Cách giải các bài toán điện xoay chiều full

Tài liệu luyện thi Đại học môn Vật lý

Chương 3: Điện xoay chiều

Dạng 3 : Công suất – Bài toán cực trị
I. Công thức chung:
- Công suất tỏa nhiệt trên đoạn mạch RLC:
 Công suất tức thời: P  u.i  UI cos u /i  UI cos(2t  u  i )
1
2

Chú ý : Công suất tức thời cực đại PMa x  UI cos u /i  UI  U 0 I 0 (1  cos u /i )
 Công suất trung bình: PAB  U AB I cos u

 I RAB
2

AB / i

2
U AB
 2
RAB  U RAB I
RAB  ( Z L  Z C ) 2

II. Bài toán thường gặp:
1. Bài toán 1. Đoạn mạch xoay chiều mắc nối tiếp có R thay đổi
a, Khảo sát sự biến thiên của công suất vào giá trị của R
- Để thấy rõ hơn sự phụ thuộc của công suất toàn mạch vào giá trị của biến trở R
người ta thường dùng phương pháp khảo sát hàm số:
- Ta có công suất toàn mạch theo biến thiên theo biến trở R cho bởi hàm số:

U2
P  Rtd I  Rtd 2
Rtd  ( Z L  Z C )2
2

Rtd  R  r

- Đạo hàm P theo biến số Rtd ta có: P '( R)  U 2

( Z L  Z C ) 2  Rtd2
( Rtd2  ( Z L  Z C ) 2 ) 2

Khi P ' ( R)  0  ( Z L  ZC ) 2  Rtd2  0  Rtd  Z L  ZC  R  Z L  Z C  r
Bảng biến thiên :
R

Z L  ZC  r

0

P’(R)

+

0
Pmax 

P(R)
Pr

+
-

2

U
2 Z L  ZC

U2
r 2  (Z L  ZC )2

0

- Đồ thị của P theo Rtd trong trường hợp Z L  ZC  r :

Written by Nguyễn Văn Va. Tel: 0963.113.858. Address: Liên Hòa – Quảng Yên – Quảng Ninh.
Email: Website:

1


Tài liệu luyện thi Đại học môn Vật lý

Chương 3: Điện xoay chiều

P

Pmax

U2


2 Z L  ZC

Pmax

Pr

U2
r 2  (Z L  ZC )2

O

R=ZL - ZC - r

R

- Đồ thị của P theo Rtd trong trường hợp Z L  ZC  r :
PAB
U 2 .r
PAB  Ma x  2
r  (Z L  ZC )2
Khi R = 0

R

O
R  Z L  ZC  r  0

Nhận xét đồ thị :
 Từ đồ thị ta thấy rằng có hai giá trị R1 và R2 cho cùng một giá trị của

công suất.
 Công suất đạt giá trị cực đại khi R  Z L  ZC  r  0
 Trong trường hợp R  Z L  Z C  r  0 thì đỉnh cực đại nằm ở phần R< 0 do
đó ta thấy rằng công suất của mạch sẽ lớn nhất khi R = 0.
 Nếu r = 0 thì đồ thị xuất phát từ gốc tọa độ và ta luôn có giá trị R làm cho
công suất của toàn mạch cực đại là R  Z L  ZC
Kết luận:
 Với phương pháp khảo sát hàm số để thu được các kết quả ở phần 1 và 2
sẽ không hiệu quả bằng phương pháp dùng tính chất của hàm bậc 2 và bất
đẳng thức Cauchy.
 Tuy nhiên từ việc khảo sát này ta có thể biết được sự biến thiên của P theo
biến trở R nhằm định tính được giá trị của công suất sẽ tăng hay giảm khi
thay đổi điện trở.

Written by Nguyễn Văn Va. Tel: 0963.113.858. Address: Liên Hòa – Quảng Yên – Quảng Ninh.
Email: Website:

2


Tài liệu luyện thi Đại học môn Vật lý

Chương 3: Điện xoay chiều

b, Mạch RLC thay đổi R để PMax :

2
U AB
R
Ta có: PAB  2

R  (Z L  ZC )2

2
2
2
CS
U AB
U AB
U AB


(Z L  ZC )2 2 | (Z L  ZC ) | 2 R
R
R
2
2

U AB
U AB
P


 Max
2 | (Z L  ZC ) | 2 R


R | ( Z L  Z C ) |
 Như vậy, khi R thay đổi để PMax thì: 
Z AB  R 2



2

cos u AB / i 

2

c, Mạch RrLC thay đổi R để PAB Max ; PR Max :
2
U AB
(R  r) 
- Ta có: PAB 
( R  r )2  (Z L  ZC )2

2
2
2
CS
U AB
U AB
U AB


( Z L  Z C ) 2 2 | ( Z L  Z C ) | 2( R  r )
(R  r) 
Rr
2
2

U AB

U AB
P


 ABMax
2 | ( Z L  Z C ) | 2( R  r )


R  r | Z L  Z C |
 Như vậy, khi R thay đổi để PAB Max thì: 
Z AB  ( R  r ) 2


2

cos u AB / i 

2
2
2
2
2
CS
U AB
U AB
U AB
U AB
R




- Ta có: PR 
2
2
r 2  (Z L  ZC )2
( R  r )2  (Z L  ZC )2
2( R  r )
R
 2r 2 r  ( Z L  Z C )  2r
R
2
2

U AB
U AB
P


 R Max
2 r 2  ( Z L  Z C ) 2  2r 2( R  r )
 Như vậy, khi R thay đổi để PR Max thì: 

Khi R  r 2  ( Z L  Z C ) 2


d, Mạch RLC thay đổi R thấy có 2 giá trị R1  R2 đều làm mạch AB có cùng một công
suất P0 . Tìm PAB Max và R tương ứng:

Written by Nguyễn Văn Va. Tel: 0963.113.858. Address: Liên Hòa – Quảng Yên – Quảng Ninh.
Email: Website:

3


Tài liệu luyện thi Đại học môn Vật lý

Ta có: PAB 

Chương 3: Điện xoay chiều

2
U AB
2
R  PAB .R 2  U AB
.R  PAB .( Z L  ZC )2  0
2
2
R  (Z L  ZC )

2

U AB
R R 
Theo định lý Viét, ta có:  1 2 P0
 R .R  ( Z  Z ) 2
L
C
 1 2

(3)

2

U AB
P


Theo bài toán 1b, công suất đoạn mạch AB đạt giá trị cực đại thì :  AB Max 2 | Z L  Z C | (4)

R | Z L  Z C |


2
2

U AB
U AB
P


 AB Max
2 | Z L  Z C | 2 R1.R2
Từ (3) và (4), ta có : 

 Khi R | Z L  Z C | R1.R2

Chú ý :
- Đồ thị sự phụ thuộc của công suất toàn mạch vào điện trở R:
Ta luôn có : R0 | Z L  Z C | R1.R2
P

Pmax
Pmax

U2
U2


2 Z L  Z C 2 R0

P1  P2

R

R1

R0  Z L  Z C  R1 R2

R2

- Khai thác 1 : Mạch RLC biết khi R  R1 hoặc R  R2 thì công suất mạch có giá trị
như nhau. Khi R  R3 , hãy tính hệ số công suất, tổng trở mạch .
+ Từ R1; R2 ta tìm được Z L  Z C  R1.R2
+ Từ đó tìm được : Z AB  R 2  ( Z L  Z C )2  R 2  R1R2
3

3

Written by Nguyễn Văn Va. Tel: 0963.113.858. Address: Liên Hòa – Quảng Yên – Quảng Ninh.
Email: Website:

4


Tài liệu luyện thi Đại học môn Vật lý

Chương 3: Điện xoay chiều
R3

cos 

R3



R32  ( Z L  Z C ) 2

R32  R1 R2

- Khai thác 2 : Mạch RLC biết khi R  R1 hoặc R  R2 thì công suất mạch có giá trị
như nhau. Khi R  R3 ; R  R4 ; R  R5 ... thì công suất mạch có giá trị lần lượt là P3 ;P4 ;P5 ... Hãy
so sánh P3 ;P4 ;P5 ...
+ Từ R1; R2 ta tìm được R0  R1.R2 để công suất mạch cực đại.
+ So sánh R3 ; R4 ; R5 ... với R0 (giả sử khi so sánh ta được R3  R4  R0  R5 )
+ Tìm R5* (để khi R  R5* hoặc R  R5 thì công suất mạch như nhau):
R02
R R5  R0  R 
R5
*
5

*
5

+ So sánh R3 ; R4 ; R5*... (giả sử khi so sánh ta được R3  R4  R* ( R0 ) ). Rút ra kết luận
P3  P4  P5 (Xem đồ thị dưới để rõ thêm)
5

P

Pmax

P5*  P5

P4

P3

R

R3

R4

R5*

R0

R5

e, Mạch RrLC thay đổi R thấy có 2 giá trị R1  R2 đều làm mạch AB có cùng một công
suất P0 . Tìm PAB Max và R tương ứng:

- Ta có: P0 

2
U AB
2
( R  r )  P0 ( R  r ) 2  U AB
( R  r )  P0 ( Z L  Z C ) 2  0
2
2
( R  r )  (Z L  ZC )

Written by Nguyễn Văn Va. Tel: 0963.113.858. Address: Liên Hòa – Quảng Yên – Quảng Ninh.
Email: Website:

5


Tài liệu luyện thi Đại học môn Vật lý

Chương 3: Điện xoay chiều

2

U AB
(
R


r
)

(
R

r
)

1
2
P0
Theo định lý Viét, ta có: 
(1)
( R  r ).( R  r )  ( Z  Z ) 2
2
L
C
 1

2

U AB
 PAB Max 
2 | Z L  Z C | (2)
Theo bài toán 1c công suất đoạn mạch AB đạt giá trị cực đại thì : 
 R  r | Z  Z |
L
C


2
2

U AB
U AB
P


 AB Max
2 | Z L  Z C | 2 ( R1  r )( R2  r )
Từ (1) và (2), ta có : 

Khi R  r  ( R1  r )( R2  r )


2. Bài toán 2. Đoạn mạch xoay chiều mắc nối tiếp có C thay đổi.
a, Tìm C để: Zmin , I Max ,U R-Max ,U L-Max ,U RL-Max , PAB-Max ,cos AB-Max và uC trễ pha


2

so với u AB

? Tất cả các trường hợp này đều liên quan tới cộng hưởng điện
dat

1
LC

 Z L  ZC   



ch

b, Sự phụ thuộc của U C vào C (hoặc ZC):
- Dùng PP đại số:
Ta có: U C  I .ZC 

U .Z C
R  (Z L  ZC )
2

2



U
R Z
Z
 2 L 1
2
ZC
ZC
2

2
L



U
1
, đặt x 
ZC
y

Ta đi khảo sát sự biến thiên hàm số: y  ( R 2  Z L2 ).x 2  2.Z L .x  1 (với x 
ZC
x

R 2  Z L2

+
0

y’

x0 


Z
b
 2 L 2
2a R  Z L

0

y




R2
 2
4a R  Z L2

U . R 2  Z L2
R

y

+
+
+

+

UC

0

ZL

1
 0)
ZC




4a

x
x = -b/2a


U . R 2  Z L2
U C  Max 
R
Như vậy, ta cũng có: 
2
2
 Khi Z  R  Z L
CC

ZL

0
U
Như vậy, sự phụ thuộc của UC vào Z C được biểu diễn bởi đồ thị dưới đây:
Written by Nguyễn Văn Va. Tel: 0963.113.858. Address: Liên Hòa – Quảng Yên – Quảng Ninh.
Email: Website:

6


Tài liệu luyện thi Đại học môn Vật lý

Chương 3: Điện xoay chiều

UC

U C  Max 

U . R 2  Z L2
R

U

O
ZC 

ZC

R 2  Z L2 Z CC

2.Z L
2

Z CC 

R 2  Z L2
 tan  RL .tan  RLC  1  U RL  U RLC
ZL

- Tìm C để U C Max và C tương ứng:
Cách 1: (dùng giản đồ véc tơ. Lưu ý: U C nên vẽ sau cùng)

U RL



UL
UR

UC

U AB

- Theo định lý sin cho  , ta có:
UC
U
U
U
 AB  U C  AB .sin  (sin   R 
sin  sin 
sin 
U RL

R
R 2  Z L2

=const)

2
 U C  Max  sin   1    900  U RL
 U CU L  Z C Z L  R 2  Z L2

 tan  RL .tan  RLC  1( U RL  U RLC )


U AB . R 2  Z L2
U C  Max 
R
Như vậy: 
2
2
 Khi Z  R  Z L  tan  .tan   1
CC
RL
RLC

ZL

Cách 2: Dùng PP đại số như trên ta có kết quả:
Ta có: U C  I .ZC 

U .Z C
R 2  (Z L  ZC )2



U
R 2  Z L2
Z
 2 L 1
2
ZC
ZC



U
1
, đặt x 
ZC
y

Ta đi khảo sát sự biến thiên hàm số: y  ( R 2  Z L2 ).x 2  2.Z L .x  1 (với x 

1
 0)
ZC

Written by Nguyễn Văn Va. Tel: 0963.113.858. Address: Liên Hòa – Quảng Yên – Quảng Ninh.
Email: Website:

7


Tài liệu luyện thi Đại học môn Vật lý

x

Z
b
 2 L 2
2a R  Z L

x0 

0

y’

Chương 3: Điện xoay chiều



0

+

U . R 2  Z L2
U C  Max  AB
R
Như vậy, ta cũng có: 
2
2
 Khi Z  R  Z L
CC

ZL

+
+

+
y




R2
 2
4a R  Z L2

c, Khi C biến thiên thì thấy có 2 giá trị C1, C2 cùng làm hiệu điện thế hai đầu tụ UC
bằng nhau . Tìm C để UC _Max :
 y  ( R 2  Z L2 ).x 2  2.Z L .x  1
U

- Ta có: U C 
(với 
)
1
x
0
y

ZC


y
y1=y2

ymin
x
x1

x0

x2

x1  x2
(1)
2
(1)
C  C2
x x
1
1 1
1
 x  x0  1 2 
 (

) hay CC  1
2
2
ZCC 2 ZC1 ZC2

- Do U C  U C  y1  y2  x0 
1

2

- Để U C Max  ymin

d, Khi C biến thiên thì thấy có 2 giá trị C1, C2 cùng làm cho I1 = I2 (hoặc P1=P2 hoặc
| 1 || 2 | hoặc U R như nhau). Tìm C để có cộng hưởng điện:

- Ta có: U C  I .Z C 

U AB
R  (Z L  ZC )
2

2



U AB
Z  2Z L .Z C  Z  R
2
C

2
L

2



U AB
(với
y

 y  x 2  2.Z L .x  ( R 2  Z L2 )
)

x


Z

0
C

y
y1=y2

ymin
x
x1

x0

x2

Written by Nguyễn Văn Va. Tel: 0963.113.858. Address: Liên Hòa – Quảng Yên – Quảng Ninh.
Email: Website:

8


Tài liệu luyện thi Đại học môn Vật lý

- Do I1  I 2  y1  y2  x0 
(1)

- Để I Max  ymin  x  x0 

Chương 3: Điện xoay chiều

x1  x2
(1)
2

ZC  ZC2
1
1 1
1
x1  x2
 (  )
hay
 Z Cch  1
Cch 2 C1 C2
2
2

e, Khảo sát sự biến thiên của U RC vào giá trị của Z C
Ta có: U RC  U

R 2  Z C2
R2  x2
;
y

; x  ZC  0
R 2  (Z L  ZC )2
R 2  ( Z L  x) 2

y '  0  2 x(x 2  2 Z L x  Z L2  R 2 )  ( R 2  x 2 )(2 x  2 Z L )  0

Z  Z L2  4 R 2
x  L
2
 x 2  ZL x  R2  0  

2
2
 x  Z L  Z L  4 R  0 (loai )

2

ZC

Z L  Z L2  4 R 2
2

0

y’

+

0

+
-

2U .R

4 R  Z L2  Z L
2

U RC
U .R

U

R 2  Z L2

Như vậy, U RC phụ thuộc vào Z C được biểu thị bởi đồ thị sau:

U RC
U RC  Max 

2U .R
4 R  Z L2  Z L
2

U
U RC  min 

ZC 

U .R
R 2  Z L2

O

ZL

 U RC  U (R)
2

ZC

Z CC

4 R 2  Z L2  Z L

2

3. Bài toán 3. Đoạn mạch xoay chiều mắc nối tiếp có L thay đổi.

Written by Nguyễn Văn Va. Tel: 0963.113.858. Address: Liên Hòa – Quảng Yên – Quảng Ninh.
Email: Website:

9


Tài liệu luyện thi Đại học môn Vật lý

Chương 3: Điện xoay chiều

a, Tìm L để: Zmin , I Max ,U R-Max ,UC -Max ,U RC -Max , PAB-Max ,cos AB-Max , uL sớm pha


2

so với u AB ,

u AB cùng pha với i ? Tất cả các trường hợp này đều liên quan tới cộng hưởng điện
1 dat
 Z L  ZC   
 ch
LC
b, Sự phụ thuộc của U L vào L (hoặc ZL):

- Dùng PP đại số:
Ta có: U L  I .Z L 

U .Z L
R 2  (Z L  ZC )2



U
R 2  Z C2
Z
 2 C 1
2
ZL
ZL



U
1
, đặt x 
ZL
y

Ta đi khảo sát sự biến thiên hàm số: y  ( R 2  ZC2 ).x 2  2.ZC .x  1 (với x 
ZL
x

R 2  Z C2

+
0

y’

0

ZC
x0 


Z
b
 2 C 2
2a R  Z C

0

y

+
+
+

+

1
0)
ZL




4a

x

y


x = -b/2a


R
 2
4a R  Z C2
2


U . R 2  Z C2
U L  Max 
R
Như vậy, ta cũng có: 

2
2
 Khi Z  R  Z C
LL

ZC


U . R 2  Z C2

UL

R

0

U

Như vậy, sự phụ thuộc của UL vào Z L được biểu diễn bởi đồ thị dưới đây:

Written by Nguyễn Văn Va. Tel: 0963.113.858. Address: Liên Hòa – Quảng Yên – Quảng Ninh.
Email: Website:

10


Tài liệu luyện thi Đại học môn Vật lý

Chương 3: Điện xoay chiều

UL

U L  Max 

U . R 2  Z C2
R

U

O
ZL 

ZL

R 2  Z C2 Z LL

2.Z C
2

Z LL

R 2  Z C2

 tan  RC .tan  RLC  1  U RC  U RLC
ZC

- Tìm L để U L Max và L tương ứng:
Cách 1: (Dùng giản đồ véc tơ. Lưu ý: U L nên vẽ sau cùng)
U AB
UL



UR
UC


U RC

- Theo định lý sin cho  , ta có:
UL
U
U
U
 AB  U L  AB .sin  (sin   R 
sin  sin 
sin 
U RC

R
R 2  Z C2

=const)

2
 U L  Max  sin   1    900  U RC
 U CU L  Z C Z L  R 2  Z C2 

ZC (Z L  ZC )
.

 1
R
R

 tan  RC .tan  RLC  1( U RC  U RLC )


U AB . R 2  Z C2
U L  Max 
R
Như vậy: 
2
2
 Khi Z  R  Z C  tan  .tan   1 ( U  U )
LL
RC
RLC
RC
RLC

ZC


Cách 2: (dùng PP đại số)
Ta có: U L  I .Z L 

U .Z L
R  (Z L  ZC )
2

2



U
R Z
Z
 2 C 1
2
ZL
ZL
2

2
C

, đặt x 

1
0
ZL

Written by Nguyễn Văn Va. Tel: 0963.113.858. Address: Liên Hòa – Quảng Yên – Quảng Ninh.
Email: Website:

11


Tài liệu luyện thi Đại học môn Vật lý

Chương 3: Điện xoay chiều

Ta đi khảo sát sự biến thiên hàm số: y  ( R 2  ZC2 ).x 2  2.ZC .x  1 (với x 
x

Z
b
 2 C 2
2a R  Z C

0

y’



1
0)
ZL



y

0

+




y



R2

 2
4a R  Z C2


4a

x
x = -b/2a


U . R 2  Z C2
U L  Max  AB
R
Như vậy, ta cũng có: 
2
2
 Khi Z  R  Z C  tan  .tan   1 ( U  U )
LL
RC
RLC
RC
RLC


ZC


c, Khi L biến thiên thì thấy có 2 giá trị L1, L2 cùng làm hiệu điện thế hai đầu cuộn
cảm (thuần) U L bằng nhau . Tìm L để U L _Max :
 y  ( R 2  Z C2 ).x 2  2 Z C .x  1
U

- Ta có: U L 
(với 
)
1
x
0
y

ZL


y
y1=y2

ymin
x
x1

x0

x2

x1  x2
(1)
2
(1)
x x
1
1 1
1
1 1 1 1
 (  )
 x  x0  1 2 
 (

) hay
LL 2 L1 L2
2
Z LL 2 Z L1 Z L2

- Do U L  U L  y1  y2  x0 
1

2

- Để U L Max  ymin

1
1 1
1
1 1 1 1
 (


)
 (  )
Z LL 2 Z L1 Z L2
LL 2 L1 L2

Như vậy, ta có: U L  Max 

U . R 2  Z C2
R

 Z LL 

R 2  Z C2
ZC

tan  RC .tan  RLC  1  U RC  U RLC

Written by Nguyễn Văn Va. Tel: 0963.113.858. Address: Liên Hòa – Quảng Yên – Quảng Ninh.
Email: Website:

12


Tài liệu luyện thi Đại học môn Vật lý

Chương 3: Điện xoay chiều

d, Khi L biến thiên thì thấy có 2 giá trị L1, L2 cùng làm cho I1 = I2 (hoặc P1=P2 hoặc
| 1 || 2 | hoặc U R như nhau). Tìm L để có cộng hưởng điện:

- Ta có: U L  I .Z L 

U AB
R 2  (Z L  ZC )2

U AB



Z L2  2 Z C .Z L  Z C2  R 2



U AB
(với
y

 y  x 2  2Z C .x  ( R 2  Z C2 )
)

x  ZL  0

y
y1=y2

ymin
x
x1

- Do I1  I 2  y1  y2  x0 

(1)

- Để I Max  ymin  x  x0 
Như vậy, ta có: I Max

x0

x2

x1  x2
(1)
2

Z L  Z L2
L L
x1  x2
hay Lch  1 2
 Z Lch  1
2
2
2

Z L  Z L2
L  L2
Z Lch  1
 Lch  1
U
 
2
2

R
Z Lch  ZC  Z  R  cos  1

e, Khảo sát sự biến thiên của U RL vào giá trị của Z L
Ta có: U RL

R 2  Z L2
R2  x2
U
; y 2
; x  ZL  0
R 2  (Z L  ZC )2
R  ( x  ZC )2

y '  0  2 x(x 2  2Z C x  Z C2  R 2 )  ( R 2  x 2 )(2 x  2Z C )  0

Z C  Z C2  4 R 2
x 
2
2
2
 x  ZC x  R  0  

2
2
 x  Z C  Z C  4 R  0 (loai )

2

ZL

Z C  Z C2  4 R 2

0

+

2

y’

+

0

-

2U .R
4 R  Z C2  Z C
2

U RL

U .R
R 2  Z C2

U

Như vậy, U RL phụ thuộc vào Z L được biểu thị bởi đồ thị sau:

Written by Nguyễn Văn Va. Tel: 0963.113.858. Address: Liên Hòa – Quảng Yên – Quảng Ninh.
Email: Website:

13


Tài liệu luyện thi Đại học môn Vật lý

Chương 3: Điện xoay chiều

U RL

2U .R

U RL  Max 

4 R  Z C2  Z C
2

U
U .R

U RL  min 

R 2  Z C2

ZL 

O

ZL

ZC
 U RL  U (R)
2

Z LL 

4 R 2  Z C2  Z C
2

4. Bài toán 4. Đoạn mạch xoay chiều mắc nối tiếp có  thay đổi.
4.1 TÓM TẮT LÝ THUYẾT:

1. Khi  2 

1
LC

thì (I, P, UR, cos  ) đạt giá trị cực đại.

2. Khi ω=ω1 và khi ω=ω2 mà mạch có cùng (I, P, UR, cos  ) thì 12 

1
LC

.

3. Khi ω=ω1 và khi ω=ω2 mà mạch có cùng (I, P, UR, cos  ) thì (I, P, UR, cos  ) đạt
giá trị cực đại khi ω2=ω1ω2.

4. a.Khi   L 

b. Khi   C 

5. Khi

6. Khi

1
1
.
 U LMAX 
C L R2

C 2
L R2

C 2 U
CMAX 
L

  L  U LMax
 

Max
C  UC

 

Max

L  UL

  C  U CMax

U
2

RC
R 2C
(2 
)
2L
2L

U
R 2C
R 2C
(2 
)
2L
2L

 (U R , I , P,cos  )

đạt giá trị cực đại khi ω2=ωLωC.

1

Lc  LC


2
 C  1  R C
 L
2L

7. a. Khi ω=ω1 và khi ω=ω2 mà mạch có cùng UL thì ULmax khi

2



1



1

.


 22
b. Khi ω=ω1 và khi ω=ω2 mà mạch có cùng UC thì UCmax khi 2 2  12  22 .
2

2
1

4.2 Các bài toán:

Written by Nguyễn Văn Va. Tel: 0963.113.858. Address: Liên Hòa – Quảng Yên – Quảng Ninh.

Email: Website:

14


Tài liệu luyện thi Đại học môn Vật lý

Chương 3: Điện xoay chiều

a, Tìm  để: Zmin , I Max ,U R-Max , PAB-Max ,cos AB-Max và uC trễ pha


2

so với u AB ? Tất cả các

trường hợp này đều liên quan tới cộng hưởng điện
1 dat
 0
LC
b, Thay đổi  , tìm  để hiệu điện thế giữa hai đầu tụ hoặc cuộn cảm thuần đạt cực
đại ( UC - Max = ? , U L-Max = ? ):
 Z L  ZC   

 U C  Max :
- Ta có: U C  I .ZC 

U
R  (Z L  ZC )
ZC2

2

2



U
L C .  (2 LC  R C )  1
2

2

4

2

2

2



U
y

 y  L2C 2 .x 2  (2 LC  R 2C 2 ).x  1

với 



(x  2 )
y

ymin 

-
4a

x
x = -b/2a

Dễ thấy là U C  Max


 R 4 LC  R 2C 2
y


 min

4
a
2L

b 2 L  R 2C

x




2a
2 L2C



2U .L
L R2 
; n  
U C  Max 

C 2 

R 4 LC  R 2C 2 
 Như vậy, ta có: 

1 L R2 1
R2
1
2
 Khi C  L C  2  L n (1)  Z L  Z L Z C  2  tan  RL .tan  RLC   2


Written by Nguyễn Văn Va. Tel: 0963.113.858. Address: Liên Hòa – Quảng Yên – Quảng Ninh.
Email: Website:

15


Tài liệu luyện thi Đại học môn Vật lý

Chương 3: Điện xoay chiều

U

U C  Max 

UC

Z
1
Z

2
L
2
C



2U .L

  U LMax  (I)

R 4 LC  R 2C 2

U



O
1 L R2 1


n
L C 2
L
1
 tan  RL .tan  RLC  
2



C 

2 L R2
2


n
L C 2
L


L R2 
n





C 2 


 U L Max :
- Ta có: U L  I .Z L 

U
R  (Z L  ZC )
Z L2
2

2

U





2

1
1
2 R
. 4 (
 2 ) 2  1
2
LC 
LC L

U
y

2


1
2 R2
2
y

.
x

(
 2 )x 1

2 2
L
C
LC
L
với 
1

(x  2 )


y

ymin 

-
4a

x
x = -b/2a

Dễ thấy là U L  Max


 ymin 



x


 R 4 LC  R 2C 2

4a
2L
b 2 LC  R 2C 2

2a
2

Written by Nguyễn Văn Va. Tel: 0963.113.858. Address: Liên Hòa – Quảng Yên – Quảng Ninh.
Email: Website:

16


Tài liệu luyện thi Đại học môn Vật lý

Chương 3: Điện xoay chiều

 Như vậy, ta có:


2U .L
L R2 
; n  
 U L  Max 

C 2 
R 4 LC  R 2C 2 


1
1
1 1
R2
1
2
Khi


.


.
(2)

Z

Z
Z

 tan  RC .tan  RLC  

L
L
C
C
C L R2 C n
2
2



C 2
UL

U L  Max 

U
Z
1
Z

2
C
2
L



2U .L
R 4 LC  R 2C 2

  U C Max  (II)

U



O



1
1
1
1
.

.
2.L L R 2
2.L n


C 2

1
1
1 1
.
 .
C L R2 C n

C 2
1
 tan  RC .tan  RLC  
2

L 

 Hệ quả : Từ (1) và (2) ta có : ch2  C .L
 Nhận xét : Z L (hoặc Z C ) trong hai công thức (I) và (II) không giống nhau vì nó
tương ứng với hai giá trị  L và C khác nhau.
c, Thay đổi  nhận thấy có hai giá trị khác nhau của  là 1 và  2 cùng làm cho I1 =
I2 (hoặc P1=P2 hoặc | 1 || 2 | hoặc U R như nhau ). Tìm  để có cộng hưởng điện xảy
ra:
I1  I 2  Z1  Z 2  ( Z1L  Z1C )  ( Z 2 L  Z 2C )  Z1L  Z 2 L  Z1C  Z 2C  L(1  2 ) 
 LC 

1

12

1 1

1
(  )
C 1 2

(1)

Để có cộng hưởng điện xảy ra thì:   ch 

1
(2)
LC

Từ (1) và (2) ta có:   ch  12  fch  f1 f 2

Written by Nguyễn Văn Va. Tel: 0963.113.858. Address: Liên Hòa – Quảng Yên – Quảng Ninh.
Email: Website:

17


Tài liệu luyện thi Đại học môn Vật lý

Chương 3: Điện xoay chiều

d, Thay đổi  nhận thấy có hai giá trị khác nhau của  là 1 và  2 cùng làm cho
hiệu điện thế giữa hai đầu tụ có cùng một giá trị ( UC1  UC 2 ). Tìm  để hiệu điện thế
giữa hai đầu tụ đạt cực đại ( UC Max  ? ):
- Ta có: U C  I .ZC 

U AB

R  (Z L  ZC )
ZC2
2

2



U AB
LC  (2 LC  R C )  1
4

2

2

2



U AB
y

 y  LC.x 2  (2 LC  R 2C 2 ).x  1
với 
(x  2 )

y
y1=y2

ymin
x
x1

- Do U C1  U C 2  y1  y2  x0 

x0

x2

x1  x2
(1)
2

- Để UC Max  y  ymin  x  x0 (2)
U

U C  Max  AB

ymin
- Từ (1) và (2), ta có: 
x1  x2
12  22
f12  f 22

2
2
khi
x


x




hay
f

0
c
c

2
2
2

e, Thay đổi  nhận thấy có hai giá trị khác nhau của  là 1 và  2 cùng làm cho

hiệu điện thế giữa hai đầ cuộn cảm (thuần) có cùng một giá trị ( U L1  U L 2 ). Tìm  để
hiệu điện thế giữa hai đầu cuộn cảm đạt cực đại ( U LMax  ? ):
- Ta có: U L  I .Z L 

U AB
R 2  (Z L  ZC )2
Z L2



U AB
1

1
2 R2 1
.

(
 ).  1
L2C 2  4
LC L2  2



U AB
y


1
2 R2
2
y

.
x

(
 2 ).x  1

2 2
L
C
LC

L
với 
1

(x  2 )



Written by Nguyễn Văn Va. Tel: 0963.113.858. Address: Liên Hòa – Quảng Yên – Quảng Ninh.
Email: Website:

18


Tài liệu luyện thi Đại học môn Vật lý

Chương 3: Điện xoay chiều

y
y1=y2

ymin
x
x1

- Do U L1  U L 2  y1  y2  x0 

x0

x2

x1  x2
(1)
2

- Để U LMax  y  ymin  x  x0 (2)
U

U L  Max  AB

ymin
- Từ (1) và (2), ta có: 
khi x  x  x1  x2  1  1 ( 1  1 ) hay 1  1 ( 1  1 )
0

2
L2 2 12 22
f L2 2 f12 f 22

f, Thay đổi  , tìm  để hiệu điện thế U RC  Max
U RC





R 2   2 L2
R 2   2 L2
 U.
 U. y ;  y 

1 2
1 2

R 2  ( L 
)
R 2  ( L 
) 
C
C 


Written by Nguyễn Văn Va. Tel: 0963.113.858. Address: Liên Hòa – Quảng Yên – Quảng Ninh.
Email: Website:

19