trắc nghiệm thể tích khối chóp có lời giải

Ngày giảng:
Tiết :3,4
THỂ TÍCH KHỐI CHÓP VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN
I. MỤC TIÊU:
Kiến thức:
− Nắm được khái niệm thể tích của khối đa diện.
− Nắm được các công thức tính thể tích của một số khối đa diện cụ thể.
Kĩ năng:
− Tính được thể tích của khối lăng trụ, khối chóp.
− Tính được tỉ số thể tích các khối đa diện được tách ra từ một khối đa diện.
Thái độ:
− Liên hệ được với nhiều vấn đề trong thực tế với khối đa diện.
− Phát huy tính độc lập, sáng tạo trong học tập.
II. CHUẨN BỊ:
Giáo viên: Giáo án. Hình vẽ minh hoạ.
Học sinh: SGK, vở ghi. Ôn tập kiến thức đã học về hình chóp.
III. HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC:
1. Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số lớp.
2. Kiểm tra bài cũ: (5')
H. Nhắc lại định nghĩa và tính chất của hình chóp đều?
Đ.
3. Giảng bài mới:
DẠNG 3: HÌNH CHÓP CÓ MỘT MẶT BÊN VUÔNG GÓC VỚI ĐÁY
Câu 1: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại A; SBC là tam giác đều cạnh a và nằm
trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Thể tích của khối chóp S.ABC là:
a3 3
a3 3
a3 3
a3 3
A.
B.

C.
D.
24
12
8
4
HD:Đáp án A
+ Kẻ SH ⊥ BC
( SBC ) ⊥ ( ABC )
⇒ SH ⊥ ( ABC )

( SBC ) ∩ ( ABC ) = BC
a 3
.
2
1
a
+ ∆ABC vuông tại A có: AH = BC = .
2
2
2
1
1 a
a
⇒ SABC = .AH.BC = . .a = .
2
2 2
4
2
1

1 a a 3 a3 3
Vậy VS.ABC = .SABC .SH = . .
=
.
3
3 4 2
24
Câu 2: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại A, cạnh AB = a, BC = a 3 , mặt bên
(SAB) là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Thể tích của khối chóp
S.ABC là:
a3 3
a3 3
a3 6
a3 6
A.
B.
C.
D.
4
12
12
4
HD:Đáp án C
+ Ta có: ∆SAB đều ⇒ SH =


+ Ta có: AC = BC 2 − AB 2 = a 2.
1
a2 2
AB.AC =

.
2
2
a 3
+ ∆SAB đều ⇒ SH =
.
2
1
1 a2 2 a 3 a3 6
Vậy VS.ABC = .SABC .SH = .
.
=
.
3
3 2
2
12
Câu 3: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, cạnh AB = a, BC = a 3 . Mặt
phẳng (SBC) vuông góc với mặt phẳng (ABC). Biết SA = 2a và SA tạo với mặt phẳng đáy góc bằng
a3 3
300. Thể tích khối chóp S.ABC bằng V. Tỉ số
là:
V
A. 2
B. 6
C. 3
D. 1
HD:Đáp án B
1
1

a2 3
+ SABC = BA.BC = .a.a 3 =
.
2
2
2
Kẻ SH ⊥ BC .
( SBC ) ⊥ ( ABC )
⇒ SH ⊥ ( ABC )

SBC
∩
ABC
=
BC
(
)
(
)

·
⇒ (·SA, ( ABC ) ) = SAH
= 30o
+ SABC =

+ Xét ∆SHA vuông tại H có:
·
SH = SA.sin SAH
= 2a.sin 30 o = a

1
1 a2 3
a3 3
a3 3
Vậy VS.ABC = SABC .SH =
a=
⇒
= 6.
3
3 2
6
V
3a
, tam giác SAB
2
cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Thể tích khối chóp S.ABCD bằng V.
a3
Tỷ số
có giá trị là:
V
A. 1
B. 2
C. 3
D. 6
HD:Đáp án C
+ SABC = a 2 . Gọi H là trung điểm của AB.

Câu 4: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh SD =

SH ⊥ ( ABCD ) ⇒ SH ⊥ HD

+ ∆SHD vuông tại H có:

SH = SD 2 − DH 2 = SD 2 − ( AH 2 + AD 2 ) = a.

1
a3
a3
Vậy VS.ABCD = .SABCD .SH =
⇒ = 3.
3
3
V
Câu 5: Cho tứ diện ABCD có ABC là tam giác cân tại A, tam giác BCD vuông cân tại D, hai mặt
phẳng (ABC) và (BCD) vuông góc với nhau, cạnh AD = 2 và hợp với (BCD) góc 300. Thể tích khối
tứ diện ABCD là:


1
1
2
2
B.
C.
D.
6
4
2
4
HD:Đáp án D

Kẻ AH ⊥ BC .
( ABC ) ⊥ ( BCD )
·
⇒ AH ⊥ ( BCD ) ⇒ (·AD, ( BCD ) ) = ADH
= 30o

( ABC ) ∩ ( BCD ) = BC
Xét tam giác AHD vuông tại H:
2
·
AH = AD.sin ADH
= 2.sin 30 o =
2

A.

6
·
DH = AD.cos ADH
= 2.cos30 o =
2
Xét ∆BCD vuông tại D có: BC = 2DH = 6
1
1 6
3
⇒ SABCD = .DH.BC = .
. 6=
2
2 2
2

1
1 3 2
2
Vậy VABCD = SBCD .AH = . .
=
.
3
3 2 2
4
·
Câu 6: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, ABC
= 300 . SBC là tam giác đều
cạnh a và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Thể tích khối chóp S.ABC là:
3a 3
a3
3 3a 3
3a 3
A.
B.
C.
D.
16
16
16
16
HD:Đáp án C
Gọi H là trung điểm của BC. Ta có: SH ⊥ ( ABC ) .
∆ABC vuông tại A có:
a
a 3

AC = BCsin 30o = ; AB =
2
2
1
a2 3
⇒ SABC = AB.AC =
2
8
a 3
∆SBC đều ⇒ SH = SB.sin 60p =
2
3
1
a
Vậy VS.ABC = .SABC .SH = .
3
16
Câu 7: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh 2a, mặt bên SAB là tam giác đều và nằm
trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Thể tích khối chóp S.ABCD là:
4a 3 3
2a 3 3
A.
B.
3
3
3
3
8a 3
a 3
C.

D.
3
3
HD:Đáp án A
Kẻ SH ⊥ AB.


( SAB ) ⊥ ( ABCD )
⇒ SH ⊥ ( ABCD )

( SAB ) ∩ ( ABCD ) = AB
AB 3
=a 3
2
1
1
4a 3 3
⇒ VS.ABCD = .SABCD .SH = 4a 2 .a 3 =
.
3
3
3
Câu 8: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a, tam giác SAB cân tại S và nằm
trong mặt phẳng vuông góc với đáy, SC tạo với mặt phẳng đáy một góc 600. Thể tích khối chóp
S.ABCD là:
a3 3
2a 3 15
4a 3 15
2a 3 3
A.

B.
C.
D.
3
3
3
3
HD:Đáp án C
+ SABCD = 4a 2 .
+ Gọi H là trung điểm của AB. Do tam giá SAB cân tại S
⇒ SH ⊥ AB ⇒ SH ⊥ ( ABCD )

∆SAB đều ⇒ SH =

+ ∆BHC vuông tại B ⇒ CH = CB2 + BH 2 = a 5
·
+ ·
SC, ABCD = SCH
= 60o

(

(

))

∆SHC vuông tại H ⇒ SH = CH.tan 60o = a 15.
1
1
4a 3 15

Vậy VS.ABCD = SABCD .SH = .4a 2 .a 15 =
.
3
3
3
Câu 14. Cho khối chóp S.ABCD có ABCD là hình vuông cạnh bằng 2a ; SAD là tam giác cân tại S
và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi M là trung điểm của CD. Góc giữa hai mặt phẳng
(SBM) và (ABCD) bằng 600 . Tính thể tích khối chóp S.ABCD.
4a 3 15
2a 3 15
A. VS . ABCD = 6a 3 3
B. VS . ABCD =
C. VS . ABCD =
D. VS . ABCD = 2a 3 3
5
5
HD: +) Gọi H là hình chiếu của S lên (ABCD). Vì tam giác
SAD cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc đáy nên H
là trung điểm AD. Gọi K là giao điểm HC và BM.
·
·
+) ∆CHD = ∆BMC ( c.g .c ) ⇒ CHD
. Lại có:
= BMC
·
·
·
·
CHD
+ DCH

= 900 ⇒ BMC
+ DCH
= 900 ⇒ CH ⊥ BM .
Nên SH ⊥ BM ⊥ HC ⇒ BM ⊥ ( SHK ) . Mặt phẳng (SHK)
vuông góc với BM là giao tuyến của (SBM) và (ABCD),
đồng thời cắt 2 mặt phẳng này tại các giao tuyến SK và HK,
·
suy ra (·
= 600 .
( SBM ) , ( ABCD ) ) = SKH

CK CM
2a
3a
=
⇒ CK =
⇒ HK = CH − CK =
+) CH = CD 2 + HD 2 = a 5 ;
CD CH
5
5
3a 3
SH .S ABCD 4a 3 15
⇒ VS . ABCD =
=
5
3
5
Câu 15. Cho khối chóp S . ABCD có ABCD là hình vuông cạnh 3a . Tam giác SAB nằm trong mặt
phẳng vuông góc với đáy. Tính thể tích khối chóp S.ABCD biết tam giác SAB đều:

⇒ SH = HK 3 =


9a 3 3
2
9a 3
3
C. VS . ABCD = 9a
D. VS . ABCD =
2
HD:. Gọi H là trung điểm của AB khi đó SH ⊥ AB
Mặt khác ( SAB ) ⊥ ( ABCD ) ⇒ SH ⊥ ( ABCD )
A. VS . ABCD = 9a 3 3

B. VS . ABCD =

3a 3
; S ABCD = 9a 2
2
1
9a 3 3
Do vậy VS . ABCD = SH .S ABCD =
. Chọn B
3
2
Câu 16. Cho khối chóp S.ABCD có ABCD là hình vuông cạnh 3a . Tam giác SAB cân tại S và nằm
trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính thể tích khối chóp S.ABCD biết tam giác SAB vuông.
9a 3 3
A. VS . ABCD = 9a 3 3
B. VS . ABCD =

2
9a 3
3
C. VS . ABCD = 9a
D. VS . ABCD =
2
AB
⇒
SH
⊥
( ABCD )
HD: Gọi H là trung điểm của
1
3a
Do đó tam giác SAB vuông nên SH = AB =
2
2
2
2
Ta có S ABCD = AB = 9a
Khi đó SH =

1
1 3a
9a 3
. Chọn D
⇒ VS . ABCD = SH .S ABCD = . .9a 2 =
3
3 2
2

Câu 17. Cho khối chóp S.ABCD có ABCD là hình vuông cạnh 3a . Tam giác SAB cân tại S và nắm
trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính thể tích khối chóp S.ABCD biết góc giữa SC và (ABCD)
bằng 600
9a 3 15
A. VS . ABCD = 18a 3 3 B. VS . ABCD =
C. VS . ABCD = 9a 3 3 D. VS . ABCD = 18a 3 15
2
HD: Gọi H là trung điểm của AB = SH ⊥ ( ABCD )
Ta có CH = BH 2 + BC 2 =

3a 5
2

·
Mặt khác (·SC , ( ABCD ) ) = SCH
= 600
⇒ SH = CH .tan 600 =

3a 15
2

1
1 3a 15
9a 3 15
2
2
Ta có S ABCD = AB = 9a ⇒ VS . ABCD = SH .S ABCD = .
. Chọn B
.9a 2 =
3

3
2
2
Câu 18. Cho khối chóp S.ABCD có ABCD là hình chữ nhật AB = 2a . Tam giác SAB nằm trong mặt
phẳng vuông góc với đáy và SA = a, SB = a 3 . Tính thể tích khối chóp S.ABCD biết AD = 3a
A. VS . ABCD = a 3 3

B. VS . ABCD =

9a 3 15
2

C. VS . ABCD = 2a 3 3

D. VS . ABCD = 18a 3 15


HD: Kẻ SH ⊥ AB ⇒ SH ⊥ ( ABCD )
Ta có SA2 + SB 2 = AB 2 = 4a 2 ⇒ ∆SAB vuông tại S
1
1
1
4
a 3
= 2 + 2 = 2 ⇒ SH =
2
SH
SA SB
3a
2

2
Ta có S ABCD = AB.BC = 6a
⇒

1
1 a 3
⇒ VS . ABCD = SH .S ABCD = .
.6a 2 = a 3 3 . Chọn A
3
3 2
Câu 19. Cho khối chóp S.ABCD có ABCD là hình chữ nhật
AB = 2a . Tam giác SAB nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy và SA = a, SB = a 3 . Tính thể tích
khối chóp S.ABCD biết góc giữa SD và (ABCD) bằng 300
A. VS . ABCD = a 3 3

B. VS . ABCD =

a 3 15
6

C. VS . ABCD =

HD: Kẻ SH ⊥ AB ⇒ SH ⊥ ( ABCD )
Ta có SA2 + SB 2 = AB 2 = 4a 2 ⇒ ∆SAB vuông tại S
1
1
1
4
a 3
⇒

= 2 + 2 = 2 ⇒ SH =
2
SH
SA SB
3a
2
SH
3a
·
·
= 300 ⇒ DH =
=
Ta có ( SD, ( ABCD ) ) = SDH
0
tan 30
2
Ta có AD = SH 2 − AH 2 = a 2 ⇒ S ABCD = AB.BC = 2a 2 2

a3 6
3

D. VS . ABCD =

a 3 15
2

1
1 a 3
a3 6
. Chọn C

⇒ VS . ABCD = SH .S ABCD = .
.2a 2 2 =
3
3 2
3
Câu 9: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh bằng 2a, ∆SAB là tam giác vuông cân nằm
trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Khoảng cách từ trung điểm H của AB đến mặt phẳng (SBD) là ?
a 3
a 3
a 10
A.
B. a
C.
D.
3
2
2
HD: vì ∆SAB là tam giác vuông cân tại S nên SH ⊥ ( ABCD)
Từ H kẻ HI ⊥ BD , từ H kẻ HK ⊥ SI với I ∈ BD,K ∈ SI
 SH ⊥ BD
⇒ BD ⊥ ( SHI ) ⇒ BD ⊥ HK ⇒ HK ⊥ ( SBD )
Ta có 
 HI ⊥ BD
1
1
1
+
=
Do đó d H ,( SBD ) = HK . Mặt khác
2

2
HI
SH
HK 2
1
a
AB
Mà HI = d ( A, BD ) =
và SH =
=a
2
2
2
1
1
1 3
a
=
+ 2 = 2 ⇒ HK =
2
2
3 . Chọn A.
Nên HK
 a  a a

÷
 2
Câu 20:(NGUYỄN KHUYẾN TPHCM) Cho hình chóp S . ABCD
có đáy là hình chữ nhật. Tam giác SAB vuông cân tại A và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy

(

)


và SB = 4 2 . Gọi M là trung điểm của cạnh SD . Tính khoảng cách l từ điểm M đến mặt phẳng
( SBC ) .
A. l = 2

B. l = 2 2

C. l = 2

D. l =

2
2

HD:

( SAB ) ⊥ ( ABCD ) , ( SAB ) ∩ ( ABCD ) = AB
Theo giả thiết, ta có 
 SA ⊥ AB
⇒ SA ⊥ ( ABCD )
Gọi N , H , K lần lượt là trung điểm các cạnh SA, SB và đoạn
SH .
 BC ⊥ SA
⇒ BC ⊥ ( SAB ) ⇒ BC ⊥ AH .
Ta có 
 BC ⊥ AB

Mà AH ⊥ SB ( VABC cân tại A có AH là trung tuyến).
Suy ra AH ⊥ ( SBC ) , do đó KN ⊥ ( SBC ) (vì KN || AH , đường trung bình).
Mặt khác MN || BC ⇒ MN || ( SBC ) .

Nên d ( M , ( SBC ) ) = d ( N , ( SBC ) ) = NK =

1
AH = 2 2 . Đáp án: B.
2

a 17
,
2
hình chiếu vuông góc H của S lên mặt ( ABCD ) là trung điểm của đoạn AB . Tính chiều cao của khối
chóp H .SBD theo a .
3a
a 3
A.
.
B.
.
5
7
3a
a 21
C.
.
D.
.
5

5

Câu 21 : (CHUYÊN THÁI BÌNH) Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , SD =

1
3 3 ⇒
HD:Chọn A. S . ABCD = SH .S ABCD =
a
3
3
1
1
1
3 3
VH .SBD = VA.SBD = VS . ABC = VS . ABCD =
a .
2
2
4
12

a 2 a 13
.
=
4
2
5a 2
a 13
a 17 ⇒
Tam giác ∆SBD có SB =

.
S ∆SBD =
; BD = a 2; SD =
4
2
2
3V
a 3
⇒ d ( H , ( SBD ) ) = S . HBD =
.
S∆SBD
5
Câu 22:(ĐỀ MINH HỌA QUỐC GIA NĂM 2017) Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là
hình vuông cạnh bằng a 2. Tam giác ( SAD ) cân tại S và mặt bên ( SAD ) vuông góc với mặt
Tam giác ∆SHB vuông tại H ⇒ SB = SH 2 + HB 2 = 3a 2 +


4 3
a . Tính khoảng cách h từ B đến mặt phẳng
3
8
3
C. h = a. D. h = a.
3
4

phẳng đáy. Biết thể tích khối chóp S.ABCD bằng
2
4
A. h = a.

B. h = a.
3
3
HD:Gọi H là trung điểm AD .
Suy ra SH ^ AD Þ SH ^ ( ABCD ) .

( SCD ) .

( )

2
1
4
Đặt SH = x . Ta có V = .x. a 2 = a3 Þ x = 2a .
3
3
é
ù
é
ù
Ta có d ë
êB,( SCD ) û
ú= d ë
êA,( SCD ) û
ú
4a
. Chọn B.
= 2d é
H , ( SCD ) ù
= 2HK =

ê
ú
ë
û
3
Câu 23:Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , tam
giác SAD đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng

SA

và

BD .

A.

a 21
.
14

B.

a 21
.
D. a.
7
SI ^ AD Þ SI ^ ( ABCD )

a 2
.

2

C.

HD:Gọi I là trung điểm của AD nên suy ra
Kẻ Ax P BD . Do đó
ù
é
ù
é
ù
d[ BD,SA ] = d é
ëBD,( SAx) û= d ëD,( SAx) û= 2d ëI ,( SAx) û.

.

ù
Kẻ IE ^ Ax , kẻ IK ^ SE . Khi đó d é
ëI ,( SAx) û= IK .

Gọi

F

là hình chiếu của

I

trên

Tam giác vuông SIE , có IK =
Vậy d[ BD,SA] = 2IK =

a 21
.
7

BD ,

ta có IE = IF =

SI .IE
2

SI + IE

2

=

AO a 2
.
=
2
4

a 21
.
14

Chọn C.

Câu 7: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B,
AB = a 2 , AC =2a. Mặt bên SAC là tam giác cân tại S và nằm trong
mặt phẳng vuông góc với đáy. Cạnh bên SA hợp với mặt đáy một góc
21
α thỏa mãn cosα=
. Góc giữa hai đường thẳng AC và SB bằng
6
A. 300
B. 450
C. 600
0
D. 90
HD: Gọi H là trung điểm của AC khi đó SH ⊥ AC
Mặt khác ( SAC ) ⊥ ( ABC ) ⇒ SH ⊥ ( ABC )
Mặt khác BC = AC 2 − AB 2 = a 2 = AB nên tam giác ABC vuông cân tại B do đó BH ⊥ AC .
Lại có SH ⊥ AC ⇒ AC ⊥ ( SBH ) do đó SB ⊥ AC . Chọn D
Câu 10: Cho khối chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông cân tại B có AB = BC = 4. Gọi H là
trung điểm của AB, SH ⊥ (ABC). Mặt phẳng (SBC) tạo với đáy một góc 600. Cosin góc giữa 2 mặt
phẳng (SAC) và ( ABC) là:
1
5
5
10
A.
B.
C.
D.
7

5
4
5


HP
·
·
·
⇒ cos (·
=
HD: +) Kẻ HP ⊥ AC ⇒ ( ( SAC ) ; ( ABC ) ) = SPH
( SAC ) ; ( ABC ) ) = cos SPH
SP
·
·
+) Ta có ngay (·
⇒ SBH
= 600
( SBC ) ; ( ABC ) ) = SBH
SH
= 3 ⇒ SH = HB 3 = 2 3
HB
AH
2
=
= 2
+) ∆APH vuông cân P ⇒ HP =
2
2

⇒ SP 2 = SH 2 + HP 2 = 12 + 2 = 14 ⇒ SP = 14
HP
2
1
⇒ cos (·
=
=
. Chọn D
( SAC ) ; ( ABC ) ) =
SP
14
7
Câu 11: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D, CD = 2a, AD = AB =
a. Hình chiếu vuông góc của S trên mặt đáy là trung điểm H của đoạn AB. Khoảng cách từ điểm H
a 2
đến mặt phẳng (SCD) bằng
. Tan của góc giữa đường thẳng BC và mặt phẳng (SCD) bằng:
3
2
2
A. 2
B.
C.
D. 2 2
4
2
HD:
⇒ tan 600 =

+) Gọi P là hình chiếu vuông góc của B trên mặt phẳng (SCD)

BP
·
·
⇒ (·BC ; ( SCD ) ) = BCP
⇒ tan (·BC ; ( SCD ) ) = tan BCP
=
PC
AB / / CD ⇒ AB / / ( SCD ) ⇒ d ( H ; ( SCD ) )
+)

= d ( B; ( SCD ) ) = BP ⇒ BP =

a 2
3
2

Ta có BC = AD + ( CD − AB ) = a + ( 2a − a )
2

2

2

2

2

 a 2  16a 2
= 2a ⇒ PC = BC − BP = 2a − 
÷

÷ = 9
 3 
2

2

2

2

2

a 2
4a
BP
2
. Chọn B
⇒ PC =
⇒ tan (·BC ; ( SCD ) ) =
= 3 =
4a
3
PC
4
3
Câu 6: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = 2a, AD = 4a. Mặt bên SAB là
tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Côsin của góc giữa hai đường thẳng chéo
nhau SD và BC bằng;
10
2 5

5
5
A.
B.
C.
D.
5
5
5
2
HD: Gọi H là trung điểm của AB khi đó SH ⊥ AB
Mặt khác ( SAB ) ⊥ ( ABCD ) ⇒ SH ⊥ ( ABCD )
 AD ⊥ AB
·
⇒ AD ⊥ SA ⇒ SAD
= 900
Lại có: 
AD
⊥
SH

Do BC / / AD nên (·BC ;SD ) = (·AD; SD )


·
=
Mặt khác cos SDA

AD
=

SD

AD

=

2 5
5

SA + AD
· ; BC = 2 5 . Chọn B
Như vậy cos SD
5
Câu 10: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = 2a, AD = 4a. Mặt bên SAB là
tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Côsin của góc giữa hai đường thẳng chéo
nhau SD và BC bằng;
10
2 5
5
5
A.
B.
C.
D.
5
5
5
2
HD: Gọi H là trung điểm của AB khi đó SH ⊥ AB
Mặt khác ( SAB ) ⊥ ( ABCD ) ⇒ SH ⊥ ( ABCD )

(

2

2

)

 AD ⊥ AB
·
⇒ AD ⊥ SA ⇒ SAD
= 900
Lại có: 
 AD ⊥ SH
Do BC / / AD nên (·BC ;SD ) = (·AD; SD )
·
=
Mặt khác cos SDA

AD
=
SD

AD

=

2 5
5

SA + AD
· ; BC = 2 5 . Chọn B
Như vậy cos SD
5
Câu 11: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB = a 2 , AC =2a. Mặt bên
SAC là tam giác cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Cạnh bên SA hợp với mặt đáy
21
một góc α thỏa mãn cosα=
. Góc giữa hai đường thẳng AC và SB bằng
6
A. 300
B. 450
C. 600
D. 900
HD: Gọi H là trung điểm của AC khi đó SH ⊥ AC
Mặt khác ( SAC ) ⊥ ( ABC ) ⇒ SH ⊥ ( ABC )

(

2

2

)

Mặt khác BC = AC 2 − AB 2 = a 2 = AB nên tam giác ABC vuông
cân tại B do đó BH ⊥ AC .
Lại có SH ⊥ AC ⇒ AC ⊥ ( SBH ) do đó SB ⊥ AC . Chọn D
Câu 12: Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a,

SA= a , SB= 3 và (SAB) vuông góc với đáy. Gọi M, N lần lượt là
trung điểm của các cạnh AB, BC . Cosin của góc giữa 2 đường thẳng
SM và DN là:
2
2
1
1
A. −
B.
C. −
D.
5
5
5
5
a
HD: Kẻ ME song song với DN với E ∈ AD suy ra AE =
2
Đặt ϕ là góc giữa hai đường thẳng SM, DN nên (·SM ; ME ) = ϕ
Gọi H là hình chiếu của S lên AB. Ta có SH ⊥ ( ABCD )
Suy ra SH ⊥ AD ⇒ AD ⊥ ( SAB ) ⇒ AD ⊥ SA


5a 2
a 5
a 5
và ME =
⇒ SE =
4
2

2
5
·
Tam giác SME cân tại E, có cos α = cos SME
. Chọn D
=
5
Câu 13: Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a, SA= a , SB= 3 và (SAB)
vuông góc với đáy. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC . Cosin của góc giữa 2
đường thẳng SM và DN là:
2
2
1
1
A. −
B.
C. −
D.
5
5
5
5
a
HD: Kẻ ME song song với DN với E ∈ AD suy ra AE =
2
·
Đặt ϕ là góc giữa hai đường thẳng SM, DN nên ( SM ; ME ) = ϕ
Do đó SE 2 = SA2 + AE 2 =

Gọi H là hình chiếu của S lên AB. Ta có SH ⊥ ( ABCD )

Suy ra SH ⊥ AD ⇒ AD ⊥ ( SAB ) ⇒ AD ⊥ SA

5a 2
a 5
a 5
và ME =
⇒ SE =
4
2
2
5
·
Tam giác SME cân tại E, có cos α = cos SME
. Chọn D
=
5
4.BÀI TẬP VỀ NHÀ
Do đó SE 2 = SA2 + AE 2 =

IV.RÚT KINH NGHIỆM,BỔ SUNG
Câu 7: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều; mặt bên SAB nằm trong mặt phẳng vuông
góc với mặt phẳng đáy và tam giác SAB vuông tại S, SA = a 3, SB = a . Gọi K là trung điểm của
đoạn AC. Tính thể tích khối chóp S.ABC .
a3
a3
a3
a3
A. V =
B. V =
C. V =

D. V =
4
3
6
2
Câu 18: Cho hình chóp S.ABC có mặt phẳng (SAC) vuông góc với mặt phẳng (ABC),
SA = AB = a, AC = 2a, ASC = ABC = 900 . Tính thể tích khối chóp S.ABC.
a3
a3
a3
a3 3
B. V =
C. V =
D. V =
3
12
4
6
Câu 19: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh bằng 2a. Mặt phẳng (SAB) vuông góc
4a 3
đáy, tam giác SAB cân tại A. Biết thể tích khối chóp S.ABCD bằng
. Khi đó, độ dài SC bằng
3
A. 3a
B. 6a
C. 2a
D. Đáp số khác
a
Câu 39: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại A, AC = . Tam giác SAB đều cạnh a
2

2
a 39
và nằm trong mp vuông góc với đáy. Biết diện tích tam giác SAB =
. Tính khoảng cách từ C
16
đến mp(SAB):
A. V =


2a 39
a 39
a 39
a 39
B.
C.
D.
39
39
13
26
Câu 40: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng a , tam giác SAC cân tại S và
nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, SB hợp với đáy một góc 300, M là trung điểm của BC . Tính
khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và AM theo a .
a
a
a
a 3
A. d =
B. d =
C. d =

D. d =
13
3
13
13
Câu 43: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân đỉnh C, cạnh góc vuông bằng a.
1 2
Mặt phẳng (SAB) vuông góc đáy. Biết diện tích tam giác SAB bằng a . Khi đó, chiều cao hình
2
chóp bằng
a
A. a
B.
C. a 2
D. 2a
2
Câu 44: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật. Hình chiếu của S lên mp(ABCD) là trung
điểm H của AB, tam giác SAB vuông cân tại S. Biết SH = a 3; CH = 3a . Tính khoảng cách giữa 2
đường thẳng SD và CH:
4a 66
a 66
a 66
2a 66
A.
B.
C.
D.
11
11
22

11
A.

Câu 3. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , SAB là tam giác đều và nằm trong mặt
6V
phẳng vuông góc với đáy. Tính 3 , với V là thể tích khối chóp S . ABCD
a
A. 3
B. 3
C. 2
D. 2
Câu 4. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông, SAB là tam giác đều cạnh a và nằm trong mặt
phẳng vuông góc với đáy. Biết góc giữa hai mặt phẳng (SAC) và (ABCD) bằng 300 . Tính theo a thể
tích khối chóp S.ABCD
a3 3
a3 3
a3 3
a3 3
A.
B.
C.
D.
6
5
4
3
Câu 6. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi tâm O, AC = 2 BD = 2a . Biết SAD là tam giác
vuông cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD
a 3 10
a 3 10

a3 5
a 3 10
A.
B.
C.
D.
5
12
12
12
a
Câu 7. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh , SAB là tam giác đều và nằm trong mặt
54V
phẳng vuông góc với đáy. Gọi E, F lần lượt là trọng tâm tam giác ABD và SBC. Tính 3 , với V là
a
thể tích tứ diện CDEF
A. 3
B. 3
C. 2
D. 2