầu người đó gửi với kỳ hạn 3 tháng và 3 năm sau gửi với kỳ hạn 1 tháng nên ta có số tiền
người đó nhận được sau 5 năm là: P5 200.106. 1 0, 021 . 1 0, 0065 298217000 đồng.
8
36
Vậy số tiền lãi người đó nhận được sau 5 năm là: 298217000 200000000 98217000 đồng.
Câu 17. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, gọi H hình chiếu vuông góc của M (2;0;1) lên đường thẳng
x 1 y z 2
. Tìm tọa độ điểm H .
1
2
1
A. H (2; 2;3) .
B. H (0; 2;1) .
:
Chọn C.
Ta có H H 1 t;2t;2 t , t
C. H (1;0; 2) .
Lời giải
D. H (1; 4;0) .
và MH t 1; 2t; t 1 , u 1; 2;1 .
Vì H là hình chiếu của M lên MH .u 0 t 1 2 2t t 1 0 t 0 .
Vậy H 1;0;2 .
Câu 18. Biết đồ thị C ở hình bên là đồ thị hàm số y a x (a 0;a 1). Gọi C là đường đối xứng với C
qua đường thẳng y x . Hỏi C là đồ thị của hàm số nào dưới đây.
x
A. y log 1 x .
2
B. y 2 .
x
1
C. y .
2
Lời giải
D. y log 2 x .
Chọn D.
Ta có A 1; 2 C 2 a1 a 2 . Vậy đồ thị hàm số C là: y 2 x .
Suy ra đồ thị hàm số đối xứng với đồ thị hàm số y 2 x qua đường thẳng y x là y log 2 x .
\ 1 , liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên
Câu 19. Cho hàm số y f ( x) xác định trên
như hình bên. Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho phương trình f x m có
ba nghiệm thực phân biệt.
A. 2; 1 .
C. 1;1 .
B. 2; 1 .
D. 1;1 .
Lời giải
Chọn B.
Số nghiệm của phương trình f x m là số giao điểm của đồ thị hàm số y f x và đường thẳng
y m.
Dựa vào BBT để phương trình f x m có ba nghiệm thực phân biệt đường thẳng y m cắt đồ
thị hàm số y f x tại 3 điểm phân biệt 2 m 1.
Câu 20. Cho hình chóp S. ABCD , đáy ABCD là hình vuông cạnh a , SA vuông góc với mặt phẳng ( ABCD) ;
M , N là hai điểm nằm trên hai cạnh BC, CD . Đặt BM x , DN y , (0 x, y a) . Hệ thức liên hệ
giữa x và y để hai mặt phẳng (SAM ) và (SMN ) vuông góc với nhau là:
A. x2 a 2 a( x 2 y) . B. x2 a 2 a( x y) . C. x2 2a 2 a( x y) . D. 2 x2 a 2 a( x y) .
Lời giải
Chọn B.
z
S
D
A
y
N
B
x
M
y
C
x
Xét hệ trục tọa độ Axyz như hình vẽ có A 0;0;0 , S 0;0; z , M x; a;0 , N a; y;0
Có AS 0;0; z , AM x; a;0 n SAM az; xz;0 z a; x;0
Và SM x; a; z , SN a; y; z n SMN zy az; xz az; xy a 2
Để
mặt
phẳng
(SAM )
và
(SMN )
vuông
góc
với
nhau
n SAM .n SMN 0 az y a xz x a 0 ay a 2 x 2 xa 0 x 2 a 2 a x y .
Câu 21. Tập xác định của hàm số y tan cos x là
2
A. R \ 0 .
B. R \ 0; .
C. R \ k .
2
D. R \ k .
Lời giải
Chọn D.
ĐK: cos cos x 0 cos x k cos x 1 2k cos x 1 x k k
2
2
2
Câu 22. Giải phương trình 2sin 2 x 3 sin 2 x 3 .
A. x
3
k . B. x
3
k .
C. x
Lời giải
Chọn B.
2sin 2 x 3 sin 2 x 3 1 cos 2 x 3 sin 2 x 3
3 sin 2 x cos 2 x 2
3
1
sin 2 x cos 2 x 1
2
2
sin 2 x 1
6
2x
x
Câu 23.
6
3
2
k
k 2
k
Khối mười hai mặt đều có bao nhiêu cạnh ?
2
k 2 . D. x k .
3
4
A. 30 cạnh.
B. 12 cạnh.
C. 16 cạnh.
D. 20 cạnh.
Lời giải
Chọn A.
Câu 24. Một đám vi khuẩn tại ngày thứ x có số lượng là N x . Biết rằng N' x =
2000
và lúc đầu số lượng
1+ x
vi khuẩn là 5000 con. Vậy ngày thứ 12 số lượng vi khuẩn (sau khi làm tròn) là bao nhiêu con?
A. 10130 .
B. 5130 .
C. 5154 .
D. 10132 .
Lời giải
Chọn A.
12
N ' x d x N x
0
12
N 12
0
2000. ln 1 x
0
12
1 x d x N 12 - N 0
2000
0
2000
d x N 0
1 x
12
0
12
N 0
= 2000.ln13+ 500 10130
Câu 25. Tìm hệ số của số hạng chứa x 9 trong khai triển nhị thức Newton (1 2 x)(3 x)11 .
A. 4620.
B. 1380.
C. 9405.
D. 2890.
Lời giải
Chọn C.
Số hạng tổng quát trong khai triển trên là:
Tk 1 (1 2 x).C11k 311k xk
k 11k k 1
C11k 311k x k 2C11
3 x
k
, 0 k 11 .
Hệ số của số hạng chứa x 9 trong khai triển là C119 32 2C118 33 9405.
Câu 26. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm I (1; 2;3) . Phương trình mặt cầu tâm I và tiếp xúc
với trục Oy là:
A. ( x 1)2 ( y 2)2 ( z 3) 2 10 .
B. ( x 1)2 ( y 2)2 ( z 3)2 9.
C. ( x 1)2 ( y 2)2 ( z 3)2 8.
D. ( x 1)2 ( y 2)2 ( z 3) 2 16.
Lời giải
Chọn A.
Bán kính mặt cầu R 12 32 10
Phương trình mặt cầu ( x 1)2 ( y 2)2 ( z 3)2 10 .
Câu 27. Gọi A là tập các số tự nhiên có 6 chữ số đôi một khác nhau được tạo ra từ các chữ số 0,1,2,3,4,5 .
Từ A chọn ngẫu nhiên một số. Tính xác suất để số được chọn có chữ số 3 và chữ số 4 đứng cạnh
nhau.
A.
4
.
25
B.
4
.
15
C.
8
2
. D. .
25
15
Lời giải
Chọn C.
Không gian mẫu 6!1.5.4.3.2.1 600 .
Coi chữ số 3 và chữ số 4 đứng cạnh nhau là một vị trí.
Từ đó 4 chữ số còn lại được lấy ra từ các số 0;1; 2;5 .
Gọi số cần tìm là abcde .
Khi đó a có bốn cách chọn, b có bốn cách chọn, c có ba cách chọn, d có hai cách chọn, e có một
cách chọn. Đồng thời có 2 cách xếp chữ số 3 và chữ số 4 đứng cạnh nhau nên số phần tử của A là
4.4.3.2.2 192 .
Xác suất P A
Câu 28. Cho hàm số y
192 8
.
600 25
x2
. Tìm khẳng định đúng.
x3
A. Hàm số xác định trên R \ 3 .
B. Hàm số đồng biến trên R \ 3 .
C. Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng xác định.
D. Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng xác định.
Lời giải
Chọn D.
TXĐ: ; 3 3;
Ta có y
5
x 3
2
0 nên hàm số đồng biến trên mỗi khoảng xác định.
Câu 29. Hình trụ (T) được sinh ra khi quay hình chữ nhật ABCD quanh cạnh AB. Biết AC 2a 2 và
ACB 450 . Diện tích toàn phần Stp của hình trụ (T) là:
A. Stp 16 a 2 .
C. Stp 12 a 2 .
B. Stp 10 a 2 .
D. Stp 8 a 2 .
Lời giải
Chọn A.
1
2a BC
2
Ta có AB AC.sin 45 2a 2.
Hình trụ tạo thành có bán kính đáy 2a và chiều cao 2a nên Stp 2 .2a.2a 2 2a 16 a 2 .
2
2
Câu 30. Cho
1
5
f x 2 1 xdx 2 . Khi đó I f ( x)dx bằng:
2
A. 2.
C. 1.
B. 1.
D. 4.
Lời giải
Chọn D.
dt
2
Ta đặt x 2 1 t xdx
x 1 t 2; x 2 t 5
2
Khi đó
1
5
5
5
1
f x 1 xdx f t dt 2 f t dt 4 f x dx .
22
2
2
2
Câu 31. Tìm nguyên hàm I x cos xdx .
x
A. I x 2 sin C .
2
B. I x sin x cos x C .
C. I x sin x cos x C .
x
D. I x 2 cos C .
2
Lời giải
Chọn B
Ta có I x cos xdx x sin x dx x sin x sin xdx x sin x cos x C
b
Câu 32. Biết
2 x 1 dx 1. Khẳng định nào sau đây đúng?
a
A. b a 1 .
B. a 2 b2 a b 1 . C. b2 a 2 b a 1 . D. a b 1 .
Lời giải
Chọn C
b
Tính I 2 x 1 dx x 2 x
a
b
a
b 2 b a 2 a . Theo giả thiết I 1 nên ta có phương trình:
b2 b a 2 a 1 b 2 a 2 b a 1 .
Câu 33. Một giải thi đấu bóng đá quốc gia có 16 đội thi đấu vòng tròn 2 lượt tính điểm.(Hai đội bất kỳ đều
thi đấu với nhau đúng 2 trận). Sau mỗi trận đấu, đội thắng được 3 điểm, đội thua 0 điểm; nếu hòa
mỗi đội được 1 điểm. Sau giải đấu, ban tổ chức thống kê được 80 trận hòa. Hỏi tổng số điểm của tất
cả các đội đội sau giải đấu bằng bao nhiêu?
A. 720 .
B. 560 .
C. 280 .
D. 640 .
Lời giải
Chọn D
Số trận đấu của giải đấu là C162 .2 240 . Số trận hòa là 80 số trận thắng là 240 80 160 .
Suy ra số điểm của tất cả các trận đấu là 160.3 80.2 640 .
3
Câu 34. Số nghiệm thực của phương trình sin 2 x 1 0 trên đoạn ;10 là
2
A. 12 .
B. 11 .
C. 20 .
D. 21 .
Lời giải
Chọn A
k k .
4
3
5
41
3
Do x ;10
, suy ra k 1...10 .
k 10 k
2
4
4
4
2
Vậy có 12 nghiệm.
Ta có phương trình sin 2 x 1 0 2 x
2
k 2 x
Câu 35. Thể tích của khối cầu ngoại tiếp bát diện đều có cạnh bằng a là
A.
3 a 3
.
3
B.
2 a 3
.
6
C.
Lời giải
Chọn C
Ta có OD OA OB OC
a 2
.
2
2 a 3
.
3
8 2 a 3
D.
.
3
2
a 2
a 2
Xét tam giác vuông EOD tại O , ta có OE a
OF . Suy ra O là tâm khối cầu
2
2
2
3
a 2
4 a 2
2 2
ngoại tiếp và bán kính R
V
a .
2
3 2
3
Câu 36. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M 2;1;0 và đường thẳng
x 1 y 1 z
. Phương trình của đường thẳng đi qua điểm M , cắt và vuông góc với
2
1
1
đường thẳng d là:
x 2 y 1 z
x 2 y 1 z
x 2 y 1 z
x 2 y 1 z
. C.
. D.
A.
.
B.
.
1
4
2
1
4
2
1
3 2
3
4
2
Lời giải
Chọn A.
d
Gọi
là
hình
chiếu
của
trên
M
I
2
1
I 1 2t; 1 t; t MI 2t 1; t 2; t MI .ud 0 t MI 1; 4; 2
3
3
x 2 y 1 z
:
.
1
4
2
d:
Câu 37. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M 1; 2;3 . Gọi P là mặt phẳng đi qua điểm M
và cách gốc tọa độ O một khoảng lớn nhất, mặt phẳng P cắt các trục tọa độ tại các điểm A, B, C .
Tính thể tích khối chóp O. ABC .
686
1372
A.
.
B.
.
9
9
524
.
3
Lời giải
C.
D.
343
.
9
Chọn B.
Gọi A a;0;0 , B 0; b;0 , C 0;0; c . Ta có phương trình P :
d O, P
x y z
1.
a b c
1
14 .
1
1
1
a 2 b2 c 2
Dấu '' '' xảy ra khi a 2b 3c .
a 14
a 2b 3c
b 7 .
Mà M P 1 2 3
1
14
a b c
c
3
1
686
Khi đó VO. ABC abc
.
6
9
Câu 38. Số các giá trị thực của tham số m đề phương trình sin x 1 2cos2 x 2m 1 cos x m 0 có
đúng 4 nghiệm thực thuộc đoạn 0; 2 là:
A. 1 .
B. 2 .
C. 3 .
D. Vô số.
Lời giải
Chọn B.
sin x 1
Ta có sin x 1 2cos2 x 2m 1 cos x m 0
.
2
2 cos x 2m 1 cos x m 0
sin x 1 x k 2 x 0; 2
2
2
Để phương trình đã cho có đúng 4 nghiệm thực thuộc đoạn 0; 2 thì phương trình
2cos2 x 2m 1 cos x m 0 có đúng 3 nghiệm thực thuộc đoạn 0; 2 .
1
cos x
Ta có 2 cos x 2m 1 cos x m 0
2.
cos x m
2
x k 2
1
5
3
cos x
x ; 0; 2 .
2
3 3
x k 2
3
5
Khi đó yêu cầu bài toán cos x m có đúng một nghiệm khác ; ; và thuộc
3 2 3
0; 2 m 1;0.
Câu 39. Tổng số các đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y
A. 3 .
B. 0 .
C. 2 .
Lời giải
x2
16 x 4
là:
D. 1 .
Chọn D.
Điều kiện: 2 x 2
đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang.
Ta có lim y 0; lim y đồ thị hàm số có một tiệm cận đứng.
x 2
x 2
Câu 40. Tập tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y ln cos x 2 mx 1 đồng biến trên
1
; .
3
1
B. ;
.
3
1
C. ; .
3
Lời giải
là: A.
1
D. ; .
3
Chọn B.
Ta có y
Câu 41.
sin x
m 0, x
cos x 2
m
sin x
, x
cos x 2
m min f x
1
3
.
Cho hình chóp đều S. ABC có đáy là tam giác đều cạnh a . Gọi E , F lần lượt là trung điểm các
cạnh SB , SC . Biết mặt phẳng AEF vuông góc với mặt phẳng SBC . Tính thể tích khối chóp
S. ABC .
A.
a3 5
.
24
B.
a3 5
.
8
C.
Lời giải
a3 3
.
24
D.
a3 6
.
12
Chọn D.
Do SAB SAC nên AE AF . Gọi I là trung điểm EF nên AI EF . AEF SBC nên
AI SBC . Gọi M là trung điểm BC thì AI SM và I là trung điểm SM .
Đặt SA x . Ta có AI .SM SH .AM với SM x 2
AI AM 2 IM 2
Ta có phương trình:
a2
a 3
, AM
;
4
2
a2
3a 2 1 2 a 2
13a 2 x 2
; SH SA2 AH 2 x2 .
x
3
4 4
4
16
4
13a 2 x 2
a2
a2 a 3
2
2
. x
x .
16
4
4
3 2
2
2
2
13a 2 4 x 2 4 x 2 a 2 3x a a
.
16
4
4
16 x4 8a2 x2 3a4 0 x 2
Vậy SH
Câu 42.
3a 2
a 3
.
x
2
4
a 15
1 a 15 a 2 3 a3 5
nên V .
.
3 6
4
24
6
Xét hàm số f x liên tục trên đoạn 0;1 và thỏa mãn 2 f x 3 f 1 x 1 x 2 . Tính
1
f x dx .
0
A.
.
4
B.
.
6
C.
Lời giải
Chọn C.
1
Đặt I f x dx .
0
.
20
D.
.
16
0
1
1
0
Đặt t 1 x dt dx . Ta có I f 1 t dt f 1 x dx .
1
1
0
0
1
1
Khi đó 5I 2 f x dx 3 f 1 x dx 2 f x 3 f 1 x dx 1 x 2 dx .
0
0
2
2
0
0
Đặt x sin t dx cos tdt nên 5I 1 sin 2 t .cos tdt cos 2 tdt
12
1 cos 2t dt
2 0
2
1
sin 2t .
4 4
4
0
Vậy I
Câu 43.
20
.
Diện tích toàn phần của hình nón có khoảng cách từ tâm của đáy đến đường sinh bằng
diện qua trục là tam giác đều bằng
A. 16 .
B. 8 .
C. 20 .
D. 12 .
Lời giải
3 và thiết
Chọn D.
Đặt AB 2 x , ta có OA x , SO x 3 , SA 2 x OH .SA SO.OA 2 x 3 x2 3
x 2.
Diện tích toàn phần là Stp r l r .2 4 2 12 .
Câu 44.
Cho đa giác đều 100 đỉnh nội tiếp một đường tròn. Số tam giác tù được tạo thành từ 3 trong 100
đỉnh của đa giác là
A. 44100 .
B. 78400 .
C. 117600 .
D. 58800 .
Lời giải
Chọn C.
Đánh số các đỉnh là A1 , A2 ,..., A100 .
Xét đường chéo A1 A51 của đa giác là đường kính của đường tròn ngoại tiếp đa giác đều chia đường
tròn ra làm 2 phần mỗi phần có 49 điểm từ A2 đến A50 và A52 đến A100 .
Khi đó, mỗi tam giác có dạng A1 Ai Aj là tam giác tù nếu Ai và A j cùng nằm trong nửa đường tròn
chứa điểm A1 tính theo chiều kim đồng hồ nên Ai , A j là hai điểm tùy ý được lấy từ 49 điểm A2 , A3
2
đến A50 . Vậy có C49
1176 tam giác tù.
Vì đa giác có 100 đỉnh nên số tam giác tù là 1176.100 117600 tam giác tù.
Câu 45. Cho hình chóp S. ABCD có các cạnh bên bằng nhau và bằng 2a , đáy là hình chữ nhật ABCD có
AB 2a, AD a . Gọi K là điểm thuộc BC sao cho 3BK 2CK 0 . Tính khoảng cách giữa hai
đường thẳng AD và SK .
A.
2 165a
.
15
B.
2 135a
.
15
Lời giải
165a
.
15
C.
D.
135a
.
15
Chọn A.
S
H
A
D
O
B
K
C
I
Gọi O là hình chiếu của S lên ABCD mà SA SB SC SD OA OB OC OD .
Vậy O là tâm của hình chữ nhật ABCD .
AD SBC
d AD, SK d AD, SBC d A, SBC 2d O, SBC .
Ta có:
SK SBC
Gọi I là trung điểm của BC OI BC mà SO BC BC SOI .
Trong SOI kẻ OH SI OH SBC d O, SBC OH .
2
1
a 11
a 15
a
Ta có: OI AB a , SI SB 2 BI 2 4a 2
, SO SI 2 OI 2
.
2
2
2
2
Xét tam giác vuông SOI có
1
1
1
1
4
15
a 165
.
2
2
OH
2
2
2
2
OH
OI
SO
a 11a 11a
15
2 165a
.
15
Câu 46. Xét phương trình ax3 x2 bx 1 0 với a, b là các số thực, a 0, a b sao cho các nghiệm đều là
Vậy d AD, SK 2OH
số thực dương. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P
C. 11 6 .
Lời giải
B. 8 2 .
A. 15 3 .
5a 2 3ab 2
.
a2 b a
D. 12 3 .
Chọn D.
Giả sử ba nghiệm dương (kể cả nghiệm bội) của phương trình là x, y, z theo vi-ét, ta có:
1
x y z a
b
xy yz zx a 0, b 0
a
1
xyz a
Áp
dụng
x y z
2
BĐT
AM
–
GM
3 xy yz zx
ta
có:
x y z 3 3 xyz
1 3b
1
.
b
2
a
a
3a
Xem P là hàm số với ẩn b , ta có: P b
3a 2 5a 2 2
a2 b a
2
2 a 2 1
a2 b a
2
1
1
1
33 0 a
a
a
3 3
và
0
3 5a 2 1
1
.
P b P f a
a 3a3
3a
Xét hàm số f a
f a
3 5a 2 1
a 3a
3
1
trên nửa khoảng 0;
,
3 3
135a 4 90a3 42a 2 3
a 3a
3 2
5
14
1
4
2
0 a 0;
. (vì 135a 27 0; 42a 9 0 )
3 3
1
1
min f a f
,b 3 .
12 3 . Vậy Pmin 12 3 khi a
1
3 3
3 3
0;
3 3
Câu 47. Cho tham số thực a . Biết phương trình e x e x 2cosax có 5 nghiệm thực phân biệt. Hỏi phương
trình e x e x 2cosax 4 có bao nhiêu nghiệm thực phân biệt.
A. 5 .
B. 6 .
C. 10 .
D. 11 .
Lời giải
Chọn C.
2
e e
x
x
2cosax 4 e 2 e
x
x
x
2x
ax
2
2 1 cosax e e 4cos 2
2
x
2x
ax
2
e
e
2co s 1
2
x
x
ax
e 2 e 2 2co s 2
2
Phương trình 1 có 5 nghiệm phân biệt.
ax
e 2 2cos , phương trình này cũng có 5 nghiệm phân biệt khác 5 nghiệm
2
phương trình 1 .
2 e
x
2
x
Vậy phương trình e x e x 2cosax 4 có 10 nghiệm phân biệt.
Câu 48. Cho hàm số y f x liên tục trên . Đồ thị hàm số y f ' x như hình vẽ dưới.
y
4
3
2
O 1
2
3
x
Đặt g x 2 f x x 1 . Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
2
A. Min g x g 1 .
B. Max g x g 1 .
C. Max g x g 3 .
D. Không tồn tại giá trị nhỏ nhất của g x trên
3;3
3;3
3;3
3;3 .
Lời giải
Chọn B.
Ta có: g ' x 2 f ' x 2 x 1 ; g ' x 0 f ' x x 11 .
Quan sát đồ thị ta thấy đường thẳng y x 1 cắt đồ thị hàm số y f ' x tại ba điểm phân biệt có
x 3
hoành độ lần lượt là 3;1;3 . Do đó 1 x 1 .
x 3
Bảng biến thiên
