Bài giảng Lý thuyết mẫu

LÝ THUYẾT MẪU

1


Phương pháp mẫu
Để nghiên cứu về một tập hợp lớn.
Từ tập lớn chọn ra một tập con nhỏ hơn.
Nghiên cứu về tập con này.
Từ đó đưa ra các kết quả cho tập hợp lớn cần

nghiên cứu ban đầu.
Nghiên cứu để
đưa ra các kết quả

Suy diễn kết quả cho tập hợp lớn
2


Tổng thể và mẫu
 Tổng thể: tập hợp gồm tất cả những phần tử mang đặc

tính X của một vấn đề quan tâm nghiên cứu
 Kích thước tổng thể: số phần tử trong tổng thể . Kí hiệu:

N.
 Dấu hiệu nghiên cứu: X (định tính hoặc định lượng)
 Ví dụ:

- Thu nhập tháng của các hộ gia đình ở Q3→Tổng thể: các
hộ gia đình ở HCM. Dấu hiệu X: thu nhập tháng.

- Điểm thi môn XSTK của sinh viên năm 2 ở FTU →Tổng thể:
các sinh viên năm 2 ở FTU. Dấu hiệu X: điểm môn XSTK.
- Sự hài lòng của khách hàng sử dụng dịch vụ internet
banking →Tổng thể: các khách hàng dùng dịch vụ. Dấu hiệu
X: hài lòng hay không.
3


Phân phối của tổng thể
Dấu hiệu ncứu X có thể xem là một biến

ngẫu nhiên.
X: bnn gốc của tổng thể
PPXS của X chính là ppxs của tổng thể.
Khi X ở dạng định tính người ta thường
lượng hóa X về định lượng bằng cách sử
dụng các loại thang đo cho dễ phân tích,
tính toán…

4


Mẫu
Ta thường không nghiên cứu toàn bộ các phần tử

của tổng thể.thực hiện thí nghiệm vì những lý do
sau:
Số phần tử quá lớn.
Thời gian và kinh phí không cho phép.
Có thể làm hư hại các phần tử của tổng thể.

Vì vậy người ta sẽ chọn một tập con của tổng thể

để nghiên cứu, một tập con như vậy gọi là Mẫu.
Số phần tử của mẫu gọi là cỡ mẫu. Kí hiệu: n.
5


Tổng thể và mẫu
Tổng thể

Mẫu

a b

b

cd

ef ghi jkl m
n
o pq rs t uv
w
x y
z
Những giá trị được
tính toán bằng số
liệu của tổng thể gọi
là tham số.

c

gi
o

n
r

u

y
Những giá trị được
tính toán bằng số
liệu của mẫu gọi là
thống kê.
6


Mẫu ngẫu nhiên
Các phần tử của mẫu được chọn ngẫu nhiên từ

tổng thể.
Các phần tử của tổng thể có cùng khả năng được
chọn làm mẫu.
Các phần tử của mẫu được chọn một cách độc lập
với nhau.
Tất cả những mẫu cỡ n cũng có cùng khả năng
được chọn từ tổng thể.
Một mẫu được chọn thỏa các điều kiện trên gọi là
mẫu
ngẫu nhiên.

7


Mẫu ngẫu nhiên
Ký hiệu Xi là giá trị quan sát X trên phần tử thứ i

của mẫu. Xi là một bnn.
Bộ (X1, ..., Xn) gọi là mẫu tổng quát.
Tính chất mẫu:

Các Xi có cùng phân phối như X.
Các Xi độc lập với nhau.

Khi đã lấy mẫu cụ thể ta thu được bộ dữ liệu

(x1, .., xn) gọi là mẫu thực nghiệm lấy từ X.

8


Ví dụ:
Điều tra về lương của sinh viên mới ra trường. Chọn

một mẫu ngẫu nhiên gồm 5 phần tử.
Khi đó:
Mẫu ngẫu nhiên:

 X1, X 2 , X 3 , X 4 , X 5 

Mẫu cụ thể: (4,2; 5; 3,7; 6; 7)

Ta có:

x1  4, 2;

x2  5;

x4  6;

x5  7

x3  3,7;

9


Phương pháp lấy mẫu ngẫu nhiên
Bốc thăm
Quay số, dùng bảng số ngẫu nhiên, hàm

ngẫu nhiên
Chương trình máy tính. Ví dụ: Excel,
SPSS…

10


Trình bày mẫu định tính
Công việc
Kinh doanh
Công chức

Không có việc làm
Tổng

Tần số (người)

Tần suất (%)
658

63,45

47

4,53

332

32,02

1037

100

11


Trình bày mẫu định lượng 1
Số báo đọc (tờ/tuần)

Tần số (người)

Tần suất (%)

0

5

5

1

7

7

2

19

19

3

30

30

4

20

20

5

11

11

6

5

5

7

3

3

100

100

Tổng

12


Trình bày mẫu định lượng 2

Số xe (chiếc/ngày)

Tần số (ngày)

Tần suất (%)

Từ 150 đến 200

4

6,67

Từ 200 đến 300

6

10

Từ 300 đến 400

15

25

Từ 400 đến 600

21

35

Từ 600 đến 800

6

20

Từ 800 đến 1000

6

20

Từ 1000 đến 1300

2

3,33

60

100

Tổng

13


Chú ý
Các lớp không được trùng nhau.
Các lớp được chia phải bao quát hết các giá trị hiện

có của tập dữ liệu.
Tránh để một lớp rỗng do không có giá trị nào.
Khi tính toán giá trị của từng lớp được tính bằng giá
trị trung bình của hai đầu.

14


Chú ý
Số lớp cần chia: từ 5 đến 15.
Có thể dùng công thức sau: k là số lớp

k  3 2n hay k  1  3,322 lg n
Khoảng cách các lớp:

X max  X min
h
k
Nếu có một giá trị bằng đúng giá trị cận trên của lớp thì

ta xếp giá trị đó vào lớp sau.
15


Ví dụ
Ta có mẫu dữ liệu sau khi điều tra về tuổi của sinh

viên năm nhất tại chức tại FTU.
28 23 30 24 19 21 39 22 22 31

37 33 20 30 35 21 26 27 25 29
27 21 25 28 26 29 29 22 32 27

16


Ví dụ
Số lớp cần chia:

n  30 � k  3 2.30 �4
Khoảng cách các lớp:

X max  39;

X min  19

X max  X min 39  19
h

5
k
4
17


Ví dụ
Tuổi

Số sinh viên

Tần suất (%)

19-24

9

30,00

24-29

10

33,33

29-34

8

26,67

34 trở lên

3

10,00

30

100

Tổng

Qui ước:
Lớp cuối cùng gọi là lớp mở.
Lớp mở có khoảng cách bằng với lớp gần nhất. Trường
hợp này h=5.
18


Ví dụ 2
Một mẫu gồm số tiền mua hàng X(USD) của 50

khách hàng tại 1 siêu thị.
1

5

22 21 39 32 29 47 14 37

21 14 10 28 26 16 20 35 41 30
36 6

27 18 17 31 25 23 54 10

49 29 24 8

28 12 24 25 3

49

20 23 10 13 45 16 22 58 43 32
19


Ví dụ 2
Xếp mẫu trên vào 6 lớp có khoảng cách là 10.
Tính trung bình mẫu với đại diện lớp ghép
So sánh với giá trị trung bình thực của mẫu
Tính các phương sai với mẫu đại diện

20


Trình bày dữ liệu bằng đồ thị
Đồ thị phân phối tần số, tần suất
Đa giác tần số
Biểu đồ thân và lá
Đồ thị dạng thanh
Đồ thị hình tròn
Biểu đồ Pareto

SINH VIÊN TỰ THAM KHẢO

21


TÓM TẮT DỮ LIỆU
Trung bình cộng.
Phương sai
Tỉ lệ

22


Các tham số tổng thể
Trung bình cộng tổng thể:
N

  E X  

�x
i 1

i

N
k

  E X  

�x n

i i

i 1

N
23

Các tham số tổng thể
Phương sai tổng thể:

  V ar  X  
2

N

� x   
i

i 1

N
k

 2  V ar  X  

2

�n  x   
i 1

i

2

i

N

24


Các tham số tổng thể
Xét tổng thể định tính, dấu hiệu A.
Tỉ lệ tổng thể:

M
p
N

N: kích thước tổng thể.
M: số phần tử trong tổng thể có dấu hiệu

A.

25