De khao sat THPT quoc gia 2018

SỞ GD & ĐT QUẢNG NINH
TRƯỜNG THPT TRẦN PHÚ
(Đề thi gồm 05 trang)

ĐỀ THI KHẢO SÁT THPT QUỐC GIA NĂM HỌC 2017 -2018
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề

Họ, tên thí sinh:....................................................................
Số báo danh: ……………………

Mã đề: 124

Câu 1. Tính môđun của số phức z biết z = (5 + 3i )(1 − i ) .
A. z = 2 17
B. z = 17
2
x − 12 x + 35
Câu 2. lim
bằng
x →5
5 x − 25
1
A. +∞ .
B. .
5
Câu 3. Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào sai?
A. Ann = 1

B. Cn0 = 1

C. z = 10

C.

2
.
5

D. z = 66

2
D. − .
5

k
C. Cnk = An

k!

D. Pn = n !

Câu 4. Một khối chóp có chiều cao 2a và diện tích đáy bằng 2a 2 . Tính thể tích khối chóp đó.
4a 3
2a 3
4a 2
A. V = 4a 3 .
B. V =
.
C. V =
.
D. V =

.
3
3
3
x−3
Câu 5. Cho hàm số y =
. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
x+2
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( −∞; −2 ) .
B. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( −2; +∞ )
C. Hàm số đồng biến trên khoảng ( −∞; +∞ ) .

D. Hàm số đồng biến trên khoảng ( −∞; −2 )

Câu 6. Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = x − 1 , trục hoành và hai đường x = 2, x = 5 .
Thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành được tình bằng công thức
5

A.

∫

5

x − 1dx .

2

B. π ∫ ( x − 1) dx .
2

2

2
2
C. π ∫ ( y + 1 ) dx .

5

D.

1

∫ x − 1 dx .
2

Câu 7. Trong các mệnh đề sau, hãy tìm mệnh đề sai.
A. Hàm số y = x 3 + x + 2 không có cực trị.
B. Hàm số y = x 4 + 2 x 2 − 3 có ba điểm cực trị.
1
C. Hàm số y = x +
có hai cực trị.
D. Hàm số y = 2 x 3 + 3x 2 − 1 có hai điểm cực trị.
x +1
Câu 8. Giả sử các số logarit đều có nghĩa, điều nào sau đây là đúng?
A. log a b > log a c ⇔ b > c B. log a b > log a c ⇔ b < c C. log a b = log a c ⇔ b = c D. Cả 3 câu kia sai.
2 x +1
Câu 9. Họ nguyên hàm của hàm số f ( x ) = 3
là:

A.

1 2 x +1
3 ln 3 + C
2

B.

1 2 x +1
3 +C
2 ln 3

C.

1 2 x +1
3 +C
2

D.

1 2 x +1
3 +C
ln 3

Câu 10. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) : x − 3 y + z = 0 . Mặt phẳng ( P ) nhận vectơ nào sau
đây làm vectơ pháp tuyến?
r 1 3 1
r
r
r

A. n = (1;3;1)
B. n = (2; −6;1)
C. n = ( −1;3; −1)
D. n =  ; ; ÷
2 2 2
Câu 11. Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?
x+2
x −1
.
.
A. y =
B. y =
x +1
x +1
x+3
2x +1
.
.
C. y =
D. y =
1− x
x +1

Trang 1/5 – Mã đề thi 124


Câu 12. Trong không gian Oxyz , tìm tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu có phương trình
( x − 3) 2 + ( y − 1) 2 + ( z + 2) 2 = 18 .
A. I (3;1; 2), R = 3 2 . B. I (3;1; −2), R = 3 2 .
C. I (−3; −1; 2), R = 18 .

D. I (3;1; −2), R = 18 .
Câu 13. Tìm tập nghiệm S của bất phương trình log 1 ( 4 − 3 x ) < −4 là
2

4
4 

A. S = ( −∞; −4 ) .
B. S =  ; 2 ÷.
C. S =  −∞; ÷.
D. S = ∅.
3
3 

Câu 14. Một hình trụ có bán kính đáy r = a , độ dài đường sinh l = 2a . Tính diện tích toàn phần S của
hình trụ này.
A. S = 6π a 2 .
B. S = 4π a 2 .
C. S = 2π a 2 .
D. S = 5π a 2 .
 x +8 −3
khi x ≠ 1

Câu 15. Cho hàm số f ( x ) =  1 − x
. Xác định tất cả các giá trị của tham số
a + 1
khi x = 1


a để f ( x ) liên tục trên [ −8; +∞ ) .

A. ∀a .

B. a =

−7
.
6

C. a =

−1
.
6

D. không tồn tại a

.
Câu 16. Cho hàm số y = f ( x) có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Hỏi đồ
thị hàm số có bao nhiêu đường tiệm cận ?
A. 1.
B. 2.
C. 4.
D. 3.
Câu 17. Cho hàm số y = f ( x ) xác định và liên trên ¡ , có bảng biến thiên như sau:

Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số m sao cho phương trình f ( x) = m −1 có một nghiệm thực?
A. m ∈ ( −∞; −3) ∪ ( 2; +∞ )
B. m ∈ ( −∞; −2] ∪ [ 3; +∞ )
C. m ∈ [ −3; 2]
D. m ∈ ( −∞; −2 ) ∪ ( 3; +∞ )

Câu 18. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 2 x 3 + 3x 2 − 12 x + 2 trên
M
đoạn [ − 1;2] . Tỉ số
bằng:
m
1
1
A. − 2 .
B. − .
C. − .
D. − 3 .
3
2
1
x
dx là
Câu 19. Kết quả của tích phân I = ∫
x+ 1
0

5
1
1
4− 2 2
A. I = 2ln2 − .
B. I = ln2 − .
C. I =
.
D. I = − ln2 .
3

6
6
3
Câu 20. Gọi z là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình z 2 − 8 z + 25 = 0 . Khi đó, giả sử
z 2 = a + bi thì tích ab là:
A. −168 .
B. −12 .
C. −240 .
D. − 5 .
Câu 21. Sau Tết Mậu Tuất, bé An được tổng tiền lì xì là 12 triệu động. Bố An gửi toàn bộ số tiền trên của
con vào ngân hàng với lãi suất ban đầu là 5%/năm, tiền lãi hàng năm được nhập vào gốc và sau một năm
thì lãi suất tăng lên 0,2% so với năm trước đó. Hỏi sau 5 năm tổng tiền của bé An trong ngân hàng
A. 13,5 triệu đồng
B. 15,6 triệu đồng
C. 16,7 triệu đồng
D. 14,5 triệu đồng
Trang 2/5 – Mã đề thi 124


Câu 22. Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B , AB = a 2 .
a
SA vuông góc với đáy và SA = (tham khảo hình vẽ bên). Tính khoảng cách từ điểm
2
(
SBC
)
.
A đến mặt phẳng
a 2
a 2

.
B.
.
12
2
a 2
a 2
C.
.
D.
.
3
6
Câu 23. Một tổ có 5 học sinh nam và 6 học sinh nữ. Giáo viên chọn ngẫu nhiên 3 học sinh để làm trực
nhật. Tính xác suất để 3 học sinh được chọn có cả nam và nữ.
3
24
9
3
A. .
B.
.
C.
.
D. .
8
25
11
4
Câu 24. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) : x + 2 y − 2 z + 4 = 0 và đường thẳng

A.

d:

x−2 y −3 z
=
= . Tính khoảng cách giữa d và ( P) .
2
1
2

A. 2.
B. 3.
C. 6.
D. 4.
Câu 25. Cho hình chóp S . ABC có SA = SB = SC = a 3 và đáy ABC là tam giác
đều cạnh bằng a (tham khảo hình vẽ bên). Góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng
đáy gần đúng với kết quả nào nhất trong các kết quả sau?
A. 650 .
B. 700 .
C. 740 .
D. 830 .

n

4
2 

3
2

Câu 26. Tìm số hạng chứa x trong khai triển  x − 2 ÷ , biết n là số tự nhiên thỏa mãn Cn = n + 2Cn .
3
x 

A. 131 .
B. 139 .
C. 144 .
D. 135 .
3

Câu 27. Tổng giá trị tất cả các nghiệm của phương trình log

2

( x − 2 ) + log 2 ( x − 4 )

2

= 0 bằng

A. 9
B. 3 + 2
C. 12
D. 6 + 2
Câu 28. Cho tứ diện đều ABCD . Gọi M là trung điểm cạnh BC . Tính côsin của góc giữa hai đường
thẳng AB và DM .
1
3
3
3

A.
B.
C.
D.
2
6
3
2
x − 4 y + 2 z −1
=
=
,
Câu 29. Trong không gian Oxyz , cho điểm A ( 1; −1;3) và hai đường thẳng d1 :
1
4
−2
x − 2 y +1 z −1
d2 :
=
=
. Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm A, vuông góc với đường thẳng d1
1
−1
1
và cắt đường thẳng d 2 .
x −1 y +1 z − 3
x −1 y +1 z − 3
x−1 y +1 z − 3
x−1 y +1 z − 3
=

=
. B. d :
=
=
.
=
=
. D. d :
=
=
.
A. d :
C. d :
4
1
4
2
1
3
2
−1
−1
−2
2
3
m − sin x
Câu 30. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số y =
nghịch biến trên
cos2 x
 π

khoảng  0; ÷?
 6
A. 0.
B. 2.
C. 1.
D. Vô số.

Trang 3/5 – Mã đề thi 124


Câu 31. Gọi S là hình phẳng ( H ) giới hạn bởi các đường y = f ( x) , trục hoành và
đường thẳng x = 2,5 (như hình vẽ bên). Đặt a =

1

∫

−1

2

2,5

1

2

f ( x)dx; b = ∫ f ( x )dx; c =

∫

f ( x)dx ,

mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. S = a − b + c .
B. S = a + b + c
C. S = c + b − a
D. S = a + b − c
3
x
a
dx = + b ln 2 + c ln 3 , với a, b, c ∈ ¢ . Giá trị của a + b + c bằng :
Câu 32. Cho ∫
3
0 4 + 2 x +1
A. 1.
B. 2.
C. 7.
D. 9.
Câu 33: Cho tứ diện DABC , tam giác ABC là vuông tại B, DA vuông góc với mặt phẳng ( ABC ) . Biết
AB = 3a , BC = 4a, DA = 5a. Mặt cầu ngoại tiếp hình chóp DABC có bán kính bằng
5a 2
5a 2
5a 3
5a 3
A.
B.
C.
D.
2

3
2
3
Câu 34. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để phương trình 9 x − 2m.3x + 2m = 0 có hai
nghiệm phân biệt x1; x2 sao cho x1 + x2 ≤ 2 .
A. 1
B. 2
C. 4
D. 3
2
Câu 35. Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của tham số m để phương trình m sin x − 3sin x.cos x − m − 1 = 0
 3π 
có đúng 3 nghiệm x ∈  0; ÷?
 2 
A. 1.
B. 2.
C. Không có giá trị nào. D. Vô số.
3
2
Câu 36. Biết giá trị lớn nhất của hàm số f ( x ) = x + 3 x − 72 x + 90 + m trên đoạn [ −5;5] là 2018. Trong
các khẳng định dưới đây, khẳng định nào đúng?
A. 1600 < m < 1700
B. m < 1618
C. 1500 < m < 1600
D. m = 400
Câu 37. Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm liên tục trên
2

∫
1

[ 1;2]

2

thỏa mãn

f ′( x)
dx = ln 2 . Biết rằng f ( x ) > 0 ∀ x ∈ [ 1;2] . Tính f ( 2 ) .
f ( x)

A. f ( 2 ) = 10

B. f ( 2 ) = − 10

Câu 38. Cho số phức z thỏa mãn :

C. f ( 2 ) = − 20

và

1

D. f ( 2 ) = 20

2 z − z + 3i
= 3 . Tập hợp các điểm M biểu diễn số phức z trên mặt
z+i

phẳng phức là :

A. Một parabol.
B. Một đường thẳng.
C. Một đường tròn.
y
=
f
(
x
)
Câu 39 . Cho hàm số
có đồ thị như hình vẽ .
2
Hỏi hàm số y = f (2 − x ) đồng biến trên khoảng
nào sau đây?
A. ( 1; +∞ ) .
B. ( −1;0 ) .
C. ( −2;1) .

∫ f ′ ( x ) dx = 10

D. Một elip.

D. ( 0;1) .

Câu 40. Cho hàm số y = x 3 + 3 x 2 + 1 có đồ thị ( C ) . Đường thẳng đi qua điểm A ( −3;1) và có hệ số góc
bằng k. Xác định k để đường thẳng đó cắt đồ thị tại 3 điểm khác nhau
A. 0 < k < 1 .
B. k > 0 .
C. 0 < k ≠ 9 .
D. 1 < k < 9 .

Câu 41. Trong không gian Oxyz , cho các điểm A ( 1; 0; 0 ) , B ( −2;0;3 ) , M ( 0; 0;1) và N ( 0;3;1) . Mặt phẳng

( P)

đi qua các điểm M , N sao cho khoảng cách từ điểm B đến ( P ) gấp hai lần khoảng cách từ điểm A

đến ( P ) . Có bao nhiêu mặt phẳng ( P ) thỏa mãn đề bài?
A. Có vô số mặt phẳng.
B. Có hai mặt phẳng .
C. Chỉ có một mặt phẳng .
D. Không có mặt phẳng nào.
Trang 4/5 – Mã đề thi 124


u1 = 2
( n ≥ 1) .
Câu 42. Cho dãy số ( u n ) được xác định như sau: 
un +1 + 4un = 4 − 5n
Tính tổng S = u 2018 − 2u 2017 .
A. S = 2015 − 3.42017

B. S = 2016 − 3.42018

C. S = 2016 + 3.42018

D. S = 2015 + 3.42017

Câu 43. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = x 3 + ( m − 1) 4 − x 2 có 3 điểm cực trị.
A. ( −5;7 ) \ { 1}

B. [ −5;7 ] \ { 1}

Câu 44. Trong không gian Oxyz , gọi d

( P) : x − y − z = 0

C. ( −1;3) \ { 1}

D. [ −1;3] \ { 1}

là đường thẳng đi qua A ( 2;1; 0 ) , song song với mặt phẳng

và có tổng khoảng cách từ các điểm M ( 0; 2;0 ) , N ( 4; 0;0 ) tới đường thẳng d có giá trị
r
nhỏ nhất. Vecto chỉ phương u của d có tọa độ là:
A. ( 1;0;1)
B. ( 2;1;1)
C. ( 3; 2;1)
D. ( 0;1; −1)
Câu 45. Cho khối lăng trụ ABC.A′B′C ′ có thể tích bằng 2018. Gọi M là trung điểm AA′ ; N, P lần lượt là
các điểm nằm trên các cạnh BB′, CC ′ sao cho BN = 2 B′N , CP = 3C ′P . Tính thể tích khối đa diện
ABCMNP.
4036
32288
40360
23207
A.
B.
C.
D.

3
27
27
18
i−m
, m ∈ ¡ . Tìm giá trị nhỏ nhất của số thực k sao cho tồn tại m để
Câu 46. Cho số phức z =
1 − m ( m − 2i )

z +1 ≤ k .
A. k =

5 −1
.
2

B. k = 0 .

C. k =

5 +1
.
2

D. k = 1 .

Cn0 Cn1 Cn2
Cnn
2100 − n − 3
+

+
+ ... +
=
1.2 2.3 3.4
( n + 1)( n + 2) ( n + 1)( n + 2)
A. n = 100
B. n = 98
C. n = 99
D. n = 101
x +1 y z − 2
= =
Câu 48. Trong không gian Oxyz, cho điểm A ( 2; −2; 0 ) và đường thẳng ∆ :
. Biết mặt
−1
3
1
phẳng (P) có phương trình ax + by + cz + d = 0 đi qua A , song song với ∆ và khoảng cách từ ∆ tới
mặt phẳng (P) lớn nhất. Biết a, b là các số nguyên dương có ước chung lớn nhất bằng 1. Hỏi tổng
a + b + c + d bằng bao nhiêu?
A. 3
B. 0
C. 1
D. -1
Câu 49. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình thang cân, AD = 2 AB = 2 BC = 2CD = 2a . Hai mặt
phẳng (SAB) và (SAD) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Gọi M , N lần lượt là trung điểm của
Câu 47. Tìm số tự nhiên n thỏa mãn

a3 3
SB và CD . Tính cosin góc giữa MN và ( SAC ) , biết thể tích khối chóp S.ABCD bằng
.

4
5
3 310
310
3 5
A.
B.
C.
D.
10
20
20
10
1
 π
π 
Câu 50. Cho hàm số y = f ( x) xác định và liên tục trên đoạn  0; ÷. Biết f ′  ÷ = 0, f ′′ ( x ) =
và
cos 2 x
 2
4
π
a
π 
π  a
f  ÷− f  ÷ = ln 3 − , với
là phân số tối giản. Tính T = a + b .
6
b
3

6 b
A. T = 3
B. T = 2
C. T = 1 .
D. T = 6 .
------ Hết -----Trang 5/5 – Mã đề thi 124


3
2
Cách giải: Xét hàm số: y = x + 3 x + 1( C ) trên R

x = 0
2
2
Ta có: y ' = 3x + 6 x; y ' = 0 ⇔ 3 x + 6 x = 0 ⇔ 
 x = −2
Ta có (C) là hàm số bậc 3 xác định trên R, đồ thị của nó có duy nhất 2 cực trị
hoặc không có điểm cực trị nào.
Ta có: a = 1 > 0 → B ( 0;1) là điểm cực tiểu của (C).
uuur
Ta có: AB = ( 3;0 ) ⇒ AB / / Ox
⇒ để thỏa mãn yêu cầu bài toán thì điều kiện cần là k > 0 với k là hệ số góc đường thẳng cắt (C) tại 3
điểm phân biệt
Gọi d : y = kx + a với: k > 0; k , a ∈ R
Ta lại có A ( −3;1) ∈ d ⇒ 1 = −3k + a ⇔ a = 1 + 3k
⇒ d : y = kx + 3k + 1
3
2
d cắt (C) tại 3 điểm phân biệt ⇔ phương trình: kx + 3k + 1 = x + 3 x + 1( 1) có 3 nghiệm phân biệt.

 x = −3
2
Phương trình ( 1) ⇔ ( x + 3) ( x − k ) = 0 ⇔ 
vì k > 0
x = ± k
Để phương trình (1) có 3 nghiệm phân biệt ⇔ k ≠ 9
Vậy k > 0; k ≠ 9 thỏa mãn yêu cầu của bài.
Câu 46: Đáp án A
Ta có u n +1 + 4u n = 4 − 5n ⇔ u n +1 = −4u n − 5n + 4 ⇔ u n +1 = −4 ( u n + n − 1) ( *)
Đặt v n +1 = u n +1 + n suy ra v n = u n + n − 1, khi đó ( *) ⇔ v n +1 = −4v n
Do đó v n là cấp số nhân với công bội q = −4 ⇒ v n = ( −4 )
Mà v1 = u1 = 2 nên suy ra v n = 2. ( −4 )
Vậy S = u 2018 − 2u 2017 = 2. ( −4 )

2017

n −1

→ u n = 2. ( −4 )

− 2017 − 2  2. ( −4 )


2016

n −1

n −1

v1

− n +1

− 2016  = 2015 − 3.4 2017


Câu 17:

Đáp ánA
x=0
( m − 1) x = x  3x − m − 1  . y′ = 0 ⇔ 
2
.

Có y ′ = 3 x −

÷
2
4 − x2
4 − x2 

3 x 4 − x = m − 1   ( *)
Hàm số có 3 cực trị khi ( *) có 2 nghiệm phân biệt khác 0

( *)

có nghiệm khác 0 ⇔ m − 1 ≠ 0 ⇔ m ≠ 1
Ta lập bảng biến thiên của VT phương trình (*)

Trang 6/5 – Mã đề thi 124


Nhìn vào bảng biến thiên thì điều kiện của m là m − 1∈ ( −6; 6 ) \ { 0} ⇔ m ∈ ( −5;7 ) \ { 1}
x +1 y z − 2
= =
. Biết mặt
−1
3
1
phẳng (P) có phương trình ax + by + cz + d = 0 đi qua A , song song với ∆ và khoảng cách từ ∆ tới mặt
phẳng (P) lớn nhất. Biết a, b là các số nguyên dương có ước chung lớn nhất bằng 1. Hỏi tổng
a + b + c + d bằng bao nhiêu?
A. 3
B. 0
C. 1
D. -1
Phân tích : khoảng cách từ ∆ đến (P) MAX khi hình chiếu của ∆ lên (P) đi qua A
Gọi mặt phẳng đi qua A và đường thăng ∆ là (Q) thì Q vuông góc với (P)

Câu 50: Trong không gian Oxyz, cho điểm A ( 2; −2; 0 ) và đường thẳng ∆ :

bài giải: (Q)

:

+ đi qua A
+ vuông góc với ∆
Là –(x-2)+3(y+2)+z=0 : (Q):-x+3y+z+8=0
(Q) cắt ∆ tại B có tọa độ (0;-3;1)

Véc tơ :AB chính là pháp tuyến của (P)
Véc tơ AB(-2;-1;1).
Vậy mặt phẳng (P): có pháp tuyến AB đi qua A là : -2(x-2)-(y+2)+z=0
Hay (P):2x+y-z-2=0. (a,b nguyên dương có ước chung lớn nhất =1)
Tổng a+b+c+d=0

Trang 7/5 – Mã đề thi 124


Trang 8/5 – Mã đề thi 124