Cac de luyen thi

MA TRẬN ĐỀ THAM KHẢO SÓ 1
Mức độ kiến thức đánh giá

Lớp
12
(80.
%)

Lớp
11
(20
%)

STT

Các chủ đề

Nhận
biết

Thông
hiểu

Vận
dụng

Vận
dụng
cao

Tổng

số
câu
hỏi

1

Hàm số và các bài
toán liên quan

4

4

3

1

12

2

Mũ và Lôgarit

2

1

1

1

5

3

Nguyên hàm – Tích
phân và ứng dụng

2

2

1

5

4

Số phức

1

1

1

3

5

Thể tích khối đa
diện

1

2

1

6

Khối tròn xoay

1

1

7

Phương pháp tọa độ
trong không gian

3

1

3

1

Hàm số lượng giác
và phương trình
lượng giác

2

Tổ hợp-Xác suấtNhị thức

2

1

3

Dãy số. Cấp số
cộng. Cấp số nhân

1

1

4

Giới hạn

1

1

5

Đạo hàm

1

6

Phép dời hình và
phép đồng dạng
trong mặt phẳng

7

Đường thẳng và mặt
phẳng trong không

1

1

5
2

1

8

3

2

gian Quan hệ song
song

Khác

8

Vectơ trong không
gian Quan hệ vuông
góc trong không
gian, góc khoảng
cách

1

Bài toán thực tế

Tổng

2

2

1

1
50

Số câu

17

17

11

5

Tỷ lệ

34%

34%

22%

10%

ĐỀ THAM KHẢO TRƯỜNG THPT ……….
Thời gian làm bài : 90 phút, không kể thời gian phát đề
�x  1  t
�
d : �y  2  2t .
�
Câu 1: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng �z  1  t
Vecto nào dưới

đây là vecto chỉ phương của d?

A.

r
n   1; 2;1

B.

r
n   1; 2;1

C.

r
n   1; 2;1

D.

r
n   1; 2;1

Câu 2: Họ nguyên hàm của hàm số f  x   2x  sin x là
1
x 2  cos2x  C
2
B.

A. x  cosx  C
2

2

C. x  2cosx  C

2
D. x  2cos2x  C

Câu 3: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A  1; 1; 2  ; B  2;1;1 . Độ dài đoạn
AB bằng
B. 6

A. 2

C. 2

D. 6

Câu 4: Cho cấp số cộng  u n  biết u 2  3 và u 4  7. Gía trị của u15 bằng
A. 27
Câu 5: Giới hạn
1
A. 2

B. 31
lim
x �2

C. 35

D. 29

C. 0

D. 1

x2 2
x 2
bằng

1
B. 4


Câu 6:Điểm nào trong hình vẽ dưới đây là điểm biễu diễn của số phức z  3  i ?

A. P

B. M

C. N

D. Q

Câu 7: Tập nghiệm bất phương trình log 2  x  1  3 là
A.  �;10 

B.  1;9 

C.  1;10 

D.  �;9 

Câu 8: Thể tích của khối nón có chiều cao bằng 4 và đường sinh bằng 5
A.16

B. 48

C.12

D. 36

f x  x 3  2x,
f '' 1
Câu 9: Cho hàm số  
giá trị   bằng

A. 6

B. 8

C. 3

D. 2

Câu 10: Cho khối lăng trụ ABCD.A’B’C’D’ có thể tích bằng 12, đáy ABCD là
hình vuông tâm O. Thể tích khối chóp A’.BCO bằng
A. 1

B. 4

C. 3

Câu 11: Với a, b là các số thực dương. Biểu thức
A. 2  log a b

B. 2  log a b
2

Câu 12: Tích phân

0

x

y'
y

bằng

C.1  2 log a b

D. 2 log a b

C. ln 5

D. 4 ln 5

bằng

1
ln 5
B. 2

Câu 13: Cho hàm số

log a  a 2 b 

2

dx
�
2x  1

A. 2 ln 5

D. 2

y  f  x

�

có bảng biến thiên như sau
0


+
3

�

2
+

�


�

1

Hàm số đã cho đạt cực đại tại
A. 2

B. 1

C. 0

D. 3

3
Câu 14: Hàm số y  x  3x  1 nghịch biến trên khoảng

A. 

0; 2 

B. 

1; �

C. 

�; 1

D. 

1;1

Câu 15: Trong không gian Oxyz, điểm nào dưới đây nằm trên mặt phẳng

 P  : 2x  y  z  2  0
A. Q  1; 2; 2 

B. N  1; 1;1

C. P  2; 1; 1

D. M  1;1; 1

3

x
a
I�
dx   b ln 2  c ln 3,
3
0 4  2 x 1
Câu 16: Cho
với a, b, c là các số nguyên. Gía

trị của a  b  c bằng
A. 1

B. 2

C. 7

D. 9

3
2
1;3
Câu 17: Gía trị lớn nhất của hàm số y  x  2x  4x  5 trên đoạn   bằng

A. -3

B. 0

C. 2

D. 3

Câu 18: Cho số phức z, biết rằng các điểm biễu diễn hình học của các số phức
z, iz và z  iz tạo thành một tam giác có diện tích bằng 18. Modun của số phức
bằng
A. 2 3

B. 3 2

C. 6

D. 9

Câu 19: Hàm số y  log 2  2x  1 có đạo hàm y ' bằng
2 ln 2
A. 2x  1

B.

2
 2x  1 ln 2

C.

2
 2x  1 log 2

D.

1
 2x  1 ln 2

Câu 20: Trong không gian Oxyz, cho 2 mặt phẳng  P  : x  2y  2z  6  0 và

 Q  : x  2y  2z  3  0. Khoảng cách giữa 2 mặt phẳng (P) và (Q) bằng
A. 1

B. 3

C. 9

D. 6

Câu 21: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA  a và
ABCD 
vuông góc với mặt đáy 
Khoảng cách giữa 2 đường thẳng SC và BD

bằng


a 3
A. 4

a 6
B. 3

a
C. 2

a 6
D. 6

Câu 22: Họ nguyên hàm của hàm số f  x   x cos 2x là
x sin 2x cos2x

C
2
4
A.

C.

x sin 2x 

B.

cos2x
C
4

x sin 2x 

cos2x
C
2

x sin 2x cos2x

C
4
D. 2

Câu 23: Tập hợp tất cả các điểm biễu diễn các số phức z thõa mãn

z  2i  4

là

đường tròn có tâm I và bán kính R lần lượt là
A. I  2; 1 , R  4

B. I  2; 1 , R  2

C. I  2; 1 , R  4

D. I  2; 1 , R  2

Câu 24:Tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để hàm số
y  x 3  mx 2   m  6  x  1

A.  �;6

đồng biến trên khoảng  0; 4 

B.  �;3

C.  �;3

D.  3;6

Câu 25: Cho tập hợp A   1; 2;3;...;10 . Chọn ngẫu nhiên ba số từ A. Tìm xác suất
để trong ba số chọn ra không có hai số nào là hai số nguyên liên tiếp
A.

P

7
90

B.

P

7
24

C.

P

7
10

D.

P

7
15

Câu 26: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình
4 x  m.2 x 1   2m 2  5   0

A. 1

có hai nghiệm nguyên phân biệt

B. 5

C. 2

D. 4
e

Câu 27: Với cách biến đổi u  1  3ln x thì tích phân
2

2
u 2  1 du

�
A. 3 1

2

2
u 2  1 du

�
B. 9 1

2

C.

1

trở thành

1

2�
 u 1 du
2

ln x

dx
�
x 1  3ln x
2

9 u 2 1
du
�
2
u
1
D.

Câu 28: Cho mặt cầu (S) tâm O và các điểm A, B, C nằm trên mặt cầu (S) sao
cho AB  3, AC  4, BC  5 và khoảng cách từ O đến mặt phẳng  ABC  bằng 1.
Thể tích của khối cầu (S) bằng


7 21
A. 2

13 13
B. 6

20 5
C. 3

Câu 29: Số tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
A. 2

B. 1

Câu 30: Cho hàm số
x

y

x  x 1
x2 1

là

C. 3

y  f  x

D. 0

có bảng biến thiên như sau

�

0


y'

y

29 29
D. 6

�

2
+

�

0



2
1

�

�

Tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để phương trình f  x   m  0 có 2
nghiệm phân biệt là
A.  2;1

B.  1; 2 

C.  1; 2 

D.  2;1

Câu 31: Cho A và B là 2 biến cố độc lập với nhau, P  A   0, 4; P  B   0,3. Khi đó
P  A.B 

bằng

A. 0,58

B. 0,7

C. 0,1

D. 0,12

Câu 32: Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có cạnh bằng a và chiều
cao bằng 2a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BC và A’C’ . Tính khoảng
cách giữa AM và B’N.
A. 2a

B. a 3

C. a

D. a 2

Câu 33: Cho bức tường cao 2m, nằm song song vưới tòa nhà và cách tòa nhà
2m. Người ta muốn chế tạo một chiếc thang bắc từ mặt đất bên ngoài bức tường,
gác qua bức tường và chạm vào tòa nhà (xem hình vẽ). Hỏi chiều dài tối đa của
thang bằng bao nhiêu mét


5 13
m
A. 3

B. 4 2m

D. 3 5m

C. 6m

Câu 34: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A và
AB  a 2. Biết SA vuông góc với

 ABC  và

SA  a. Góc giữa hai mặt phẳng

 SBC  và  ABC  bằng
A. 30�

B. 45�

C. 60�

D. 90�

3
2
Câu 35: Cho hàm số f  x   x  3x  m. Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên của m

a, b,c � 1;3

 m  10  để với mọi bộ ba số phân biệt

thì f  a  , f  b  , f  c  là ba cạnh

của một tam giác
A. 4

B. 3

C. 1

D. 2

4
2
Câu 36: Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y  x  2x  1 biết tiếp điểm

có hoành độ bằng 1 là
A. y  8x  6
Câu

37:

B. y  8x  6
Cho

n

là

C. y  8x  10
số

3n C0n  3n 1 C1n  3n  2 C2n  ...   1 C nn  2048.
n

A. 11264

B. 22

nguyên

D. y  8x  10
dương

thỏa

mãn

10
Hệ số của x trong khai triển  x  2  là
n

C. 220

D. 24

Câu 38: Tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để phương trình
4 x  m.2x 1  3m  3  0 có hai nghiệm trái dấu là

A.  �; 2 

B.  1; �

C.  1; 2 

D.  0; 2 


Câu 39: Trong không gian Oxyz, cho 2 đường thẳng
d2 :

d1 :

x 1 y 1 z 1


2
1
3 và

x 2 y z 3

 
.
1
2
3
Mặt cầu có một đường kính là đoạn thẳng vuông góc chung

của d1 và d 2 có phương trình là
A.  x  4 

2

  y  2   z  2  3

B.  x  2 

C.  x  2 

2

  y  1   z  1  3

D. Không tồn tại mặt cầu thỏa mãn

2

2

2

2

  y  1   z  1  12
2

2

2

Câu 40: Phương trình đường thẳng song song với đường thẳng
d:

x 1 y  2 z


1
1
1

d2 :

và

cắt

hai

đường

thẳng

d1 :

x 1 y 1 z  2


2
1
1

và

x 1 y  2 z  3


1
1
3 là

x 1 y 1 z  2


1
1
A. 1

x 1 y z 1
 
1
1

B. 1

x 1 y  2 z  3
x 1 y z 1




1
1 D. 1
1
1
C. 1

Câu 41: Với tham số m, đồ thị hàm số

y

x 2  mx
x  1 có hai điểm cực trị A, B và

AB  5. Mệnh đề nào dưới đây đúng

A. m  2

B. 0  m  1

C.1  m  2

D. m  0

Câu 42: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A  5; 0;0  , B  3; 4;0  . Với C là điểm
nằm trên trục Oz, gọi H là trực tâm của tam giác ABC. Khi C di động trên trục
Oz thì H luôn thuộc một đường tròn cố định. Bán kính đường tròn đó là
5
A. 4

3
B. 2

5
C. 2

D. 3

Câu 43: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật tâm
O, AB  a, BC  a 3. Tam giác SAO cân tại S, mặt phẳng  SAD  vuông góc với


ABCD  ,
ABCD 
.
mặt phẳng 
góc giữa đường thẳng SD và mặt phẳng 
bằng 60�

Tính khoảng cách giữa 2 đường thẳng SB và AC
3a
B. 2

a 3
A. 2

a
C. 2

3a
D. 4

Câu 44: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a và
�  60�
BAD
. Hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng  ABCD  trùng với trọng
.
tâm của tam giác ABC. Góc giữa mặt phẳng  SAB  và  ABCD  bằng 60�

SCD 
Khoẳng cách từ điểm B đến mặt phẳng 
bằng
21a
A. 14

21a
B. 7

3 7a
C. 14

3 7a
D. 7

Câu 45: Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC vuông tại C,
�  60�
ABC
, AB  3 2. Đường thẳng AB có phương trình

x 3 y4 z8


,
1
1
4

 : x  z  1  0.
đường thẳng AC nằm trên mặt phẳng  
Biết B là điểm có hoành độ

dương, gọi  a; b;c  là tọa độ của điểm C, giá trị của a  b  c bằng
A. 3

B. 2

C. 4

D. 7

Câu 46: Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD là hình thoi cạnh
a 3, BD  3a. Hình chiếu vuông góc của B trên mặt phẳng  A 'B'C ' D '  trùng với

trung điểm A’C’. Gọi

 CDD 'C ' , cos=
3a 3
A. 4



là góc giữa 2 mặt phẳng

 ABCD 

và

21
.
7 Thể tích của khối hộp ABCD.A 'B'C ' D ' bằng
9 3a 3
B. 4

9a 3
C. 4

3 3a 3
D. 4

Câu 47: Có bao nhiêu số nguyên dương m sao cho đường thẳng y  x  mx cắt

đồ thị hàm số
A. 7

y

2x  1
x  1 tại hai điểm phân biệt A, B và AB �4

B. 6

C. 1

D. 2


Câu 48: Cho các số thực a, b  1 thỏa mãn điều kiện log 2a  log 3 b  1
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
A.

log 2 3  log3 2

1
 log 2 3  log 3 2 
C. 2

P  log 3a  log 2 b

B.

log 3 2  log 2 3

D.

2
log 2 3  log 3 2

Câu 49: Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số

y

x2
2x  3 biết tiếp tuyến đó

cắt trục tung và trục hoành tại hai điểm phân biệt A, B sao cho tam giác OAB
cân là
A. y   x  2

B. y  x  2

C. y  x  2

D. y   x  2

4
2
Câu 50: Cho hàm số y  ax  bx  c có đồ thị  C  , biết rằng  C  đi qua điểm

A  1;0 

C
C
tiếp tuyến d tại A của   cắt   tại 2 điểm có hoành độ lần lượt là 0

và 2, diện tích hình phẳng giới hạn bởi d, đồ thị  C  và 2 đường thẳng x  0; x  2
28
có diện tích bằng 5 (phần gạch chéo trong hình vẽ)

C
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi d, đồ thị   và 2 đường thẳng x  1; x  0 có

diện tích bằng
2
A. 5

1
B. 9

2
C. 9

1
D. 5


Đáp án
1-D
11-B
21-D
31-D
41-B

2-A

12-C
22-D
32-A
42-A

3-B
13-C
23-A
33-B
43-D

4-D
14-D
24-C
34-B
44-C

5-B
15-B
25-D
35-D
45-C

6-D
16-A
26-A
36-A
46-C

7-B

17-C
27-B
37-B
47-D

LỜI GIẢI CHI TIẾT
Câu 1:Đáp án D
Câu 2:Đáp án A
f  x  dx  �
 2x  sin x  dx  x
�

2

 cosx  C

Câu 3:Đáp án B

 2  1

AB 

2

  1  1   1  2   6
2

2

Câu 4:Đáp án

Ta có

d2
�u 4  u1  3d  7
�
��
� u15  u1  14d  29
�
u1  1
�
�u 2  u1  d  3

Câu 5:Đáp án B
lim
x �2

x2 2
 lim
x �2
x2



x 2 2

 x  2 



x2 2

x2 2



  lim
x �2

1
1

x2 2 4

Câu 6:Đáp án D
Ta có z  3  i � số phức z biểu diễn Q  3;1
Câu 7:Đáp án B
3
Bất phương trình đã cho � 0  x  1  2 � 1  x  9

Câu 8:Đáp án C
2
2
Bán kính đáy khối nón là 5  4  3.

1
V  32.4  12
3
Thể tích khôi nón là

Câu 9:Đáp án A

f '  x   3x 2  2 � f ''  x   6x � f ''  1  6

8-C
18-C
28-D
38-C
48-A

9-A
19-B
29-B
39-D
49-A

10-A
20-B
30-A
40-B
50-D


Câu 10:Đáp án A
Ta có
1
VA '.BCO  d  A ';  BCO   .SBCO
3
1
1
1
 d  A ';  ABCD   . SABCD  .12  1

3
4
12

Câu 11:Đáp án B
log a  a 2 b   log a a 2  log a b  2  log a b

Câu 12:Đáp án C
2

2

2
2
2
dx  � d  2x  1  ln 2x  1 |  ln 5
�
0
2x  1
2x  1
0
0

Câu 13:Đáp án C
Câu 14:Đáp án D
2
Ta có y '  3x  3x � y '  0 � 1  x  1

Suy ra hàm số nghich biến trên khoảng  1;1
Câu 15:Đáp án B

Câu 16:Đáp án A
2 2
2 3
�x  0 � t  1
t 1
t t
t  x  1 � t 2  x  1 � 2tdt  dx; �
�I �
2tdt  � dt
4  2t
t2
�x  3 � t  2
1
1
Đặt

a 7
2
�
� 7
6 � �t 3 2
�
�2
dt  �  t  3t  6 ln x  2 �   12 ln 2  6 ln 3 � �
b  12 � a  b  c  1
�t  2t  3 
�
�
t  2 � �3
3

�
1�
�
1
c6
�
2

Câu 17:Đáp án C
x2
�
�
y '  3x  4x  4 � y '  0 �
2
�
x
3
�
Ta có
2

Suy ra

y  1  0, y  2   3, y  3   2 � max y  2

Câu 18:Đáp án C

 1;3

Gọi

A  x; y  , B   x; y  , C  x  y; x  y 

là các điểm biểu diễn 3 số phức theo đề bài

Ta có
AB 

 x  y

2

  x  y

2

AC  y 2  x 2
BC  x 2  y 2
� AB2  BC2  AC 2

Suy

ra

tam

giác

ABC

vuông

tại

1
1
C � SABC  .AC.BC   x 2  y 2   18 � x 2  y 2  6  z
2
2

Câu 19:Đáp án B
Câu 20:Đáp án B
A  0;0; 3 � P  � d   P  ;  Q    d  A;  Q   

0  2.0  2.  3  3

Lấy điểm

12  22   2 

2

3

Câu 21:Đáp án D

�BD  AC
� BD   SAC  � BD  SC
�

BD

SA
�
Vì

Gọi H là hình chiếu vuông góc của I lên SC � IH là đoạn vuông góc chung của
SC và BD
Ta có

AC  a 2  a 2  a 2, IC 

a 2
,SC  a 2  2a 2  a 3
2

Xét 2 tam giác vuông đồng dạng CIH và CSA, ta có


a 2
CI IH
IH
a 6

� 2 
� IH 
CS SA
a
6
a 3

Câu 22:Đáp án D
du  dx
�
ux
�
�
�� 1
�
dv  cos2xdx �v  sin 2x
�
� 2
Đặt
��
 x cos 2x  dx 

1 x sin 2x 1
x sin 2x cos2x
 �
sin 2xdx 

C
2
2
2
2
4

Câu 23:Đáp án A
Đặt

z  x  yi; x, y ��� x  yi  2  i  4 �  x  2    y  1 i  4

�  x  2    y  1  16
2

2

Tập hợp tất cả các điểm biễu diễn các số phức z thỏa mãn

z  2i  4

là đường

tròn có tâm I và bán kính R lần lượt là I  2; 1 , R  4
Câu 24:Đáp án C
2
Ta có y '  3x  2mx  m  6

Hàm số đồng biến trên  0; 4  � y '  0, x � 0; 4 
� 3x

2

2mx
m�
6 0
f  x 

Xét hàm số

3x 2  6
m�
, x
2x  1

 0; 4 

 1

6  x2  x  2
x 1
�
3x 2  6
, x � 0; 4  � f '  x  
� f ' x  0 � �
2
x2
2x  1
 2x  1
�

Ta có bảng biến thiên như sau
x

0

f ' x 
f  x

1
-

0

4
+

6

6
3

Từ bảng biến thiên ta thấy

f  x  ����
3 �
  1
 �m 3
 0;4 

Câu 25:Đáp án D
3
Chon 3 số bất kì có C10  120 cách

m



;3

TH1: 3 số chọn ra là 3 số tự nhiên liên tiếp có 8 cách
TH2: 3 số chọn ra là 2 số tự nhiên liên tiếp
+) 3 số chọn ra có cặp  1; 2  hoặc  9;10  có 2.7  14 cách
2;3 , 3; 4 ... 8;9
+) 3 số chọn ra có cặp         có 6.6  36 cách

120  8  14  36 7

120
15
Vậy xác suất cần tìm là

Câu 26:Đáp án
Đặt

t  2 x � PT � t 2  2m.t  2m 2  5  0  1

Phương trình ban đầu có 2 nghiệm phân biệt

�  1

có 2 nghiệm dương phân biệt

�
'  0
m 2  2m 2  5  0
�
�

�
�t1  t 2  0 � �2m  0
�t t  0
�2m 2  5  0
�
Suy ra �1 2
� 5  m  5, m  0
�
�
�
10
10
��
� �m  2
�
 m  5 � 1,58  m  2,14
2
��
10
��
m
�
�
2
��

Câu 27:Đáp án B
Ta có

u  1  3ln x � u 2  1  3ln x � 2udu 

�x  1 � u  1
3
dx, �
x
�x  e � u  2

u2 1
2
ln x
2
2
3
dx  �
udu  �
 u 2 1 du
�
u
3
9
x
1

3ln
x
1
1
Suy ra 1
e

e

Câu 28:Đáp án D
2
2
2
Vì 5  3  2 nên tam giác ABC vuông tại A , bán kính đường tròn ngoại tiếp

tam giác ABC là

r

BC 5

2
2
2

29
�5 �
R  r 2  h 2  � � 12 
2
�2 �
Bán kính khối cầu (S) là


3

4
4 � 29 � 29 29

V  R 3   �
�
3
3 �
2 �
6
�
�
Thể tích khối cầu

Câu 29:Đáp án B
TXD: D   1; �
lim y  lim

x ��

x  x 1

x ��

x2 1

1�

hàm số có TCN y  1

Câu 30:Đáp án A
f x m 0
phương trình  
có 3 nghiệm phân biệt � 1   m  2 � 2  m  1

Câu 31:Đáp án D
Do A và B là 2 biến cố độc lập với nhau nên P  A.B   P  A  .P  B   0,12
Câu 32:Đáp án A
Ta có d  AM; B' N   d  ABC; A 'B'C '   AA '  2a

Câu 33:Đáp án B
�
�
Đặt CEF   � AED  90� 
AE 

KHI ĐO

DE
EF
; EC 
cos  90�  
cos

Do đó
AC 

2
2
8

�
�
sin  cos sin   cos

8
�4 2
� �
2 sin �
 �
� 4�


Câu 34:Đáp án B
AE  BC
�
� BC   SEA 
�
BC

SA
�
Dựng
�
Do đo góc giữa 2 mặt phẳng  SBC  và  ABC  bằng SEA

Ta có

AE 

BC
�  45�
 a;SA  a � SEA
2

Câu 35:Đáp án D
f '  x   3x 2  6x  0 � x  2 �

với x � 1;3

f  1  m  2;f  2   m  4;f  3  m � min f  x   m  4
 1;3

Để với mọi bộ ba số phân biệt a, b, c � 1;3 thì f  a  , f  b  , f  c  là ba cạnh của một
tam

giác

thì

10  m  4
�
10  m  4
�
�
��
� 10  m �8 � m   8;9
�
f  a   f  b   f  c   a, b,c � 1;3 
2  m  4  �m
�
�

Câu 36:Đáp án A

3
Ta có y '  4x  4x � y '  1  8, y '  1  2

PTTT: y  8  x  1  2  8x  6
Câu 37:Đáp án B
0 n
1 n 1
2 n 2
n 0
Xét khai triển  x  1  Cn x  C n c  C n x  ...   1 Cn x
n

n

n 0
n 1 1
n 2 2
n
Chọn x  3 � 3 Cn  3 Cn  3 Cn  ...   1 C n  2048 � n  11
n

10
10
Hệ số của x trong khai triển  x  2 là C11 .2  22

n

Câu 38:Đáp án C
x
2

Đặt t  2  0 � t  2m  3  0

Điều kiện phương trình có 2 nghiệm phân biệt là

�
 '  m 2  3m  3  0
�
S  2m  0
� m 1
�
�
P  3m  3  0
�


�
2 x1  t1
�
� x1  log 2 t1 ; x 2  log 2 t 2
�x2
2  t2
�
Khi đó

Để

x1x 2  0 � 0  t1  1  t 2 �  t1  1  t 2  1  0 � t1t 2  t1  t 2  0

� 3m  3  2m  1  m  2  0 � m  2

Vậy

m � 1; 2 

Câu 39:Đáp án D
Gọi
A  1  2t; 1  t; 1  3t  �d1

B  2  u; 2u;3  3u 
uuur
AB   3  u  2t; 2u  t; 4  3u  3t 

Khi đó

� 1
uuur uu
r
�u  3
�
�2  3  u  2t   1  2u  t  3  4  3u  3t   0
AB.u1  0
�
�
�
��
��
�uuur uur
1 3  u  2t   2  1  2u  t   3  4  3u  3t   0
AB.u 2  0
�

�
�t  5
� 3
Ta có
�7 2 � �7 2 �
�7 2 �
A� ; ;4�
, B � ; ; 4 �� d1
� ; ;4�
d
3
3
3
3
�
�
�
�
2
Suy ra
cắt tại điểm �3 3 �do đó không tồn tại mặt

cầu thỏa mãn
Câu 40:Đáp án B
Gọi A  1  2t; 1  t; 2  t  �d1; B  1  u; 2  u;3  3u  �d 2
uuur
� AB   2  u  2t;3  u  t;1  3u  t 
do AB / /d �

�   :

�t  1
2  u  2t 3  u  t 1  3u  t


��
u  1
1
1
1
�

x 1 y z 1
 
1
1
1

Câu 41:Đáp án B
y' 

x 2  2x  m

Ta có

 x  1

2

, x �1.

2
Phương trình y '  0 � x  2x  m  0  *

Để đồ thị hàm số có 2 điểm cực trị y '  0 có 2 nghiệm phân biệt khác
1 � m  1


Khi đó gọi

A  x1 ; y1  , B  x 2 ; y 2 

là 2 điểm cực trị của đồ thị hàm số
�y1  2x1  m
� uuur
�
AB   x 2  x1; 2x 2  2x1 
�y 2  2x 2  m

Suy ra

uuur
AB   x 2  x1 ; y 2  y1 

Do đó

AB  5  x 2  x1   5 �  x1  x 2   5 �  x1  x 2   4x1.x 2  5

mà

2

2

2

(1)

Theo hệ thức viet cho phương trình (*) ta được x1  x 2  2; x1.x 2   m (2)
Từ (1) và (2) suy ra

 2 

Chú ý: Đồ thị hàm số

 ax
y

2

2

 4m  5 � m 

y

1
4 (thỏa mãn dk)

ax 2  bx  c

dx  e
có đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị là

 bx  c  '

 dx  e  '

Câu 42:Đáp án A
Gọi K là trực tâm của tam giác OAB
Và M là trung điểm của AB � OM  AB vì tam giác OAB cân
Mà H là trực tâm của tam giác ABC � HK   ABC 
Suy ra HK  HM � H thuộc đường tròn đường kính KM
�x  4t
�
M  4; 2; 0  � OM : �y  2t
�
z0
�
Ta có trung điểm M của AB là

Lại có

K �OM � K  4t; 2t;0  � AK   4t  5; 2t;0 

uuur uuur
3
�3 �
AK.OB  0 � 3  4t  5   4.2t  0 � t  � K �
3; ; 0 �
4

�2 �
Suy ra

Vậy bán kính đường tròn cần tính

R

KM
5

2
4

Câu 43:Đáp án D
Gọi H là hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng (ABCD)
Ta có

SA  SO � SHA  SHO  c  g  c  � HA  HO


�  30�
�
a
2a
�HAO
� HA 
� HD 
�
3
3

OA  a
� HAO cân tại H, có �

Xác định góc

�
�  60�� SH  2a
SD;
 ABCD   SDH

Qua B kẻ đường thẳng d / /AC, K là hình chiếu của H trên d
� AC / /  SBK  � d  SB; AC   d  AC;  SBK    d  A;  SBK  

Mặt khác
Vậy

d  H;d  4
3
 � d  A;  SBK    d  H;  SBK  
d  A;d  3
4

d  A;  SBK   

3 SH.HK
3a
3a

� d  SB; AC  
4 SH 2  HK 2

4
4

Câu 44:Đáp án C
Gọi I là trọng tâm của tam giác ABC, H là hình chiếu vuông góc của I trên AB
� HI  SHI
�  60�
� �
SAB  ;  ABCD   SH;
1
1a 3 a 3
a 3 a
IH  d  C;  AB   

� SI  tan 60�
.

3
3 2
6
6
2
Mà

Kẻ IK  CD; IE  SK � IE   SCD  � d  I;  SCD    IE
2
2a 3 a 3
SI.IK
a 7
IK  d  B;  CD   


� IE 

2
2
3
3 2
3
7
SI  IK
Mà
3
3a 7
d  B;  SCD    d  I;  SCD   
2
14
Vậy

Câu 45:Đáp án C
Vì AB giao mặt phẳng    tại A � A  1; 2;0 
Điểm

uuur
B � AB  � B  t  3; t  4; 4t  8  � AB   t  2; t  2; 4t  8 

t  1
�
2
2
AB  3 2 � AB2  18 � 2  t  2    4t  8   18 � �

� B  2;3; 4 
t  3
�
Mà

Gọi H là hình chiếu của B trên   
Khi đó

BH  d  B;     

2  4 1
2



3 2
2


�
AB  3 2
3 2
�
� BC  3 2cos60�
��
2
Vì �ABC  60�

Và BHC vuông tại H và BC là cạnh huyền � BH  BC
Mà

BH �BC


3 2
2

� phương trình BC

H

C

C

là hình chiếu của B trên mặt phẳng   

�x  2  t
�
3 ��
�
C
 BC
�y 
�
z  4  t
�

 

5�
�7
C � ;3;
� a b c
2�
�2

4

Câu 46:Đáp án C
CDD 'C '  / /  ABB' A '  � �
ABCD  ;  CDD 'C '   �
ABCD  ;  ABB'A ' 
Vì 
2
B 'D '  3a
B 'D ' � a 3
�
2 �
� AM  A ' B '  �
� A 'C '  a 3 � A ' B'C '
�
�
2
A 'B '  a 3
�2 �
�
Ta có
đều

Gọi H, K lần lượt là hình chiếu của C’, M trên A ' B'
� MK 

1
1 A 'B'. 3 3a
C' H � MK  .

2
2
2
4

A ' B'  MK
�
�
� A 'B'   BMK  � A 'B'  BK � �
ABCD  ;  ABB 'A '   BKM
�
Lại có �A ' B'  BM

Xét tam giác BKM vuông tại M, ta có

khi đó

VABCD.A 'B'C 'D'  SA 'B'C'D' .BM  2SA 'B'C '

�
BM  tan BMK.MK


 a 3
.BM  2

4

2

1
3a a 3
 1. 
2
cos 
4
2

3 a 3 9a 3
.

2
4

Câu 47:Đáp án D
�x �1
2x  1
�
 x  m � �x 2   m  1 x  m  1  0
x 1
�1 4 4 4 f2 x 4 4 43
�
Phương trình hoành độ giao điểm

C
� f  x  0
Để   cắt d tại 2 điểm phân biệt
có 2 nghiệm phân biệt khác
�
m  3 2 3
1 � �
m  3 2 3
�

Khi đó, gọi A  x1 ; x1  m  , B  x 2 ; x 2  m  là giao điểm của  C  cắt d


Theo hệ thức viet ta có

�x1  x 2  1  m
2
�  x1  x 2   4x1.x 2  m 2  6m  3  1
�
�x1.x 2  m  1

 4��
AB
2 �16
Do đó AB �

2  x1 x 2 

2

16

 x1

2
TỪ  1 ,  2  suy ra 0  m  6m  3 �8, kết hợp với

x2 

2

4x1.x 2

m �
�

8  2

m  1
�
�
m7
�

Câu 48:Đáp án A
Ta có

log 3 a  log 2 a.log 3 2
�
�

log 2 a  log 3 a.log 2 3
�

Suy ra

P  log 3 2. log 2 a  log 2 3. log 3 b



P2

 log 3 2

log 2 3  log 2 a log 3 b 



P

log 3 2 log 2 3.

Vậy giá trị lớn nhất là

log 3 2 log 2 3

(bdt Bunhiacopxki)

log3 2  log 2 3

Câu 49:Đáp án A

y'  

Ta có

1

 2x  3

2

3
 0, x � �
2

tiếp tuyến của đồ thị (C) đều có hệ số góc âm

x b
 1
a
y
Phương trình tiếp tuyến của (C) có dạng
với A  a;0  , B  0; b 
ab
�
� OA  OB � a  b � �
a  b
�
Tam giác OAB cân

Mà d phải có hệ số góc âm nên

k

Suy ra

1

 2x  3

2

a  b �  d :

x y
  1 � y  x  a
a a

�
x   2 � y  2   0
 1 � �
� a  2.
x  1 � y  1  1
�

Vậy  d  : y   x  2
Câu 50:Đáp án D
Điểm A  1;0  thuộc đồ thị hàm số  C  � a  b  c  0
Phương trình tiếp tuyến tại

A  1;0 

d : y  y '  1  x  1   4a  2b   x  1
là  

4a  2b   x  1  ax 4  bx 2  c  *

Phương trình hoành độ giao điểm của (*) suy ra


�4a  2b  c
 1
�

12a

6b

16a

4b

c
x

0,
x

2
�
Mà
là nghiệm của (*) suy ra

Và

28 2
32
8
28
�
�
dx  4  4a  2b   a  b  2c   2 
 4a  2b   x  1  ax 4  bx 2  c �
�
�
5 0
3
3
5

� y  x 4  3x 2  2
Từ  1 ,  2  suy ra a  1, b  3, c  2 ��
2

Vậy diện tích cần tính là

S�
2x  2  x 4  3x 2  2dx 
0

1
5

MA TRẬN ĐỀ THAM KHẢO SÓ 2
Mức độ kiến thức đánh giá

Lớp
12
(80.
%)

STT

Các chủ đề

Nhận
biết

Thông
hiểu

Vận
dụng

Vận
dụng
cao

Tổng
số
câu

hỏi

1

Hàm số và các bài
toán liên quan

4

3

2

1

10

2

Mũ và Lôgarit

1

3

3

3

Nguyên hàm – Tích

phân và ứng dụng

2

2

3

4

Số phức

1

2

2

5

Thể tích khối đa
diện

1

1

1

6

Khối tròn xoay

1

1

7

Phương pháp tọa độ
trong không gian

3

2

1

Hàm số lượng giác
và phương trình
lượng giác

2

Tổ hợp-Xác suấtNhị thức

1

3

Dãy số. Cấp số
cộng. Cấp số nhân

1

1

2

4

Giới hạn

1

1

2

7
1

8
3

1

4
2

2

1

1

8

2


Lớp
11
(20
%)

Khác

5

Đạo hàm

6

Phép dời hình và
phép đồng dạng
trong mặt phẳng

7

Đường thẳng và mặt
phẳng trong không
gian Quan hệ song
song

8

Vectơ trong không
gian Quan hệ vuông
góc trong không
gian, góc khoảng
cách

1

Bài toán thực tế

Tổng

2

1

1

2

2

1

5

17

10

5

Tỷ lệ

36%

34%

20%

10%

y  f  x

�1
+

0

50

18

Thời gian làm bài : 90 phút, không kể thời gian phát đề

x
y'
y

1

Số câu

ĐỀ THAM KHẢO TRƯỜNG THPT A DUY TIÊN

Câu 1: Cho hàm số

1

xác định, liên tục trên � và có bảng biến thiên:

1
+

2
0

-

0

�
+

9
20 �

3
� 5
Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ?


A. Hàm số có ba cực trị.

9
3

B. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 20 và giá trị nhỏ nhất bằng 5
C. Hàm số đồng biến trên khoảng

 �;1

D. Hàm số đạt cực đại tại x  2 và đạt cực tiểu tại x  1