DE THI THU HD CHI TIET

SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO

THI THỬ THPT - QUỐC GIA 2018
Môn thi: TOÁN

Câu 1: N Đường cong hình bên là đồ thị của hàm số nào sau đây?
3
A. y   x  3x  1

3
B. y   x  3x  1

3
C. y  x  3x  1

3
2
D. y   x  3x  1

y  f  x

Câu 2:N Cho hàm số
có bảng biến thiên như hình bên. Chọn khẳng định đúng?
A. Đồ thị hàm số có ba điểm cực trị
B. Hàm số có hai điểm cực trị
C. Giá trị nhỏ nhất của hàm số là –2
D. Đồ thị hàm số đối xứng qua trục
tung

4
2

Câu 3N: Đồ thị trong hình bên dưới là đồ thị hàm số y   x  4x . Dựa vào đồ thị bên để tìm tất cả các
4
2
giá trị thực của tham số m sao cho phương trình x  4x  m  2  0 có đúng hai nghiệm thực phân biệt

A. m  0, m  4
B. m  0

C. m  2, m  6
D. m  2

Câu 4N: Cho hàm số

y  f  x

x 0 . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

có đạo hàm tại điểm

x 0 thì f  x 0   0
f  x
x
x
C. Hàm số đạt cực trị tại 0 thì
đổi dấu khi qua 0
A. Hàm số đạt cực trị tại

D. Nếu

Câu 5N: Gọi d là số đỉnh và m là số mặt của khối đa diện đều loại

A.

lim

Câu 7N:
A.2

3x  4
x2

A A
2
n

B.
2
2n

 110

B. 3

lim

x ��

3x  4
x2

C.

lim

x �2

thì n có giá trị là:
C. 4

f ' x0 

 3; 4 . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. d  6, m  8
B. d  8, m  6
C. d  4, m  6
Câu 6N: Trong bốn giới hạn sau đây, giới hạn nào bằng � ?
x ��

x 0 thì f '  x 0   0
0
x
thì hàm số đạt cực trị tại 0

B. Nếu hàm số đạt cực trị tại

3x  4
x2

D. d  6, m  4

D.

lim

x �2

3x  4
x2

D. 5

5

Câu 8N: Giá trị của

3
A. 10

loga a a 3 a a

1
C. 2

với a > 0 là:

1
D. 4

B. 4

Câu 9N: Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau:
A. lnx > 0  x > 1
B. log2x < 0  0 < x < 1

1


log1 x < log1 y � x > y > 0
C.

2

log1 x > log1 y � x > y > 0
D.

2

3

3

y  x3

Câu 10N: Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị của hàm số
thẳng x = - 1, x = 2 là:

15
A. 4

17

B. 4

C.

trục hoành và hai đường

4

D.

9
2


2

I �
x sin xdx

Câu 11N: Giá trị

0


2
A. 2

là:

2

C. 3

B. 1

D. 

1

x 3dx 1
I  �4
 ln b
x 1 a
0

Câu 12N. Cho
A. a:b=2:1

Chọn phát biểu đúng
B. a+b=3
C. a-b=1

D. Tất cả đều đúng

w  iz   i  2  z
Câu 13N: Cho số phức z  2  3i . Điểm biểu diễn số phức
là:

M  2;6 

M  2; 6 

M  3; 4 

M  3; 4 

A.
B.
C.
D.
Một
hình
trụ
có
bán
kính
đáy
bằng
và
có
thiết
diện
qua
trục
là
một hình vuông. Khi đó diện
Câu 14N:
r
tích toàn phần
A.

Stp  2 r

Stp

của hình trụ đó là:

2

B.

Stp  4 r 2

C.

Stp  6 r 2

Câu 15N. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm

D.

Stp  8 r 2

A  2; 1; 0  , B  3; 3; 1

và ( P ) :

x  y  z  3  0 . Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng AB với mặt phẳng (P). Chọn đáp án đúng:

A.

M  7;1; 2 

B.

M  3; 0; 6 

C.

M  2;1; 7 

D.

M  1;1;1

2
2
2
Câu 16N. Cho mặt cầu ( S ) : x  y  z  2 x  6 y  8 z  1  0 . Viết phương trình mặt phẳng (P) tiếp xúc

với mặt cầu tại

M  1;1;1

A. ( P ) : 4 y  3 z  7  0
C. ( P) : 4 y  3 z  7  0

. Chọn đáp án đúng

B. ( P) : 4 x  3 z  7  0

D. ( P) : 4 x  3 y  7  0
Câu 17N. Trong không gian Oxyz viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua gốc tọa độ O đồng thời vuông
góc với đường thẳng
A.

d  A,  P   

10
13

d:

x 1 y z  5
 
2
3
1 . Tính khoảng cách từ điểm A  2;3; 1 đến mặt phẳng (P)?
12
12
12
d  A,  P   
d  A,  P   
d  A,  P   
15
14 D.
13
B.
C.

3

2
Câu 18H Cho hàm số y  ax  bx  cx  d có đồ thị như hình
bên. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. a  0, b  0, c  0, d  0

B. a  0, b  0, c  0, d  0
C. a  0, b  0, c  0, d  0

D. a  0, b  0, c  0, d  0
3
Câu 19H: Biết rằng đồ thị hàm số y  x  3x  m  2017 cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt

x1  x 2  x 3 . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

2


A.

x1   2   1  x 2  1  x 3  2

B.

2  x  1  1  x  x  2

2  x1  1  x 2  x 3  1  2
2  x  1  x  1  x  2

1

2
3
1
2
3
C.
D.
Câu 20H: Trong các đồ thị hàm số sau, có bao nhiêu đồ thị có đúng hai đường tiệm cận

 I

x 1

y

x 1
2

A. 1

 II 

y

B. 2

x2 1
x2  x  2

 III 

y

sin x
x

 IV 

C. 3

y

D. 4

1
x 1
3

45

� 1 �
�x  2 �
Câu 21H: Số hạng không chứa x trong khai triển � x � là:
C15
C545
C15
45
45
A.

B.

C.

D.

C30
45

Câu 22H: Trên giá sách có 4 quyển sách toán, 3 quyển sách lý, 2 quyển sách hóa. Lấy ngẫu nhiên 3 quyển
sách. Xác suất để 3 quyển được lấy ra có ít nhất một quyển là toán bằng:

37
A. 42

2
B. 7

5
C. 42

1
D. 21

� x2 2
khi x �2
�
y  � x2
�
a  2x

khi x  2
�
Câu 23H: Tìm a để hàm số
liên tục tại x = 2.
15
1
15
A. 1
B. 4
C. 4
D. 4
x
y  log (3  3)
Câu 24H. Đạo hàm của hàm số
là:
3x
3x
3x ln 3
y
'

y'  x
y'  x
x
(3  3) ln  D.
3 3
3 3
A.
B.
C.

( x  2) 2
f ( x) 
x3
Câu 25H: Nguyên hàm của
có nguyên hàm là hàm F ( x) . Biết F (1)  6 .khi đó F( x ) có
y' 

3x ln 3
(3x  3) ln 

dạng :

4 2
4 2
4 2
 2 4
ln x   2  6
ln x   2  12
x x
x x
x x
A.
B.
C.
D.
Câu 26H. Cho hình chóp S.ABC có SA  ( ABC ), SA  2a , tam giác ABC cân tại A, BC  2a 2 ,
1
cos �
ACB 
3 . Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC.

ln x 

S
A.

4 2
 6
x x2

97 a 2
4

ln x 

S
B.

97 a 2
3

C.

S

Câu 27H. Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho hai điểm

97 a 2
4

A  7; 2;1

3x  2 y  6 z  3  0 . Chọn đáp án đúng?

A.

Đường thẳng AB không đi qua điểm

D.

và

S

97 a 2
5

B  5; 4; 3

, mặt phẳng (P):

 1, 1, 1

B. Đường thẳng AB vuông góc với mặt phẳng 6 x  3 y  2 z  10  0

�x  1  12t
�
�y  1  6t
�
C. Đường thẳng AB song song với đường thẳng �z  1  4t

3


�x  5
�
�y  1  2t
�z  3t
D. Đường thẳng AB vuông góc với đường thẳng �
A  3; 4;0  , B  0; 2;4  , C  4; 2;1
Câu 28H. Trong không gian Oxyz cho các điểm
trên trục Ox sao cho AD = BC?
A.
C.

D  6; 0;0  , D  0;0; 0 

B.

D  6; 0;0  , D  0; 0; 2 

D.

. Tìm tọa độ điểm D

D  6;0; 0  , D  0; 0;0 
D  6;0;0  , D  0;0;1

x 1 y  2 z 1



2
1
1 song song với mặt
Câu 29H. Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, đường thẳng
m0
phẳng ( P) : x  y  z  m  0 . Khi đó giá trị m thỏa mãn A. m �0
B. m ��
C.
:

D. A, B, C sai
Câu 30H: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng 1 (đvd). Khoảng cách giữa AA’ và BD’
bằng:

3 5
B. 7

2 2
A. 5

3
C. 3

2
D. 2

Câu 31H: Hình chóp đều S.ABC có cạnh đáy bằng 3a , cạnh bên bằng 2a . Khoảng cách từ S đến (ABC)
bằng :
a 3
a 5

a
2a
A.
C.
B.
D.
Câu32H: Khoảng cách giữa hai cạnh đối trong một tứ diện đều cạnh a là :
2
a
a 3
a 5
a 2
D. 2
A.
B.
C.
Câu 33H. Phương trình tan2x – 2m.tanx + 1 = 0 có nghiệm khi và chỉ khi:

 m  1
 m 1
B. 

A. m  1

C.  1 m 1

Câu 34VT: Có bao nhiêu giá trị của số nguyên

y

x32
x   m  1 x  m

D. m  4

m � 2017; 2017 

để đồ thị hàm số

2

2021

có đúng hai đường tiệm cận
D. 2018

Câu 35VT Cho hàm số bậc ba
để hàm số

y  f  x  m

y  f  x

A. 2017

B. 20120

C.

có đồ thị như hình vẽ bên. Tìm tất cả các giá trị của tham số thực

có đúng ba điểm cực trị

A. m �1 hoặc m �3 B. m �3 hoặc m �1
C. m  1 hoặc m  3 D.

m  3

m 1

hoặc

y  x 3  3mx 2  3  m 2  1 x  m3  3m

Câu 36VT: Tìm m để
OAB cân tại O, trong đó O là gốc
A. m  0

B. m  2

C. m  4

có các cực trị A và B thỏa mãn tam giác
D. m ��

4


Câu 37T: Cho khối lăng trụ tam giác đều
AA. Thể tích khối chóp

A.

V

ABC.A1B1C1 có tất cả các cạnh bằng a. Gọi M là trung điểm của

M.BCA1 là:

a3 3
12

B.

Câu 38VDT: Phương trình 2

x 1

V

2

a3 3
124

x2  x

C.

V

a3 3
6

D.

V

 ( x  1) có bao nhiêu nghiệm ?
2

a3 3
8
A. 2

B. 3

C. 4

Câu 39VT: Thể tích vật thể tròn xoay khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường y  x và y 
quanh trục Ox là


B. 6

A. 


C. 2



D. 3

D. 1

x quay

5

dx
I �
2
2
1 x 3 x  1 được kết quả I  a ln 3  b ln 5 . Giá trị 2a  ab  b là:
Câu 40VDT: Biết
A. 8

B. 7

C. 3

D. 9

z
z 2
Câu 41T Tìm số phức z biết z thỏa mãn phương trình z
A. 1

B. 1+i

C. 1-i

D. i

Câu 42VT. Cho không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( P) : 2 x  2 y  z  4  0 và mặt cầu ( S ) :

x 2  y 2  z 2  2 x  4 y  6 z  11  0 . Mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo một đường tròn. Xác định tọa độ
tâm của đường tròn đó.
A.

H  3; 0; 2 

B.

H  3;1; 2 

y

x 1
x  1 có đồ thị

C.

H  5; 0; 2 

D.

H  3; 7; 2 

Câu 43VC: Cho hàm số
(C). Giả sử A và B là hai điểm nằm trên (C)

đồng thời đối xứng với nhau qua điểm I là giao
điểm của hai đường tiệm cận đồ thị (C). Dựng
hình vuông AEBD. Tìm diện tích nhỏ nhất của
hình vuông đó?
A.

Smin  4

B.

C.

Smin  4 2

D.

Smin  8

Smin  8 2

Câu 44VC: Đề thi trắc nghiệm môn Toán gồm 50 câu hỏi, mỗi câu có 4 phương án trả lời trong đó chỉ có
một phương án trả lời đúng. Mỗi câu trả lời đúng được 0,2 điểm. Một học sinh không học bài nên mỗi câu
trả lời đều chọn ngẫu nhiên một phương án. Xác suất để học sinh đó được đúng 5 điểm là:
25

25

25

�1 � �3 �

� � .� �
A. �4 � �4 �

25

25 �3 �
.� �
4 �4 �
450
B.
T  Cn0 

Câu 45VC. Rút gọn biểu thức:
2n
T
n 1
n 1
A.
B. T  2

25

1 � �3 �
25 �
C50
� � .� �
�4 � �4 �
450
C.

25

25

�1 � �3 �
C � � .� �
�4 � �4 �
D.
25
50

1 1 1 2
1
C  C  ... 
C n ,n��* .
2 n 3 n
n 1 n

Câu 46VC. Trong các số phức thỏa điền kiện

C.

T

2n  1
n 1

z  4i  2  2i  z

D.

T

2n1  1
n 1

, modun nhỏ nhất của số phức z bằng?

A. 2 2
B. 2
C. 1
Câu 47VC. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho 2 đường thẳng:

D. 3 2 .

5


�x  t
�
x  2 y  1 z  1  2 : �y  2  t
1 :


�z  1  2t
2
2
2
�
1

2
3 ,
và mặt cầu ( S ) : x  y  z  2 x  2 y  6 z  5  0
 ,
Viết phương trình mặt phẳng ( ) song song với hai đường thẳng 1 2 và cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến
2 365
5
là đường tròn (C) có chu vi bằng
.
A. x  5 y  3 z  4  0; x  5 y  3z  10  0

B. x  5 y  3 z  10  0
D. x  5 y  3z  4  0

C. x  5 y  3 z  3  511  0; x  5 y  3 z  3  511  0
Câu 48VC. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, mặt bên SAB là tam giác đều và
nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng (ABC), gọi M là điểm thuộc cạnh SC sao cho MC = 2MS.
Biết AB  3, BC  3 3 , tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và BM?

3 21
A. 7

2 21
B. 7

C.

21
7

D.

cos 2 x  tan 2 x 

Câu 49. Tính tổng tất cả các nghiệm của phương trình
A. 365 
B. 263 
C. 188 
Câu 50. tổng của n số hạng: Sn=3+33+333+… là:
A.

21
7

2

cos x  cos 3 x  1
cos 2 x
trên 1 ; 70
D. 363 

B.

C.

D.
HET

Đáp án
1A

2A
3C
4C
5A

6C
7D
8A
9D
10B

11B
12A
13B
14C
155

16A
17C
18C
19D
20C

21A
22A
23B
24A
25D

26C

27D
28B
29A
30D

31C
32D
33B
34C
35B

36D
37B
38B
39B
40B

41A
42A
43B
44D
45D

46A
47B
48A
49D
50B

6

LỜI GIẢI CHI TIẾT

Câu 34: Đáp án C

y
Ta có:

x32

x   m  1 x  m
2



x 34



x  3  2  x  1  x  m 





1



x  3  2  x  m

Do vậy ta nhận thấy rằng đồ thị hàm số có một tiệm cận ngang y  0
Do đó điều kiện cần và đủ đề đồ thị hàm số đã cho có đúng hai đường tiệm cận đó là x  m �3 . Như
vậy với các số nguyên

m � 2017; 2017 

ta có tất cả 2021 giá trị thỏa mãn

Câu 35: Đáp án B
Dựa vào bảng sau ta sẽ nhận thấy đó là đáp án B thì hàm số

y  f  x  m

có đúng ba điểm cực trị

Câu 36: Đáp án D
Hai điểm cực trị là

A  m  1; 2 

và

B  m  1; 2 

Tuy rằng OA  OB � m  0 nhưng khi thay m  0 vào thì ta có
hai cực trị

A  1; 2  , B  1; 2 

thì O là trung điểm của AB nên

OAB không phải là một tam giác (Học sinh tham khảo hình vẽ bên
là đồ thị hàm số ứng với trường hợp m  0 ).
Câu 37: Đáp án B

 ABC là tam giác đều cạnh a nên có diện tích

SABC 

a2 3
4

7


Ta có

AM 

AA1 a

2
2 . Hai tứ diện MABC và MA1BC có chung đỉnh C đồng thời diện tích hai đáy

MA1B bằng nhau nên hai tứ diện này có thể tích bằng nhau, suy ra

MAB và

1
a3 3
VM.BCA1  VM.ABC  AM.SABC 
3
24
Câu 38: Chọn: Đáp án D

2 x 1  x x

2

x

  x  1 � 2 x 1   x  1  2 x
2

Xét hàm số

f  t   2t  1

Vậy hàm số

f  t

 *
Suy ra

2

x

  x2  x 

 *

f '  t   2t ln 2  1  0 t ��
trên �, ta có
,

đồng biến trên �.

� f  x  1  f  x 2  x  � x  1  x 2  x �  x  1  0 � x  1
2

.

z
z 2
Tìm số phức z biết z thỏa mãn phương trình z
Câu 41.
A. 1

B. 1+i

C. 1-i D. i

Hướng dẫn giải:

z
 z  2 � z  z.z  2z

z
� a  bi  a 2  b2  2(a  bi)
� (a  a 2  b 2 )  bi  2a  2bi
�
a 1
�
 z  1
�
�
b

0
�
�
a  a 2  b 2  2a
a2  a  0
�
��
��
�
�
b


2b
b

0
a0
�

�
�
�
 z  0(loai)
�
b0
�
�
.
Chọn đáp án A.
Câu 42. Cho không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( P) : 2 x  2 y  z  4  0 và mặt cầu ( S ) :

x 2  y 2  z 2  2 x  4 y  6 z  11  0 . Mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo một đường tròn. Xác định tọa độ
tâm của đường tròn đó.
A.

H  3; 0; 2 

B.

H  3;1; 2 

C.

H  5; 0; 2 

D.

H  3; 7; 2 

Chọn A
Mặt cầu (S) có tâm

I  1; 2;3 ,

bán kính R  5

8


Khoảng cách từ điểm I tới mp (P) là
Vì

d  I, P   R �

d  I, P   3

mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo một đường tròn. Bán kính của đường tròn là

r  R2  d 2  I ,  P    4
Gọi H là hình chiếu vuông góc của điểm I trên (P), suy ra đường thẳng IH đi qua I và vuông góc với mp
(P)

�x  1  2t
�
�y  2  2t
�z  3  t
�

� phương trình đường thẳng IH:

Khi đó H là giao của mp(P) với IH:

� H  3; 0; 2 

Câu 43: Đáp án B

� a 1�
B�
a;
�
a  1 �khi đó áp dụng bất đẳng thưucs Cauchy ta được:
�
Ta gọi

IB  d
2

Vậy

2
 B, x 1

d

2
 B, y 1

IB ��
2  AB


4

2

4
2
�a  1 �
  a  1  �  1 �  a  1 
�2
2
�a  1 �
 a  1
2

AE

2 2

Smin

 a  1

2



4

 a  1

2

4

8

Câu 44: Đáp án D
Học sinh đó làm đúng được 5 điểm khi làm được đúng 25 câu bất kỳ trong số 50 câu, 25 câu còn lại làm
sai.

1
3
Xác suất để học sinh là đúng một câu bất kỳ là 4 , làm sai một câu là 4 . Do đó xác suất để học sinh đó
25

�1 �
C .� �
�4 � .
làm đúng 25 câu bất kỳ trong số 50 câu là
25
50

25

�3 �
��
Xác suất để hoạc sinh đó làm sai 25 câu còn lại là �4 � .
25

25

1 � �3 �
25 �
C50
� � .� �
�4 � �4 �
Vậy xác suất để học sinh đó làm được đúng 5 điểm là:

Câu 45. Rút gọn biểu thức:

T  Cn0 

1 1 1 2
1
Cn  Cn  ... 
C n ,n��* .
2
3
n 1 n

9


A.
T

T

2n

n 1

n 1
B. T  2

C.

T

2n  1
n 1

D.

2n1  1
n 1

Hướng dẫn giải:
Ta có
T  Cn0 

1 1
1
1 1 1
1
Cn  ... 
Cnn
; ; ;...;
2
n  1 . Nhận thấy các số 1 2 3

n  1 thay đổi ta nghĩ ngay đến biểu thức
1

x dx 
x
�
n 1
n

n 1

c

.

 1 x
Ở đây ta sẽ có lời giải như sau:
1

Khi đó ta suy ra
�

 1 x
�

n

0

1

n

 Cn0  xCn1  x2Cn2  x3Cn3  ...  xnCnn



.



dx  �
Cn0  xCn1  x2Cn2  x3Cn3  ...  xnCnn dx
0

n 1
�0
n 1 1
1
x2
x3
xn 1 n �1
x  1
�
Cnx  Cn1  Cn3  ... 
Cn � � 2  1  C 0  1C1  1C 2  ...  1 C n

n
0 �
n 1

2
3
n  1 �0
n 1
2 n 3 n
n 1 n .

Chọn đáp án D.
Câu 46. Trong các số phức thỏa điền kiện

z  4i  2  2i  z

A. 2 2

, modun nhỏ nhất của số phức z bằng?

B. 2

C. 1

D. 3 2 .

Hướng dẫn giải:
Giả sử số phức z  x  yi
Theo đề

x, y �R

z  4i  2  2i  z

� (x  2) 2  (y  4) 2  x 2  (y  2) 2
� x y40
� y  4  x (1)
Mà

z  x 2  y 2  x 2  (4  x)2

(thay (1) vào)

 2( x  2) 2  8 �2 2

.

Chọn đáp án A.

Câu 47. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho 2 đường thẳng:

10


�x  t
�
x  2 y  1 z  1  2 : �y  2  t
1 :


�z  1  2t
2
2
2

�
1
2
3 ,
và mặt cầu ( S ) : x  y  z  2 x  2 y  6 z  5  0
 ,
Viết phương trình mặt phẳng ( ) song song với hai đường thẳng 1 2 và cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến
2 365
5
là đường tròn (C) có chu vi bằng
.
A. x  5 y  3 z  4  0; x  5 y  3z  10  0
B. x  5 y  3 z  10  0
C. x  5 y  3 z  3  511  0; x  5 y  3 z  3  511  0
D. x  5 y  3z  4  0
Chọn đáp án B.
Hướng dẫn giải:
+

1

2

qua

qua

M 1 (2; 1;1)

M 2 (0; 2;1)

và có vectơ chỉ phương

và có vectơ chỉ phương

ur
u1  (1; 2; 3)

uu
r
u2  (1; 1; 2)

.

.

ur uu
r
�
� (1; 5; 3)
u
,
u
1
2�
 ,
+ Mặt phẳng () song song với 1 2 nên có vectơ pháp tuyến: �
� Phương trình mặt phẳng () có dạng: x  5 y  3 z  D  0

+ Mặt cầu (S) có tâm I(1; 1;3) và bán kính R  4 .

Gọi r là bán kính đường tròn (C), ta có:

Khi đó:

d  I , ( )   R 2  r 2 

2 r 

2 365
365
�r 
5
5

D  4
35 � D  3  35 � �
�
D  10
5
35
�
5

+ Phương trình mặt phẳng ( ) : x  5 y  3 z  4  0 (1) hay x  5 y  3 z  10  0 (2) .
Vì

1 / /( ),  2 / /( )

nên M1 và M2 không thuộc ( ) � loại (1).

Vậy phương trình mặt phẳng () cần tìm là: x  5 y  3 z  10  0 .
Chọn đáp án B.

11


Câu 48. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, mặt bên SAB là tam giác đều và nằm
trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng (ABC), gọi M là điểm thuộc cạnh SC sao cho MC = 2MS. Biết

AB  3, BC  3 3 , tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và BM?

3 21
A. 7

2 21
B. 7

C.

21
7

D.

Chọn A

21
7

S

Từ M kẻ đường thẳng song song với AC cắt SA tại N

N M

� AC / / MN � AC / /  BMN 
AC  AB, AC  SH � AC   SAB 
AC / / MN � MN   SAB 

�  BMN    SAB 

A

,

B

C

H

theo giao tuyến BN.

Ta có:

AC / /  BMN  � d  AC , BM   d  AC ,  BMN    d  A,  BMN    AK

với K là hình chiếu của A

trên BN.

NA MC 2
2
2 32 3 3 3
2

 � S ABN  S SAB  .

AN  SA  2
SA SC 3
3
3 4
2 (đvdt) và
3

BN  AN 2  AB 2  2 AN . AB.cos 60 0  7
2S
� AK  ABN 
BN

Vậy

2.

d  AC , BM  

3 3
2  3 21
7

7

3 21
7 (đvđd)

cos 2 x  cos 3 x  1
cos 2 x  tan x 
cos 2 x
Câu 49. Đáp án D .
(*)
2

ĐK:

x


 k
2

1
 1

 cos 2 x  
 1 1  cos x 
2
cos 2 x
 cos x 
(*)

 cos 2 x  cos x

12


 cos 2 x cos  x 

 k 2

x 


3
3

 x    k 2
 k 2
x 

3
3 , k Z
1  x 70  1 


 k 2

70, k  Z
3
3

 0 k 32, k  Z


Các nghiệm của phương trình thoả  0 k 32, k  Z là:


3

2
x1   1.
3
3

2
x 2   2.
3
3

2
x 3   3.
3
3
.......... .......... .....

2
x32   32.
3
3
x0 

33
2
 1  2  3  ...  32.
3
Vậy : S = x0 + x1 + x2 + … + x32 = 3

11  528.

2
3

363
*Câu 50: Ta có:
Sn= 3 + 33 + 333+…
= 3(1+11+111+…) *đặt số 3 làm nhân tử chung*
=3(+ + +…+ ) *Biến đổi các số trong ngoặc sau đó khái quát lên dạng tổng quát)
=(10 + 102 + 103 + … + 10n – n) *đặt trong ngoặc làm nhân tử chung*
*Dừng một chút nhé, nó hơi khó hiểu phải không? Ta thấy này ta lấy 2 số đầu để từ đó nâng lên tổng quát
nhé: += -+ - =( 10-1 +102-1)=( 10+102-2) ta nhận ra rằng nếu có 2 số hạng thì có 10 + 10 2 -2 nếu có 3 số
hạng thì có 10 + 102 + 103-3 vậy nếu có n số hạng thì ta có 10 + 102 + 103 + … + 10n – n.*
=(-n) *Ta tính tổng 10 + 102 + 103 + … + 10n có u1=10 và q==10 bằng cách áp dụng công thức tính S n= =
=() *Ta quy đồng*

13


=-(-10n+1+9n +10) *Đặt -trong ngoặc làm nhân tử chung)
Vậy Sn=-(-10n+1+9n +10).

14