- Trang chủ >>
- THPT Quốc Gia >>
- Toán
De thi thu chuyen son la giai chi tiet
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (595.67 KB, 23 trang )
LePhuoc.com
SỞ GD & ĐT SƠN LA
ĐỀ THI THỬ THPTQG LẦN 1
TRƯỜNG THPT CHUYÊN
Môn: TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời
gian phát đề
Câu 1: Cho tập hợp S có 20 phần tử. Số tập con gồm 3 phần tử của S là:
A.
B.
33
C.
A
C
20317
20
D.
Câu 2: Đồ thị hàm số nào dưới đây có tiệm cận đứng?
22x
1 3
x 2 2x
2x
y yy x2 4
xx 12
Câu 3: Tập nghiệm của bất phương
A.
0
y
A.
D.
y f x
1
+
C.
x
Câu 4: Cho hàm số có bảng biến thiên
y'
B.
D.
1�
�
;1
�
11;�
; �
; �
��
�3 3 �
�
C.
�1 � 2x 1
� � 2
�2 �
trình là
như sau:
x
B.
0
0
-
1
�
1
+
0
-
1
�
�
0
Hàm số đồng biến trên khoảng nào dưới y f x
đây?
A.
B.
1;0
�
;0
1;�
0;1
C.
D.
A.
B.
Câu 5: Số phức liên hợp của số phức là z 2z 3i
zz322
2i
3i3i
C.
D.
Câu 6: Thể tích V của khối lăng trụ có chiều cao bằng h và diện tích đáy bằng B là
VV113Bh
Bh
V Bh
23
Câu 7: bằng
lim
x � �
Trang 1
2x 1
x 3
A.
D.
B.
C.
LePhuoc.com
2112 C.
Câu 8: Trong không gian Oxyz, P : 2x y 3 3z 2 0
A.
B.
cho mặt phẳng . Mặt phẳng (P) có một vecto pháp tuyến là
rrr
nnn 2;3;
1;
2;2;1;3
1;3
1;3
2
D.
A.
B.
C.
B.
C.
D.
Câu 9: Với các số thực dương a, b bất kì, mệnh đề nào dưới đây đúng?
aab a lnlnlnaa.ln
a
lnln
ln ab
ln ln b lnlnabb
b b ln b
Câu 10: Tích phân bằng
A.
1
D.
dx
�
xln
log
ln
12221
B.
A.
0
C.
D.
A.
B.
Câu 11: Họ nguyên hàm của hàm số f x x 3 x 1
là
x 44x 43x
x 32x3 C
x x
x C
C
C
44 22
C.
D.
Câu 12: Cho hình nón có bán kính đáy bằng a và độ dài đường sinh bằng 2a. Diện tích xung
quanh của hình nón đó bằng
A.
B.
3242a
a222 C.
D.
Câu 13: Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?
yyxx44xx2211
A.
yyxx3 33x
3x21
C.
B.
D.
Câu 14: Cho hàm số liên tục trên x a,yyxa;
ffbb xx a , b
đoạn . Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số trục hoành và hai đường
thẳng được tính theo công thức:
bbb
SSSb�
ff xx dx
dx
�
�
aa a
Câu 15: Hàm số có bao nhiêu điểm cực
trị?
A.
B.
y
A.
B.
C.
B.
C.
D.
x 1
x 1
0231
C.
D.
Câu 16: Trong không gian Oxyz,cho A 1; 2;3 .
điểm Hình chiếu vuông góc của điểm A trên mặt phẳng (Oxy) là điểm
M
Q
N
P 1;0;0
0;
1;
0;0;3
2;0
D.
Trang 2
A.
LePhuoc.com
1;3;
2z
2 5 0. Câu 17: Trong không gian Oxyz,
: xA 2y
cho điểm và mặt phẳng Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng bằng:
D.
2 21 5 C.
Câu 18: Trong một lớp học gồm 15 học 935 sinh nam và 10 học sinh nữ. Giáo viên gọi
A.
B.
ngẫu nhiên 4 học sinh lên bảng giải bài tập. Xác suất để 4 học sinh được gọi đó cả nam lẫn nữ
là
A.
B.
442
219
443 C.
218
4506
2
323 �
Câu 19: Giá trị nhỏ nhất của hàm số y x�
0; 2x
3 � 3
�
trên đoạn bằng
A.
B.
6231
D.
C.
D.
Câu 20: Trong không gian Oxyz, cho A 2;
1;1 .
điểm Phương trình mặt phẳng đi qua hình chiếu của điểm A trên các trục tọa độ là
A.
xxx yyy zzz
1001
222 11 111
B.
C.
D.
Câu 21: Một người gửi 200 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất 0,45%/tháng. Biết rằng
nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau một tháng, số tiền lãi sẽ nhập vào vốn ban
đầu để tính lãi cho tháng tiếp theo. Hỏi sau đúng 10 tháng, người đó được lĩnh số tiền (cả vốn
ban đầu và lãi) gần nhất với số tiền nào dưới đây, nếu trong khoảng thời gian này người đó
không rút ra và lãi suất không thay đổi.
209.184.000
209.183.000
210.593.000
C. đồng
A. đồng B.
đồng
D. 211.594.000 đồng
Câu 22: Tích giá trị tất cả các log x 3 2 2 log x 1 0
nghiệm của phương trình bằng
A.
1010
91
10
10
10
B.
C.
D.
A.
B.
2
Câu 23: Gọi là hai nghiệm phức của zT2 z2z
2 10
z 2z 0.
1zvà
1
2
phương trình Giá trị của biểu thức
bằng
20
TTT210
10
10
D.
Câu 24: Cho hàm số có bảng biến thiên y f x
như sau:
x
Trang 3
�
1
3
�
C.
LePhuoc.com
y'
0
+
y
0
-
+
�
4
�
2
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số f x m 1
m để phương trình có 3 nghiệm thực phân biệt?
34
23
�m �
A.
B.
C.
D.
Câu 25: Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A 'B 'C '
có tất cả các cạnh bằng a. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và A’C’ bằng
a
A.
B.
D.
a2a23 C.
Câu 26: Cho hàm số liên tục trong e f e x f 1; xe
f ' dx
x ln
1,xdx
f e ? 2.
�
�
x
đoạn , biết Tích phân
1 1
0231 C.
D.
y xx 2 phẳng (H) giới hạn bởi các đường và .
Câu 27: Trong mặt phẳng Oxy, cho hình 4y
A.
B.
Thể tích của vật thể tròn xoay khi quay hình (H) quanh trục hoành một vòng bằng
A.
B.
129
128
32 C.
15
30 2 9m 2 x
Câu 28: Tìm tất cả các giá trị thực y x 3 3mx
D.
của tham số m để hàm số
0;1
nghịch biến trên khoảng
m
�1
11 1
�
1m
m
3 3
A. hoặc B.
C.
D.
Câu 29: Cho tứ diện OABC có OA, OA OB OC a.
OB, OC đôi một vuông góc với nhau và Khoảng cách giữa hai đường thẳng OA và BC bằng
a C.
A.
B.
D.
2a
3a
Câu 30: Hàm số liên tục trên R và có y f2;
f x2x21;0
2x
đúng ba điểm cực trị là. Hỏi hàm số
có bao nhiêu điểm cực trị?
A.
B.
45
2
3
C.
D.
603 .cm
Câu 31: Một người thợ có một khối đá MN
30dm
hình trụ. Kẻ hai đường kính MN, PQ của hai đáy sao cho MN vuông góc PQ.
Người thợ đó cắt khối đá theo các mặt cắt đi qua 3 trong 4 điểm M, N, P, Q để
Trang 4
LePhuoc.com
thu được khối đá có hình tứ diện MNPQ (hình vẽ). Biết rằng và thể tích khối tứ diện MNPQ
bằng Hãy tìm thể tích của lượng đá bị cắt bỏ (làm tròn kết quả đến 1 chữ số thập phân).
101,34 dm33
141,3
121,3
111,
A.
B.
C.
D.
Câu 32: Gọi S là tập hợp các số phức z thỏa mãn. Tổng giá trị tất cả các phần tử của S bằng
113213 3i3i3i
A.
B.
C.
D.
Câu 33: Trong không gian P : x 2y 2z 2018 0,
Oxyz, cho 2 mặt phẳng
(m là tham số thực). Khi hai Q : x my m 1 z 2017 0
mặt phẳng (P) và (Q) tạo với nhau một góc nhỏ nhất thì điểm M nào dưới đây nằm trong
(Q) ?
M
M
M 0;
2017;1;1
2017;1;1
2017;0
2017
0;0;
A.
B.
C.
B.
C.
D.
�
�
� �
0;10
3 tan � x � tanx.tan
� x � 3 tan x tan 2x
�6
�
�6
�
tập hợp tất cả các
Câu 34: Gọi S là
nghiệm của phương trình trên đoạn . Số phần tử của S là:
A.
19
20
22
21 C.
B.
D.
Câu 35: Trong không gian Oxyz, A 1; 1;1 , B 1; 2;3
cho các điểm và đường thẳng
Đường thẳng đi qua điểm A,
vuông góc với hai đường thẳng
d:
x 1 y 2 z 3
.
2
1
3
AB và d có phương trình là:
x 1 y
1 z 1
72
724
74
A.
D.
Câu 36: Cho hình chóp S.ABCD có đáy a, SA a
ABCD là hình vuông tâm O cạnh bằng và SA vuông góc với đáy. Tang của góc giữa đường
thẳng SO và mặt phẳng (SAB) bằng
A.
B.
25 C.
Câu 37: Cho hàm số (m là tham số
x25 m2
max
y y
thực) thỏa mãn . Mệnh đề nào dưới đây 2;4 x 13
D.
đúng?
31m
�
mm
�
�
4234
D.
Trang 5
A.
B.
C.
LePhuoc.com
5k2 2n
Câu 38: Với n là số nguyên dương A kn 1 2A
x3x
A
nn 100
thỏa mãn (là số các chỉnh hợp chập k của
tập hợp có n phần tử). Số hạng chứa trong khai triển của biểu thức là:
61236
252 3 3
61236x
256x
A.
B.
C.
B.
C.
B.
C.
D.
Câu 39: Cho cấp số cộng , cấp số a 2 a 1 �
0,ba nb 2 b1 �1
nhân thỏa mãn và hàm số
và sao cho và Tìm số nguyên f logf2f ba 2n2xn
2018a
2x31f 3x
a. 1 2 b1 .
n
nlog
dương nhỏ nhất sao cho
A.
16
14
10
20 C.
B.
Pa,b,a c,
db ��
c .d
x dx
a
d 3,
2
�
b c 3
0 x sin x cos x
3
Câu 40: Biết với Tính
D.
2
A.
D.
Câu 41: Xét các số phức thỏa 2 z 6za P
3i
3bi,
3a
3ia,
3
zbb
��
6.1 5i
mãn Tính khi biểu thức đạt giá trị nhỏ nhất.
PPPP2220
20
20
20
A.
D.
OA
x’Ox,
M
2OB
y’Oy,
3OC
1; 2;3
z’Oz 0 Câu 42: Trong không gian Oxyz, cho
điểm . Hỏi có bao nhiêu mặt phẳng (P) đi qua M và cắt trục lần lượt tại các điểm A, B, C sao
cho
A.
6243
B.
log
3
C.
D.
Câu 43: Xét các số thực
xy
3xP 2y 1
P max
x x 3 y y 3 xy.
2
x y xy 2 x y 6
dương x, y thỏa mãn Tìm
2
giá trị của biểu thức .
A.
B.
Pmax
023
max 1
Câu 44: Cho (H) là đa giác đều 2n n �*3, n
29
đỉnh nội tiếp đường tròn tâm O Gọi S
C.
D.
2 .
là tập hợp các tam giác có 3 đỉnh là các đỉnh của đa giác (H). Chọn ngẫu nhiên một tam giác
thuộc tập S, biết rằng xác suất chọn một tam giác vuông trong tập S là . Tìm n?
A.
B.
Câu 45: Cho hình lăng trụ
10
15
12
20 C.
D.
BB'
AC
a 0a
đứng AB
BAC
120
ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác cân với và cạnh , cạnh bên , gọi I là trung điểm của
CC’. Côsin góc tạo bởi mặt phẳng (ABC) và (AB’I) bằng:
A.
Trang 6
B.
20
30 C.
10
5
D.
10
789
LePhuoc.com
Câu 46: Cho hàm sốcó đạo hàm
liên tục trên đoạn thỏa mãn và
1
237
33 f 0;1
4
'x1�
xdx
f 1 �
x�
ff, �
xx�
dx?.
fdx
�
�
�
�
�
5 0
180 9
00
11
Tích phân
A.
B.
1212 C.
10
30
10
302. 9x 3
3x
2018OA.
Câu 47: Cho hàm số có đồ thị Tìm y OB
x3
C
C
D.
giá trị thực của tham số k để tồn tại hai tiếp tuyến phân biệt với đồ thị có cùng hệ số góc k,
đồng thời đường thẳng đi qua các tiếp điểm của hai tiếp tuyến đó với cắt trục Ox, Oy lần lượt
tại A và B sao cho
A.
6042 C.
6012
6024
6054
B.
D.
Câu 48: Trong không gian A a;0;0
a2
F 4b
, Ba220;
16c
b;0
b 2 2 ,cC249.
0;0;c
Oxyz, cho ba điểm với a, b, c là những số thực dương thay đổi sao cho Tính tổng sao cho
khoảng cách từ O đến (ABC) là lớn nhất.
A.
B.
C.
49
51
F
Câu 49: Cho hàm số Hàm sốcó đồ thị yy' ff '54x x2 .
D.
như hình bên. Hàm số đồng biến trên
khoảng
�
1;1;�
A.
B.
; 1
�1;1
C.
D.
1,AE
BCA2,F AA’
AG 3.
Câu 50: Cho hình hộp chữ nhật ABTABCD.A’B’C’D’
có Mặt phẳng (P) thay đổi và luôn đi qua C’, mặt phẳng (P) cắt các tia AB, AD, AA’ lần
lượt tại E, F, G (khác A). Tính tổng sao cho thể tích khối tứ diện AEFG nhỏ nhất.
A.
17
16 C.
15
18
B.
D.
Đáp án
1-C
11-B
21-C
31-D
41-
2-C
12-D
22-A
32-A
42-C
3-C
13-D
23-C
33-A
43-C
4-C
14-A
24-D
34-B
44-C
5-B
15-D
25-B
35-D
45-C
6-A
16-A
26-A
36-D
46-B
7-C
17-B
27-B
37-C
47-D
8-B
18-B
28-A
38-D
48-D
9-A
19-B
29-C
39-D
49-A
LỜI GIẢI CHI TIẾT
Câu 1: Đáp án C
Phương pháp: Sử dụng tổ hợp chập 3 của 20 để lấy ra 3 phần tử trong tập 20 phần tử.
Cách giải: Số tập con gồm 3 phần tử của S là C320
Trang 7
10-C
20-B
30-B
40-A
50-D
LePhuoc.com
Câu 2: Đáp án C
Phương pháp:
* Định nghĩa tiệm cận đứng của đồ thị
y f x
hàm số
Nếu hoặc hoặc hoặc thì là TCĐ của
lim fx xa �
�
x �a
đồ thị hàm số.
Cách giải:
. TXĐ: Đồ thị hàm số không có tiệm )Dy 2;
x 22 .4
cận đứng.
TXĐ: Đồ thị hàm số không có tiệm
cận đứng.
D R.
2x
) y 2
.
x 2
2x 1
D
) yR \ 1 .
1 1
x x12x
Đồ thị hàm số có một tiệm
2x 1
lim
�, lim
��
x �1 x 1
x �1 x 1
cận đứng là
TXĐ:
D xR2
\ 2x
1 3
) y
.
x 1
x 2 2x 3
lim
lim x 3 4 �
x � 1
x �1
x 1
TXĐ:
Đồ thị hàm số không có
tiệm cận đứng.
Câu 3: Đáp án C
Phương pháp: Đưa về bất phương trình mũ cơ bản:
a f x a g x a� 1f x g x
a f x a g 0x �a f1x g x
nếu
nếu
Cách giải:
x
1
�1 � 2x 1
2
� 2 x 22x 1 � x 2x 1 � x
�
�
Câu 4: Đáp án C
3
�2 �
Phương pháp: Hàm số đồng
a; b � f y' x f x0x � a; b
biến trên
Cách giải: Hàm số đồng biến trên các
y;1f ,x 0;1
�
khoảng
Câu 5: Đáp án B
Phương pháp: Số phức liên hợp của z azbi,
az a,bib �R
số phức là
22z
3i
3i
Cách giải: Số phức liên hợp của số phức zz
là
Câu 6: Đáp án A
Phương pháp:
Trang 8
LePhuoc.com
Thể tích V của khối lăng trụ có chiều cao V Bh bằng h và diện tích đáy bằng B là
Cách giải:
Thể tích V của khối lăng trụ có chiều cao V Bh bằng h và diện tích đáy bằng B là
Câu 7: Đáp án C
Phương pháp: Chia cả tử và mẫu cho
1
0 n 0
x �� x n
lim
x và sử dụng giới hạn
Cách giải:
1
2
2x
1
x 22
Câu 8: Đáp án B
lim
lim
x �� x 3
x ��
3 1
1
Phương pháp:
x
r
Mặt phẳng có 1 VTPT P : A x By Cz
n D
A;B;C
0 A
2 B2 C 2 0
là
Cách giải:
r
Mặt phẳng có một véc tơ pháp P : 2nx y2;3z
1;3 2 0
tuyến
Câu 9: Đáp án A
Phương pháp: Sử dụng
�a �
log ab log a log b;log � � log a log b
�b �
các công thức: (Giả sử
các biểu thức là có nghĩa).
Cách giải: Với các số thực dương a, ln ab ln a ln b
b bất kì , mệnh đề đúng là:
Câu 10: Đáp án C
Phương pháp: Sử dụng bảng
1
nguyên hàm mở rộng:
Cách giải:
Câu 11: Đáp án B
1
dx ln a x b C
�
axb
a
1
dx
1
l n x 1
�
x 1 1
1
0
ln 2 ln1 ln 2
0
Phương pháp:
Cách giải:
�
f x dx ��
g x
f x �g x dx �
n 1
x4 x2
3
x
n
f
x
dx
x
x
1
dx
xC
x dx �
C
� �
Câu 12: Đáp án D
4
2
n 1
Phương pháp: Diện tích xung quanh của Sxq Rl
hình nón:
Trong đó: R là bán kính đường tròn đáy, l là độ dài đường sinh.
Cách giải:
Câu 13: Đáp án D
Trang 9
Sxq Rl .a.2a 2a 2
LePhuoc.com
Phương pháp: Dựa vào để loại trừ đáp án
lim y sai.
x ��
Cách giải:
- Đồ thị hàm số bên không phải đồ thị của hàm số bậc bốn trùng phương => Loại đáp án A và
B.
Còn lại đáp án C và D, là các y a x 3 bx 2 cx d, a �0
hàm số bậc ba, dạng
x � a�, y0� �
- Khi vậy
Ta chọn đáp án D.
Câu 14: Đáp án A
Phương pháp:
Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi y f x
đồ thị của hàm số , trục hoành và hai
đường thẳng được tính theo công x a, xb b a b
S�
f x dx
thức
a
Cách giải:
Diện tích S của hình phẳng giới hạn x a,yxbf b x a b
S�
f x dx
bởi đồ thị của hàm số , trục hoành và
a
hai đường thẳng được tính theo công thức
Câu 15: Đáp án D
Phương pháp:
Giải phương trình , sử dụng điều kiện cần y ' 0 để một điểm là cực trị của hàm số hoặc lập
BBT.
Cách giải: Hàm số bậc nhất trên
bậc nhất không có điểm cực trị.
y
axb
ad bc �0
cx d
Câu 16: Đáp án A
Phương pháp:
Hình chiếu vuông góc của điểm trên M ' xx0 0; ;yy0 0; ;0
z0
mặt phẳng (Oxy) là điểm
Cách giải:
Hình chiếu vuông góc của điểm trên mặt N
A 1; 2;0
2;3
phẳng (Oxy) là điểm
Câu 17: Đáp án B
Phương pháp: Xét
Khoảng cách từ M đếnlà:
Trang 10
M x 0 ; y0 ; z 0 , : A x By Cz D 0.
d M;
A x0 By0 Cz 0 D
A 2 B2 C2
LePhuoc.com
Cách giải: Khoảng cách từ
A đến là:
d M;
2. 2 5
1 2.3
12 22 22
2
3
Câu 18: Đáp án B
Phương pháp: Xác suất :
P A
Cách giải:
n A
n
4
4
n C15
10 C25
Số phần tử của không gian mẫu :
Gọi A là biến cố : “4 học sinh được gọi đó cả nam lẫn nữ”
3
2
2
3
1
n A C115C10
C15
C10
C15
C10
Khi đó :
Xác suất cần tìm:
Câu 19: Đáp án B
3
2
2
3
1
n A C115C10
C15
C10
C15
C10
443
P A
4
n
C 25
506
Phương pháp: Phương pháp tìm GTLN, y a;fb x
GTNN của hàm số trên
'y',a;0b
Bước 1: Tính giải phương trình và suy ra x i y�
các nghiệm
f a ;f b ;f x i
Bước 2: Tính các giá trị
Bước 3:
So sánh
max f x max f a ;f b ;f x i ; min f x max f a ;f b ;f x i
a;b
a;b
và rút ra kết luận:
DR
Cách giải: TXĐ:
Câu 20: Đáp án B
Phương pháp:
x0
�
�
y x 2x 3 � y ' 4x 4x 0 � �
x 1
�
x 1
�
4
Hình chiếu của điểm f 0 3;f
trên trục Ox là điểm
2
3
;2z
3 MM6;f xx1;y;0;0
1 0 0 0
0
� min f x f 1 2
Hình chiếu của điểm
�
0; 3 �
�
�
M
M2x 00;; yy00;;0
z 0
trên trục Oy là điểm
Hình chiếu của điểm trên trục Oz là M
M3x 00;0;
; y0 ;zz00
điểm
Phương trình theo đoạn A a;0;0 , B 0;xb;0 y, C z0;0;c , a, b, c �0
1
a
b c
chắn của mặt phẳng đi qua 3 điểm là:
Cách giải: Hình chiếu của điểm
, 0;
1;1 , 0;0;1
2;0;0 A
2;1;0
trên các trục tọa độ Ox, Oy, Oz lần lượt là:
Phương trình mặt phẳng
Câu 21: Đáp án C
Trang 11
:
x y z
1
2 1 1
LePhuoc.com
A n M 1 r%
Phương pháp: Công thức lãi kép,
n
không kỳ hạn:
Với: là số tiền nhận được sau tháng thứ n,
An
M là số tiền gửi ban đầu,
n là thời gian gửi tiền (tháng),
r là lãi suất định kì (%).
Cách giải: Sau đúng 10 tháng, người đó được lĩnh số tiền:
A10 200. 1 0, 45%
(triệu đồng)
10
�209,184
Câu 22: Đáp án A
Phương pháp:
log x,
m
log a n b m log a b
n
dụng công thức (giả sử các biểu thức
Đưa về phương trình bậc hai ẩn sử
là có nghĩa).
x0
Cách giải: ĐK:
log x
3 2
20 log x 1 0, x 0
Tích
giá � 3log x
trị
2
log x 1
�
10 9 10
x 10
�
�
10 log x 1 0 � 9 log x 10 log x 1 0 �
�� 9
1
�
log x
x 10
�
9
�
2
tất cả các nghiệm của phương trình là:
Câu 23: Đáp án C
Phương pháp: Giải phương trình phức bậc hai, suy ra các nghiệm và tính tổng bình phương
môđun của các nghiệm đó.
Sử dụng công thức:
z a bi � z a 2 b 2
Cách giải:
Câu 24: Đáp án D
Phương pháp:
Đánh
giá
nghiệm
z 1 3i
�
z 2 2z 10 0 � �1
z 2 1 3i
�
32 10; z1 1 3 10
số
2
2
f yx m
f mx 1
1
� T z1 z 2 10 10
20
của
� z1
1
2
2
2
phương trình bằng số giao điểm của đồ thị hàm số và đường thẳng
Cách giải:
Số nghiệm của phương trình bằng số f yx f mx
1
giao điểm của đồ thị hàm số
và đường thẳng
Trang 12
y m 1
LePhuoc.com
Để có 3 nghiệm thực phân biệt 2 m f 1 x 4�
m
31 m 3
thì
Câu 25: Đáp án B
�
d1 �
�
Cách giải:
d 2 � � d d1;d 2 d ;
�
�
là lăng trụ tam giác đều tất �
/ / ABC.A ' B'C '
cả các cạnh đều bằng a
Phương pháp:
� ABC / / A 'B'C ' � d AB; A 'C ' d ABC ; A ' B'C ' a
Câu 26: Đáp án A
Phương pháp: Công thức từng phần:
Cách giải:
udv uv �
vdu
�
e
e
f x
e
dx �
f x d ln x f x ln 1 �
ln xf ' x dx 1
�
x
1
1
1
e
Câu 27: Đáp án B
Phương pháp: Thể
tích vật tròn xoay
y xf xa,
, xy bg x
� f e �
ln xf ' x dx 1
e
1
e
khi quay phần giới � ln xf ' x dx f e 1 2 1 1
�
1
hạn bởi
và hai
đường thẳng quanh trục Ox
b
V �
f 2 x g 2 x dx
Cách giải:
a
y x2
Phương trình hoành độ giao x 2
x0
�
24y x
x � x 4x 0 � �
x4
4
điểm của và là:
�
4
4
4
4
�x 2 � 2
�x 5 16 3 �
4
2
4
2
V
x
dx
x
16x
dx
x
16x
dx
� �
� x �
�
Câu
4
16 �
16 �
16 �5 3 �0
0 � �
0
0
28:
Đáp
án A
�45 16 3 � 128
� .4 �
16 �5 3
� 15
Phương pháp: Để hàm số nghịch
ۣ
�yy' ' 00 x 0;1
0;1 ۣ
biến trên và tại hữu hạn điểm.
Cách giải: TXĐ:
DR
x21;0;1
x 2 � 0;1
y x 3 3mx 2 9m 2 x � y ' 3x 2 y6mx
' 09m
x�
x m
�
y ' 0 � 3x 2 6mx 9m 2 0 � 3 x 2 2mx 3m 2 0 � 3 x m x 3m 0 � �1
x 2 3m
�
nằm trong khoảng 2 nghiệm
Trang 13
LePhuoc.com
Hàm số nghịch biến trên khoảng khi và chỉ 0;1 khi:
TH1:
m �0
�
�
�
m ��۳
0 1 3m �
�
mm�
01
�
3m �0��
1
m
�
�
m ��
�
1 �31
1m
m�
3
TH2:
Vậy hoặc
Câu 29: Đáp án C
m
m
1
31
Phương pháp: Xác định đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng.
Tính độ dài đoạn vuông góc chung.
Cách giải:
Gọi M là trung điểm của BC.
OA OB
�
� OA OBC � OA OM 1
�
OA OC OB
OC�
OBC
Tam giác OBC: cân tại �
�
OM
BC
2
Ta có:
O, mà M là trung điểm BC
Từ (1), (2), suy ra: OM là đoạn � d OA; BC OM
vuông góc chung của OA và BC
Tam giác
OBC
� OM
1
1
1 2
2a
2a
BC
OB2 OC 2
a a2
� d OA; BC
2
2
2
2
2
vuông tại O, OM là trung tuyến
Câu 30: Đáp án B
Phương pháp: Đạo hàm của
hàm hợp :
�
f u x �
�
�' f ' u x .u ' x
Tìm số nghiệm của phương trình
y ' f ' x 2 2x 0
Cách giải:
Vì liên tục
x 1
�
y f x 2 2x � y ' f ' x 2 2x . 2x 2 0 � � 2
f ' 2 f2,
'ff
'
x11,x 0 f ' 0 0 �f ' x 2x 0
trên R và có
đúng ba điểm cực trị là nên đổi dấu tại đúng ba điểm và
Giải các phương trình:
: vô nghiệm
x 2 2x 2 � x 2 2x 2 0
x 2 2x 1 � x 2 2x 1 0 � x 1 0 � x 1
2
Như vậy, có 3
nghiệm và y’ đều
x0
�
2 022x
x 2 2x 0 � � y xfy 'x0,1,
x2
�
đổi dấu tại 3 điểm này. Do đó, hàm số có 3 điểm cực trị.
Câu 31: Đáp án D
Trang 14
LePhuoc.com
Phương pháp:Thể tích của lượng đá bị cắt bỏ bằng thể tích của khối hình trụ ban đầu trừ đi
thể tích của khối tứ diện MNPQ.
Cách giải:
Dựng hình hộp chữ nhật như hình vẽ MQ’NP’.M’QN’P
bên.
1
VMNPQ VMQ ' NP '.M 'QN 'P VQ.MNQ ' VP.MNP VM '.MNQ VN '.NPQ VMQ' NP '.M 'QN 'P 4. VMQ ' NP '.M 'QN 'P
6
1
VMQ ' NP '.M 'QN 'P � VMQ 'NP '.M 'QN 'P 3VMNPQ 90 m3
3
P’Q’,
MQ’NP’
MQ’NP’
MN
Hình chữ nhật có hai đường chéo vuông �
góc với nhaulà hình vuông.
Ta có
Diện tích
đáy:
6
3 2 dm
2V
90
� MN ' MQ ' NP '.M 'QN 'P
5 dm
SMQ' NP '
18
MN 60 cm 6dm � MQ '
SMQ 'NP ' MQ '2 3 2
Thể tích khối trụ:
2
18 dm 2
2
2
�MN �
�6 �
V R h � �.MN ' . � �.5 45 dm3
Thể tích của lượng
2 �
�2 �
V V�
111,
4 dm3
MNPQ 45 30 �
2
đá bị cắt bỏ:
Câu 32: Đáp án A
Phương pháp: Đặt
z a bi � z a bi � z.z a 2 b 2
A Bi 0 � A B 0
Biến đổi để phương trình trở
thành
Cách giải:
z
Đặt ta có:
5i 3
1 0 � z.z z 5 i 3 0, z �0 1
z z a bi, a, b ��,a 2 b 2 �0 ,
1 � a 2 b 2 a bi 5 i
30
Tổng
�
��
a 1
z12i
1 3i 3
2
�
�
a 2 b2 a 5 0
a�
�
3 a 5 0 ��
a2 a 2 0
�
�
�
�
�
giá trị tất � �
a2
�� �
� ��
z 2i 3 � �
b 3 0
b 3
b 3
�
�
�
�
cả các
b 3
�
phần tử của S bằng
Câu 33: Đáp án A
Phương pháp:
Cho nhận lần
lượt là các VTPT. Khi đó, góc
giữa hai mặt phẳng
Trang 15
uu
r
uu
r
: a1x b1ny1c1za1; bd11; c10, , n2 : a a2 x2 ;bb2 ;c
c 2z d 2 0
2 y2
LePhuoc.com
uu
r uur
n1.n 2
cos , o cos n1 ; n 2 uu
r uu
r
0 � �90 � min � cosnmax. n
1
2
, uur uur
được tính:
Với
Cách giải:
uu
r
2x 2018 0
P : x n2y
1 1; 2; 2
uu
r
m m1z1
Q : x my
n 2 1; m;
2017 0
có 1 VTPT:
có 1 VTPT:
Góc giữa hai mặt phẳng (P) và (Q):
uu
r uu
r
n1.n 2
uu
r uu
r
cos P , Q cos n1 ; n 2 u
u
r uur
Với
0 � �90no �
� cos max
1 . n 2 min
khi và chỉ
� P , Q min
1
1.1 cos
2.m P2.
1 2 �
2
; m
Q max
2m 11 0 � m
2
,
3
khi
2
2
2
2m 2m 2
12 2 2 22 . 12 m 2 m 1
2m 1 3
Khi đó,
1
1
Q : x y 2z 2017 0 � 2x y z 4034 0
, Q2 �
��
Ta thấy: � 0 cos2.
P2017
1 2 1
m
4034
0 � M 2017;1;1 � Q
3
Câu 34: Đáp
án B
Phương pháp: Sử dụng công thức
Cách giải:
Ứng với
mỗi giá
trị của k
ta có 1
nghiệm x.
tan a b
tan a tan b
1 tan a tan b
�
�
�
�
3 tan � x � tan x.tan � x � 3 tan x tan 2x
�6
�
�6
�
�
�
� tan � x � 3 tan x 3 tan x tan 2x
�6
�
�
� 3 tan x
� tan � x �
.
. 1 3 tan x 3 tan x tan 2x
�6
�1 3 tan x
�
� � �
�
tan
x
.tan �x �
. 1 3 tan x 3 tan x tan 2x
�
�
Vậy số
�6
� � 3�
phần tử
�
� �
�
� tan � x �
c ot � x �
. 1 3 tan x 3 tan x tan 2x
�6
� �6
�
của S là
20.
� 1. 1 3 tan x 3 tan x tan 2x � tan 2x 1 � 2x k, k ��
4
Câu 35: Đáp
� x k , k ��
án D
8
2
r
r uuur
Phương
�
d
xp
�p
0;10
� � 0
k� 10 ,�
k u�
u
�
d ; AB �
�
�
8
2
AB
pháp:
�
1
79
Viết
� �k � , k ��� k � 0;1; 2;...;19
4
4
phương
trình đường thẳng biết điểm đi qua và VTCP.
r
Cách giải: có 1 VTCP
x 1u y2;1;3
2 z 3
d:
2
1
3
Trang 16
LePhuoc.com
uuur
AB 2;3; 2
rur r
r uuuuru
AB
�
�
AB2
vuông góc với d và nhận và là cặp v AB
�
u
�
2;1;3
2;3;
AB;
� u � 7; 2; 4
VTPT có 1 VTCP
Phương trình đường thẳng
:
Câu 36: Đáp án D
x 1 y 1 z 1
7
2
4
Phương pháp:
Gọi a’ là hình chiếu vuông góc của a trên mặt phẳng (P).
Góc giữa đường thẳng a và mặt phẳng (P) là góc giữa đường thẳng a và a’.
Cách giải:
AB � OH / /AD
Gọi H là trung điểm của
� AD AB � OH AB
ABCD là hình vuông
S A,
SAOH
ABCD
Mà ( vì )
� OH SAB
=>SH là hình chiếu vuông góc của SO trên SAB mặt phẳng
� SO, SAB SO,SH HSO
Ta có: OH là đường trung bình của
tam giác ABD
Tam giác SAH vuông tại
� OH
1
a
AD
2
2
2
�a � a 5
� SH SA AH a � �
A
2
�2 �
Tam giác SHO vuông tại H:
a
OH
5
tan HSO
2 5
SH
� tan SO,
SABa 5 5
Câu 37: Đáp án C
5
2
Phương pháp: Hàm số bậc nhất
axb
y
ad bc �0
cx d
trên bậc nhất luôn đơn điệu trên
2
2
2
từng khoảng xác định của nó.
TH1: Hàm số đồng biến trên
TH2: Hàm số nghịch biến trên
Cách giải: Tập xác định:
Ta có:
TH1:
Hàm số đồng biến trên
TH2:
Trang 17
y y 4
2; 4 � max
2;4
y y 2
2; 4 � max
2;4
D R \ 1
1. 1 1.m 1 m
y'
2
2
1 mx
10 � m x1:1
y ' 0, x � 2; 4 �
2
4m 2
�
� m 2 TM
3
4 1 3
1 m 0 � m 1
y y 4
2; 4 � max
2;4
LePhuoc.com
Hàm số nghịch
biến trên
x � 2; 4 �
y y y2' 0, �
2; 4 � max
2;4
2m
2 1
2
3
2
4
� m Loai
3
3
m 2
Vậy
Dựa vào các đáp án ta thấy chỉ có đáp án C thỏa mãn.
Câu 38: Đáp án D
Phương pháp: Chỉnh hợp chập k của
A kn
tập hợp có n phần tử
n!
n k !
Cách giải:
A kn 2A 2n 100 � 2A 2n 100 � A 2n 50
Mà ‘
Thay
�
n �
�, n 2 n 2;3; 4;5; 6;71 201
n!
1 201
50 � n n 1 50 � n 2 n 50 0 �
n
2
2
2
n 2 !
n kn2;3;
A
2A 4;5;6;7
n 100 :
lần lượt vào
n
k
Vậy
2
Loại
3
Loại
Khi đó,
Số hạng chứa trong
1 3x
2n
4
Loại
n 5
5
3
10
6
Loại
7
Loại
10
i
i
1 3x �C10
3x �C10
3i.x i
5
i 0
C10
.35.xi5 xi 55061236x 5
10
i
khai triển ứng với . Số hạng đó là:
Câu 39: Đáp án D
Câu 40: Đáp án A
Phương pháp:
Nhân cả tử và mẫu với , sau đó sử dụng
cos x phương pháp tích phân từng phần.
Cách giải:
3
x 2dx
3
x
x cos xdx
� .
3
3
cos x x sin x cos x x2
3
0
0 1
dx
tan
x
2
�
x cos x 0 0 cos x
cos x x sin
cos x x sin x cos x 0
0
3
3
d
x
sin
x
cos
x
x
x
1
�
�
4
a
3
�
.
d � d 3 a, b,
b 3,c 1,d
�c, d ��
2 3�
�
a
4,
1
�
a
b
c
d
9
cos
x
cos
x
x
sin
x
cos
x
�
�
x
sin
x
cos
x
�
�
3 3
b c 3
0
1 30 1
.� .
� 3
Câu 41:
2 �3 2 2 �
3
3
x
1
1
�x �
Đáp án A
.
�
d�
�
cos x x sin x cos x 0 0 sxinx cos x �cos x �
Phương pháp:
�
xxs inx cos x
2
3
Cách giải:
z a bi � a bi 3 3i 6
� a 3 2 b 3 36
Khi đó ta có:
2
2 z 6 3i 3 z 1 5i 2 a bi 6 3i 3 a bi 1 5i
Trang 18
2
a 6
2
b 3 3
2
a 1
2
b 5 2 a 2 b2
2
LePhuoc.com
Câu 42: Đáp án C
Cách giải:
A a;0;0 B 0; b;0 , C 0;0;c ; a; b;c �0
Gọi tọa độ các giao
điểm :
Khi đó phương trình mặt phẳng (P) có
dạng đoạn chắn:
x y z
1
a b c
1 2 3
M 1; 2;3 � P � 1 1
c0 3c
OA 2OB a3OC
Vì nên
ab2b
�
�
a 2b 3c
a 2b 3c
TH1:
a 2 b 3c 0� �
�
a 2b 3c x y z
1 1 1
6
P : a a 1 � 1 � a 6�
�tm
: 1
a �
2b P3c
a
a
6 3 2
a 2b 3c
TH2:
2 3
1 1
1
2
x y 3z
� P :
1 � 1 � a 2 tm � P : 1
a a a
aa 2b 3c
2 1 2
TH3:
2 3
1 1
1
0
� P :
1 � 1 vo li
a aa
a2b 3c a
TH4:
2
3
1 1
1
4
x y 3z
� P :
1 �
1 � a 4 tm � P :
1
a a a
a
4 2 4
Vậy, có 3
2
3
mặt
phẳng (P) thỏa mãn yêu cầu đề bài.
Câu 43: Đáp án C
Phương pháp:
- Sử dụng tính đơn điệu của hàm số để giải phương trình, từ đó đánh giá giá trị lớn nhất của
biểu thức.
Cách giải:
xy
log 3 2
x x 3 y y 3 xy 1
x y 2 xy 22
� log 3 x y log 3 x y 2 xy 2 x 2 3x y 2 3y xy
� log
� log
Đặt
� log
đồng biến trên
3
x y 3x 3y log
3
x
2
y 2 xy 2 x 2 y 2 xy
x y 2 3x 3y log 3 x 2 y2 xy 2 x 2 y 2 xy 2
2
y 21 xy 2 x 2 y 2 xy 2 2
3x 3y 3x 3y log 3 0;x�
3
f t log 3 t t, t 0 � f t
1 0, t 0 � f t
3
t ln 3
2 � f 3x 3y f x 2 y 2 xy 2 � 3x 3 x 2 y 2 xy 2
Khi đó, , vì � 4x 2 4y 2 4xy 3x
2y12y
1y8502x
2x
�0 y 5
P 12x �
1
�1
�
x y�
x 6 y 6 x02 y 6
2
� 2x y 6 2x
y 5
0 �1 2x y 5
�3 y 1
Trang 19
LePhuoc.com
2x y P5max
0 1 �x 2
�
��
�
�y 1 0
�y 1
Vậy khi và chỉ khi
Câu 44: Đáp án C
2n 2 đường kính của đường tròn có đầu mút
Phương pháp: Số tam giác vuông bằng số
là
2 đỉnh của đa giác (H) nhân vớitức là số đỉnh còn lại của đa giác.
Cách giải: Số phần tử của không gian n C32n
mẫu:
Tam giác vuông được chọn là tam giác chứa một cạnh là đường kính của đường tròn tâm O.
Đa giác đều 2n đỉnh chứa 2n đường chéo là 2n – 2 đường kính của đường tròn tâm O, mỗi
đường kính tạo nên tam giác vuông.
Do đó số tam giác vuông trong tập 2n
. 2n 2 2n n 1
2
S là:
Xác suất chọn một tam giác vuông trong tập S :
2n n 1
2n n 1
2n n 1
3
3
� n 15
3
2n. 2n 1 2n 2 2n 1 29
Câu 45: Đáp
C2n
2n !
6
2n 3 !3!
án C
Phương pháp: Phương pháp tọa độ hóa.
Cách giải:
Cách 1:
Gọi O là trung điểm của BC.
AB
AC
0a
BAC
120
Tam giác ABC là tam giác cân, và
a
�
OA AC.sin 300
�
2
Ta gắn hệ trục tọa độ như hình � �
�
a 3
�
bên:
OC AC.cos300
�
2
Trong đó,
��a 3
a�
� a � �a 3
O 0;0;0 , A �
0; ;0 �
,rB ' �
;0;a
,
I
;0;
uu
�
�
�
�
Mặt phẳng (ABC)
2�
� 2 �
n1 �
0;20;1 �
�
�� 2
�
trùng với mặt phẳng (Oxy) và có VTPT
là
uuu
r �
a �uur �a 3 a a �
IB ' �
a 3;0; �
; IA �
; ; �
u
u
r
�
�
Mặt phẳng có 1 VTPT n �2 �3;0;1 ; 2 �
2
IB'
A
�
3 '1; 1� 1;32 3;22 �3
2
�
�
Côsin góc giữa hai mặt
phẳng (ABC) và (IB’A) :
uu
r uu
r
cos ABC ; AB' I cos n1; n 2
Trang 20
0. 1 0.3 3 1.2 3
02 02 12 . 12 3 3
2 3
2
2
2 3
30
10
40
LePhuoc.com
Cách 2:
ACC ' A '
A 'A
H' B'C
B"D
'
Trong kéo dài AIcắt AC’tại D.
Trong kẻ ta có:
A 'H B 'D
�
� B ' D A A ' H � AH B ' D
�
A A ' B 'D
�
Ta dễ dàng chứng
minh được C’ là trung �
AB 'I � A ' B 'C ' B ' D
�
A 'B'C �A ' H B ' D
điểm của AD’
�
�
AB
1 'I �AH B 'D 1
� SB'A 'D� d B '; A 'D .A ' D .d B '; A 'C ' .2A 'C 2SA 'B'C'
2
0
2
A 'B' B'C'.A
A' ''D.cos120
B'2DA ' H; AH
Xét tam
B ' D A '�
B '2 AB'
A 'DI2 ; 2A
a AHA
4a '2 2a 2 a 7
2
1 2
a 3
0
giác có
� SB'A2S
2. .a.a.sin120
'D
3 a 21
A 'B'D 2 a
2
� A 'H
'H
Xét tam
B'D
a 7 2 7A A
3
a 70
AH A A ' A ' H 2 a 2 a 2
7
7
giác vuông có :
a 21
A 'H
30
� cos AHA '
7
AH ba 70
10
b
b
udv uv a �
vdu
7
�
Câu 46: Đáp án B
Phương pháp: Sử dụng
công thức tích phân từng
a
a
phần:
Cách giải:
1
1
f 1 1 1 4
1
3
4
1 1
4
x
f
x
dx
f
x
dx
f
x
x
f
'
x
dx
�
x f ' x dx
1 01 � 1
� 374 �
4
4
4
Mà suy ra 0
0
0
3 1 43
37
20
f 1�
xx3dx
f x�
x4 f ' x dx
x f ,' �
dx�
180 20 4 0 5 0
180
9
Xét
0
Ta có:
1
2
1
1
Khi
đó,
Mà
1
1
4
2
1
�
f ' x kx �
�
f ' x �
x f ' x dx k �
x dx 2k. k .
�
�dx 2k �
�
�
�dx �
9
9
29
�
f ' x 2x �
�
�
�dx 0 � f ' x 2x 0 � f ' x 2x � f x 5 x C
k
4k 4
4
1
4
0
0
2
9
9
Câu 47: Đáp án
Cách giải: TXĐ:
9
2
0
2
4
40
2
8
0
4
0�k 2
3
2
3
2
f 1 � .15 C � C 1 � f x 1 x 5
5
5
1
1 5
1 5
1 6
1
�2 5�
��
�
f x 1�
dx �
x �
dx x
�
�
�
5 �
15 0
15
0
0 �
DR
y x 3 3x 2 9x 3 � y ' 3x 2 6x 9
Gọi là 2 tiếp điểm
M x1 ; y1 , N x 2 ; y 2 , x1 �x 2
M, N � C � y1 x13 3x12 9x1 3, y 2 x 32 3x 22 9x 2 3
Tiếp tuyến tại M, N của (C) k � 2x12 6x1 9 3x 22 6x 2 9 k
có hệ số góc đều bằng
Trang 21
2
5
LePhuoc.com
� x12 2x1 x 22 2x 2 0 � x1 x 2 x1 x 2 2 0 � x1 x 2 2 0 � x 2 x1 2
Theo đề bài, ta có: Phương trình
OB 2018 OA �
đường thẳng MN có hệ số góc bằng 2018 hoặc – 2018.
TH1: Phương trình
đường thẳng MN có
2018 �
y 2 y1
2018 � y 2 y1 2018 x 2 x1
x 2 x1
hệ số góc là
� x 32 3x 32 9x 2 3 x13 3x12 9x1 3 2018 x 2 x1
là nghiệm của � x x x 2 x xX 2x2X
2 x
x2 0
1 ,2011
2 1 2 2 1 �
1 3x 2 3x 1 2009 0
phương trình
� x 22 x 2 x1 x12 3x 2 3x1 2009 0, do x 2 �x 1
x 22 2x 2011 03x 2 6x1 9 6042
� x 2 x1 1 3 x1 2 x1 x1x 2 1 2009
0
2
TH2: MN có
�
k
3x
6x
9
6042
x
,
x
2
1
1
1
2
� 2 3. 2 x1x 2 2009 0 � x1x 2 2011
hệ số góc là
2018. Dễ đang kiểm rằng : Không có giá trị của thỏa mãn.
k 6042
Vậy
Câu 48: Đáp án D
Phương pháp:
- Phương trình đoạn chắn của A a; 0; 0 x, B y0; b;z0 , C 0; 0;c ,
1
mặt phẳng đi qua 3 điểm ( a, b,c khác a b c
0):
- Sử dụng bất đẳng
thức:
x 2 y2 z2 x y c
�
, a, b, c, x, y, z 0
a
b c
a bc
Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi
Cách giải:
2
x y z
a b c
Mặt phẳng (ABC) có phương A a; 0; 0 x, B
a,b,y
0;cb;z00 ,.C 0; 0;c ,
1
a b c
trình:
Khoảng cách từ O đến
(ABC):
Ta có:
Dấu “=” xảy ra
0 0 0
1
1
a b c
h
1 1 1
1 1 12
2
1 2 4
1 1 1
1a 2 2b2 2 c42 2
a 2 b 2 c2 7 1
�
a 2 b 2 c 2 a 2 4b 2 16c 2 a 2 4b 2 16c 2 49
khi và chỉ khi:
�
�
a2 7
2
4
�1
�
1
2
4
7
7 1
�2 2
�2 7
2
� 2 2
� �b
4b 16c
�a
a
4b 16c 2 a 2 4b 2 16c 2 49 7
2
2
2
2
�
�
a 4b 16c 49
�
Trang 22
�2 7
c
�
� 4
7 7 49
� F a 2 b 2 c2 7
2 4 4
LePhuoc.com
Câu 49: Đáp án A
Phương pháp:
Tính y’, giải bất phương trình
Cách giải:
Với
Câu 50: Đáp
y' 0
y f x 2 � y ' f ' x 2 .2x 2xf ' x 2
x � 1; � � x 0 � x 2 � 1; � � f ' x 2 0 � y ' 0x � 1; �
án D
Phương pháp: Sử dụng phương pháp tọa độ hóa.
Cách giải:
Gắn hệ trục Oxyz, có các tia Ox, Oy, Oz lần lượt trùng với các tia AB, AD, AA’.
A 0;0;0 , B 1;0;0 , C 1; 2;0 , D 0; 2;0 , A ' 0;0;3 , B' 1; 0;3 , C ' 1; 2;3 , D ' 0; 2;3
(P) cắt các tia AB, AD,
E a;0;0 , F 0; b;0 , G 0;0;c , a, b, c 0
AA’ lần lượt
tại E, F, G (khác A). Gọi
Phương trình mặt phẳng
Thể tích tứ diện AEFG:
1 2 3
1 2 3
�۳۳۳۳۳
3. 3 . .
a b c
a b c
x y z
1
a b c1 2 3
C ' 1; 2;3 � P � 1
a b1 c
1
V AE.AF.AG abc
6
6
33 6
3
1 3
abc 3 3 6
abc 162
abc
(P):
1
abc 27
6
V
Ta có:
khi và chỉ khi
Khi đó,
�1 2� V3min 27�
a 3
�
�
�
a
b
c
T AE A F AG a �
b cb36 6 9 18
�
�
1
2
3
� 1 �
c9
�
�a b c
Nếu bạn cần thêm tài liệu , hãy ghé qua www.lephuoc.com ,
Chia sẻ tài liệu file word miễn phí
Bán các bộ đề thi thử THPT có giải chi tiết ( file pdf và word ) giá rẻ
Trang 23
27
