102 SGD BA RIA VUNG TAU DE 2
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (724.48 KB, 28 trang )
Cập nhật đề thi mới nhất tại />
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
BÀ RỊA – VŨNG TÀU
THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN 1 NĂM HỌC 2017-2018
MÔN: TOÁN
Thời gian làm bài 90 phút
Đề đã thay đổi thứ tự câu (sắp xếp theo độ khó tăng dần) so với đề gốc
Câu 1.
[2H1-1] Cho khối lăng trụ có diện tích đáy bằng 3a 2 và khoảng cách giữa hai đáy bằng a .
Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho.
3
A. V a 3 .
B. V a 3 .
C. V 3a 3 .
D. V 9a 3 .
2
Câu 2.
[2D1-1] Cho hàm số y x 3 3x 2 . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng ; 1 . B. Hàm số nghịch biến trên khoảng 1; .
C. Hàm số đồng biến trên khoảng 1;1 .
Câu 3.
[1D1-1] Tập nghiệm của phương trình 2sin 2 x 1 0 là
7
7
A. S k ,
k , k .
B. S k 2 ,
k 2 , k .
12
12
12
6
7
C. S k 2 ,
k 2 , k .
12
12
Câu 4.
Câu 5.
Câu 7.
[1D4-1] lim
x
D. log x 2 2.
x 1
bằng
4x 3
1
.
3
B.
1
.
4
C. 3 .
D. 1 .
[2D1-1] Phương trình đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y
lượt là
A. x 2 ; y 1 .
B. x 1 ; y 2 .
[2D1-1] Gọi M , N
là giao điểm của đường thẳng
C : y
A. 1 .
Câu 8.
7
D. S k ,
k , k .
12
6
[2D2-1] Trong các phương trình sau, phương trình nào vô nghiệm?
A. 4 x 4 0.
B. 9 x 1 0.
C. log 3 x 1 1.
A.
Câu 6.
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng 1;1 .
C. x 2 ; y 1 .
D. x 1 ; y 2 .
d : y x 1
2x 1
. Hoành độ trung điểm I của đoạn thẳng MN bằng
x5
B. 2 .
C. 1 .
và đường cong
D. 2 .
[2D1-1] Trong các hàm số sau, hàm số nào NGHỊCH BIẾN trên tập xác định của nó.
x
A. y 5
Câu 9.
2x 1
lần
x 1
x 2
3
B. .
5
.
5
D. y
3
C. y log 2 x 1 .
2 x
.
[2H2-1] Cho hình nón có bán kính đáy là r 3 và độ dài đường sinh l 4 . Diện tích xung
quanh của hình nón đã cho là
A. S 24 .
B. S 8 3 .
C. S 16 3 .
D. S 4 3 .
5
Câu 10. [2D3-1] Hàm số nào sau đây không phải là một nguyên hàm của hàm số f ( x) 3 x 1 ?
6
A. F x
3x 1
C. F x
3x 1
8 .
18
18
B. F x
D. F x
3x 1
6
.
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập
6
3x 1
2.
18
6
6
.
Trang 1/28 - Mã đề 02
Cập nhật đề thi mới nhất tại />
Câu 11. [2H3-2] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , điểm thuộc trục Oy và cách đều hai điểm
A 3; 4;1 và B 1; 2;1 là
A. M 0; 4; 0 .
B. M 5; 0; 0 .
C. M 0;5; 0 .
D. M 0; 5;0 .
Câu 12. [1H3-2] Cho hình lập phương ABCD. ABC D có cạnh bằng a. Khoảng cách giữa hai đường
thẳng BD và CB bằng
A.
a 6
.
3
B.
2a 3
.
3
C.
a 2
.
2
D.
a 3
.
3
Câu 13. [1H3-2] Cho hình chóp S . ABC có các mặt ABC và SBC là các tam giác đều và nằm trong hai
mặt phẳng vuông góc với nhau. Số đo của góc giữa đường thẳng SA và ABC bằng
A. 45 .
B. 75 .
Câu 14. [2D1-2] Giá trị lớn nhất của hàm số y
A.
1
.
3
B. 5 .
C. 60 .
D. 30 .
3x 1
trên đoạn 0; 2 bằng
x 3
1
C. .
3
D. 5 .
Câu 15. [2D2-2] Cho hai hàm số y log a x , y log b x với a ,
y
b là hai số thực dương, khác 1 có đồ thị lần lượt là
C1 , C2
A.
B.
C.
D.
C1
như hình vẽ. Khẳng định nào sau đây sai?
0 b 1.
0 b 1 a .
0 b a 1.
a 1.
O
x
1
C2
Câu 16. [2D1-2] Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đường thẳng y m cắt đồ thị hàm số
y x 4 2 x 2 2 tại 4 điểm phân biệt.
A. 2 m 3 .
B. 1 m 2 .
C. m 2 .
D. m 2 .
Câu 17. [1H3-2] Cho hình chóp S . ABC có cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng ABC và tam giác
ABC vuông tại B . Kẻ đường cao AH của tam giác SAB . Khẳng định nào sau đây sai?
A. AH SC .
B. AH BC .
C. SA BC .
D. AH AC .
Câu 18. [2D1-2] Tìm giá trị thực của tham số m để hàm số y
tại x 1 .
A. m 2 .
B. m 3 .
1 3
x mx 2 m 2 m 1 x đạt cực đại
3
C. m .
D. m 0 .
Câu 19. [1D2-2] Có 9 chiếc thẻ được đánh số từ 1 đến 9 , người ta rút ngẫu nhiên hai thẻ khác nhau.
Xác suất để rút được hai thẻ mà tích hai số được đánh trên thẻ là số chẵn bằng
2
5
1
13
A. .
B.
.
C. .
D.
.
3
18
3
18
Câu 20. [2H1-2] Cho khối chóp S .ABCD có đáy là hình chữ nhật AB a , AD a 3 , SA vuông góc
với đáy và SC tạo với mặt phẳng SAB một góc 30 . Tính thể tích V của khối chóp đã cho.
A. V
2a3 6
.
3
B. V
a3 6
.
3
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập
C. V 2 6a 3 .
D. V
4a 3
.
3
Trang 2/28 - Mã đề 02
Cập nhật đề thi mới nhất tại />
Câu 21. [2D2-2] Gọi x1 , x2 là hai nghiệm nguyên âm của bất phương trình log 3 x 3 2 . Tính giá trị
của P x1 x2 .
A. P 3.
B. P 2.
C. P 1.
D. P 5.
Câu 22. [2D2-2] Cho x , y là hai số thực dương, x 1 thỏa mãn log 3 x y
3y
, log
8
2
x
32
. Tính giá
y
trị của P x 2 y 2 .
A. P 120.
B. P 132.
C. P 240.
D. P 340.
5
Câu 23. [2D2-2] Tìm tập xác định D của hàm số y 2 x 9 ln x 2 .
A. D ; 2 2; .
B. D ; 2 2; .
C. D 2; 2 .
D. D 2; 2 .
Câu 24. [2D1-2] Đường cong ở hình bên là đồ thị của một
trong bốn hàm số dưới đây. Hàm số đó là hàm số nào?
A. y x 4 2 x 2 1 .
y
3
1
B. y x 3 3 x 1 .
2
1
C. y x 3 3x 1 .
1 O
D. y x 3 3 x 2 1 .
1
x
Câu 25. [1D5-2] Tiếp tuyến với đồ thị hàm số y x 3 3x 2 2 tại điểm có hoành độ bằng –3 có
phương trình là
A. y 9 x 25 .
B. y 30 x 25 .
C. y 9 x 25 .
D. y 30 x 25 .
Câu 26. [2D1-2] Tìm tất cả giá trị thực của tham số m để hàm số y
1 3
x 2mx 2 (m 3) x m 5
3
đồng biến trên .
A.
3
m 1.
4
B. m 1 .
C.
3
m 1.
4
D. m
3
.
4
Câu 27. [2H2-2] Một khối trụ có thể tích bằng 16 . Nếu chiều cao khối trụ tăng lên hai lần và giữ
nguyên bán kính đáy thì được khối trụ mới có diện tích xung quanh bằng 16 . Bán kính đáy
của khối trụ ban đầu là
A. r 1 .
B. r 4 .
C. r 3 .
D. r 8 .
Câu 28. [2H1-2] Cho khối chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng a , cạnh bên bằng 2a . Tính thể tích V
của khối chóp đã cho.
2a 3
A. V
.
6
2a 3
B. V
.
2
14a 3
C. V
.
2
14a 3
D. V
.
6
Câu 29. [2H2-2] Cắt một khối trụ bởi một mặt phẳng qua trục ta được thiết diện là hình chữ nhật
30 .
ABCD có cạnh AB và cạnh CD nằm trên hai đáy của khối trụ. Biết AC a 2 , DCA
Tính thể tích khối trụ.
A.
3 2 3
a .
16
B.
3 6 3
a .
16
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập
C. n 8 .
D.
3 2 3
a .
48
Trang 3/28 - Mã đề 02
Cập nhật đề thi mới nhất tại />
60 , CSA
90 và SA SB SC .
Câu 30. [1H3-2] Cho hình chóp S . ABC có
ASB 120 , BSC
Gọi I là hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng ABC . Khẳng định nào sau đây đúng?
A. I là trung điểm AC .
C. I là trung điểm AB .
B. I là trọng tâm tam giác ABC .
D. I là trung điểm BC .
Câu 31. [1D2-2] Với năm chữ số 1 , 2 , 3 , 4 , 7 có thể lập được bao nhiêu số có 5 chữ số đôi một khác
nhau và chia hết cho 2 ?
A. 24 .
B. 48 .
C. 1250 .
D. 120 .
Câu 32. [1D1-2] Cho x0 là nghiệm của phương trình sin x cos x 2 sin x cos x 2 thì giá trị của
P 3 sin 2 x0 là
2
.
2
B. P 3
A. P 3 .
D. P 2 .
C. P 0 .
1 3 1 2
x mx 2mx 3m 4
3
2
nghịch biến trên một đoạn có độ dài bằng 3 . Tính tổng tất cả phần tử của S.
A. 9 .
B. 1 .
C. 8 .
D. 8 .
Câu 33. [2D1-2] Gọi S là tập hợp các giá trị của tham số m để hàm số y
Câu 34. [2D1-2] Tổng bình phương các giá trị của tham số m để đường thẳng (d ) : y x m cắt đồ
2 x 1
tại hai điểm phân biệt A , B với AB 2 2 là
x 1
B. 5 .
C. 50 .
thị C : y
A. 84 .
Câu 35. [2D2-2]
4.4 x
2
2x
Tìm
tất
2m 2 6 x
A. 1 m
2
cả
2 x 1
các
giá
6m 3 32 x
2
1
.
2
trị
4 x2
của
tham
số
D. 2 .
để
m
phương
trình
0 có hai nghiệm thực phân biệt.
B. m 4 3 2 hoặc m 4 3 2 .
D. m 1 hoặc m
C. 4 3 2 m 4 3 2 .
1
.
2
Câu 36. [2H2-2] Cho hình lăng trụ đứng ABC . ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A . Biết
AB AA a , AC 2a . Gọi M là trung điểm của AC . Thể tích khối cầu ngoại tiếp tứ diện
MAB C bằng
A.
5 5 a 3
.
6
B.
2 a 3
.
3
C.
4 a3
.
3
D.
3 a 3
.
3
Câu 37. [1D2-2] Số tự nhiên n thỏa 1.C1n 2.C n2 ... n.C nn 1024 thì
A. n 7.
B. n 8.
C. n 9.
D. n 10.
Câu 38. [1D2-2] Cho cấp số cộng có tổng n số hạng đầu là S n 4n 2 3n , n * thì số hạng thứ 10
của cấp số cộng là
A. u10 95.
B. u10 71.
C. u10 79.
D. u10 87.
Câu 39. [1D3-2] Cho ba số x , 5 , 3y theo thứ tự lập thành cấp số cộng và ba số x , 3 , 3y theo thứ tự
lập thành cấp số nhân thì 3y x bằng?
A. 8 .
B. 6 .
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập
C. 9 .
D. 10 .
Trang 4/28 - Mã đề 02
Cập nhật đề thi mới nhất tại />
Câu 40. [1D3-2] Cho hình chóp tam giác đều S . ABC có cạnh đáy bằng a , góc giữa cạnh bên và mặt
đáy bằng 60 . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB , BC . Khoảng cách từ điểm
C đến mặt phẳng SMN bằng
A.
a
.
7
B.
7a
.
3
C.
3a
.
7
D.
a
.
3
Câu 41. [1D1-3] Số giá trị nguyên của tham số m để phương trình 4 3 cos x sin x 2m 1 0 có
nghiệm là
A. 8 .
B. 6 .
C. 9 .
D. 7 .
Câu 42. [1D2-3] Lớp 11A có 40 học sinh trong đó có 12 học sinh đạt điểm tổng kết môn Hóa học loại
giỏi và 13 học sinh đạt điểm tổng kết môn Vật lí loại giỏi. Biết rằng khi chọn một học sinh của
lớp đạt điểm tổng kết môn Hóa học hoặc Vật lí loại giỏi có xác suất là 0,5 . Số học sinh đạt
điểm tổng kết giỏi cả hai môn Hóa học và Vật lí là
A. 6 .
B. 5 .
C. 4 .
D. 7 .
Câu 43. [2H1-3] Cho khối lăng trụ tam giác ABC. ABC . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của BB
và CC . Mặt phẳng AMN chia khối lăng trụ thành hai phần. Gọi V1 là thể tích của khối đa
diện chứa đỉnh B và V2 là thể tích khối đa diện còn lại. Tính tỉ số
A.
V1 7
.
V2 2
B.
Câu 44. [2D1-3] Cho hàm số y
V1
2.
V2
C.
V1 1
.
V2 3
V1
.
V2
D.
V1 5
.
V2 2
2x 1
có đồ thị là C . Gọi M x0 ; y0 (với x0 1 ) là điểm thuộc
2x 2
C , biết tiếp tuyến của C
tại M cắt tiệm cận đứng và tiệm cận ngang lần lượt tại A và B
sao cho S OIB 8S OIA (trong đó O là gốc tọa độ, I là giao điểm hai tiệm cận). Tính
S x0 4 y0 .
A. S 2.
7
B. S .
4
C. S
13
.
4
D. S 2.
Câu 45. [2H1-3] Xét tứ diện ABCD có các cạnh AC CD DB BA 2 và AD , BC thay đổi. Giá
trị lớn nhất của thể tích tứ diện ABCD bằng
A.
16 3
.
9
B.
32 3
.
27
C.
16 3
.
27
D.
32 3
.
9
Câu 46. [2D2-3] Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để tồn tại cặp số
x; y
thỏa mãn
e3 x5 y e x 3 y 1 1 2 x 2 y , đồng thời thỏa mãn log 32 3x 2 y 1 m 6 log 3 x m 2 9 0 .
A. 6 .
B. 5 .
C. 8 .
D. 7 .
Câu 47. [2H1-3] Cho hình chóp S . ABC có cạnh bên SA vuông góc với đáy, AB a , BC a 2 ,
SC 2a và
ASC 60 . Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện S . ABC .
A. R a .
C. R a 3 .
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập
a 3
.
2
a
D. R .
2
B. R
Trang 5/28 - Mã đề 02
Cập nhật đề thi mới nhất tại />
Câu 48. [2D2-3] Ông Hoàng vay ngân hàng 700 triệu đồng theo hình thức trả góp hàng tháng trong 60
tháng. Lãi suất ngân hàng cố định 0, 6% /tháng. Mỗi tháng ông Hoàng phải trả (lần đầu tiên
phải trả là 1 tháng sau khi vay) số tiền gốc là số tiền vay ban đầu chia cho 60 và số tiền lãi
sinh ra từ số tiền gốc còn nợ ngân hàng. Tổng số tiền lãi mà ông Hoàn phải trả trong toàn bộ
quá trình trả nợ là bao nhiêu?
A. 145.500.000 đồng.
B. 123.900.000 đồng.
C. 128.100.000 đồng.
D. 132.370.000 đồng.
Câu 49. [2D1-4] Tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y x 2 m 4 x 2 m 7
có điểm chung với trục hoành là a; b (với a; b ). Tính giá trị của S 2a b .
A. S
19
.
3
B. S 7 .
C. S 5 .
D. S
23
.
3
Câu 50. [2D2-4] Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình
log 3 x 2 5 x m log 3 x 2 có tập nghiệm chứa khoảng 2; . Tìm khẳng định đúng.
A. S 7; .
B. S 6; .
C. S ; 4 .
D. S ;5 .
----------HẾT----------
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập
Trang 6/28 - Mã đề 02
Cập nhật đề thi mới nhất tại />
BẢNG ĐÁP ÁN THAM KHẢO ĐỀ 102
1 2 3
C D A
4
B
5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
B D A D D D C D A A C B D B D A C C D B C
26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50
A B D A C B A D C A A B C A C A B B D B B A C B A
HƯỚNG DẪN GIẢI
Câu 1.
[2H1-1] Cho khối lăng trụ có diện tích đáy bằng 3a 2 và khoảng cách giữa hai đáy bằng a .
Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho.
3
A. V a 3 .
B. V a 3 .
C. V 3a 3 .
D. V 9a 3 .
2
Lời giải
Chọn C.
Theo đề ta có: diện tích đáy B 3a 2 và chiều cao của lăng trụ h a .
Thể tích khối lăng trụ là V B.h 3a 2 .a 3a3 .
Câu 2.
[2D1-1] Cho hàm số y x 3 3x 2 . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng ; 1 .
B. Hàm số nghịch biến trên khoảng 1; .
C. Hàm số đồng biến trên khoảng 1;1 .
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng 1;1 .
Lời giải
Chọn D.
Tập xác định D .
x 1
Ta có: y 3 x 2 3 , y 0
.
x
1
Bảng biến thiên:
Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số nghịch biến trên khoảng 1;1 .
Câu 3.
[1D1-1] Tập nghiệm của phương trình 2sin 2 x 1 0 là
7
7
A. S k ,
k , k .
B. S k 2 ,
k 2 , k .
12
12
12
6
7
C. S k 2 ,
k 2 , k .
12
12
7
D. S k ,
k , k .
12
6
Lời giải
Chọn A.
Ta có: 2sin 2 x 1 0 sin 2 x
1
sin 2 x sin
2
6
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập
2 x 6 k 2
,k
2 x 7 k 2
6
Trang 7/28 - Mã đề 02
Cập nhật đề thi mới nhất tại />
x 12 k
,k .
x 7 k
12
7
Vậy tập nghiệm của phương trình là S k ,
k , k .
12
12
Câu 4.
[2D2-1] Trong các phương trình sau, phương trình nào vô nghiệm?
A. 4 x 4 0.
B. 9 x 1 0.
C. log 3 x 1 1.
D. log x 2 2.
Lời giải
Chọn B.
Vì 9 x 1 1, x Phương trình 9 x 1 0 vô nghiệm.
Câu 5.
x 1
bằng
x 4 x 3
[1D4-1] lim
A.
1
.
3
B.
1
.
4
C. 3 .
D. 1 .
Lời giải
Chọn B.
1
1
x 1
x 1.
Ta có lim
lim
x 4 x 3
x
3 4
4
x
Câu 6.
[2D1-1] Phương trình đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y
lượt là
A. x 2 ; y 1 .
B. x 1 ; y 2 .
C. x 2 ; y 1 .
2x 1
lần
x 1
D. x 1 ; y 2 .
Lời giải
Chọn D.
Tập xác đinh D \ 1 .
1
2x 1
x 2 , suy ra đường thẳng y 2 là tiệm cận ngang của đồ thị
lim y lim
lim
x
x x 1
x
1
1
x
hàm số.
2x 1
2x 1
; lim y lim
, suy ra đường thẳng x 1 là tiệm cận
lim y lim
x 1
x 1 x 1
x 1
x 1 x 1
đứng của đồ thị hàm số.
2
Câu 7.
[2D1-1] Gọi M , N
C : y
A. 1 .
là giao điểm của đường thẳng
d : y x 1
2x 1
. Hoành độ trung điểm I của đoạn thẳng MN bằng
x5
B. 2 .
C. 1 .
Lời giải
và đường cong
D. 2 .
Chọn A.
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập
Trang 8/28 - Mã đề 02
Cập nhật đề thi mới nhất tại />
Phương trình hoành độ giao điểm: x 1
2x 1
x2 5x x 5 2 x 1 x2 2 x 4 0
x5
x 1 5
1 5 1 5
1
xI
1.
2
x2 1 5
Câu 8.
[2D1-1] Trong các hàm số sau, hàm số nào NGHỊCH BIẾN trên tập xác định của nó.
x
A. y 5
x 2
3
B. .
5
.
5
D. y
3
C. y log 2 x 1 .
2 x
.
Lời giải
Chọn D.
5
Ta có: y
3
Câu 9.
2 x
5
3
2
x
3
. , suy ra hàm số nghịch biến trên .
5
[2H2-1] Cho hình nón có bán kính đáy là r 3 và độ dài đường sinh l 4 . Diện tích xung
quanh của hình nón đã cho là
A. S 24 .
B. S 8 3 .
C. S 16 3 .
D. S 4 3 .
Lời giải
Chọn D.
Diện tích xung quanh của hình nón S xq rl 4 3 .
5
Câu 10. [2D3-1] Hàm số nào sau đây không phải là một nguyên hàm của hàm số f ( x) 3 x 1 ?
6
A. F x
3x 1
C. F x
3x 1
8 .
18
B. F x
D. F x
3x 1
6
.
18
6
3x 1
2.
18
6
6
.
Lời giải
Chọn D.
1
1 ax b
Áp dụng ax b dx
C với 1 và C là hằng số.
a 1
Vậy hàm số ở phương án D thỏa yêu cầu đề.
Câu 11. [2H3-2] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , điểm thuộc trục Oy và cách đều hai điểm
A 3; 4;1 và B 1; 2;1 là
A. M 0; 4; 0 .
B. M 5; 0; 0 .
C. M 0;5; 0 .
D. M 0; 5;0 .
Lời giải
Chọn C.
Gọi M 0; b;0 Oy .
2
2
Theo đề: MA MB 10 4 b 2 2 b 4b 20 b 5.
Vậy M 0;5; 0 .
Câu 12. [1H3-2] Cho hình lập phương ABCD. ABC D có cạnh bằng a. Khoảng cách giữa hai đường
thẳng BD và CB bằng
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập
Trang 9/28 - Mã đề 02
Cập nhật đề thi mới nhất tại />
A.
a 6
.
3
B.
2a 3
.
3
C.
a 2
.
2
D.
a 3
.
3
Lời giải
Chọn D.
C'
B'
D'
A'
H
I
C
B
O
D
A
Gọi O là tâm của hình vuông ABCD . Trong mặt phẳng ABCD dựng hình vuông BOCI khi
đó ta có CI BBI BCI BBI .
Trong mặt phẳng BBI kẻ BH BI khi đó ta có d BD, CB BH .
Xét tam giác vuông B BI ta có
Vậy d BD, CB
a 3
1
1
1
1
2
3
2 2 2 2 BH
.
2
2
BH
BB BI
a
a
a
3
a 3
.
3
Câu 13. [1H3-2] Cho hình chóp S . ABC có các mặt ABC và SBC là các tam giác đều và nằm trong hai
mặt phẳng vuông góc với nhau. Số đo của góc giữa đường thẳng SA và ABC bằng
A. 45 .
B. 75 .
C. 60 .
Lời giải
D. 30 .
Chọn A.
S
A
C
H
B
Theo giả thiết ta có ABC SBC .
Trong mặt phẳng SBC kẻ SH BC SH ABC hay SH là đường cao của hình chóp.
.
Khi đó ta có SA, ABC SA, AH SAH
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập
Trang 10/28 - Mã đề 02
Cập nhật đề thi mới nhất tại />
Mặt khác theo giả thiết tam giác SBC và ABC là tam giác đều nên H là trung điểm của BC
và AH SH
a 3
.
2
Xét tam giác vuông SHA ta có tan SAH
SH
45 .
1 SAH
AH
Vậy SA, ABC 45 .
Câu 14. [2D1-2] Giá trị lớn nhất của hàm số y
A.
1
.
3
B. 5 .
3x 1
trên đoạn 0; 2 bằng
x 3
1
C. .
3
Lời giải
D. 5 .
Chọn A.
Ta có y
8
x 3
2
Vậy max y y 0
0;2
1
0 với x 0; 2 . y 0 , y 2 5 .
3
1
.
3
Câu 15. [2D2-2] Cho hai hàm số y log a x , y log b x với a , b là hai số thực dương, khác 1 có đồ thị
lần lượt là C1 , C2 như hình vẽ. Khẳng định nào sau đây sai?
y
C1
O
x
1
C2
A. 0 b 1 .
B. 0 b 1 a .
C. 0 b a 1 .
Lời giải
D. a 1 .
Chọn C.
Từ đồ thị C1 ta thấy hàm số y log a x đồng biến nên a 1
Từ đồ thị C2 ta thấy hàm số y log b x nghịch biến nên 0 b 1 .
Vậy C là đáp án sai.
Câu 16. [2D1-2] Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đường thẳng y m cắt đồ thị hàm số
y x 4 2 x 2 2 tại 4 điểm phân biệt.
A. 2 m 3 .
B. 1 m 2 .
C. m 2 .
Lời giải
D. m 2 .
Chọn B.
x 0 y 2
TXĐ: D . y 4 x3 4 x , y 0
.
x 1 y 1
Ta có BBT:
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập
Trang 11/28 - Mã đề 02
Cập nhật đề thi mới nhất tại />
x
y
–∞
1
0
–
+
+∞
0
0
2
1
0
–
+∞
+
+∞
y
1
1
Dựa vào BBT, ycbt 1 m 2 .
Câu 17. [1H3-2] Cho hình chóp S . ABC có cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng ABC và tam giác
ABC vuông tại B . Kẻ đường cao AH của tam giác SAB . Khẳng định nào sau đây sai?
A. AH SC .
B. AH BC .
C. SA BC .
D. AH AC .
Lời giải
Chọn D.
Ta có SA ABC SA BC , suy ra C đúng.
Lại có BC AB , BC SA BC SAB AH BC AH , suy ra B đúng.
Mặt khác AH SB , AH BC AH SBC SC AH SC , suy ra A đúng.
Vậy Chọn D.
Câu 18. [2D1-2] Tìm giá trị thực của tham số m để hàm số y
tại x 1 .
A. m 2 .
B. m 3 .
1 3
x mx 2 m 2 m 1 x đạt cực đại
3
C. m .
Lời giải
D. m 0 .
Chọn B.
Tập xác định D .
Ta có: y x 2 2mx m 2 m 1 ; y 2 x 2m .
m 0
Hàm số đạt cực đại tại x 1 suy ra y 1 0 m 2 3m 0
.
m 3
Với m 0 : y 1 2 0 x 1 là điểm cực tiểu của hàm số
Với m 3 : y 1 4 0 x 1 là điểm cực đại của hàm số.
Vậy m 3 là giá trị cần tìm.
Câu 19. [1D2-2] Có 9 chiếc thẻ được đánh số từ 1 đến 9 , người ta rút ngẫu nhiên hai thẻ khác nhau.
Xác suất để rút được hai thẻ mà tích hai số được đánh trên thẻ là số chẵn bằng
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập
Trang 12/28 - Mã đề 02
Cập nhật đề thi mới nhất tại />
A.
2
.
3
B.
5
.
18
C.
1
.
3
D.
13
.
18
Lời giải
Chọn D.
Cách 1. Rút ra hai thẻ tùy ý từ 9 thẻ nên có n C92 36 .
Gọi A là biến cố: “rút được hai thẻ mà tích hai số được đánh trên thẻ là số chẵn”
Suy ra n A C92 C52 26 .
Xác suất của A là P A
26 13
.
36 18
Cách 2. Rút ra hai thẻ tùy ý từ 9 thẻ nên có n C92 36 .
Gọi A là biến cố: “rút được hai thẻ mà tích hai số được đánh trên thẻ là số chẵn”
TH1: 1 thẻ đánh số lẻ, 1 thẻ đánh số chẵn có C41 .C51 20 .
TH2: 2 thẻ đánh số chẵn có C42 6 .
Suy ra n A 26 .
Xác suất của A là P A
26 13
.
36 18
Câu 20. [2H1-2] Cho khối chóp S .ABCD có đáy là hình chữ nhật AB a , AD a 3 , SA vuông góc
với đáy và SC tạo với mặt phẳng SAB một góc 30 . Tính thể tích V của khối chóp đã cho.
A. V
2a3 6
.
3
B. V
a3 6
.
3
C. V 2 6a 3 .
D. V
4a 3
.
3
Lời giải
Chọn A.
BC AB
Ta có:
BC SAB .
BC
SA
SB là hình chiếu của SC lên mặt phẳng SAB .
30 .
SC , SAB SC , SB CSB
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập
Trang 13/28 - Mã đề 02
Cập nhật đề thi mới nhất tại />
Xét SBC vuông tại B , ta có: SB
BC
a 3
3a .
tan30
3
3
Xét tam giác SAB vuông tại A , ta có: SA SB 2 AB 2 9a 2 a 2 .
1
1
2 6a3
Thể tích của khối chóp là V .S ABCD .SA .a.a 3.2a 2
.
3
3
3
Câu 21. [2D2-2] Gọi x1 , x2 là hai nghiệm nguyên âm của bất phương trình log 3 x 3 2 . Tính giá trị
của P x1 x2 .
A. P 3.
B. P 2.
C. P 1.
Lời giải
D. P 5.
Chọn C.
Ta có: log 3 x 3 2 0 x 3 9 3 x 6 x1 2; x2 1 .
Vậy P x1 x2 1 .
Câu 22. [2D2-2] Cho x , y là hai số thực dương, x 1 thỏa mãn log 3 x y
3y
, log
8
2
x
32
. Tính giá
y
trị của P x 2 y 2 .
A. P 120.
B. P 132.
C. P 240.
Lời giải
D. P 340.
Chọn C.
Ta có: log 3 x y
3y
y
log x y ; log
8
8
Mà log 2 y log 2 x.log x y
2
x
32
16
log 2 x .
y
y
16 y
. 2 y 4.
y 8
Suy ra: log 2 x 4 x 16.
Vậy P x 2 y 2 162 42 240.
5
Câu 23. [2D2-2] Tìm tập xác định D của hàm số y 2 x 9 ln x 2 .
A. D ; 2 2; .
B. D ; 2 2; .
C. D 2; 2 .
D. D 2; 2 .
Lời giải
Chọn D.
2 x 0
Điều kiện xác định:
2 x 2 .
x
2
0
Vậy D 2; 2 .
Câu 24. [2D1-2] Đường cong ở hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới đây. Hàm số đó là
hàm số nào?
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập
Trang 14/28 - Mã đề 02
Cập nhật đề thi mới nhất tại />
y
3
1
2
1
x
1 O
1
4
2
A. y x 2 x 1 .
3
C. y x 3 3x 1 .
B. y x 3 x 1 .
D. y x 3 3 x 2 1 .
Lời giải
Chọn B.
Từ đồ thị loại câu A và câu C.
Xét hàm số y x 3 3 x 2 1 ; y 1 2 (loại).
Vậy Chọn B.
Câu 25. [2D5-2] Tiếp tuyến với đồ thị hàm số y x 3 3x 2 2 tại điểm có hoành độ bằng –3 có
phương trình là
A. y 9 x 25 .
B. y 30 x 25 .
C. y 9 x 25 .
D. y 30 x 25 .
Lời giải
Chọn C.
Tập xác định D .
y 3 x 2 6 x ; y 3 9 ; y 3 2 .
Vậy phương trình tiếp tuyến cần tìm là y 9 x 3 2 y 9 x 25 .
Câu 26. [2D1-2] Tìm tất cả giá trị thực của tham số m để hàm số y
1 3
x 2mx 2 (m 3) x m 5
3
đồng biến trên .
A.
3
m 1.
4
B. m 1 .
C.
3
m 1.
4
D. m
3
.
4
Lời giải
Chọn A.
Tập xác định D .
y x 2 4mx m 3 .
Hàm số đã cho đồng biến trên 4m 2 m 3 0
3
m 1.
4
Câu 27. [2H2-2] Một khối trụ có thể tích bằng 16 . Nếu chiều cao khối trụ tăng lên hai lần và giữ
nguyên bán kính đáy thì được khối trụ mới có diện tích xung quanh bằng 16 . Bán kính đáy
của khối trụ ban đầu là
A. r 1 .
B. r 4 .
C. r 3 .
D. r 8 .
Lời giải
Chọn B.
16
Thể tích khối trụ: V r 2 h 16 h 2 .
r
Nếu chiều cao khối trụ tăng lên hai lần và giữ nguyên bán kính đáy, suy ra:
2.16
2.2.16
Diện tích xung quanh: S 2 r . 2 16 r
4.
r
16
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập
Trang 15/28 - Mã đề 02
Cập nhật đề thi mới nhất tại />
Câu 28. [2H1-2] Cho khối chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng a , cạnh bên bằng 2a . Tính thể tích V
của khối chóp đã cho.
2a 3
A. V
.
6
2a 3
14a 3
B. V
.
C. V
.
2
2
Lời giải
14a 3
D. V
.
6
Chọn D.
S
A
B
O
D
C
a 2
Ta có: SO SB OB 2a
2
2
2
2
2
14a
.
2
1
1
14a
14a 3
V .S ABCD .SO .a 2 .
.
3
3
2
6
Câu 29. [2H2-2] Cắt một khối trụ bởi một mặt phẳng qua trục ta được thiết diện là hình chữ nhật
30 .
ABCD có cạnh AB và cạnh CD nằm trên hai đáy của khối trụ. Biết AC a 2 , DCA
Tính thể tích khối trụ.
A.
3 2 3
a .
16
B.
3 6 3
a .
16
C. n 8 .
D.
3 2 3
a .
48
Lời giải
Chọn A.
O
A
B
a 2
30
D
O
C
Tam giác ADC vuông tại D có:
DC AC .cos 30 DC
AD AC.sin 30 AD
a 6
.
2
a 2
.
2
Khi đó hình trụ đã cho có h AD , r
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập
1
DC .
2
Trang 16/28 - Mã đề 02
Cập nhật đề thi mới nhất tại />
Vậy thể tích khối trụ V r 2 h
3 2 3
a .
16
60 , CSA
90 và SA SB SC .
Câu 30. [1H3-2] Cho hình chóp S . ABC có
ASB 120 , BSC
Gọi I là hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng ABC . Khẳng định nào sau đây đúng?
A. I là trung điểm AC .
C. I là trung điểm AB .
B. I là trọng tâm tam giác ABC .
D. I là trung điểm BC .
Lời giải
Chọn C.
S
60
120
A
B
I
C
Đặt a SA SB SC , với a 0 .
Áp dụng định lý cosin trong tam giác SAB và SBC , ta có AB a 3 và BC a .
Tam giác SAC vuông cân tại S có AC a 2 .
Tam giác ABC có BC 2 CA2 AB 2 nên nó vuông tại C
Gọi I là trung điểm cạnh AB thì IA IB IC và SA SB SC SI ABC I là hình
chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng ABC .
Câu 31. [1D2-2] Với năm chữ số 1 , 2 , 3 , 4 , 7 có thể lập được bao nhiêu số có 5 chữ số đôi một khác
nhau và chia hết cho 2 ?
A. 24 .
B. 48 .
C. 1250 .
D. 120 .
Lời giải
Chọn B.
Gọi số cần tìm là n abcde , vì n chia hết cho 2 nên có 2 cách chọn e .
Bốn chữ số còn lại được chọn và sắp thứ tự nên có 4! cách.
Vậy có tất cả 2 4! 48 số các số cần tìm.
Câu 32. [1D1-2] Cho x0 là nghiệm của phương trình sin x cos x 2 sin x cos x 2 thì giá trị của
P 3 sin 2 x0 là
A. P 3 .
B. P 3
2
.
C. P 0 .
2
Lời giải
D. P 2 .
Chọn A.
Đặt t sin x cos x , 2 t 2 . Khi đó: sin x cos x
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập
t 2 1
, phương trình đã cho trở thành:
2
Trang 17/28 - Mã đề 02
Cập nhật đề thi mới nhất tại />
t2 1
t 1
2t 2 t 2 4t 5 0
.
2
t 5
Với t 5 loại do 2 t 2 .
1
Với t 1 ta có: sin x cos x 1 2 sin x 1 sin x
4
4
2
x 2k
x 4 4 2k
.
x 2k
x 3 2k
2
4
4
Với x0 2k thì P 3 sin 2 2k 3 .
2k thì P 3 sin 2 2k 3 .
2
2
Vậy P 3 .
Cách khác.
Khi t 1 thì x0 là nghiệm của pt sin x cos x 1 . Suy ra
Với x0
sin x0 cos x0 1 1 sin 2 x0 1 sin 2 x0 0 P 3 .
1 3 1 2
x mx 2mx 3m 4
3
2
nghịch biến trên một đoạn có độ dài bằng 3 . Tính tổng tất cả phần tử của S.
A. 9 .
B. 1 .
C. 8 .
D. 8 .
Lời giải
Chọn D.
TXĐ: D .
Ta có: y x 2 mx 2m , y 0 x 2 mx 2m 0 1 .
Câu 33. [2D1-2] Gọi S là tập hợp các giá trị của tham số m để hàm số y
Để hàm số đã cho nghịch biến trên một đoạn có độ dài bằng 3 thì 1 phải có hai nghiệm x1 ,
x2 thỏa mãn x1 x2 3 . Điều này tương đương với
2
0
m 1
m 8m 0
.
2
x1 x2 3
m 8m 9 0
m 9
Do đó, S 1;9 .
Vậy tổng tất cả các phần tử của S là 8 .
Câu 34. [2D1-2] Tổng bình phương các giá trị của tham số m để đường thẳng (d ) : y x m cắt đồ
thị C : y
A. 84 .
2 x 1
tại hai điểm phân biệt A , B với AB 2 2 là
x 1
B. 5 .
C. 50 .
Lời giải
D. 2 .
Chọn C.
Phương trình hoành độ giao điểm của d và C :
2 x 1
x m 2 x 1 x m x 1 (Do x 1 không là nghiệm phương trình này)
x 1
x 2 m 1 x 1 m 0 1 .
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập
Trang 18/28 - Mã đề 02
Cập nhật đề thi mới nhất tại />
1
phải có hai nghiệm phân biệt. Điều này tương đương với
0 m 2 6 m 3 0 * .
Gọi x1 , x2 là hai nghiệm của 1 . Giả sử A x1 ; x1 m , B x2 ; x2 m .
Khi đó, ta có:
2
2
2
AB 2 2 x1 x2 2 x1 x2 8 x1 x2 4 x1 x2 4
m 1
m2 6m 7 0
(thỏa mãn * ).
m 7
Vậy tổng bình phương các giá trị của tham số m là 50 .
Câu 35. [2D2-2]
4.4 x
2
2x
Tìm
tất
2m 2 6 x
A. 1 m
2
cả
2 x 1
các
giá
6m 3 32 x
2
trị
4 x2
của
tham
số
để
m
phương
trình
0 có hai nghiệm thực phân biệt.
1
.
2
B. m 4 3 2 hoặc m 4 3 2 .
D. m 1 hoặc m
C. 4 3 2 m 4 3 2 .
1
.
2
Lời giải
Chọn A.
4
Viết lại phương trình ta được:
9
x 2 2 x 1
2
Do x 2 x 1 x 1 0 nên
3
2
Đặt t
3
x 2 2 x 1
6m 3 0 .
x 2 2 x 1
2
2
2
2m 2
3
1
x 2 2 x 1
, 0 t 1 . Phương trình trở thành:
t 3
t 2 2 m 2 t 6m 3 0
.
t 2 m 1
1
Để phương trình đã cho có hai nghiệm thực phân biệt thì 0 2m 1 1 1 m .
2
1
Vậy giá trị cần tìm của m là 1 m .
2
Câu 36. [2H2-2] Cho hình lăng trụ đứng ABC . ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A . Biết
AB AA a , AC 2a . Gọi M là trung điểm của AC . Thể tích khối cầu ngoại tiếp tứ diện
MAB C bằng
5 5 a 3
A.
.
6
B.
4 a3
C.
.
3
2 a 3
.
3
D.
3 a 3
.
3
Lời giải
Chọn A.
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập
Trang 19/28 - Mã đề 02
Cập nhật đề thi mới nhất tại />
B
C
M
A
I
B'
C'
M'
A'
Gọi I là trung điểm của cạnh BC . Khi đó I là tâm đường tròn ngoại tiếp AB C .
Gọi M là trung điểm của cạnh AC . Khi đó MM ABC .
Do MA MC a 2 nên MAC vuông tại M . Do đó M là tâm đường tròn ngoại tiếp
MAC .
Do đó I là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện MAB C . Bán kính mặt cầu là
r IB
BC a 5
4
5 5 a 3
. Do đó thể tích khối cầu là V r 3
.
2
2
3
6
Câu 37. [1D2-2] Số tự nhiên n thỏa 1.C1n 2.C n2 ... n.C nn 1024 thì
A. n 7.
B. n 8.
C. n 9.
Lời giải
D. n 10.
Chọn B.
Xét khai triển
1 x
n
n 1 x
C0n C1n x C2n x 2 ... C nn x n . Lấy đạo hàm hai vế ta được:
n 1
C1n 2C2n x ... nC nn x n 1 .
Cho x 1 ta được: n.2n 1 C1n 2C 2n ... nCnn mà 1.C1n 2.C n2 ... n.C nn 1024 .
Suy ra: n.2n1 1024 n.2n 1 1024 0 . Xét phương trình g n n.2n 1 1024 , n 1 .
Có g n 2n 1 n.2n 1.ln 2 0 , n 1 nên g n đồng biến 1; . Do đó phương trình
g n 0 có nhiều nhất 1 nghiệm. Mà g 8 1024 nên n 8 .
Câu 38. [1D2-2] Cho cấp số cộng có tổng n số hạng đầu là S n 4n 2 3n , n * thì số hạng thứ 10
của cấp số cộng là
A. u10 95.
B. u10 71.
C. u10 79.
D. u10 87.
Lời giải
Chọn C.
n u1 un
4n 2 3n u1 un 8n 6 un u1 8n 6 .
2
Mà u1 S1 7 do đó u10 7 8.10 6 79 .
Theo công thức ta có
Câu 39. [1D3-2] Cho ba số x , 5 , 3y theo thứ tự lập thành cấp số cộng và ba số x , 3 , 3y theo thứ tự
lập thành cấp số nhân thì 3y x bằng?
A. 8 .
B. 6 .
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập
C. 9 .
Lời giải
D. 10 .
Trang 20/28 - Mã đề 02
Cập nhật đề thi mới nhất tại />
Chọn A.
Ta có x , 5 , 3y theo thứ tự lập thành cấp số cộng x 3 y 5.2 x 10 3 y .
Lại có x , 3 , 3y theo thứ tự lập thành cấp số nhân x.3 y 32 xy 3 .
y 3 x 1 3y x 8
Do đó y 10 3 y 3 3 y 10 y 3 0
y 1 x 9 3y x 8
3
2
Vậy 3 y x 8 .
Câu 40. [1D3-2] Cho hình chóp tam giác đều S . ABC có cạnh đáy bằng a , góc giữa cạnh bên và mặt
đáy bằng 60 . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB , BC . Khoảng cách từ điểm
C đến mặt phẳng SMN bằng
A.
a
.
7
B.
7a
.
3
C.
3a
.
7
D.
a
.
3
Lời giải
Chọn C.
Gọi G là trọng tâm tam giác ABC , khi đó SG ABC .
SAG
60 .
Ta có
SA; ABC
SM ; AG SAG
Ta có AG
2
2 a 3 a 3
AM .
nên suy ra
3
3 2
3
a 3 . tan 60 a .
SG AG.tan SAG
3
Gọi K là giao điểm của BG với MN , khi đó BG MN , nên suy ra MN SGK .
Kẻ GH SK , với H SK . Từ MN SGK MN GH .
Từ GH SK và MN GH suy ra GH SMN , do đó GH d G; SMN .
Vì
CN
3 nên d C ; SMN 3d G; SMN 3GH .
GN
2
a 3 a 2
1
1 a 3 a 3
a
Ta có GN CN .
, GK GN 2 NG 2
.
3
3 2
6
6
4
4
3
1
1
1
1
1 49
a
2 2 GH .
2
2
2
2
GH
GK
SG
a
7
a a
4 3
3a
Vậy d C ; SMN 3GH
.
7
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập
Trang 21/28 - Mã đề 02
Cập nhật đề thi mới nhất tại />S
H
N
A
B
K
G
M
C
Câu 41. [1D1-3] Số giá trị nguyên của tham số m để phương trình 4 3 cos x sin x 2m 1 0 có
nghiệm là
A. 8 .
B. 6 .
C. 9 .
D. 7 .
Lời giải
Chọn A.
Ta có: 4 3 cos x sin x 2m 1 0 sin x 4 3 cos x 1 2m .
Phương trình có nghiệm khi a 2 b 2 c 2 1 4 3
2
2
1 2m 4m 2 4m 48 0
3 m 4 m 3; 2; 1;0;1; 2;3; 4 .
Vậy có 8 giá trị nguyên của m để phương trình đã cho có nghiệm.
Câu 42. [1D2-3] Lớp 11A có 40 học sinh trong đó có 12 học sinh đạt điểm tổng kết môn Hóa học loại
giỏi và 13 học sinh đạt điểm tổng kết môn Vật lí loại giỏi. Biết rằng khi chọn một học sinh của
lớp đạt điểm tổng kết môn Hóa học hoặc Vật lí loại giỏi có xác suất là 0,5 . Số học sinh đạt
điểm tổng kết giỏi cả hai môn Hóa học và Vật lí là
A. 6 .
B. 5 .
C. 4 .
D. 7 .
Lời giải
Chọn B.
Gọi A là biến cố “Học sinh được chọn đạt điểm tổng kết loại giỏi môn Hóa học”.
B là biến cố “Học sinh được chọn đạt điểm tổng kết loại giỏi môn Vật lí”.
AC a 3 A B là biến cố “Học sinh được chọn đạt điểm tổng kết môn Hóa học hoặc Vật
lí loại giỏi”.
A B là biến cố “Học sinh được chọn đạt điểm tổng kết loại giỏi cả hai môn Hóa học và Vật
lí”.
Ta có: n A B 0,5.40 20 .
Mặt khác: n A B n A n B n A.B
n A.B n A n B n A B 12 13 20 5 .
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập
Trang 22/28 - Mã đề 02
Cập nhật đề thi mới nhất tại />
Câu 43. [2H1-3] Cho khối lăng trụ tam giác ABC. ABC . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của BB
và CC . Mặt phẳng AMN chia khối lăng trụ thành hai phần. Gọi V1 là thể tích của khối đa
diện chứa đỉnh B và V2 là thể tích khối đa diện còn lại. Tính tỉ số
A.
V1 7
.
V2 2
B.
V1
2.
V2
C.
V1 1
.
V2 3
V1
.
V2
D.
V1 5
.
V2 2
Lời giải
Chọn B.
A
C
B
K
M
N
A'
C'
B'
Gọi K là trung điểm của AA và V , VABC .KMN , VA.MNK lần lượt là thể tích khối lăng trụ
ABC. ABC khối lăng trụ
V2 VABC . KMN VA.MNK .
ABC.KMN
và thể tích khối chóp
A.MNK . Khi đó
1
1
1
1
1
1
Lại có VABC .KMN V ; VA. MNK VABC . KMN V suy ra V2 V V V từ đó ta có
2
3
6
2
6
3
1
2
V
V1 V V V . Vậy 1 2 .
3
3
V2
2x 1
có đồ thị là C . Gọi M x0 ; y0 (với x0 1 ) là điểm thuộc
2x 2
C , biết tiếp tuyến của C tại M cắt tiệm cận đứng và tiệm cận ngang lần lượt tại A và B
Câu 44. [2D1-3] Cho hàm số y
sao cho S OIB 8S OIA (trong đó O là gốc tọa độ, I là giao điểm hai tiệm cận). Tính
S x0 4 y0 .
A. S 2.
7
B. S .
4
C. S
13
.
4
D. S 2.
Lời giải
Chọn D.
Cách 1:
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập
Trang 23/28 - Mã đề 02
Cập nhật đề thi mới nhất tại />
OIB
)
(Vì OIA
Ta có S OIB 8S OIA
1
8 1 OI .IA.sin OIA
IB 8 IA IA 1 .
OI .IB.sin OIB
2
2
IB 8
Suy ra hệ số góc của tiếp tuyến tại M là k
1
2
y
2
8
2 x 2
5
x
3
y
1
4 .
8
x 1 y 3
4
5
S x0 4 y0 3 5 2 .
4
2
Cách 2: Ta có y
, TCĐ: x 1 d1 , TCN: y 1 d 2 , I 1;1 .
2
2x 2
Với x0 3, y0
Phương trình tiếp tuyến tại điểm M x0 ; y0 có dạng y
x
A d1 A 1; 0 ,
x0 1
B d 2 B 2 x0 1;1 .
2
2 x0 2
2
x x0
IB 2 x0 2;0 ,
2 x0 1
2 x0 2
1
IA 0;
.
x
1
0
1
1
1
2
S OIB 8S OIA .1.IB 8. .1.IA IB 8 IA 2 x0 2 8
x0 1 4
2
2
x0 1
5
5
x0 3 (do x0 1 ) y0 S x0 4 y0 3 4. 2 .
4
4
Câu 45. [2H1-3] Xét tứ diện ABCD có các cạnh AC CD DB BA 2 và AD , BC thay đổi. Giá
trị lớn nhất của thể tích tứ diện ABCD bằng
A.
16 3
.
9
B.
32 3
.
27
C.
16 3
.
27
D.
32 3
.
9
Lời giải
Chọn B.
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập
Trang 24/28 - Mã đề 02
Cập nhật đề thi mới nhất tại />
A
M
B
D
N
C
Gọi M , N lần lượt là trung điểm AD và BC .
Theo giả thiết ta có: ABD và ACD là các tam giác cân có M là trung điểm của AD nên
BM AD và CM AD AD BMC . Và có BM CM MBC cân tại..
Trong tam giác MBC có MN vừa là đường cao vừa là trung tuyến nên MN 2 MB 2
MN 2 AB 2
BC 2
4
AD 2 BC 2
AD 2 BC 2
MN 4
.
4
4
4
Khi đó diện tích tam giác MBC là S MBC
1
AD 2 BC 2
1
MN .BC BC. 4
2
2
4
1
AD 2 BC 2
1
Thể tích tứ diện ABCD là VABCD . AD.S MBC .BC . AD. 4
.
3
3
4
1
x2 y 2
Đặt AD x , BC y ta có: VABCD .x. y. 4
.
3
4
2
2
Ta có: x y 2 xy
x 2 y 2 xy
x2 y 2
xy
.
4
2
4
2
1
xy
2
VABCD
Do đó: VABCD .x. y. 4
3
2
6
2
xy 8 xy . Dấu bằng xảy ra khi
x y.
3
xy xy
2 2 8 xy 4.83
xy xy
2
.
Ta lại có: xy 8 xy 4. . . 8 xy 4.
2 2
27
3
4
xy
16
xy
Dấu bằng xảy ra khi
8 xy xy
.
2
3
3
Vậy giá trị lớn nhất của thể tích khối tứ diện ABCD là max VABCD
2
6
4.83 32 3
.
27
27
Câu 46. [2D2-3] Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để tồn tại cặp số
x; y
thỏa mãn
e3 x5 y e x 3 y 1 1 2 x 2 y , đồng thời thỏa mãn log 32 3x 2 y 1 m 6 log 3 x m 2 9 0 .
A. 6 .
B. 5 .
C. 8 .
Lời giải
D. 7 .
Chọn B.
Ta có: e3 x5 y e x 3 y 1 1 2 x 2 y e3 x 5 y 3 x 5 y e x 3 y 1 x 3 y 1 .
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập
Trang 25/28 - Mã đề 02
