Đề thi học kì 2 toán 8 quận 4 2017 2018 có đáp án

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẬN 4
Trường THCS : Nguyễn Huệ
GV: Nguyễn Văn Sát
ĐỀ TOÁN LỚP 8 (ĐỀ 1)
Bài 1: (3 điểm)
Giải các phương trình sau:
a) 4(x + 3) -7x + 17 = 8(5x – 1) + 166

b) (2x – 7)2 - 6(2x- 7)(x – 3 ) = 0
Bài 2: (1,5 điểm)

x +5 x −5
20
−
= 2
x − 5 x + 5 x − 25
d) x − 5 = 3x + 1

c)

Giải bất phương trình sau và minh họa tập nghiệm trên truc số
a) 3(2x - 3) > 7(x +2) – 13
2x + 5 x − 1 x + 3
b)
+
<
−1
6
3
2
Bài 3: (1,5 điểm) Giải toán bằng cách lập phương trình:

Lúc 7 giở một người đi xe máy khởi hành từ A để đến B với vận tốc 40km/h . Lúc 8 giờ 30 phút cùng
ngày một người khác cũng đi xe máy từ B để đến A với vận tốc là 60 km/h . Hỏi hai người gặp nhau lúc
mấy giờ .
Bài 4: (0,5 điểm) CMR : với mọi a , b , c ta có
a2 + b2 + c2 + 3 ≥ 2( a + b + c )
Bài 5: (3,5 điểm) : Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC), vẽ đường cao AH ( H thuộc BC )
a) Chứng minh ∆ ABH đồng dạng với ∆ CBA . Từ đó suy ra AB2 = BH . BC
b) Trên tia HC , lấy HD = HA . Từ D vẽ đường thẳng song song với AH cắt AC tại E .
CMR : CE.CA = CD .CB
c) Chứng minh : AE = AB
d) Gọi M là trung điểm của BE . CMR : AH.BM = AB.HM + AM.BH


HƯỚNG DẪN CHẤM KIỂM TRA HỌC KỲ 2 TOÁN 8 NĂM HỌC 2017 – 2018
ĐỀ 1

Bài

Nội dung hướng dẫn chấm

Bài 1 (3đ)

Bài 1: (3điểm)

a/ 0,75đ

a) 4(x + 3) -7x + 17 = 8(5x – 1) + 166

Điểm từng phần

⇔ 4x + 12 -7x +17 = 40x – 8 + 166
⇔ 4x – 7x – 40x

0.25

= -12 – 8 – 17 + 166

⇔ - 43x

= 129

⇔ x

= 129 : -3

0.25

⇔ x

=-3

0.25

Vậy S = { -3 }
b/ 0,75 đ

b) (2x – 7)2 - 6(2x- 7)(x – 3 ) = 0
⇔ (2x- 7)[ 2x-7 – 6(x – 3 )] = 0
⇔ (2x – 7)(- 4x + 11 ]

0.25

=0

⇔ 2x-7 = 0 hay – 4x + 11 = 0
⇔ x=

7
2

Vậy S = {
c)
c/ 0,75 đ

hay x =

11
4
0.25

11 7
; }
4
2

0.25

x +5 x −5
20
−

= 2
(1)
x − 5 x + 5 x − 25

ĐKXĐ : x ≠ 5 và x ≠ −5
(1) ⇔

( x + 5)( x + 5) ( x − 5) ( x − 5)
20
−
=
( x − 5) ( x + 5) ( x − 5) ( x + 5) ( x + 5) ( x − 5)

⇔ (x+5)(x+5) – (x-5)(x-5)

= 20

0.25

⇔ x2 + 10x + 25 – x2 + 10x – 25 = 20
⇔ 20x
⇔
⇔

= 20
x

x

= 20 : 20

= 1 ( thỏa

ĐK)
Vậy S = { 1 }
d) x − 5 = 3x + 1

0.25
0.25


d/ 0,75 đ

TH 1 :
Ta có x − 5 = x – 5 khi x ≥ 5
⇔ x–5

= 3x + 1

⇔ x – 3x = 1 + 5
⇔ - 2x

=6

⇔ x

= - 3 ( loại )
0.25

TH 2 :
Ta có x − 5 = - ( x – 5) khi x < 5

⇔ x–5

= - 3x – 1

⇔ x + 3x = - 1 + 5
⇔ 4x
⇔ x

= 4
= 1 ( nhận )

Vậy S = { 1 }

0.25

0.25
Bài 2(1,5đ) Bài 2: (1,5 điểm)
a/ 0,75đ

b/ 0,75 đ

a) 3(2x - 3) > 7(x +2) - 13
⇔ 6x – 9 > 7x + 14 – 13
⇔ 6x – 7x > 14 + 9 – 13
⇔ -x
> 10
⇔x
< - 10
Vậy S = { x / x < - 10 }
Biểu diễn tập nghiệm

2x + 5 x − 1 x + 3
b)
+
<
−1
6
3
2
2 x − 1) 3 ( x + 3) 6
⇔ 2x + 5 + (
<
−
6
6
6
6
⇔ 2x + 5 + 2x – 2 < 3x + 9 – 6
⇔ 2x + 2x – 3x < 9 – 6 + 2 – 5
⇔ x
<0
Vậy S = { x/x < 0 }
Biểu diễn tập nghiệm

0.25

0.25
0.25

0.25

0.25
0.25

Bài 3(1,5đ) Bài 3: (1,5 điểm)


Giọ thời gian để người đi từ A đến khi hai người gặp nhau là

0.25

x ( giờ ) , ( ĐK x > 0 )
Thời gian người đi từ B đến khi hai người gặp nhau là

0.25

x – 1,5 ( giờ ) .
Chiều dai quãng đường đi từ A là 40x ( km )

0.25

Chiều dai quãng đường đi từ B là 60( x – 1, 5 ) ( km )
Theo đề bài ta có pt

0.25

40x = 60( x – 1,5 )
⇔ 40x = 60x – 90
⇔ 60x – 40x = 90
⇔ 20x

= 90

⇔x

= 90 : 20

⇔

x

= 4,5 ( thỏa đk )

Vậy sau 4,5 giờ hai người gặp nhau lúc đó là 11 giờ 30 phút
Bài 4: 0,5 đ

0.25

0.25

Bài 4: (0,5 điểm) CMR :
a2 + b2 + c2 + 3 ≥ 2( a + b + c )
⇔ a2 + b2 + c2 + 3 – 2( a + b + c ) ≥ 0
⇔ ( a2 – 2a + 1 ) + ( b2 – 2b + 1 ) + ( c2 – 2c + 1 ) ≥ 0
⇔ ( a – 1 )2 + ( b – 1 )2 + ( c – 1 )2 ≥ 0 ( đúng với mọi a,b,c )

Bài 5: (3,5 điểm) :

0.25

0.25

Bài 5: 3,5 đ
a/ 1 đ

a) Chứng minh ∆ ABH đồng dạng với ∆ CBA
Xét ∆ ABH và ∆ CBA có
·
·
BHA
= BAC
= 900 ( gt )
0.5

µ là góc chung
B
∆ ABH đồng dạng với ∆ CBA ( g – g )

0.25

AB BH
=
⇒ AB. AB = BH .BC hay AB2 = BH.BC
BC AB

0.25

b) CMR : CE.CA = CD .CB
b/ 1 đ

Chứng minh ∆ CDE đồng dạng với ∆ CAB ( g-g)
0.5

CD CE
⇒
=
CA CB

0.25
0.25

Vậy CE.CA = CD .CB
c) Chứng minh : AE = AB
c/ 1 đ

Chứng minh :
∆ CDE đồng dạng với ∆ CHA
0.25

AB AC
AB HA
⇒
=
⇒
=
( 1)
HA HC
AC HC
AE HD HA
=

=
Ta có AH // ED ⇒
AC HC HC

( HD = AH )

0.25
(2)


Từ (1) , (2) có

AE AB
=
AC AC

0.25

Vậy AE = AB
0.25

 BE 
d) AM = DM  =
÷
 2 
d/ 0,5 đ

∆ HAD vuông cân tại H , HM là đường trung trực của AD , suy
·
ra HM là đường phân giác của AHD

·
·
⇒ AHM
= HMD
= 450 , vì ∆ MAE vuông tại M
·
·
AHM
= DAE

( = 45

0

·
− MAD

)

∆ HAM đồng dạng ∆ DAE ( g-g) ⇒

HM AM
=
DE
AE

Suy ra AE . HM = AM . DE
Vậy AB . HM = BM .DE
BH AH
AE

=
. AH
( ∆ ABH đồng dạng với ∆ CBA ) ⇒ BH =
AB AC
AC

0.25

DE CE
CE
=
⇒ DE =
. AH
AH AC
AC
Ta có BH + DE =

AE + CE
. AH = AH
AC

Nên AH.BM = ( DE + BH ) . BM = BM.DE + BM.BH
= AB.HM + AM.BH .
0.25