17 bai con lac don giai chi tiet hay

Trung tam luyen thi dai hoc Tri Hanh 08.37204158 0918.045.459 Ths Nguyenducthanh
Cõu 1: Mt con lc n dao ng iu ho theo phng trỡnh li gúc = 0,1cos(2t + /4) ( rad
). Trong khong thi gian 5,25s tớnh t thi im con lc bt u dao ng, cú bao nhiờu ln con
lc cú ln vn tc bng 1/2 vn tc cc i ca nú?
A. 11 ln. B. 21 ln. C. 20 ln. D. 22 ln.
Gii:
v
Trong mt chu kỡ dao ng cú 4 ln v = max ti v trớ
2
1
3
W = W-----> Wt = Wtmax tc l lỳc li
0
4
4

3
= max
2
A
2
Chu kỡ ca con lc n ó cho T =
= 1 (s)

O
M0
1
t = 5,25 (s) = 5T + T
4

2

Khi t = 0 : 0 = 0,1cos(/4) = max
; vt chuyn ng theo chiu õm v VTCB
2

3
Sau 5 chu kỡ vt tr li v trớ ban u, sau T/4 tip vt cha qua c v trớ = - max
2
Do ú: Trong khong thi gian 5,25s tớnh t thi im con lc bt u dao ng, con lc cú
ln vn tc bng 1/2 vn tc cc i ca nú 20 ln. Chn ỏp ỏn C
Cõu 2: Mt con lc n cú chiu di l = 64cm v khi lng m = 100g. Kộo con lc lch khi v
trớ cõn bng mt gúc 60 ri th nh cho dao ng. Sau 20 chu kỡ thỡ biờn gúc ch cũn l 3 0. Ly g
= 2 = 10m/s2. con lc dao ng duy trỡ vi biờn gúc 6 0 thỡ phi dựng b mỏy ng h b
sung nng lng cú cụng sut trung bỡnh l
A. 0,77mW.
B. 0,082mW.
C. 17mW.
D. 0,077mW.
Gii:
0 = 60 = 0,1047rad.

0
02
C nng ban u W0 = mgl(1-cos0) = 2mglsin2 2 mgl 2

2

02
C nng sau t = 20T: W = mgl(1-cos) = 2mglsin2 2 mgl 2 =mgl 8
2 2
3 2

gim c nng sau 20 chu kỡ: W = mgl( 0 - 0 ) = mgl 0 = 2,63.10-3 J
2 8
8
l
0,64
T = 2
= 2
= 1,6 (s)
g
2
Cụng sut trung bỡnh cn cung cp con lc dao ng duy trỡ vi biờn gúc l 60
W 2,63.10 3
WTB =
=
= 0,082.10 3 W = 0,082mW. Chn ỏp ỏn B
20T
32
Cõu 3. Một con lắc đồng hồ đợc coi nh một con lắc đơn có chu kì dao động
T = 2 ( s ) ; vật nặng có khối lợng m = 1 ( kg ) . Biên độ góc dao động lúc đầu là
0 = 5 0 . Do chịu tác dụng của một lực cản không đổi FC = 0,011 ( N ) nên nó chỉ


Trung tam luyen thi dai hoc Tri Hanh 08.37204158 0918.045.459 Ths Nguyenducthanh
dao động đợc một thời gian ( s ) rồi dừng lại. Ngời ta dùng một pin có suất
điện động 3 (V ) điện trở trong không đáng kể để bổ sung năng lợng cho
4
con lắc với hiệu suất 25%. Pin có điện lợng ban đầu Q0 = 10 ( C ) . Hỏi đồng hồ
chạy đợc thời gian bao lâu thì lại phải thay pin?
Gii: Gi l gim biờn gúc mi l qua v trớ cõn bng = 0 -
C nng ban u ca con lc n

02
02
T 2g
mgl
0,993
2 Vi l = 4 2
W0 = mgl(1-cos0) = mgl,2sin2 2
(m)
2
2

mgl 0
2
gim c nng sau na chu k: W =
mgl

2 Fc
02 2
= 0,00245
=
2
Fc (0 + )l -----> = mg

W = Fc (0 + )l
5.3,14
= 0,08722 W = 2Fc (0 + )l = 2Fc(20 - )l = 0,00376 (J).
0 =
180
õy l phn nng lng tiờu hao sau mt chu kỡ tc l sau 2s
Nng lng ca ngun: W = EQ0 = 3.104 (J)

Nng lng cú ớch cung cp cho ng h: Wco ich = H.W = 0,75.104 (J)
Thi gian pin cung cp nng lng cho ng h
7500
= 19946808,5 s = 19946808,5/86400 = 23,086 ngy = 23 ngy
t = Wco ich /W =
0,00376
Cõu 4 Mt con lc lũ xo thng ng v mt con lc n c tớch in q, cựng khi lng m. Khi
khụng cú in trng chỳng dao ng iu hũa vi chu k T1 = T2. Khi t c hai cong lc trong
cựng in trng u cú vộc t cng in trng E nm ngang thỡ gión ca con lc lũ xo
tng 1,44 ln, con lc n dao ng vi chu k 5/6 s. Chu kỡ dao ng ca con lc lũ xo trong in
trng u l:
A. 5/6 s.
B. 1 s.
C. 1,44s.
D. 1,2s
Gii:
Khi cha cú in trng:
l
l
T1 = 2
; T2 = 2
; Vi l : gión ca lũ xo; l chiu di ca con lc n
g
g
T1 = T2 ----> l = l
Khi t cỏc con lc trong in trng gia tc trng trng hiu dng tỏc lờn cỏc vt:
g = g + a
Khi ú v trớ cõn bng l O
l '
1,44l

l
= 2
= 1,2.2
T1 = 2
;
g'
g'
g'
T2 = 2

l
= 2
g'

l
g'

T '1
= 1,2
T '2
-------> T1 = 1,2 T2 = 1,2 .5/6 = 1s.
Chn ỏp ỏn B

O a

g

g

Trung tam luyen thi dai hoc Tri Hanh – 08.37204158 – 0918.045.459 Ths Nguyenducthanh
Câu 5: sợi dây chiều dài l ,được cắt ra làm hai đoạn l1,l2 ,dùng làm hai con lắc đơn.Biết li độ con
lắc đơn có chiều dài l1 khi động năng bằng thế năng bằng li độ của con lắc có chiều dài l2 khi động
năng bằng hai lần thế năng.Vận tốc cực đại của con lắc l1 bằng hai lần vận tốc cực đại của con lắc
l2.Tìm chiều dài l ban đầu.
Giải:
Giả sử phương trinhg dao động của con lắc đơn có dạng α = α0cosωt
mv 2
Cơ năng của con lắc tại thới điểm có li độ α W=
+ mgl(1- cosα) = mgl(1- cosα0).
2
α
α2
α2
α2
Wt = mgl(1- cosα) = mgl .2sin2 ≈ mgl.2
= mgl
; W = W0 = mgl 0
2
4
2
2
2
2
α
α
Khi Wđ = Wt ------> α12 = 01 ; Khi Wđ = 2Wt ------> α22 = 02
2
3
α

α
α1 = α2 ------> 01 = 02 (*)
2
3
Vân tốc cực đại của con lắc đơn vmax = ωlα0 = α0 gl
2
2
2
2
v1max = 2v2max ------> gl1 α 01 = 4gl2 α 02 --------> l1 α 01 = 4l2 α 02 (**)
3
Từ (*) và (**) ------> l1 = 4l2
-----> l1 = 2 6 l2 ----> l = (1+ 2 6 ) l2.
2
Bài ra thiếu điều kiện để xác định cụ thể l
Câu 6: Treo một vật trong lượng 10N vào một đầu sợi dây nhẹ, không co dãn rồi kéo vật khỏi
phương thẳng đứng một góc α0 và thả nhẹ cho vật dao động. Biết dây treo chỉ chịu được lực căng
lớn nhất là 20N. Để dây không bị đứt, góc α0 không thể vượt quá:
A: 150. B:300. C: 450. D: 600.
Giải
Xét thời điểm khi vật ở M, góc lệch của dây treo là α
Vận tốc của vật tại M: v2 = 2gl( cosα - cosα0).
Lực căng của dây treo khi vật ở M
mv 2
T = mgcosα +
= mg(3cosα - 2cosα0).
l
T = Tmax khi α = 0
α0
Tmax = P(3 – 2cosα0) = 10(3 – 2cosα0) ≤ 20

----> 2cosα0 ≥ 1------> cosα0 ≥ 0,5 ------> α 0 ≤ 600 . Chọn đáp án D
α

A’ 1 sợi dây không dãn, đầuAtrên
Câu 7: Một con lắc đơn gồm 1 vật nhỏ được treo vào đầu dưới của
của sợi dây được buộc cố định. Bỏ qua ma sát của lực cản của không khí. Kéo con lắc lệch khỏi
O
M độ lớn gia
phương thẳng đứng một góc 0,1rad rồi thả nhẹ. Tỉ số độ lớn gia tốc của vật tại VTCB
và
tốc tại vị trí biên bằng: A: 0,1. B: 0. C: 10. D: 1.
Giải
Xét thời điểm khi vật ở M, góc lệch của dây treo là α
Vận tốc của vật tại M:
v2 = 2gl( cosα - cosα0).----> v = 2gl(cosα − cos α ) 0
a=
aht =

α0

a ht2 + att2
v2
= 2g(cosα - cosα0)
l

α

A’

A

O
Ftt

M


Trung tam luyen thi dai hoc Tri Hanh – 08.37204158 – 0918.045.459 Ths Nguyenducthanh
Ftt
P sin α
att = m = m = gα

α0
α 02
2 2
Tại VTCB:α = 0---> att = 0 nên a0 = aht = 2g(1-cosα0) = 2g.2sin
=g
Tại biên : α = α0 nên aht =0 ----> aB = att = gα0
a0
gα 02
Do đó : a B = gα 0 = α = 0,1 . chọn đáp án A
0

Câu 8 : một con lắc đơn dao động điều hòa,nếu giảm chiều dài con lắc đi 44cm thì chu kì giảm đi
0,4s.lấy g=10m/s2.π2=10,coi rằng chiều dài con lắc đơn đủ lớn thì chu kì dao động khi chưa giảm
chiều dài là
A:1s B:2,4s
C:2s
D:1,8s
Giải:
l

l − ∆l
T'
T'
l − ∆l
l − ∆l
T = 2π
; T’ = 2π
----->
=
---->( )2 =
g
g
T
T
l
l
T − ∆T ' 2 l − ∆l
2∆T
∆T 2
∆l
---->(
) =
<---> 1 +(
) =1<--->
T
l
T
T
l
2∆T

∆T 2 ∆l
-(
) =
(*)
T
T
l
l
gT 2 T 2
T = 2π
------> l =
=
g
4
4π 2
2∆T
∆T 2 ∆l
4∆l
0,8 0,4 2
4.0,44
0,8 1,92
-(
) =
= 2 <----->
- 2 =
--->
= 2
2
T
T

l
T
T
T
T
T
T
1,92
--->
= 0,8 -----> T = 2,4 (s). Chọn đáp án B
T
Câu 9: Một con lắc đơn có chiều dài l= 40cm , được treo tại nơi có g = 10m/s2. Bỏ qua sức cản
không khí. Đưa con lắc lệch khỏi VTCB một góc 0,1rad rồi truyền cho vật nặng vận tốc 20cm/s
theo phương vuông góc với dây hướng về VTCB. Chọn gốc tọa độ tại vị trí cân bằng của vật nặng,
gốc thời gian lúc gia tốc của vật nặng tiếp tuyến với quỹ đạo lần thứ nhất. Viết phương trình dao
động của con lắc theo li độ cong
A. 8cos(25t +π) cm B. 4 2 cos(25t +π) cm
C. 4 2 cos(25t +π/2) cm D. 8cos(25t) cm
Giải:
Phương trình dao động của con lắc theo li độ cong có dạng
s = Smaxcos( ωt + ϕ)
Gọi αm là biên độ góc của dao độngn của con lắc đơn
Khi đo biên độ của tọa độ cong Smax = αm l
α0 = 0,1 rad.
Theo ĐL bảo toàn năng lượng ta có
αmaxα0
mv02
mgl(1-cosαm ) = mgl(1-cosα0) +
<---->
2

A
2
v 02
α max
α 02 mv02
2
2
mgl
= mgl
+
<-----> α max = α 0 +
= 0,12 + 0,01
gl
2
2
2
O M
0


Trung tam luyen thi dai hoc Tri Hanh – 08.37204158 – 0918.045.459 Ths Nguyenducthanh
<-----> αmax = 0,141 = 0,1 2 (rad) <----> Smax = αm l = 0,04 2 (m) = 4 2 (cm) (*)
g
= 25 rad/s
l
Gốc thời gian t = 0 khi gia tốc của vật nặng tiếp tuyến với quỹ đạo lần thứ nhất tức là gia tốc
hướng tâm aht = 0------> v = 0: tức là lúc vật ở biên âm (ở điểm A).
Khi t = 0 s = -Smax ----> ϕ = π.
Vậy: Phương trình dao động của con lắc theo li độ cong s = Smaxcos( ωt + ϕ)
s = 4 2 cos( ωt +π ) (cm). Chọn đáp án B

Tần số góc của dao động ω =

Câu 10. Một con lắc đơn gồm vật có khối lượng m, dây treo có chiều dài l = 2m, lấy g = π2. Con
lắc dao động điều hòa dưới tác dụng của ngoại lực có biểu thức F = F0cos(ωt + π/2) N. Nếu chu kỳ
T của ngoại lực tăng từ 2s lên 4s thì biên độ dao động của vật sẽ:
A tăng rồi giảm B chỉ tăng C chỉ giảm D giảm rồi tăng
Giải;
l
2
Chu kỳ doa động riêng của con lắc đơn T0 = 2π
= 2π
= 2 2 (s)
g
π2
Khi tăng chu kì từ T1 = 2s qua T0 = 2 2 (s) đến T2 = 4(s), tấn số sẽ giảm từ f1 qua f0 đến f2.Biên độ
của dao động cưỡng bức tăng khi f tiến đến f0 .
Do đó trong trường hợp nay ta chọn đáp án A. Biên độ tăng rồi giảm
Câu 11:con lắc đơn dao động trong môi trường không khí.Kéo con lắc lệch phương thẳng đứng
một góc 0,1 rad rồi thả nhẹ.biết lực căn của không khí tác dụng lên con lắc là không đổi và bằng
0,001 lần trọng lượng của vật.coi biên độ giảm đều trong từng chu kỳ.số lần con lắc qua vị trí cân
băng đến lúc dừng lại là:
A: 25

B: 50

c: 100

D: 200

Giải: Gọi ∆α là độ giảm biên độ góc sau mỗi lần qua VTCB. (∆α< 0,1)

α
α2
Cơ năng ban đầu W0 = mgl(1-cosα) = 2mglsin2 2 ≈ mgl 2
Độ giảm cơ năng sau mỗi lần qua VTCB:
mgl 2
mgl
[α − (α − ∆α ) 2 ] =
[2α .∆α − ( ∆α ) 2 ] (1)
∆W =
2
2
Công của lực cản trong thời gian trên:
Acản = Fc s = 0,001mg(2α - ∆α)l (2)
Từ (1) và (2), theo ĐL bảo toàn năng lượng: ∆W = Ac
mgl
[2α .∆α − ( ∆α ) 2 ] = 0,001mg(2α - ∆α)l
2
----> (∆α)2 – 0,202∆α + 0,0004 = 0----> ∆α = 0,101 ± 0,099. Loại nghiệm 0,2
ta có ∆α= 0,002
α
0,1
=
= 50 . Chọn đáp án B.
Số lần vật qua VTCB N =
∆α 0,002
Câu 12 : Một con lắc đơn: có khối lượng m1 = 400g, có chiều dài 160cm. ban đầu người ta kéo vật
lệch khỏi VTCB một góc 600 rồi thả nhẹ cho vật dao động, khi vật đi qua VTCB vật va chạm mềm
với vật m2 = 100g đang đứng yên, lấy g = 10m/s2. Khi đó biên độ góc của con lắc sau khi va chạm
là

Trung tam luyen thi dai hoc Tri Hanh – 08.37204158 – 0918.045.459 Ths Nguyenducthanh
A. 53,130. B. 47,160.
C. 77,360.
D.530 .
Giải: Gọi v0 vận tốc của m1 trước khi va chạm với m2; v vận tốc của hai vật ngay au va chạm
m1
4
Theo ĐL bảo toàn động lượng ta có: m1v0 = (m1 + m2)v ---> v =
v0 = v0 (*)
m1 + m2
5
Theo ĐL bảo toàn cơ năng cho hai trường hợp:
m1v 02
= m1gl(1- cosα0) (**)
2
(m1 + m2)v 2
= (m1 + m2)gl(1- cosα) (***)
2
1 - cosα
v2
16
Từ (**) và (***)
= 2 =
------>
1 - cosα 0
v0
25
16
16 1

8
1- cosα) =
(1- cosα0) =
=
= 0,32
25
25 2 25
cosα = 0,68-----> α = 47,1560 = 47,160. Chọn đáp án B
Câu 13 : Một con lắc đơn đếm giây có chu kì bằng 2s, ở nhiệt độ 20oC và tại nơi có gia tốc trọng
trường 9,813 m/s2, thanh treo có hệ số nở dài là 17.10–6 K–1. Đưa con lắc đến nơi có gia tốc trọng
trường là 9,809 m/s2 và nhiệt độ 300C thì chu kì dao động là :
A. ≈ 2,0007 (s)
B. ≈ 2,0232 (s)
C. ≈ 2,0132 (s)
D. ≈ 2,0006 (s)
Giải: Chu kì dao động của con lắc đơn:
l
T = 2π
g
T’ = 2π
T'
=
T

l'
l

l'
g'

với l’ = l(1+ α∆t0) = l(1 + 10α)

g
=
g'

1 + 10α

g
g'

Do α << 1 nên 1 + 10α ≈ 1 +

1'
10α = 1+5α
2

g
9,813
= ( 1 + 5.17.10-6).2.
≈ 2,00057778 (s) ≈ 2,0006 (s)
g'
9,809
Câu 14: Một con lắc đơn có chiều dài 1m, đầu trên cố định đầu dưới gắn với vật nặng có khối
lượng m. Điểm cố định cách mặt đất 2,5m. Ở thời điểm ban đầu đưa con lắc lệch khỏi vị trí cân
bằng một góc (α = 0,09 rad (goc nhỏ) rồi thả nhẹ khi con lắc vừa qua vị trí cân bằng thì sợi dây bị
đứt. Bỏ qua mọi sức cản, lấy g = π2 = 10 m/s2. Tốc độ của vật nặng ở thời điểm t = 0,55s có giá trị
gần bằng:
A. 5,5 m/s
B. 0,5743m/s

C. 0,2826 m/s
D. 1 m/s
----> T’ = (1+5α)T

Giải:
Chu kì dao động của con lắc đơn T = 2π

l
= 2 (s).
g

Thời gian đễn VTCB là T/4 = 0,5 (s)
Khi qua VTCB sợi dây đứt, chuyển động của vật là CĐ ném ngang từ độ cao h0 = 1,5m với vận tốc
ban đầu xác định theo công thức:


Trung tam luyen thi dai hoc Tri Hanh – 08.37204158 – 0918.045.459 Ths Nguyenducthanh
α
α2
mv02
2 2
= mgl 2 ---> v0 = πα
2 = mgl(1-cosα) = mgl2sin
Thời gian vật CĐ sau khi dây đứt là t = 0,05s. Khi đó vật ở độ cao
gt 2
gt 2
h = h0 - 2 -----> h0 – h = 2
gt 2
mv02
mv 2

mgh0 + 2 = mgh + 2 ---> v2 = v02 + 2g(h0 – h) = v02 + 2g 2
v2 = v02 + (gt)2 ------. v2 = (πα )2 + (gt)2 ------> v = 0,5753 m/s
Bài 15: Một con lắc đơn gồm vật nặng khối lượng m, dây treo có chiều dài l dao động điều hòa với
biên độ góc α 0 tại một nơi có gia tốc trọng trường g. Độ lớn lực căng dây tại vị trí có động năng
gấp hai lần thế năng là
A: T = mg ( 2 − 2 cos α 0 )
B: T = mg ( 4 − cos α 0 )
C: T = mg ( 4 − 2 cos α 0 )
D:
T = mg ( 2 − cos α 0 )

Giải: Xét con lắc ở vị trí M, dây treo tạo với phương thẳng đứng góc α
Tốc độ của vật tại M
v = 2gl(cosα − cos α 0 )
T + P = Fht
Lực căng tại vị trí M
mv 2
T = Fht + Pcosα =
+ mgcosα
l
T = mg(3cosα - 2cosα0) (*)

A’
O
Ftt

M

Khi Wđ = 2Wt -----> 3Wt = W0

α0
α

3mgl(1-cosα) = mgl(1 – cosα0) ------> 3cosα = 2 + cosα0 (**)
Do đó T = mg(2 – cosα0). Đáp án D
Câu 16: Đưa vật nhỏ của con lắc đơn đến vị trí dây treo hợp với phương thẳng đứng một góc 50 rồi
thả nhẹ cho dao động. Khi dao động vật luôn chịu tác dụng bởi một lực cản có độ lớn bằng 1%
trọng lượng vật. biết biên độ của vật giảm đều trong từng chu kỳ. Sau khi qua vị trí cân bằng được
20 lần thì biên độ dao động của vật là:
A. 4,90
B. 4,60
C. 4,70 D. 4,80
Giải:
α0 = 50 = 0,0,0872rad.

α0
α 02
Cơ năng ban đầu W0 = mgl(1-cosα0) = 2mglsin2 2 ≈ mgl 2
α 2 −α 2
Độ giảm cơ năng sau mỗi lần qua VTCB: ∆W = mgl( 0
) = AFc = Fcl(α0 + α)
2
2 Fc
2.0,01mg
mg
Độ giảm biên độ góc sau mỗi lần qua VTCB: ∆α = α0 – α = mg =
= 0,02
Sau khi qua vị trí cân bằng được 20 lần thì biên độ dao động của vật là:

A

Trung tam luyen thi dai hoc Tri Hanh – 08.37204158 – 0918.045.459 Ths Nguyenducthanh
α20 = α0 – 20∆α = 50 – 20.0,020 = 4,60. Đáp án B.