Đề khảo sát học sinh giỏi lớp 7 lần 1 năm học 2017_2018 môn toán

TRƯỜNG THCS TAM DƯƠNG

ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HSG LẦN 1
NĂM HỌC 2015-2016
Môn: Toán 7
Thời gian làm bài: 120 phút

Bài 1 (2,0 điểm). Thực hiện phép tính:
1 �
1 ��
1
�
�
1
... �
1
�
�
�
�
� 1 2 �
� 1  2  3 � � 1  2  3  ...  2006 �

�
1
A= �

Bài 2 (2,0 điểm).
a) Cho dãy tỉ số bằng nhau:
2a  b  c  d a  2b  c  d a  b  2c  d a  b  c  2d




a
b
c
d
ab bc cd d a



Tìm giá trị biểu thức: M =
cd d a ab bc

b) Cho tỉ lệ thức

a c
2a 2  3ab  5b 2 2c 2  3cd  5d 2
 . Chứng minh rằng :

b d
2b 2  3ab
2d 2  3cd

(với điều kiện các tỉ lệ thức được xác định)
Bài 3 (2,5 điểm).
Tìm x, biết:
a. x  x  2  3 ;
b. 3x  5      x  2
c. x  2 + x  3 + x  4 + x  5 + x  349 = 0
327

326

325

324

5

Bài 4 (1,5 điểm).
Cho hình vẽ , biết  +  +  = 3600 . Chứng minh Ax// By.
A 
C

x




B
Bài 5 (2,0 điểm).
Tìm giá trị nhỏ nhất của: A =  x-a +  x-b + x-c +  x-d

y
với a < b < c < d.

====== HẾT =====
Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm!

TRƯỜNG THCS TAM DƯƠNG

HƯỚNG DẪN CHẤM KHẢO SÁT CHẤT
LƯỢNG HSG LẦN 1
NĂM HỌC 2015-2016
Môn: Toán 7

Nội dung trình bày

Điể
m

Thực hiện phép tính:
�
��
��
�
�
��
��
�
1
1
1
1
.�
1
... �
1
A= �

�
�
(1  2).2
(1  3).3
(1  2006)2006 �
�
��
��
�
�
2
��
2
��
2
�

Bài 1
(2,0
điểm).

=

2 5 9 2007.2006  2 4 10 18 2007.2006  2
. . ....
 . . ....
3 6 10
2006.2007
6 12 20
2006.2007

0.5
(1)

Mà: 2007.2006 - 2 = 2006(2008 - 1) + 2006 - 2008
= 2006(2008 - 1+ 1) - 2008 = 2008(2006 -1) = 2008.2005
Từ (1) và (2) ta có:
4.1 5.2 6.3 2008.2005 (4.5.6...2008)(1.2.3...2005)
A
.
.
....

2.3 3.4 4.5 2006.2007 (2.3.4...2006)(3.4.5...2007)
2008 1004


2006.3 3009

0.5
(2)

0.5

0.5

a) Mỗi tỉ số đã cho đều bớt đi 1 ta được:
2a  b  c  d
a  2b  c  d
a  b  2c  d

a  b  c  2d
1 
1 =
1 
1
a
b
c
d
abcd a bcd a bc d abc d



a
b
c
d
+, Nếu a+b+c+d �0 thì a = b = c = d lúc đó M = 1+1+1+1=4

Bài 2
+, Nếu a+b+c+d = 0 thì a+b = - (c+d); b+c = - (d+a);
(2,0
c+d = - (a+b); d+a = -(b+c).
điểm).
lúc đó M = (-1) + (-1) + (-1) + (-1) = -4.
b) Chứng minh
Đặt

a c
 = k => a = kb ; c = kd Thay vào các biểu thức :

b d

2a 2  3ab  5b 2 2c 2  3cd  5d 2 2k 2  3k  5 2k 2  3k  5



 0 => đpcm.
2b 2  3ab
2d 2  3cd
2  3k
2  3k

0.5

0.5
0.5
0.5


Tìm x
a) Với x < -2

 x = -5/2

Với -2 < x < 0

 không có giá trị x nào thoả mãn

Với x > 0

0,25
0.2

 x = 0,5

5
0.2

Bài 3
(2,5
điểm).

b)

5
0.2
5
0.2
5
0.2
5

Với x < -2  Không có giá trị x nào thoả mãn

Với -2 < x < 5/3  Không có giá trị x nào thoả mãn
Với x > 5/3  x = 3,5

x2
x 3
x4

x 5
x  349
1 
1 
1 
1 
 4 0
327
326
325
324
5
1
1
1
1
1



 ) 0
......  ( x  329)(
327 326 325 324 5

c, 

 x  329 0  x  329

0.5
0.2

5

Từ C kẻ Cz//By có :
� + CBy
� = 2v (góc trong cùng phía)
C
2

(1)

�
�
0

� C1 + CAx = 2v Vì theo giả thiết �C1+ �C2 +  + =360 .

Bài 4
(1,5
điểm).

Vậy Cz//Ax.
Từ (1) và (2) => Ax//By.

(2)
A

0.5
x



0.5

0.5

1
C

2

z


B
y

Bài 5
(2,0
điểm).

Tìm giá trị nhỏ nhất của: A =  x-a +  x-b + x-c +  x-d
với aTrước tiên tìm GTNN B = x-a +  x-b với aTa có Min B = b – a
Với A =  x-a +  x-b + x-c +  x-d
= [ x-a +  x-d] + [x-c +  x-b]

0.5
0.5

Ta có : Min [ x-a +  x-d] =d - a khi axd
Min [x-c +  x-b] = c – b khi b x  c

0.5


Vậy A min = d - a + c – b khi b x  c
Ghi chú: HS làm theo cách khác mà đúng vẫn cho điểm tối đa.

0.5