Đề thi thử Toán THPT Quốc Gia 2018 liên trường THPT – Nghệ An lần 2

SỞ GD & ĐT NGHỆ AN
LIÊN TRƯỜNG THPT

KỲ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN 2 - NĂM 2018
Bài thi: TOÁN HỌC
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề

(Đề thi gồm có 06 trang)

Mã đề thi: 106

Họ và tên thi sinh: ……………………………………………. Số báo danh: ………………………..
Câu 1: Cho tập hợp M có 30 phần tử. Số tập con gồm 5 phần tử của M là:
A. C305 .
B. A305 .
C. 305.

D. A304 .

Câu 2: Cho hai hàm số f ( x) và g ( x) liên tục trên K, a, b ∈ K . Khẳng định nào sau đây là khẳng định
sai?
A.

b

b

b

a

a

a

∫ [ f ( x) + g ( x)] dx = ∫ f ( x)dx + ∫ g ( x)dx.
b

C.

∫
a

b

b

a

a

B. ∫ kf ( x)dx = k ∫ f ( x)dx.

b

b

f ( x) g ( x)dx = ∫ f ( x)dx.∫ g ( x)dx.
a

b

D.

a

a

Câu 3: Biết f ( x) là hàm liên tục trên R và

b

b

a

a

∫ [ f ( x) − g ( x)] dx = ∫ f ( x)dx − ∫ g ( x)dx.

9

4

0

1

∫ f ( x)dx = 9 . Khi đó ∫ f (3x − 3)dx là

A. 27.

B. 3.
C. 0.
D. 24.
Câu 4: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho mặt phẳng ( P ) : − x + y + 3 z − 2 =0 . Phương trình
mặt phẳng (α ) đi qua A ( 2; −1;1) và song song với ( P ) là:

0.
A. x − y + 3 z + 2 =

B. − x + y − 3 z =0.

C. − x + y + 3 z =0.

D. − x − y + 3 z =0.

 x= 2 + 3t

Câu 5: Trong không gian với hệ tọa độ vuông góc Oxyz, cho đường thẳng d :  y= 5 − 4t ; t ∈ R và điểm
 z =−6 + 7t


A (1; 2;3) . Đường thẳng đi qua A và song song với đường thẳng d có véc tơ chỉ phương là:




u ( 3; −4;7 ) .
A. =
B. u = ( 3; −4; −7 ) .
C. u =( −3; −4; −7 ) .

D. u =( −3; −4;7 ) .
Câu 6: Số đường tiệm cận đứng và ngang của đồ thị hàm số y =

3x + 1
là:
x2 − 4

A. 3.
B. 1.
C. 2.
D. 4.
Câu 7: Cắt hình nón đỉnh S bởi một mặt phẳng đi qua trục, ta được một tam giác vuông cân, cạnh huyển
bằng a 2. Thể tích khối nón bằng:
A.

πa 2

B.

.

π a3 2

C.

π a2 2

D.

π a3 2

.
4
12
6
12
AB a=
, AD 2a, cạnh bên
Câu 8: Cho hình chóp tứ giác S . ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, cạnh=
SA vuông góc với mặt phẳng đáy, góc giữa cạnh SD và mặt phẳng đáy bằng 60o. Thể tích V của khối chóp
S.ABCD là
a3
4a 3
2a 3
3
A. V =
B. 4a 3.
C. V = .
D. V =
.
.
3
3
3

Câu 9: Phương trình

(

) (

x

2 −1 +

.

)

.

x

2 +1 − 2 2 =
0 có tích các nghiệm là

A. −1.
B. 2.
C. 1.
Câu 10: Họ các nguyên hàm của hàm số f ( x) = e 2 x +3 là
Xem Video chữa đề trên YouTube: />Anh Đức – Hà Đông – Hà Nội

D. 0.

SĐT: 0984.207.270


1 2 x +3
e
+ C.
3

1 2 x +3
( x)dx
f=
e
+ C.
2

A.

x)dx
∫ f (=

B.

)dx
∫ f ( x=

e 2 x +3 + C.

C.

∫

D.

x)dx
∫ f (=

2e 2 x + 3 + C .

Câu 11: Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y =

x3
y 3 x + 1 có
− 2 x 2 + 3 x + 1 song song với đường thẳng =
3

phương trình là:
29
29
y 3x − .
3x − ; y =
3 x + 1.
A. =
B. y =
3
3
29
y 3 x − 1.
y 3x + .
C. =
D. =
3
Câu 12: Cho các số thực dương a, b, c với c ≠ 1 . Khẳng định nào sau đây là sai?
a log c a
log c b + log c a.
B. log c =
A. log=
.
c ab

b log c b

1
C. log c b = log c b.
2

a
=
log c a − log c b.
D. log
c
b

x2 + 3
trên đoạn [ −4; −2] là:
x +1
19
A. min y = −7.
B. min y = − .
C. min y = −8.
D. min y = −6.
3
[ −4;−2]
[ −4;−2]
[ −4;−2]
[ −4;−2]
Câu 14: Gọi r là bán kính đường tròn đáy và l là độ dài đường sinh của hình trụ. Diện tích xung quanh
của hình trụ là:
1
A. 2π r 2l.

B. π rl.
C. 2π lr.
D. π rl.
3
Câu 15: Cho hàm số y = f ( x) xác định, liên tục trên R và có bảng biến thiên:
x
1
+∞
−1
−∞
0
0
y'
+
−
−
+∞
2
y
Câu 13: Giá trị nhỏ nhất của hàm số y =

−2
Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng −2 và giá trị cực đại bằng 2.
B. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 2 và giá trị nhỏ nhất bằng −2 .
C. Hàm số đạt cực đại tại x = −1 và đạt cực tiểu tại x = 2.
D. Hàm số có đúng một cực trị.
Câu 16: Hai số phức z1= 2 + 3i , z2 = 1 + i . Giá trị của biểu thức z1 + 3 z2 là:
A.

55.

B. 5.

C. 6.

−∞

D.

61.

0. Tính iz0 ?
Câu 17: Gọi z0 là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình z + 2 z + 10 =
2

A. iz0 = 3 − i.

B. iz0 =−3i + 1.

C. iz0 =−3 − i.

D. iz0= 3i − 1.

Câu 18: Các khoảng đồng biến của hàm số y =x 4 − 8 x 2 − 4 là:
A. ( −∞; −2 ) và ( 0; 2 ) .

B. ( −2;0 ) và ( 2; +∞ ) .

C. ( −2;0 ) và ( 0; 2 ) .

D. ( −∞; −2 ) và ( 2; +∞ ) .

Câu 19: Trong không gian Oxyz, cho điểm A (1; −2;3) . Hình chiếu vuông góc của điểm A lên mặt phẳng
(Oxy) là điểm M có tọa độ:
Xem Video chữa đề trên YouTube: />Anh Đức – Hà Đông – Hà Nội

SĐT: 0984.207.270


A. M (1; −2;0 ) .

B. M ( 0; −2;3) .

C. M (1;0;3) .

D. M ( 2; −1;0 ) .

Câu 20: Cho số phức z thỏa mãn z − 1 = z − 2 + 3i . Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z là:
A. Đường tròn tâm I (1; 2 ) , bán kính R = 1.

0.
B. Đường thẳng có phương trình 2 x − 6 y + 12 =
0.
C. Đường thẳng có phương trình x − 3 y − 6 =
0.
D. Đường thẳng có phương trình x − 5 y − 6 =
Câu 21: Đồ thị sau đây là của hàm số nào?
A. y = x 3 − 3 x + 1.

B. y = x 3 + 3 x + 1.

− x3 − 3 x + 1.
C. y =

− x3 + 3 x + 1.
D. y =

Câu 22: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
3x + 2
−3
= −∞.
A. lim x 2 − x + 1 + x − 2 = .
B. lim−
x →−∞
x →−1 x + 1
2
3x + 2
= −∞.
C. lim x 2 − x + 1 + x − 2 = +∞.
D. lim+
x →+∞
x →−1 x + 1

)
)

(
(

 x = 1 − 2t

Câu 23: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1 :  y= 3 + 4t và
 z =−2 + 6t

x= 1− t

d 2 :  y= 2 + 2t . Khẳng định nào sau đây là đúng?
 z = 3t


A. d1 ⊥ d 2 .

B. d1 ≡ d 2 .

C. d1 và d 2 chéo nhau.

D. d1 / / d 2 .

Câu 24: Tập nghiệm của bất phương trình 3x+ 2 ≥
A. [ 0; +∞ ) .

B. ( −∞; 4 ) .

Câu 25: Đồ thị của hàm số y =
đúng?
A. ad < 0, ab < 0.
C. bd < 0, ab > 0.

1

là:
9
C. ( −∞;0 ) .

D. [ −4; +∞ ) .

ax + b
như hình vẽ. Mệnh đề nào sau đây là
cx + d

B. ad > 0, ab < 0.
D. bd > 0, ad > 0.

2

Câu 26: Tích phân I = ∫ 3 x.e x dx nhận giá trị nào sau đây:
−1

3e + 6
3e3 − 6
3e3 + 6
3e3 + 6
.
I
=
.
I
.
I
.

=
=
B.
C.
D.
e −1
e −1
e
−e
Câu 27: Trong không gian Oxyz, mặt phẳng (α ) đi qua điểm M (1; 2;1) và cắt các tia Ox, Oy, Oz lần lượt
A. I =

3

tại A, B, C sao cho độ dài OA, OB, OC theo thứ tự lập thành một cấp số nhân có công bội bằng 2. Tính
khoảng cách từ gốc tọa độ O tới mặt phẳng (α ) .
Xem Video chữa đề trên YouTube: />Anh Đức – Hà Đông – Hà Nội

SĐT: 0984.207.270


A.

4
.
21

B.

21

.
21

C.

3 21
.
7

D. 9 21.

13
u1 + u2 + u3 =
. Tổng 8 số hạng đầu của cấp số nhân ( un ) là
Câu 28: Cho cấp số nhân ( un ) thỏa mãn 
26
u4 − u1 =
B. S8 = 3820.

A. S8 = 1093.

C. S8 = 9841.

D. S8 = 3280.

Câu 29: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm A ( 0;0; −3) , B ( 2;0; −1) và mặt phẳng

( P ) : 3x − 8 y + 7 z − 1 =0 . Điểm C ( a; b; c )
giác ABC đều. Tính a − b + 3c .
A. −7.

B. −9.

(

)

là điểm nằm trên mặt phẳng ( P ) , có hoành độ dương để tam
C. −5.

D. −3.

x) a ln x + x 2 + 1 + b sin x + 6 với a, b ∈ R . Biết f ( log ( log e ) ) = 2. Tính giá trị của
Câu 30: Cho f (=
f ( log ( ln10 ) ) .
A. 4.

B. 10.

C. 8.

D. 2.

y
Câu 31: Số giá trị nguyên của tham số m thuộc [ −2; 4] để hàm số =
đồng biến trên R là:
A. 3.

B. 5.

C. 0.

1 2
( m − 1) x3 + ( m + 1) x 2 + 3x − 1
3
D. 2.

 x − xy + 3 =
0
. Tính tổng giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức
Câu 32: Cho x, y > 0 và thỏa mãn 
2 x + 3 y − 14 ≤ 0
P = 3 x 2 y − xy 2 − 2 x3 + 2 x ?
A. 4.
B. 8.
C. 12.
D. 0.
4
2
x + 2mx − 1 có 3 điểm cực trị lập thành một
Câu 33: m0 là giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y =
2

tam giác có diện tích bằng 4 2 . Mệnh đề nào sau đây là đúng?
B. m0 ∈ ( −2; −1] .
C. m0 ∈ ( −∞; −2] .
A. m0 ∈ ( −1;1] .

D. m0 ∈ ( −1;0 ) .

Câu 34: Cho X = {0,1, 2,3,...,15} . Chọn ngẫu nhiên 3 số trong tập hợp X. Tính xác suất để trong 3 số

được chọn không có hai số liên tiếp.
13
7
.
.
A.
B.
35
20

C.

20
.
35

D.

13
.
20

 5π 
Câu 35: Tổng các nghiệm của phương trình 2 cos 2 x + 3 sin 2 x =
3 trên  0;  là:
 2 
7π
7π
7π
.

.
.
A.
B.
C.
D. 2π .
6
3
2
Câu 36: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho mặt phẳng ( P ) : x + y − z − 3 =
0 và hai điểm

A (1;1;1) , B ( −3; −3; −3) . Mặt cầu ( S ) đi qua hai điểm A, B và tiếp xúc với ( P ) tại điểm C. Biết rằng C
luôn thuộc 1 đường tròn cố định. Tính bán kính của đường tròn đó.
A. R = 4.

B. R = 6.

C. R =

2 33
.
3

D. R =
x

2 11
.
3

x

1
1
Câu 37: Gọi S là tập hợp các giá trị của tham số m để phương trình   − m   + 2m + 1 =
0 có nghiệm.
9
3
Tập R \ S có bao nhiêu giá trị nguyên?
A. 4.
B. 9.
C. 0.
D. 3.

Xem Video chữa đề trên YouTube: />Anh Đức – Hà Đông – Hà Nội

SĐT: 0984.207.270


Câu 38: Cho hàm số y = f ( x) liên tục trên R \ {0; −1} thỏa mãn các điều kiện f (1) = −2 ln 2 và

x ( x + 1) . f '( x) + f ( x) =
x 2 + x . Giá trị của f (2)= a + b ln 3 ( a, b ∈ Q ) . Tính a 2 + b 2 .
A.

25
.
4

B.

9
.
2

C.

5
.
2

D.

13
.
4

1
Câu 39: Biết rằng hai số phức z1 , z2 thỏa mãn z1 − 3 − 4i =
1 và z2 − 3 − 4i = . Số phức z có phần thực
2
là a và phần ảo là b thỏa mãn 3a − 2b =
12 . Giá trị nhỏ nhất của P = z − z1 + z − 2 z2 + 2 bằng
9945
9945
B. Pmin = 5 − 2 3.
C. Pmin =
D. Pmin = 5 + 2 5.
.

.
11
13
Câu 40: Cho hình thang cong (H) giới hạn bởi các đường=
y ln ( x + 1) , trục hoành và đường thẳng

A. Pmin =

x= e − 1 . Tính thể tích khối tròn xoay thu được khi quay hình ( H ) quanh trục Ox.

A. e − 2.

B. 2π .

C. π e.

D. π ( e − 2 ) .

, BC 2a .
AB a=
Câu 41: Cho hình lăng trụ đứng ABC. A ' B ' C ' có đáy là tam giác ABC vuông tại A,=
Gọi M , N , P lần lượt là trung điểm của AC , CC ', A ' B và H là hình chiếu của A lên BC. Tính khoảng cách
giữa MP và NH.
a 3
a 3
B. a 6.
C.
D. a.
.
.

2
4
Câu 42: Cho tứ diện ABCD. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB và AC, E là điểm trên cạnh CD
với ED = 3EC. Thiết diện tạo bởi mặt phẳng ( MNE ) và tứ diện ABCD là:

A.

A. Tam giác MNE .
B. Tứ giác MNEF với F là điểm bất kỳ trên cạnh BD .
C. Hình bình hành MNEF với F là điểm trên cạnh BD mà EF / / BC.
D. Hình thang MNEF với F là điểm trên cạnh BD mà EF / / BC.
Câu 43: Phương trình x3 − 3 x = m 2 + m có 6 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi
B. m < −2 hoặc m > 1.
A. m > 0.
C. −1 < m < 0.
D. −2 < m < −1 hoặc 0 < m < 1.
Câu 44: Một vật đang chuyển động với vận tốc v = 20 ( m / s ) thì thay đổi vận tốc với gia tốc được tính
theo thời gian t là a ( t ) =−4 + 2t ( m / s 2 ) . Tính quãng đường vật đi được để từ thời điểm thay đổi gia tốc
đến lúc vật đạt vận tốc bé nhất.
104
104
m.
m.
A.
B. 104m.
C. 208m.
D.
3
6
Câu 45: Trong không gian với hệ tọa độ vuông góc Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) : x + 2 y + z − 4 =

0 và đường

x +1 y z + 2
= =
. Phương trình đường thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng ( P ) , đồng thời cắt và
2
1
3
vuông góc với đường thẳng d là:
x −1 y +1 z −1
x −1 y −1 z −1
.
A. = =
.
B. = =
5
−1
2
5
−1
−3
x −1 y −1 z −1
x +1 y + 3 z −1
.
.
C. = =
D. = =
5
−1
3

5
2
3
thẳng d :

Xem Video chữa đề trên YouTube: />Anh Đức – Hà Đông – Hà Nội

SĐT: 0984.207.270


Câu 46: Cho hàm số y = f ( x) có đạo hàm liên tục trên R và đồ thị của
=
y f ( x) + 2 x
hàm số y = f '( x) như hình vẽ. Số điểm cực trị của hàm số
là:
A. 4.
B. 1.
C. 3.
D. 2.
Câu 47: Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC. A ' B ' C ' có góc giữa hai mặt phẳng ( A ' BC ) và ( ABC )
bằng 60o, cạnh AB = a . Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC. A ' B ' C ' .
A. V =

3 3
a.
4

B. V =

3 3

a.
4

C. V =

3 3 3
a.
8

D. V = 3a 3 .

n

1

Câu 48: Biết rằng hệ số của x n − 2 trong khai triển  x −  bằng 31. Tìm n.
4

A. n = 32.
B. n = 30.
C. n = 31.

D. n = 33.

Câu 49: Cho hình chóp S.ABC. Tam giác ABC vuông tại A, AB = 1cm , AC = 3cm . Tam giác SAB, SAC
lần lượt vuông góc tại B và C. Khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC có thể tích bằng
khoảng cách từ C tới ( SAB ) .

5 5π
cm3 . Tính

6

5
5
3
B.
C.
D. 1cm.
cm.
cm.
cm.
2
4
2
Câu 50: Cho hình lăng trụ tam giác ABC. A ' B ' C ' có đáy là tam giác ABC vuông tại A, AB = 3 , AC = 4

A.

61
. Hình chiếu của B’ lên mặt phẳng ( ABC ) là trung điểm cạnh BC, M là trung điểm cạnh A’B’.
2
Cosin của góc tạo bởi mp ( AMC ') và mp ( A ' BC ) bằng

, AA ' =

A.

11
.
3157

B.

13
.
65

Xem Video chữa đề trên YouTube: />Anh Đức – Hà Đông – Hà Nội

C.

33
.
3517

D.

33
.
3157

SĐT: 0984.207.270


HƯỚNG DẪN GIẢI

BẢNG ĐÁP ÁN
1–A
11 – A
21 – A

31 - B
41 - A

2–C
12 – B
22 – B
32 - D
42 - D

3–B
13 – A
23 – D
33 - B
43 – D

4–C
14 – C
24 – D
34 - D
44 - A

5–A
15 – A
25 – B
35 – C
45 – A

6–A
16 – D
26 – C

36 - B
46 - B

7–D
17 – C
27 – C
37 – B
47 - C

8–D
18 – B
28 - D
38 - B
48 - A

Câu 1: Cho tập hợp M có 30 phần tử. Số tập con gồm 5 phần tử của M là:
A. C305 .
B. A305 .
C. 305.

9–A
19 – A
29 - C
39 - C
49 - C

10 – C
20 – C
30 – B
40 - D

50 - D

D. A304 .

Lời giải
Chọn A.
Câu 2: Cho hai hàm số f ( x) và g ( x) liên tục trên K, a, b ∈ K . Khẳng định nào sau đây là khẳng định
sai?
b

A.

b

∫ [ f ( x) + g ( x)] dx = ∫ f ( x)dx + ∫ g ( x)dx.
a

b

C.

b

∫
a

a

b

a

b

f ( x) g ( x)dx = ∫ f ( x)dx.∫ g ( x)dx.
a

D.

a

b

b

a

a

B. ∫ kf ( x)dx = k ∫ f ( x)dx.
b

b

b

a

a

a

∫ [ f ( x) − g ( x)] dx = ∫ f ( x)dx − ∫ g ( x)dx.

Lời giải
Chọn C.
Câu 3: Biết f ( x) là hàm liên tục trên R và

9

4

0

1

∫ f ( x)dx = 9 . Khi đó ∫ f (3x − 3)dx là

A. 27.
B. 3.
C. 0.
Lời giải
Đặt =
t 3 x − 3 , ta có dt = 3dx , x = 1 ⇒ t = 0; x = 4 ⇒ t = 9 .
4

Ta có:

∫
1

D. 24.

9

1
1
f (3 x − 3)dx = ∫ f (t )dt = .9 =3 . Chọn B.
30
3

Câu 4: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho mặt phẳng ( P ) : − x + y + 3 z − 2 =0 . Phương trình
mặt phẳng (α ) đi qua A ( 2; −1;1) và song song với ( P ) là:

0.
A. x − y + 3 z + 2 =
B. − x + y − 3 z =0.
C. − x + y + 3 z =0.
D. − x − y + 3 z =0.
Lời giải

n(α ) = ( −1;1;3) nên phương trình mặt phẳng (α ) : −1( x − 2 ) + 1( y + 1) + 3 ( z − 1) = 0 ⇔ − x + y + 3 z = 0 .
Chọn C.
 x= 2 + 3t

Câu 5: Trong không gian với hệ tọa độ vuông góc Oxyz, cho đường thẳng d :  y= 5 − 4t ; t ∈ R và điểm
 z =−6 + 7t


A (1; 2;3) . Đường thẳng đi qua A và song song với đường thẳng d có véc tơ chỉ phương là:





u ( 3; −4;7 ) .
A. =
B. u = ( 3; −4; −7 ) .
C. u =( −3; −4; −7 ) .
D. u =( −3; −4;7 ) .

Lời giải
Xem Video chữa đề trên YouTube: />Anh Đức – Hà Đông – Hà Nội

SĐT: 0984.207.270



u cùng phương với ( 3; −4;7 ) .

Chọn A.
Câu 6: Số đường tiệm cận đứng và ngang của đồ thị hàm số y =

3x + 1
là:
x2 − 4

A. 3.
B. 1.
C. 2.
Lời giải

Tiệm cận đứng x = 2 và x = −2 . Tiệm cận ngang y = 0 .
Chọn A.

D. 4.

Câu 7: Cắt hình nón đỉnh S bởi một mặt phẳng đi qua trục, ta được một tam giác vuông cân, cạnh huyển
bằng a 2. Thể tích khối nón bằng:
A.

πa 2

4
Lời giải

B.

.

π a3 2
6

π a2 2

C.

.

12

D.

.

π a3 2
12

.

a 2
a 2
, đường cao h =
.
2
2

Khối nón có bán kính đáy r =

3

1
1
1  a 2  π a3 2
2
Do =
đó V =
. Chọn D.
.h=
.π r
h.S d
π . =


3
3
3  2 
12

AB a=
, AD 2a, cạnh bên
Câu 8: Cho hình chóp tứ giác S . ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, cạnh=
o
SA vuông góc với mặt phẳng đáy, góc giữa cạnh SD và mặt phẳng đáy bằng 60 . Thể tích V của khối chóp
S.ABCD là
a3
2a 3
4a 3
B. 4a 3 3.
C. V = .
D. V =
A. V =
.
.
3
3
3
Lời giải
 = 60o=
Ta có: SDA
⇒ SA AD.tan
=
60o 2a. 3 .

Do đó V
=

1
1
1
4 3 3
=
SA.S ABCD
SA
=
a . Chọn D.
. AB. AD
2=
3a.a.2a
3
3
3
3

Câu 9: Phương trình
A. −1.
Lời giải
Đặt

(

(

) (

x

2 −1 +

B. 2.

)

x

2 − 1 = t , ta có

)

x

2 +1 − 2 2 =
0 có tích các nghiệm là

C. 1.

(

)

x

 1 
2=
+1

=


 2 −1 
x

(

D. 0.
1
1
. Phương trình tương đương với:
=
x
t
2 −1

)

t =−1 + 2
1
, do đó x = 1 hoặc x = −1 . Chọn A.
t + − 2 2 = 0 ⇔ t 2 − 2 2t + 1 = 0 ⇔ 
t
t = 1 + 2

Câu 10: Họ các nguyên hàm của hàm số f ( x) = e 2 x +3 là
1 2 x +3
x)dx
e

+ C.
A. ∫ f (=
B. ∫ f ( x=
)dx e 2 x +3 + C.
3

Xem Video chữa đề trên YouTube: />Anh Đức – Hà Đông – Hà Nội

SĐT: 0984.207.270


C.

( x)dx
∫ f=

1 2 x +3
e
+ C.
2

D.

x)dx
∫ f (=

2e 2 x + 3 + C .

Lời giải

∫ f ( x)dx= ∫ e

2 x +3

1 2 x +3
e 2 x +3
dx=
e d ( 2 x + 3=
+ C . Chọn C.
)
2∫
2

Câu 11: Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y =

x3
y 3 x + 1 có
− 2 x 2 + 3 x + 1 song song với đường thẳng =
3

phương trình là:
29
29
3x − ; y =
3 x + 1.
y 3x − .
A. =
B. y =
3
3

29
y 3x + .
y 3 x − 1.
C. =
D. =
3
Lời giải
y 3 x + 1 thì 2 đường này phải cùng hệ số
Ta có: y ' = x 2 − 4 x + 3 . Tiếp tuyến song song với đường thẳng =

x = 0
góc, ta có: y ' = 3 ⇔ x 2 − 4 x + 3 = 3 ⇔ 
x = 4
y 3x + 1
Khi x = 0 , ta có phương trình: y = 3 ( x − 0 ) + y ( 0 ) = 3 x + 1 . Đường này trùng với đường thẳng =
Khi x = 4 , ta có phương trình y = 3 ( x − 4 ) + y ( 4 ) = 3 x − 12 +

7
29
= 3x − .
3
3

Chọn A.
Câu 12: Cho các số thực dương a, b, c với c ≠ 1 . Khẳng định nào sau đây là sai?
a log c a
log c b + log c a.
B. log c =
A. log=
.

c ab
b log c b

1
C. log c b = log c b.
2
Lời giải
a
=
log
log c a − log c b . Chọn B.
c
b

a
=
log c a − log c b.
D. log
c
b

x2 + 3
trên đoạn [ −4; −2] là:
x +1
19
B. min y = − .
C. min y = −8.
3
[ −4;−2]
[ −4;−2]

Câu 13: Giá trị nhỏ nhất của hàm số y =
A. min y = −7.
[ −4;−2]

D. min y = −6.
[ −4;−2]

Lời giải

2
2
x + 1) − 22 ( x − 1)( x + 3)
x 2 + 3 ( x − 1) + 4
4
(
4
y=
=
= x −1+
; y' =
1−
= 2 = 2
2
x +1
x +1
x +1
( x + 1)
( x + 1)
( x + 1)

0⇔ x=
−3 , do đó Min { y} =
Trên đoạn [ −4; −2] , y ' =
Min { y (−4); y (−3); y (−2)} =
y ( −2 ) =
−7 .
Chọn A.
Câu 14: Gọi r là bán kính đường tròn đáy và l là độ dài đường sinh của hình trụ. Diện tích xung quanh
của hình trụ là:

Xem Video chữa đề trên YouTube: />Anh Đức – Hà Đông – Hà Nội

SĐT: 0984.207.270


A. 2π r 2l.

B. π rl.

C. 2π lr.

D.

1
π rl.
3

Lời giải
Công thức tính diện tích xung quanh của hình trụ:=

π rh 2π rl . Chọn C.
S xq 2=
Câu 15: Cho hàm số y = f ( x) xác định, liên tục trên R và có bảng biến thiên:
x
1
−1
−∞
0
0
y'
+
−
−
+∞
2
y

+∞

−2
Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng −2 và giá trị cực đại bằng 2.
B. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 2 và giá trị nhỏ nhất bằng −2 .
C. Hàm số đạt cực đại tại x = −1 và đạt cực tiểu tại x = 2.
D. Hàm số có đúng một cực trị.
Lời giải
Chọn A.

−∞

Câu 16: Hai số phức z1= 2 + 3i , z2 = 1 + i . Giá trị của biểu thức z1 + 3 z2 là:
A. 55.
Lời giải

B. 5.

C. 6.

61.

D.

z1 + 3 z2 =2 + 3i + 3 (1 + i ) =5 + 6i . Do đó: z1 + 3 z2 =5 + 6i = 52 + 62 = 61 . Chọn D.

0. Tính iz0 ?
Câu 17: Gọi z0 là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình z 2 + 2 z + 10 =
A. iz0 = 3 − i.

B. iz0 =−3i + 1.

C. iz0 =−3 − i.

D. iz0= 3i − 1.

Lời giải
0 có 2 nghiệm là −1 + 3i và −1 − 3i nên z0 =−1 + 3i .
Phương trình z 2 + 2 z + 10 =
Do đó iz0 =−i + 3i 2 =−3 − i . Chọn C.
Câu 18: Các khoảng đồng biến của hàm số y =x 4 − 8 x 2 − 4 là:
A. ( −∞; −2 ) và ( 0; 2 ) .

B. ( −2;0 ) và ( 2; +∞ ) .

C. ( −2;0 ) và ( 0; 2 ) .

D. ( −∞; −2 ) và ( 2; +∞ ) .

Lời giải

 −2 < x < 0
Ta có: y ' = 4 x 3 − 16 x = 4 x ( x − 2 )( x + 2 ) , do đó y ' > 0 ⇔ 
. Chọn B.
x > 2
Câu 19: Trong không gian Oxyz, cho điểm A (1; −2;3) . Hình chiếu vuông góc của điểm A lên mặt phẳng
(Oxy) là điểm M có tọa độ:
B. M ( 0; −2;3) .
A. M (1; −2;0 ) .

C. M (1;0;3) .

D. M ( 2; −1;0 ) .

Lời giải


Gọi M ( a; b;0 ) là điểm thuộc ( Oxy ) . Ta có AM = ( a − 1; b + 2; −3) ; n(Oxy ) = ( 0;0;1) .
Xem Video chữa đề trên YouTube: />Anh Đức – Hà Đông – Hà Nội

SĐT: 0984.207.270

 
a −1 0 =
=
a 1
AM / / n(Oxy ) ⇔ 
⇔
. Do đó M (1; −2;0 ) . Chọn A.
b + 2 =0
b =−2
Ghi nhớ: Hình chiếu vuông góc của điểm A ( a; b; c ) lên mặt phẳng ( Oxy ) là điểm M ( a; b;0 ) .
Câu 20: Cho số phức z thỏa mãn z − 1 = z − 2 + 3i . Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z là:
A. Đường tròn tâm I (1; 2 ) , bán kính R = 1.

0.
B. Đường thẳng có phương trình 2 x − 6 y + 12 =
0.
C. Đường thẳng có phương trình x − 3 y − 6 =
0.
D. Đường thẳng có phương trình x − 5 y − 6 =
Lời giải
Đặt z= a + bi . Ta có: z − 1 = a − 1 + bi =

z − 2 + 3i = a − 2 + ( b + 3) i =

( a − 1)

( a − 2 ) + ( b + 3)
2

2

+ b2 ;

2

Theo đề bài:

( a − 1)

2

+ b 2 =( a − 2 ) + ( b + 3) ⇔ −2a + 1 =−4a + 4 + 6b + 9 ⇔ 2a − 6b − 12 =0 ⇔ a − 3b − 6 =0 .
2

2

0. Chọn C.
Do đó điểm biểu diễn số phức z thuộc đường thẳng x − 3 y − 6 =
Câu 21: Đồ thị sau đây là của hàm số nào?
A. y = x 3 − 3 x + 1.

B. y = x3 + 3 x + 1.

− x3 − 3 x + 1.
C. y =

− x3 + 3 x + 1.
D. y =

Lời giải
lim y = +∞ nên hệ số a > 0 . (loại C và D).
x →+∞

Đồ thị hàm số có 2 điểm cực trị nên phương trình y ' = 0 có 2 nghiệm phân biệt. Chọn A.
Câu 22: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
3x + 2
−3
= −∞.
A. lim x 2 − x + 1 + x − 2 = .
B. lim−
x →−∞
x →−1 x + 1
2
3x + 2
= −∞.
C. lim x 2 − x + 1 + x − 2 = +∞.
D. lim+
x →+∞
x →−1 x + 1
Lời giải
3x + 2
−1
= −∞ = − = +∞ . Chọn B.
Chú ý rằng lim−
x →−1 x + 1
0

(
(

)
)

 x = 1 − 2t

Câu 23: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1 :  y= 3 + 4t và
 z =−2 + 6t

x= 1− t

d 2 :  y= 2 + 2t . Khẳng định nào sau đây là đúng?
 z = 3t


A. d1 ⊥ d 2 .
Xem Video chữa đề trên YouTube: />Anh Đức – Hà Đông – Hà Nội

B. d1 ≡ d 2 .

SĐT: 0984.207.270


C. d1 và d 2 chéo nhau.

D. d1 / / d 2 .

Lời giải

Đường thẳng d1 có véc tơ chỉ phương u1 = ( −2; 4;6 )


Đường thẳng d 2 có véc tơ chỉ phương u2 = ( −1; 2;3) .


Vì u1 cùng phương với u2 nên 2 véc tơ này song song hoặc trùng nhau.
Nhận thấy điểm M (1;3; −2 ) ∈ d1 nhưng không thuộc d 2 nên d1 / / d 2 . Chọn D.
Câu 24: Tập nghiệm của bất phương trình 3x+ 2 ≥
A. [ 0; +∞ ) .

B. ( −∞; 4 ) .

1
là:
9
C. ( −∞;0 ) .

D. [ −4; +∞ ) .

Lời giải
Ta có: 3x + 2 ≥

1
⇔ 3x + 2 ≥ 3−2 ⇔ x + 2 ≥ −2 ⇔ x ≥ −4 . Chọn D.
9

Câu 25: Đồ thị của hàm số y =
đúng?

ax + b
như hình vẽ. Mệnh đề nào sau đây là

cx + d

B. ad > 0, ab < 0.
D. bd > 0, ad > 0.

A. ad < 0, ab < 0.
C. bd < 0, ab > 0.
Lời giải
Ta có: y ( 0 ) < 0 ⇒

b
< 0 ⇒ bd < 0 nên b, d trái dấu (1).
d

b
 b
Lại có y  −  =
0 , dựa theo đồ thị ta thấy hàm số có 1 nghiệm duy nhất x0 > 0 ⇒ − > 0 ⇒ ab < 0 nên
a
 a
a và b trái dấu (2).
Từ (1) và (2) suy ra a và d cùng dấu nên ad > 0 . Chọn B.
2

Câu 26: Tích phân I = ∫ 3 x.e x dx nhận giá trị nào sau đây:
−1

A. I =

3e + 6

.
e −1
3

B. I =

3e3 − 6
.
e −1

C. I =

3e3 + 6
.
e

D. I =

3e3 + 6
.
−e

Lời giải
2

I = 3 ∫ xd ( e x ) = 3 xe x
−1

6 3e3 + 6
− 3 ∫ e x dx = 6e 2 + 3e −1 − 3 ( e 2 − e −1 ) = 3e 2 + =

. Chọn C.
−1
e
e
−1
2

2

Câu 27: Trong không gian Oxyz, mặt phẳng (α ) đi qua điểm M (1; 2;1) và cắt các tia Ox, Oy, Oz lần lượt
tại A, B, C sao cho độ dài OA, OB, OC theo thứ tự lập thành một cấp số nhân có công bội bằng 2. Tính
khoảng cách từ gốc tọa độ O tới mặt phẳng (α ) .

4
.
21
Lời giải
A.

B.

21
.
21

Xem Video chữa đề trên YouTube: />Anh Đức – Hà Đông – Hà Nội

C.

3 21

.
7

D. 9 21.

SĐT: 0984.207.270


Vì A, B, C thuộc các tia Ox, Oy, Oz, giả sử A ( a;0;0 ) ; B ( 0; b;0 ) ; C ( 0;0; c ) với a, b, c > 0 .
Theo đề bài: =
c 2=
b 4a .

x y z
x y
z
+ + =1 ⇔ +
+
=1 .
a b c
a 2a 4a
1 2
1
9
9
+
=1 ⇔
=1 ⇔ a = .
Vì M (1; 2;1) ∈ (α ) nên +
a 2a 4a

4a
4
y z 9
Do đó phương trình mặt phẳng ( α ): x + + =.
2 4 4
9
−
3 21
4
. Chọn C.
Khoảng cách từ gốc tọa=
độ O tới (α ) : d =
2
2
7
1
1
   
12 +   +  
2 4
Phương trình mặt phẳng ( α ):

13
u1 + u2 + u3 =
. Tổng 8 số hạng đầu của cấp số nhân ( un ) là
Câu 28: Cho cấp số nhân ( un ) thỏa mãn 
26
u4 − u1 =
B. S8 = 3820.
C. S8 = 9841.

D. S8 = 3280.
A. S8 = 1093.
Lời giải
Giả sử công bội của cấp số nhân là q, từ đề bài ta có:
u1 + qu1 + q 2u1 =
13
1.
⇒ q 3 − 1 = 2 ( q 2 + q + 1) ⇔ ( q − 3) ( q 2 + q + 1) = 0 ⇔ q = 3 ⇒ u1 =
 3
26
q u1 − u1 =
Chọn D.
Câu 29: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm A ( 0;0; −3) , B ( 2;0; −1) và mặt phẳng

( P ) : 3x − 8 y + 7 z − 1 =0 . Điểm C ( a; b; c )
giác ABC đều. Tính a − b + 3c .
A. −7.
B. −9.
Lời giải
Ta có: AB =

là điểm nằm trên mặt phẳng ( P ) , có hoành độ dương để tam
C. −5.

D. −3.


22 + 02 + 22 = 2 2 ; AB = ( 2;0; 2 ) .

Phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB: x + z + 1 =0 .

Gọi đường thẳng d là giao tuyến của mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB và (P). Đường thẳng d đi
 x = 2t


qua điểm M ( 0; −1; −1) và có véc tơ chỉ phương u = (1;0;1) ; ( 3; −8;7 )  = ( 8; −4; −8 ) ⇒ ( d ) :  y =−1 − t
 z =−1 − 2t

Điểm C thuộc d , giả sử tọa độ của C là C ( 2t ; −1 − t ; −1 − 2t ) ( t > 0 )
Ta có: CA = AB ⇔ 4t 2 + (1 + t ) + 4 ( t − 1) = 8 ⇔ 9t 2 − 6t − 3 = 0 ⇔ t = 1 (do t dương).
2

2

Vậy a =2t =2; b =−1 − t =−2; c =−1 − 2t =−3 nên a − b + 3c =2 + 2 − 9 =−5 . Chọn C.

)

(

x) a ln x + x 2 + 1 + b sin x + 6 với a, b ∈ R . Biết f ( log ( log e ) ) = 2. Tính giá trị của
Câu 30: Cho f (=
f ( log ( ln10 ) ) .

A. 4.
Lời giải

B. 10.

Xem Video chữa đề trên YouTube: />Anh Đức – Hà Đông – Hà Nội

C. 8.

D. 2.

SĐT: 0984.207.270


Chú ý rằng log ( log e ) + log ( ln10 ) =
log ( log e.ln10 ) =
log ( log10 e.log e 10 ) =
log (1) =
0.
Đặt log ( log e ) =
t ⇒ log ( ln10 ) =
−t .

)

(

)

(

a ln t + t 2 + 1 + b sin t + 6 =⇒
2 a ln t + t 2 + 1 + b sin t =
−4 .
Ta có: f (t ) =

)

(

f (−t ) =a ln −t + t 2 + 1 + b sin ( −t ) + 6 =a ln

1
t +1 + t
2

− b sin t + 6 =−a ln

(

)

t 2 + 1 + t − b sin t + 6

= 4 + 6 = 10 . Chọn B.

y
Câu 31: Số giá trị nguyên của tham số m thuộc [ −2; 4] để hàm số =
đồng biến trên R là:
A. 3.
B. 5.
Lời giải
Ta có: y ' = ( m 2 − 1) x 2 + 2 ( m + 1) x + 3
-

C. 0.

1 2
m − 1) x3 + ( m + 1) x 2 + 3 x − 1
(
3
D. 2.

Với m = −1 , ta có y '= 3 > 0 ∀x ∈ R nên hàm số luôn đồng biến trên R.
3
Với m = 1 , y=' 4 x + 3 . Với x < − thì y ' < 0 nên hàm số không đồng biến trên R.
4
2
Với m ≠ 1 , ta có y ' ≥ 0 với mọi x ∈ R khi và chỉ khi
m > 1
m > 1


m − 1 > 0
m ≥ 2

 m < −1
⇔
.
⇔   m < −1
⇔

2
2
m
1
<

−
m
≥
2
∆
=
'
m
+
1
−
3
m
−
1
≤
0
(
)

(
)

 2


m − m − 2 ≥ 0
  m ≤ −1

2

Vậy các giá trị nguyên của m thỏa mãn điều kiện đề bài thuộc {−2; −1; 2;3; 4} . Chọn B.

 x 2 − xy + 3 =
0
. Tính tổng giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức
Câu 32: Cho x, y > 0 và thỏa mãn 
2 x + 3 y − 14 ≤ 0
P = 3 x 2 y − xy 2 − 2 x3 + 2 x ?
A. 4.
B. 8.
C. 12.
D. 0.
Lời giải
3
Vì x, y > 0 nên ta có: x 2 − xy + 3 = 0 ⇔ x 2 + 3 = xy ⇔ y = x + .
x
9
3
9

Do đó: 2 x + 3 y − 14 ≤ 0 ⇔ 2 x + 3  x +  − 14 ≤ 0 ⇔ 5 x + − 14 ≤ 0 ⇔ 5 x 2 − 14 x + 9 ≤ 0 ⇔ 1 ≤ x ≤ .
5
x
x

Ta có:
2

3 

3
9



P = 3 x y − xy − 2 x + 2 x = 3 x  x +  − x  x +  − 2 x3 + 2 x = 3 x3 + 9 x − x  x 2 + 2 + 6  − 2 x3 + 2 x
x 
x
x



9
= 5x − .
x
9
9
 9
) 5 x − , ta có f ( x) xác định trên 1;  có f '( x) =5 + 2 > 0 nên
Xét hàm số f ( x=
x
x
 5
2

2

3

2

9
f (1) ≥ f ( x) ≥ f   ⇔ −4 ≥ f ( x) ≥ 4 . Do đó MinP = −4 và MaxP = 4 . Chọn D.
5
Xem Video chữa đề trên YouTube: />Anh Đức – Hà Đông – Hà Nội

SĐT: 0984.207.270


x 4 + 2mx 2 − 1 có 3 điểm cực trị lập thành một
Câu 33: m0 là giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y =
tam giác có diện tích bằng 4 2 . Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. m0 ∈ ( −1;1] .
B. m0 ∈ ( −2; −1] .
C. m0 ∈ ( −∞; −2] .

D. m0 ∈ ( −1;0 ) .

Lời giải
Ta có: y ' =4 x 3 + 4mx =4 x ( x 2 + m ) . Điều kiện để hàm số có 3 điểm cực trị là m < 0 . Khi đó các điểm
cực trị là x = 0 ; x =− −m và x=

−m .

(

)

Các điểm cực trị của đồ thị hàm số là: A ( 0; −1) ; B − −m ; −m 2 − 1 và C
Trung điểm H của BC có tọa độ ( 0; −m 2 − 1) .

(

Ta có: BC = 2 −m

)

2

(

)

−m ; −m2 − 1 .

−m2 =
m2 .
=2 −m ; AH =( −m 2 ) =
2

1
1
−m .m 2 = 4 2 ⇒ m =
.2 −m .m 2 =
Tam giác ABC cân tại A nên S ABC =BC. AH =
−2 .
2
2
Chọn C.
Câu 34: Cho X = {0,1, 2,3,...,15} . Chọn ngẫu nhiên 3 số trong tập hợp X. Tính xác suất để trong 3 số

được chọn không có hai số liên tiếp.
13
7
20
.
.
.
B.
C.
A.
35
20
35
Lời giải
A là biến cố trong 3 số được chọn không có hai số liên tiếp.
A là biến cố trong 3 số được chọn có ít nhất 2 số liên tiếp.
Số trường hợp để trong 3 số được chọn là 3 số liên tiếp: n1 = 14 .

D.

13
.
20

15 − 3
=
+ 1 13 .
1
12 − 0
n3

=
+ 1 13
Số trương hợp để trong 3 số được chọn, có 2 số là 14 và 15, số còn lại khác 13:=
1
Số trường hợp để trong 3 số được chọn có đúng 2 số liên tiếp: n4 = n2 + n3 + 13.12 = 2.13 + 12.13 = 14.13
n2
Số trường hợp để trong 3 số được chọn, có 2 số là 0 và 1, số còn lại khác 2: =

( )

Tổng số khả năng của A : n A = n1 + n4 =14 + 13.14 =142

=
P ( A)
Không gian mẫu: n ( Ω =
) C163= 560 . Do đó:

560 − 142 13
=
. Chọn D.
560
20

 5π 
Câu 35: Tổng các nghiệm của phương trình 2 cos 2 x + 3 sin 2 x =
3 trên  0;  là:
 2 
7π
7π
7π

.
.
.
A.
B.
C.
D. 2π .
2
6
3
Lời giải

Phương trình tương đương với: 1 + cos 2 x + 3 sin 2 x =
3⇔
⇔ cos 2 x.cos

π
3

+ sin 2 x.sin

π

1
3
cos 2 x +
sin 2 x =
1
2
2

π
π

=1 ⇔ cos  2 x −  =1 ⇔ 2 x − =k 2π
3
3
3


Xem Video chữa đề trên YouTube: />Anh Đức – Hà Đông – Hà Nội

(k ∈ Z ) ⇔ x =

π
6

+ kπ .

SĐT: 0984.207.270


5π
1
7
⇔ − < k ≤ . Mà k ∈ Z ⇒ k ∈ {0;1; 2} . Do đó các nghiệm của phương trình
6
2
6
3

7π
π 7π
13π
 5π 
. Chọn C.
thuộc  0;  là ;
và
. Tổng các nghiệm đó là
2
6
6 6
 2 

Ta có: 0 <

π

+ kπ ≤

Câu 36: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho mặt phẳng ( P ) : x + y − z − 3 =
0 và hai điểm

A (1;1;1) , B ( −3; −3; −3) . Mặt cầu ( S ) đi qua hai điểm A, B và tiếp xúc với ( P ) tại điểm C. Biết rằng C
luôn thuộc 1 đường tròn cố định. Tính bán kính của đường tròn đó.
A. R = 4.

C. R =

B. R = 6.

2 33
.
3

D. R =

2 11
.
3

Lời giải

Dễ thấy AB không song song với (P). Gọi K là giao điểm của AB và (P).
Gọi A’, B’ lần lượt là hình chiếu của A, B lên (P), M là trung điểm của AB, I là tâm của mặt cầu (S).
∆ICK vuông tại C nên KC 2 = IK 2 − IC 2 = IK 2 − IA2 .
1
Vì IA =IB ⇒ IM ⊥ AB , do đó IK 2 − IA2 = ( IM 2 + MK 2 ) − ( IM 2 + MA2 ) = MK 2 − MA2 = MK 2 − AB 2
4
Do đó
=
KC

MK 2 −

1
AB 2 không đổi, mà K cố định nên C luôn di động trên đường tròn tâm K, bán
4

1
AB 2 và nằm trong mặt phẳng (P).

4
Phương trình đường thẳng AB: x= y= z .

kính

MK 2 −

 x= y= z
⇔ x = y = z =3.
Điểm K là giao của AB và (P) nên tọa độ của K thỏa mãn hệ 
0
x + y − z − 3 =
42.3 .
Do đó K ( 3;3;3) . Điểm M là trung điểm của AB nên M ( −1; −1; −1) ⇒ MK 2 =
Lại có AB 2 = 42 + 42 + 42 = 42.3 . Do đó=
R

3
42.3.
=
4

=
62 6 . Chọn B.
x

x

1
1

Câu 37: Gọi S là tập hợp các giá trị của tham số m để phương trình   − m   + 2m + 1 =
0 có nghiệm.
9
3
Tập R \ S có bao nhiêu giá trị nguyên?
A. 4.
B. 9.
C. 0.
D. 3.
Lời giải

Xem Video chữa đề trên YouTube: />Anh Đức – Hà Đông – Hà Nội

SĐT: 0984.207.270


x

1
0 (1)
Đặt t =   (t > 0) . Phương trình tương đương với: t 2 − mt + 2m + 1 =
3
m > 4 + 2 5
.
∆ = m 2 − 4 ( 2m + 1) = m 2 − 8m − 4 = m − 4 − 2 5 m − 4 + 2 5 ⇒ ∆ ≥ 0 ⇔ 
 m < 4 − 2 5
Để phương trình đề bài có nghiệm thì (1) phải có ít nhất 1 nghiệm dương, ta có 3 trường hợp:
m > 4 + 2 5
∆ ≥ 0



TH1: (1) có 2 nghiệm đều dương ⇔  S = m > 0
⇔   m < 4 − 2 5 ⇔ m > 4 + 2 5 .
 P= 2m + 1 > 0


m > 0

)

)(

(

1
− , thay vào thấy nghiệm còn
TH2: (1) có 1 nghiệm t > 0 , 1 nghiệm t = 0 . (1) có nghiệm t = 0 ⇔ m =
2
1
− < 0 (không thỏa mãn)
lại là t =
2
1
TH3: (1) có 2 nghiệm trái dấu ⇔ P < 0 ⇔ 2m + 1 < 0 ⇔ m < −
2
1
 1


Do đó: S =  −∞; −  ∪ 4 + 2 5; +∞ ⇒ R \ S =

− ;4 + 2 5 .

2
 2


Do đó các giá trị nguyên của R \ S thuộc tập hợp {0;1; 2;3; 4;5;6;7;8} . Chọn B.

(

)

Câu 38: Cho hàm số y = f ( x) liên tục trên R \ {0; −1} thỏa mãn các điều kiện f (1) = −2 ln 2 và

x ( x + 1) . f '( x) + f ( x) =
x 2 + x . Giá trị của f (2)= a + b ln 3 ( a, b ∈ Q ) . Tính a 2 + b 2 .

25
.
4
Lời giải

B.

A.

9
.
2

Ta có: x ( x + 1) . f '( x) + f ( x) =
x2 + x ⇔

⇒ f ( x).

x
=
x +1

C.

5
.
2

D.

13
.
4

1
x
x
x 
x

f '( x) +
f ( x) =
'=

⇔  f ( x).
2

x + 1 x + 1
x +1
x +1

( x + 1)

x

∫ x + 1 = x − ln x + 1 + C .

1
−1 .
1 − ln 2 + C ⇔ − ln 2 =
1 − ln 2 + C ⇒ C =
Thay x = 1 , ta được f (1). =
2
2
3 3
x
1 − ln 3 ⇔ f (2) =− ln 3 .
= x − 1 − ln x + 1 , thay x = 2 , ta có f (2). =
Do đó f ( x).
3
2 2
x +1
2

3 9
. Chọn B.
a +=
b 2.  =

2
2
2

2

1
Câu 39: Biết rằng hai số phức z1 , z2 thỏa mãn z1 − 3 − 4i =
1 và z2 − 3 − 4i = . Số phức z có phần thực
2
là a và phần ảo là b thỏa mãn 3a − 2b =
12 . Giá trị nhỏ nhất của P = z − z1 + z − 2 z2 + 2 bằng
A. Pmin =

9945
.
11

B. Pmin = 5 − 2 3.

C. Pmin =

9945
.
13

D. Pmin = 5 + 2 5.

Lời giải

Xem Video chữa đề trên YouTube: />Anh Đức – Hà Đông – Hà Nội

SĐT: 0984.207.270


Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, xét
điểm I ( 3; 4 ) biểu diễn số phức
3 + 4i ; điểm J ( 6;8 ) biểu diễn số

phức 6 + 8i . M ( a; b ) biểu diễn số
phức z . Điểm A và B lần lượt biểu
diễn các số phức z1 , 2 z2 .
Theo đề bài:
z1 − 3 − 4i =
1 ⇒ AI =
1
⇒ A thuộc ( I ;1) .

1
z2 − 3 − 4i = ⇔ 2 z2 − 6 − 8i =
1
2
⇔ BJ =
1 ⇔ B ∈ ( J ;1) .
Vì 3a − 2b =

12 .
12 nên M thuộc đường thẳng ( d ) : 3 x − 2 y =
Ta có: P= z − z1 + z − 2 z2 + 2= MA + MB + 2= MA + AI + MB + BJ ≥ MI + MJ .
Gọi J ' đối xứng với J qua d thì MJ ' = MJ ⇒ MI + MJ = MI + MJ ' ≥ IJ ' . Dấu bằng xảy ra khi và chỉ
khi M trùng với giao điểm S của IJ ' và đường thẳng d.

Giả sử J ' ( a; b ) . Ta có: JJ ' =( a − 6; b − 8 ) .
 
JJ '.u d =0 ⇔ ( a − 6; b − 8 ) . ( 2;3) =0 ⇔ 2 ( a − 6 ) + 3 ( b − 8 ) =0 ⇔ 2a + 3b =36 (1)
 a +6 b+8
Lại có trung điểm của JJ ' là điểm có tọa độ 
;
 thuộc đường thẳng d nên
2 
 2
3
3
 a +6  b+8
3
 − 2
 = 12 ⇔ a + 9 − b − 8 = 12 ⇔ a − b = 11 (2)
2
2
 2   2 
9945
 138 64 
Từ (1) và (2) suy ra J ' 
. Chọn C.
;  ⇒ IJ ' =
13

 13 13 

Câu 40: Cho hình thang cong (H) giới hạn bởi các đường=
y ln ( x + 1) , trục hoành và đường thẳng
x= e − 1 . Tính thể tích khối tròn xoay thu được khi quay hình ( H ) quanh trục Ox.

C. π e.

B. 2π .

A. e − 2.

D. π ( e − 2 ) .

Lời giải
Thể tích khối tròn xoay thu được khi quay (H) quanh trục Ox:
V= π

e −1

∫ ln ( x + 1)
0

2

e

dx= π ∫ ( ln t ) =
dt π ( e − 2 ) . Chọn D.
2

1

, BC 2a .
AB a=
Câu 41: Cho hình lăng trụ đứng ABC. A ' B ' C ' có đáy là tam giác ABC vuông tại A,=
Gọi M , N , P lần lượt là trung điểm của AC , CC ', A ' B và H là hình chiếu của A lên BC. Tính khoảng cách
giữa MP và NH.
a 3
.
4
Lời giải

A.

B. a 6.

Xem Video chữa đề trên YouTube: />Anh Đức – Hà Đông – Hà Nội

C.

a 3
.
2

D. a.

SĐT: 0984.207.270

Vì M và P là trung điểm của AC và AB’ nên MP//B’C.
Mặt phẳng (BB’C’C) chứa HN và song song với MP nên
khoảng cách giữa MP và HN là khoảng cách từ M tới mặt
phẳng (BB’C’C).
1
Vì M là trung điểm của AC nên khoảng cách này bằng
2
khoảng cách từ A xuống (BB’C’C).
3
AB. AC a. 3a
Dễ thấy AH ⊥ ( BB ' C ' C ) và=
AH
a
= =
2a
2
BC
1
1 3
3
.=
d M / ( BB=
=
AH
a
a
'C 'C )
2
2 2
4

Chọn A.

Câu 42: Cho tứ diện ABCD. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB và AC, E là điểm trên cạnh CD
với ED = 3EC. Thiết diện tạo bởi mặt phẳng ( MNE ) và tứ diện ABCD là:
A. Tam giác MNE .
B. Tứ giác MNEF với F là điểm bất kỳ trên cạnh BD .
C. Hình bình hành MNEF với F là điểm trên cạnh BD mà EF / / BC.
D. Hình thang MNEF với F là điểm trên cạnh BD mà EF / / BC.
Lời giải
M, N là trung điểm của AB và AC nên MN / / BC và
1
MN = BC .
2
Qua E kể đường thẳng song song với BC, cắt BD tại F thì
EF / / MN ⇒ thiết diện là tứ giác MNEF .
EF DE 3
3
⇒ EF =
BC > MN .
Ta có = =
BC DC 4
4
Do đó tứ giác MNEF là hình thang, không là hình bình hành.
Chọn D.

Câu 43: Phương trình x3 − 3 x = m 2 + m có 6 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi
B. m < −2 hoặc m > 1.
A. m > 0.
C. −1 < m < 0.
D. −2 < m < −1 hoặc 0 < m < 1.

Lời giải
Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số =
y x3 − 3 x , ta được đồ thị
như hình vẽ.
Số nghiệm của phương trình x 3 − 3 x = m 2 + m là số giao
điểm của đồ thị hàm số =
y x3 − 3 x với đường thẳng

=
y m 2 + m . Để phương trình này có 6 nghiệm phân biệt

Xem Video chữa đề trên YouTube: />Anh Đức – Hà Đông – Hà Nội

SĐT: 0984.207.270


m ( m + 1) > 0
thì 0 < m 2 + m < 2 ⇔ 
( m − 1)( m + 2 ) < 0
m > 0
 −2 < m < −1

. Chọn D.
⇔   m < −1 ⇔ 
−2 < m < 1 0 < m < 1


Câu 44: Một vật đang chuyển động với vận tốc v = 20 ( m / s ) thì thay đổi vận tốc với gia tốc được tính
theo thời gian t là a ( t ) =−4 + 2t ( m / s 2 ) . Tính quãng đường vật đi được để từ thời điểm thay đổi gia tốc
đến lúc vật đạt vận tốc bé nhất.

104
m.
A.
B. 104m.
C. 208m.
3
Lời giải
v =∫ ( −4 + 2t ) dt =−4t + t 2 + C . Tại thời điểm t = 0 , v = 20 ⇒ C =
20 .

D.

104
m.
6

Do đó v =
−4t + t 2 + 20 =
( t − 2 ) + 16 ≥ 16 . Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi t = 2 .
2

2

s=

∫ ( −4t + t
0

2

+ 20 ) dt =

104
m. Chọn A.
3

Câu 45: Trong không gian với hệ tọa độ vuông góc Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) : x + 2 y + z − 4 =
0 và đường

x +1 y z + 2
= =
. Phương trình đường thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng ( P ) , đồng thời cắt và
2
1
3
vuông góc với đường thẳng d là:
x −1 y −1 z −1
x −1 y +1 z −1
.
A. = =
.
B. = =
5
−1
−3
5
−1
2
x −1 y −1 z −1
x +1 y + 3 z −1

.
.
D. = =
C. = =
5
2
3
5
−1
3
Lời giải

 
∆ có véc tơ chỉ phương: u =  n( P ) ; u d  = (1; 2;1) ; ( 2;1;3)  = ( −5;1;3)
x = 1
 x +1 y z + 2
 = =

Đường thẳng d giao ( P ) tại M có tọa độ thỏa mãn hệ:  2
1 ⇒ M (1;1;1) .
1
3 ⇔ y =
 x + 2 y + z − 4 =

0
z = 1

x −1 y −1 z −1
∆ qua M và có véc tơ chỉ phương u nên phương trình ∆ : = =
. Chọn A.

5
−1
−3
thẳng d :

Câu 46: Cho hàm số y = f ( x) có đạo hàm liên tục trên R và đồ thị của
=
y f ( x) + 2 x
hàm số y = f '( x) như hình vẽ. Số điểm cực trị của hàm số
là:
A. 4.
B. 1.
C. 3.
D. 2.
Lời giải
( x) f ( x) + 2 x . Ta có g=
'( x) f '( x) + 2 ; g '( x) =
0 ⇔ f '( x) =
−2 .
Xét hàm số g=
Để x0 là 1 điểm cực trị của hàm số y = g ( x) thì g '( x0 ) = 0 và g '( x) đổi dấu tại x0 .

Xem Video chữa đề trên YouTube: />Anh Đức – Hà Đông – Hà Nội

SĐT: 0984.207.270


0 ⇔ f '( x) =
−2 là hoành độ giao điểm của đồ thị hàm
Chú ý rằng các nghiệm của phương trình g '( x) =

số y = f '( x) với đường thẳng y = −2 . Nhìn vào đồ thị hàm số y = f '( x) , ta thấy 2 đường này giao nhau
tại 2 điểm có hoành độ là −1 và a ( a > 0 ). Tuy nhiên f '( x) + 2 không đổi dấu tại −1 và f '( x) + 2 đổi
y g=
( x) f ( x) + 2 x có 1 điểm cực trị. Chọn B.
=
dấu tại a nên hàm số
Câu 47: Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC. A ' B ' C ' có góc giữa hai mặt phẳng ( A ' BC ) và ( ABC )
bằng 60o, cạnh AB = a . Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC. A ' B ' C ' .
A. V =

3 3
a.
4

B. V =

3 3
a.
4

C. V =

3 3 3
a.
8

D. V = 3a 3 .

Lời giải
Gọi M là trung điểm của BC. Dễ thấy góc giữa 2 mặt phẳng (ABC) và

(A’BC) là góc 
AMA ' .
3a
∆ABC đều có AB = a ⇒ AM = .
2
3a
3a
=
=
AA ' AM .tan=
AMA ' AM .tan
60o =
. 3
2
2
2
1
1 2 3
3a
60o =
=
S ABC
AB. AC.sin
=
a .
2
2
2
4
2

3
3a 3a 3 3a
. Chọn C.
V=
=
.
ABC . A ' B ' C '
4
2
8

n

1

Câu 48: Biết rằng hệ số của x trong khai triển  x −  bằng 31. Tìm n.
4

A. n = 32.
B. n = 30.
C. n = 31.
Lời giải
n−2

D. n = 33.

n
Cn2 n ( n − 1)
1
21

k 1

n−2
2
k n−k
x
.
Do
đó
hệ
số
của
(
)
là:
1
1
x
C
x
C
−
==
−
=
−
k
=
2
= 31

(
(
)
)
n
 

 ∑ n
 
4  k =0
16
32
4

4
⇒ n ( n − 1) =
32.31 ⇒ n =
32 . Chọn A.
n

2

k

Câu 49: Cho hình chóp S.ABC. Tam giác ABC vuông tại A, AB = 1cm , AC = 3cm . Tam giác SAB, SAC
lần lượt vuông góc tại B và C. Khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC có thể tích bằng
khoảng cách từ C tới ( SAB ) .
5
cm.
2

Lời giải

A.

B.

5
cm.
4

Xem Video chữa đề trên YouTube: />Anh Đức – Hà Đông – Hà Nội

C.

3
cm.
2

5 5π
cm3 . Tính
6

D. 1cm.

SĐT: 0984.207.270


Gọi I là trung điểm của BC, H là điểm đối xứng với A qua I
⇒ ABHC là hình chữ nhật.
Theo đề bài: AB ⊥ SB; AB ⊥ HB ⇒ AB ⊥ ( SBH ) ⇒ AB ⊥ SH

Lại có: AC ⊥ SC ; AC ⊥ CH ⇒ AC ⊥ ( SCH ) ⇒ AC ⊥ SH
Do đó SH ⊥ ( ABC ) .
Gọi O là trung điểm của SA thì OI ⊥ ( ABC ) và OA = OS
⇒ O là tâm của khối cầu ngoại tiếp hình chóp.
4
5 5π
5
SA
5
3
V
R
π R=
=
⇒=
⇒
=
⇒ SA =
3
6
2
2
2

5.

Lại có AH = BC = 2 ⇒ SH = SA2 − AH 2 = 5 − 4 = 1
Kẻ AK ⊥ SB

( K ∈ SB ) ⇒ HK ⊥ ( SAB ) . Vì CH / / ( SAB ) ⇒ dC /( SAB ) = d H /( SAB ) = HK

Áp dụng hệ thức lượng:

1
1
1
1 1 4
3
. Chọn C.
=
+
= + = ⇒ HK =
2
2
2
HK
HS
HB
1 3 3
2

Câu 50: Cho hình lăng trụ tam giác ABC. A ' B ' C ' có đáy là tam giác ABC vuông tại A, AB = 3 ,
61
. Hình chiếu của B’ lên mặt phẳng ( ABC ) là trung điểm cạnh BC, M là trung điểm
2
cạnh A’B’. Cosin của góc tạo bởi mp ( AMC ') và mp ( A ' BC ) bằng
AC = 4 , AA ' =

11
33

13
.
.
B.
C.
.
65
3157
3517
Lời giải
Gọi O là trung điểm của BC, H là hình chiếu của A lên BC.
5
Ta có: BC = AB 2 + AC 2 = 5 ⇒ OB =
.
2
A.

D.

33
.
3157

OB ' = BB '2 − OB 2 = 3 .
Vì AB < AC nên H nằm giữa O và B.
16 5 7
AC 2 42 16
⇒ OH = CH − CO =
− =
CH

=
= =
.
5 2 10
BC
5
5
AB. AC 3.4 12
=
= =
Lại có AH
.
BC
5
5
 5

 7 12 
5

Xét hệ trục tọa độ Oxyz với O là gốc tọa độ; B  − ;0;0  ; B ' ( 0;0; −3) ; A  − ; ;0  ⇒ C  ;0;0 
 2

 10 5 
2




   5


 9 12

BB ' ⇒ C ' ( 5;0; −3) .
Ta có: BB
=' AA
='  ;0; −3  ⇒ A '  ; ; −3  ; CC ' =
2

5 5

9 6

M là trung điểm của A’B’ nên ⇒ M  ; ; −3  .
 10 5


 
Mặt phẳng (AMC’) có véc tơ pháp tuyến:
=
n1 C ' =
A; C ' M  ( 3, 6;12,3; −3)

 
Mặt phẳng (A’BC) có véc tơ pháp tuyến: n2 =  A ' B; A ' C  = ( 0; −15; −12 )
 
n1.n2
Côsin của góc giữa 2 mặt phẳng này là:    0,587322 . Chọn D.
n1 n2
Xem Video chữa đề trên YouTube: />Anh Đức – Hà Đông – Hà Nội

SĐT: 0984.207.270


Xem Video chữa đề trên YouTube: />Anh Đức – Hà Đông – Hà Nội

SĐT: 0984.207.270