bài giảng mạch điện chương 3 ppsx

MẠCH ĐIỆN


CHƯƠNG 3

MẠCH XÁC LẬP ĐIỀU HÒA


§3.1 QUÁ TRÌNH ĐIỀU HÒA
1.Định nghĩa: Mạch xác lập điều hòa
Một đại lượng f(t) được gọi là điều hòa nếu nó biến thiên theo thời
gian theo quy luật sau:

f ( t ) Fmax sin(.t   )  FMax cos(.t   )
f(t): có thể là dòng điện i(t), nguồn sức điện động e(t),
nguồn áp u(t), hoặc nguồn dòng j(t)
FMax : có thể là I0, U0, E0 (là biên độ, hoặc giá trị cực đại)

(.t   ) : góc pha. Khi t = 0

ta có pha ban đầu φ


§3.1 QUÁ TRÌNH ĐIỀU HÒA
ω: là tần số góc (rad/s)

4


3.2. Biểu diễn góc lệch pha giữa hai đại lượng
điều hòa :

Muốn biểu diễn góc lệch pha giữa hai đại lượng điều hòa thì
chúng phải có cùng tần số góc , cùng dạng cos hoặc dạng sin .
Ví dụ 2-1 : cho hai đại lượng điều hòa có cùng tần số góc  :

u(t) U 0 sin(.t   u )

(V) và

i I 0 sin(.t   i )

(A).

Hãy biểu diễn góc lệch pha giữa u và i


Giải

Ta có:

 t   u   t   i   u   i
 0   u  i : điện áp nhanh pha hơn dòng điện
  0   u  i : điện áp trễ pha hơn dòngđiện

 0  u = i :điện áp cùng pha với dòng điện
 180 0

: áp và dòng ngược pha nhau
u,i

u,i

u

u
i

i
t

0

>0

t

0

<0

6


u,i

u,i
u

u
i

i
t

0
=0

t

0
=

Hình 2-1. Góc lệch pha giữa điện áp và dòng
điện


3.3 Đáp ứng điều hòa trên các phần tử R, L,
C (Sinusoidal Response of Elements)
i R I m sint A thìuR RI m sint V
uR R.i R  Neáu
Kết luận: điện áp u cùng pha so với dòng điện i qua phần tử R.

diL
uL L
 Neáu
i L I m sint A thìuL L I m cost V
dt
0

0

HayuL LI msin(t  90 ) XL I msin(t  90 ) V
Kết luận: điện áp u sớm pha 900 so với dòng điện i qua phần tử L.


3.3 Đáp ứng điều hòa trên các phần tử R, L,
C (Sinusoidal Response of Elements)

duC
uC U m sint V thìi C CI m cost A
i C C
 Neáu
dt

Hayi C CU m sin(t  900 ) X C I m sin(t  900 ) A
Kết luận: dòng điện i sớm pha 900 so với điện áp u qua phần tử C


§3.4. MẠCH ĐIỆN XOAY CHIỀU GỒM R - L - C MẮC
NỐI TIẾP

Giả sử khi đặt điện áp xoay chiều vào mạch gồm R, L, C mắc
nối tiếp, trong mạch sẽ có dòng điện là:
i = Im.Sin(t)

i
u

R

L

uR

uL

C
uC

Hình 2-8. Mạch xoay chiều R-L-C mắc nối tiếp


Ta có:

u = uR + u L + u C

Hay biểu diễn bằng vectơ

UL

UL

UC
U A

UL-UC= UX



0

UC

r r
r
r
UU U U
R L C

UR
a)

B

Z


X

R
b)

Hình 2-9. Đồ thị vectơ của mạch xoay chiều R-L-C mắc nối
tiếp


Từ tam giác điện áp ta có:

U  U 2 U 2  U 2  (U U )2
R
X

R
L C
U  (I .R)2  (I .X  I .X )2
L
C

U  I R 2 (X  X )2
L C
Từ đó ta có:

I

U
U
R2  ( X  X )2 Z
L C


Trong đó: X  X  X  2πfL  1
L

2πfC

C

được gọi là điện kháng của mạch.

Z  R 2 (X  X )2
L C

=

R 2  X2

được gọi là tổng trở của mạch.

U U
U
tg  X  L C
U
U
R
R
Hay

X X
X
tg   L C
R
R


1.Nếu XL > XC thì UL > Uc ,  > 0 điện áp vượt trước dòng
điện một góc  (hình 2-9a), mạch có tính chất điện cảm.
2. Nếu XL < XC thì UL < Uc ,  < 0 điện áp chậm sau dòng điện
một góc  (hình 2-10a) mạch có tính chất điện dung.
3. Nếu XL = XC thì UL = Uc ,  = 0 điện áp trùng pha với dòng
điện
(hình 2-10b), mạch R, L, C lúc này có hiện tượng cộng
hưởng nối tiếp, dòng điện trong mạch có trị số lớn nhất:

I U
R


1
• Điều kiện để cộng hưởng nối tiếp là: L = .C

• Tần số góc cộng hưởng là:   1
L.C
• Tần số cộng hưởng là:

UL

UL

UL
I
0

f 1
2 . LC

UR


I
U = UR

U

UC

UC
a)

b)

Hình 2-10. Đồ thị vectơ của mạch xoay chiều R-L-C
mắc nối tiếp khi UC>UL và khi UL = UC


T2
1
I
i dt
T 0�

• Trị hiệu dụng

I

I 0 ;
2

U

0
2

U

E

; E 0
2

Kí hiệu :
i, u :Biểu diễn dòng áp giá trị tức thời
I, U

: Biểu diễn giá trị hiệu dụng

I0, U0 : Biểu diễn dòng áp biên độ, cực đại

&&
I,U

: Biểu diễn dòng áp bằng số phức


§2.6. BIỂU DIỄN MẠCH ĐIỆN HÌNH SIN BẰNG
PHƯƠNG PHÁP BIÊN ĐỘ PHỨC
• Đổi từ dạng đại số sang dạng mũ
C

= a + jb

→

C = C e j = C 

Trong đó:

C =

a2 b2 ; arctg ba

• Đổi từ dạng mũ sang dạng đại số

C C e jα C  α  C = a + jb
Công thức biến đổi: a = C cos

; b = C sin


-Qui tắc biểu diễn các đại lượng điện điều hòa
bằng số phức

+ Biểu diễn đạo hàm: di → jω I
dt


t

j
I
I
+ Biểu diễn tích phân: idt →
 

j
0
I I
Dòng điện i(t) = Imax sin(t + i)

biểu
diễn
sang
số
phức

: biên độ phức


max i

I Imax 
: hiệu dụng
i
2
phức


-Qui tắc biểu diễn các đại lượng điện điều hòa
bằng số phức

u(t) = Umax sin(t + u)

e(t) = Emax sin(t + e)

biểu diễn
sang
số phức

U U maxu

: biên độ phức

U
U  max  φu: hiệu dụng phức
2

biểu diễn sang
số phức

E Emaxe
: biên độ phức

E Emax φ
e
2
: hiệu dụng phức


• Sơ đồ phức:
i

i

i

R

L

C

Sơ
phức
Sơ
phức

đồ

đồ

Sơ
đồ
phức

I

R

jL = jXL(Ω)

1   j   jX
jC C
c

3.4 Công suất

•Công suất tác dụng : P U.Icos 1 U I cos R.I2 1 RI2

2 00

(W)

2 0
•Công suất phản kháng:
Q U.Isin 1 U I sin X.I2 1 X.I2 (Var
2 00
2 0 )

• Công suất biểu kiến: S U.I  P2  Q2 (VA)
• Hệ số công suất :
cos  P R
z

S

Tam giác công suất
• Chú ý: cos = 0,8 (sớm):

 0

cos  = 0,8 (trễ) :  >0

3.5 Phương pháp giải bài toán xoay
chiều
Bước 1: Đổi tất cả các giá trị sang sơ đồ phức.
Bước 2: Áp dụng các phương pháp giải mạch đã học ở
chương 1 và 2 để giải mạch, nhưng tất cả tính trên sơ đồ
phức.
Hoặc áp dụng các phép biến đổi tương đương
đối với sơ
U&, I&
đồ phức giống như chương I nhưng thay U, I bằng
,
tổng trở thay bằng trở kháng.
Bước 3 : Tính toán số phức. Kết quả cuối cùng luôn
đưa về dạng số mũ
Bước 4: Đổi sang giá trị tức thời.


Ví dụ 3.1
Cho mạch điện như hình 3.12. Tính i ,i
12


Giải
Chuyển sang sơ đồ phức ta có 

X  1  1  8  2()
C ωC 4.1 4
8

Áp dụng định luật Kirchhoff 1,2 ta có 

&
I &
I  3 0
1 2
& 0
2 jI& 4I&  1 U
1 2 2 R
&  4I&
mà U
R
2
&
I  3 �4 5 0
1
2

i  3 sin(4t  450)
1 2

(A)

&
I 3 3 �450 3( 3  3 j)  3 2� 450
2 2 2
2
2
i  3 sin(4t  450)
(A)

2 2