bài giảng mạch điện chương 8: mạch phi tuyến tính ppsx

CHÖÔNG 8

MAÏCH PHI TUYEÁN


Đại cương
- Các phần tử điện trở, tụ điện, cuộn dây có lõi sắt từ, diode,
transitor ... trong thực tế có các quá trình vật lý xảy ra đều là không
tuyến tính mà khi trước đây được bỏ qua hoặc được tuyến tính hóa.

- Các phần tử KTT được sử dụng để tạo nên các quá trình KTT như quá
trình chỉnh lưu, điều chế, tách sóng, tạo dao động …

- Mạch KTT là mạch có chứa ít nhất một phần tử KTT, hoặc về mặt toán
học có thể nói rằng, mạch KTT được mô tả bằng phương trình vi phân phi
tuyến.
- Trong các mạch tuyến tính xem xét trước đây, người ta đã bỏ qua các
tính chất không tuyến tính hoặc tuyến tính hóa các phần tử không tuyến
tính.


8.1 Các phần tử không tuyến tính
Người ta thường mô tả các phần tử không tuyến tính bằng các đặc tuyến
(đặc trưng) thực nghiệm, được cho dưới dạng các quan hệ dòng điện – điện
áp đối với điện trở, từ thông – dòng điện đối với cuộn dây và điện tích –
điện áp đối với tụ điện

8.1.1 Điện trở phi tuyến
i

_

+
u

Điện trở phi tuyến được xác đònh bởi quan hệ giữa dòng điện và điện áp :
u = fR(i) hay I = ϕR(u)
Trong đó fR, ϕR là các hàm liên tục trong khoảng ( - ∞, ∞).


i

u

(2)

(1)

i

u

0

0
Hình a

Hình b

- Nếu điện trở phi tuyến có đặc tuyến u = f R(i) mà không có

i = ϕR(u)

thì R phụ thuộc i.
- Nếu điện trở phi tuyến có đặc tuyến I = ϕR(u) mà không có

u = fR(i)

thì R phụ thuộc u.
- Nếu điện trở phi tuyến có cả 2 đặc tuyến I = ϕR(u) và u = fR(i) thì R không
phụ thuộc.
- Điện trở phi tuyến thường gặp là: bóng đèn sợi đốt, diode diện tử và bán
dẫn...


- Các thông số đặc trưng:

u
U0
Điện
trở
tónh
R0 = M =
= tgα M là
điểm
làm
việc
i
I0

du

Điện
trở
động
Rđ =
= tgβ
M
di
u

u

u0

u0

M

M

β

α
i
0

I0
Hình a

i
0

I0
Hình b


8.1.2 Điện cảm phi tuyến
φ

L

+

u

_

0

i

Điện cảm phi tuyến được cho bởi đặc tuyến quan hệ giữa từ thông và
dòng điện:

φ = fL (i) hoặc
i = ϕ L (φ)
dφ
và
u=
dt

- Các thông số đặc trưng:

φ
Điện
cảm
tónh
L0 =
i

M

Φ0
=
I0

dφ
Điện
cảm
động
Lđ =
di
φ

M là
điểm
làm
việc

M

φ

φ0

φ0

M

M

α

β

i
0

0
Hình a.

Hình b.

di
⇒ u = L đ(i)
dt

i

8.1.2 Điện dung phi tuyến

q

C

i

0

+

u

u

_

- Điện dung phi tuyến được đặc trưng bởi quan hệ không tuyến tính giữa điện
tích và điện áp trên tụ điện :

q = fC (u) hoặc
u = ϕC (q)
dq
và
i=
dt


- Các thông số đặc trưng:

Điện dung tĩnh

q
C0 =
u

dq
Cd =
du
du
⇒ i = Cđ(i)
dt

M

Q0
=
U0

Điện dung động

M

8.2 Các phương pháp phân tích mạch phi tuyến

8.2.1 Phương pháp đồ thò


- Phương pháp này dựa vào các đặc tuyến của các phần tử phi tuyến để tìm

ra đáp ứng của mạch dưới dạng đồ thò, khi đã biết tác động ở đầu vào.

a)

c)

i

0

b) 0

u

i

0
u

t1
t2
t3
t4

t

Hình a, b, c

t1 t2 t3

t4

t


Chú ý: phương pháp đồ thò chỉ sử dụng khi chỉ cần đònh tính và nguồn tác
động là đơn giản.

8.2.2 Phương pháp giải tích (dùng khai triển
Taylor)
- Khi cần áp dụng các công cụ toán học vào việc phân tích mạch thì đòi hỏi
mỗi phần tử trong mạch phải có quan hệ u, I được biểu diễn dưới dạng giải
tích. Do vậy người ta dùng phương pháp giải tích.
- Phương pháp giải tích biểu diễn các đặc tuyến của các phần tử phi tuyến
bằng các biểu thức giải tích thuận lợi.


Biểu diễn gần đúng đặc tuyến bằng đa thức
nguyên

Dùng khai triển Taylor xung quanh điểm làm việc M của đặc tuyến i = f(u):

2
n
i = f(u) = a0 + a1(u - U0) + a2(u - U0) + . . . +an(u-U0)

Các hệ số an được xác đònh

fn(U0 )
an =

n!

khi biết hàm i = f(u).

Trong thực tế các hệ số khai triển Taylor được xác đònh bằng thực nghiệm vì
hàm i = f(u) được cho bằng đặc tuyến thực nghiệm.

Và số lượng bậc của khai triển được hạn chế.


Ví dụ 1: Xác đònh biểu thức của i biết đặc tuyến i = f(u) như hình vẽ. Điểm
làm việc xác đònh M(U0, I0).

i

IA

A

I0
IB

M
B
uB u 0 uA

u

Giả sử nếu số lượng bậc của khai triển được hạn chế đến bậc 2 thì:
i = f(u) = a0 + a1(u - U0) + a2(u - U0)

2

Ta cần xác đònh 3 hệ số a0, a1, a2.
Ngoài điểm làm việc M ta cần thêm 2 điểm A, B.


a0 = I0
2
a0 + a1(uA – U0) + a2(uA – U0) = IA
2
a0 + a1(uB – U0) + a2(uB – U0) = IB
Giải hệ 3 phương trình trên ta xác đònh được a 0, a1, a2.
Và phương pháp này được gọi là phương pháp 3 tung độ.

Biểu diễn gần đúng đặc tuyến bằng đường
gãy khúc (phương pháp tuyến tính hóa từng
đoạn)
Trong thực tế phân tích mạch KTT, nhiều trường hợp phải thay thế đặc tuyến
của phần tử KTT bằng những đoạn thẳng để làm đơn giản việc phân tích
và biểu diễn kết quả.

Để thực hiện việc tuyến tính đặc tuyến thì đặc tuyến phải liên tục và khả
vi tại lân cận điểm làm việc M.


Xét phần tử không tuyến tính có đặc tuyến như hình vẽ:
u

M

U0

0

I0

i

Hàm u = f(i) có thể khai triển thành chuỗi Taylor tại điểm M(u 0,i0):

''
2
n
n
f
(
i
−
I
)
f
(
i
−
I
)
0
0
u = f(I 0 ) + f' (I 0 )(i − I 0 ) +

+ +
2
n!
Nếu giới hạn đa thức chỉ là bậc 1 thì:

u = f(I 0 ) + f' (I 0 )(i − I 0 )


 f(I 0 ) = U0

 '
du
 f (I 0 ) = di M = Rđ

Tại điểm làm việc M ta có:

Nên biểu thức hàm u được viết lại
u = U0 + Rđ.(i – I0) = Rđi + (U0 – RđI0) = Rđi + E

(*)

Với E = U0 – RđI0
Biểu thức (*) cho thấy ta đã thay thế đường đặc tuyến thành đường thẳng
tiếp xúc với đường đặc tuyến xung quanh điểm làm việc M
u

M

U0
E

0

I0

i


Phương pháp xác đònh hệ số khai triển Taylor
bằng đồ thò
Ví dụ 2: cho bảng thực nghiệm đặc tuyến von-ampre sau:
u

- 0,3

- 0,2

- 0,1

0

0,1

0,2

0,3

i

2,22

2,42

2,62

2,38

3,04

3,26

3,49

2

∆i/∆u

Đọc i

’
∆i /∆u

Đọc i

’

2

2

2,1

2,04

0,4

’’

2,1

2,09

0,5

0,46

2,2

2,16

0,7

0,6

2,25

0,9

0,78

Ta xác đònh được a0 = 2.38; a1 = 2.09; a2 = 0.6 tại U0 = 0.

2,3


R1

Phương pháp dò
I
Ví dụ 3: cho mạch điện như hình vẽ

R2 = 2Ω

U = 10V

Hãy tìm I
n

I

1

0,5

1

1

2

Khác

2

1

2

2

4

Khác

3

1,5

2,5

3

5,5

Khác

4

2

3

4

7

Khác

5

2,5

3,5

5

8,5

Khác

6

3

4

6

10

= 10

Vậy I = 3A.

U

R1

U

R2

= IR

2

U=U

R1

+U

R2

So sánh với 10


8.3 Cách ghép nối các phần tử không
tuyến tính
i

i

Ghép nối tiếp

u1
u

u
u2

Quan hệ u = f(i) được
xác đònh theo các
đường đặc tuyến
u1 = fR1(i) và
u2 = fR2(i).

u

u = fR(i)
u2 = fR2(i)
u1 = fR1(i)

i


i

Ghép song song

i

i2

i1
u

u

i
i=ϕR(u)

Quan hệ i = f(u) được
i2=ϕR2(u)

xác đònh theo các
đường đặc tuyến
i1 = fR1(u) và

i1=ϕR1(u)

i2 = fR2(u).
u
0

u1

u2

u3

Ghép hỗn hợp nối tiếp và song song (tương tự)
Cách nối các phần tử không tuyến tính với nguồn tác động

i
Quan hệ u = f(i) được
u1

xác đònh theo các
đường đặc tuyến

u

u1 = f(i) và E.
E

u
u

E
0
0

i

-E

i


Mạch không tuyến tính với nguồn dòng một chiều

Khi mạch gồm có:
A

- Điện trở tuyến tính
- Nguồn áp, nguồn dòng
- Một điện trở KTT

Mạch tuyến
tính

u
B

Người ta thường áp dụng phương pháp nguồn tương đương Thevenin và
Norton để tìm đặc tuyến tổng hợp của mạch.
Để xác đònh các thông số của nguồn tương đương, phần tử KTT được tách
ra khỏi mạch, phần mạch tuyến tính còn lại sẽ được thay thế bằng nguồn
tương đương có các thông số được xác đònh như sau:


Với nguồn áp Thevenin
- Điện áp E là điện áp trên các cực A, B hở mạch.
- Điện trở tương đương RAB là điện trở tuyến tính của hai cực thụ động
nhìn từ A, B.
Với nguồn dòng Norton
- Dòng điện J là dòng điện qua các cực A, B ngắn mạch
i

i

RAB

IG

u
J

E

RAB

u


Ví dụ 4: Cho mạch KTT như hình vẽ.
i

R1

Hãy dùng phương pháp đồ thò để

R3

tìm điện áp và dòng điện qua điện trở
J

KTT và công suất tiêu hao trên nó.

A

R2

R

u

Biết J = 7 [mA]; R1 = 200Ω;
R = 600Ω; R2 = 800Ω;

B

R3 = 300Ω, và đặc tuyến dòng áp của
điện trở KTT theo bảng sau:

u[V]

0,1

0,32

0,6

1,1

2

2,8

i[mA]

0,5

1

1,5

2

2,5

3


Thay thế phần mạch tuyến tính nhìn từ hai cực A, B bằng nguồn dòng tương
đương Norton.
A

I

JAB
RAB

u

B

J AB = J

R
R + R1 +

RAB = R3 +

R2 R3
R2 + R3

R2
RR2
=J
= 3mA
R2 + R3
(R + R1 )(R2 + R3 ) + R2 R3

(R + R1 )R2 (R + R1 )(R2 + R3 ) + R2 R3
=
= 700Ω
R + R1 + R2
R + R1 + R2

Dòng và áp trên điện trở KTT sẽ được xác đònh bằng phương pháp đồ thò.