Đề thi thử THPTQG năm 2018 file word có lời giải chi tiết – đề số (35)

ĐỀ 4
Câu 1: Hàm số nào dưới đây đồng biến trên R
A. y =

x −1
x+2

B. y = x 3 + 4x 2 + 3x − 1
1 3 1 2
D. y = x − x + 3x + 1
3
2

C. y = x 4 − 2x 2 − 1

2
2
Câu 2: Với phép vị tự tâm O tỉ số k = −1 biến đường tròn ( C ) : x + y = 9 thành đường trịn

có phương trình nào sau đây?
A. ( x + 1) + ( y + 1) = 9

B. ( x − 1) + ( y − 1) = 9

C. ( x − 1) + ( y + 1) = 9

D. x 2 + y 2 = 9

2

2

2

2

2

2

Câu 3: Trong các khẳng định sau, khẳng định nào là sai?
A. Nếu f ( x ) , g ( x ) là các hàm số liên tục trên ¡ thì ∫  f ( x ) + g ( x )  dx = ∫ f ( x ) dx + ∫ g ( x ) dx
B. Nếu F ( x ) , G ( x ) đều là các nguyên hàm của hàm số f ( x ) thì F ( x ) − G ( x ) = C (với C là
hằng số)
C. Nếu các hàm số u ( x ) , v ( x ) liên tục và có đạo hàm trên ¡ thì

∫ u ( x ) v ' ( x ) dx + ∫ v ( x ) u ' ( x ) dx = u ( x ) v ( x )
2
D. F ( x ) = x là nguyên hàm của f ( x ) = 2x

Câu 4: Ký hiệu ( H ) là giới hạn của đồ thị hàm số y = tan x, hai đường thẳng x = 0, x =

π
3

và trục hồnh. Tính thể tích vật thể trịn xoay khi quay ( H ) xung quanh trục hoành
π

A. π  3 + ÷
3


B.

3−

π
3

C.

3+

π
3

π

D. π  3 − ÷
3


Câu 5: Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi hai đường cong y = x 3 − x và y = x − x 2
A. S =

12
37

B. S =

37

12

C. S =

9
4

D. S =

19
6

Câu 6: Bạn An tiết kiệm số tiền 58000000 đồng trong 8 tháng tại một ngân hàng thì nhận
được 61329000 đồng. Khi đó, lãi suất hàng tháng là
A. 0,6%

B. 6%

C. 0,7%

D. 7%

C. { 4;3}

D. { 3;5}

Câu 7: Khối lập phương là khối đa diện đều loại
A. { 5;3}

B. { 3; 4}

Trang 1 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


Câu 8: Hàm số y = f ( x ) xác định, liên tục trên ¡ và đạo hàm f ' ( x ) = 2 ( x − 1)

2

( 2x + 6 ) .

Khi đó hàm số f ( x )
A. Đạt cực đại tại điểm x = 1

B. Đạt cực tiểu tại điểm x = −3

C. Đạt cực đại tại điểm x = −3

D. Đạt cực tiểu tại điểm x = 1

Câu

9:

Với

giá

trị

nào

của

tham

số

m

thì

đồ

thị

hàm

số

y = x 4 − 2 ( m − 1) x 2 + m 4 − 3m 2 + 2017 có 3 điểm cực trị tạo thành 1 tam giác có diện tích
bằng 32?
A. m = 2

B. m = 3

Câu 10: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y =
y=7
A. max
[ 2;4]

x2 + 3
trên đoạn [ 2; 4]
x −1

y=6
B. max
[ 2;4]

Câu 11: Cho hàm số y =

D. m = 5

C. m = 4

C. max y =
[ 2;4]

11
3

D. max y =
[ 2;4]

19
3

2x − 1
có đồ thị là ( C ) . Gọi M là giao điểm của ( C ) và trục
2x + 3

hồnh. Khi đó tích các khoảng cách từ M đến hai đường tiệm cận của đồ thị ( C ) bằng
A. 4

B. 6

Câu 12: Tìm a, b, c để hàm số y =

C. 8

D. 2

ax + 2
có đồ thị như hình vẽ
cx + b

A. a = 2; b = −2;c = −1
B. a = 1; b = 1;c = −1
C. a = 1; b = 2;c = 1
D. a = 1; b = −2;c = 1
Câu 13: Cho hàm số y = f ( x ) . Biết f ( x ) có đạo hàm f ' ( x ) và hàm số y = f ' ( x ) có đồ thị
như hình vẽ sau. Kết luận nào sau dây là đúng?
A. Hàm số y = f ( x ) chỉ có 2 điểm cực trị
B. Hàm số y = f ( x ) đồng biến trên khoảng ( 1;3)
C. Hàm số y = f ( x ) nghịch biến trên khoảng ( −∞; 2 )
D. Đồ thị của hàm số y = f ( x ) chỉ có 2 điểm cực trị và chúng
nằm về hai phía của trục hồnh
Câu 14: Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như sau:
Trang 2 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải

x

−∞
−

y'
y

−1
0

0
+

+∞

+∞

1
−

0

0

+
+∞

5

3

3

Tìm m để phương trình f ( x ) = 2 − 3m có bốn nghiệm phân biệt
A. m < −1 hoặc m > −

1
1
B. −1 < m < −
3
3

C. m = −

1
3

D. m ≤ −1

Câu 15: Đường thẳng y = 6x + m là tiếp tuyến của đường cong y = x 3 + 3x − 1 khi m bằng
 m = −3
A. 
m = 1

m = 3
B. 
m = 1

m = 3

C. 
 m = −1

 m = −3
D. 
 m = −1

Câu 16: Bên cạnh hình vng ABCD có cạnh bằng 4, chính giữa có một hình vuông đồng
tâm với ABCD. Biết rằng bốn tam giác là bốn tam giác cân. “Hỏi tổng diện tích của vng ở
giữa và bốn tam giác cân nhỏ nhất bằng bao nhiêu?”

A. 6,61

B. 5,33

C. 5,15

Câu 17: Tìm tập xác định của hàm số y = ( x 2 + 2x − 3)
A. ( −∞; −3] ∪ [ 1; +∞ )

B. [ −3;1]

D. 6,12

2

C. ( −∞; −3) ∪ ( 1; +∞ )

D. ( −3;1)

Câu 18: Tính đạo hàm của hàm số y = 3.e − x + 2017ecosx
A. y ' = −3.e − x + 2017 sin x.e cosx

B. y ' = −3.e − x − 2017 sin x.ecosx

C. y ' = 3.e − x − 2017 sin x.e cosx

D. y ' = 3.e − x + 2017 sin x.e cosx

 x3 
log
x.log
4x
+
log
)
Câu 19: Cho bất phương trình
÷ > 0. Nếu đặt t = log 2 x, ta được
4
2(
2 
 2
bất phương trỡnh no sau õy [Đ ư ợ cphátưhànhưbởiưDethithpt.com]
Trang 3 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


A. t 2 + 14t − 4 > 0

B. t 2 + 11t − 3 > 0

C. t 2 + 14t − 2 > 0

D. t 2 + 11t − 2 > 0

x
*
Câu 20: Nghiệm của phương trình 3 − log 2 ( 5 + 2 ) = 2 log ( 5x + 2) 2 và log a b ( a, b ∈ ¥ ) . Giá trị

ab là

A. 6

B. 10

C. 15

D. 14

2
2
Câu 21: Tìm tập nghiệm Scủa phương trình log m ( 2x + x + 3) ≤ log m ( 3x − x ) với m là

tham số thực dương khác 1. Biết x = 1 là một nghiệm của bất phương trình đã cho
1 
1 
1 
A. S = [ −1;0] ∪  ;3 B. S = [ −1;0 ) ∪  ;3 C. S = ( −2;0 ) ∪  ;3 D. S = ( −1;0 ) ∪ ( 1;3]
3 
3 
3 

Câu 22: Cho f ( x ) là hàm số liên tục trên ¡

và

2

3

0

1

∫ f ( x ) dx = −2, ∫ f ( 2x ) dx = 10.

Tính

2

I = ∫ f ( 3x ) dx
0

A. I = 8

B. I = 6

C. I = 4

D. I = 2

Câu 23: Cho biết hiệu đường sinh và bán kính đáy của một hình nón là a, góc giữa đường

sinh và mặt đáy là α. Tính diện tích mặt cầu nội tiếp hình nón
2
2
A. Smc = 3πa cot α

2
2
B. Smc = 4πa cot α

2
2
C. Smc = 2πa cot α

2
2
D. Smc = πa cot α

Câu 24: Một hộp nữ trang có mặt bên ABCDE với ABCE là hình chữ nhật, cạnh cong CDE
là một cung của đường tròn có tâm là trung điểm M của đoạn thẳng AB. Biết
AB = 12 3cm; BC = 6cm; BQ = 18cm. Hãy tính thể tích của hộp nữ trang

(
C. 261( 3

)
3 + 4π ) cm

(
)
D. 261( 4π − 3 3 ) cm

3
A. 216 3 3 + 4π cm

3
B. 216 4π − 3 3 cm

3

3

Câu 25: Cho một hình trụ có hai đáy là hai đường tròn ( O; R ) , với OO ' = R 3 và một hình
nón có đỉnh O’ và đáy là hình trịn ( O; R ) , Ký hiệu S1 ,S2 lần lượt là diện tích xung quanh của
hình trụ và hình nón. Tính k =
A. k =

1
3

S1
S2

B. k = 2

C. k = 3

D. k =

1
2

Câu 26: Gọi z 0 là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình 2z 2 − 6z + 5 = 0. Tính iz 0 ?

Trang 4 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


A. iz 0 =

1 3
− i
2 2

B. iz 0 =

1 3
+ i
2 2

1 3
C. iz 0 = − + i
2 2

(

1 3
D. iz 0 = − − i
2 2

)

Câu 27: Biết rằng số phức z thỏa mãn u = ( z + 3 − i ) z + 1 + 3i là một số thực. Gía trị nhỏ
nhất của z l [Đ ư ợ cphátưhànhưbởiưDethithpt.com]
A. 8

B. 4

C. 2

D. 2 2

Cõu 28: Trong mặt phẳng phức, gọi A, B, C lần lượt là điểm biểu diễn của các số phức
z1 = 3 + 2i, z 2 = 3 − 2i, z 3 = −3 − 2i. Khẳng định nào sau đây là sai?
A. B và C đối xứng nhau qua trục tung
 2
B. Trọng tâm của tam giác ABC là điểm G  1; ÷
 3
C. A và B đối xứng nhau qua trục hoành
D. A, B, C cùng nằm trên đường trịn tâm là gốc tọa độ và bán kính bằng 13
Câu 29: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Biết tọa
độ các đỉnh A ( −3; 2;1) , C ( 4; 2;0 ) , B' ( −2;1;1) , D ' ( 3;5; 4 ) . Tìm tọa độ điểm A’ của hình hộp
A. A ' ( −3;3;1)

B. A ' ( −3; −3;3)

C. A ' ( −3; −3; −3)

D. A ' ( −3;3;3)

 x = −3 + 2t


Câu 30: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng ∆1  y = 1 − t
và
 z = −1 + 4t

∆2 :

x+4 y+2 z−4
=
=
. Khẳng định nào sau đây đúng?
3
2
−1

A. ∆1 và ∆ 2 chéo nhau và vng góc nhau

B. ∆1 cắt và khơng vng góc với ∆ 2

C. ∆1 cắt và vng góc với ∆ 2

D. ∆1 và ∆ 2 song song với nhau

5

Câu 31: Biết I = ∫
1

2 x − 2 +1
x

A. S = 9

dx = 4 + a ln 2 + b ln 5 với a, b ∈ ¡ . Tính S = a + b

B. S = 11

C. S = −3

Câu 32: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d :

D. S = 5
x +1 y z − 5
=
=
và
1
−3
−1

mặt phẳng ( P ) : 3x − 2y + 2z + 6 = 0. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. d vng góc với ( P )

B. d nằm trong ( P )

C. d nằm trong và khơng vng góc với ( P )

D. d song song với ( P )

Trang 5 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải

Câu

33:

Cho

mặt

phẳng

( S) : x 2 + y 2 + z 2 − 2y − 2z − 1 = 0.

( P ) : 2x + 2y − 2z + 15 = 0

và

mặt

cầu

Khoảng cách nhỏ nhất từ một điểm thuộc mặt phẳng ( P )

đến một điểm thuộc mặt cầu ( S) là
A.

3 3
2

B.

C.

3

3
2

D.

3
3

Câu 34: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( P ) : 3x + 4y + 2z + 4 = 0
và điểm A ( 1; −2;3) . Tính khoảng cách d tùe điểm A đến mặt phẳng ( P )
A. d =

5
9

B. d =

5
29

C. d =

5
29

D. d =

5
3

Câu 35: Gọi V là thể tích hình lập phương ABCD.A’B’C’D’, V1 là thể tích của tứ diện
A’ABD. Hệ thức nào sau đây là đúng? [§ ư ợ cphátưhànhưbởiưDethithpt.com]
A. V = 6V1

B. V = 4V1

C. V = 3V1

D. V = 2V1

Câu 36: Cho khối lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có cạnh đáy bằng 2, diện tích tam giác
A’BC bằng 3. Tính thể tích khối lăng trụ
A.

2 5
3

B. 2 5

C.

2

D. 3 2

Câu 37: Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh a, tam giác SAB cân tại S
và nằm trong mặt phẳng vng góc với đáy. Biết thể tích cho hình chóp S.ABCD là

a 3 15
.
6

Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng đáy ( ABCD) là
A. 30°

B. 45°

C. 60°

D. 120°

Câu 38: Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vng. Biết SA ⊥ ( ABCD) và
SB SC
=
= a. Tính thể tích khối chóp S.ABCD
2
3
A.

a3
2

B.

a3

3

C.

a3
6

D.

a3
12

Câu 39: Cho tam giác ABC với A ( 1; 2; −1) , B ( 2; −1;3 ) , C ( −4;7;5 ) . Độ dài phân giác trong
của tam giác ABC kẻ từ đỉnh B là

Trang 6 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


A.

2 74
5

B.

2 74
3

C.

2 73
3

D. 2 30

Câu 40: Tìm số các ước dương không nhỏ hơn 1000 của số 490000?
A. 4

B. 12

C. 16

D. 32

Câu 41: Hai quả bóng có kích thước khác nhau được đặt ở hai góc của một căn nhà hình hộp
chữ nhập. Mỗi quả bóng tiếp xúc với hai bức tường và nền của căn nhà đó. Trên bề mặt của
mỗi quả bóng, tồn tại một điểm có khoảng cách đến hai bức tường quả bóng tiếp xúc và đến
nền nhà lần lượt là 9, 10, 13. Tổng độ dài các đường kính của hai quả bóng đó là
A. 62

B. 34

C. 32

D. 16

Câu 42: Hình bên gồm đường trịn bán kính 3 và elip có độ dài trục
lớn là 6, độ dài trục bé bằng 4 cắt nhau. Biết chiều dài nhất của hình
bằng 11, tính diện tích của hình này
A. 46,24

B. 45,36

C. 47,28

D. 49,21

2
2
2
Câu 43: Phương trình 2cos x + 2cos 2x + 2cos 3x − 3 = cos4x ( 2sin 2x + 1) có bao nhiêu

nghiệm thuộc khoảng ( 0; 2018 )
A. 2565

B. 2566

C. 2567

D. 2568

Câu 44: Cho các số dương a, b, c thỏa mãn a + b + c = π. Gía trị lớn nhất của biểu thức
P = cos b + cos c − 4sin 3
A.

4
6

a
là

2
B.

2

C.

3 6

4
3 6

Câu 45: Cho a > 0, a ≠ 1, b > 0, b ≠ 1 thỏa mãn các điều kiện log a
1

D.

1
6

1
1
< log a
và
2017
2018

1

2

b 2017 > b 2018 . Gía trị lớn nhất của biểu thức P = − log a b − log a b + log a 2.log b 2 − 2 log a 2 + 2

là
A. 3

B.

5
2

C.

7
2

D. 4

 u1 = 2018
n ∈ ¥ * . Tính lim u n
Câu 46: Cho dãy số 
2
u
=
n
u
−
u
( n −1 n )
 n −1

(

A. 2018

B. 2017

)

C. 1004

D. 1003

Trang 7 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


Câu 47: Cho a + b + c =
A. 1

π
và cota, cotb, cotc tạo thành cấp số cộng. Gía trị cota.cotc bằng
2
B. 2

C. 3

D. 4

Câu 48: Cho các số hạng dương a, b, c là số hạng thứ m, n, p của một cấp số cộng và một
(b− c)

cấp số nhân. Tính giá trị của biểu thức log2a
A. 0

B. 2

.b(c−a) .c(a− b)
C. 1

Câu 49: Trong khái triển sau đây có bao nhiêu số hạng hữu tỉ
A. 32

B. 33

C. 34

D. 4

(

3+ 45

)

124

D. 35

Câu 50: Cho hình đa giác H có 24 đỉnh, chọn ngẫu nhiên 4 đỉnh của hình H. Tính xác suất để
4 đỉnh chọn được tạo thành hình vng
A.

120
1771

B.

2
1771

C.

1
161

D.

1
1771

Đáp án
Trang 8 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


1-D
11-D
21-A
31-D
41-A

2-D

12-D
22-B
32-C
42-A

3-C
13-B
23-B
33-A
43-B

4-D
14-B
24-A
34-C
44-D

5-B
15-A
25-C
35-A
45-A

6-C
16-B
26-B
36-D
46-D

7-C

17-C
27-D
37-C
47-C

8-B
18-B
28-B
38-B
48-C

9-D
19-A
29-D
39-B
49-A

10-A
20-B
30-C
40-C
50-D

LỜI GIẢI CHI TIẾT
Câu 1: Đáp án D
2

1 3 1 2
1  11


Hàm số y = x − x + 3x + 1 có y ' = x 2 − x + 3 =  x − ÷ + > 0, ∀x ∈ ¡
3
2
2
4

Câu 2: Đáp án D
2
2
Với phép vị tự tâm O tỉ số k = −1 là phép đối xứng tâm O nên đường tròn ( C ) : x + y = 9
2
2
qua phép biến hình cũng chính là ( C ) : x + y = 9

Câu 3: Đáp án C
Ta có

∫ u ( x ) v ' ( x ) dx + ∫ v ( x ) u ' ( x ) dx = ∫ ( u ( x ) v ' ( x ) + v ( x ) u ' ( x ) ) dx = ∫ u ( x ) v ( x ) dx = u ( x ) v ( x ) + C
Câu 4: Đáp án D
π
3

π
3

2

Ta có V = ( tanx ) 2 dx =  1 − 1÷ dx = π ( tanx − x )
∫0
∫0  cos2 x 

π
3
o

π

= π 3 + ÷
3


Câu 5: Đáp án B
x = 1

Ta có x − x = x − x ⇔ x + x − 2x = 0 =⇔  x = −2
 x = 0
3

2

0

Vậy S =

∫x

−2

3

2

1

3

+ x − 2 x dx + ∫ x 3 + x 2 − 2 x d x =
2

0

37
12

Câu 6: Đáp án C
Lãi được tính theo cơng thức lãi kép, vì 8 tháng sau bạn An mới rút tiền
Ta có cơng thức tớnh lói [Đ ư ợ cphátưhànhưbởiưDethithpt.com]
58000000 ( 1 + x ) = 61329000 ⇔ ( 1 + x ) =
8

⇔x=

8

8

61329
61329
⇔ 1+ x = 8
58000

58000

61329
− 1 ≈ 0, 007 = 0, 7%
58000

Câu 7: Đáp án C
Trang 9 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


Khối lập phương là khối đa diện đều loại { 4;3}
Câu 8: Đáp án B
Cách 1:
( x − 1) 2 = 0
⇒ hàm số đạt cực trị tại điểm
Ta có f ' ( x ) = 0 ⇔ 2 ( x − 1) ( 2x + 6 ) = 0 ⇔ 
 x = −3
2

x = −3

Do y’ đổi dấu từ âm sang dương khi qua điểm x = −3 nên x = −3 là điểm cực tiểu của hàm số
Cách 2:
2
Ta có f '' ( x ) =  2 ( x − 1) ( 2x + 6 )  ' = 4 ( x − 1) ( 3x + 5 ) ⇒ f '' ( −3 ) = 64 > 0

Hàm số đạt cực tiểu tại điểm x = −3
Chú ý: ta có thể dùng máy tính bấm Shift

∫

nhập

(

d
2
2 ( x − 1) ( 2x + 6 )
dx

)

x =−3

để tính f '' ( −3)

Câu 9: Đáp án D
x = 0
3
2
Ta có y ' = 4x − 4 ( m − 1) x = 4x ( x − m + 1) , y ' = 0 ⇔  2
x = m −1
Hàm số có 3 cực trị khi và chỉ khi y ' = 0 có 3 nghiệm phân biệt ⇔ m − 1 > 0 ⇔ m > 1( *)
Khi đó tọa độ ba cực trị là:

(

)

 A 0; m 4 − 3m 2 + 2017


4


AB = AC = m − 1 + ( m − 1)
4
2
 B − m − 1; −m − 4m + 2m + 2016 ⇔ 

BC = 2 m − 1
C m − 1; −m 4 − 4m 2 + 2m + 2016


(
(

)

)

Suy ra tam giác ABC cân tại A, gọi AH là đường cao hạ từ đỉnh A ta có AH = ( m − 1)
Suy ra SABC =

1
5
AH.BC = ( m − 1) m − 1 = 32 ⇔ ( m − 1) = 1024 ⇔ m − 1 = 4 ⇔ m = 5
2

Kết hợp điều kiện ( *) ⇒ m = 5
Câu 10: Đáp án A

Ta có y ' =

2

x 2 − 2x − 3

( x − 1)

2

 x = −1 ∉ ( 2; 4 )
; y ' = 0 ⇔ x 2 − 2x − 3 = 0 ⇔ 
 x = 3 ∈ ( 2; 4 )

Tính các giá trị y ( 2 ) = 7, y ( 3) = 6, y ( 4 ) =

19
3

y=7
Vậy max
[ 2;4]
Trang 10 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


Câu 11: Đáp án D
Ta có tiệm cận đứng x = −

3
và tiệm cận ngang y = 1

2

Tọa độ giao điểm của ( C ) và trục Ox: Với y = 0 ⇒

2x − 1
1
1 
= 0 ⇔ x = ⇒ M  ;0 ÷
2x + 3
2
2 

Ta có khoảng cách từ M đến tiệm cận đứng là d1 = 2 và khoảng cách từ M đến tiệm cận
ngang là d 2 = 1
Vậy tích hai khoảng cách là d1d 2 = 2.1 = 2
Câu 12: Đáp án D
Để đường tiệm cận đứng là x = 2 thì −
Để đường tiệm cận ngang là y = 1 thì
Khi đó y =

b
= 2 ⇔ b = −2c
c

a
= 2 ⇔ a = 2c
c

ax + 2
. Để đồ thị hàm số đi qua ( −2;0 ) thì c = 1. Vậy ta có a = 1; b = −2;c = 1

cx + b

Câu 13: Đáp án B
Vì y ' = 0 có 3 nghiệm phân biệt nên hàm số y = f ( x ) có 3 điểm cực trị.
Do đó loại hai phương án A, D
Vì trên ( −∞; 2 ) thì f ' ( x ) có thể nhận cả dấu âm và dương nên loại C
Vì trên ( 1;3) thì f ' ( x ) chỉ mang dấu dương nên y = f ( x ) đồng biến trên khoảng ( 1;3)
Câu 14: Đáp án B
Số nghiệm của phương trình f ( x ) = 2 − 3m bằng số giao điểm của đồ thị hàm số y = f ( x )
và đường thẳng y = 2 − 3m. Để phương trình f ( x ) = 2 − 3m có 4 nghiệm phân biệt thì
3 < 2 − 3m < 5 ⇔ −1 < m < −

1
3

Câu 15: Đáp án A
Đường thẳng y = 6x + m là tiếp tuyến của đường cong y = x 3 + 3x − 1 khi và chỉ khi hệ
3
6x + m = x + 3x − 1
phương trình 
có nghiệm [§ ư ợ cphátưhànhưbởiưDethithpt.com]
2
6 = 3x + 3

Trang 11 Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


6 + m = 1 + 3 − 1
 −6 + m = −1 − 3 − 1  m = −3
⇔

⇔
hoặc 
x = 1
 x = −1
m = 1
Câu 16: Đáp án B

Đặt cạnh huyền của mỗi tam giác là x.
Diện tích của hình vng nhỏ ở giữa và bốn tam giác cân là

( 4 − x ) ≥ 16
x2 ( 4 − x )
f ( x ) = 4. +
= x2 +
4
2
2
3
2

2

Câu 17: Đáp án C
x > 1
2
Điều kiện x + 2x − 3 > 0 ⇔ 
 x < −3
Vậy tập xác định của hàm số là ( −∞; −3) ∪ ( 1; +∞ )
Câu 18: Đáp án B
Ta có y ' = −3.e − x − 2017 sin x.e cosx

Câu 19: Đáp án A
Với điều kiện x > 0 phương trình đã cho
⇔

 x3 
1
log 2 x. ( log 2 4 + log 2 x ) + 2 log 2  ÷ > 0
2
 2

1
log 2 x. ( 2 + log 2 x ) + 2 ( log 2 x 3 − log 2 2 ) > 0
2
1
⇔ log 2 x. ( 2 + log 2 x ) + 2 ( log 2 x 3 − 1) > 0
2
⇔

Đặt t = log 2 x, ta được phương trình

1
t. ( 2 + t ) + 2 ( t 3 − 1) > 0 ⇔ t 2 + 14t − 4 > 0
2

Câu 20: Đáp án B
x
Đặt t = log 2 ( 5 + 2 ) , t > 1 ta có phương trình trở thành 3 − t =

t = 2
2

⇔ t 2 − 3t + 2 = 0 ⇔ 
t
t = 1

vì t > 1 nên phương trình có nghiệm
Trang 12 – Website chun đề thi thử file word có lời giải


t = 2 ⇔ log 2 ( 5x + 2 ) = 2 ⇔ 5x + 2 = 4 ⇔ x = log 5 2
Câu 21: Đáp án A
2
2
Bất phương trình log m ( 2x + x + 3) ≤ log m ( 3x − x ) có nghiệm x = 1 nên:

log m 6 ≤ log m 2 ⇔ 0 < m < 1
2
 2x + x + 3 > 0
1

⇔ x ∈ ( −∞;0 ) ∪  ; +∞ ÷
Điều kiện  2
3

3x − x > 0

BPT ⇔ 2x2 + x + 3 ≥ 3x2 − x ⇔ − x 2 + 2x + 3 ≥ 0 ⇔ x ∈ [ −1;3]
1 
Kết hợp điều kiện S = [ −1;0] ∪  ;3
3 
Câu 22: Đáp án B

3

Xét ∫ f ( 2x ) dx
1

3
6
6
 x = 1, t = 2
1
t
=
2
x
⇒
dt
=
2
dx
⇒
⇒
f
2x
d
x
=
f
t
d
t

=
10
⇒
Đặt
( )

∫ ( )
∫2 f ( t ) dt = 20
2 ∫2
 x = 3, t = 6 1
2

Xét ∫ f ( 3x ) dx
0

6
2
6

 x = 0, t = 0
1
1
⇒ I = ∫ f ( t ) dt =  ∫ f ( t ) dt + ∫ f ( t ) dt
Đặt t = 3x ⇒ dt = 3dx ⇒ 
30
3 0
 x = 3, t = 6
2

2

6
 1
1
I =  ∫ f ( x ) dx + ∫ f ( x ) dx = ( −2 + 20 ) = 6
3 0
2
 3

Câu 23: Đáp án B
Theo giả thiết ta có SA − OA = a,SAO = α
Gọi R là bán kính đáy hình nón, r là bán kính mặt cầu nội tiếp
hình nón [§ ­ ợ cphátưhànhưbởiưDethithpt.com]
Khi ú:
OA = AH = r
IO = IH = r
SH = a
Tam giác SHI vng tại H có góc HSI =

π
− α nên:
2

Trang 13 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


π

r = SH.tan  − α ÷ = a.cot α
2


2
2
2
Diện tích mặt cầu nội tiếp hình nón Smc = 4πr = 4πa cot α

Câu 24: Đáp án A
Ta có V = BQ.SABCDE
Trong đó
SABCDE = SABCE + SCDE = SABCE + ( SMCDE − SMCE )
 π122.120 1

= 6.12 3 + 
− .6.1 3 ÷ = 12 3 3 + 4π cm 3
2
 360


(

)

Câu 25: Đáp án C
Ta có
S1 = 2πR.R 3 = 2 3πR 2
S2 = πR 3R 2 + R 2 = 2πR 2
Vậy k =

S1
= 3
S2

Câu 26: Đáp án B

z =
2
Ta có 2z − 6z + 5 = 0 ⇔ 
z =

Do đó z 0 =

1 3
+ i
2 2
1 3
− i
2 2

3 1
1 3
− i ⇒ iz 0 = + i
2 2
2 2

Câu 27: Đáp án D
Gọi z = a + bi,
2
2
Ta có u = a + b + 4a − 4b + 6 + 2 ( a − b + 4 ) i

Vì u là một số thực nên a − b + 4 = 0 ⇔ a = b − 4

z = a 2 + b2 =

( b − 4)

(

2

(

)

(

+ b 2 2b 2 − 8b + 16 = 2 b 2 − 4b + 8 = 2 ( b − 2 ) + 4
2

)

)

z nhỏ nhất ⇔ 2 ( b − 2 ) + 4 nhỏ nhất ⇔ b − 2 = 0 ⇔ b = 2
2

Khi đó z = 8 = 2 2
Câu 28: Đáp án B
Ta có A ( 3; 2 ) , B ( 3; −2 ) , C ( −3; −2 )
Trang 14 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải

2

Trọng tâm của tam giác ABC là điểm G  1; − ÷.
3


Do đó khẳng định B sai
Câu 29: Đáp án D
1 1
Gọi I là trung điểm AC ⇒ I  ; 2; ÷
2 2
1 5
Gọi J là trung điểm B' D ' ⇒ J  ;3; ÷
2 2
ur
Ta có IJ = ( 0;1; 2 )
x A' + 3 = 0
 x A ' = −3
uuuur ur


Ta có AA ' = IJ ⇔  y A ' − 2 = 1 ⇔  y A ' = 3
z − 1 = 2
z = 3
 A'
 A'
Vậy A ' ( −3;3;3)
Câu 30: Đáp án C
 x = −4 + 3t '


Phương trình tham số của ∆ 2  y = −2 + 2t '
z = 4 − t '

uu
r
uur
Vecto chỉ phương của ∆1 , ∆ 2 lần lượt là u1 = ( 2; −1; 4 ) , u 2 = ( 3; 2; −1)
uu
r uur
Do u1.u 2 = 2.3 + ( −1) .2 + 4 ( −1) = 0 nên ∆1 ⊥ ∆ 2
3 − 2t = −4 + 3t ' 2t − 3t ' = −1
t = 1


Xét hệ phương trình 1 − t = −2 + 2t ' ⇔  t + 2t ' = 3 ⇔ 
t ' = 1
 −1 + 4t = 4 − t '
4t + t ' = 5


Vậy ∆1 cắt và vng góc với ∆ 2
Câu 31: Đáp án D
 x − 2 ­­­khi ­­­x ≥ 2
Ta có x − 2 = 
 2 − x ­­­khi ­­­x ≤ 2
2

Do đó I = ∫
1

2

2 x − 2 +1
x

5

dx + ∫
2

2 x − 2 +1
x

2

dx = ∫
1

2( 2 − x ) +1
x

5

dx + ∫
2

2 ( x − 2) +1
x

dx

5

2
5
3
5


= ∫  − 2 ÷dx + ∫  2 − ÷dx = ( 5ln x − 2x) + ( 2x − 3ln x ) = 4 + 8ln 2 − 3ln 5
1
2
x
x

1
2

Trang 15 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


a = 8
⇒
⇒S=5
 b = −3
Câu 32: Đáp án C
uur
uuur
Ta có u d = ( 1; −3; −1) , n ( P ) = ( 3; −3; 2 ) điểm A ( −1;0;5 ) thuộc D
uur uuur

Vì u d , n ( P ) không cùng phương nên d không vng góc với ( P )
uur uuur
Vì u d .n ( P ) ≠ 0 nên d không song song vi ( P ) [Đ ư ợ cphátưhànhưbởiưDethithpt.com]
Vỡ A d nhưng không nằm trên ( P ) nên d khơng nằm trong ( P )
Do đó d cắt và khơng vng góc ( P )
Câu 33: Đáp án A
Mặt cầu ( S) có tâm I ( 0;1;1) và bán kính R = 3.
Gọi H là hình chiếu của I trên ( P ) và A là giao điểm của IH với ( S) .
Khoảng cách nhỏ nhất từ một điểm thuộc mặt phẳng ( P ) đến một điểm thuộc mặtcầu ( S) là
đoạn AH, AH = d ( I, ( P ) ) − R =

3 3
2

Câu 34: Đáp án C
d ( A, ( P ) ) =

3.1 + 4. ( −2 ) + 2.3 + 4
3 +4 +2
2

2

2

=

5
29

Câu 35: Đáp án A
Ta có
V = SABCD .AA '
1
V1 = SABD .AA '
3
1
V 2SABD AA '
SABD = SABCD ⇒
=
=6
Mà
2
V1 1 S AA '
ABD
3
Câu 36: Đáp án D
Gọi M là trung điểm của BC.
 BC ⊥ AM
⇒ AC ⊥ A ' M
Vì 
 BC ⊥ AA '

Trang 16 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


SA 'BC = 3 ⇔

1
1

A ' M.BC = 3 ⇔ A ' M.2 = 3 ⇔ A ' M = 3
2
2

AA ' = AM 2 − A ' M 2 = 32 −
VABC.A 'B'C' = SABC .A 'A =

( 3)

2

= 6

22 3
. 6 =3 2
4

Câu 37: Đáp án C
Gọi H là trung điểm AB
1
a 3 15
a 15
Ta có: SABCD = a 2 , VS.ABCD = SH.a 2 =
⇒ SH =
3
6
2
HC = BC2 + BH 2 = a 2 +

a2 a 5

=
4
2

·
(·SC, ( ABCD) ) = (·SC, HC ) = SCH
·
tan SCH
= SH : CH =

a 15 a 5
·
:
= 3 ⇒ SCH
= 60°
2
2

Câu 38: Đáp án B
Đặt cạnh hình vng là x ⇒ AC = x 2.
Áp dụng định lý Pi-ta-go cho tam giác vng SAB và SAC ta có
SA 2 = SB2 − AB2 = SC 2 − AC 2 ⇔ 2a2 − x 2 = 3a2 − 2x2 ⇔ x = a
1
1
a3
Thể tích khối chóp là V = SA.SABCD = a.a 2 =
3
3
3
Câu 39: Đáp án B

Gọi D ( a, b, c ) là chân đường phân giác kẻ từ B
2

a = − 3
2 ( a − 1) = −a − 4

uuur
BA AD 1
1 uuur 
11
2 74

=
= ⇒ AD = − CD ⇒ 2 ( b − 2 ) = − b + 7 ⇔ b =
⇒ BD =
Ta có:
BC CD 2
2
3
3


2
c
+
1
=
−
c
+

5
(
)

c = 1


Câu 40: Đáp án C
Ta có
1000 = 103 = 23.53
490000 = 7 2.104 = 24.54.7 2

Trang 17 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


Gọi u là một ước số dương của 490000 và u ≥ 1000, ta có u có dạng u = 2m.5n.7 p trong đó m,
n, p là các số nguyên, 3 ≤ m ≤ 4;3 ≤ n ≤ 4;0 ≤ p ≤ 2
Do đó m có 2 cách chọn; n có 2 cách chọn; p có 3 cách chọn
Vậy tất cả có 2.2.3 = 12 (ước số u) [§ ­ ợ cphátưhànhưbởiưDethithpt.com]
Cõu 41: ỏp ỏn A
Chn h trc ta Oxyz gắn với góc tường và các trục là các cạnh góc nhà. Do hai quả cầu
đều tiếp xúc với các bức tường và nền nhà nên tương ứng tiếp xúc với 3 mặt phẳng tọa độ,
vậy tâm cầu sẽ có tọa độ I ( a;a;a ) với a > 0 và có bán kính R = a.
Do tồn tại một điểm trên quả bóng có khoảng cách đến các bức tường và nền nhà lần lượt là
9, 10, 11 nên nói cách khác điểm A ( 9;10;13) thuộc mặt cầu
Từ đó ta có phương trình: ( 9 − a ) + ( 10 − a ) + ( 13 − a ) = a 2
2

2

2

Giải phương trình ta được nghiệm a = 7 hoặc a = 25
Vậy có 2 mặt cầu thỏa mãn bài toán và tổng độ dài đường kính là 2 ( 7 + 25 ) = 64
Câu 42: Đáp án A
Đặt hệ trục tọa độ tại điểm chính giữa của elip
Phương trình đường trịn là ( x + 5 ) + y 2 = 9, phương trình elip là
2

x 2 y2
+
=1
9
4

 x2 
2
Phương trình hồnh độ giáo điểm 9 − ( x + 5 ) = 4 1 − ÷ ⇔ x = −9 + 3 5 = A
9 

−2
 A  x2 

S
=
9
π
+
6
π

−
2
4
1
−
d
x
+
9 − ( x + 5 ) dx ÷
Suy ra
 ∫ 
÷
∫
÷ = 45,36
9


A
 −3


Câu 43: Đáp án B

2cos2 x + 2cos2 2x + 2cos2 3x − 3 = cos4 x ( 2sin 2 x + 1)
⇔ ( 1 + cos2x) + ( 1 + cos4x) + ( 1 + cos6x) − 3 = 2cos4xsin 2x + cos4x
⇔ cos 6x + cos 2x = 2 cos 4x sin 2x
⇔ 2 cos 4x cos 2x − 2 cos 4x sin 2x = 0

⇔ 2 cos 4x ( cos 2x − sin 2x ) = 0 ⇔ cos 2 2x − sin 2 2x = 0
⇔ cos 4x = 0 ⇔ x =

π
π
+ k ( k ∈¢)
8
4

Trang 18 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


Vì
π
π
π
π
4
π 4

+ k ∈ ( 0; 2018 ) ⇒ 0 < + k > 2018 ⇔ − < k <  2018 − ÷ ⇔ −0,5 < k < 2565,39
8
4
8
4
8
8π

Nên có 2566 nghiệm
Câu 44: Đáp án D
Ta có cos b + cos c = 2 cos

b+c
b−c
b+c
π−a
a
.cos
≤ 2 cos
= 2 cos
= 2sin
2
2
2
2
2

a
a
3 a
3
Do do P ≤ 2sin − 4sin − 2t − 4t , 0 < t = sin < 1
2
2
2
4
 1 
Xét hàm ta tìm được max f ( t ) = f 
do đó đáp án C đúng
÷=
 6 3 6
Câu 45: Đáp án A

1
 1
 2017 > 2018
⇒ 0 < a <1
Ta có 
log 1 < log 1
a
 a 2017
2018
1
 1
 2017 > 2018
⇒ b >1
Ta có 
1
1
 2017
< b 2018
b
Vì 0 < a, b > 1 ⇒ log a b < log a 1 = 0.
Mà P = − ( log a b + 1) + log a b ( log b 2 − 1) + 3 ≤ 3
2

2

Câu 46: Đáp án D
Ta có
n2 −1
1 
1 

1 


÷u n −2
u n −1 = n ( u n −1 − u n ) ⇔ u n = 2 u n −1 = 1 − 2 ÷u n −1 = 1 − 2 ÷1 −
2
n
 n 
 n   ( n − 1) ÷

1 
1  
1 

÷...  1 − 2 ÷u1
= ... = 1 − 2 ÷1 −
2
2 
 n   ( n − 1) ÷
 
2

Do đó u n =

( n − 1) ( n + 1) ( n − 2 ) n ( n − 3) ( n − 1) ...4.2.3.1 = n + 1 .2018
2
2
2n
n 2 ( n − 1) ( n − 2 ) ...32 22

 n +1

.2018 ÷ = 1004
Suy ra lim u n = lim 
 2n

Trang 19 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


Câu 47: Đáp án C
Ta có
a+b+c =

π
π
cot a.cot b − 1
1
π 
⇔ a + b = ⇒ cot ( a + b ) = cot  − c ÷ = tan c ⇒
=
2
2
cot a+ cot b cot c
2


π
π
cot a.cot b − 1
1

π 
⇔ a + b = ⇒ cot ( a + b ) = cot  − c ÷ = tan c ⇒
=
2
2
cot a+ cot b cot c
2

⇔ cot a.cot b.cot c = cot a+ cot b + cot c

a+b+c =

Mà cot a+ cot c = 2 cot b [Đ ư ợ cphátưhànhưbởiưDethithpt.com]
Do ú ta c cot a.cot b.cot c = 3cot b ⇒ cot a.cot c = 3
Câu 48: Đáp án C
Ta có a, b, c là số hạng thứu m, n, p của một cấp số cộng và một cấp số nhân nên:
a = u1 + ( m − 1) d = a1q m −1
a − b = ( m − n ) d


n −1
⇔ b − c = ( n − p ) d
 b = u1 + ( n − 1) d = a1q


p −1
c = u1 + ( p − 1) d = a1q
c − a = ( p − m ) d

(

Do đó P = log 2 a ( b −c ) .b( c −a ) .c( a −b ) = log 2 a1q m −1

)

( n −p) d

(a q )
p −1

( m −n ) d

1

= log 2 a10q 0 = 0

Câu 49: Đáp án A
Ta có

(

3+ 5
4

)

124

= ∑C

k
124

( 3)

124 − k

( 5)
4

k

Xét số hạng thứ ( k + 1) là
k
Tk +1 = C124

( 3)

124 − k

Tk +1 là số hữu tỉ ⇔

( 5)
4

k

124 − k
2

k
= C124
3

k

.5 4 , k ≤ 124

124 − k
k
và
là các số tự nhiên nghĩa là 124 − k chia hết cho 4
2
4

⇒ k = 4t với 0 ≤ k ≤ 124 ⇒ 0 ≤ 4t ≤ 124 ⇔ 0 ≤ t ≤ 31, t ∈ ¥
Vậy có 32 giá trị của t tức là có 32 giá trị k thỏa mãn u cầu bài tồn.
Tóm lại trong khai triẻn

(

3+ 45

)

124

có 32 số hạng hữu tỉ

Câu 50: Đáp án D

Giả sử A1 , A 2 , A 3 ,..., A 24 là 24 đỉnh của hình H. Vì H là đa giác đều nên 24 đỉnh nằm trên 1
đường tròn tâm O
· OA = 360° = 15° với i = 1, 2,3,..., 23 rõ ràng ta thấy
Góc A
i
i +1
4

Trang 20 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


· OA = A
· OA = 90°, Do đó A1A 7 A14 A 21 là một hình vng, xoay hình vng này 15° ta
A
1
7
7
14
được hình vng A 2 A8 A15 A 22 cứ như vậy ta đưuọc 6 hình vng
Vậy xác suất cần tính là

6
1
=
4
C 24 1771

Trang 21 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải