De cuong on thi

SỞ GD & ĐT HẢI DƯƠNG
TRƯỜNG THPT NAM SÁCH
( Đề có 6 trang )

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN 2
NĂM HỌC 2017 – 2018. MÔN TOÁN – 12
Thời gian làm bài : 90 Phút
Mã đề 401

Họ tên :............................................................... Số báo danh : ...................

Câu 1: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S):  x  3   y  2    z  3  17. Tìm tọa độ tâm I và
2

bán kính R của mặt cầu (S).
A. I(3;-2;3) và R= 17 .

2

2

B. I(3;-2;3) và R=17.

C. I(-3;2;-3) và R= 17 .

D. I(-3;2;-3) và R=17.

Câu 2: Cho hình chóp S . ABC có SA  SB  SC  AB  AC  1 , BC  2 . Tính góc giữa hai đường thẳng
AB , SC .
A. 120�.
B. 45�

.
C. 60�.
D. 30�.
Câu 3: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x+2y-z-3=0 và mặt cầu (S) có phương
trình  x  5   y  2    z  2   9 . Mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt cầu (S) tại điểm M, tìm tọa độ
2

2

điểm M.
A. M(-3;0;-3).

2

B. M(3;0;3).



C. M(7;4;1)



D. M(-5;-2;-2)

Câu 4: Cho hàm số f  x    x  3 e , F  x   ax  bx  c e , a, b, c ��. . Tìm a, b, c đề hàm số
x

2

F  x  là một nguyên hàm của hàm số f  x  .

A. a  0, b  -4, c  1. B. a  1, b  0, c  -4 .

Câu 5:

x

C. a  0, b  1, c  -3 . D. a  0, b  1, c  -4 .

Cho biểu thức P  4 x 5 , với x  0 . Mệnh đề nào dưới đây là mệnh đề đúng?
5

B. P  x 20 .

A. P  x 4 .

Câu 6: Đạo hàm của hàm số y 
4 ln 3  x  1

4

C. P  x 9 .

D. P  x 5 .

x 1
là
81x

1  4( x  1) ln 3
.

34 x
4ln 3.3
1  4( x  1) ln 3
4 ln 3  x  1


C. y �
.
D. y �
.
4
4x
4 ln 3.3
3x
Câu 7: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1;-2;1), B(1;2;-3). Vecto nào dưới đây không
phải làuu
vecto
chỉ phương của đường
r
uu
r thẳng AB?
uu
r
ur
A. u3   0; 4;4  .
B. u2   0;4; 4  .
C. u4   0;1; 1 .
D. u1   0;4;4  .

A. y �

Câu 8:

x4


B. y �

.

Đường thẳng y  k  x  2   3 cắt đồ thị hàm số y  x 3  3 x 2  1  1 tại 3 điểm phân biệt, tiếp

tuyến với đồ thị  1 tại 3 giao điểm đó lại cắt nhau tai 3 điểm tạo thành một tam giác vuông. Mệnh đề nào
dưới đây là đúng?
A. k �2 .
B. k  3 .
C. 2  k �0 .
D. 0  k �3 .
Câu 9: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm I(6;-3;-2), phương trình nào dưới đây là phương
trình của mặt cầu có tâm là điểm I và đi qua gốc tọa độ?
A.  x  6    y  3   z  2   7.
2

C.

 x  6

2

2

2

  y  3   z  2   49.
2

2

 x  6    y  3   z  2   49.
2
2
2
D.  x  6    y  3   z  2   7.
B.

2

2

2

1

Câu 10: Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên đoạn [0;1] thỏa mãn f(1) = 3,

2

4

f '( x) �

��
�
�dx = 11 và
0

1


1
4
�x f ( x) dx =
0

7
. Tích phân
11

23
A.
7

1

�f ( x) dx bằng bao nhiêu?
0

B.

1
11

C.

19
7

D.

10
3

Câu 11: Đường cong hình bên là đồ thị hàm số y  ax 4  bx 2  c với a , b , c là các số thực. Mệnh đề nào
dưới đây đúng?

A. a  0 , b  0 , c  0 .

B. a  0 , b  0 , c  0 .

C. a  0 , b  0 , c  0 .

D. a  0 , b  0 , c  0 .

Câu 12: Cho a , b, c là ba số thực dương và khác 1 . Đồ thị các hàm số y  log a x, y  log b x, y  log c x
được cho trong hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây là mệnh đề đúng?
y
y  log a x
y  log b x
x

1

O

y  log c x

A. a  b  c .
B. c  a  b .
C. c  b  a .
D. b  c  a .
Câu 13: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1;2;3), phương trình nào dưới đây là phương
trình đường thẳng đi qua điểm A vuông góc với trục Ox và cắt trục Ox?

�x  1  2t
�
A. �y  2  3t
�z  3
�

�x  1  2t
�
B. �y  2  2t
�z  3  3t
�

�x  1
�
C. �y  2  2t
�z  3  3t
�

�x  1t
�
D. �y  2  2t
�z  3  3t
�

Câu 14: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm I(1;2;-2) và mặt phẳng (P): 2x+2y+z+5=0. Viết
phương trình mặt cầu (S) có tâm I sao cho mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là một đường tròn
có chi vi bằng 8.
A.
C.

 x  1   y  2    z  2   25.
2
2
2
D.  x  1   y  2    z  2   25.

 x  1   y  2    z  2   5.
2
2
2
 x  1   y  2    z  2   5.
2

2

2

2

B.



2

2



3
Câu 15: Cho hai số thực x, y thỏa mãn: 9 x  2  y 3xy  5 x  3xy  5  0
3
3
2
Tìm giá trị nhỏ nhất của P  x  y  6 xy  3  3 x  1  x  y  2 

A.

4 6  18
.
9

B.

36  4 6
.
9

C.

36  296 15
.
9

D.

296 15  18
.
9

1
2
Câu 16: Cho a , b, c là ba số thực dương, khác 1 và abc �1 . Biết log a 3  2 , log b 3  và log abc 3  .
15
4
Khi đó, giá trị của log c 3 bằng bao nhiêu?
2


A. log c 3 

1
.
3

B. log c 3  2 .

C. log c 3  3 .

Câu 17: Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào sai
3x  2
 �.
A. lim
x � 1 x  1
3x  2
 �.
C. lim
x � 1
x 1


D. lim 
B. lim

x � �

x � �

D. log c 3 

1
.
2

 23 .
x  x  1  x  2   �.

x2  x  1  x  2 

2

Câu 18: Xét tập hợp A gồm tất cả các số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau. Chọn ngẫu
nhiên một số từ A . Tính xác suất để số được chọn có chữ số đứng sau lớn hơn chữ số
đứng trước (tính từ trái sang phải) ?
74
62
1
3
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
411
431
216
350
Câu 19: Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD biết rằng AB  CD  a , BC  AD  b ,
AC  BD  c .
1
1 2
a2  b2  c2 .
a  b2  c2 .
A. a 2  b 2  c 2 .
B.
C.

D. 2  a 2  b 2  c 2  .
2 2
2
Câu 20: Cho hàm số y  f ( x) có đồ thị như hình vẽ. Hỏi hàm số y  f (2  x 2 ) đồng biến trên khoảng nào
sau đây?

A.

 0;1 .

B.  1;0  .

C.  1; � .

A.

f  x  dx   sin 3x  C .
�
3

B. g  x   f '  x   sinx  2 x  C .

C.

f  x  dx  3sin 3x  C .
�

D.

D.

Câu 21: Tìm nguyên hàm của hàm số f  x   cos3 x.

1

 2;1 .

1

f  x  dx  sin3x  C .
�
3

Câu 22: Tìm giá trị cực tiểu của hàm số y  x 4  4 x 2  3
A. yCT  6 .

B. yCT  8 .

C. yCT  1 .

D. yCT  4 .

Câu 23: Cho hình bình hành ABCD . Qua A , B , C , D lần lượt vẽ các nửa đường thẳng Ax , By , Cz , Dt
ở cùng phía so với mặt phẳng  ABCD  , song song với nhau và không nằm trong  ABCD  . Một mặt phẳng

 P

 3 , BB�
 5 , CC �
 4 . Tính DD�

cắt Ax , By , Cz , Dt tương ứng tại A�
, B�
, C�
, D�sao cho AA�
.

A. 2 .

B. 6 .

C. 12 .

D. 4 .

Câu 24: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(10;2;-1) và đường thẳng d:

x 1 y z 1
 
.
2
1
3

Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua A và song song với d sao cho khoảng cách giữa d và (P) lớn nhất.
A. 7 x  y  5z  77  0. B. 7 x  y  5z  77  0. C. 7 x  y  5 z  2  0. D. 2x+y+3z-19=0
Câu 25: Cô May đặt lên bàn 30 tấm thẻ đánh số từ 1 đến 30 . Bạn Mắn chọn ngẫu nhiên
10 tấm thẻ. Tính xác suất để trong 10 tấm thẻ lấy ra có 5 tấm thẻ mang số lẻ, 5 tấm
mang số chẵn trong đó chỉ có một tấm thẻ mang số chia hết cho 10 .
3

A.

99
.
667

B.

3
.
11

C.

99
.
167

D.

8
.
11

Câu 26: Trong mặt phẳng tọa độ, điểm M là điểm biểu diễn của số phức z (như hình vẽ bên). Điểm nào
trong hình vẽ là điểm biểu diễn của số phức 2z ?

A. Điểm Q.

B. Điểm P.

C. Điểm E.

D. Điểm N .

Câu 27: Giá trị lớn nhất của hàm số y  x  2  ln x  trên đoạn  2;3 là
y  4  2 ln 2 .
A. max
 2;3

y  1.
B. max
 2;3

y  e.
C. max
 2;3

y  2  2 ln 2 .
D. max
 2;3

Câu 28: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x-2y+2=0. Phương trình nào dưới đây là
phương trình của đường thẳng đi qua gốc tọa độ và vuông góc với mặt phẳng (P)?

�x  t
�
A. �y  2t
�z  2t

�

 t �� .

�x  t
�
B. �y  2t
�z  0
�

 t �� .

�x  t
�
C. �y  2t
�z  0
�

 t �� .

�x  t
�
D. �y  2t
�z  2t
�

 t �� .

Câu 29: Tính thể tích của một hình hộp chữ nhật biết rằng ba mặt của hình này có diện tích là 20 cm 2 ,
10 cm 2 , 8cm 2 .

A. 80 cm3 .

B. 200 cm3 .

C. 1600 cm3 .

Câu 30: Một vật chuyển động với phương trình vận tốc là: v  t  
vật đó di chuyển được trong khoảng thời gian 5 giây.
A. S �1, 012m
B. S �0,976m

D. 40 cm3 .

1 sin  t 

 m / s  . Tính quãng đường
2


C. S �0,998m

D. S �0,992m

Câu 31: Hàm số nào sau đây nghịch biến trên khoảng  �;  � ?
A. y 

x 1
.
x3

B. y 

x 1
.
x2

C. y   x 3  x  1 .

D. y   x 3  3x 2  9 x .

Câu 32: Xét số phức z thỏa mãn z  2  i  z  4  7i  6 2 . Gọi m , M lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá
trị lớn nhất của z  1  i . Tính P  m  M
A. P 

5 2  2 73
.
2

B. P 

5 2  73
.
2

C. P  13  73 .

D. P  5 2  2 73 .

Câu 33: Tính module của số phức z biết z   4  3i   1  i  .
A. z  2 .

B. z  25 2 .

C. z  5 2 .

D. z  7 2 .

Câu 34: Các loài cây xanh trong quá trình quang hợp sẽ nhận được một lượng nhỏ cacbon 14 (một đồng vị
của cacbon). Khi một bộ phận của cây bị chết thì hiện tượng quang hợp cũng ngưng và nó sẽ không nhận
thêm cacbon 14 nữa. Lượng cacbon 14 của bộ phận đó sẽ phân hủy một cách chậm chạp, chuyển hóa thành
nitơ 14. Biết rằng nếu gọi P  t  là số phần trăm cacbon 14 còn lại trong bộ phận của một cây sinh trưởng từ
4


t năm trước đây thì P  t  được tính theo công thức P (t )  100.  0,5  5750  %  . Phân tích một mẫu gỗ từ một
t

công trình kiến trúc cổ, người ta thấy lượng cacbon 14 còn lại trong mẫu gỗ đó là 80% . Niên đại của công
trình kiến trúc đó gần với số nào sau đây nhất? (Giả sử khoảng thời gian từ lúc thu hoạch gỗ cho đến khi xây
dựng công trình đó là không đáng kể)
A. 2067 (năm).
B. 3574 (năm).
C. 1756 (năm).
D. 1851 (năm).
Tìm số hạng không chứa

Câu 35:

x

trong khai triển nhị thức Newtơn của

15

� 1�
P  x   �x 2  �
� x�
A. 3003 .

B. 3600 .

C. 2700 .

D. 4000 .

C1n 2Cn2 3C3n
 1 nCnn


 ... 
Câu 36: Cho số nguyên dương n , tính tổng S 
.
2.3 3.4 4.5
 n  1  n  2 
n

A. S 

2n
 n  1  n  2  .

C. S 
Câu 37:

B. S 

2n
 n  1  n  2  .

D. S 

Đường cong hình bên là đồ thị hàm số y 

n
 n  1  n  2  .
n

 n  1  n  2  .

ax  b
với a , b , c , d là các số thực. Mệnh đề nào
cx  d

dưới đây đúng?

 0 , x �2 .
A. y �

 0 , x �1 .
B. y �

 0 , x �1 .
C. y �

 0 , x �2 .
D. y �

Câu 38: Cho phần vật thể  � giới hạn bởi hai mặt phẳng có phương trình x  0 và x  2 . Cắt phần vật
thể  � bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x  0 �x �2  , ta được thiết diện là một
tam giác đều có độ dài cạnh bằng x 2  x . Tính thể tích V của phần vật thể  � .
4
A. V  .
3
Câu 39: Cho hàm số y 

B. V  4 3.

C. V  3.

D. V 

3
.
3

1
mx  m 2  2 m
( là tham số thực) thỏa mãn max y 
. Mệnh đề nào sau dưới
 4; 2

3
x 1

đây đúng?
1
1
 m  0.
.
B.
C. 1 �m  3 .
D. m  4 .
2
2
Câu 40: Qua điều tra chăn nuôi bò ở huyện X cho thấy ở đây trong nhiều năm qua, tỉ lệ tăng đàn hàng năm
A. 3  m 

là 2%. Tính xem, sau một kế hoạch 3 năm, với số lượng đàn bò thống kê được ở huyện này vào ngày
1/1/2006 là 18.000 con, thì với tỉ lệ tăng đàn trên đây, đàn bò sẽ đạt tới bao nhiêu con?
A. 19080

B. 19000

C. 19200

D. 19102
5


Câu 41: Tìm số nguyên dương
.

A.

thỏa mãn

.

.

B.

.

C.

Câu 42: Tìm nguyên hàm G(x) của hàm số

.

D.

, biết rằng

A. G  x   cosx-x.sin x  2.

B. G  x    cos x  C.

D. G  x   sinx-x.cos x  2.

C. G  x   sinx-x.cos x.

Câu 43: Kí hiệu a , b lần lượt là phần thực và phần ảo của số phức 3  2 2i . Tìm a , b .
A. a  3; b  2 2 .

B. a  3; b  2 .

C. a  3; b  2 2 .

D. a  3; b  2 .

B C có ABC là tam giác vuông cân, AB  AC  a ,
Câu 44: Cho hình lăng trụ đứng ABC. A���
AA�
 h  a, h  0  . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau AB�
, BC �
.
A.

ah
2a  h
2

2

.

ah

B.

a  5h
2

2

.

ah

C.

5a  h
2

2

.

D.

ah
a  h2
2

.

Câu 45: Tính thể tích V của khối chóp tứ giác đều có chiều cao là h và bán kính mặt cầu nội tiếp là r

 h  2r  0  .
A. V 

3r 2 h 2
.
4  h  2r 

B. V 

4r 2 h 2
.
 h  2r 

C. V 

Câu 46: Tìm nguyên hàm của hàm số f  x   3x  7.

f  x  dx 
�

C.

f  x  dx   3 x  7 
�

D. V 

4r 2 h 2
.
3  h  2r 

2

 3x  7  3x  7  C
3
1
f  x  dx   3x  7  3x  7  C
D. �
3

2
 3 x  7  3x  7  C .
9

A.

4r 2 h 2
.
3  h  2r 

B.

3x  7  C

f  x  dx 
�

�  120�, SA   ABC  , góc giữa
Câu 47: Tính thể tích khối chóp S . ABC có AB  a , AC  2a , BAC
 SBC  và  ABC  là 60�.
A.

7 a3

.
14

B.

21 a 3
.
14

C.

3 21 a 3
.
14

D.

7 a3
.
7

4
2
2
Câu 48: Tìm tất cả các giá trị tham số m sao cho đồ thị hàm số y  x  2  m  1 x  m có ba điểm cực

trị nội tiếp đường tròn bán kính bằng 1 .
A. m  0 , m 

3 5

.
2

B. m  0 , m 

3  5
.
2

Câu 49: Tìm số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y 
A. 0 .

B. 1 .

C. m  1 , m 
x 2  3x  4
.
x 2  16
C. 3 .

3 5
.
2

D. m  1 , m 

3 5
.
2

D. 2 .

Câu 50: Cho tam giác ABC vuông tại A , AH vuông góc với BC tại H , HB  3, 6 cm , HC  6, 4 cm .
Quay miền tam giác ABC quanh đường thẳng AH ta thu được khối nón có thể tích bằng bao nhiêu?
A. 65,54 cm 3 .
B. 617, 66cm 3 .
C. 205,89 cm 3 .
D. 65,14 cm 3 .
------ HẾT ------

6