trắc nghiệm thể tich khôi chop có lời giải

Ngày giảng:
Tiết :1,2
THỂ TÍCH KHỐI CHÓP VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN
I. MỤC TIÊU:
Kiến thức:
− Nắm được khái niệm thể tích của khối đa diện.
− Nắm được các công thức tính thể tích của một số khối đa diện cụ thể.
Kĩ năng:
− Tính được thể tích của khối lăng trụ, khối chóp.
− Tính được tỉ số thể tích các khối đa diện được tách ra từ một khối đa diện.
Thái độ:
− Liên hệ được với nhiều vấn đề trong thực tế với khối đa diện.
− Phát huy tính độc lập, sáng tạo trong học tập.
II. CHUẨN BỊ:
Giáo viên: Giáo án. Hình vẽ minh hoạ.
Học sinh: SGK, vở ghi. Ôn tập kiến thức đã học về hình chóp.
III. HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC:
1. Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số lớp.
2. Kiểm tra bài cũ: (5')
H. Nhắc lại định nghĩa và tính chất của hình chóp đều?
Đ.
3. Giảng bài mới:
Câu 1. Cho khối chóp S.ABC có SA ⊥ ( ABC ) ; ABC là tam giác đều cạnh a . Góc giữa mặt
phẳng ( SBC ) và ( ABC ) bằng 600 . Tính thể tích khối chóp S.ABC

a3 3
a3 3
B. VS . ABC =
4
8
HD: Gọi M là trung điểm của BC

 BC ⊥ AM
⇒ BC ⊥ ( SAM )
Ta có 
 BC ⊥ SA
·
⇒ ·SBC , ABC = SMA
= 600
A. VS . ABC =

((

) (

C. VS . ABC =

a3
6

D. VS . ABC =

a3
12

))

a 3
3a
·
⇒ SA = AM .tan SMA
=

2
2
2
a 3
1
1 3a a 2 3
=
⇒ VS . ABC = SA.S ABC = . .
4
3
3 2
4

Ta có AM =
Lại có S ABC

a3 3
Chọn B
8
Câu 2. Cho khối chóp S . ABC có SA ⊥ ( ABC ) ; tam giác ABC vuông tại A, biết BC = 3a; AB = a
. Góc giữa mặt phẳng (SBC) và (ABC) bằng 450 . Tính thể tích khối chóp S . ABC
4a 3
2a 3
a3 2
a3 2
A. VS . ABC =
B. VS . ABC =
C. VS . ABC =
D. VS . ABC =
9

9
2
6
HD:. Kẻ AH ⊥ BC
 BC ⊥ AH
⇒ BC ⊥ ( SAH ) ⇒ (·
( SBC ) , ( ABC ) )
Ta có 
BC
⊥
SA

·
= SHA
= 450
=

Ta có AC = BC 2 − AB 2 = 2a 2
1
1
1
9
2a 2
2a 2
=
+
= 2 ⇒ AH =
⇒ SA =
2
2

2
AH
AB
AC
8a
3
3


Ta có S ABC =

1
1
4a 3
1
1 2a 2 2
AB. AC = a.2a 2 = a 2 2 ⇒ VS . ABC = SA.S ABC = .
a 2 =
2
2
9
3
3 3

Chọn C
Câu 3. Cho khối chóp S.ABCD có ABCD là hình chữ nhật; SA ⊥ ( ABCD ) ; AC = 2 AB = 4a . Tính
thể tích khối chóp S.ABCD biết rằng góc giữa mặt phẳng (SBC) và (ABCD) bằng 300 .
2a 3
8a 3
2a 3 3

3
V
=
2
a
A. VS . ABCD =
B. S . ABCD
C. VS . ABCD =
D. VS . ABCD =
3
3
3
 AB ⊥ BC
⇒ BC ⊥ ( SBA )
HD: Ta có : 
 SA ⊥ BC
·
Do vậy ·SBC ; ABC = SBA
= 300

((

) (

))

Mặt khác BC = AC 2 − AC 2 = 2a 3
2a
0
Lại có SA = AB tan 30 =

3
1
1 2a
8a 3
Do vậy VS . ABCD = SA.S ABCD = . .2a.2a 3 =
Chọn D
3
3 3
3
Câu 4. Cho khối chóp S.ABC có SA ⊥ ( ABC ) ; tam giác ABC vuông tại B; AB = a; AC = a 3 .
Tính thể tích khối chóp S.ABC biết rằng SB = a 6
a 3 10
a3 6
B. VS . ABC =
6
2
HD: Ta có tam giác ABC vuông tại B nên
A. VS . ABC =

C. VS . ABC =

a3 6
3

D. VS . ABC =

a 3 15
6

BC = AC 2 − AB 2 = a 2

Mặt khác SA = SB 2 − AB 2 = a 5
1
1
a 2 2 a 3 10
Do vậy VS . ABC = SA.S ABC = a 5.
Chọn A
=
3
3
2
6
Câu 5. Cho khối chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh
Hai mặt phẳng (SAB) và (SAC) cùng vuông góc với đáy.
Tính thể tích khối chóp S.ABC biết rằng SC = a 3
2a 3 6
a3 6
B. VS . ABC =
9
12
 ( SAB ) ⊥ ( ABC )

HD: Do  ( SAC ) ⊥ ( ABC ) ⇒ SA ⊥ ( ABC )
 SA = ( SAB ) ∩ ( SAC )

A. VS . ABC =

C. VS . ABC =

a.

a3 3
4

D. VS . ABC =

a3 3
2

a2 3
4
2
3
1
1
a 3 a 6
Do vậy VS . ABC = SA.S ABC = a 2.
Chọn B
=
3
3
4
12
Câu 6. Cho khối chóp S.ABCD có ABCD là hình chữ nhật tâm O;
AC = 2 AB = 2a ; SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính thể tích khối chóp S.ABCD biết rằng
SD = a 5
Mặt khác SA = SC 2 − AC 2 = a 2; S ABC =

A. VS . ABCD =
HD:

a3 5
3

B. VS . ABCD =

a 3 15
3

C. VS . ABCD = a 3 6

D. VS . ABCD =

a3 6
3


Ta có BC = AC 2 − AB 2 = a 3
Mặt khác SA = SD 2 − AD 2 = SD 2 − BC 2 = a 3
1
1
a3 6
Do vậy VS . ABCD = SA.S ABCD = .a 3.a 2.a =
Chọn
3
3
3
D
Câu 7. Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a . Hai mặt phẳng (SAB) và
(SAC) cùng vuông góc với đáy. Tính thể tích khối chóp S.ABC biết rằng SB hợp với đáy một
a3

a3
a3 3
a3 3
góc 300 A. VS . ABC =
B. VS . ABC =
C. VS . ABC =
D. VS . ABC =
4
12
6
12
 ( SAB ) ⊥ ( ABC )

HD: Từ  ( SAC ) ⊥ ( ABC ) ⇒ SA ⊥ ( ABC )
( SAB ) ∩ ( SAC ) = SA

·
·
⇒ (·SB; ( ABC ) ) = SBA
⇒ SBA
= 300
SA
1
AB
a
=
⇒ SA =
=
AB
3

3
3
1
1 a 1
a3
0
⇒ VS . ABC = SA.S ABC = . . a.a.sin 60 =
Chọn D
3
3 3 2
12
Câu 8. Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a . Hai mặt phẳng (SAB) và
(SAC) cùng vuông góc với đáy. Tính thể tích khối chóp S.ABC biết rằng SM hợp với đáy một
góc 600 , với M là trung điểm BC.
⇒ tan 300 =

a3 6
a3 3
B. VS . ABC =
8
4
 ( SAB ) ⊥ ( ABC )

HD: Từ  ( SAC ) ⊥ ( ABC ) ⇒ SA ⊥ ( ABC )
( SAB ) ∩ ( SAC ) = SA

A. VS . ABC =

C. VS . ABC =

a3 3
8

D. VS . ABC =

a3 6
24

·
·
⇒ (·SM ; ( ABC ) ) = SMA
⇒ SMA
= 600
SA
AB 3
3a
= 3 ⇒ SA = AM 3 =
. 3=
AM
2
2
3
1
1 3a 1
a 3
Chọn C
= SA.S ABC = . . a.a sin 600 =
3
3 2 2
8

⇒ tan 600 =
⇒ VS . ABC

Câu 9. Cho khối chóp S.ABC có SA ⊥ ( ABC ) ; tam giác ABC vuông tại A,
BC = 2. AB = 2a . Tính thể tích khối chóp S.ABC biết SC hợp với (ABC) một góc bằng 450 .
a3
a3
a3 3
3a 3 3
A. VS . ABC =
B. VS . ABC =
C. VS . ABC =
D. VS . ABC =
2
6
2
2
·
0
·
·
HD: Từ SA ⊥ ( ABC ) ⇒ ( SC ; ( ABC ) ) = SCA
⇒ SCA
= 45
⇒ SA = AC = BC 2 − AB 2 = 4a 2 − a 2 = a 3
1
1
1
a 3

a3
⇒ VS . ABC = SA.S ABC = a 3. AB. AC =
.a.a 3 =
3
3
2
6
2
Chọn A


Câu 10.
Cho khối chóp S.ABC có SA ⊥ ( ABC ) ; tam giác ABC vuông tại A,
BC = 2 AB = 2a . Tính thể tích khối chóp S.ABC biết SM hợp với đáy một góc bằng 600 , với
M là trung điểm BC
a3
a3
a3 3
3a 3 3
A. VS . ABC =
B. VS . ABC =
C. VS . ABC =
D. VS . ABC =
2
6
6
2
·
·
HD: Từ SA ⊥ ( ABC ) ⇒ (·SM ; ( ABC ) ) = SMA

⇒ SMA
= 600
⇒ tan 600 =

SA
1
= 3 ⇒ SA = AM 3 = BC 3 = a 3
AM
2

Cạnh AC = BC 2 − AB 2 = 4a 2 − a 2 = a 3
1
1
1
a 3
a3
Chọn A
⇒ VS . ABC = SA.S ABC = a 3. AB. AC =
.a.a 3 =
3
3
2
6
2
Câu 11.
Cho khối chóp S.ABCD có ABCD là hình chữ nhật tâm
O; AC = 2 AB = 2a ; SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính thể tích
khối chóp S.ABCD biết góc giữa SC và (ABCD) bằng 450 .
2a 3 3
4a 3 3

A. VS . ABCD =
B. VS . ABCD =
3
3
3
a
3
C. VS . ABCD = a
D. VS . ABCD =
3
2
2
2
2
HD: Cạnh BC = AC − AB = 4a − a = a 3
·
·
Từ SA ⊥ ABCD ⇒ ·SC ; ABCD = SCA
⇒ SCA
= 450

(

)

(

(

(

(

))

⇒ sA = AC = 2a
1
1
2a 3 3
Chọn A
⇒ VS . ABCD = SA.S ABCD = 2a.a.a 3 =
3
3
3
Câu 12.
Cho khối chóp S.ABCD có ABCD là hình chữ
nhật tâm O; AC = 2 AB = 2a ; SA vuông góc với mặt phẳng
đáy. Tính thể tích khối chóp S.ABCD biết góc giữa SO và
(ABCD) bằng 600
2a 3 3
a3 3
A. VS . ABCD =
B. VS . ABCD =
3
3
3
a
3
C. VS . ABCD = a
D. VS . ABCD =

3
2
2
2
2
HD: Cạnh BC = AC − AB = 4a − a = a 3
·
·
Từ SA ⊥ ABCD ⇒ ·SO; ABCD = SOA
⇒ SOA
= 600

(

⇒ tan 600 =

)

))

SA
AC
1
1
= 3 ⇒ SA = OA 3 =
3 = a 3 ⇒ VS . ABCD = SA.S ABCD = a 3.a.a 3 = a 3
OA
2
3
3

Chọn C
Câu 13.
Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a . Hai mặt phẳng
(SAB) và (SAD) cùng vuông góc với đáy. Tính thể tích khối chóp S.ABCD biết rằng góc giữa
SC và (ABCD) bằng 450
a3
a3
a3 2
a3 2
A. VS . ABCD =
B. VS . ABCD =
C. VS . ABCD =
D. VS . ABCD =
6
3
6
3


 ( SAB ) ⊥ ( ABC )

HD: Từ  ( SAD ) ⊥ ( ABC ) ⇒ SA ⊥ ( ABCD )
( SAB ) ∩ ( SAD ) = SA

·
·
⇒ (·SC; ( ABCD ) ) = SCA
⇒ SCA
= 450 ⇒ SC = AC = a 2

1
1
a3 2
Chọn B
⇒ VS . ABCD = SA.S ABCD = a 2.a 2 =
3
3
3
Câu 14.
Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là
hình vuông cạnh a . Hai mặt phẳng (SAB) và (SAD)
cùng vuông góc với đáy. Tính thể tích khối chóp S.ABCD biết rằng góc giữa SM và (ABCD)
bằng 600 , với M là trung điểm BC
a3
a3
a 3 15
a 3 15
A. VS . ABCD =
B. VS . ABCD =
C. VS . ABCD =
D. VS . ABCD =
6
3
6
3
 ( SAB ) ⊥ ( ABC )

HD:. Từ  ( SAD ) ⊥ ( ABC ) ⇒ SA ⊥ ( ABCD )
( SAB ) ∩ ( SAD ) = SA


·
⇒ (·SM ; ( ABCD ) ) = SMA
SA
·
⇒ SMA
= 600 ⇒ tan 600 =
= 3 ⇒ SA = AM 3
AM
2

a
a 5
a 15
Cạnh AM = AB 2 + BM 2 = a 2 +  ÷ =
⇒ SA =
2
2
2
1
1 a 15 2 a 3 15
Chọn A
⇒ VS . ABCD = SA.S ABCD = .
a =
3
3 2
6
Câu 15.
Cho hình chóp S.ABC có SA = 3a và SA ⊥ ( ABC ) . Biết
AB = BC = 2a, ABC = 1200 . Tính khoảng cách từ A đến (SBC) ?
a

C. a
2
HD: Từ A kẻ AH ⊥ BC , kẻ AK ⊥ SH với K ∈ BC, K ∈ SH
 SA ⊥ BC
⇒ BC ⊥ ( SAH ) ⇒ BC ⊥ AK ⇒ AK ⊥ ( SBC )
Ta có 
 AH ⊥ BC
A. 2a

B.

(

)

Do đso d A;( SBC ) = AK thỏa mãn

D.

3a
2

1
1
1
+
=
2
2
SA AH

AK 2

3
.2a = a 3
2
1
1
1
4
3a
3a
= 2 + 2 = 2 ⇒ AK =
⇒ d A;( SBC ) =
Nên
Chọn D.
2
2
2
AK
9a 3a 9a
Câu 16.
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, AC = a 3, ABC = 300 ,
góc giữa SC và mặt phẳng (ABC) bằng 600. Cạnh bên SA vuông góc với đáy. Khoảng cách từ
A đến mặt phẳng (SBC) bằng
3a
a 6
a 3
2a 3
A.
B.

C.
D.
5
35
35
35
Mà SA = 3a và AH = sin600.AB =

(

)


HD: Kẻ AE ⊥ BC, AK ⊥ SE ( E ∈ BC, K ∈ SE )

(

Chứng minh AK ⊥ ( SBC ) ⇒ AK = d A;( SBC )
Xét tam giác SAE vuông tại A ta có: AK =

)

SA.AE
SA2 + AE 2

Tính SA, AE:
Xét hai tam giác vuông ABC và SAC: AB = SA = 3a
3a
Xét tam giác vuông ABC: AE =
2

3a
⇒ d A;( SBC ) = HK =
. Chọn C.
5
Câu 17.
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, AC = a 3, ABC = 300 ,
góc giữa SC và mặt phẳng (ABC) bằng 600. Cạnh bên SA vuông góc với đáy. Khoảng cách từ
trọng tâm G của tam giác SAC đến mặt phẳng (SBC) bằng
3a
a
2a
a 6
A.
B.
C.
D.
5
5
5
5

(

)

HD: Kẻ AE ⊥ BC, AK ⊥ SE ( E ∈ BC, K ∈ SE )

(

Chứng minh AK ⊥ ( SBC ) ⇒ AK = d A;( SBC )

Xét tam giác SAE vuông tại A ta có: AK =

)

SA.AE
SA2 + AE 2

Tính SA, AE:
Xét hai tam giác vuông ABC và SAC: AB = SA = 3a
3a
3a
⇒ d A;( SBC ) = HK =
Xét tam giác vuông ABC: AE =
2
5
.
1
a
⇒ d G,( SBC ) = d A,( SBC ) =
. Chọn B
3
5

(

(

)

(

)

)

Câu 18.
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, AC = a 3, ABC = 300 ,
góc giữa SC và mặt phẳng (ABC) bằng 600. Cạnh bên SA vuông góc với đáy. Khoảng cách từ
A đến mặt phẳng (SBC) bằng
3a
a 6
a 3
A.
B.
C.
5
35
35
D.

2a 3

35
HD: Kẻ AE ⊥ BC, AK ⊥ SE ( E ∈ BC, K ∈ SE )

(

Chứng minh AK ⊥ ( SBC ) ⇒ AK = d A;( SBC )
Xét tam giác SAE vuông tại A ta có: AK =

)

SA.AE
SA2 + AE 2

Tính SA, AE:
Xét hai tam giác vuông ABC và SAC: AB = SA = 3a
3a
3a
⇒ d A;( SBC ) = HK =
Xét tam giác vuông ABC: AE =
. Chọn C.
2
5

(

)


Câu 19.
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, AC = a 3, ABC = 300 ,
góc giữa SC và mặt phẳng (ABC) bằng 600. Cạnh bên SA vuông góc với đáy. Khoảng cách từ
trọng tâm G của tam giác SAC đến mặt phẳng (SBC) bằng
3a
a
2a
a 6
A.
B.

C.
D.
5
5
5
5
HD: Kẻ AE ⊥ BC, AK ⊥ SE ( E ∈ BC, K ∈ SE )

(

Chứng minh AK ⊥ ( SBC ) ⇒ AK = d A;( SBC )
Xét tam giác SAE vuông tại A ta có: AK =

)

SA.AE
SA2 + AE 2

Tính SA, AE:
Xét hai tam giác vuông ABC và SAC: AB = SA = 3a
3a
3a
⇒ d A;( SBC ) = HK =
Xét tam giác vuông ABC: AE =
2
5
.
1
a
⇒ d G,( SBC ) = d A,( SBC ) =

. Chọn B
3
5

(

(

)

(

)

)

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, SA ⊥ ( ABCD ) , SA = a 3 .

Câu 20.

Tính theo a khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng (SBC).
a
a 3
a 5
A.
B.
C.
2
4
6

HD: Ta có d A,( SBC ) = 2d O,( SBC )

(

)

(

)

Gọi H là hình chiếu của A lên SB.
 SA ⊥ BC
⇒ BC ⊥ ( SAB) ⇒ BC ⊥ AH ⇒ AH ⊥ ( SBC )
Ta có 
 AB ⊥ BC
Mà

1
1
1
1
1
4
a 3
= 2+
= 2 + 2 = 2 ⇒ AH =
2
2
2
AH

SA AB
3a a 3a

(

)

(

)

1
1
a 3
. Chọn B
d A,( SBC ) = AH =
2
2
4
Câu 21.
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ
nhật, SA ⊥ ( ABCD ) , SA = AB = a và AD = 2a . Gọi F là trung
Do đó d O;( SBC ) =

điểm cạnh CD. Tính
mặt phẳng (SBF)
A. 2a 33

33d
, biết d là khoảng cách từ điểm A đến

a
B. 4a 33

C. 2a 11

D. 4a 11
HD: Gọi H là hình chiếu của A lên BF. Và K là hình chiếu của A lên
SH.
 SA ⊥ BF
⇒ BF ⊥ ( SAH ) ⇒ BF ⊥ AK ⇒ AK ⊥ ( SBF )
Ta có 
 AH ⊥ BF

(

)

a 17
Do đó d = d A,( SBF ) = AK . Mà BF = BC 2 + CF 2 =
2

D.

a 7
8


AB.AD
2a2
4a

AH .BF = AD.AB ⇔ AH =
=
=
Nên
BF
a 17
17
2
1
1
1
1
17
33
4a
= 2+
= 2+
=
⇔ AK =
Khi đó
2
2
2
2
AK
SA AH
a 16a 16a
33
4a
33.

Vậy 33d
33 = 4 33 . Chọn B
=
a
a

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, SA ⊥ ( ABCD ) , SA = a 3 .

Câu 22.

Tính theo a khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng (SBC).
a
a 3
a 5
A.
B.
C.
2
4
6
1
HD: Ta có d O,( SBC ) = d A,( SBC )
2
Kẻ AH ⊥ SB ⇒ AH = d A,( SBC )

(

)

(

(

Ta có

D.

a 7
8

)

)

1
1
1
4
=
+
= 2
2
2
2
AH
AS AB
3a

⇒ AH =

(

)

a 3
a 3
. Chọn B
⇒ d O,( SBC ) =
2
4

Câu 23.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, SA ⊥ ( ABCD ) ,

SA = AB = a và AD = 2a. Gọi F là trung điểm cạnh CD. Tính
điểm A đến mặt phẳng (SBF)
A. 2a 33
B. 4a 33

(

HD: Kẻ AH ⊥ BF , AK ⊥ SH ⇒ AK = d A,( SBF )
Ta có SABF =

C. 2a 11

)

33d

, biết d là khoảng cách từ
a
D. 4a 11

1
1
SABCD = AH .BF
2
2
2

 a
4a 17
⇒ AB.BC = AH.BF ⇒ 2a.a = AH. 4a +  ÷ ⇒ AH =
17
 2
1
1
1
33
=
+ 2=
Ta có
2
2
AK
AH
AS 16a2
4a
4a

33d
⇒ AK =
⇒ d=
⇒
= 4 33 . ChọnB
a
33
33
2

Câu 24.
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật ABCD có AB = 2a ; AD = 2a 3
và SA ⊥ (ABCD) . Gọi M là trung điểm của CD, biết SC tạo với đáy góc 450. Cosin góc tạo
bởi đường thẳng SM và mặt phẳng ( ABCD) là:
A.
HD:

3
13

B.

13
29

C.

377
29

D.

277
29


+) Từ

·
SA ⊥ ( ABCD ) ⇒ (·SM ; ( ABCD ) ) = SMA
AM
·
⇒ cos (·SM ; ( ABCD ) ) = cos SMA
=
SM

+) Từ

·
·
SA ⊥ ( ABCD ) ⇒ (·SC ; ( ABCD ) ) = SCA
⇒ SCA
= 450 ⇒ ∆SAC

vuông cân tại A
⇒ SA = AC = AB 2 + BC 2 = 4a 2 + 12a 2 = 4a
+) AM 2 = AD 2 + DM 2 = 12a 2 + a 2 = 13a 2 ⇒ AM = a 13
⇒ SM 2 = SA2 + AM 2 = 16a 2 + 13a 2 = 29a 2 ⇒ SM = a 29
AM a 13
377

⇒ cos (·SM ; ( ABCD ) ) =
=
=
. Chọn C
SM a 29
29
Câu 25.
Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B có AB = BC = a; SA ⊥
(ABC). Biết mặt phẳng (SBC) tạo với đáy một góc 600 .Cosin góc tạo bởi đường thẳng SC và
mặt phẳng ( ABC) là:
A.
HD:
+) Từ

10
15

B.

10
10

C.

10
20

D.

10

5

·
SA ⊥ ( ABC ) ⇒ (·SC ; ( ABC ) ) = SCA

AC
·
⇒ cos (·SC ; ( ABC ) ) = cos SCA
=
SC
∆
ABC
+)
vuông cân B ⇒ AC = AB 2 = a 2
+) Ta có ngay
· ⇒ SBA
· = 600 ⇒ tan 600 = SA = 3 ⇒ SA = a 3
(·SB; ( ABC ) ) = SBA
AB
2
2
2
2
2
2
⇒ SC = SA + AC = 3a + 2a = 5a ⇒ SC = a 5
AC a 2 a 10
⇒ cos (·SC ; ( ABC ) ) =
=
=

. Chọn D
SC a 5
5
Câu 26.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông có cạnh bằng 4a. Hai mặt
8a 2 6
phẳng (SAB) và (SAD) cùng vuông góc với đáy. Tam giác SAB có diện tích bằng
.
3
Côsin của góc tạo bởi đường thẳng SD và mặt phẳng (SBC) bằng:
6
19
19
6
A.
B.
C.
D.
25
25
5
5
HD:
+) Gọi H là hình chiếu vuông góc của D trên mặt phẳng (SBC)
SH
·
· ; ( SBC ) = cos HSD
·
·

⇒ ( SD; ( SBC ) ) = HSD
⇒ cos SD
=
SD
2
1
1
8a 6
4a 6
+) S ABC = SA. AB = SA.4a =
⇒ SA =
2
2
3
3
1
+) VD.SBC = DH .S SBC và
3
1
1 4a 6 1
32a 3 6
VD.SBC = VS .BCD = .SA.S BCD = .
. .4a.4a =
3
3 3 2
9

(

)

1
32a 3 6
32a 3 6
⇒ DH .S SBC =
⇒ DH =
3
9
3S SBC
 BC ⊥ AB
1
1
⇒ BC ⊥ ( SAB ) ⇒ BC ⊥ SB ⇒ S SBC = BC.SB = .4a.SB = 2a.SB
+) Từ 
2
2
 BC ⊥ SA
2

 4a 6 
80a 2
80
80
2
+
16
a
=
⇒ SB = a

⇒ S SBC = 2a 2
+) SB = SA + AB = 
÷
÷
3
3
3
 3 
32a 3 6
4a 10
⇒ DH =
=
Thế vào (1)
5
80
3.2a 2
3
2

2

2

2

 4a 6 
80a 2
80
2
+

16
a
=
⇒
SD
=
a
+) SD = SA + AD = 
÷
÷
3
3
 3 
2

2

2

2

80a 2  4a 10  304a 2
⇒ SH = SD − HD =
− 
÷
÷ = 15
3
 5 
304
a

304
15 = 19
· ; ( SBC ) = SH =
⇒ SA = a
⇒ cos SD
. Chọn A
15
SD
5
80
a
3
4.BÀI TẬP VỀ NHÀ
Câu 1: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh 2a, SA vuông góc với mặt phẳng
(ABC), SA = a 3 . Thể tích khối chóp S.ABC là:
A. a 3
B. 2a 3
C. 6a 3
D. 12a 3
Câu 2: Cho tứ diện ABCD có cạnh AD vuông góc với mặt phẳng (ABC) và AB = 3a ,
BC = 4a, AC = 5a, AD = 6a . Thể tích khối tứ diện ABCD là:
A. 6a 3
B. 12a 3
C. 18a 3
D. 36a 3
Câu 3: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Cạnh bên SA vuông góc với
6V
mặt phẳng đáy và có độ dài là a. Thể tích khối chóp S.ABD bằng V. Giá trị 3 là:
a
1

1
2
A.
B.
C.
D. 1
3
2
3
Câu 4: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật AB = a, BC = 2a,SA = 3a . Thể
tích khối chóp S.ABCD là: A. a 3
B. 2a 3 C. 6a 3 D. 12a 3
Câu 5: Cho tứ diện ABCD có ba cạnh AB, AC, AD vuông góc với nhau từng đôi một và
AB = 2, AC = 4, AD = 6 . Thể tích khối tứ diện ABCD là: A. 4
B. 6 C. 8 D. 12
Câu 6: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, cạnh SA vuông góc với mặt
phẳng đáy, SA = AB = a, AD = 3a . Gọi M là trung điểm cạnh BC. Thể tích khối chóp S.ABMD là:
3a 3
9a 3
3a 3
9a 3
A.
B.
C.
D.
4
4
2
2
Câu 7: Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy là tam giác vuông tại B, BC = 3a, AC = a 10 , cạnh

bên SA vuông góc với đáy. Góc giữa mặt phẳng (SBC) và mặt phẳng đáy bằng 300. Thể tích khối
a3 3
a3 3
a3 3
chóp S.ABC là:
A.
B.
C.
D. a 3 3
6
3
2
IV. RÚT KINH NGHIỆM, BỔ SUNG
2

2

2

(

)


·
Câu 8: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B có BAC
= 300 ,

V
·

SA = a,SCA
= 450 và SA vuông góc với đáy. Thể tích khối chóp S.ABC bằng V. Tỉ số 3 gần giá
a
trị nào nhất trong các giá trị sau ?
A. 0,01
B. 0,05
C. 0,08
D. 1
Câu 9: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân BA = BC = a . SA vuông góc
với mặt phẳng đáy. Góc giữa SB với mặt phẳng đáy bằng 300. Thể tích của khối chóp S.ABC bằng
3a 3
V. Tỉ số
có giá trị là:
V
A. 24
B. 18
C. 8
D. 6
Câu 10: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, cạnh SA vuông góc với đáy,
AB = a, BC = a 3,SA = a 2 . Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. Thể tích khối chóp S.GBC bằng
a3
V. Tỉ số
là:
V
6
6
A.
B. 3 6
C. 6
D.

2
3
Câu 11: Cho tứ diện ABCD có AC = AD = BC = CD = 2a , cạnh bên BC vuông góc với mặt phẳng
(ACD). Thể tích khối tứ diện là:
a3 3
2a 3 3
A. a 3 3
B. 2a 3 3
C.
D.
3
3
0
·
Câu 12: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, ABC
= 60 , SA vuông góc
với mặt phẳng đáy, SC = 2a . Thể tích khối chóp S.ABCD là:
a3
a3
a3 3
a3 3
A.
B.
C.
D.
2
6
2
6
Câu 13: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D, cạnh bên SD

vuông góc với đáy, cho AB = AD = a, CD = 3a,SA = a 3 . Thể tích khối chóp S.ABCD là:
2a 3
4a 3
a3 2
2a 3 2
B.
C.
D.
3
3
3
3
Câu 14: Cho tứ diện ABCD có ABC là tam giác đều cạnh a, AD vuông góc với mặt phẳng
a3 6
(ABC), góc giữa BD và mặt phẳng (DAC) là 300. Thể tích khối tứ diện ABCD là V. Tỉ số
V
là
A. 3
B. 4
C. 8
D. 12
Câu 15: Cho tứ diện S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), hai mặt phẳng (SAB) và
·
·
(SBC) vuông góc với nhau, SB = a 2, BSC
= 60 0 , ASB
= 450 . Thể tích khối tứ diện S.ABC là:

A.

a3 3
a3 3
2a 3 6
a3 6
B.
C.
D.
2
6
3
12
Câu 16: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D có AB = 2a,
AD = CD = a,SA = a 3 và SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Thể tích khối chóp S.BCD là V. Tỉ

A.

a3
số
gần nhất giá trị nào trong các giá trị sau ?
V
A. 1,75
B. 1,15
C. 3,5
D. 4,2
0
·
Câu 17: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh a, BAD
= 120 , cạnh bên SA vuông góc
với mặt phẳng đáy. Gọi M là trung điểm của cạnh BC, cạnh SM tạo với mặt phẳng đáy góc 300.
Thể tích khối chóp S.AMCD là:

3a 3 3
a3 3
3a 3 3
a3 3
B.
C.
D.
16
16
8
8
0
·
Câu 18: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác cân tại A, BAC = 120 , BC = 2a , SA
vuông góc với đáy, góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) bằng 300. Thể tích khối chóp S.ABC
là:
a3
a3
a3 3
a3 3
A.
B.
C.
D.
6
18
6
18

·
AB
=
a,
AD
= 2a , BAD
Câu 19: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành,
= 600 .
0
SA vuông góc với đáy, SC tạo với mặt phẳng đáy góc 45 . Thể tích khối chóp S.ABCD là V. Tỷ số
3V
là:
a3
A. 2 3
B. 2 7
C. 3 7
D. 21
Câu 20: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là tứ giác lồi AC = 2a, BD = 3a, AC ⊥ BD và SA
1
vuông góc với mặt phẳng (ABCD), cạnh SC tạo với mặt phẳng đáy góc α thỏa mãn tan α = .
3
Thể tích khối chóp S.ABCD là:
2a 3
a3
a3
a3
A.
B.
C.
D.

3
3
4
12
Câu 27.
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, SA ⊥ ( ABCD ) ,

A.

SA = AB = a và AD = 2a Gọi E là trung điểm cạnh SC. Tính theo a khoảng cách từ điểm E
a
a
a
a
đến mặt phẳng (SBD)
A.
B.
C.
D.
2
3
4
5
1
1
HD: ta có d E,( SBD) = d C,( SBD) = d A,( SBD)
2
2
a 5
Ta có AC = AB2 + BC 2 = a 5 ⇒ AO =

2
1
1
1
9
=
+
= 2
Ta có
2
2
2
AH
AS AO
5a

(

⇒ AH =

)

(

(

)

)

(

a 5
a 5
. Chọn B
⇒ d E,( SBD ) =
3
6

)


DẠNG 1: HÌNH CHÓP CÓ CẠNH BÊN VUÔNG GÓC VỚI ĐÁY
Hình chóp có cạnh bên vuông góc với đáy, thì cạnh bên đó là chiều cao của khối chóp
Câu 1: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh 2a, SA vuông góc với mặt phẳng
(ABC), SA = a 3 . Thể tích khối chóp S.ABC là:
A. a 3
B. 2a 3
C. 6a 3
D. 12a 3
Câu 2: Cho tứ diện ABCD có cạnh AD vuông góc với mặt phẳng (ABC) và AB = 3a ,
BC = 4a, AC = 5a, AD = 6a . Thể tích khối tứ diện ABCD là:
A. 6a 3
B. 12a 3
C. 18a 3
D. 36a 3
Câu 3: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Cạnh bên SA vuông góc với
6V
mặt phẳng đáy và có độ dài là a. Thể tích khối chóp S.ABD bằng V. Giá trị 3 là:
a

1
1
2
A.
B.
C.
D. 1
3
2
3
Câu 4: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật AB = a, BC = 2a,SA = 3a . Thể
tích khối chóp S.ABCD là:
A. a 3
B. 2a 3
C. 6a 3
D. 12a 3
Câu 5: Cho tứ diện ABCD có ba cạnh AB, AC, AD vuông góc với nhau từng đôi một và
AB = 2, AC = 4, AD = 6 . Thể tích khối tứ diện ABCD là:
A. 4
B. 6
C. 8
D. 12
Câu 6: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, cạnh SA vuông góc với mặt
phẳng đáy, SA = AB = a, AD = 3a . Gọi M là trung điểm cạnh BC. Thể tích khối chóp S.ABMD là:
3a 3
9a 3
3a 3
9a 3
A.
B.

C.
D.
4
4
2
2
Câu 7: Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy là tam giác vuông tại B, BC = 3a, AC = a 10 , cạnh
bên SA vuông góc với đáy. Góc giữa mặt phẳng (SBC) và mặt phẳng đáy bằng 300. Thể tích khối
chóp S.ABC là:
a3 3
a3 3
a3 3
A.
B.
C.
D. a 3 3
6
3
2
·
Câu 8: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B có BAC
= 300 ,
V
·
SA = a,SCA
= 450 và SA vuông góc với đáy. Thể tích khối chóp S.ABC bằng V. Tỉ số 3 gần giá
a
trị nào nhất trong các giá trị sau ?
A. 0,01
B. 0,05

C. 0,08
D. 1
Câu 9: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân BA = BC = a . SA vuông góc
với mặt phẳng đáy. Góc giữa SB với mặt phẳng đáy bằng 300. Thể tích của khối chóp S.ABC bằng
3a 3
V. Tỉ số
có giá trị là:
V
A. 24
B. 18
C. 8
D. 6
Câu 10: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, cạnh SA vuông góc với đáy,
AB = a, BC = a 3,SA = a 2 . Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. Thể tích khối chóp S.GBC bằng
a3
là:
V
6
6
A.
B. 3 6
C. 6
D.
2
3
AC
=
AD
=
BC

=
CD
=
2a
Câu 11: Cho tứ diện ABCD có
, cạnh bên BC vuông góc với mặt phẳng
(ACD). Thể tích khối tứ diện là:
a3 3
2a 3 3
A. a 3 3
B. 2a 3 3
C.
D.
3
3

V. Tỉ số


·
Câu 12: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, ABC
= 600 , SA vuông góc
với mặt phẳng đáy, SC = 2a . Thể tích khối chóp S.ABCD là:
a3
a3
a3 3
a3 3
A.
B.
C.

D.
2
6
2
6
Câu 13: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D, cạnh bên SD
vuông góc với đáy, cho AB = AD = a, CD = 3a,SA = a 3 . Thể tích khối chóp S.ABCD là:

2a 3
4a 3
a3 2
2a 3 2
B.
C.
D.
3
3
3
3
Câu 14: Cho tứ diện ABCD có ABC là tam giác đều cạnh a, AD vuông góc với mặt phẳng
a3 6
(ABC), góc giữa BD và mặt phẳng (DAC) là 300. Thể tích khối tứ diện ABCD là V. Tỉ số
V
là
A. 3
B. 4
C. 8
D. 12
Câu 15: Cho tứ diện S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), hai mặt phẳng (SAB) và
·

·
(SBC) vuông góc với nhau, SB = a 2, BSC
= 60 0 , ASB
= 450 . Thể tích khối tứ diện S.ABC là:

A.

a3 3
a3 3
2a 3 6
a3 6
B.
C.
D.
2
6
3
12
Câu 16: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D có AB = 2a,
AD = CD = a,SA = a 3 và SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Thể tích khối chóp S.BCD là V. Tỉ

A.

a3
gần nhất giá trị nào trong các giá trị sau ?
V
A. 1,75
B. 1,15
C. 3,5
D. 4,2

0
·
Câu 17: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh a, BAD
,
= 120 cạnh bên SA vuông góc
với mặt phẳng đáy. Gọi M là trung điểm của cạnh BC, cạnh SM tạo với mặt phẳng đáy góc 300.
Thể tích khối chóp S.AMCD là:
3a 3 3
a3 3
3a 3 3
a3 3
A.
B.
C.
D.
16
16
8
8
0
·
Câu 18: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác cân tại A, BAC
= 120 , BC = 2a , SA
0
vuông góc với đáy, góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) bằng 30 . Thể tích khối chóp S.ABC
là:
a3
a3
a3 3
a3 3

A.
B.
C.
D.
6
18
6
18
·
Câu 19: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành, AB = a, AD = 2a , BAD
= 600 .
SA vuông góc với đáy, SC tạo với mặt phẳng đáy góc 450. Thể tích khối chóp S.ABCD là V. Tỷ số
3V
là:
a3
A. 2 3
B. 2 7
C. 3 7
D. 21
AC
=
2a,
BD
= 3a, AC ⊥ BD và SA
Câu 20: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là tứ giác lồi
1
vuông góc với mặt phẳng (ABCD), cạnh SC tạo với mặt phẳng đáy góc α thỏa mãn tan α = .
3
Thể tích khối chóp S.ABCD là:
2a 3

a3
a3
a3
A.
B.
C.
D.
3
3
4
12
ĐÁP ÁN CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM
Câu
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Đáp án
A
B
D
B
C
A

A
C
B
B

số


Câu
Đáp án

11
D

12
A

13
D

14
D

15
D

16
C

17

B

18
B

19
D

20
A

HƯỚNG DẪN GIẢI CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM
Câu 1.

S∆ABC =

( 2a )

2

4

3

1
1
= a 2 3 ⇒ VS.ABC = S∆ABC .SA = a 2 . 3. 3a = a 3 ⇒ Chọn đáp án A
3
3

Câu 2.
2
2
∆ABC có: AB2 + BC 2 = ( 3a ) + ( 4a ) = 25a 2 ⇒ ∆ABC vuông tại B
1
1
1
S∆ABC = AB.BC = 6a 2 ⇒ VABCD = S∆ABC .AD = .6a 2 .6a = 12a 3 ⇒ Chọn đáp án B
2
3
3
Câu 3.
S
a2
1
1 a2
a3
6V
S∆ABD = ABCD =
⇒ VS.ABD = S∆ABD .SA = . .a =
⇒ 3 = 1 ⇒ Chọn đáp án D
2
2
3
3 2
6
a
Câu 4.
1
1

SABCD = AB.BC = 2a 2 ⇒ VS.ABCD = SABCD .SA = .2a 2 .3a = 2a 3 ⇒ Chọn đáp án B
3
3
Câu 5.
Ta có: AB ⊥ AC, AB ⊥ AD ⇒ AB ⊥ ( ACD )
S∆ABC =

1
1
1
AB.AC = 4 ⇒ VABCD = S∆ABC .AD = .4.6 = 8 ⇒ Chọn đáp án C.
2
3
3

Câu 6.
SABMD =

1
9a 2
1
3a 3
AB ( AD + BM ) =
⇒ VS.ABMD = SABMD .SA =
⇒ Chọn đáp án A
2
4
3
4

Câu 7.
+ Ta có AB = AC2 − BC 2 = a
1
3a 2
⇒ SABC = AB.BC =
2
2
·
·
= 30°
+ ( SBC ) , ( ABC ) = SBA

(

)

a 3
·
∆SAB vuông tại A ⇒ SA = AB.tan SBA
=
3
2
3
1
1 3a a 3 a 3
Vậy VS.ABC = .SABC .SA = .
.
=
3
3 2

3
6
⇒ Chọn đáp án A.
Câu 8.
Ta có

Vậy

·
·
SCA
= 45° ⇒ AC = SA.tan SCA
=α
2
1
1 a 3
a3 3
VS.ABC = .SABC .SA = .
.a =
3
3 8
24
V
3
⇒ 3 =
≈ 0, 072 ⇒ Chọn đáp án C.
24
a

Câu 9.
1
a2
+ S∆ABC = .BA.BC =
2
2

(

)

a 3
· ( ABC ) = SBA
·
·
+ SB,
= 30° ⇒ SA = AB.tan SBA
=
3
3
1
a 3
Vậy VS.ABC = S∆ABC .SA =
3
18
3
3a
⇒
= 18 ⇒ Chọn đáp án B.
V

Câu 10.
1
1
a2 3
Ta có: S∆ABC = AB.BC = .a.a 3 =
2
2
2
2
GH GM 1
1
a 3
=
= ⇒ S∆GBC = .SABC =
AB AM 3
3
6

1
1 a2 3
a3 6
⇒ VS.GBC = .S∆ABC .SA = .
.a 2 =
3
3 6
18
3
a
18
⇒

=
= 3 6 ⇒ Chọn đáp án B
V
6
Câu 11.
2
( 2a ) 3 2
∆ACD ⇒ S∆ACD =
=a 3
4
1
1
2a 3 3
⇒ V = .S∆ACD .BC = .a 2 . 3.2a =
3
3
3
⇒ Chọn đáp án D

Câu 12.

a2 3
·
SABCD = BA.BC.sin ABC
=
2
u

·
ABC

= 60° ⇒ ∆ABC đề
+ ∆SAC vuông tại

A ⇒ SA = SC 2 − AC 2 = a 3
1
a3
V = .SABCD .SA =
⇒ Chọn đáp án
3
2

Vậy
A.
Câu 13.
+ SABCD =

( AB + CD ) .AD ( a + 3a ) .a
2

=

2

= 2a 2

+ SD = SA 2 − AD 2 = 3a 2 − a 2 = a 2


1
1

2a 3 2
Vậy VS.ABCD = .SABCD .SD = .2a 2 .a 2 =
3
3
3
⇒ Chọn đáp án D.

Câu 14.
Ta có ABC là tam giác đều ⇒ S∆ABC =

a2 3
4

Gọi M là trung điểm AC
Ta có BM ⊥ AC, BM ⊥ DA ⇒ BM ⊥ ( DAC )
· ( DAC ) = BDM
·
⇒ BD,
= 30°

(

)

+Xét ∆BMD vuông tại M có:
a 3
3a
DM = BM.cot 30° =
. 3=
2

2
+Xét ∆DAM vuông tại A có:

9a 2 a 2
−
=a 2
4
4

DA = DM 2 − AM 2 =
Vậy

1
1 a2 3
a3 6
a3 6
VABCD = .SABC .DA = .
. 2a =
⇒
= 12 ⇒ Chọn đáp án D.
3
3 4
12
V
Câu 15.
Tương tự ví dụ 4. Dạng 1: Tính thể tích khối đa diện bằng cách sử dụng trực tiếp công thức.
SB3 .sin 2α.tan β
Hoặc sử dụng công thức giải nhanh VS.ABC =
12

⇒ VS.ABC

( a 2)
=

3

.sin120°.tan 45°
12

Câu 16.
S∆BCD = SABCD − SABD =

a3 6
=
⇒ Chọn đáp án D.
12

( AB + CD ) .AD

−

AB.AD
2

2
( 2a + a ) .a 2a.a a 2
⇒ S∆BCD =
−
=

2
2
2
1
1 a2
a3 3
VSBCD = S∆BCD .SA = . .a 3 =
3
3 2
6
3
a
6
⇒
=
≈ 3, 46 ⇒ Chọn đáp án C.
V
3
Câu 17.
·
·
BAD
= 120° ⇒ BAC
= 60° ⇒ ∆ABC đều ⇒ AM ⊥ BC
a 3
Và AM =
2
a a 3

a + ÷.


AD
+
MC
.AM
(
)
3a 2 3
2 2

⇒ SAMCD =
=
=
2
2
8


· ( ABCD ) = SMA
) · = 30°
( SM,
a 3
a
·
⇒ SA = AM.tan SMA
=
.tan 30° =
2
2
2

1
1 3a 3 a a 3 3
Vậy VS.AMCD = SAMCD .SA = .
. =
⇒ Chọn đáp án B.
3
3
8
2
16
Câu 18.
Gọi M là trung điểm BC ⇒ AM ⊥ BC
·
·
BAC
= 120° ⇒ BAM
= 60°
BC
a 3
·
⇒ AM = BM.cot BAM
=
.cot 60° =
2
3
1
1 a 3
a2 3
AM.BC = .
.2a =

2
2 3
3
·
= 30°
(·SBC ) , ( ABC ) = SMA

⇒ SABC =

(

)

a 3 3 a
·
⇒ SA = AM.tan SMA
=
.
=
3 3
3
2
3
1
1 a 3 a a 3
VS.ABC = SABC .SA = .
. =
⇒ Chọn đáp án
3
3 2 3

18
Câu 19.
3
·
SABCD = AB.AD.sin BAD
= a.2a.
= a2 3
2
·
BD = AB2 + AD 2 − 2AB.AD.cos BAD
= 3a 2
AB2 + AD 2 BD2 a 7
−
=
⇒ AC = a 7
2
4
2
· ( ABCD ) = SCA
·
SC,
= 45° ⇒ SA = AC = a 7

⇒ AO =

(

)

1

1
a 3 21
Vậy VS.ABCD = SABCD .SA = .a 2 3.a 7 =
3
3
3
3V
⇒ 3 = 21 ⇒ Chọn đáp án D.
a
Câu 20.
AC.BD
AC ⊥ BD ⇒ SABCD =
= 3a 2
2
2a
· ( ABCD ) = SCA
·
SC,
= α ⇒ SA = AC.tan α =
3
3
1
1
2a 2a
VS.ABCD = SABCD .SA = .3a 2 .
=
3
3
3
3

⇒ Chọn đáp án A.

(

)

B