Đề thi học kì 2 môn toán 9 huyện hoài đức hà nội năm học 2017 2018 có đáp án

1/6

Nhóm Toán THCS

Toán học là đam mê

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

KIỂM TRA HỌC KÌ II NĂM HỌC 2017 – 2018

HUYỆN HOÀI ĐỨC

MÔN: TOÁN LỚP 9
Thời gian làm bài: 90 phút

A. TRẮC NGHIỆM (2,5 điểm): Khoanh tròn vào chữ cái đứng trước câu trả lời đúng

Câu 1. Hàm số y  3  m  x  5  là hàm số bậc nhất khi:
A. m  3

B. m  3

C. m  3

D. Kết quả khác

2 x  y  1
Câu 2. Hệ phương trình 
có số nghiệm là:
 2x  y  1
A. 1 nghiệm

B. Hai nghiệm

C. Vô số nghiệm

D. Vô nghiệm

Câu 3. Đồ thị hàm số y  ax 2 đi qua điểm A  1; 2  thì hệ số a là:
1
B. 2

1
A. 2

Câu 4.

D. 2

C. 2

ABC đều là ngoại tiếp đường tròn có bán kính 1 cm. Diện tích ABC là:

A. 6cm 2

B.

3cm2

C.

3 3 2
cm
4

2
D. 3 3cm

Câu 5. Phương trình 2 x 2  3x  1  0 có 2 nghiệm x1 và x2 thì tổng x1  x2 bằng:
B. 1

A. 1

Câu 6.

C. 3

D.

3
2

ABC nội tiếp đường tròn tâm O . Nếu BAC  500 thì BOC bằng:

A. 100 0

D. 80 0

C. 250

B. 130 0

Câu 7. Tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn tâm O . Nếu ABC  1100 thì ADC bằng:
0
A. 110

0
D. 55

0
C. 90

0
B. 70

Câu 8. Tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn tâm O . Nếu ACD  400 thì ABD có số đo là
0
A. 80

B. 100

0

C. 140

O

0
D. 40

Câu 9. AB là một cung của đường tròn  O; R  . Cung AB có số đo là 60 0 thì độ dài cung

AB là:

R
A.

6

R
B. 4

R

2 R
C. 3

D. 3

Câu 10. AB là một dây cung của đường tròn  O; R  có AB  R thì số đo cung AB là:
0
A. 120

0
B. 60

0
C. 90

0
D. 45

Nhóm Toán THCS:
/>

2/6

Nhóm Toán THCS

Toán học là đam mê

B. TỰ LUẬN (7,5 điểm)

mx  y  m
Bài 1 (1,5 điểm): Cho hệ phương trình (tham số m ):  I  
 x  y 1
a) Giải hệ  I  khi m  3
b) Giá trị nào của m thì hệ (I) có nghiệm.
Bài 2 (1.5 điểm)
a) Vẽ Parabol (P): y   x 2
b) Tìm những điểm trên (P) có khoảng cách đến trục tung là 2
Bài 3. Hai xe khởi hành cùng một lúc từ hai địa điểm A và B cách nhau 525km, đi ngược
chiều nhau thì sau 7 giờ 30 phút gặp nhau. Nếu ngay từ lúc xuất phát, xe đi từ A tăng
gấp đôi vận tốc thì sau 5 giờ 15 phút hai xe gặp nhau. Tính vận tốc ban đầu của mỗi xe?
Bài 4 (3 điểm): Cho ABC nhọn  AB  AC  nội tiếp đường tròn (O). Tiếp tuyến tại A của
(O) cắt BC tại S. Gọi I là trung điểm của BC. Tia OI cắt đường tròn (O) tại D, AD cắt BC
tại E.
a) Chứng minh tứ giác SAOI nội tiếp và AD là tia phân giác của góc BAC .
b) Chứng minh: SE 2  SB.SC
c) Vẽ đường kính DF của đường tròn  O  , SF cắt đường tròn  O  tại M ( M  F ).
Chứng minh SE là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp EFM .
d) Kẻ AH  SO tại H, AH cắt BC tại N. Chứng minh M, N, D thẳng hàng.

Nhóm Toán THCS:
/>

3/6

Nhóm Toán THCS

Toán học là đam mê

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

KIỂM TRA HỌC KÌ II NĂM HỌC 2017 – 2018

HUYỆN HOÀI ĐỨC

MÔN: TOÁN LỚP 9
Thời gian làm bài: 90 phút

HƯỚNG DẪN GIẢI VÀ ĐÁP SỐ
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM
1. C

2. C

3. C

6. A

7. B

8. D

4. D
9. D

5. D
10. B

II. PHẦN TỰ LUẬN
Bài 1.
a. Khi m  3 : Ta có hệ phương trình:

 3x  y  3
 x 1
 y  x  1
 y  x  1






 x  y  1
 3x  x  1  3
 x 3  1  3  1  y  0





Nghiệm của hệ phương trình là:  x; y   1; 0  .

 m  1 y  0
mx  y  m
my  m  y  m
m  y  1  y  m
b.  I  




 x  y 1
x  y 1
 x  y 1
x  y 1

 yR
+) Với m  1 hệ  
x  y 1
 y0
y  0
+) Với m  1 hệ  

x  y 1  x  1

Vậy mọi giá trị của m , hệ  I  luôn có nghiệm

Bài 2
a) Vẽ Parabol (P): y   x 2

Parabol  P  : y   x 2

x

-2

-1

0

1

2

y  x2

-4

-1

0

-1

-4

Nhóm Toán THCS:
/>

4/6

Nhóm Toán THCS

Toán học là đam mê

Ta vẽ được đồ thị:

b) Gọi A là điểm nằm trên (P)  A  x A ;  xA2 
Do d  A, Oy   2  x A  2  x A  2  y A  4.
Vậy có 2 điểm  2; 4  và  2; 4  trên (P) có khoảng cách đến trục tung là 2
Bài 3. Đổi 7 giờ 30 phút 

15
21
giờ, 5 giờ 15 phút 
giờ
4
2

Gọi vận tốc ban đầu của người đi từ A là: x (km/h), x  0.
Vận tốc ban đầu của người đi từ B là: y (km/h), y  0.
Hai xe khởi hành cùng một lúc từ hai địa điểm A và B cách nhau 525km, đi ngược chiều
nhau thì sau 7 giờ 30 phút gặp nhau, nên ta có phương trình:
15
15
x  y  525  x  y  70
1
2
2
Nếu xe đi từ A tăng gấp đôi vận tốc thì vận tốc của xe đi từ A sẽ là: 2x (km/h)

Nếu ngay từ lúc xuất phát, xe đi từ A tăng gấp đôi vận tốc thì sau 5 giờ 15 phút hai xe
gặp nhau, nên ta có phương trình:
21
21
.2 x  . y  525  2 x  y  100  2 
4
4
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:
 y  40  tm 
 x  y  70
 x  y  70
 x  y  70




2 x  y  100
2 x  y  x  y  100  70
 x  30
 x  30  tm 

Vậy vận tốc của người đi từ A là 30km/h.

Nhóm Toán THCS:
/>

5/6

Nhóm Toán THCS

Toán học là đam mê

Vận tốc của người đi từ B là 40km/h.
Bài 4
a) Có SA là tiếp tuyến của  O 

F

A

 SA  OA  SAO  90
Có I là trung điểm của BC

M

 OI  BC  SIO  90
H

Tứ giác SAOI có:
S

SAO  SIO  180

O

B
N

Mà hai góc ở vị trí đồi nhau

 SAOI là tứ giác nội tiếp Có
OI  BC , OI   O  tại D

E

I

C

D

 D là điểm chính giữa BC  BAD  CAD
b) Xét SAB và SCA ta có:
SAB  SCA (góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung và góc nội tiếp cùng chắn AB )

ASC chung
 SAB

SCA ( g  g ) 

SA SB

 SA2  SB. AC
SC SA

Ta có SAD 

1
1
sđ AB  sđ BD

2
2

SEA 

1
1
sđ AB  sđ CD
2
2

1

Mà sđ BD  sđ CD (do D là điểm chính giữa BC )

 SAD  SEA  SAE cân tại S  SA  SE

 2

Từ 1 và  2  suy ra SE 2  SB.SC
c) Chứng minh được SE là tiếp tuyến đường tròn ngoại tiếp EFM

Trên nửa mặt phẳng bờ ME chứa điểm S, vẽ tiếp tuyến Ex với đường tròn ngoại tiếp
MEF

Xét đường tròn ngoại tiếp MEF có SFE  MEx
Xét  O  có: SFE  MES

 MES  MEx
Mà 2 góc này cùng nằm trên nửa mặt phẳng bờ ME

Nhóm Toán THCS:
/>

6/6

Nhóm Toán THCS
Suy ra SE trùng với Ex
Vậy SE là tiếp tuyến đường tròn ngoại tiếp EFM
d) Ta có DMF  90o (góc nt) hay
DM  SF
SAO vuông tại A, có AH là đường cao:
SA2  SH .SO
Mà SA2  SM .SF  SM .SF  SH .SO
Do SH .SO  SN.SI ( vì SHN ∽ SIO )
SM SN
Suy ra SM .SF  SN.SI 

SI
SF
mà ESF chung.
Do đó SMN ∽ SIF  SMN  SIF
Vậy ba điểm M, N, D thẳng hàng.

Nhóm Toán THCS:
/>
Toán học là đam mê