GIAI CHI TIET CHUYEN SP HN LAN 2

BÁN HƠN 120 ĐỀ CHỈ VỚI 100K
ĐỀ THI THỬ CÓ GIẢI CHI TIẾT FILE WORD

ĐT: LIÊN HỆ : 0947693935
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI

ĐỀ THI THỬ THPTQG LẦN 2 NĂM 2018

TRƯỜNG THPT CHUYÊN

Môn: TOÁN

Câu 1: Cho hình trụ có bán kính đáy bằng a và chiều cao bằng 2a. Một hình nón có đáy trùng
với một đáy của hình trụ và đỉnh trùng với tâm đường tròn thứ hai của hình trụ. Độ dài đường
sinh của hình nón là
A. a 5

B. a

C. 2a

D. 3a

Câu 2: Cho hàm số y  f  x  có đồ thị như hình vẽ bên.
Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. f  1,5   0;f  2;5   0
B. f  1,5   0  f  2;5 
C. f  1,5   0;f  2;5   0
D. f  1,5   0  f  2;5 
Câu 3: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Tam giác SAB đều và
nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng  ABCD  . Thể tích của khối chóp S.ABCD

là:
A.

a3
6

B.

a3
2

C.

a3 3
6

D.

a3 3
2

Câu 4: Tập nghiệm của bất phương trình log 0,5 x  log 0,5 2 là:
A.  1; 2 

B.  �; 2 

C.  2; �

D.  0; 2 

Câu 5: Một người gửi tiết kiệm với lãi suất 5% một năm và lãi hàng năm được nhập vào
vốn. Sau ít nhất bao nhiêu năm người đó nhận được số tiền lớn hơn 150% số tiền gửi ban
đầu?
A. 8 năm

B. 10 năm

C. 9 năm

D. 11năm

f  x   0; lim f  x   1. Tổng số
Câu 6: Cho hàm số y  f  x  liên tục trên R thỏa mãn xlim
� �
x ��
đường tiệm cận đứng và ngang của đồ thị hàm số đã cho là:
A. 2

B. 1

C. 3

D. 0


Câu 7: Số đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y 
A. 0

sin x
là:

x

C. 3

B. 1

D. 2

Câu 8: Một hình trụ có chiều cao bằng 6cm và diện tích đáy bằng 4cm 2 . Thể tích của khối
trụ bằng:
3
A. 8  cm 

B. 12  cm

3



3
C. 24  cm 

3
D. 72  cm 

Câu 9: Cho số dương a và hàm số y  f  x  liên tục trên � thỏa mãn f  x   f   x   a x ��.
a

Giá trị của biểu thức

f  x  dx bằng
�

a

A. 2a 2

C. a

B. a 2

D. 2a

x
x
Câu 10: Cho phương trình 4   m  1 2  m  0. Điều kiện của m để phương trình có

đúng 3 nghiệm phân biệt là:
C. m  0 và m �1

B. m  1

A. m �1

D. m  0

Câu 11: Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm thỏa mãn f '  6   2. Giá trị biểu thức
f  x   f  6
bằng:
x �6

x6

lim

A. 2

B.

1
3

C.

1
2

D. 12

Câu 12: Trong không gian tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d :

x  1 y 1 z 1


. Véc tơ nào
1
1
1

trong các véc tơ sau đây không là véc tơ chỉ phương của đường thẳng d?
uu

r
uu
r
uu
r
uu
r
A. u1   2; 2; 2 
B. u1   3;3; 3 
C. u1  4  2; 4; 4 
D. u1   1;1;1
Câu 13: Cho hàm số y 

x 1
. M và N là hai điểm thuộc đồ thị hàm số sao cho tiếp tuyến
x 1

của đồ thị hàm số tại M và N song song với nhau. Khẳng định nào sau đây là SAI?
A. Hai điểm M và N đối xứng nhau qua gốc tọa độ.
B. Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đi qua trung điểm của đoạn thẳng MN.
C. Hai điểm M và N đối xứng nhau qua giao điểm của hai đường tiệm cận.
D. Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đi qua trung điểm của đoạn thẳng MN.
Câu 14: Cho hai dãy ghế được xếp như sau :
Dãy 1

Ghế số 1

Ghế số 2

Ghế số 3

Ghế số 4


Dãy 2
Ghế số 1
Ghế số 2
Ghế số 3
Ghế số 4
Xếp 4 bạn nam và 4 bạn nữ vào hai dãy ghế trên. Hai người được gọi là ngồi đối diện với
nhau nếu ngồi ở hai dãy và có cùng vị trí ghế (số ở ghế). Số cách xếp để mỗi bạn nam ngồi
đối diện với một bạn nữ bằng
B. 4!4!

A. 4!4!2 4

C. 4!.2

D. 4!4!.2

3
Câu 15: Trong các hàm số sau, hàm số nào không phải là nguyên hàm của hàm f  x   x ?

A. y 

x4
1
4

B. y 

x4
1
4

C. y 

x4
4

D. y  3x 2

Câu 16: Cho hình lăng trụ đều ABC.A 'B 'C ' có tất cả các cạnh bằng a
(tham khảo hình vẽ bên). Gọi M là trung điểm của cạnh BC. Khoảng
cách giữa hai đường
thẳng AM và B’C là:
A.

a 2
2

C. a

B.

a 2
4

D. a 2

Câu 17: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A  1; 2;3 và hai mặt phẳng

 P  : 2x  3y  0
 P ; Q

và  Q  : 3x  4y  0. Đường thẳng qua A song song với hai mặt phẳng

có phương trình tham số là:

�x  t
�
A. �y  2
�
z  3 t
�

�x  1
�
B. �y  1
�z  3
�

�x  1  t
�
C. �y  2  t
�z  3  t
�

�x  1
�

D. �y  2
�z  t
�

Câu 18: Cho hình lăng trụ đều ABCD.A’B’C’D’ có đáy là hình vuông cạnh a. Mặt phẳng

 

lần lượt cắt các cạnh bên AA’, BB’, CC’ tại 4 điểm M, N, P, Q. Góc giữa mặt phẳng   

và mặt phẳng  ABCD  là 60o . Diện tích tứ giác MNPQ là :
A.

2 2
a
3

B.

1 2
a
2

C. 2a 2

Câu 19: Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm liên tục trên R, hàm số
y  f '  x  2  có đồ thị hàm số như hình bên. Số điểm cực trị của hàm
số y  f  x  là :
A. 0

B. 2

D.

3 2
a
2


D. 3

C. 1

Câu 20: Trong không gian Oxyz, cho điểm A  1; 2; 2  . Các số a, b khác 0 thỏa mãn khoảng
cách từ A đến mặt phẳng  P  : ay  bz  0 bằng 2 2 . Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. 1  b

B. a  2b

C. b  2a

D. a  b

Câu 21: Cho các số thực a, b. Giá trị của biểu thức A  log 2

1
1
 log 2 b bằng giá trị của
a
2

2

biểu thức nào trong các biểu thức sau đây?
A. a  b

C. ab

B. ab

D. a  b

Câu 22: Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm trên các khoảng  1;0  ;  0;5  và có bảng biến
thiên như hình bên. Phương trình f  x   m có nghiệm duy nhất trên  1;0  � 0;5  khi và
chỉ khi m thuộc tập hợp
x
1
f ' x 

0

-

-

f  x

5

5
0

+

�
42 5

2



A. 4  2 5;10

10

�







B.  �; 2  � 4  2 5 � 10; �



D.  �; 2  � 10; �

4  2 5; �
C.  �; 2  ��

�

n0 n
Câu 23: Cho dãy số  u n  gồm 89 số hạng thỏa mãn u n Σ�

N,1 n 89. Gọi P là tích

của tất cả 89 số hạng của dãy số. Giá trị của biểu thức log P là
A. 89

C. 0

B. 1

D. 10

Câu 24: Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng  P  : 2x  y  mz  2  0 và

 Q  : x  ny  2z  8  0
A. 4 và

1
2

song với nhau. Giá trị của m và n lần lượt là :
B. 2 và

1
2

C. 2 và

1
4

Câu 25: Cho số phức z có biểu diễn hình học là điểm M ở hình vẽ bên.
Khẳng định nào sau đây đúng ?
A. z  3  2i

B. z  3  2i

C. z  3  2i

D. z  3  2i

D. 4 và

1
4


Câu 26: Có 5 học sinh không quen biết nhau cùng đến một cửa hàng kem có 6 quầy phục vụ.
Xác suất để có 3 học sinh cùng vào 1 quầy và 2 học sinh còn lại vào 1 quầy khác là
A.

C35 .C16 .5!
65

B.

C35 .C16 .C15
65

C.

C35 .C16 .5!
56

D.

C35 .C16 .C15
56

Câu 27: Cho hai điểm A, B thuộc đồ thị hàm số y  s inx trên đoạn

 0;  , các điểm C, D thuộc trục Ox thỏa mãn ABCD là hình chữ
nhật và CD 

2
. Độ dài của cạnh BC bằng
3

2
2

A.
C. 1

B.
D.

1
2
3
2

Câu 28: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt cầu (S) đi qua điểm O và cắt các tia Ox,
Oy, Oz lần lượt tại các điểm A, B, C khác O thỏa mãn tam giác ABC có trọng tâm là điểm
G  2; 4;8  . Tọa độ tâm của mặt cầu (S) là
A.  3;6;12 

�2 4 8 �
B. � ; ; �
�3 3 3 �

C.  1; 2;3

�4 8 16 �
D. � ; ; �
�3 3 3 �

Câu 29: Cho tứ diện đều ABCD. Góc giữa hai đường thẳng AB và CD bằng
A. 60o

B. 90o

C. 45o

D. 30o

C. log 2 3

D. log 3 2

1

Câu 30: Nghiệm của phương trình 2 2  3 là
A.  log 3 2

B.  log 2 3

2
Câu 31: Cho F  x  là một nguyên của hàm số f  x   x . Giá trị của biểu thức F '  4  là

A. 2

B. 4

C. 8

D. 16

Câu 32: Cho số phức z  1  i. Số phức nghịch đảo của z là:
A.

1 i
2

B. 1  i

C.

 i
2

D.

1  i
2

Câu 33: Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như hình bên. Phát biểu nào sau đây là
đúng ?


�

x
y'

�

1
0

+

y

-

4
1

1

A. Hàm số có 3 cực trị.

B. Hàm số đạt cực đại tại x  1

C. Giá trị cực tiểu của hàm số là 1

D. Hàm số đạt cực tiểu tại x  1

Câu 34: Một quả bóng bàn có mặt ngoài là mặt cầu bán kính 2cm. Diện tích mặt ngoài quả
bóng bàn là
B. 4 cm 2

A. 4 cm 2

C. 16 cm 2

D. 16 cm 2

Câu 35: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A  0;1; 1 và B  1;0;1 . Mặt
phẳng trung trực của đoạn thẳng AB có phương trình tổng quát là
A. x  y  2z  1  0

B. x  2y  2z  0

Câu 36: Giá trị của m để hàm số y 

c otx  2
nghịch biến trên
c otx  m

m �0
�
B. �
1 �m  2
�

A. m  2

C. x  2y  2z  1  0

D. x  2y  2z  0

�  �
� ; �là
�4 2 �

C. 1 �m  2

D. m �0

Câu 37: Cho i là đơn vị ảo. Gọi S là tập hợp các số nguyên dương n có 2 chữ số thỏa mãn i n
là số nguyên dương. Số phần tử của S là
B. 23

A. 22

C. 45

D. 46

40

� 1 � 40
Câu 38: Cho �x  �  �a k x k , với a k ��. Khẳng định nào sau đây là đúng?
� 2 � k 0
25 25
A. a 25  2 C 40

B. a 25 

1 25
C40
225

C. a 25 

1 25
C40
215

25
D. a 25  C40

Câu 39: Cho hàm số y  f  x  liên tục và có đồ thị như hình bên. Gọi D
là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số đã cho và trục Ox. Quay hình

phẳng D quanh trục Ox ta được khối tròn xoay có thể tích V được xác
định theo công thức
3

A. V  

2

�
f  x �
�
�dx
�
2

1

3

C. V 

2
1
�
f  x �
dx
�
�
�
31

3

�
f  x �
B. V  �
�
�dx
2

1

3

�
f  x �
D. V  �
�
�dx
1

2


Câu 40: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a, SA  a 2 và vuông
góc với mặt phẳng đáy  ABCD  . Tang của góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng  ABCD 
là
A.

1

3

B.

1
2

C.

D. 3

2

Câu 41: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1; 2;3). Gọi  S là mặt cầu chứa
A, có tâm I thuộc tia Ox và bán kính 7. Phương trình mặt cầu (S) là
A.  x  3  y 2  z 2  49

B.  x  7   y 2  z 2  49

C.  x  7   y 2  z 2  49

D.  x  5   y 2  z 2  49

2

2

2

2

Câu 42: Một vật rơi tự do với phương trình chuyển động là S 

1 2
gt , tính bằng mét và
2

g  9,8 m / s 2 . Vận tốc của vật tại thời điểm t  4s là
A. v  78, 4 m / s

B. v  39, 2 m / s

C. v  9,8 m / s

D. v  19, 6 m / s

2
Câu 43: Cho hàm số y  f  x  thỏa mãn f '  x   x  5x  4. Khẳng định nào sau đây là

đúng?
A. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng  �;3
B. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng  3; �
C. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng  2;3
D. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng  1; 4 
Câu 44: Cho số phức z  3  4i . Môđun của z là
A. 4

B. 7

C. 3

D. 5

Câu 45: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A  2;3; 4  . Khoảng cách từ điểm
A đến trục Ox là
A. 4

B. 3

C. 5

D. 2

Câu 46: Cho số dương a thỏa mãn điều kiện hình phẳng giới hạn bởi các đường parabol
y  ax 2  2 và y  4  2ax 2 có diện tích bằng 16. Giá trị của a bằng
A. 1

B.

1
2

C.

1
4

D. 2

Câu 47: Tung 1 con súc sắc cân đối và đồng chất hai lần liên tiếp. Xác suất để kết quả của

hai lần tung là hai số tự nhiên liên tiếp bằng


A.

5
36

B.

5
18

C.

5
72

D.

5
6

Câu 48: Cho hàm số y  f  x  liên tục trên �và có đồ thị như hình vẽ bên.
Hình phẳng được đánh dấu trong hình bên có diện tích là
b

c

a

b

f  x  dx  �
f  x  dx
A. �
b

c

a

b

b

c

a

b

b

b

a

c

f  x  dx  �
f  x  dx
B. �

f  x  dx  �
f  x  dx
C.  �

f  x  dx  �
f  x  dx
D. �

2
Câu 49: Cho hàm số y  f  x  đạo hàm f '  x    x  1. Với các số thực dương a, b thỏa

mãn a  b . Giá trị nhỏ nhất của hàm số f  x  trên đoạn  a; b  bằng
A. f  b 

B. f



ab



�a  b �
D. f �
�
�2 �

C. f  a 

Câu 50: Hình bên là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số
sau đây ?

 2

x

A. y  log 0,4 x

B. y 

C. y   0,8 

D. y  log 2 x

x

Đáp án
1-A
11-A
21-D
31-D
41-C

2-B
12-D
22-B

32-C
42-B

3-C
13-A
23-C
33-B
43-C

4-D
14-A
24-A
34-C
44-D

5-C
15-D
25-D
35-B
45-C

6-A
16-B
26-B
36-B
46-B

7-A
17-D
27-B

37-A
47-A

8-C
18-C
28-A
38-C
48-A

9-B
19-D
29-B
39-D
49-A

10-B
20-D
30-D
40-B
50-C

LỜI GIẢI CHI TIẾT
Câu 1: Đáp án A
Phương pháp: Độ dài đường sinh của hình nón l  r 2  h 2 , trong đó r; h lần lượt là bán kính
đáy và chiều cao của hình nón.
Cách giải: l  r 2  h 2  a 2   2a   a 5
2

Câu 2: Đáp án B
Phương pháp: Dựa vào đồ thị hàm số.

Cách giải: Ta dễ thấy f  1,5   0  f  2,5 


Câu 3: Đáp án C
1
Phương pháp: Thể tích khối chóp V  Sday .h
3
Cách giải: Gọi H là trung điểm của AB ta có: SH  AB và SH 

a 3
2

�
 SAB    ABCD 
�
 SAB    ABCD   AB � SH   ABCD 
�
�
 SAB  �SH  AB
�
1
1 a 3 2 a3 3
� VS.ABCD  .SH.SABCD  .
.a 
3
3 2
6
Câu 4: Đáp án D
0  a 1
�

Phương pháp: log a f  x   log a g  x  � �
f  x  g x
�
Cách giải:
ĐK: log 0,5 x  log 0,5 2 � x  2
Vậy tâp nghiệm của bất phương trình là S   0; 2 
Câu 5: Đáp án C
Phương pháp:Sử dụng công thức lãi kép A n  A  1  r  , trong đó:
n

A n : tiền gốc lẫn lãi sau n năm
A: tiền vốn ban đầu.
r: lãi suất
n: năm.
Cách giải: Giả sử sau n năm người đó nhận được số tiền lớn hơn 150% số tiền gửi ban đầu.
Gọi số tiền gửi ban đầu là A ta có:
A n  A  1  0, 05  �150%A
n

� �۳�
1 0, 05 

n

1,5

n

log1,05 1,5 8,31

Vậy sau ít nhất 9 năm người đó nhận được số tiền lớn hơn 150% số tiền gửi ban đầu.
Câu 6: Đáp án A
Phương pháp:
y  a hoặc lim y  a thì y  a là TCN của đồ thị hàm số y  f  x 
Nếu xlim
��
x ��
y  �hoặc lim y  �thì x  b là TCĐ của đồ thị hàm số y  f  x 
Nếu xlim
�b 
x �b


Cách giải: Do hàm số liên tục trên � nên đồ thị hàm số không có TCĐ.
lim f  x   0; lim f  x   1 � y  0 và y  1 là 2 đường TCN của đồ thị hàm số.
x ��

x ��

Câu 7: Đáp án A
Phương pháp:
y  �hoặc lim y  �thì x  b là TCĐ của đồ thị hàm số y  f  x 
Nếu xlim
�b 
x �b
Cách giải: TXĐ: D  �\  0
s inx
s inx
 1 ��� x  0 không là TCĐ của đồ thị hàm số y 
x �0

x
x

Ta có: lim y  lim
x �0

Câu 8: Đáp án C
2
Phương pháp: Thể tích khối trụ V  R h  Sday .h trong đó Sday , h lần lượt là diện tích đáy và

chiều cao của khối trụ.
3
Cách giải: Thể tích của khối trụ: V  Sday .h  4.6  24  cm 

Câu 9: Đáp án B
a

Phương pháp: Sử dụng phương pháp đặt ẩn phụ tính

f   x  dx
�

a

Sử dụng công thức

a

a

a

a

a

a

f  x  dx  �
f   x  dx  �
�
f  x   f  x  �
dx
�
�
�

�x  a � t  a
Cách giải: Đặt t   x � dt  dx . Đổi cận �
�x  a � t  a
Khi đó ta có:
a

I

a

a

f  x  dx   �

f   t  dt  �
f   x  dx
�

a

a

a

a

a

� 2I 

f  x  dx  �
f   x  dx 
�

�Ia

2

a

a

a

�
f  x   f  x  �
dx 
�
�
�

a

a

adx  a x
�

a
a

 2a 2

a

Câu 10: Đáp án B
Phương pháp: Đặt t  2 x
0 t
Cách giải: Đặt t  2 x ta có: x �

20

1

t 1
�
2
Khi đó phương trình trở thành t   m  1 t  m  0 �  t  1  t  m   0 �
t  m  *
�
t 1� 2x 1� x  0 � x  0


Để phương trình ban đầu có 3 nghiệm phân biệt � pt  * có nghiệm t  1 � m  1
Câu 11: Đáp án A
Phương pháp:
f  x   f  x0 
(nếu tồn tại
0
x  x0

Sử dụng công thức tính đạo hàm bằng định nghĩa: f '  x 0   xlim
�x
giới hạn).
Cách giải: Ta có: f '  6   lim
x �6

f  x   f  6
2
x6

Câu 12: Đáp án D
Phương pháp:
r

x  x 0 y  y0 z  z0


có 1 VTCP là u   a; b;c  . Mọi vectơ
a
b
c
r
r
r
v  ku  k �� . cùng phương với vecto u đều là VTCP của đường thẳng d.
r
r
Cách giải: Đường thẳng d nhận u   1; 1;1 là 1 VTCP. Mọi vecto cùng phương với vecto u
Đường thẳng d :

đều là VTCP của đường thẳng d.
uu
r
r
Ta thấy chỉ có đáp án D, vecto u1   1;1;1 không cùng phương với u   1; 1;1 nên
uu
r
u1   1;1;1 không làVTCP của đường thẳng d.
Câu 13: Đáp án A
Phương pháp:
Tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại M và N song song với nhau y '  x M   y ' x N   x M �N 
x 1
2
2

Cách giải: y  x  1  1  x  1  x �1 � y ' 
2
 x  1
�
2 � �
2 �
;N�
x M ;1 
Gọi M �x M ;1 
�là hai điểm thuộc đồ thị hàm số.
�
xM 1 � �
x N 1 �
�
Tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại M và N song song với nhau � y '  x M   y '  x N   x M �x N 
x M  x N  ktm 
�
2
2
�
x

1

x

1
�
� xM  xN  2





�
M
N
2
2
x M  1  1  x N  tm 
 x M  1  x N  1
�
x 1  x N 1
2
2
yM  yN  1 
 1
 2  2. M
2
x M 1
x N 1
 x M  1  x N  1

�

2



2

Gọi I là trung điểm của MN ta có: I  1;1


Dễ thấy đồ thị hàm số có TCN là y  1 và tiệm cận đứng x  1 � I  1;1 là giao điểm của
hai đường tiệm cận => C đúng.
TCN y  1 và tiệm cận đứng x  1 rõ ràng đi qua trung điểm I của đoạn MN=> B, D đúng.
Câu 14: Đáp án A
Phương pháp :
+) Chọn vị trí cho các bạn nam (hoặc nữ).
+) Hoán đổi các vị trí.
+) Sử dụng quy tắc nhân.
1
Cách giải : Chọn 1 vị trí trong 2 vị trí đối xứng có C 2 cách chọn, như vậy có  C12   2 4 cách
4

chọn ghế cho 4 bạn nam.
4 bạn nam này có thể đổi chỗ cho nhau nên có 4!cách xếp
Vậy có 4!4!2 4 cách xếp để mỗi bạn nam ngồi đối diện với một bạn nữ.
Câu 15: Đáp án D
Phương pháp : Áp dụng công thức tính nguyên hàm
Cách giải : �
f  x  dx  �
x 3dx 

x n dx 
�

x n 1
C
n 1

x4
C
4

3
Dễ thấy đáp án D không phải là một nguyên hàm của hàm số f  x   x

Câu 16: Đáp án B
Phương pháp : Dụng đường vuông góc chung.
Cách giải :
AM  BC
�
� AM   BCC ' B ' 
Ta có: �
AM  BB'
�
Trong  BCC ' B ' kẻ MH / /BC '  H �B'C  � MH  B 'C
MH � BCC ' B'  � AM  MH
=>MH là đoạn vuông góc chung giữa AM và B’C
� d  AM; B'C   MH
Dễ thấy MH 

BC ' a 2
a 2

� d  AM; B 'C  
4
4
4

Câu 17: Đáp án D
Phương pháp :


r
r r
�
n
Đường thẳng qua A song song với hai mặt phẳng  P  ;  Q  nhận u  �
� P  ; n  Q  �là 1VTCP.
r
r
Cách giải : Ta có n  P    2;3;0  ; n  Q    3; 4;0  lần lượt là các VTPT của  P  ;  Q 
r r
�3 0 0 2 2 3 �
�
n
Ta có : �
� P  ; n  Q  � �4 0 ; 0 3 ; 3 4 �  0;0; 1
�
�
r
� u   0;0;1 là 1 VTCP của đường thẳng qua A và vuông góc với cả  P  ;  Q 
�x  1
�
Vậy phương trình đường thẳng cần tìm là: �y  2
�
z  3 t
�

Với t  3 ta có đường thẳng đi qua điểm B  1; 2;0  � phương trình đường thẳng cần tìm là :

�x  1
�
�y  2
�z  t
�
Câu 18: Đáp án C
Phương pháp : Sử dụng công thức Shc  S.cos
SABCD  SMNPQ .cos60 � SMNPQ
o

Cách giải :

SABCD a 2


 2a 2
o
1
cos60
2

Câu 19: Đáp án D
Phương pháp : Nhận xét : f '  x  2   f '  x 
Cách giải : Ta có : f '  x  2    x  2  '.f '  x   f '  x  � Đồ thị hàm số y  f '  x  có hình dạng
tương tự như trên.
Đồ thị hàm số y  f  x  2  có 3 điểm cực trị => Đồ thị hàm số y  f  x  cũng có 3 điểm cực
trị.
Câu 20: Đáp án D

Phương pháp: Sử dụng công thức tính khoảng cách từ 1 điểm đến một mặt phẳng.
Cách giải:
d  A;  P   

2a  2b
a b
2

2

 2 2 �  a  b   2  a 2  b 2  � a 2  2ab  b 2  0 �  a  b   0 � a  b
2

2

Câu 21: Đáp án D
m
Phương pháp: Sử dụng công thức log a b  m log a b (giả sử các biểu thức là có nghĩa)


Cách giải: A  log 2

1
1
 log 2 b  log 2 2  a  log 2 2  b  a  b
a
2
2

Câu 22: Đáp án B

Phương pháp: Số nghiệm của phương trình f  x   m là số giao điểm của đồ thị hàm số
y  f  x  và đường thẳng y  m song song với trục hoành.
Cách giải: Dựa vào bảng biến thiên ta thất để phương trình f  x   m có nghiệm duy nhất thì
đường thẳng y  m cắt đồ thị hàm số y  f  x  tại 1 điểm duy nhất





� m � �; 2  � 4  2 5 � 10; �
Câu 23: Đáp án C
o
Phương pháp : Áp dụng công thức : tan .cot   1 � tan   tan 90     1

Cách giải : Ta có : P  u1.u 2 .u 3 ....u 89
� P  tan10.tan 20.tan 30...tan 890

� P   tan10.tan 89 0  .  tan 2 0.tan 880  .  tan 30.tan 87 0  ...tan 450

� P   tan10.cot19  .  tan 20.cot 20  .  tan 30.cot 30  .........  tan 440.cot 440  .tan 450
� P  1.1.1.....1  1 � log P  log1  0
Câu 24: Đáp án A
Phương pháp : Cho hai mặt phẳng có phương trình lần lượt là :

 P  : A x  By  Cz  D  0,  Q  : A ' x  B' y  C 'z  D '  0 .
Khi đó  P  và  Q  song song với nhau �

A B C D



�
A ' B' C ' D '

m4
�
2 1 m 2
�
Cách giải:  P  / /  Q  �   � � � 1
1 n 2
8
n
�
� 2
Câu 25: Đáp án D
Phương pháp: Số phức z  a  bi được biểu diễn bởi điểm M  a; b  trên mặt phẳng phức.
Cách giải: Ta có: M  3; 2  � z  3  2i
Câu 26: Đáp án B
Phương pháp giải: Áp dụng các quy tắm đếm cơ bản
Lời giải:
5
Một người có 6 cách chọn quầy khác nhau => Số phần tử của không gian mẫu là n     6


3
1
Chọn 3 học sinh trong 5 học sinh có C5 cách, chọn 1 quầy trong 6 quầy có C6 cách.
3
1
Suy ra có C5 .C6 cách chọn 3 học sinh vào 1 quầy bất kì.
1

Khi đó, 2 học sinh còn lại sẽ chọn 5 quầy còn lại => có C5 cách.
1
1
1
Do đó, số kết quả thuận lợi cho biến cố là n  X   C5 .C6 .C5 . Vậy P 

n  X  C35 .C16 .C15

n  
65

Câu 27: Đáp án B
Phương pháp giải:
Dựa vào đồ thị hàm số xác định hoành độ điểm D suy ra tung độ điểm A chính là độ dài BC
Lời giải: Gọi D  d;0  , C  c;0  �Ox với d  c  0 � CD  d  c 

2
3

Gọi A  d; y  d   , B  c; y  c   thuộc đồ thị y  s inx � A  d;sin d  , B  c;sin c 
Vì ABCDlà hình chữ nhật = � sin d  sin c  m � A  d; m  , B  c; m 
Khi đó BC  m. Mà CD    2 x OD � OD 



1
� d  � m  sin d 
6
6
2

Câu 28: Đáp án A
Phương pháp giải: Xác định tọa độ ba điểm A, B, C và gọi tâm I, sử dụng điều kiện cách đều
IA  IB  IC  IO để tìm tọa độ tâm I của mặt cầu

Lời giải:
a6
�
�
�a b c �
b  12
Gọi A  a;0;0  , B  0; b;0  , C  0;0;c  � Tọa độ trọng tâm G là � ; ; �  2; 4;8  � �
�3 3 3 �
�
c  24
�
2
2
2
2
Gọi tâm mặt cầu  S là I  x; y; z  � IO  IA  IB  IC � IO  IA  IB  IC

� x 2  y 2  z 2   x  6   y 2  z 2  x 2   y  12   z 2  x 2  y 2   z  24  �  x; y; z    3;6;12 
2

12

2

Vậy tọa độ tâm mặt cầu là I  3;6;12 

Câu 29: Đáp án B
Phương pháp giải: Tứ diện đều có cặp cạnh đối vuông góc với nhau
Lời giải:
AM  CD
�
Gọi M là trung điểm của CD. Hai tam giác ACD, BCD đều � �
BM  CD
�
� CD   ABM  � CD  AB. Vậy góc giữa hai đường thẳng AB và CD bằng 90o.
Câu 30: Đáp án D


Phương pháp giải: Áp dụng phương pháp lôgarit giải phương trình mũ
1

Lời giải: Ta có 2 x  3 �

1
1
 log 2 3 � x 
 log 3 2
x
log 2 3

Câu 31: Đáp án D
Phương pháp giải: Lý thuyết F  x  là một nguyên của hàm số f  x  � F '  x   f  x 
Lời giải:
2
2
Vì F  x  là một nguyên của hàm số f  x  � F'  x   f  x   x � F'  4   4  16

Câu 32: Đáp án C
Phương pháp giải: Ta có z  a  bi �
Lời giải: Ta có z  1  i �

1
1
a  bi
a  bi


 2
z a  bi  a  bi   a  bi  a  b 2

1
1
1 i 1 i

 2 2
z 1 i 1  i
2

Câu 33: Đáp án B
Phương pháp giải: Dựa vào dấu của đạo hàm để xác định điểm cực trị, cực trị của hàm số
Lời giải:
Ta có y’ đổi dấu từ + sang - khi đi qua x  1 . Suy ra hàm số đạt cực đại tại x  1 .
Câu 34: Đáp án C
Phương pháp giải: Áp dụng công thức tính diện tích mặt cầu S  4R 2
2
2

2
Lời giải: Diện tích cần tính là Smc  4R  42  16 cm

Câu 35: Đáp án B

uuur
Phương pháp giải: Mặt phẳng trung trực của AB nhận AB làm vectơ chỉ phương và đi qua
trung điểm AB
uuur
�1 1 �
Lời giải: Ta có AB   1; 1; 2  và trung điểm M của AB là M � ; ;0 �
�2 2 �
Vì  P   AB và  P  đi qua M => Phương trình  P  là x  y  2z  0
Câu 36: Đáp án B
Phương pháp giải: Tính đạo hàm, áp dụng điều kiện để hàm số nghịch biến trên khoảng
cot x  2
Lời giải: Ta có y  cot x  m � y '   cot x  '.

2m

 cot x  m 

2



1
2m
.
2

sin x  cot x  m  2

�  �
�  �
Để hàm số nghịch biến trên khoảng � ; �� y '  0; x �� ; �
�4 2 �
�4 2 �

 *


Mà 

2m
�  �
1
�  �
 0; x �� ; �
 0; x �� ; �suy ra  * �
2
2
�4 2 �
sin x
 cot x  m 
�4 2 �

m2
�
2m  0
�

1 �m  2
�
�
��
� ��
m �1 � �
m  cot x � 0;1
m �0
�
�
��
m �0
��
1 �m  2
�
Vậy �
là giá trị cần tìm.
m �0
�
Câu 37: Đáp án A
Phương pháp giải:
Để i n là số nguyên dương thì n là số nguyên dương chia hết cho 4
Lời giải:
Xét n  2k, khi đó i n  i 2k   i 2    1 là số nguyên dương khi k chẵn.
k

Kết hợp với n � 10;11;...;99 suy ra

k

k � 11
99 �
��
5; ;...; �và k �� là số chẵn.
2 � 2
2

19 �
� 11
5; ;...; �� có 2 số k thỏa mãn,
Với mỗi bộ số �
2
� 2

29 �
� 21
10; ;...; �� có 3 số k thỏa mãn.
�
2
� 2

Vậy có tất cả 2.5  3.4  22 số thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Câu 38: Đáp án C
Phương pháp giải:
n

k nk k
Áp dụng công thức tổng quát của khai triển nhị thức Newton là  a  b   �Cn a .b .
n

k 0

40

40  k

40

� 1 � �1
� 40
�1 �
Lời giải: Xét khai triển �x  �  �  x �  �Ck40 . � � .x k
� 2 � �2
� k 0
�2 �
15

12 � 1
�
Hệ số của x ứng với x  x � k  25. Vậy a 25  C . � �  15 .C25
40
�2 � 2
25

k

25
40

25

Câu 39: Đáp án D
b

f 2  x  dx
Phương pháp giải: Công thức tính thể tích của khối tròn xoay là V  �
a

3

�
f  x �
Lời giải: Thể tích khối tròn xoay cần tính là V  �
�
�dx
1

Câu 40: Đáp án B
Phương pháp giải:

2


Dựng hình, xác định góc và sử dụng hệ thức lượng trong tam giác để tính tang
Lời giải:
Vì SA   ABCD  � AC là hình chiếu của SC trên  ABCD 
0
o
Suy ra SC;  ABCD    SC; AC   SCA    0 ;90 

Tam giác SACvuông tại A, có tan SCA 

SA a 2 1


AC 2a 2 2

Vậy tan góc giữa đường thẳng SCvà mặt phẳng  ABCD  là

1
2

Câu 41: Đáp án C
Phương pháp giải: Gọi tọa độ tâm I, vì A thuộc mặt cầu nên IA  R suy ra tọa độ tâm I
Lời giải:
uur
Vì I thuộc tia Ox � I  a;0;0   a  0  � AI   a  1; 2; 3  � IA 

 a  1

2

 13

Mà A thuộc mặt cầu  S : R  IA � IA 2  49 �  a  1  36 � a  7
2

Vậy phương trình mặt cầu (S) là  x  7   y 2  z 2  49
2

Câu 42: Đáp án B
Phương pháp giải: Quãng đường đạo hàm ra vận tốc (ứng dụng tích phân trong vật lý)
�1 2 �
Lời giải: Ta có v  t   S'  t   � gt � gt � v  4   4g  39, 2 m / s
�2
�
Câu 43: Đáp án C
Phương pháp giải: Lập bảng xét dấu y’ để tìm khoảng đơn điệu của hàm số
Lời giải:
x 1
�
2
Ta có f '  x   x  5x  4  0 � �
suy ra
x4
�

�
x ή  1; 4 
f ' x   0
�
x � �;1 � 4; � � f '  x   0
�

Do đó, hàm số nghịch biến trên khoảng  1; 4  và đồng biến trên khoảng  �;1 và  4; �
Vì  2;3 � 1; 4  suy ra hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng  2;3
Câu 44: Đáp án D
Phương pháp giải: Số phức z  a  bi có môđun là z  a 2  b 2
Lời giải: Ta có z  3  4i � z 
Câu 45: Đáp án C

 3 

2

 42  5


Phương pháp giải: Khoảng cách từ điểm A  x 0 ; y0 ; z 0  đến trục Ox là d  y 02  z 02
Lời giải:

uuur
Gọi H là hình chiếu của A trên Ox � H  2;0;0  � AH   0; 3; 4 
Vậy khoảng cách từ A đến trục Ox là AH 

 3

2

  4   5
2

Câu 46: Đáp án B
Phương pháp giải:
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi y  f  x  , y  g  x  � S 

x2

�f  x   g  x  dx

x1

Lời giải:
Hoành độ giao điểm của  P1  ,  P2  là nghiệm phương trình:
ax 2  4  2ax 2 � ax 2  2 � x  �

2
a

Khi đó, diện tích hình phẳng cần tính là S 

2
a

�a x

2

 2  4  2ax 2 dx  3

2

a
2
a

3
a

�a x

2

 2 dx

3

a

t

3
�
�
3 �
 2  a x  dx  3 �2x  a 3x �  12t  2at 3 với t  a2 � 12 a2  4 a2  16 � a  12
�
� t
2

2

a

Câu 47: Đáp án A
Phương pháp giải:
Tìm không gian mẫu khi gieo súc sắc và áp dụng quy tắc đếm tìm biến cố
Lời giải:
Tung 1 con súc sắc hai lần liên tiếp => Số phần tử của không gian mẫu là n     6.6  36
Gọi x, y lần lượt là số chấm xuất hiện khi tung con súc sắc trong 2 lần liên tiếp.

1 �x, y �6
�
�  x; y     1; 2  ,  2;3  ,  3; 4  ,  4;5  ,  5;6  
Theo bài ra, ta có �
�x  1  y
Do đó, số kết quả thuận lợi cho biến cố là n  5. Vậy P 
Câu 48: Đáp án A
Phương pháp giải:

n  X
5

n    36


Áp dụng công thức tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi y  f  x  , y  0, x  a, x  b
Lời giải:
b
c
�
f  x   0 khi x � a; b 
�
S

S

S

f
x

dx

f  x  dx. Mà �
 
Ta có
1
2
�
�
f  x   0 khi x � b;c 
a
b
�
b

c

b

c

a

b

a

b

f  x  dx  �

f  x  dx  �
f  x  dx  �
f  x  dx
Khi đó S  �
Câu 49: Đáp án A
Phương pháp giải:
Hàm số đơn điệu trên đoạn nên giá trị nhỏ nhất – lớn nhất sẽ đạt tại đầu mút của đoạn
Lời giải:
2
Ta có f '  x    x  1  0; x � a; b  suy ra f  x  là hàm số nghịch biến trên  a; b 

f  x   f  b
Mà a  b � f  a   f  b  . Vậy min
 a;b
Câu 50: Đáp án C
Phương pháp giải:
Dựa vào hình dáng, giao điểm với hai trục tọa độ của đồ thị hàm số để tìm hàm số
Lời giải:
Dựa vào hình vẽ, ta thấy rằng:
� Đồ thị hàm số nằm phía trên trục Ox => Hàm số mũ y  a x
�Hàm số nghịch biến trên R � Hệ số a  1
Vậy hàm số cần tìm là y   0,8 

x