Tài liệu HOT Đề thi thử Toán THPT Quốc gia 2018 (có đáp án có lời giải chi tiết)

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2018

HOÀNG TRUNG HIẾU

HỌC TOÁN CÙNG AH

10-02-2018

KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA 2018

ĐỀ THI THỬ
(Đề thi gồm có 04 trang)

BÀI THI MÔN: TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề
Mã đề thi 104

Họ, tên thí sinh:..........................................................................
Số báo danh:...............................................................................
Câu 1.

Hàm số nào sau đây đồng biến trên

Câu 2.

x 1
1
B. y  x 4  x 2  2.
C. y  x 3  x 2  2 x  3.
.
x2

4
Tập nghiệm của bất phương trình 3  log2 x  4 là:

?

A. y 

A. 8;16  .
Câu 3.

B.  0;16  .

C. 8;  .

D. y  x 3  x 2  3x  1.

D.

.

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng  P  : 2 x  3 y  6 z  19  0 và điểm A  2;4;3 . Gọi d là khoảng
cách từ A đến mặt phẳng  P  . Khi đó d bằng ?
A. 4 .

Câu 4.





D. 3 .

C. 1 .

Số phức z thỏa mãn z  2 z  z  2  6i có phần thực là:
2
.
5
Đồ thị hình bên là của hàm số nào ?
Chọn một khẳng định ĐÚNG.

A. 6.

Câu 5.

B. 2 .

B.

C. 1.

D.

3
.
4

A. y  x 3  3x 2  1 .
B. y  

x3
 x2  1.
3

C. y  2 x 3  6 x 2  1 .
D. y   x 3  3x 2  1 .

Câu 6.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu  S  :  x  1   y  1   z  3  3 . Tìm tọa độ tâm I
2

2

2

và bán kính R của  S  ?

Câu 7.

A. I  1;1;3 và R  3 .

B. I  1;1;3 và R  3 .

C. I 1;  1;  3 và R  3 .

D. I 1;  1;  3 và R  3 .

Tính

1

 4  2 x dx ?

A. 2ln 4  2x  C .
Câu 8.

B.

1
ln 4  2 x  C .
2

C. ln 4  2x  C .

1
D.  ln 4  2 x  C .
2

Nếu cho hai số phức z1 , z2 . Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau ?
A. Nếu z1  z2 thì z1  z2 .
B. Nếu z1  z2 thì z1  z2 .
C. Nếu z1  z2 thì z1  z2 .
D. Nếu z1  z2 thì các điểm nằm trong mặt phẳng Oxy được biểu diễn các số phức z1 , z2 tương ứng đối xứng
qua gốc tọa độ.

Liên hệ :

Page 1

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2018
Câu 9.

Câu 11.

2x  3
.
 x  3x  4  ln8
2

B.

2x  3
.
 x  3x  4  ln 2
2

C.

2x  3
.
 x  3x  4 

D.

2

1
.

 x  3x  4  ln8
2

Cho tứ giác ABCD biết 4 góc của tứ giác lập thành một cấp số cộng và góc A bằng 30o.Tìm các góc còn lại ?
A. 75o ; 120o; 165o.
B. 72o ; 114o; 156o.
C. 70o ; 110o; 150o.
D. 80o ; 110o; 135o.
1
Cho khối chóp S. ABC , trên ba cạnh SA, SB, SC lần lượt lấy ba điểm A, B, C sao cho SA  SA ,
3
1
1
SB  SB , SC   SC . Gọi V và V  lần lượt là thể tích của các khối chóp S. ABC và S. ABC .
3
3
V
Khi đó tỉ số
là:
V

A.
Câu 12.

10-02-2018

Đạo hàm của hàm số y  log8  x 2  3x  4  là:
A.

Câu 10.

HOÀNG TRUNG HIẾU

1
.
3

B.

1
.
27

C.

1
.
9

D.

1
.
6

Cho hàm số f  x  có tính chất f   x   0 x   0;3 và f   x   0 x  1;2  . Hỏi khẳng định nào sau đây là
khẳng định Đúng?
A. Hàm số f  x  đồng biến trên khoảng  0;3 .
B. Hàm số f  x  nghịch trên khoảng  0;1 .
C. Hàm số f  x  đồng biến trên tập xác định .

D. Hàm số f  x  có đồ thị là đường thẳng trên khoảng 1;2  .

Câu 13.

Cho số phức z thỏa mãn điều kiện  3  2i  z   2  i   4  i. Tìm phần ảo của số phức w  1  z  z .
2

A. 2 .
Câu 14.

B. 0 .

D. i .

C. 1 .

Trong không gian Oxyz cho hai điểm M  6;2; 5 , N  4;0;7  . Viết phương trình mặt cầu đường kính MN ?
A.  x  1   y  1   z  1  62 .

B.  x  5   y  1   z  6  62 .

C.  x  1   y  1   z  1  62 .

D.  x  5   y  1   z  6  62 .

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

Câu 15.

Một hình tứ diện đều cạnh a có một đỉnh trùng với đỉnh của hình nón, ba đỉnh còn lại nằm trên đường tròn
đáy của hình nón. Khi đó diện tích xung quanh của hinh nón là:
1
1
1
A.  3a 2
B.  2a 3
C.  3a 2
D.  3a 2

3
3
2

Câu 16.

Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y 

Câu 17.

x2  4 x
trên đoạn 0;3 .
2x  1
3
A. min y  0 .
B. min y   .
C. min y  4 .
0;3
0;3
0;3
7
Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào đồng biến trên tập ?

B. y  log2  x 2  1 .

A. y  log2  x  1 .
Câu 18.

x

1
C. y    .
2

D. min y  1 .
0;3

D. y  log2  2 x  1 .

Cho hình chóp S. ABC có SA   ABC  . Tam giác ABC vuông cân tại B và SA  a 6 , SB  a 7 . Tính góc
giữa SC và mặt phẳng  ABC  .
A. 60 .

Câu 19.

Đồ thị hàm số y 
A. 3.

B. 30 .

C. 120 .

4  x2
có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận ?
x 2  3x  4
B. 0.
C. 2.

Liên hệ :

D. 45 .

D. 1.

Page 2


ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2018
2

Câu 20.

Biết

x2
0 x  1 dx  a  ln b  a, b 

A. 8;10  .
Câu 21.

 . Gọi

S  2a  b giá trị của S thuộc khoảng nào sau đây ?

B.  6;8  .

Câu 25.

D.  2;4  .

f  x   f  m  , x   a; b  thì x  m là điểm cực tiểu của hàm số.
f  x   f  m  , x   a; b  \ m thì x  m là điểm cực đại của hàm số.
f  x   M , x   a; b  thì M được gọi là giá trị nhỏ nhất của hàm số trên khoảng  a; b  .

Số phát biểu đúng là:
A. 0 .
B. 1 .
C. 2 .
D. 3 .
Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a. Tính diện tích xung quanh của hình trụ có đáy là đường tròn ngoại
tiếp tam giác BCD và có chiều cao bằng chiều cao của tứ diện ?

2 2.a 2
 2.a 2
.
B.
.
3
3
Hai số phức có tổng 4  i và tích bằng 5  5i là:

z  3  i
A. 
.
 z  1  2i
Câu 24.

C.  4;6  .

m là điểm cực trị của hàm số khi f   m   0 .

A.

Câu 23.

10-02-2018

Cho khoảng  a; b  chứa m . Hàm số y  f  x  xác định và liên tục trên khoảng  a; b  . Có các phát biểu sau đây:

1
2
 3
4
Câu 22.

HOÀNG TRUNG HIẾU

 z  3  2i
B. 
.
 z  1  2i

 3.a 2

C.  3.a 2 .

D.

z  3  i
C. 

.
 z  1  2i

 z  2  2i
D. 
.
 z  2  3i

2

.

Giải phương trình: 4  sin 4 x  cos4 x   3sin 4 x  2

 k 3

x  4  2
A. 
,k  .
 x     k 3

12
2

 k 5

x  4  2
B. 
,k  .
 x     k 5


12
2

 k 7

x  4  2
C. 
,k  .
 x     k 7

12
2

 k

x  4  2
D. 
,k  .
 x     k

12 2

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho tứ diện ABCD với A 1;2;1 , B  2;1;3 , C  3;2;2  , D 1;1;1
Độ dài chiều cao DH của tứ diện bằng ?

4 14
3 14
.
D.

.
7
14
1
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y  x 3  mx 2   m  6  x   2m  1 có hai điểm cực trị ?
3
A. 2  m  3.
B. m  2 hoặc m  3.
C. m  2 hoặc m  3.
D. 2  m  3.
1
Cho hàm số y   x 3   m  2  x 2  mx  7 . Xác định tham số m để hàm số nghịch biến trên tập xác định ?
3
A.

Câu 26.

Câu 27.

3 14
.
7

14
.
14

C.

 m  4

.
C. 
D. 4  m  1.
 m  1
20
2
cm s với t tính bằng giây. Tìm hàm
Một hạt proton di chuyển trong điện trường có gia tốc a  t  
2
 2t  1

A. m  4.
Câu 28.

B.

B. m  1.





vận tốc v theo t , biết rằng khi t  0 thì v  30 cm s ?
A.

20
 30 .
2t  1

Liên hệ :

B.

10
.
2t  1

C.

10
 20 .
2t  1

D.  2t  1  30 .
3

Page 3


ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2018
Câu 29.

HOÀNG TRUNG HIẾU

10-02-2018

Cho lăng trụ ABC. ABC có đáy là tam giác đều cạnh a . Hình chiếu vuông góc của điểm A lên mặt phẳng

 ABC 

trùng với trọng tâm tam giác ABC . Biết thể tích của khối lăng trụ là

a3 3
. Tính khoảng cách giữa
4

hai đường thẳng AA và BC .
A.
Câu 30.

2a
.
3

B.

4a
.
3

C.

3a
.
4

D.

3a
.

2

Cho hai đường thẳng song song d1 , d 2 . Trên d1 có 6 điểm phân biệt được tô màu đỏ, trên d 2 có 4 điểm phân
biệt được tô màu xanh. Xét tất cả các tam giác được tạo thành khi nối các điểm đó với nhau. Chọn ngẫu nhiên
một tam giác, khi đó xác suất để thu được tam giác có hai đỉnh màu đỏ là:
2
A. .
9

Câu 31.

3
B. .
8

5
C. .
9

5
D. .
8

Cho các hàm số y  loga x và y  logb x có đồ thị như hình vẽ

y

bên. Đường thẳng x  7 cắt trục hoành, đồ thị hàm số
y  loga x và y  logb x lần lượt tại H , M , N . Biết rằng

N

M

HM  MN . Mệnh đề nào sau đây là đúng ?
A. a  7b .
B. a  2b .

H
7

O

y  logb x
y  log a x

x

C. a  b7 .
D. a  b2 .
1

Câu 32.

Biết rằng  3e
0

1 3 x

dx 

a 2 b
e  e  c  a, b, c 
5
3

A. T  6 .
Câu 33.

.

B. T  9 .

Tính T  a 

b c
 .
2 3

C. T  10 .

D. T  5 .

Cho hình chóp S. ABC có đáy ABC là tam giác cân tại A , BC  2a , BAC  120 , biết SA   ABC  và mặt
phẳng  SBC  hợp với đáy một góc bằng 45 . Tính thể tích khối chóp S. ABC ?
A.

Câu 34.

a3

.
3

B. a 3 2 .

Cho hàm số f  x  liên tục trên

C.
2

và có



a3
.
9

f  x  dx  3 . Tính

Câu 35.

B. 6 .

a3
.
2

1

 f  2 x  dx .

1

0

A. 3 .

D.

C.

3
.
2

D. 0 .

Cắt hình nón đỉnh S bởi mặt phẳng đi qua trục ta được một tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng a 2 . Gọi

BC là dây cung của đường tròn đáy hình nón sao cho mặt phẳng  SBC  tạo với mặt phẳng đáy một góc 600 .
Tính diện tích tam giác SBC .
A. S 
Câu 36.

a2 3
.
3

a2

.
3

C. S 

a2 2
.
2

D. S 

a2 2
.
3

Tính tổng tất cả các nghiệm thực của phương trình log4  3.2 x  1  x  1.
B. 6.

A. 5.
Câu 37.

B. S 

C. 12.

D. 2.

Cho hình hộp đứng ABCD. ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a và BAD  60 , AB hợp với đáy

 ABCD 

A.

một góc 30 . Thể tích của khối hộp là:

a3
.
2

Liên hệ :

B.

3a 3
.
2

C.

a3
.
6

D.

a3 2
.
6

Page 4

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2018
Câu 38.

HOÀNG TRUNG HIẾU

A. d :

x  3 y 1 z  3
.


4
6
1

B. d :

x  3 y 1 z  3
.


4
6
3

C. d :

x  3 y 1 z  3
.



0
6
1

D. d :

x  3 y 1 z  3
.


4
2
1

 x 1
Cho hàm số : f  x   ln 2017  ln 
 . Tính tổng S  f '(1)  f '(2)  ....  f '(2017) ?
 x 

A.
Câu 40.

4035
.
2018

2016
.

2017

C.



10  8 3

B. 38.



300

D.

2017
.
2018

?

C. 36.

D. 39.

Giải bóng chuyền VTV Cup có 12 đội tham gia trong đó có 9 đội nước ngoài và 3 đội củaViệt nam. Ban tổ
chức cho bốc thăm ngẫu nhiên để chia thành 3 bảng đấu A , B , C mỗi bảng 4 đội. Xác suất để 3 đội Việt
nam nằm ở 3 bảng đấu là
A. P 

Câu 42.

B. 2017.

Có bao nhiêu số hạng hữu tỉ trong khai triển
A. 37.

Câu 41.

 S  : x2  y 2  z 2  2 x  4 y  2 z  3  0 , mặt phẳng
d tiếp xúc với mặt cầu  S  tại A  3; 1; 3 và song

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu

 P  : x  y  2 z  4  0 . Viết phương trình đường thẳng
song với  P  ?

Câu 39.

10-02-2018

2C93C63
.
C124 C84

B. P 

6C93C63
.

C124 C84

C. P 

3C93C63
.
C124 C84

D. P 

C93C63
C124 C84

x y z
   1 (với a  0, b  0, c  0 ) là mặt phẳng đi qua
a b c
điểm H 1;1;2  và cắt Ox , Oy , Oz lần lượt tại các điểm A , B , C sao cho khối tứ diện OABC có thể tích

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , gọi ( P ) :

nhỏ nhất. Tính S  a  2b  c ?
A. S  15 .
Câu 43.

Câu 45.

C. S  10 .

D. S  4 .

Cho hình nón đỉnh S , đáy là hình tròn tâm O , góc ở đỉnh bằng 120 . Trên đường tròn đáy, lấy điểm A cố
định và điểm M di động. Có bao nhiêu vị trí điểm của điểm M để diện tích tam giác SAM đạt giá trị lớn
nhất?
A. 2.

Câu 44.

B. S  5 .

B. 3.

C. 1.

D. vô số.

3
1 k
Tìm tất cả các giá trị thực k để phương trình 2 x 3  x 2  3x    1 có đúng 4 nghiệm phân biệt ?
2
2 2
 19 
A. k   ;5  .
 4 

B. k .

 19 
C. k   2; 1   1;  .
 4

3   19 

D. k   2;     ;6  .
4  4 


Cho điểm A  4; 4;2  và mặt phẳng  P  : 2 x  2 y  z  0 Gọi M nằm trên  P  , N là trung điểm của OM ,
H là hình chiếu vuông góc của O lên AM Biết rằng khi M thay đổi thì đường thẳng HN luôn tiếp xúc
với một mặt cầu cố định. Tính thể tích của mặt cầu đó ?

A . V  36 .
Câu 46.

B. V  32 3 .

C. V  72 2 .

D. V  32 2 .

Đa thức P  x   1  3x  2 x 2   a0  a1 x  ...  a20 x 20 . Tìm a15
10

A. a15  4249800.

Liên hệ :

B. a15  3237120.

C. a15  3457152.

D. a15  3549312.

Page 5


ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2018
Câu 47.

HOÀNG TRUNG HIẾU

10-02-2018

và đồ thị của hàm số f   x  trên đoạn  2;6 như

Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm f   x  liên tục trên

hình vẽ bên. Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau.

y
3

2
1
2
2
A. max f  x   f  2  .
x 2;6

O

1

B. max f  x   f  2  .
x 2;6

4

6 x

C. max f  x   f  6  .
x 2;6

D. max f  x   f  1 .
x 2;6

Câu 48.

Xét số phức z thỏa mãn 2 z  1  3 z  i  2 2 . Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

Câu 49.

3
1
3
1
B. z  2 .
C.  z  .
D. z  .
 z  2.
2

2
2
2
Ta vẽ hai nửa đường tròn như hình vẽ bên, trong đó đường kính của nửa đường tròn lớn gấp đôi đường kính

A.

của nửa đường tròn nhỏ. Biết rằng nửa hình tròn đường kính AB có diện tích là 8 và BAC  30 . Tính thể
tích của vật thể tròn xoay được tạo thành khi quay hình  H  (phần tô đậm) xung quanh đường thẳng AB .
C
(H)
B

A

220
98
224
B.
C.
D. 4 2 .
.
.
.
3
3
3
Giá trị nguyên dương của tham số m gần nhất với giá trị nào để giá trị lớn nhất của hàm số

A.

Câu 50.

f  x 

A. 1.

4sin x  6msin x
1
không nhỏ hơn ?
sin x
1sin x
9 4
3
B. 2.

C. 3.

D. 4.

----------- HẾT ----------

Liên hệ :

Page 6


ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2018

HOÀNG TRUNG HIẾU

10-02-2018

BẢNG ĐÁP ÁN
1.C

2.A

3.D

4.B

5.A

6.A

7.D

8.A

9.B

10.C

11.B

12.D

13.C

14.A

15.A

16.D

17.D

18.A

19.D

20.D

21.B

22.A

23.A

24.D

25.D

26.C

27.D

28.C

29.C

30.D

31.D

32.C

33.C

34.A

35.D

36.D

37.A

38.A

39.D

40.B

41.B

42.A

43.A

44.D

45.A

46.D

47.C

48.C

49.B

50.A

LỜI GIẢI CHI TIẾT
Câu 1.

Câu 2.

Hàm số nào sau đây đồng biến trên .
x 1
1
A. y 
B. y  x 4  x 2  2.
C. y  x 3  x 2  2 x  3.
.
x2
4
Hướng dẫn giải
Chọn C.

Tập nghiệm của bất phương trình 3  log2 x  4 là
A. 8;16  .

B.  0;16  .

C. 8;  .

D. y  x 3  x 2  3x  1.

D.

.

Hướng dẫn giải
Câu 3.

Chọn A.
Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng  P  : 2 x  3 y  6 z  19  0 và điểm A  2;4;3  . Gọi d là khoảng cách
từ A đến mặt phẳng  P  . Khi đó d bằng
A. 4 .
Chọn D.

B. 2 .



C. 1 .
Hướng dẫn giải



Câu 4.

Số phức z thỏa mãn z  2 z  z  2  6i có phần thực là

Câu 5.

2
.
5
Đồ thị hình bên là của hàm số nào?
Chọn một khẳng định ĐÚNG.
A. y  x 3  3x 2  1 .

A. 6.

D. 3 .

B.

C. 1.

D.

3
.
4

x3
 x2  1.

3
C. y  2 x 3  6 x 2  1 .

B. y  

D. y   x 3  3x 2  1 .

Hướng dẫn giải
Chọn A.
Nhìn vào hình vẽ, ta có lim y   hay a  0 nên loại đáp án B,D.
x 

Đồ thị hàm số đi qua điểm  0;1 và  2; 3 nên loại đáp án C.

Liên hệ :

Page 7


ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2018
Câu 6.

HOÀNG TRUNG HIẾU

10-02-2018

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu  S  :  x  1   y  1   z  3  3 . Tìm tọa độ tâm I và
2

2

2

bán kính R của  S  .

Câu 7.

A. I  1;1;3 và R  3 .

B. I  1;1;3 và R  3 .

C. I 1;  1;  3 và R  3 .

D. I 1;  1;  3 và R  3 .

Tính

1

 4  2 x dx .

A. 2ln 4  2x  C .
Câu 8.

B.

1
ln 4  2 x  C .
2

C. ln 4  2x  C .

2x  3
.
 x  3x  4  ln 2

C.

Đạo hàm của hàm số y  log8  x 2  3x  4  là:
A.

2x  3
.
 x  3x  4  ln8
2

B.

2

2x  3
.
 x  3x  4 
2

1
D.  ln 4  2 x  C .
2

D.

1
.
 x  3x  4  ln8
2

Hướng dẫn giải
Chọn A.
Ta có y  
Câu 9.

x

x

2

2

 3x  4 

 3x  4  ln8



2x  3
.
 x  3x  4  ln8
2

Nếu cho hai số phức z1 , z2 . Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau?
A. Nếu z1  z2 thì z1  z2 .
B. Nếu z1  z2 thì z1  z2 .
C. Nếu z1  z2 thì z1  z2 .
D. Nếu z1  z2 thì các điểm nằm trong mặt phẳng Oxy được biểu diễn các số phức z1 , z2 tương ứng đối xứng
qua gốc tọa độ.
Hướng dẫn giải
Chọn B.
Giả sử z1  a  bi  z2  a  bi  z2  a  bi
Mà z1  a 2  b2 , z2  a 2   b   z1  z2 .
2

Câu 10. Cho tứ giác ABCD biết 4 góc của tứ giác lập thành một cấp số cộng và góc A bằng 30o. Tìm các góc còn lại?
A. 75o ; 120o; 165o.
B. 72o ; 114o; 156o.
C. 70o ; 110o; 150o.
D. 80o ; 110o; 135o.
Hướng dẫn giải
Chọn C.
Ta có: u1  u2  u3  u4  360  30  30  d  30  2d  30  3d  360  d  40 .
Vâỵ u2  70; u3  110; u4  150 .
1
Câu 11. Cho khối chóp S. ABC , trên ba cạnh SA, SB, SC lần lượt lấy ba điểm A, B, C sao cho SA  SA ,
3
1
1
SB  SB , SC   SC . Gọi V và V  lần lượt là thể tích của các khối chóp S. ABC và S. ABC . Khi đó tỉ
3
3
V

số
là
V
1
1
1
1
A. .
B.
.
C. .
D. .
9
6
3
27

Hướng dẫn giải
Chọn B.
V  SA SB SC  1 1 1 1

.
.
 . . 
Ta có
V
SA SB SC 3 3 3 27
Liên hệ :

Page 8

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2018

HOÀNG TRUNG HIẾU

10-02-2018

Câu 12. Cho hàm số f  x  có tính chất f   x   0 x   0;3 và f   x   0 x  1;2  . Hỏi khẳng định nào sau đây là
khẳng định Đúng?
A. Hàm số f  x  đồng biến trên khoảng  0;3 .
B. Hàm số f  x  nghịch trên khoảng  0;1 .
C. Hàm số f  x  đồng biến trên tập xác định .
D. Hàm số f  x  có đồ thị là đường thẳng trên khoảng 1;2  .
Hướng dẫn giải
Chọn D.
Câu 13. Cho số phức z thỏa mãn điều kiện  3  2i  z   2  i   4  i. Tìm phần ảo của số phức w  1  z  z .
2

A. 2 .

D. i .

C. 1 .
Hướng dẫn giải

B. 0 .

Chọn C.
Ta có  3  2i  z   2  i   4  i  z  1  i

2

Do đó w  1  z  z   2  i 1  i   3  i  Im w  1
Câu 14. Trong không gian Oxyz cho hai điểm M  6;2; 5 , N  4;0;7  . Viết phương trình mặt cầu đường kính MN ?
A.  x  1   y  1   z  1  62 .

B.  x  5   y  1   z  6  62 .

C.  x  1   y  1   z  1  62 .

D.  x  5   y  1   z  6  62 .

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

Hướng dẫn giải
Chọn A.
Tâm của mặt cầu là trung điểm của MN , ta có .
Bán kính mặt cầu: r  IM  62 .
Phương trình mặt cầu là  x  1   y  1   z  1  62 .
2

2

2

Câu 15. Một hình tứ diện đều cạnh a có một đỉnh trùng với đỉnh của hình nón, ba đỉnh còn lại nằm trên đường tròn đáy
của hình nón. Khi đó diện tích xung quanh của hinh nón là:
1
1
1
A.  3a 2
B.  2a 3
C.  3a 2
D.  3a 2
3
3
2
Hướng dẫn giải

Chọn A.
Ta có: r  BH 

a 3
 a2 3
; l  SA  a  S xq   rl 
3
3

x2  4 x
trên đoạn 0;3 .
2x  1
3
B. min y   .
C. min y  4 .
0;3
0;3
7
Hướng dẫn giải

Câu 16. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y 
A. min y  0 .
0;3

D. min y  1 .
0;3

Chọn D.
Ta có: y  

2 x2  2 x  4

 2 x  1

2

.; y  0  x  1 .

y  0   0 , y 1  1 , y  3 
Liên hệ :

3
. Vậy: min y  1 .
0;3
7
Page 9


ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2018

HOÀNG TRUNG HIẾU

Câu 17. Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào đồng biến trên tập
A. y  log2  x  1 .
Câu 18.

B. y  log2  x 2  1 .

10-02-2018

?
x

1
C. y    .
2

D. y  log2  2 x  1 .

Cho hình chóp S. ABC có SA   ABC  . Tam giác ABC vuông cân tại B và SA  a 6 , SB  a 7 . Tính
góc giữa SC và mặt phẳng  ABC  .
A. 60 .

B. 30 .

C. 120 .
Hướng dẫn giải

D. 45 .

S

Chọn A.
Ta có: BC  AB  SB2  SA2  a; AC  a 2 .
Hình chiếu của SC lên  ABC  là AC .

a 6

Góc giữa SC và mặt phẳng  ABC  là SCA .

tan SCA 

a 7

SA
 3  SCA  60 .
AC

Câu 19. Đồ thị hàm số y 
A. 3.

C

A

4  x2
có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận?
x 2  3x  4
B. 0.
C. 2.
Hướng dẫn giải

B
D. 1.

Chọn D
2

 2  x  2
 x  1

4  x  0

Điều kiện:  2
. Ta có x 2  3x  4  0  

 x  1; x  4
x  4
 x  3x  4  0
Tuy nhiên x  4 không thỏa mãn 4  x 2  0   C  có 1 tiệm cận đứng x  1.

 2  x  2
Lại có: 
không tồn tại lim y   C  không có tiệm cận ngang.
x 
 x  1; x  4
Tóm lại  C  có 1 tiệm cận đứng duy nhất là x  1.
2

Câu 20. Biết

x2
0 x  1 dx  a  ln b  a, b 

A. 8;10  .

 . Gọi

S  2a  b giá trị của S thuộc khoảng nào sau đây ?

B.  6;8  .

C.  4;6  .

D.  2;4  .

Hướng dẫn giải
Chọn D.
2

2
 x2

a  0
x2
1 

dx    x  1 
Ta có 
 dx    x  ln  x  1   ln 3  a  ln b  b  3  S  3 .
x 1
x 1

 2
0
0
0
2

Vậy S   2;4  .
Câu 21. Cho khoảng  a; b  chứa m . Hàm số y  f  x  xác định và liên tục trên khoảng  a; b  . Có các phát biểu sau đây:

1
2
 3
4

m là điểm cực trị của hàm số khi f   m   0 .
f  x   f  m  , x   a; b  thì x  m là điểm cực tiểu của hàm số.
f  x   f  m  , x   a; b  \ m thì x  m là điểm cực đại của hàm số.

f  x   M , x   a; b  thì M được gọi là giá trị nhỏ nhất của hàm số trên khoảng  a; b  .
Số phát biểu đúng là
A. 0 .
B. 1 .
C. 2 .
D. 3 .
Hướng dẫn giải
Chọn B
Mệnh đề 1 sai vì thiếu điều kiện f   x  đổi dấu khi qua m .

Mệnh đề  2  sai, ví dụ cho hàm số y  1 .
Liên hệ :

Page 10


ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2018

HOÀNG TRUNG HIẾU

10-02-2018

Mệnh đề  3 đúng theo định nghĩa cực trị trong SGK.
Mệnh đề  4  sai vì chưa chỉ ra để M  f  x0  .
Câu 22. Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a. Tính diện tích xung quanh của hình trụ có đáy là đường tròn ngoại
tiếp tam giác BCD và có chiều cao bằng chiều cao của tứ diện.
A.

2 2.a 2
.
3

B.

 2.a 2

C.  3.a 2 .

.

3
Hướng dẫn giải

D.

 3.a 2
2

.

A

Chọn A.
Do tam giác BCD là tam giác đều nên bán kính đường tròn đáy là

2 a 3 a 3
.
R .

3 2
3
Gọi AH là chiều cao của tứ diện.

a2 a 2
a 3 a 2 2 a 2 2

 S xq  2. .
.

3
3
3
3
3
Câu 23. Hai số phức có tổng 4  i và tích bằng 5  5i là:
Ta có AH  a 2 

z  3  i
A. 
.

 z  1  2i

 z  3  2i
B. 
.
 z  1  2i

z  3  i
C. 
.
 z  1  2i

 z  2  2i
D. 
.
 z  2  3i





B

D

H
C

Câu 24. Giải phương trình 4 sin 4 x  cos4 x  3sin 4 x  2

 k 3

x  4  2
A. 
 x     k 3

12
2

 k 5

x  4  2
B. 
 x     k 5

12
2

 k 7

x  4  2
C. 
 x     k 7

12
2

 k

x  4  2

D. 
 x     k

12 2

Hướng dẫn giải.
Chọn D
 1

Phương trình  4  1  sin 2 2 x   3 sin 4 x  2
2



 k

x 


1

4 2
 1  2sin2 2 x  3sin4 x  1  cos4 x  3sin4 x  1  cos  4 x      
3
2


 x     k

12 2

Câu 25. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho tứ diện ABCD với A 1;2;1 , B  2;1;3 , C  3;2;2  , D 1;1;1 .
Độ dài chiều cao DH của tứ diện bằng
A.

3 14
.
7

B.

14
.
14

4 14
.
7
Hướng dẫn giải.
C.

D.

3 14
.
14

Chọn D.

 AB  1; 1;2 
  AB, AC    1;3;2  , AD   0; 1;0

 
AC

2;0;1




1
1
  AB, AC  . AD  3  VABCD   AB, AC  . AD 
6
2
 SABC 

3V
3 14
1
14
 AB, AC  
 DH  ABCD 


SABC
14
2
2

Liên hệ :

Page 11


ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2018

HOÀNG TRUNG HIẾU

10-02-2018

1
Câu 26. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số y  x 3  mx 2   m  6  x   2m  1 có hai điểm cực
3
trị.
A. 2  m  3.
B. m  2 hoặc m  3.
C. m  2 hoặc m  3.
D. 2  m  3.
Lời giải:
Chọn C
Tập xác định D 
y  x 2  2mx  m  6 .
Cho y  0  x 2  2mx  m  6  0 1

Hàm số có hai điểm cực trị  phương trình 1 có hai nghiệm phân biệt

m  2
   m 2  m  6  0  
.
m  3
1

Câu 27. Cho hàm số y   x 3   m  2  x 2  mx  7 ( m là tham số). Xác định m để hàm số nghịch biến trên tập xác
3
định.
A. m  4.
B. m  1.
C. m  4  m  1.
D. 4  m  1.
Lời giải:
Chọn D.
Tập xác định: D  .
Đạo hàm y   x 2  2  m  2  x  m . Hàm số nghịch biến trên  y  0, x 
m2  5m  4  0
   0


 4  m  1.
a  0
 1  0
Vậy 4  m  1 thỏa mãn yêu cầu bài toán.
20
2
cm s với t tính bằng giây. Tìm hàm
Câu 28. Một hạt proton di chuyển trong điện trường có gia tốc a  t  
2
 2t  1
  x 2  2  m  2  x  m  0, x 





vận tốc v theo t , biết rằng khi t  0 thì v  30 cm s .
A.

20
 30 .
2t  1

B.

10
.
2t  1

10
 20 .
2t  1
Hướng dẫn giải

D.  2t  1  30 .
3

C.

Chọn C.
Dễ thấy v  t   

20

 2t  1

2

dt 

10
C
2t  1

 cm s 

10
10
 C  30  C  20 . Do đó v  t  
 20  cm s  .
2.0  1
2t  1
Câu 29. Cho lăng trụ ABC. ABC có đáy là tam giác đều cạnh a . Hình chiếu vuông góc của điểm A lên mặt phẳng
Khi t  0 thì v  30 cm s  v  0  

 ABC 

trùng với trọng tâm tam giác ABC . Biết thể tích của khối lăng trụ là

hai đường thẳng AA và BC .
2a
A.
.
3
3a

C.
.
4
Hướng dẫn giải

Liên hệ :

C

A

4a
B.
.
3
3a
D.
.
2

Chọn C.
Gọi H là trọng tâm của ABC , M là trung điểm BC .
Kẻ MI  AA tại I .

a3 3
. Tính khoảng cách giữa
4

B

I
K

A

C
M

H

B
Page 12


ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2018

HOÀNG TRUNG HIẾU

10-02-2018

Kẻ HK  AA tại K .
Ta có AH   ABC   AH  BC mà BC  AM  BC   AAM   BC  MI .
Suy ra MI là đoạn vuông góc chung của AA và BC .

S ABC 



a2 3
V

2
a 3
 AH  ABC . ABC   a , AH  AM 
4
S ABC
3
3

1
1
1
3 1
4
a


 2  2  2  HK 
2
2
2

HK
AH
AH
a a
a
2

d  AA, BC   MI 

3
3a
HK  .
2
4

Câu 30. Cho hai đường thẳng song song d1 , d 2 . Trên d1 có 6 điểm phân biệt được tô màu đỏ, trên d 2 có 4 điểm phân
biệt được tô màu xanh. Xét tất cả các tam giác được tạo thành khi nối các điểm đó với nhau. Chọn ngẫu nhiên
một tam giác, khi đó xác suất để thu được tam giác có hai đỉnh màu đỏ là:
A.

2
.
9

3
B. .
8

5
.
9
Lời giải

5
D. .
8

C.

Chọn D.
Số phần tử của không gian mẫu là:   C62 .C41  C61.C42  96 .
Số phần tử của không gian thuận lợi là:  A  C62 .C41  60 . Xác suất biến cố A là : P  A 
Câu 31. Cho các hàm số y  loga x và y  logb x có đồ thị như hình vẽ

y
N

bên. Đường thẳng x  7 cắt trục hoành, đồ thị hàm số
y  loga x và y  logb x lần lượt tại H , M , N . Biết rằng

M

HM  MN . Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. a  7b .

B. a  2b .

C. a  b .

D. a  b .

7

5
.
8

H
7

O

2

y  logb x
y  log a x

x

Hướng dẫn giải
Chọn D.
Ta có MH  MN  HN  2MH  logb 7  2loga 7  logb 7  log a 7  b  a  a  b2
1

Câu 32. Biết rằng  3e

1 3 x

dx 

0

a 2 b
e  e  c  a, b, c 
5
3

A. T  6 .

.

Tính T  a 

B. T  9 .

b c
 .
2 3

C. T  10 .

D. T  5 .

Hướng dẫn giải
Chọn C.
Đặt t  1  3x  t 2  1  3x  2tdt  3dx
Đổi cận: x  0  t  1 , x  1  t  2
1

  3e
0

13 x

2



2

 

dx 2 tet dt 2 tet   et dt  2 tet  et
1

2

1

1

2

2

1

1

  2  2 e  e  e  e   2e .
2

2

2

a  10

 T  10 nên câu C đúng.

b  c  0
Câu 33. Cho hình chóp S. ABC có đáy ABC là tam giác cân tại A , BC  2a , BAC  120 , biết SA   ABC  và mặt
phẳng  SBC  hợp với đáy một góc bằng 45 . Tính thể tích khối chóp S. ABC
A.

a3
.
3

Liên hệ :

B. a 3 2 .

C.

a3
.
9

D.

a3
.
2
Page 13


ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2018

HOÀNG TRUNG HIẾU

10-02-2018

Hướng dẫn giải
Chọn C.
Gọi I là tđ của BC . Vì tam giác ABC cân tại A nên AI  BC và ACI  30

S

Trong tam giác AIC vuông tại I ta có:

tan 30 

AI
3 a 3
 AI  IC.tan 30  a.

IC
3
3

Diện tích đáy S ABC

A

1
1 a. 3
a2 3
.
 AI .BC 

.2a 
2
2 3
3

C
2a

I

 SBC    ABC   BC

Ta có  AI  BC
 SI  BC


B

Góc giữa  SBC  và  ABC  là SI A  45 Suy ra tam giác SAI vuông cân tại

A  SA  AI 

a 3
1
1 a2 3 a 3 a3
.

Thể tích: V  .SA.S ABC  .
3
3

3 3
3
9

Câu 34. Cho hàm số f  x  liên tục trên

2

và có



f  x  dx  3 . Tính

 f  2 x  dx .

1

0

A. 3 .

1

3
.
2
Hướng dẫn giải

B. 6 .

D. 0 .

C.

Chọn A.
Ta có: I 

1

0

1

1

1

1

0

0

1

 f  2 x  dx   f  2 x  dx   f  2 x  dx  2 f  2 x  dx  2 f  2 x  dx
0
2

2

0

0

Đặt t  2 x  dt  2dx ; Khi x  0  t  0; x  1  t  2 . Vậy: I   f  t  dt   f  2 x  dx  3 .
Câu 35. Cắt hình nón đỉnh S bởi mặt phẳng đi qua trục ta được một tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng a 2 . Gọi

BC là dây cung của đường tròn đáy hình nón sao cho mặt phẳng  SBC  tạo với mặt phẳng đáy một góc 600 .
Tính diện tích tam giác SBC .
A. S 

a2 3
.
3

B. S 

a2 2
.
2
Hướng dẫn giải

a2
.
3

C. S 

D. S 

a2 2
.
3

Chọn D.
Dựng OM  BC ( M là trung điểm của BC ).
Vì BC  SO nên BC  SM , từ đó ta có

 SBC  ; đáy    SM , OM   SMO  60 .
Vì SO 

1
a 2
SO
a 6
IJ 

nên SM 
.
2
2
sin 60
3
2

a 6
a 3
Vậy CM  SC  SM  a  

.
 
3
 3 
2

Vậy SSBC 

2

2

1
1 a 6 2a 3 a 2 2
SM .BC 
.

.
2
2 3
3
3





Câu 36. Tính tổng tất cả các nghiệm thực của phương trình log4 3.2 x  1  x  1.
Liên hệ :

Page 14


ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2018

HOÀNG TRUNG HIẾU

B. 6.

A. 5.

C. 12.
Hướng dẫn giải

10-02-2018

D. 2.

Chọn D
Điều kiện: 3.2 x  1  2 x 

1
1
 x  log2 (*)
3
3

2
2
1

1
Khi đó phương trình đã cho  3.2 x  1  4 x 1  .4 x  .  2 x    2 x   12.2 x  4  0
4
4







 x  log 2 6  4 2
2 x  6  4 2


x
 x  log 6  4 2
2

6

4
2

2

Do đó tổng tất cả các nghiệm thực của phương trình đã cho bằng
log2 6  4 2  log2 6  4 2  log2  6  4 2 6  4 2   log2  36  32   2.

















Câu 37. Cho hình hộp đứng ABCD. ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a và BAD  60 , AB hợp với đáy

 ABCD 
A.

một góc 30 . Thể tích của khối hộp là

a3
.
2

B.

3a 3
.

2

a3
.
6
Hướng dẫn giải

C.

D.

a3 2
.
6

Chọn A.
Ta có ABCD. ABCD là hình hộp đứng nên các cạnh bên vuông góc
với hai mặt đáy và cạnh bên là chiều cao của hình hộp.

B'

C'

Đáy ABCD là hình thoi với BAD  60
nên AB  BC  CD  DA  BD  a, AC  a 3 .

D'

A'
a 3

3

1
a2 3
Diện tích mặt đáy S ABCD  AC.BD 
(đvdt).
2
2
Góc hợp bởi AB với đáy  ABCD 

B
a

là BAB  30  BB  AB.tan 30 

a 3
.
3

C
1200

300

D

A

a2 3 a 3 a3
 (đvtt).

Vậy thể tích khối hộp là V 
2
3
2
Câu 38. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu

 P  : x  y  2 z  4  0 . Viết phương trình đường thẳng
song với  P 
x3

4
x3

C. d :
0
A. d :

y 1

6
y 1

6

z3
.
1
z3
.
1

 S  : x2  y 2  z 2  2 x  4 y  2 z  3  0 , mặt phẳng
d tiếp xúc với mặt cầu  S  tại A  3; 1; 3 và song

x3

4
x3

D. d :
4
Hướng dẫn giải
B. d :

y 1 z  3

.
6
3
y 1 z  3

.
2
1

Chọn A.
Ta có  S  có tâm I 1; 2; 1 ; bán kính R  3 và mặt phẳng  P  có VTPT n  1;1;2  .
Vì d

tiếp xúc với mặt cầu

S 

tại

A  3; 1; 3 và song song với

P

nên d

có VTCP

u  n; IA   4;6; 1 và qua A  3; 1; 3 .
Phương trình đường thẳng d cần tìm là d :
Câu 39.

x  3 y 1 z  3


4
6
1

 x 1
Cho hàm số : f  x   ln 2017  ln 
 . Tính tổng S  f '(1)  f '(2)  ....  f '(2017) ?
 x 

Liên hệ :

Page 15


ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2018

A.

4035
.
2018

HOÀNG TRUNG HIẾU

B. 2017.

C.

2016
.
2017

D.

10-02-2018

2017
.
2018

Hướng dẫn giải
Chọn D.

1
1
1
 x 1  
 
f  x   ln 2017  ln 
 , f  x 
x  x  1 x x  1
 x 

1
1 1
1
1

, f   2    ……. f   2017  
2
2 3
2017 2018
1
2017
S  f  1  f   2   ...  f   2017   1 

.
2018 2018

Ta có: f  1  1 

Câu 40. Có bao nhiêu số hạng hữu tỉ trong khai triển
A. 37.

B. 38.



10  8 3



300

?

C. 36.
Hướng dẫn giải

D. 39.

Chọn B.
300

k
( 10  8 3)300   C300
( 10)300k .( 8 3)k .
k 0

300  k 2

Các số hạng hữu tỉ sẽ thỏa mãn 
 k 8. Từ 0 đến 300 có 38 số chia hết cho 8 .
k 8
Câu 41. Giải bóng chuyền VTV Cup có 12 đội tham gia trong đó có 9 đội nước ngoài và 3 đội củaViệt nam. Ban tổ
chức cho bốc thăm ngẫu nhiên để chia thành 3 bảng đấu A , B , C mỗi bảng 4 đội. Xác suất để 3 đội Việt
nam nằm ở 3 bảng đấu là
A. P 

2C93C63
.
C124 C84

B. P 

6C93C63
.
C124 C84

C. P 

3C93C63
.
C124 C84

D. P 

C93C63
C124 C84

Hướng dẫn giải

Chọn B.
+ Số phần tử không gian mẫu: n     C124 .C84 .C44 .3! .
Gọi A : “ 3 đội Việt Nam nằm ở 3 bảng đấu”. Khi đó: n  A  C93.C63.C33.3!.3! .
Xác suất của biến cố A là P  A 

n  A C93 .C63 .C33 .3!.3! 6.C93 .C63
 4 4 4
 4 4 .
n 
C12 .C8 .C4 .3!
C12 .C8

x y z
   1 (với a  0, b  0, c  0 ) là mặt phẳng đi qua điểm
a b c
H 1;1;2  và cắt Ox , Oy , Oz lần lượt tại các điểm A , B , C sao cho khối tứ diện OABC có thể tích nhỏ

Câu 42. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , gọi ( P ) :

nhất. Tính S  a  2b  c .
A. S  15 .
B. S  5 .

C. S  10 .
Hướng dẫn giải

D. S  4 .

Chọn A.

1
1 1 2
Ta có: A  a;0;0  , B  0; b;0  , C  0;0; c  và VOABC  abc . Vì H   P  nên    1 (1)
6
a b c
3

1 1 2
abc 1 1 2
1 1 2
1 1 2

    (2) (dấu “=” xảy ra khi   và    1
3
a b c
a b c

 a b c


Từ (1) và (2), suy ra abc 

Liên hệ :

1
1 1 2 1
, V  9     , suy ra a  b  3, c  6 S  a  2b  c  15
a b c 3
54

Page 16


ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2018

HOÀNG TRUNG HIẾU

10-02-2018

Câu 43. Cho hình nón đỉnh S , đáy là hình tròn tâm O , góc ở đỉnh bằng 120 . Trên đường tròn đáy, lấy điểm A cố
định và điểm M di động. Có bao nhiêu vị trí điểm của điểm M để diện tích tam giác SAM đạt giá trị lớn
nhất?
A. 2.
B. 3.
C. 1.
D. vô số.
Hướng dẫn giải
Chọn A.

Gọi r là bán kính đáy của hình nón. Vì góc ở đỉnh ASA  120  ASO  60 . Suy ra SO  OA.cot ASO 

r
3

Gọi H là trung điểm của AM và đặt x  OH .
Ta có: SH  SO 2  OH 2 

r2
 x 2 , AM  2 AH  2 OA2  OH 2  2 r 2  x 2 .
3

Diện tích tam giác SAM bằng : s 

1
r2
2
SH . AM 
 x2 . r2  x2  r2.
2
3
3

2 2
r2
r2
r
r đạt được khi
. Tức là OH  SO .
 x2  r2  x2  x2   x 
3
3
3
3
Theo tính chất đối xứng của của đường tròn ta có hai vị trí của M thỏa yêu cầu.
3
1 k
Câu 44. Tìm tất cả các giá trị thực k để phương trình 2 x 3  x 2  3x    1 có đúng 4 nghiệm phân biệt
2
2 2
smax 

 19 
A. k   ;5  .
 4 

B. k .

 19 
C. k   2; 1   1;  .
 4
Hướng dẫn giải

3   19 

D. k   2;     ;6  .
4  4 


Chọn D

3
1
Xét hàm số y  2 x  x 2  3x  . Ta có : y   6 x 2  3x  3.
2
2
3

 x  1

y 0

1
x 
2


x  1
3 2
1
3 2
1
3
Bảng biến thiên đồ thị hàm số y  2 x  x  3x  . Với : 2 x  x  3x   0  
 x  7  33
2
2
2
2

8
3

x




7  33
8

1

7  33
8

1
2


1



2

y

11
8

0

Liên hệ :

0

0

Page 17

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2018

HOÀNG TRUNG HIẾU

10-02-2018

 19
 k 6
11 k
Từ bảng biến thiên, nhận thấy: ycbt    1  2   4
.
8 2
 2  k   3

4

Câu 45. Cho điểm A  4; 4;2  và mặt phẳng  P  : 2 x  2 y  z  0 Gọi M nằm trên  P  , N là trung điểm của OM ,
H là hình chiếu vuông góc của O lên AM Biết rằng khi M thay đổi thì đường thẳng HN luôn tiếp xúc
với một mặt cầu cố định. Tính thể tích của mặt cầu đó ?

A . V  36 .

B. V  32 3 .

C. V  72 2 .

D. V  32 2 .

Hướng dẫn giải.
Chọn A.

Ta dễ thấy OA vuông góc với  P  .
Gọi K là trung điểm OA suy ra KH  KO , NH  NO suy ra
KHO  KOH , OHN  HNO suy ra KHN  900

Vậy HN luôn tiếp xúc với mặt cầu cố định bán kính
1
R  KH  OH  OA  3
2
Câu 46. Đa thức P  x   1  3x  2 x 2   a0  a1 x  ...  a20 x 20 . Tìm a15
10

A. a15  4249800.

B. a15  3237120.

C. a15  3457152.

D. a15  3549312.

Hướng dẫn giải
Ta có: P  x   1  3x  2 x 2    C10k  3x  2 x 2    C10k  Cki (3x )k i .(2 x 2 )i   C10k  Cki .3k i.2i x k i
10

10

k

k 0

10

k

10

k

k 0

i 0

k 0

i 0

với 0  i  k  10 . Do đó k  i  15 với các trường hợp: k  10, i  5 hoặc k  9, i  6 hoặc k  8, i  7
Vậy a15  C1010 .C105 .35.25  C109 .C96 .33.26  C108 .C87 .3.2 7 .
Câu 47. Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm f   x  liên tục trên

và đồ thị của hàm số f   x  trên đoạn  2;6 như

hình vẽ bên. Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau.
y
3

2

1
2
2

O

4

6 x

1

A. max f  x   f  2  .

B. max f  x   f  2  .

x 2;6

x 2;6

C. max f  x   f  6  .
x 2;6

D. max f  x   f  1 .
x 2;6

Hướng dẫn giải
 Do vậy hàm số đạt giá trị lớn nhất chỉ có thể tại x  1 hoặc x  6 .
 Gọi S1 là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y  f   x  và trục Ox  1  x  2  , S 2 là diện
tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y  f   x  và trục Ox  2  x  6 . Ta có
2

6

1

2

S1  S2    f   x  dx   f   x  dx   f  2   f  1  f  6   f  2   f  1  f  6  .
Vậy max f  x   f 6  .
x 2;6 

Liên hệ :

Page 18


ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2018

HOÀNG TRUNG HIẾU

10-02-2018

Câu 48. Xét số phức z thỏa mãn 2 z  1  3 z  i  2 2 . Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
A.

3
 z  2.
2

B. z  2 .

C.

1
3
 z  .
2
2

D. z 

1
.
2

Hướng dẫn giải
Chọn C
Gọi z  x  yi ,  x; y 



được biểu diễn bởi điểm M  x; y  .

Suy ra 2 z  1  3 z  i  2

 x  1

2

 y 2  3 x 2   y  1  2MA  3MB với A 1;0 , B  0;1 .
2

Khi đó, điều kiện bài toán trở thành 2MA  3MB  2 2  2 AB (1).
Mặt khác, ta luôn có: 2MA  3MB  2  MA  MB   MB  2 AB  MB (2).
Từ (1) và (2), suy ra:
2 AB  MB  2MA  3MB  2 AB  2 AB  MB  2 AB  MB  0
 1 3
 MB  0  M  B  0;1  Z  1  ; 
2 2
Câu 49. Ta vẽ hai nửa đường tròn như hình vẽ bên, trong đó đường kính của nửa đường tròn lớn gấp đôi đường kính
của nửa đường tròn nhỏ. Biết rằng nửa hình tròn đường kính AB có diện tích là 8 và BAC  30 . Tính thể
tích của vật thể tròn xoay được tạo thành khi quay hình  H  (phần tô đậm) xung quanh đường thẳng AB .

220
98
224
B.
C.
D. 4 2 .
.
.
.
3
3
3
Câu 50. Giá trị nguyên dương của tham số m gần nhất với giá trị nào để giá trị lớn nhất của hàm số

A.

4sin x  6msin x
1
không nhỏ hơn .

9sin x  41sin x
3
A. 1.
B. 2.
C. 3.
D. 4.
Hướng dẫn giải
Chọn A.
2 sin x
sin x
2
m2
3
2
6  
sin x
 
t 2  nt
 t
2
3
3


Hàm số viết lại f  x  
Suy ra: f  t  
với  3
2 .
. Đặt t   
2 sin x

1  4t 2
 3
m
2
n  6  0
1  4.  

 3
1
2 3
Bài toán trở thành '' Tìm n  0 để bất phương trình f  t   có nghiệm trên đoạn  ;  '' .
3
3 2
f  x 

 2 3

t ; 
1
t 2  nt 1
t 1
 3 2

  t 2  1  3nt 
n   .
2
3
1  4t
3
3 3t

2
t 1
2 3
Xét hàm g  t   
trên đoạn  ;  , ta có min g  t   g 1  .
2
3


3
3 3t
3 2
 ; 

Ta có f  t  

3 2

1
2 3
có nghiệm trên đoạn  ;  thì bất phương trình g  t   n phải có nghiệm trên
3
3 2
2
2
2
2 3
đoạn  ;   n  min g  t   n   6m   m  log6 .
2
3



3
3
3
3 2
 ; 

Để bất phương trình f  t  

3 2

-----------HẾT-----------

Liên hệ :

Page 19