MẠCH ĐIỆN
1
CHƯƠNG II
CÁC PHƯƠNG PHÁP
PHÂN TÍCH MẠCH
2
2.1. Phương pháp điện thế nút : Là tìm điện thế tại
các nút
Ví dụ 2.1 Cho mạch điện như hình 2.1.
Tìm dòng điện qua các nhánh.
3
Chọn một nút bất kỳ trong mạch làm nút gốc, thường chọn nút có nhiều
nhánh tới làm nút gốc và xem như điện thế tại nút gốc bằng 0.
Giả sử ta chọn 0 làm nút gốc U0 = 0V
UA = UA0 (điện thế tại nút A so với nút gốc)
UB = UB0 (điện thế tại nút B so với nút gốc)
UAB= UA-UB
4
Theo định luật Kirchhoff 1 tại A ta có : I1 + I2 = JA
(1)
Trong đó :
A
(do U0 = 0V)
A
0
1
1
1
U
U U
I
R
R
UA UB
I2
R2
Thay I1,I2vào phương trình (1) ta được phương trình thế nút tại A:
1
1
1
U B
J A
U A
R1 R 2
R2
(1’)
5
Tương tự theo định luật Kirchhoff 1 tại B ta có : I2 – I3 + JB = 0(2)
Trong đó :
UB U0 U B
I3
Ta có phương trình thế nút tại B
U
R
A
2
U
B
R3
1
1
R 3
R 2
R3
J
B
(2’)
Giải phương trình (1’) và (2’) ta tìm được điện thế tại các nút U A, UB.
Từ đó ta tìm các dòng điện qua các nhánh I1, I2, I3 theo định luật Ohm :
UA
I1
R1
UA UB
;I2
R2
UB
; I3
R3
6
2.1Phương pháp điện thế
nút
Nhận xét : Để viết được trực tiếp hệ phương trình ta làm theo các
bước sau nhưng cần chú ý trong mạch điện chỉ có nguồn dòng, nếu
có nguồn áp ta phải đổi sang nguồn dòng.
Bước 1 : Chọn nút gốc và điện thế tại các nút.
Bước 2 : Viết phương trình điện thế tại các nút.
Điện thế tại một nút nhân với tổng điện dẫn của các phần tử nối tại
nút đó trừ đi điện thế của nút kia nhân với tổng điện dẫn của phần tử
chung giữa 2 nút, bằng tổng các nguồn dòng nối tới nút đó (nguồn
dòng mang dấu <+> nếu đi vào nút và mang dấu <-> nếu đi ra khỏi
nút).
Bước 3 : Giải phương trình tìm điện thế nút. Từ điện thế tại các nút
suy ra dòng điện trong các nhánh
7
VÍ DỤ1
Cho mạch điện như hình
vẽ.
Tìm I
8
GiẢI
Chọn nút gốc và điện thế Ua, Ub
Viết phương trình thế nút tại nút a,b
1 1
1
U a ( ) U b ( ) 1 6
4 6
4
1 1
1
U b ( ) U a ( ) 3 6
4 2
4
Giải ta có Ua= 18V ; Ub=
2V
U a U b 18 2
I
4A
4
4
9
VÍ DỤ 2
Cho mạch điện như hình
vẽ.
Tìm V3 ,V2 ,V1
10
GiẢI
Chọn nút gốc và điện thế Ua, Ub
Viết phương trình thế nút tại nút a,b
1 1
1
Va ( ) U b ( ) 5 6
4 4
4
1 1
1
Vb ( ) Va ( ) 3 5
4
2
4
Giải ta có Va= 20V ; Vb=
-4V
Vậy: Va = V3 = 20 V
Vb = V2 = - 4V
V1 = Va – Vb = 20 – (-4) = 24 V
11
VÍ DỤ3
Cho mạch điện như hình
vẽ.
Tìm i
12
GiẢI
Ta biến đổi tương đương nguồn áp
sang nguồn dòng
Chọn nút gốc và điện thế Ua, Ub
1 1 1
1
U a ( ) U b ( ) 1 6
4 4 2
2
Giải ta có Ua= 10V ; Ub=
6V
1 1 1
1
U b ( ) U a ( ) 1 2
U a U b 10 6
i
2(A)
4 4 2
2
2
2
13
VÍ DỤ 4
Cho mạch điện như hình
vẽ.
Tìm công suất qua R=2
14
GiẢI
Chọn nút gốc và điện thế Ua, Ub
Viết phương trình thế nút tại nút a,b
1 1
1
U a ( ) U b ( ) 2
4 2
2
1 1
1
V1
Ub ( ) Ua ( )
8 2
2
3
Ta có Ua= V1
Giải ta có Ua= 24V ; Ub= 32V
U a U b 24 32
I
4A
2
2
P 2.I 2 2( 4) 2 32 W
15
• CHÚ Ý
Ví dụ
Khi có nguồn lí tưởng
Cho mạch điện như hình vẽ.
Tính V
16
GiẢI
Chọn nút gốc ở cực âm nguồn lí
tưởng.
Ta có Va =
3V
Viết phương trình thế nút tại nút b
1 1 1
1 1
20
Vb ( ) Va ( )
6
6 2 4
6 2
6
Giải phương trình ta có
Vb = - 8(V) =V
17
2.2 Phương pháp
dòng mắt lưới
Bước 1 :
Đặt ẩn số là dòng điện mắt lưới tức là
những dòng điện tưởng tượng coi như chạy
khép kín theo các lối đi của vòng độc lập và
giả thiết chiều.
Bước 2 :
Viết định luật Kirchhoff 2 cho dòng mắt
lưới.
Bước 3 :
Giải hệ phương trình tìm dòng mắt lưới.
Bước 4 :
Tìm dòng điện nhánh bằng tổng đại số các18
VÍ DỤ 1
Cho mạch điện như hình vẽ
sau
Tính IR1, IR2, IR3
19
GiẢI
Ia, Ib: là dòng điện mắt lưới
và chọn chiều như hình vẽ
IR1 = Ia
IR2 = Ia – Ib
IR3 = Ib
Áp dụng ĐL K2 cho hai dòng mắt lưới:
Ia (R1 + R2) – IbR2 - E1 = 0
-Ia R2 + Ib (R3 + R2) + E2 = 0
Giải hệ phương trình ta tìm được dòng mắt lưới
I a, I b
sau đó tìm được các dòng điện nhánh.
20
VÍ DỤ 2
Cho mạch điện như hình vẽ
sau
Tính I1.
21
GiI
Aựp duùng phửụng phaựp doứng
maột lửụựi
Ia = -12 A, Ic = -2 A, Id = -6I1 = 6(-12-Ib)
Ib(10+40+20) - Ia10 -Ic20 -40Id = 0
Ib = -16 A
I = -12-(-16) = 4 A
22
2.3 Định lý TheveninNorton
Định lý Thevenin
Bước 1: Tách bỏ nhánh cần tính dòng, áp ra
khỏi mạch.
Bước 2: Tính Uab= Uth = Uhở
Bước 3: Triệt tiêu tất cả các nguồn độc lập,
tính Rth nhìn từ hai cực ab
(nguồn áp=0: ngắn mạch, nguồn dòng =0: hở
mạch)
Bước 4: Thành lập mạch tương đương
Thevenin
Bước 5: Gắn nhánh cần tính dòng áp vào
23
Định lý Norton
Bước 1: Tách bỏ nhánh cần tính dòng, áp ra
khỏi mạch.
Bước 2: Tính Ing=IN
Bước 3: Triệt tiêu tất cả các nguồn độc lập,
tính RN nhìn từ hai cực ab.
Bước 4: Thành lập mạch tương đương
Norton.
Bước 5: Gắn nhánh cần tính dòng áp vào
mạch tương đương Norton sau đó tính
dòng.
24
Mạch tương đương
Mạch Thevenin
U th
I
R th Z
Mạch Norton
RN
I IN
RN Z
25