HOT Đề thi thử Toán THPT Quốc gia 2018 Sở Vĩnh Phúc (có đáp án có lời giải chi tiết) File Word

SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC
TRƯỜNG THPT YÊN LẠC 2
-----------

KỲ THI THỬ THPTQG LẦN 3 NĂM HỌC 2017 - 2018
ĐỀ THI MÔN TOÁN
Thời gian làm bài 90 phút, không kể thời gian giao đề.
Đề thi gồm 05 trang.
———————

Mã đề thi: 132
(Thí sinh không được sử dụng tài liệu)
Họ, tên thí sinh:..................................................................... Số báo danh: .............................

Câu 1.

 4 x  1 ln xdx là.
Nguyên hàm F ( x)  �
2
2
A. F  x    2 x  x  ln x  x  x  C .



2
B. F  x    3 x  2 x  ln x  C .



2
2

C. F  x   2 x  x ln x  x  x  C .

Câu 2.

2
D. F  x   x ln x  C .

Đường cong hình bên là đồ thị của hàm số y  ax 4  bx 2  c với a, b,

c

là

các số thực. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Phương trình y '  0 có hai nghiệm thực phân biệt.

Câu 3.
Câu 4.

B.

Phương

trình

y'  0

vô

C.

Phương

trình

y'  0

có

nghiệm
ba

trên

nghiệm

tập

thực

số

thực.

phân

biệt.

D. Phương trình y  0 có ba nghiệm thực phân biệt.
Nghiệm của phương trình log 3 x  2 là

A. x  3 .
B. x  9 .
C. x  8 .
D. x  6 .
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A   2;3;1 , B   0;1; 2  . Phương trình mặt
phẳng  P  đi qua A và vuông góc với đường thẳng AB là
A.  P  : 2 x  2 y  z  0 .

C.  P  : 2 x  4 y  3z  19  0 .
Câu 5.

Câu 6.

B.  P  : 2 x  2 y  z  9  0 .

D.  P  : 2 x  4 y  3z  10  0 .
1
mx 2  4 x  2 m
2

Có bao nhiêu giá trị của m thuộc đoạn  1;9 để phương trình
2

 

phân biệt
A. 1 .
B. 0 .
C. 2 .
D. 3 .

Trong các dãy số sau, có bao nhiêu dãy là cấp số cộng?
2
a) Dãy số  un  với un  4n .
b) Dãy số  vn  với vn  2n  1 .
n
c) Dãy số  w n  với w n   7.
d) Dãy số  tn  với tn  5  5n.
3
3 x  2 x2

Câu 7.

4

9�
9
Tìm tập hợp tất cả các nghiệm thực của bất phương trình �
� .
��
7
�7 �
1 �
�
�1 �
.
.
A. x �� ;1�
B. x �� ;1�
2 �
�2 �

�
� 1�
� 1�
�; �� 1; � .
�; �
�(1; �).
C. x ��
D. x ��
� 2�
� 2�

có hai nghiệm thực


3x  1
. Gọi giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên  0; 2 lần lượt là M và m.
x 3
Khi đó m  M có giá trị là
14
14
3
A. 4.
B.
C.
D. .
.
.
3
3
5

Câu 9. Cho hàm số f ( x) có tính chất f '( x ) �0 x � 0;3 và f '( x)  0 x � 1; 2  . Khẳng định nào sau đây
là sai?
A. Hàm số f ( x) đồng biến trên khoảng (0;3) .
B. Hàm số f ( x) đồng biến trên khoảng (0;1) .
C. Hàm số f ( x) đồng biến trên khoảng (2;3) .
D. Hàm số f ( x) là hàm hằng ( tức là không đổi) trên khoảng (1; 2) .
Câu 10. Trong không gian cho hai đường thẳng a và b cắt nhau. Đường thẳng c cắt cả hai đường a và b. Có
bao nhiêu mệnh đề sai trong các mệnh đề sau
(I) a,b,c luôn đồng phẳng.
(II) a,b đồng phẳng.
(III) a,c đồng phẳng.
A. 0.
B. 1.
C. 2.
D. 3.
Câu 8.

Cho hàm số y 

Câu 11. Trong số các hình trụ có diện tích toàn phần đều bằng S thì bán kính R và chiều cao h của khối trụ
có thể tích lớn nhất là

2S
2S
S
1 S
.B. R 
.
;h  4
;h 

3
3
2
2 2
S
S
S
S
C. R 
.
D. R 
.
;h 
;h  2
4
4
6
6
A. R 

Câu 12. Phương trình





2 1

x 1







2 1

x 1

 2 có bao nhiêu nghiệm thực.

A. 1 .
B. 2 .
C. 0 .
D. 3 .
Câu 13. Cho hàm số bậc ba y  f  x  có đồ thị như hình vẽ bên. Tất cả các giá trị của tham số m để hàm số
y  f  x   m có ba điểm cực trị là

A. m �1 hoặc m �3 .
C. m �3 hoặc m �1 .
Câu 14. Đạo hàm của hàm số y  sin 2 2 x là
A. y '  2 cos 2 x .
B. y '  2sin 2 x .
4
2
Câu 15. Hàm số y   x  2 x  5 có điểm cực tiểu là
A. x  1 .
B. x  0 .

B.

m  1

hoặc

D. 1 �m �3 .
C. y '  sin 4 x .

D. y '  2sin 4 x .

C. x  1 .

D. x  5 .

m  3.


Câu 16. Trong tất cả các cặp số  x, y  thỏa mãn log x2  y 2 3  2 x  2 y  5  �1 , giá trị thực của m để tồn tại duy
nhất cặp  x, y  sao cho x 2  y 2  4 x  6 y  13  m  0 thuộc tập nào sau đây?
A.  8;10 .

B.  5;7  .

C.  1; 4 .

D.  3;0 .

Câu 17. Để đầu tư dự án trồng rau sạch theo công nghệ mới, bác A đã làm hợp đồng xin vay vốn ngân hàng
với số tiền 100 triệu đồng với lãi suất x 0 0 trên một năm. Điều kiện kèm theo của hợp đồng là số tiền

lãi tháng trước sẽ được tính làm vốn để sinh lãi cho tháng sau. Sau hai năm thành công với dự án rau
sạch của mình, bác A đã thanh toán hợp đồng ngân hàng số tiền làm tròn là 129 512 000 đồng. Hỏi lãi
suất trong hợp đồng giữa bác A và ngân hàng là bao nhiêu?
A. x  14 .
B. x  15 .
C. x  13 .
D. x  12 .
x

�1 �
Câu 18. Phương trình � � 1 có bao nhiêu nghiệm thực?
�2 �
A. 3.
B. 1.
C. 0.

D. 2.

Câu 19. Cho hàm số y   x  3mx  3m  1 . Với giá trị nào của m thì đồ thị hàm số đã cho có cực đại và cực
tiểu đối xứng nhau qua đường thẳng d : x  8 y  74  0 .
A. m  2 .
B. m  1 .
C. m  1 .
D. m  2 .
3

Câu 20. Nguyên hàm

e e
�

H  a2  b  m .
A. H  4 .

x

2

x

 1 dx 
3

a x
a
(e  1) m  C ( với a, b �Z ,
là phân số tối giản ). Tìm
b
b

B. H  1 .

C. H  4 .

D. H  1 .

2
Câu 21. Phương trình  1  cos 4 x  sin 2 x  3cos 2 x có tổng các nghiệm trong đoạn  0;   là:

2

3
A. .
B.
.
C.
.
D.  .
3
3
2
Câu 22. Khối đa diện đều loại  3; 4 là khối đa diện nào sau đây ?
A. Khối mười hai mặt đều.
B. Khối lập phương.
C. Khối bát diện đều.
D. Khối hai mươi mặt đều.
Oxyz
A
1;3;
 1 , B  2;1; 2  . Độ dài của đoạn thẳng AB bằng:
Câu 23. Trong không gian với hệ tọa độ
, cho 

A. AB  26 .

B. AB  14 .

Câu 24. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y 

C. AB  26 .

D. AB  14 .

1
là đường thẳng:
2x  3

3
3
1
.
B. x  .
C. y  0 .
D. y  .
2
2
2
Câu 25. Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A , SA vuông góc với đáy và AB  a ,
AC  2a , SA  3a . Thể tích khối chóp S . ABC là:
A. V  6a 3 .
B. V  a 3 .
C. V  2a 3 .
D. V  3a 3 .
Câu 26. Để hàm số y  x 3  mx  1 đạt cực đại tại x  2 thì m thuộc khoảng nào sau đây?
A. y 

A.  0;3 .

B.  10;14  .

C.  7;10  .

D.  4;6  .

Câu 27. Sự tăng trưởng của một loài vi khuẩn tuân theo công thức N  A.e rt trong đó A là số lượng vi khuẩn
ban đầu, r là tỉ lệ tăng trưởng ( r  0 ) và t là thời gian tăng trưởng. Biết số lượng vi khuẩn ban đầu
có 250 con và sau 12 giờ là 1500 con. Hỏi sau bao lâu thì số lượng vi khuẩn tăng gấp 216 lần số
lượng vi khuẩn ban đầu?
A. 66 giờ.
B. 48 giờ.
C. 36 giờ.
D. 24 giờ.


�  CSA
�  60�và độ dài các cạnh SA  1 ,
Câu 28. Cho hình chóp tam giác S . ABC có các góc �
ASB  BSC
SB  2 , SC  3 . Thể tích của khối chóp S . ABC là:
A. V 

3 2
.
2

B. V 

3
.
2

C. V 

2
.
2

D. V 

6
.
2

Câu 29. Nghiệm nguyên nhỏ nhất của bất phương trình log 2  log 4 x  �log 4  log 2 x  là
A. x  16 .
B. x  9 .
C. x  10 .
D. x  8 .
3
Câu 30. Cho hàm số y  x  mx  2 có đồ thị  Cm  . Tìm tất cả các giá trị m để đồ thị  Cm  cắt trục hoành
tại một điểm duy nhất.
A. m  3 .

B. m �0 .

C. m �0 .

D. m  3 .

Câu 31. Cho hình chữ nhật ABCD có cạnh AB  1, BC  2 . Gọi I , J lần lượt là trung điểm của hai cạnh
BC và AD . Khi quay hình chữ nhật đó xung quanh I J ta được một hình trụ tròn xoay. Thể tích của

khối trụ tròn xoay được giới hạn bởi hình trụ tròn xoay đó là.

A. V   .
B. V  4 .
C. V  2 .
D. V  .
3
x

�1 �
Câu 32. Tập nghiệm của bất phương trình � � 8 là.
�2 �
A. S   �; 3 .

� 1�
B. S  ��; �.
� 3�

C. S   3; � .

�1
�
D. S  � ; ��.
�3
�

Câu 33. Cho hình nón có thiết diện qua trục là tam giác đều cạnh bằng 1. Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp
hình nón.
A. R 

2 3
.
3

B. R 

3
.
3

C. R 

2 3
.
9

D. R 

3
.
9

Câu 34. Có bao nhiêu số có bốn chữ số đôi một khác nhau và chia hết cho 5 được lập từ các chữ số 0, 1, 2, 3,
4, 5, 6.
A. 360 .
B. 220 .
C. 240 .
D. 180 .
Câu 35. Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như hình bên. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Hàm số đồng biến trên  �;0  .

B. Hàm số đạt cực trị tại x  1 .

C. Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất là 2 .

D. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y  2 .

Câu 36. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  P  : 2 x  2 y  z  2  0 và mặt cầu  S  tâm
I  2;1; 1 bán kính R  2 . Bán kính đường tròn giao của mặt phẳng  P  và mặt cầu  S  là.
A. r  3 .
B. r  3 .
C. r  5 .
D. r  1 .
Câu 37. Cho hình chóp tứ giác S . ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và B với AB  BC  a , AD  2a .
Cạnh SA  2a và SA vuông góc với mặt phẳng  BCD  . Gọi M là trung điểm của cạnh AB và    là


mặt phẳng qua M vuông góc với AB . Diện tích thiết diện của mặt phẳng    với hình chóp
S . ABCD là.

a2
3a 2
A. S  a .
B. S 
.
C. S  .
D. S  2a 2 .
2
2

Câu 38. Phương trình cos 2 x  cos x  2  0 có bao nhiêu nghiệm trên  0;2  .
A. 4 .
B. 3 .
C. 2 .
D. 1 .
0
1
2 2
13 13
Câu 39. Tính giá trị của H  C13  2C13  2 C13  ...  2 C13 .
A. H  729 .
B. H  1 .
C. H  729 .
D. H  1 .
Câu 40. Đề cương ôn tập chương I môn lịch sử lớp 12 có 30 câu. Trong đề thi chọn ngẫu nhiên 10 câu
trong 30 câu đó. Một học sinh chỉ nắm được 25 câu trong đề cương đó. Xác suất trong đề thi có ít
nhất 9 câu hỏi nằm trong 25 câu mà học sinh đã nắm được là. (Kết quả làm tròn đến hàng phần
nghìn).
A. P  0, 449 .
B. P  0, 448 .
C. P  0,34 .
D. P  0,339 .
2

Câu 41. Đặt log 2 3  a, log 2 5  b . Hãy biểu diễn P  log 3 240 theo a, b
2a  b  4
2a  b  4
A. P 
.
B. P 

.
a
a
ab3
ab4
C. P 
.
D. P 
a
a
2
4x  x  1  4 1
Câu 42. Giá trị của m để lim
 thuộc tập hợp
x ��
mx  2
2
A.  3; 0 .
B.  6; 3 .
C.  1;3 .
D.  3;6
Câu 43. Cho hình lăng trụ ABC. A ' B ' C ' có đáy là ta giác đều cạnh a , cạnh bên có độ dài a 3 và hợp với
đáy một góc 600 . Thể tích của hình lăng trụ ABC. A ' B ' C ' là
3a 3
3a 3
a3 3
3a 3 3
A. V 
.
B. V 

.
C. V 
.
D. V 
8
4
8
8
3
Câu 44. Cho hàm số y  x  2018 x có đồ thị (C ) . M 1 là điểm trên (C ) có hoành độ x1  1 . Tiếp tuyến của
(C ) tại M 1 cắt đồ thị (C ) tại M 2 khác M 1 . Tiếp tuyến của (C ) tại M 2 cắt đồ thị (C ) tại M 3 khác
M 2 . Tiếp tuyến của (C ) tại M n 1 cắt đồ thị (C ) tại M n khác M n 1  n  4;5;6.;... . Gọi ( xn ; yn ) là
2019
0
tọa độ của M n . Tìm n để 2018 xn  yn  2
A. 647 .
B. 675 .
C. 674 .
D. 627
Câu 45. Ảnh của đường thẳng  d  : x  y  2  0 qua phép vị tự tâm I (1;1) tỉ số k  2 là đường thẳng có

phương trình
A. x  y  6  0 .
B. x  y  0 .
C. x  y  0 .
D. x  y  6  0
B C có đáy ABC là tam giác vuông tại A , AB  a , AC  a 3 và
Câu 46. Cho lăng trụ đứng ABC. A���
BB��
C C là hình vuông. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AA�và BC �là.

a 3
3a 2
A.
.
B. a .
C. a 3 .
D.
.
2
4


�  120o , �
�  60o, SA  SB  SC . Gọi I hình chiếu
Câu 47. Cho hình chóp S . ABC có BSC
ASB  90o , CSA

vuông góc của S lên mặt phẳng  ABC  . Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau.
A. I là trung điểm của AC .
B. I là trung điểm của AB .
C. I là trọng tâm của tam giác ABC .
D. I là trung điểm của BC .
x
x1
Câu 48. Phương trình 9  3  4  0 có bao nhiêu nghiệm thực?
A. 3 .
B. 0 .
C. 1 .
D. 2 .
y


log
x

1
 là
1 
Câu 49. Tìm tập xác định của hàm số
2

A. D   �; 1 .
B. D   1; � .
C. D   1; � .
D. D  �\  1 .
Câu 50. Một hình nón tròn xoay có độ dài đường cao là h và bán kính đường tròn đáy là r . Thể tích khối nón
tròn xoay được giới hạn bởi hình nón đó là
1 2
1
2
A. V   r h .
B. V   r 2 h .
C. V   rh .
D. V   rh .
3
3
3
1.C
11.D
21.D
31.A

41.D

2.C
12.A
22.C
32.C
42.B

BẢNG ĐÁP ÁN
4.B
5.A
6.D
14.D
15.B
16.A
24.C
25.B
26.B
34.B
35.D
36.C
44.C
45.A
46.A

3.B
13.A
23.D
33.B
43.C

7.A
17.A
27.C
37.A
47.D

8.B
18.B
28.C
38.C
48.C

9.A
19.A
29.A
39.D
49.B

10.B
20.D
30.D
40.A
50.A

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
Câu 1.

 4 x  1 ln xdx là.
Nguyên hàm F ( x )  �

2
2
A. F  x    2 x  x  ln x  x  x  C .



2
B. F  x    3x  2 x  ln x  C .



2
2
C. F  x   2 x  x ln x  x  x  C .

2
D. F  x   x ln x  C .

Lời giải
Chọn C.
1
�
du  dx
u  ln x
�
�
��
x
Đặt �
dv  (4 x  1)dx

�
�
v  2x2  x
�
1
� F ( x)  (2 x 2  x) ln x  �
(2 x 2  x) dx
x
2
2
 (2 x  x) ln x  x  x  C

Câu 2.

Đường cong hình bên là đồ thị của hàm số y  ax 4  bx 2  c với a, b,
các số thực. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Phương trình y '  0 có hai nghiệm thực phân biệt.
B.

Phương

trình

y'  0

vô

C.

Phương

trình

y'  0

có

nghiệm
ba

trên

nghiệm

thực

D. Phương trình y  0 có ba nghiệm thực phân biệt.
Lời giải

tập

số

thực.

phân

biệt.

c

là


Chọn C.
Nhìn vào hình vẽ ta thấy đồ thị có 2 cực tiểu và 1 cực đại nên y ' có 3 lần đổi dấu.
Vì vậy có 3 nghiệm thực phân biệt.
Câu 3.

Nghiệm của phương trình log 3 x  2 là
A. x  3 .
B. x  9 .

C. x  8 .

D. x  6 .

Lời giải
Chọn B.

�x  0
log 3 x  2 � � 2
�x  3  9.
Câu 4.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A   2;3;1 , B   0;1; 2  . Phương trình mặt
phẳng  P  đi qua A và vuông góc với đường thẳng AB là
A.  P  : 2 x  2 y  z  0 .

C.  P  : 2 x  4 y  3z  19  0 .

B.  P  : 2 x  2 y  z  9  0 .

D.  P  : 2 x  4 y  3z  10  0 .
Lời giải

Chọn B.
uuu
r
AB  (2; 2;1)
uuur uuu
r
( P )  AB � n( P )  AB  (2; 2;1)
Phương trình mặt phẳng (P) qua A(2;3;1) và vuông góc với AB là:
2( x  2)  2( y  3)  z  1  0
� 2x  2 y  z  9  0
Câu 5.

2mx
Có bao nhiêu giá trị của m thuộc đoạn  1;9 để phương trình
phân biệt
A. 1 .

B. 0 .

C. 2 .

2

4 x2m



1

 2

4

có hai nghiệm thực

D. 3 .

Lời giải
Chọn A.
2mx

2

4 x 2m



1

 2

4

 22

(*)

� mx 2  4 x  2m  2
� mx 2  4 x  2m  2  0
Phương trình (*) có 2 nghiệm thực phân biệt � mx 2  4 x  2m  2  0 có 2 nghiệm phân biệt
m �0
�
��
 '  4  m(2m  2)  0
�
m �0
�
��
1  m  2
�
Kết hợp điều kiện m � 1;9


Câu 6.

Vậy m  1 thỏa yêu cầu bài toán.
[1D3-2] Trong các dãy số sau, có bao nhiêu dãy là cấp số cộng?
2
a) Dãy số  un  với un  4n .
b) Dãy số  vn  với vn  2n  1 .
n
 7.
3
B. 2.

c) Dãy số  w n  với w n 
A. 4.

d) Dãy số  tn  với tn  5  5n.
C. 1.
Lời giải

D. 3.

Chọn D.
n �� :

- Xét dãy số  un  với un  4n : un 1  un  4  n  1  4n  4. Do đó  un  là cấp số cộng.
2
2
2 n  1  1�  2n 2  1  4n . Do đó  vn  là không là
- Xét dãy số  vn  với vn  2n  1 : vn 1  vn  �
�
�
cấp số cộng.
n  1 � �n
n
�
�1
- Xét dãy số  w n  với w n   7 : w n 1  w n  �  7 � �  7 � . Do đó  w n  là cấp số cộng.
3
�3
� �3
� 3

�
- Xét dãy số  t n  với tn  5  5n. : t n 1  t n  �
� 5  5  n  1 �
cộng.





5  5n  5. Do đó  t n  là cấp số
3 x  2 x2

Câu 7.

9�
[2D2-2] Tìm tập hợp tất cả các nghiệm thực của bất phương trình �
��
�7 �
1 �
�
�1 �
.
.
A. x �� ;1�
B. x �� ;1�
2 �
�2 �
�
� 1�

� 1�
�; �� 1; � .
�; �
�(1; �).
C. x ��
D. x ��
� 2�
� 2�
Lời giải
Chọn A.
3 x  2 x2

9�
Ta có �
��
�7 �
Câu 8.

Câu 9.

9
� .
7

9
1 �
�
� � 3 x  2 x 2 �1 � 2 x 2  3 x  1 �0 � x �� ;1�
.
7

2 �
�

3x  1
. Gọi giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên  0; 2 lần lượt là
x3
M và m. Khi đó m  M có giá trị là
14
14
3
A. 4.
B.
C.
D. .
.
.
3
3
5
Lời giải
Chọn B.
3x  1
8
0
Xét y  x  3 : D  �\  3 ; y ' 
2
 x  3
[2D1-2] Cho hàm số y 

1

Hàm số y nghịch biến trên
. Do đó
M  f  0   ; m  f  2   5.
D
3
14
Vậy
mM 
.
3
[2D1-1] Cho hàm số f ( x ) có tính chất f '( x ) �0 x � 0;3 và f '( x)  0 x � 1; 2  . Khẳng định
nào sau đây là sai?


f ( x) đồng biến trên khoảng (0;3) .
f ( x) đồng biến trên khoảng (0;1) .
f ( x) đồng biến trên khoảng (2;3) .
f ( x) là hàm hằng ( tức là không đổi) trên khoảng (1; 2) .
Lời giải

A. Hàm số
B. Hàm số
C. Hàm số
D. Hàm số

Chọn A.
Câu 10. [1H2-1] Trong không gian cho hai đường thẳng a và b cắt nhau. Đường thẳng c cắt cả hai đường a
và b. Có bao nhiêu mệnh đề sai trong các mệnh đề sau
(I) a,b,c luôn đồng phẳng.
(II) a,b đồng phẳng.

(III) a,c đồng phẳng.
A. 0.
B. 1.
C. 2.
D. 3.
Lời giải
Chọn B.
Mệnh đề (I) sai.
Câu 11. Trong số các hình trụ có diện tích toàn phần đều bằng S thì bán kính R và chiều cao h của khối trụ
có thể tích lớn nhất là

2S
2S
S
1 S
.B. R 
.
;h  4
;h 
3
3
2
2 2
S
S
S
S
C. R 
.
D. R 

.
;h 
;h  2
4
4
6
6
A. R 

Lời giải
Chọn D.
2
Diện tích toàn phần hình trụ: S  2Rh  2R  2R  h  R  � h 

S
R
2R

� RS
2
2 �S
 R 3
Thể tích khối trụ: V  R .h  R . �  R �
2

R
2
�
�
V�



S
S
S
 3R 2 ; V �
 0 �  3R 2  0 � R 
2
2
6

Lập bảng biến thiên ta có: Thể tích khối trụ lớn nhất khi R 
Câu 12. Phương trình





2 1

x 1

A. 1 .







2 1

B. 2 .

x 1

 2 có bao nhiêu nghiệm thực.
C. 0 .
Lời giải

Chọn A.



2 1



�



x 1





2 1



x 1



2 1




x 1

1

2



2 1

x 1

2

S
S
.
�h2
6

6

D. 3 .



�
�


2  1
2 1

2 x 1

x 1

2





2 1

x 1

1  0

 1 � x 1  0 � x  1 .

Câu 13. Cho hàm số bậc ba y  f  x  có đồ thị như hình vẽ bên. Tất cả các giá trị của tham số m để hàm số
y  f  x   m có ba điểm cực trị là

A. m �1 hoặc m �3 .

B.

C. m �3 hoặc m �1 .

m  1

hoặc

m  3.

D. 1 �m �3 .
Lời giải

Chọn A.
Vì hai điểm cực trị của đồ thị hàm số y  f  x  luôn tạo thành hai điểm cực trị của đồ thị hàm số
y  f  x   m và giao điểm của đồ thị hàm số với trục hoành sẽ tạo thành một cực trị nữa.

Vậy để hàm số y  f  x   m có 3 cực trị khi đồ thị hàm số y  f  x   m có 1 hoặc 2 giao điểm

 ‫ ڳ‬ m

1 m 3.

Câu 14. Đạo hàm của hàm số y  sin 2 2 x là

A. y '  2 cos 2 x .
B. y '  2sin 2 x .

C. y '  sin 4 x .

D. y '  2sin 4 x .

Lời giải
Chọn D.
Ta có: y�
 2sin 2 x.  sin 2 x  � 4sin 2 x cos 2 x  2sin 4 x .
Câu 15. Hàm số y   x 4  2 x 2  5 có điểm cực tiểu là
A. x  1 .
B. x  0 .

C. x  1 .

Lời giải
Chọn B.
x 1
�
�
y�
 0 � 4 x  4 x  0 � �
x0
�
x  1
�
3

�
y�
 12 x 2  4

�
�
y�
 �1  8; y�
 0  4
� Hàm số đạt cực tiểu tại x  0 .

D. x  5 .


Câu 16. Trong tất cả các cặp số  x, y  thỏa mãn log x2  y 2 3  2 x  2 y  5  �1 , giá trị thực của m để tồn tại duy
nhất cặp  x, y  sao cho x 2  y 2  4 x  6 y  13  m  0 thuộc tập nào sau đây?
A.  8;10 .

B.  5;7  .

C.  1; 4 .

D.  3;0 .

Lời giải
Chọn A.
2
2
Ta có: log x2  y 2 3 (2 x  2 y  5) �1 � log x2  y2 3 (2 x  2 y  5) �log x2  y2 3 ( x  y  3)
Gọi M(x;y) �(C1 ) với I1 (1;1), R1  2.

Mặt khác x 2  y 2  4 x  6 y  13  m  0 � ( x  2) 2  ( y  3) 2  m (C2 ) . Khi đó đường tròn (C2 ) có
tâm I 2 (2; 3), R2  m.
Yêu cầu bài toán thỏa mãn khi và chỉ khi hai đường tròn ( C1 ) , (C2 ) tiếp xúc với nhau tại 1 điểm. Hay

I1 I 2  R1  R2 � 5  2  m � m  3 � m  9 � m � 8;10 .
Câu 17. Để đầu tư dự án trồng rau sạch theo công nghệ mới, bác A đã làm hợp đồng xin vay vốn ngân hàng
với số tiền 100 triệu đồng với lãi suất x 0 0 trên một năm. Điều kiện kèm theo của hợp đồng là số tiền
lãi tháng trước sẽ được tính làm vốn để sinh lãi cho tháng sau. Sau hai năm thành công với dự án rau
sạch của mình, bác A đã thanh toán hợp đồng ngân hàng số tiền làm tròn là 129 512 000 đồng. Hỏi lãi
suất trong hợp đồng giữa bác A và ngân hàng là bao nhiêu?
A. x  14 .
B. x  15 .
C. x  13 .
D. x  12 .
Lời giải
Chọn A.
Gọi số vốn ban đầu là S0  100000000 , số tiền được lĩnh sau năm thứ nhất và năm thứ hai lần lượt là:

S1 ; S2 .
- Sau năm thứ nhất số tiền lãi là : T1 

x
.100000000  1000000.x
100

( Triệu đồng)
Vậy số tiền được lĩnh sau năm thứ nhất là S1  S0  T1  S0  S0 .

x
� x �

 S0 �
1
�.
100
� 100 �

-Sau năm thứ hai:
Tiền lãi: T2  S1.

x
100
2

2

� x �
� x �
Số tiền được lĩnh là: S2  S1  T2  S 0 �
1
1
�� 129512000  100000000 �
�
� 100 �
� 100 �
2

x
� x � 129512000
��
1

 1.29512 � 1 
 1.29512
�
100
� 100 � 100000000
x
�
 0,14 � x  14%
100
x

�1 �
Câu 18. Phương trình � � 1 có bao nhiêu nghiệm thực?
�2 �
A. 3.
B. 1.
C. 0.
Lời giải
Chọn B.

D. 2.


x

�1 �
� � 1 � x  log 1 1 � x  0 .
�2 �
2
Suy ra, phương trình đã cho có một nghiệm thực.

Câu 19. Cho hàm số y   x 3  3mx 2  3m  1 . Với giá trị nào của m thì đồ thị hàm số đã cho có cực đại và cực
tiểu đối xứng nhau qua đường thẳng d : x  8 y  74  0 .
A. m  2 .
B. m  1 .
C. m  1 .
D. m  2 .
Lời giải
Chọn A.
 Tập xác định D  �.
y '  3x 2  6mx;
�x  0
y '  0 � 3x 2  6mx  0(1) � �
x  2m
�
Để đồ thị hàm số đã cho có hai cực trị thì (1) có hai nghiệm phân biệt ۹ m
Gọi hai cực trị là A(0;-3m-1); B(2m; 4m3  3m  1 ).
Gọi I là trung điểm AB khi đó tọa độ điểm I (2m , 2m3  3m  1 ).
Để A, B đối xứng với nhau qua đường thẳng d thì:
�I �d
�
�AB  d
uuur
4m3
AB  (2m; 4m3 ) � k AB 
 2m 2
2m
1
d : x  8 y  74  0 � y   x  74
8



Suy ra, hệ số góc của d: kd  

0۹ m

0.

1
8

�m  2
1
2
Mà AB  d � k d .k AB  1 �  .2m  1 � �
m  2
8
�
- Với m=2 ta có I (2;9) �d � m  2 ( thỏa mãn bài toán).
- Với m=-2 ta có I ( 2; 11) �d ( loại).
Vậy m=2.
3
a
a
e x  e x  1 dx  (e x  1) m  C ( với a, b �Z ,
Câu 20. Nguyên hàm �
là phân số tối giản ). Tìm
b
b

H  a2  b  m .
A. H  4 .
B. H  1 .
C. H  4 .
D. H  1 .
Lời giải
Chọn D.
3
1
 1 dx  �
(e x  1)3 d (e x  1)  (e x  1) 4  C .
4
�a  1
�
� �b  4 � H  a 2  b  c  12  4  4  1
�
m4
�

e e
�
x

x


2
Câu 21. Phương trình  1  cos 4 x  sin 2 x  3cos 2 x có tổng các nghiệm trong đoạn  0;   là:

2

3
A. .
B.
.
C.
.
D.  .
3
3
2

Lời giải
Chọn D.

 1  cos 4 x  sin 2 x  3cos 2 2 x � 2 cos 2 2 x.sin 2 x  3cos 2 2 x .
�
cos 2 2 x  0
 k
��
� cos 2 x  0 � x  
 k �� .
3
�
4 2
sin 2 x   VN 
�
2
 k
1
3

� �  �k � � k � 0, 1
Ta có 0 � 
4 2
2
2
 3
Phương trình có các nghiệm trong đoạn  0;   là ;
.
4 4
 3
 .
Tổng các nghiệm là 
4 4
Câu 22. Khối đa diện đều loại  3; 4 là khối đa diện nào sau đây ?
A. Khối mười hai mặt đều.
B. Khối lập phương.
C. Khối bát diện đều.
D. Khối hai mươi mặt đều.
Lời giải
Chọn C.
Câu 23. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho A  1;3;  1 , B  2;1; 2  . Độ dài của đoạn thẳng AB bằng:
A. AB  26 .

B. AB  14 .

C. AB  26 .

D. AB  14 .

Lời giải

Chọn D.
uuu
r
AB   1;  2;3 � AB  12   2  2  32  14 .
Câu 24. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y 
A. y 

3
.
2

B. x 

3
.
2

1
là đường thẳng:
2x  3
C. y  0 .

D. y 

1
.
2

Lời giải
Chọn C.

1
 0 � y  0 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
2x  3
Câu 25. Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A , SA vuông góc với đáy và AB  a ,
AC  2a , SA  3a . Thể tích khối chóp S . ABC là:
A. V  6a 3 .
B. V  a 3 .
C. V  2a 3 .
D. V  3a 3 .
y  lim
Ta có: xlim
���

x ���

Lời giải
Chọn B.


Ta có: VS . ABC  1 SA.SABC  1 SA. 1 AB. AC  1 3a.2a.a  a 3 .
3
3
2
6
3
Câu 26. Để hàm số y  x  mx  1 đạt cực đại tại x  2 thì m thuộc khoảng nào sau đây?
A.  0;3 .

B.  10;14  .

C.  7;10  .
Lời giải

D.  4;6  .

Chọn B.
Hàm số y  x 3  mx  1 có:
y�
 3x 2  m ; y�
 0 � 3x 2  m  0 x 2 
Để hàm số có cực trị �

m
.
3

m
m
 0 có hai nghiệm phân biệt x  � .
 0 � m  0 . Khi đó y�
3
3

Do a  0 nên hàm số đạt cực đại tại xcđ  
Yêu cầu bài toán, có: xcđ  

m
.
3

m
 2 � m  12 .
3

Câu 27. Sự tăng trưởng của một loài vi khuẩn tuân theo công thức N  A.e rt trong đó A là số lượng vi khuẩn
ban đầu, r là tỉ lệ tăng trưởng ( r  0 ) và t là thời gian tăng trưởng. Biết số lượng vi khuẩn ban đầu
có 250 con và sau 12 giờ là 1500 con. Hỏi sau bao lâu thì số lượng vi khuẩn tăng gấp 216 lần số
lượng vi khuẩn ban đầu?
A. 66 giờ.
B. 48 giờ.
C. 36 giờ.
D. 24 giờ.
Lời giải
Chọn C.
Số lượng vi khuẩn ban đầu có 250 con và sau 12 giờ là 1500 con nên:
1
1500  250.e12 r � e12 r  6 � r  ln 6 .
12
1

Lại có: 216.250  250.et .12 ln 6 � t  36 .
�  CSA
�  60�và độ dài các cạnh SA  1 ,
Câu 28. Cho hình chóp tam giác S . ABC có các góc �
ASB  BSC
SB  2 , SC  3 . Thể tích của khối chóp S . ABC là:
A. V 

3 2
.

2

B. V 

3
.
2

C. V 
Lời giải

2
.
2

D. V 

6
.
2


Chọn C.

 SB�
 SC  3 (như hình vẽ).
Gọi A�
, B�lần lượt là điểm trên SA , SB thỏa SA�
��
� �

B C là tứ diện đều cạnh bằng 3 .
Ta có: �
A�
SB�
B
SC  CSA
 60�. Suy ra hình chóp S . A��
C , H là tâm tam giác A��
BC.
Gọi M là trung điểm B�
S A��
BC 

3 2 9 3
.
.3 
4
4

3
3 3
3
B C đều cạnh 3 nên A�
Tam giác A��
M
.3 
� A�
H
.3  3 .
2

2
3
2
H vuông tại H , có: SH  SA�
Tam giác SA�
 A�
H2  93  6 .
1
1
9 3 9 2
B C là: VS . A��
Thể tích tứ diện S . A��
.
SH .S A��
. 6.

BC 
BC 
3
3
4
4
VS . ABC
SA SB SC 1 2 2

.
.
 .  .
Ta lại có:
VS . A��

SA�SB�SC 3 3 9
BC
2
2 9 2
2
Suy ra: VS . ABC  VS . A��
.
.

BC 
9
9 4
2

Câu 29. Nghiệm nguyên nhỏ nhất của bất phương trình log 2  log 4 x  �log 4  log 2 x  là
A. x  16 .
B. x  9 .
C. x  10 .
D. x  8 .
Lời giải
Chọn A.
ĐK: x  1
 2  log 4 x 
Ta có log 2  log 4 x  �log 4  log 2 x  ۳ log
�1
�
۳ log 2 x��
� log 2 x 1� 0
�2
�

log 2 x

4

1

log 2  log 2 x  2

1
log 2 x
2

log 2 x

x 16 .

Câu 30. Cho hàm số y  x 3  mx  2 có đồ thị  Cm  . Tìm tất cả các giá trị m để đồ thị  Cm  cắt trục hoành
tại một điểm duy nhất.
A. m  3 .
Chọn D.
 3x 2  m
Ta có y �

B. m �0 .

C. m �0 .
Lời giải

D. m  3 .

Để  Cm  cắt trục hoành tại một điểm thì
 0 vô nghiệm hoặc có nghiệm kép hay m �0 .
TH1: y�
 0 có hai nghiệm phân biệt và yCD . yCT  0 .
TH2: y�
m0
�
�
3
3
�
�
�
�
�
� m �
� m �
��

m
m
�
�
�
� 0

m
.


2


m
.

2
�
�
�
�
�
� 3 �
� 3 �
�
�
�
�
3
3
�
�
�
�
�
�
�
�
�

m0
�
m0
�
�
� � 4 m3
��
� 3  m  0
m


3
4


0
�
�
� 27
Vậy m  3 .

Câu 31. Cho hình chữ nhật ABCD có cạnh AB  1, BC  2 . Gọi I , J lần lượt là trung điểm của hai cạnh
BC và AD . Khi quay hình chữ nhật đó xung quanh I J ta được một hình trụ tròn xoay. Thể tích của
khối trụ tròn xoay được giới hạn bởi hình trụ tròn xoay đó là.

A. V   .
B. V  4 .
C. V  2 .
D. V  .
3

Lời giải
Chọn A.

BC
 1 và h  AB  1 .
2
Vậy V   r 2 .h   .

Ta có r  IB 

x

�1 �
Câu 32. Tập nghiệm của bất phương trình � � 8 là.
�2 �
A. S   �; 3 .

� 1�
B. S  ��; �.
� 3�

C. S   3; � .

�1
�
D. S  � ; ��.
3
�
�

Lời giải
Chọn C.
x

�1 �
Ta có � � 8 � 2 x  23 �  x  3 � x  3 . Vậy S   3; � .
�2 �
Câu 33. Cho hình nón có thiết diện qua trục là tam giác đều cạnh bằng 1. Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp
hình nón.
A. R 

2 3
.
3

B. R 

3
.
3

C. R 
Lời giải

2 3
.
9

D. R 

3
.
9


Chọn B.

Gọi M là trung điểm của BC và O là trọng tâm của tam giác ABC .
2
Vì tam giác ABC đều nên ta có R  OA  AM .
3
a 3
3
Vậy bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình nón là R 
.

3
3
Câu 34. Có bao nhiêu số có bốn chữ số đôi một khác nhau và chia hết cho 5 được lập từ các chữ số 0, 1, 2, 3,
4, 5, 6.
A. 360 .
B. 220 .
C. 240 .
D. 180 .
Lời giải
Chọn B.
Gọi số cần tìm là abcd
3
TH1: d  0 thì a, b, c được chọn 6 số còn lại có A6 (số).
2

2
TH2: d  5 thì a có 5 cách chọn và b, c được chọn trong 5 số còn lại có A5 . Vậy có 5.A5 (số).
3
2
Vậy số các số thỏa mãn yêu cầu bài toán là: A6  5. A5  220 (số).

Câu 35. Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như hình bên. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Hàm số đồng biến trên  �; 0  .
C. Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất là 2 .

B. Hàm số đạt cực trị tại x  1 .
D. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y  2 .
Lời giải

Chọn D.
Dựa vào BBT đồ thị hàm số đồng biến trên  1;  � và nghịch biến trên  �;  1 .


Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x  1 và tiệm cận ngang y  2 .
Vậy đáp án D đúng.
Câu 36. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  P  : 2 x  2 y  z  2  0 và mặt cầu  S  tâm

I  2;1; 1 bán kính R  2 . Bán kính đường tròn giao của mặt phẳng  P  và mặt cầu  S  là.
B. r  3 .

A. r  3 .

C. r  5 .

D. r  1 .

Lời giải
Chọn C.
Ta có: d  I ,  P   

2.2  2.1  1  2
22  22  12

1.

Gọi r là bán kính đường tròn giao của mặt phẳng  P  và mặt cầu  S  .
Ta có: d  I ,  P    R 2  r 2 � 4  r 2  1 � 4  r 2  1 � r 2  5 � r  5 .
Câu 37. Cho hình chóp tứ giác S . ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và B với AB  BC  a , AD  2a .
Cạnh SA  2a và SA vuông góc với mặt phẳng  BCD  . Gọi M là trung điểm của cạnh AB và    là
mặt phẳng qua M vuông góc với AB . Diện tích thiết diện của mặt phẳng    với hình chóp
S . ABCD là.

B. S 

A. S  a 2 .

3a 2
.
2

C. S 

a2
.

2

D. S  2a 2 .

Lời giải
Chọn A.
S

P

N

D

A
Q

M

B

C

Ta có: SA   BCD  � SA   ABCD  � SA  AB
Vì ABCD là hình thang vuông tại A , B nên AD  AB , BC  AB .
Nên    là mặt phẳng qua M vuông góc với AB nên    song song với SA , BC và AD .
Trong  SAB  dựng MN / / SA,  N �SB  , Trong  SBC  dựng NP / / BC ,  P �SC  ,

Trong  ABCD  dựng MQ / / AD,  Q �CD  . Thiết diện của mặt phẳng    với hình chóp
S . ABCD là hình thang MNPQ (Do NP / / MQ ).

Mặt khác: MN / / SA, SA   ABCD  � MN   ABCD  � MN  MQ . Suy ra hình thang MNPQ


vuông tại M , N . Vậy S MNPQ 

NP  MQ  .MN
.
2

Trong đó: MN là đường trung bình của SAB nên MN 
BC  AD 3a

2
2
NP là đường trung bình của SBC nên

SA
a
2

MQ 

�a 3a �
BC a
 �
.a
(đvdt).
MN 


NP  MQ  .MN �

2 2 �
�

 a2
2
2 � S MNPQ 
2
2
Câu 38. Phương trình cos 2 x  cos x  2  0 có bao nhiêu nghiệm trên  0;2  .
A. 4 .
B. 3 .
C. 2 .

D. 1 .

Lời giải
Chọn C.
t 1
�
2
Đặt t  cos x,  1 �t �1 . Phương trình có dạng: t  t  2  0 � �
.
t  2  l 
�
Với t  1 � cos x  1 � x  k 2 ,  k �� .

 �

0;2 
Để x �

0 k 2

2

0 k 1 . Vì k ��� k � 0;1 .

Vậy phương trình cos 2 x  cos x  2  0 có hai nghiệm trên  0;2  .
0
1
2 2
13 13
Câu 39. Tính giá trị của H  C13  2C13  2 C13  ...  2 C13 .

A. H  729 .

B. H  1 .

C. H  729 .
Lời giải

D. H  1 .

Chọn D.
13
H  C130  2C131  22 C132  ...  213 C1313   1  2   1
Câu 40. Đề cương ôn tập chương I môn lịch sử lớp 12 có 30 câu. Trong đề thi chọn ngẫu nhiên 10 câu
trong 30 câu đó. Một học sinh chỉ nắm được 25 câu trong đề cương đó. Xác suất trong đề thi có ít

nhất 9 câu hỏi nằm trong 25 câu mà học sinh đã nắm được là. (Kết quả làm tròn đến hàng phần
nghìn).
A. P  0, 449 .
B. P  0, 448 .
C. P  0,34 .
D. P  0,339 .
Lời giải
Chọn A.
10
n     C30
.
Gọi biến cố A : “ Trong đề thi có ít nhất 9 câu hỏi nằm trong 25 câu mà học sinh đã nắm được”
TH1: Trong đề có 9 câu hỏi học sinh nắm được, một câu không nắm được”.
9
1
Có: C25 .C5 cách chọn.
TH2: Trong đề có 10 câu hỏi học sinh nắm được”.
10
Có: C25 cách chọn.
9
10
� n  A   C25
.C51  C25
.


Xác suất của biến cố A là: P  A  

10
n  A  C259 .C51  C25

3553


�0, 449 .
10
n  
C30
7917

Câu 41. Đặt log 2 3  a, log 2 5  b . Hãy biểu diễn P  log 3 240 theo a, b
2a  b  4
2a  b  4
A. P 
.
B. P 
.
a
a
ab3
ab4
C. P 
.
D. P 
a
a
Lời giải
Chọn D.
log 2  24.3.5  4  log 2 5  log 2 3 4  a  b
Ta có P  log 3 240  log 3  2 4.3.5  



log 2 3
log 2 3
a
Câu 42. Giá trị của m để lim

x ��

A.  3; 0 .

4x2  x  1  4 1
 thuộc tập hợp
mx  2
2
B.  6; 3 .
C.  1;3 .
Lời giải

D.  3;6

Chọn B.
4x2  x  1  4 1
 x 4  x 1  x 2  4 1
 4  x 1  x 2  4 x 1 1
 � lim
 � lim

x ��
x ��
x ��

mx  2
2
mx  2
2
2
m  2 x 1
2 1
�
 � m  4
m 2
lim

Câu 43. Cho hình lăng trụ ABC. A ' B ' C ' có đáy là ta giác đều cạnh a , cạnh bên có độ dài a 3 và hợp với
đáy một góc 600 . Thể tích của hình lăng trụ ABC. A ' B ' C ' là
3a 3
3a 3
a3 3
A. V 
.
B. V 
.
C. V 
.
8
4
8
Lời giải
Chọn C.

D. V 

3a 3 3
8


Ta có V 

1
1
a2 3 1
3 a 2 3 a3 3
AH .S A ' B ' C '  . AA 'sin 600.
 a 3. .

3
3
4
3
2
4
8

Câu 44. Cho hàm số y  x 3  2018 x có đồ thị (C ) . M 1 là điểm trên (C ) có hoành độ x1  1 . Tiếp tuyến của
(C ) tại M 1 cắt đồ thị (C ) tại M 2 khác M 1 . Tiếp tuyến của (C ) tại M 2 cắt đồ thị (C ) tại M 3 khác
M 2 . Tiếp tuyến của (C ) tại M n 1 cắt đồ thị (C ) tại M n khác M n 1  n  4;5;6.;... . Gọi ( xn ; yn ) là
2019
0
tọa độ của M n . Tìm n để 2018 xn  yn  2
A. 647 .
B. 675 .

C. 674 .
Lời giải
Chọn C.
y  x3  2018 x � y '  3x 2  2018 � Phương
trình

D. 627

tiếp

tuyến

tại

M 1 ( x1 ; y1 ) là

y   3x12  2018 ( x  x1 )  x13  2018 x1

2
3
Xét phương trình hoành độ của đường thẳng y   3x1  2018  ( x  x1 )  x1  2018 x1 và (C ) là

 3x

2
1

 2018  ( x  x1 )  x03  2018 x1  x 3  2018 x � x  2 x1

Với x1 , x2 , x3 ,... là cấp số nhân công bội q  2 � xn   2 

n 1

2018 xn  yn  22019  0 � 2018.x n  xn3  2018 xn  22019  0 � x n  22019
�  (2) n 1   (2) 2019 � 3n  3  2019 � n  674
3

Câu 45. Ảnh của đường thẳng  d  : x  y  2  0 qua phép vị tự tâm I (1;1) tỉ số k  2 là đường thẳng có
phương trình
A. x  y  6  0 .
C. x  y  0 .

B. x  y  0 .
D. x  y  6  0
Lời giải


Chọn A.
1
� 1
x  x ' .1
�
� 2
2
Áp dụng biểu thức tọa độ của phép vị tự �
mà x  y  2  0
�y  1 y ' 1 .1
� 2
2
1

1
nên x ' y ' 1  2  0 � x ' y ' 6  0
2
2
B C có đáy ABC là tam giác vuông tại A , AB  a , AC  a 3 và
Câu 46. Cho lăng trụ đứng ABC. A���
BB��
C C là hình vuông. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AA�và BC �là.
a 3
3a 2
A.
.
B. a .
C. a 3 .
D.
.
2
4
Lời giải
Chọn A.

P BB��
C C  � d  AA�
, BC �
,  BB��
C C    d  A,  BB��
C C .
  d  AA�
Ta có AA�
Kẻ AH  BC

 H �BC 

C C  � d  A,  BB��
C C    AH .
mà BB�
 AH � AH   BB��

1
1
1
1
1
4
a 3
.


 2  2  2 � AH 
2
2
2
AH
AB
AC
a 3a
3a
2
�  120o , �
�  60o, SA  SB  SC . Gọi I hình chiếu

Câu 47. Cho hình chóp S . ABC có BSC
ASB  90o , CSA
vuông góc của S lên mặt phẳng  ABC  . Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau.
A. I là trung điểm của AC .
B. I là trung điểm của AB .
C. I là trọng tâm của tam giác ABC .
D. I là trung điểm của BC .
Lời giải
Chọn D.


Với SA  SB  SC � IA  IB  IC � I là tâm đường tròn ngoại tiếp ABC .
Ta có: AB  a 2 ( SAB vuông cân tại S ), AC  a ( SAC đều),

BC  SB 2  SC 2  2 SB.SC.cos BSC  a 3 .
Khi đó BC 2  AB 2  AC 2 � ABC vuông tại A � I là trung điểm BC .
Câu 48. Phương trình 9 x  3x1  4  0 có bao nhiêu nghiệm thực?
A. 3 .
B. 0 .
C. 1 .
D. 2 .
Lời giải
Chọn C.
x
Đặt t  3  t  0  .
t 1
�
2
Phương trình đã cho tương đương với t  3t  4  0 � �
so với điều kiện ta được

t  4
�
t  1 � 3x  1 � x  0 . Vậy phương trình đã cho có 1 nghiệm thực.
Câu 49. Tìm tập xác định của hàm số y  log 1  x  1 là
A. D   �; 1 .

2

B. D   1; � .

C. D   1; � .
Lời giải

D. D  �\  1 .

Chọn B.
Hàm số xác định khi và chỉ khi x  1  0 � x  1 . Vậy D   1; � .
Câu 50. Một hình nón tròn xoay có độ dài đường cao là h và bán kính đường tròn đáy là r . Thể tích khối nón
tròn xoay được giới hạn bởi hình nón đó là
1 2
1
2
A. V   r h .
B. V   r 2 h .
C. V   rh .
D. V   rh .
3
3
3
Lời giải

Chọn A.
1 2
Công thức thể tích khối nón V   r h .
3