- Trang chủ >>
- THPT Quốc Gia >>
- Toán
Tài liệu HOT Đề thi thử Toán THPT Quốc gia 2018 Sở Vĩnh Phúc (có lời giải chi tiết)
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (1.05 MB, 25 trang )
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO VĨNH PHÚC
TRƯỜNG THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC
(Đề thi có 06 trang)
ĐỀ KSCL CÁC MÔN THI THPT QUỐC GIA - LẦN 3
NĂM HỌC 2017-2018
MÔN TOÁN 12
Thời gian làm bài: 90 phút;
(Không kể thời gian giao đề)
Mã đề thi 234
Họ, tên thí sinh:..........................................................................
Số báo danh:...............................................................................
Câu 1.
Nguyên hàm của hàm số f x sin 3x là:
A.
Câu 2.
1
cos 3x C .
3
D. cos3x C .
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho vectơ v 1; 2 . Tìm ảnh của điểm A 2;3 qua phép tịnh tiến theo
vectơ v
A. A 5; 1 .
Câu 3.
1
C. cos 3x C .
3
B. cos3x C .
Hàm số y
A. 1 .
B. A 1;5 .
x 1
có bao nhiêu điểm cực trị?
2x 1
B. 0 .
C. A 3; 1 .
D. A 3;1 .
C. 2 .
D. 3 .
Câu 4.
Trong không gian cho bốn điểm không đồng phẳng, có thể xác định nhiều nhất bao nhiêu mặt phẳng
phân biệt từ các điểm đó?
A. 3 .
B. 4 .
C. 2 .
D. 6 .
Câu 5.
Phương trình cos x
2
có tập nghiệm là
2
A. x k 2 ; k
3
3
C. x
k 2 ; k
4
.
.
Câu 6.
B. 120 .
C. 24 .
Tập xác định của hàm số y x 2 2 x 3
A. D
B. Hàm số đạt cực đại tại x 0 .
D. Hàm số đạt cực tiểu tại x 0 .
2
là:
.
C. D 0; .
Câu 9.
D. 48 .
Cho hàm số y f ( x) có bảng biến thiên như hình dưới đây. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Hàm số đạt cực đại tại x 3 .
C. Hàm số đạt cực tiểu tại x 4 .
Câu 8.
.
.
Từ các chữ số 1; 2; 3; 4; 5 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau đôi một?
A. 60 .
Câu 7.
B. x k ; k
4
D. x k ; k
3
B. D ;1 1; .
D. D (1;3) .
Trong các khẳng định sau khẳng định nào sai?
Trang 1/25 - Mã đề thi 132
A. 230 320 .
B. 0,99 0,99 .
C. log a2 2 a 2 1 0 .
D. 4
3
e
4 2 .
Câu 10. Tính thể tích V của khối chữ nhật ABCD. ABCD biết rằng AB a, AD 2a, AC a 14 .
A. V
a 3 14
.
3
B. V 2a3 .
D. V a3 5 .
C. V 6a3 .
Câu 11. Viết công thức tính diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số y f x , trục Ox và các
đường thẳng x a, x b a b .
b
A.
f x dx .
b
B.
a
b
f 2 x dx .
C.
b
f x dx .
D. f x dx .
a
a
Câu 12. Số đỉnh của một hình bát diện đều là:
A. 6.
B. 8.
a
C. 12.
D. 4.
Câu 13. Cho tứ diện ABCD . Gọi B và C lần lượt là trung điểm của AB và AC . Khi đó tỉ số thể tích của
khối tứ diện ABCD và khối tứ diện ABCD bằng:
A.
1
8
B.
1
.
2
C.
Câu 14. Tính đạo hàm của hàm số y x3 2 x 2
x4
6 x3 5ln x 7 x .
4
5
C. y 3x 2 4 x .
x
A. I
7
.
3
D.
1
.
6
5
7.
x
5
.
x2
5
D. y 3x 2 4 x 2 .
x
A. y
Câu 15. Tìm I lim
1
4
B. y x 2 2 x
7 n 2 2n 3 1
.
3n3 2n2 1
2
B. I .
3
Câu 16. Tìm nguyên hàm của hàm số f x
C. I 0 .
D. I 1 .
ln x
.
x
A. I f x dx ln 2 x C .
1
B. I f x dx ln 2 x C .
2
C. I f x dx ln x C .
D. I f x dx e x C .
Câu 17. Hàm số nào sau đây đồng biến trên
x
A. y
.
x2 1
x
C. y
.
x 1
?
B. y x 2 1 3x 2 .
2
D. y tan x .
Câu 18. Một hộp có 5 bi đen, 4 bi trắng. Chọn ngẫu nhiên 2 bi. Xác suất 2 bi được chọn cùng màu là:
Trang 2/25 - Mã đề thi 132
A.
1
.
4
B.
4
.
9
C.
1
.
9
D.
5
.
9
Câu 19. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho véc tơ a 1; 2; 3 . Tìm tọa độ của véc tơ
b 2; y; z , biết rằng véc tơ b cùng phương với véc tơ a .
A. b 2; 4; 6 .
B. b 2; 4; 6 .
C. b 2; 4; 6 .
D. b 2; 2; 3 .
Câu 20. Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y 3sin 2 x 5 lần lượt là:
A. 3; 5 .
B. 2; 8 .
C. 2; 5 .
D. 8; 2 .
Câu 21. Hàm số y 2 x 4 4 x 2 3 nghịch biến trên khoảng nào sau đây?
A. 0; .
B. 1; .
C. ;0 .
D. ;1 .
Câu 22. Tính đạo hàm của hàm số y x 2 2 x 2 5x.
A. y x 2 2 5x .
B. y 2 x 2 5x ln5 .
C. y 2 x 2 5x .
D. y 2 x 2 5x x 2 2 x 2 5x ln5 .
Câu 23. Đáy ABCD của hình chóp S. ABCD là một hình vuông cạnh a . Cạnh bên SA vuông góc với đáy và
có độ dài bằng 2a . Tính thể tích khối tứ diện S .BCD .
A.
a3
.
3
B.
a3
.
8
C.
a3
.
6
D.
a3
.
4
2018x 2018 x
Câu 24. Cho hàm số y f x
. Khẳng định nào sau đây đúng?
2
B. f x là hàm số lẻ.
A. f x là hàm số chẵn.
C. f x là hàm số vừa chẵn, vừa lẻ.
D. f x là hàm số không chẵn, không lẻ.
Câu 25. Viết ba số xen giữa các số 2 và 22 để được một cấp số cộng có 5 số hạng.
A. 6; 12; 18 .
B. 8; 13; 18 .
C. 7; 12; 17 .
D. 6; 10; 14 .
1 cos3x cos5 x cos7 x
. Tính lim f x .
x 0
sin 2 7 x
83
105
15
83
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
49
49
49
98
Câu 27. Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình vuông cạnh a . Tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng
vuông góc với đáy. Gọi M , N lần lượt là trung điểm của AB, AD . Tính khoảng cách từ điểm D đến
mặt phẳng SCN tính theo a .
Câu 26. Cho hàm số y f x
a 3
a 3
a 2
4a 3
.
B.
.
C.
.
D.
.
3
4
4
3
Câu 28. Công ty xe khách Thiên Ân dự định tăng giá vé trên mỗi hành khách. Hiện tại giá vé là 50000 VNĐ
một khách và có 10000 khách trong một tháng. Nhưng nếu tăng giá vé thêm 1000 VNĐ một hành
khách thì số khách sẽ giảm đi 50 người một tháng. Hỏi công ty sẽ tăng giá vé là bao nhiêu đối với
một khách để có lợi nhuận lớn nhất?
A.
Trang 3/25 - Mã đề thi 132
A. 50000 VNĐ.
B. 15000 VNĐ.
C. 35000 VNĐ.
D. 75000 VNĐ.
1
Câu 29. Cho cấp số nhân un có u2 , u5 16 . Tìm công bội q và số hạng đầu u1 .
4
1
1
1
1
1
1
A. q ; u1 .
B. q ; u1 . C. q 4; u1 . D. q 4; u1 .
2
2
2
2
16
16
Câu 30. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 1;2;1 , B 0;2;3 . Viết phương trình mặt
cầu có đường kính AB .
2
1
5
2
2
B. x y 2 z 2 .
2
4
2
2
1
5
2
2
D. x y 2 z 2 .
2
4
1
5
2
2
A. x y 2 z 2 .
2
4
2
1
5
2
2
C. x y 2 z 2 .
2
4
Câu 31. Tính thể tích của khối bát diện đều có cạnh bằng 2.
A.
8 2
3
B.
16
3
Câu 32. Cho hàm số f x e10 x 20 . Tìm f
2018
4 2
3
D.
16 2
3
x
x 200.e10 x20.
2018
f x 10!e10 x 20 .
A. f
C.
C.
2018
x 102018.201009.e10 x20 .
2018
f x 102018.e10 x 20 .
B. f
D.
2018
Câu 33. Biết F x ax2 bx c e x là một nguyên hàm của hàm số f x 2 x 2 5x 2 e x trên
. Tính
giá trị của biểu thức f F 0 .
A. e1.
B. 20e2 .
C. 9e
D. 3e.
Câu 34. Một miếng tôn hình chữ nhật có chiều dài 10,2 dm , chiều rộng 2 dm được uốn lại thành mặt xung
quanh của một chiếc thùng đựng nước có chiều cao 2 dm ( như hình vẽ). Biết rằng chỗ ghép mất
2 cm . Hỏi thùng đựng được bao nhiêu lít nước?
A. 50 lít.
B. 100 lít.
C. 20, 4 lít.
D. 20 lít.
Câu 35. Số nghiệm của phương trình x2 5x 2 x 2 8x 3.83 x5 3x 5.8x
A. 4.
B. 3.
C. 1.
2
8 x 3
là:
D. 2.
Câu 36. Cổng trường Đại học Bách Khoa Hà Nội có hình dạng Parabol, chiều rộng 8m , chiều cao 12,5m .
Diện tích của cổng là:
100 2
200 2
A. 100m2 .
B. 200 m2 .
C.
D.
m.
m.
3
3
Câu 37. Cho hình chóp S.ABC trong đó SA, AB , BC vuông góc với nhau từng đôi một. Biết
SA a 3 , AB a 3 . Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng SBC .
Trang 4/25 - Mã đề thi 132
A.
a 2
3
B.
2a 5
5
C.
a 3
2
D.
a 6
.
2
Câu 38. Cho hai số a, b thỏa mãn 1 a b . Chọn mệnh đề đúng.
a b
A. e 4ab.
a
b
B. e .b e .a .
a
b
C. e .b e .a .
Câu 39. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y
D. ea .b eb .a .
sin x 3
đồng biến trên khoảng 0; .
sin x m
4
A. m 0 hoặc
2
m 3.
2
B. m 3.
C. m 0 hoặc
2
m 3.
2
D. 0 m 3.
Câu 40. Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , SA vuông góc với đáy ABCD , góc
giữa hai mặt phẳng SBD và ABCD bằng 600 . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của SB, SC . Tính
thể tích khối chóp S.ADMN .
A. V
a3 6
.
16
B. V
a3 6
24
C. V
3a3 6
16
D. V
a3 6
8
Câu 41. Có bao nhiêu số tự nhiên có bảy chữ số khác nhau từng đôi một, trong đó chữ số 2 đứng liền giữa hai
chữ số 1 và 3 .
A. 3204 số.
B. 249 số.
C. 2942 số.
D. 7440 số.
Câu 42. Xác định x để bộ ba số 2 x 1, x , 2 x 1 theo thứ tự lập thành một cấp số nhân.
1
1
A. x .
B. x
.
3
3
C. x 3 .
D. Không có giá trị nào của x .
Câu 43. Trong hình lăng trụ đứng ABC. ABC có AB AA a , BC 2a , AC a 5 . Khẳng định nào sau
đây sai?
A. Góc giữa hai mặt phẳng ABC và ABC có số đo bằng 45 .
B. Hai mặt phẳng AAB ' B và BBC vuông góc với nhau.
C. AC 2a 2 .
D. Đáy ABC là tam giác vuông.
Câu 44. Với giá trị nào của tham số m thì đồ thị hàm số y 2 x3 3 m 1 x 2 6 m 2 x 1 có cực đại, cực
tiểu thỏa mãn xCĐ xCT 2 .
A. m 1 .
B. m 2 .
C. m 1 .
D. m 2 .
Câu 45. Trong không gian Oxyz , cho tứ diện SABC có S 0;0;1 , A 1;0;1 , B 0;1;1 ; C 0;0; 2 . Hỏi tứ
diện SABC có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?
A. 6 .
B. 1 .
C. 0 .
Câu 46. Một hình trụ tròn xoay có bán kính đáy R
điểm A và B sao cho A B
D. 3 .
1 . Trên hai đường tròn đáy O và O
lần lượt lấy hai
2 và góc giữa A B và trục OO bằng 300 . Xét hai khẳng định:
Trang 5/25 - Mã đề thi 132
I : Khoảng cách giữa OO và A B bằng
II : Thể tích của khối trụ là V
3
.
2
3 .
Kết luận nào sau đây đúng:
A. Cả I và II đều đúng.
B. Chỉ I đúng.
C. Chỉ II đúng.
D. Cả I và II đều sai.
Câu 47. Tính tổng giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y
A.
37
.
4
B.
29
.
4
f x
2
1
trên đoạn ;2 .
x
2
x2
C. 8 .
D. 6 .
Câu 48. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt cầu
x2
y2
z2
2x
2y
6z
7
có phương trình là:
0 . Cho ba điểm A, M , B nằm trên mặt cầu S thỏa mãn điều kiện
900 . Diện tích tam giác A MB có giá trị lớn nhất bằng
B. 2 .
C. 4 .
A MB
A. 4 .
S
Câu 49. Hàm số y f x đồng biến, có đạo hàm trên khoảng
D. Không tồn tại.
và hai điểm x1 , x2 ; x1 x2 . Khi đó giá trị
của biểu thức P f x1 x1 x2 f x2 f x1 f x2 là:
A. P 0.
C. P 0.
B. P 0.
D. P 0.
Câu 50. Cho hình chóp tam giác đều S. ABC có cạnh đáy bằng a và mỗi cạnh bên bằng a 2 . Khi đó bán
kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S. ABC là:
A.
a 15
5
1.C
11.A
21.C
31.A
41.D
B.
2.B
12.A
22.D
32.D
42.B
3.B
13.C
23.A
33.C
43.C
3a
5
C.
4.B
14.D
24.A
34.A
44.C
a 3
5
BẢNG ĐÁP ÁN
5.C
6.B
15.B
16.B
25.C
26.D
35.B
36.D
45.D
46.A
7.B
17.A
27.C
37.D
47.C
D.
8.A
18.B
28.D
38.D
48.A
a 6
4
9.B
19.A
29.D
39.A
49.D
10.C
20.B
30.C
40.A
50.A
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
Câu 1.
Nguyên hàm của hàm số f x sin 3x là:
A.
1
cos 3x C .
3
B. cos3x C .
1
C. cos 3x C .
3
Lời giải
D. cos3x C .
Chọn C.
Ta có
1
f x dx sin 3x dx 3 cos 3x C .
Trang 6/25 - Mã đề thi 132
Câu 2.
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho vectơ v 1; 2 . Tìm ảnh của điểm A 2;3 qua phép tịnh tiến theo
vectơ v
A. A 5; 1 .
B. A 1;5 .
C. A 3; 1 .
D. A 3;1 .
Lời giải
Chọn B.
Giả sử A x; y .
Câu 3.
x 2 1
x 1
A 1;5 .
Ta có Tv A A AA v
y 3 2
y 5
x 1
Hàm số y
có bao nhiêu điểm cực trị?
2x 1
A. 1 .
B. 0 .
C. 2 .
D. 3 .
Lời giải
Chọn B.
Ta có y
3
2 x 1
2
0 , x
1
\ nên hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định. Vì vậy
2
hàm số không có cực trị.
Câu 4.
Trong không gian cho bốn điểm không đồng phẳng, có thể xác định nhiều nhất bao nhiêu mặt phẳng
phân biệt từ các điểm đó?
A. 3 .
B. 4 .
C. 2 .
D. 6 .
Lời giải
Chọn B.
Trong không gian, bốn điểm không đồng phẳng tạo thành một hình tứ diện. Vì vậy xác định nhiều
nhất bốn mặt phẳng phân biệt.
Câu 5.
Phương trình cos x
2
có tập nghiệm là
2
A. x k 2 ; k
3
3
C. x
k 2 ; k
4
.
.
B. x k ; k
4
D. x k ; k
3
.
.
Lời giải
Chọn C.
3
2
3
k 2 , k .
cos x cos x
4
2
4
3
Vậy tập nghiệm của phương trình là S x
k 2 ; k .
4
cos x
Câu 6.
Từ các chữ số 1; 2; 3; 4; 5 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau đôi một?
A. 60 .
B. 120 .
C. 24 .
Lời giải
D. 48 .
Chọn B.
Số các số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau được lập từ các số 1; 2; 3; 4; 5 là: P5 5! 120 .
Trang 7/25 - Mã đề thi 132
Câu 7.
Cho hàm số y f ( x) có bảng biến thiên như hình dưới đây. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Hàm số đạt cực đại tại x 3 .
C. Hàm số đạt cực tiểu tại x 4 .
x
-∞
y’
y
B. Hàm số đạt cực đại tại x 0 .
D. Hàm số đạt cực tiểu tại x 0 .
-
-1
0
0
+ 0
+∞
1
0
-
+∞
+
+∞
-3
-4
-4
Lời giải
Chọn B.
Câu 8.
Tập xác định của hàm số y x 2 2 x 3
A. D
2
là:
B. D ;1 1; .
.
C. D 0; .
D. D (1;3) .
Lời giải
Chọn A.
Vì 2 nên điều kiện xác định của hàm số là: x2 2 x 3 0 : Bất phương trình thỏa mãn với mọi
x.
Vậy tập xác định của hàm số là: D .
Câu 9.
Trong các khẳng định sau khẳng định nào sai?
A. 230 320 .
B. 0,99 0,99 .
C. log a2 2 a 2 1 0 .
D. 4
3
e
4 2 .
Lời giải
Chọn B.
0 0,99 1
e
0.99 0,99 .
Vì
e
Vậy phương án B sai.
Câu 10. Tính thể tích V của khối chữ nhật ABCD. ABCD biết rằng AB a, AD 2a, AC a 14 .
A. V
a 3 14
.
3
B. V 2a3 .
C. V 6a3 .
D. V a3 5 .
Lời giải
Chọn C.
Trang 8/25 - Mã đề thi 132
A'
B'
C'
D'
A
B
D
C
Ta có: CC AC2 AC 2 AC2 AB 2 AD 2
a 14
2
a 2 2a 3a .
2
Vậy thể tích khối hộp chữ nhật là: V CC. AB. AD 3a.a.2a 6a3 .
Câu 11. Viết công thức tính diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số y f x , trục Ox và các
đường thẳng x a, x b a b .
b
A.
f x dx .
b
B.
a
f 2 x dx .
b
C.
f x dx .
b
D. f x dx .
a
a
a
Lời giải
Chọn A.
b
S f x dx .
a
Câu 12. Số đỉnh của một hình bát diện đều là:
A. 6.
B. 8.
C. 12.
D. 4.
Lời giải
Chọn A.
Số đỉnh của một hình bát diện đều là 6 .
Câu 13. Cho tứ diện ABCD . Gọi B và C lần lượt là trung điểm của AB và AC . Khi đó tỉ số thể tích của
khối tứ diện ABCD và khối tứ diện ABCD bằng:
A.
1
8
B.
1
.
2
C.
1
4
D.
1
.
6
Lời giải
Chọn C.
Trang 9/25 - Mã đề thi 132
VABC D AB . AC . AD 1
.
VABCD
AB. AC. AD 4
Câu 14. Tính đạo hàm của hàm số y x3 2 x 2
5
7.
x
x4
6 x3 5ln x 7 x .
4
5
C. y 3x 2 4 x .
x
5
.
x2
5
D. y 3x 2 4 x 2 .
x
A. y
B. y x 2 2 x
Lời giải
Chọn D.
5
7
x
5
y 3 x 2 4 x 2 .
x
y x3 2 x 2
Câu 15. Tìm I lim
A. I
7 n 2 2n 3 1
.
3n3 2n2 1
7
.
3
2
B. I .
3
C. I 0 .
D. I 1 .
Lời giải
Chọn B.
1
1
7
7
n3 2 3
2 3
7 n 2n 1
2
n
n
n
n
I lim 3
lim
lim
.
2
2 1
2 1
3n 2n 1
3
n3 3 3
3 3
n n
n n
2
3
Câu 16. Tìm nguyên hàm của hàm số f x
ln x
.
x
A. I f x dx ln 2 x C .
1
B. I f x dx ln 2 x C .
2
C. I f x dx ln x C .
D. I f x dx e x C .
Lời giải
Chọn B.
Trang 10/25 - Mã đề thi 132
I
ln x
ln 2 x
dx ln xd ln x
C .
x
2
Câu 17. Hàm số nào sau đây đồng biến trên
x
A. y
.
2
x 1
x
C. y
.
x 1
?
B. y x 2 1 3x 2 .
2
D. y tan x .
Lời giải
Chọn A.
Hàm số y
x2
x2 1
x
x 1
có đạo hàm y
2
Nên hàm số đồng biến trên
x 1
2
x2 1
1
x 1 x2 1
2
0, x
.
.
Câu 18. Một hộp có 5 bi đen, 4 bi trắng. Chọn ngẫu nhiên 2 bi. Xác suất 2 bi được chọn cùng màu là:
1
4
1
5
A. .
B. .
C. .
D. .
4
9
9
9
Lời giải
Chọn B.
Không gian mẫu n C92 36 .
Gọi A là biến cố lấy được 2 bi cùng màu. Khi đó n A C52 C42 16 .
Xác suất P A
n A 16 4
.
n 36 9
Câu 19. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho véc tơ a 1; 2; 3 . Tìm tọa độ của véc tơ
b 2; y; z , biết rằng véc tơ b cùng phương với véc tơ a .
A. b 2; 4; 6 .
B. b 2; 4; 6 .
C. b 2; 4; 6 .
D. b 2; 2; 3 .
Lời giải
Chọn A.
b cùng phương với véc tơ a khi
y 4
2
y z
.
1 2 3
z 6
Vậy b 2; 4; 6 .
Câu 20. Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y 3sin 2 x 5 lần lượt là:
A. 3; 5 .
B. 2; 8 .
C. 2; 5 .
D. 8; 2 .
Lời giải
Chọn B.
Ta có 1 sin 2x 1 3 3sin 2 x 3 8 3sin 2 x 5 2 .
Vậy min y 8; max y 2 .
Câu 21. Hàm số y 2 x 4 4 x 2 3 nghịch biến trên khoảng nào sau đây?
Trang 11/25 - Mã đề thi 132
A. 0; .
B. 1; .
C. ;0 .
D. ;1 .
Lời giải
Chọn C.
y 8 x 3 8 x .
y 0 8x x 2 1 0 x 0 y 3 .
Bảng biến thiên
x
y
y
0
0
3
Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng ;0 .
Câu 22. Tính đạo hàm của hàm số y x 2 2 x 2 5x.
A. y x 2 2 5x .
B. y 2 x 2 5x ln5 .
C. y 2 x 2 5x .
D. y 2 x 2 5x x 2 2 x 2 5x ln5 .
Lời giải
Chọn D.
y x 2 2 x 2 .5x x 2 2 x 2 . 5x 2 x 2 5x x 2 2 x 2 .5x ln 5 .
Câu 23. Đáy ABCD của hình chóp S. ABCD là một hình vuông cạnh a . Cạnh bên SA vuông góc với đáy và
có độ dài bằng 2a . Tính thể tích khối tứ diện S .BCD .
A.
a3
.
3
B.
a3
.
8
a3
.
6
Lời giải
C.
D.
a3
.
4
Chọn A.
S
A
B
D
C
1
1
1
a3
VS .BCD .SA.S BCD .2a. .a 2 .
3
3
2
3
Trang 12/25 - Mã đề thi 132
2018x 2018 x
. Khẳng định nào sau đây đúng?
2
B. f x là hàm số lẻ.
A. f x là hàm số chẵn.
Câu 24. Cho hàm số y f x
C. f x là hàm số vừa chẵn, vừa lẻ.
D. f x là hàm số không chẵn, không lẻ.
Lời giải
Chọn A.
Tập xác định
. x
x
x .
2018 2018
2018x 2018 x
f x
f x .
2
2
Vậy f x là hàm số chẵn.
x
Câu 25. Viết ba số xen giữa các số 2 và 22 để được một cấp số cộng có 5 số hạng.
A. 6; 12; 18 .
B. 8; 13; 18 .
C. 7; 12; 17 .
D. 6; 10; 14 .
Lời giải
Chọn C.
Giả sử cấp số cộng cần tìm là: 2, a, b, c, 22 có công sai là d .
Ta có: u5 u1 4d 22 2 4d d 5 .
Vậy a 2 5 7 , b 7 5 12 , c 12 5 17 .
1 cos3x cos5 x cos7 x
. Tính lim f x .
Câu 26. Cho hàm số y f x
x 0
sin 2 7 x
83
105
15
A.
.
B.
.
C.
.
49
49
49
D.
83
.
98
Lời giải
Chọn D.
1 cos7 x cos7 x 1 cos3x.cos5 x
x 0
sin 2 7 x
1 cos 7 x cos7 x 1 cos3x cos3x 1 cos5 x
lim f x lim
x 0
= lim
sin 2 7 x
cos7 x 1 cos3x
cos7 x.cos3x 1 cos5 x
1 cos7 x
lim
lim
lim
2
2
x 0
x 0
x 0
x
x
x2
=
.
2
sin 7 x
lim
x 0
x2
2
2 7x
7
x
2.sin
sin 2
1 cos7 x
49
2 49
lim
lim
.lim
Mà
,
tương
tự
ta
có:
2
2
x 0
x
0
x
0
7
x
x
x
2
2
2
cos7 x 1 cos3x 9
cos7 x.cos3x 1 cos5 x 25
1 cos3x 9
sin 2 7 x
;
;
lim
lim
lim
lim
49 .
x 0
x 0
x2
2
x2
2 x0
x2
2 x 0 x 2
49 9 25
2
2 2 83 .
Vậy lim f x
x 0
49
98
x 0
Trang 13/25 - Mã đề thi 132
Câu 27. Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình vuông cạnh a . Tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng
vuông góc với đáy. Gọi M , N lần lượt là trung điểm của AB, AD . Tính khoảng cách từ điểm D đến
mặt phẳng SCN tính theo a .
A.
a 3
.
3
B.
a 3
.
4
C.
a 2
.
4
D.
4a 3
.
3
Lời giải
Chọn C.
Ta có: SM ABCD SM CN mà DM CN CN SDM SCN SDM .
Kẻ MF SE E CN DM ; F SE MF SCN d M ; SCN MF .
a 5
DN .DC
a
3a 5
.
DE
ME DM DE
2
CN
10
5
1
1
1
4
20
32
3a
.
2 2 2 MF
2
2
2
MF
SM
ME
3a 9a
9a
4 2
DM CN
d D; SCN
d M ; SCN
2
a
a 2
DE 2
.
d D; SCN .MF
3
4
ME 3
2 2
Câu 28. Công ty xe khách Thiên Ân dự định tăng giá vé trên mỗi hành khách. Hiện tại giá vé là 50000 VNĐ
một khách và có 10000 khách trong một tháng. Nhưng nếu tăng giá vé thêm 1000 VNĐ một hành
khách thì số khách sẽ giảm đi 50 người một tháng. Hỏi công ty sẽ tăng giá vé là bao nhiêu đối với
một khách để có lợi nhuận lớn nhất?
A. 50000 VNĐ.
B. 15000 VNĐ.
C. 35000 VNĐ.
D. 75000 VNĐ.
Lời giải
Chọn D.
Gọi x (nghìn đồng) là giá vé tăng thêm Giá vé sau khi tăng là: x 50 (nghìn đồng).
Số khách giảm đi sau khi tăng vé thêm x (nghìn đồng) là: 50x Số khách còn lại là: 10000 50x .
S x 5010000 50 x 50 x2 7500 x 500000
Số
tiền
thu
về
là:
50 x 75 781250 781250 MaxS 781250 khi x 75 (nghìn đồng).
2
1
Câu 29. Cho cấp số nhân un có u2 , u5 16 . Tìm công bội q và số hạng đầu u1 .
4
1
1
1
1
1
1
A. q ; u1 .
B. q ; u1 . C. q 4; u1 . D. q 4; u1 .
2
2
2
2
16
16
Trang 14/25 - Mã đề thi 132
Lời giải
Chọn D.
1
u
1
Ta có: u5 u2 .q3 16 .q3 q3 64 q 4 và u1 2 .
4
q 16
Câu 30. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 1;2;1 , B 0;2;3 . Viết phương trình mặt
cầu có đường kính AB .
2
1
5
2
2
B. x y 2 z 2 .
2
4
2
2
1
5
2
2
D. x y 2 z 2 .
2
4
1
5
2
2
A. x y 2 z 2 .
2
4
2
1
5
2
2
C. x y 2 z 2 .
2
4
Lời giải
Chọn C.
1
Tâm I của mặt cầu S đường kính AB là trung điểm AB I ; 2; 2 .
2
Bán kính mặt cầu S là: R
AB
5
.
2
2
2
1
5
2
2
Vậy phương trình mặt cầu S là: x y 2 z 2 .
2
4
Câu 31. Tính thể tích của khối bát diện đều có cạnh bằng 2.
A.
8 2
3
B.
4 2
3
Lời giải
16
3
C.
D.
16 2
3
Chọn A.
E
A
D
O
B
C
F
Ta có S ABCD a 2 22 4 , BO
1
1 2
BD
2 22 2 EO EB2 BO2 22 2 2 .
2
2
1
1
8 2
Vậy V .2 EO.S ABCD .2. 2.4
.
3
3
3
Câu 32. Cho hàm số f x e10 x 20 . Tìm f
2018
x
Trang 15/25 - Mã đề thi 132
x 200.e10 x20.
2018
f x 10!e10 x 20 .
A. f
C.
2018
x 102018.201009.e10 x20 .
2018
f x 102018.e10 x 20 .
B. f
D.
2018
Lời giải
Chọn C.
n
Ta có f x eax b có f x a.eax b , f x a 2 .eax b f x a n .eax b .
Vậy f x e10 x 20 có f
2018
x 102018.e10 x20 .
Câu 33. Biết F x ax2 bx c e x là một nguyên hàm của hàm số f x 2 x 2 5x 2 e x trên
. Tính
giá trị của biểu thức f F 0 .
A. e1.
C. 9e
Lời giải
B. 20e2 .
D. 3e.
Chọn C.
Ta có f x F x 2 x2 5x 2 e x 2ax b e x ax 2 bx c e x
2 x2 5x 2 e x ax 2 2a b x b c e x
a 2
a 2
2a b 5 b 1 F 0 c 1 .
b c 2
c 1
Vậy f F 0 f 1 2. 1 5. 1 2 e1 9 e .
2
Câu 34. Một miếng tôn hình chữ nhật có chiều dài 10,2 dm , chiều rộng 2 dm được uốn lại thành mặt xung
quanh của một chiếc thùng đựng nước có chiều cao 2 dm ( như hình vẽ). Biết rằng chỗ ghép mất
2 cm . Hỏi thùng đựng được bao nhiêu lít nước?
A. 50 lít.
B. 100 lít.
C. 20, 4 lít.
Lời giải
D. 20 lít.
Chọn A.
Ta có 2 R 10, 2 0, 2 R
5
.
2
5
Vậy V B.h 2 . 50 dm 3 50 lít.
Câu 35. Số nghiệm của phương trình x2 5x 2 x 2 8x 3.83 x5 3x 5.8x
A. 4.
B. 3.
C. 1.
Lời giải
2
8 x 3
là:
D. 2.
Chọn B.
Ta có x2 5x 2 x 2 8x 3 .83 x 5 3x 5 .8x
2
8 x 3
Trang 16/25 - Mã đề thi 132
x2 8x 3 3x 5 x 2 8x 3 .83 x 5 3x 5 .8x
2
8 x 3
u v v.8u u.8v 1 với u x2 8x 3 và v 3x 5 .
x 4 13
TH1: u 0 x2 8x 3 0
x 4 13
Phương trình 1 0 v v.80 0.8v v v (luôn đúng).
5
3
u
Phương trình 1 u 0 0.8 u.80 u u (luôn đúng).
TH2: v 0 3x 5 0 x
TH3: u.v 0
Phương trình 1 u 8v 1 v 8u 1 0
Nếu u.v 0 thì u 8v 1 v 8u 1 0 phương trình 1 vô nghiệm.
Nếu u.v 0 thì u 8v 1 v 8u 1 0 phương trình 1 vô nghiệm.
5
Vậy phương trình có 3 nghiệm là: S 4 13; 4 13; .
3
Câu 36. Cổng trường Đại học Bách Khoa Hà Nội có hình dạng Parabol, chiều rộng 8m , chiều cao 12,5m .
Diện tích của cổng là:
100 2
200 2
A. 100m2 .
B. 200 m2 .
C.
D.
m.
m.
3
3
Lời giải:
Chọn D.
Phương trình Parabol có dạng P : y ax 2 bx c a 0 .
25
Nhận thấy ( P) đi qua 3 điểm A 4;0 , B 0; , C 4;0 nên ta có hệ phương trình:
2
25
a 32
16a 4b c 0
25
25
P : y x2 .
16a 4b c 0 b 0
32
2
25
25
c
c
2
2
Trang 17/25 - Mã đề thi 132
200 2
25 2 25
Vậy diện tích của cổng trường là S 2
x dx
m .
32
2
3
0
4
Câu 37. Cho hình chóp S.ABC trong đó SA, AB , BC vuông góc với nhau từng đôi một. Biết
SA a 3 , AB a 3 . Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng SBC .
A.
a 2
3
B.
2a 5
5
C.
a 3
2
D.
a 6
.
2
Lời giải:
Chọn D.
S
H
C
A
a 3
B
Theo giả thiết, ta có SA ABC ; BC SAB .
Kẻ AH SB AH SBC d A, SBC AH
SB a 6
.
2
2
Câu 38. Cho hai số a, b thỏa mãn 1 a b . Chọn mệnh đề đúng.
a b
A. e 4ab.
a
b
B. e .b e .a .
a
b
C. e .b e .a .
D. ea .b eb .a .
Lời giải:
Chọn D.
Xét hàm số f x
Ta có f ' x
ex
trên khoảng 1; .
x
x 1 e x
,
x2
Bảng biến thiên:
x
f ' x
f ' x 0 x 1 1; .
1
0
+
+
+
f b
f x
b
a
f a
e
Từ bảng xét dấu, ta thấy với 1 a b thì:
Trang 18/25 - Mã đề thi 132
f a e
+
f a . f b e2 4 A sai.
f b e
+ f a f b
e a eb
ea .b eb .a .
a b
Câu 39. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y
sin x 3
đồng biến trên khoảng
sin x m
A. m 0 hoặc
2
m 3.
2
B. m 3.
C. m 0 hoặc
2
m 3.
2
D. 0 m 3.
0; .
4
Lời giải:
Chọn A.
2
Đặt sin x t , ta có x 0; t 0;
.
4
2
t 3
m 3
g ' t
Khi đó, xét hàm số g t
2
t m
t m
t 3
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng 0; Hàm số g t
đồng biến trên khoảng
t m
4
m 3 0
m 3
2
2
m 3.
2
2 m 0
0;
2
2
m 0; 2
m 0; 2
Câu 40. Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , SA vuông góc với đáy ABCD , góc
giữa hai mặt phẳng SBD và ABCD bằng 600 . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của SB, SC . Tính
thể tích khối chóp S.ADMN .
A. V
a3 6
.
16
B. V
a3 6
24
C. V
3a3 6
16
D. V
a3 6
8
Lời giải:
Chọn A.
S
N
M
A
D
60o
O
B
C
Trang 19/25 - Mã đề thi 132
Xét tam giác SAO vuông tại A có SA AO.tan 600
Thể tích khối chóp S. ABCD là V
a 2
a 6
. 3
.
2
2
a3 6
.
6
Ta có VADNM VAND VANM .
VAND 1
1
VAND V
V
2
3
a3 6
ACD
1 1
4
+
VADNM V V
.
1
V
1
4
8
8
16
AMN
V
V
VABC 4 AMN 8
Câu 41. Có bao nhiêu số tự nhiên có bảy chữ số khác nhau từng đôi một, trong đó chữ số 2 đứng liền giữa hai
chữ số 1 và 3 .
A. 3204 số.
B. 249 số.
C. 2942 số.
D. 7440 số.
Lời giải
Chọn D.
Vì chữ số 2 đứng liền giữa hai chữ số 1 và 3 nên số cần lập có bộ ba số 123 hoặc 321 .
TH1: Số cần lập có bộ ba số 123 .
Nếu bộ ba số 123 đứng đầu thì số có dạng 123abcd .
Có A74 840 cách chọn bốn số a , b , c , d nên có A74 840 số.
Nếu bộ ba số 123 không đứng đầu thì số có 4 vị trí đặt bộ ba số 123 .
Có 6 cách chọn số đứng đầu và có A63 120 cách chọn ba số b , c , d .
Theo quy tắc nhân có 6.4. A63 2880 số
Theo quy tắc cộng có 840 2880 3720 số.
TH2: Số cần lập có bộ ba số 321 .
Do vai trò của bộ ba số 123 và 321 như nhau nên có 2 840 2880 7440
Câu 42. Xác định x để bộ ba số 2 x 1, x , 2 x 1 theo thứ tự lập thành một cấp số nhân.
1
1
A. x .
B. x
.
3
3
C. x 3 .
D. Không có giá trị nào của x .
Lời giải
Chọn B.
Bộ ba số 2 x 1, x , 2 x 1 theo thứ tự lập thành một cấp số nhân nên ta có
1
2 x 1 2 x 1 x2 4x2 1 x2 x .
3
Câu 43. Trong hình lăng trụ đứng ABC. ABC có AB AA a , BC 2a , AC a 5 . Khẳng định nào sau
đây sai?
A. Góc giữa hai mặt phẳng ABC và ABC có số đo bằng 45 .
B. Hai mặt phẳng AAB ' B và BBC vuông góc với nhau.
C. AC 2a 2 .
D. Đáy ABC là tam giác vuông.
Lời giải
Chọn C.
Trang 20/25 - Mã đề thi 132
A'
C'
B'
A
C
B
Xét tam giác ABC có AB 2 BC 2 a 2 2a 5a 2 AC 2 tam giác ABC vuông tại B .
2
Đáp án D đúng.
Do ABC. ABC là lăng trụ đứng và tam giác ABC vuông tại B nên
AB BBC AAB ' B BBC Đáp án B đúng.
Do ABC. ABC là lăng trụ đứng và tam giác ABC vuông tại B nên
ABC , ABC AB, AB ABA 45 Đáp án A đúng.
Xét tam giác vuông AAC ta có AC AA2 AC 2 a 2 5a 2 a 6 Đáp án C sai.
Câu 44. Với giá trị nào của tham số m thì đồ thị hàm số y 2 x3 3 m 1 x 2 6 m 2 x 1 có cực đại, cực
tiểu thỏa mãn xCĐ xCT 2 .
A. m 1 .
B. m 2 .
C. m 1 .
Lời giải
D. m 2 .
Chọn C.
Ta có y 6 x2 6 m 1 x 6 m 2 .
x 1
Giải phương trình y 0 6 x2 6 m 1 x 6 m 2 0
.
x 2 m
Để đồ thị hàm số có cực đại cực tiểu thì 2 m 1 m 3 .
m 1 t / m
1 m 2
Theo giả thiết ta có xCĐ xCT 2 1 m 2
.
1 m 2
m 3 loai
Vậy m 1 .
Câu 45. Trong không gian Oxyz , cho tứ diện SABC có S 0;0;1 , A 1;0;1 , B 0;1;1 ; C 0;0; 2 . Hỏi tứ
diện SABC có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?
A. 6 .
B. 1 .
C. 0 .
Lời giải
Chọn D.
Ta có: SA 1;0;0 , SB 0;1;0 , SC 0;0;1 nên SA.SB 0,
D. 3 .
SB.SC 0,
SC.SA 0 và
SA SB SC 1
Tức là tứ diện SABC có các cạnh SA, SB, SC bằng nhau và đôi một vuông góc. Vậy tứ diện SABC
có tất cả ba mặt phẳng đối xứng đó là:
- Mặt phẳng trung trực của cạnh AB .
Trang 21/25 - Mã đề thi 132
C
B
S
I
A
- Mặt phẳng trung trực của cạnh AC .
B
C
S
J
A
- Mặt phẳng trung trực của cạnh BC .
A
C
S
K
B
Câu 46. Một hình trụ tròn xoay có bán kính đáy R
điểm A và B sao cho A B
1 . Trên hai đường tròn đáy O và O
lần lượt lấy hai
2 và góc giữa A B và trục OO bằng 300 . Xét hai khẳng định:
I : Khoảng cách giữa OO và A B bằng
II : Thể tích của khối trụ là V
3
.
2
3 .
Kết luận nào sau đây đúng:
A. Cả I và II đều đúng.
B. Chỉ I đúng.
Trang 22/25 - Mã đề thi 132
C. Chỉ II đúng.
D. Cả I và II đều sai.
Lời giải
Chọn A.
Dựng A A / / OO
(A
O )
BA A
Trong tam giác vuông A A B : cos BA A
AB
300
AA
AB
AA
cos BA A .A B
3
2
2
3
O A B là tam giác đều cạnh 1 .
1
* Thể tích khối trụ: V
R 2 .h
* Trong tam giác O A B vẽ O H
.1. 3
II đúng.
3.
OH
AA B
d O , AA B
OH
AB
OO '/ / A A B
OO '/ / A A '
d OO , A B
d OO , A A B
3
.
2
I đúng.
Câu 47. Tính tổng giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y
A.
37
.
4
B.
29
.
4
C. 8 .
f x
x2
2
1
trên đoạn ;2 .
x
2
D. 6 .
Lời giải
Chọn C.
f x
2x
2
x2
Trang 23/25 - Mã đề thi 132
f x
f
0
1
2
x
1 (nhận)
17
; f 1
4
max f x
1
;2
2
3; f 2
5;
5
min f x
3
1
;2
2
Vậy tổng giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số trên đoạn
1
;2 là 8 .
2
Câu 48. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt cầu
x2
y2
z2
2x
2y
6z
7
0 . Cho ba điểm A, M , B nằm trên mặt cầu S thỏa mãn điều kiện
900 . Diện tích tam giác A MB có giá trị lớn nhất bằng
B. 2 .
C. 4 .
A MB
A. 4 .
có phương trình là:
S
D. Không tồn tại.
Lời giải
Chọn A.
A B là đường kính của mặt cầu.
A MB
900
S A MB
1
A B d M ,A B
2
Diện tích lớn nhất khi d M , A B lớn nhất
S MA B
1
4 2
2
d M,A B
R
1 1 9 7
2
4.
Câu 49. Hàm số y f x đồng biến, có đạo hàm trên khoảng
và hai điểm x1 , x2 ; x1 x2 . Khi đó giá trị
của biểu thức P f x1 x1 x2 f x2 f x1 f x2 là:
A. P 0.
B. P 0.
C. P 0.
D. P 0.
Lời giải
Chọn D.
Trên khoảng
ta có:
Trang 24/25 - Mã đề thi 132
Hàm số đồng biến nên f x
x1
x2
x1
x2
f x1
Từ đó ta có P
0
0
x1
f x2
f x1
x2
f x1
0 và f x 2
0
0
f x2
0
0.
Câu 50. Cho hình chóp tam giác đều S. ABC có cạnh đáy bằng a và mỗi cạnh bên bằng a 2 . Khi đó bán
kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S. ABC là:
a 15
5
A.
B.
3a
5
C.
a 3
5
D.
a 6
4
Lời giải
Chọn A.
Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác A BC
OA
a 3
; SO
3
SA
2
OA
2
2a
2
3a 2
9
SO
A BC
a 15
3
Gọi M là trung điểm SA , dựng đường trung trực MI của SA , I
SO
I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S .A BC
SMI
SOA
SM
SO
SI
SA
SI
SM .SA
SO
a 2
3
a 2
2
a 15
a 15
.
5
Trang 25/25 - Mã đề thi 132
