DE CUONG ON HK II LOP 9

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KÌ II TOÁN 9
I. Rút gọn biểu thức
Bài 1: Rút gọn
a, 12  5 3  48

b, 5 5  20  3 45

Bài 2: Cho biểu thức :
A=

x

x 1



x 1



x 1



x 1

(x ≠ 1, x >0)

a. Rút gọn biểu thức A.
b. Tính giá trị của biểu thức A tại x = 4
Bài 3 : Cho biểu thức:

� 1

1

�
�

3 �


1
A= �
�
�
�
a 3�
� a 3
� a�

a. Rút gọn biểu thức A.
b. Tìm a để A =

1
.
2

Bài 4: Cho biểu thức

1 � 3
� 1

A�

:
�
x 3� x 3
� x 3

a) Tìm điều kiện xác định, rút gọn biểu thức A
b) Với giá trị nào của x thì A >
Bài 5: Cho A 

1
3

x
10 x
5


, với x  0 và x  25.
x  5 x  25
x 5

a) Rút gọn biểu thức A.
b) Tìm giá trị của A khi x = 9.
c) Tìm x để A <

1
.
3

II. Phương trình bậc nhất, bậc hai và ứng dụng
Bài 1. Cho hàm số y  f  x   x
a) Xác định hệ số a;
b) Tính f  1 ; f  2  ;
c) Vẽ đồ thị hàm số trên.
Bài 2.Giải các phương trình sau:
2

a ) x 2  4  0                                     b) 2 x 2  8 x  0
c ) x 2  4 x  3  0                               d ) x 2  4 x  4  0


Bài 3. Giải phương trình:
a. x-1= 0
b. x+3 = 0
c. 2x + 4 = 0
d. 2x - 6 = 0
e.-3x+6 = 0
Bài 4 : Giải các phương trình
a. x2 - 16 = 0
b. x2 - 9 = 0
c. 4x2 - 8x = 0
d. x2 + 3x = 0
e. 2x 2 - 5 x – 7 = 0
f. 3x2 + 4 x + 1 = 0
Bài 5: Cho phương trình: 2x2 - x + m + 1 = 0.
Tìm m để phương trình có
a, Hai nghiệm phân biệt
b, Vô nghiệm

c, Có nghiệm kép.
Bài 6. Chứng tỏ rằng với mọi giá trị của m mỗi phương trình dưới đây luôn có
hai nghiệm phân biệt
a.x2 + 2 ( 1-m) x – m =0
b.x2 + mx – m2 -1 = 0
Bài 7. Tìm u, v khi biết:
u  v  11
�
u.v  3
�

a. �

III.Phương trình tích, phương trình chứa ẩn ở mẫu, phương trình trùng
phương
Bài tập 1: Giải các phương trình sau
a. 4x4 + 5x2 + 1 = 0
b. x4 + 3x2 - 4 = 0 .
c.

14
1

2
x2  9
x3

d. (x+1)(x-2)=0

e. (x-3)(2x+ 4)=0

f. (x + 1)(x2 + 2x - 3) = 0
IV. Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế, phương pháp cộng
Bài tập 1: Giải hệ phương trình
�x  y  3
x  4 y  2
�

a. �

2x  5 y  1
�
2 x  y  5
�

b. �


5 x  2 y  4
�
6 x  3 y  7
�

c. �

7 x  8 y  15
�
7 x  7 y  30
�

d. �

V. Hàm số và đồ thị hàm số
Bài 1. Cho hàm số y = f(x) = 3x+2
a. Vẽ đồ thị của hàm số
b. Tính f(- 1). f(-2)
BÀI 2: Với giá trị nào của m thì các hàm số sau là hàm số bậc nhất
a. y = (2m + 1 )x + 2

b.y =

m 1
7
x+
m 1
2

c. y = 4mx + 3x – 2
BÀI 3. Cho hàm số y = (m - 1)x + - 1
a, Tìm m để hàm số luôn nghịch biến.
b, Tìm m để hàm số đi qua điểm A(-1; 3). Vẽ đồ thị với m vừa tìm được
c, Tìm giá trị của m để đồ thị hàm số song song với đồ thị hàm số y = - x + 1
BÀI 4:Cho hàm số y = (m + 2)x + m – 3
a,Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng -3. Vẽ đồ thị
hàm số với m vừa tìm được
b, Tìm m để đồ thị của hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng -2. Vẽ đồ
thị hàm số với m tìm được
Bài 6: Cho hàm số y  2 x 2
a, Vẽ đồ thị hàm số
b, Tính giá trị của y biết x = 3, x = 4.
Bài 7: Cho hàm số y  ax 2

a) Xác định hệ số a, biết rằng đồ thị hàm số đi qua điểm A(2; 2)
b) Vẽ đồ thị hàm số với giá trị của a vừa tìm được
VI. Giải bài toán bằng cách lập phương trình, hệ phương trình
Bài 1: Quãng đường AB dài 180km. Cùng một lúc hai ô tô khởi hành từ A đến
B. Do vận tốc của ô tô thứ nhất lớn hơn vận tốc của ô tô thứ hai là 15km/h nên ô
tô thứ nhất đến sớm hơn ô tô thứ hai 2h. Tính vận tốc mỗi ô tô.
Bài 2: Một người đi xe máy từ A đến B với vận tốc trung bình là 30km/h. Sau
đấy người đó đi từ B trở về A với vận tốc trung bình là 24km/h. Tính độ dài
quãng đường AB biết thời gian cả đi lẫn về là 4 giờ 30 phút.


HÌNH HỌC
I. Hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông
Bài 1. Cho tam giác ABC vuông tại A. có BC = 4 cm, Bˆ  600 . Tính độ dài AB
Bài 2. Cho tam giác ABC vuông tại A. có AC = 6 cm,
Bˆ  300 . Tính độ dài AB, BC

II. Góc với đường tròn
Bài 1. Trên đường tròn (O) đường kính AB, lấy điểm M khác A và B, tiếp tuyến
tại A của (O) cắt BM tại C.
Chứng minh MA2 = MB.MC
Bài 2. Cho đường tròn tâm O, đường kính AB, lấy điểm P khác A và B trên
đường tròn. Gọi T là giao điểm của AP với tiếp tuyến tại B của đường tròn.
ˆ  PBT
ˆ
Chứng minh: APO
III. Tứ giác nội tiếp
Bài . Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB = 2R. Vẽ bán kính OC vuông góc
với AB. Gọi M là điểm chính giữa cung BC, E là giao điểm của AM với OC.
Chứng minh :

a, Tứ giác MBOE nội tiếp
b, ME = MB.
Bài 2. Cho từ giác ACDB nội tiếp đường trũn đường kính AB. Gọi E là giao điểm
của AD và BC, H là hình chiếu của E lên AB
a, Chứng minh: BDEH là tứ giác nội tiếp
ˆ  HBE
ˆ
b, Chứng minh: EDH
Bài 3. Cho đường tròn (O), dây AB không đi qua tâm. Trên cung nhỏ AB lấy điểm
M (M không trùng A, B). Kẻ dây MN vuông góc với AB tại H. Kẻ MK vuông góc

với AN (K  AN)
a, Chứng minh: Bốn điểm A, M, H, K thuộc một đường tròn
Bài 4. Cho ABC nhọn, nội tiếp đường tròn (O). Vẽ 2 đường cao AE và CF cắt
nhau tại H.
a. Chứng minh tứ giác BEHF nội tiếp
b. Chứng minh tứ giác AFEC nội tiếp
c. Chứng minh đường thẳng OB vuông góc với EF.
Bài 5. Cho điểm M nằm ngoài đường tròn (O), kẻ hai tiếp tuyến MA, MB (A, B
tiếp điểm). Chứng minh tứ giác OAMB nội tiếp
Bài 6. Cho tam giác ABC kẻ các đường cao BE, CF. Kể tên các tứ giác nội tiếp