GiuaHK1 10

Hồ văn

ÔN TẬP KIỂM TRA LẦN 1 – KHỐI 10
Hoàng

Vấn đề 1: Tập xác định của hàm số:
Cho hàm số y = f(x). Tập xác định của hàm số y = f(x) là tập hợp tất cả các giá trị của x
để biểu thức y = f(x) có nghĩa. Kí hiệu: D. Vậy : D = { x   | y = f(x) có nghĩa}
P( x)
P( x)
�y 
�y 
Q( x)
Q( x)
۹ Q( x) 0
có nghĩa
.
có nghĩa � Q ( x)  0
�P ( x) �0
��
Q ( x) �0
�y  P ( x)
�y  P( x)  Q( x)
�
có nghĩa ۳ P ( x) 0 .
có nghĩa
�Các hàm đa thức như: y = ax2 + bx + c, y = ax + b………… có tập xác định .
 Tìm tập xác định của hàm số:
3x  2
x 1
2

2x  1 ;
x

2x  3 ;
b) y =
c) y = 2 x  1  3  x ;
a) y =
x 1
2x  4
1
 3x  5
3
2

3
x
x

3
d) y =
;
e) y =
; f) y = x + x + 2 ;
x9
g) y = x  8 x  20 ;
2

x2
2
x


5x  6
j) y =

1

 15  x
2
h) y = x  3
; i) y = x  1
x 1
2
k) y =

( x  3) 2 x  1

;

l) y =

( x  2) x  1

x 1
3
m) y = x + 1  x
n) y = | x  2 | 1 − 3 x  5
 Định a để tập xác định của hàm số
a) y = 5  x + 2 x  3a là đoạn thẳng có độ dài bằng 2 đơn vị .
2

b) y = 1  x  x  a là (−7 ; −1]  [−3 ; 10].
Vấn đề 2: Hàm số chẵn − Hàm số lẻ
B1: Tìm tập xác định D của hàm số.
B2: Chứng minh tập D là tập đối xứng ( cần c/m: x  D  − x  D)
B3:Tính f(−x). Nếu f(−x) = f(x) thì hàm số là hàm số chẵn trên D.
Nếu f(−x) = − f(x) thì hàm số là hàm số lẻ trên D.
 Xét tính chẵn lẻ của các hàm số sau:
b) y = (x + 2)2 c) y = x3 + x d) y = x2 + x + 1 e) y = 3x4 − 4x2
a) y = |x|
y

x
3x
g) y  2
x2
x 1

y

1

x 9
h) y  1  x i)
y  x 1  x  3
k) y = x  2 l) y = 3  x  3  x m)
5 3
o) y = | x| .x p)y = |x + 2|  |x  2| q) y = |x + 1|  |x  1|
f)

2

1

2

x4  x2  2
2
j) y = x  1
2

n) y = x x
r) y = x(x2 + 2x)


Hồ văn

ÔN TẬP KIỂM TRA LẦN 1 – KHỐI 10
Hoàng
y

s)

�
2  x��
2  x�
�
2  x��
2  x�

1

t) y =  x  3

2
u) y = 1  3x

2

 Xác định m để hàm số y = x4 –mx3 + 2x2 + m là hàm số chẵn.
Vấn đề 3: Hàm số bậc nhất – bậc hai
 Vẽ đồ thị các hàm số sau:
5 x
x3
a) y = 2x – 7
b) y = −3x + 5 c) y = 2
d) y = 3
e) y = −2
f) x = 1
g) y = |3x|
h) y =|x| − 1
i) y = |2x – 3|
j) y = | −2x – 1|
x

2
khi
x

2
x


1
khi
x
�
1
�
�
y�
y�
1
khi
x
�
2
2 x  4 khi x  1
�
�
k)
l)
.
 Vẽ đồ thị các hàm số sau:
a) y = 3x2 – 4x + 1
b) y = −3x2 + 2x −1 c) y = 4x2 – 4x + 1
d) y = 2x – x2
2
2
2
e) y = −x + 4x – 4
f) y = 2x + x + 1
g) y = −x + x – 1.

h) y = x2 + 1
 Viết phương trình đường thẳng (d) biết :
a) Đường thẳng (d) qua hai điểm A(4; 3) và B(2; −1).
b) Đường thẳng (d) qua A(1; −1) và song song với đường thẳng y = −2x +1.
c) Đường thẳng (d) qua A(1; −1) và vuông góc với đường thẳng y = 1/2x −3.
d) Đường thẳng (d) qua A(1; −1) và song song với trục Ox.
 Xác định toạ độ đỉnh, phương trình trục đối xứng và các giao điểm với trục tung, trục
hoành (nếu có) của mỗi parabol sau:
a) y = x2 – 3x + 2
b) y = −2x2 + 4x – 3 c) y = x2 – 2x
d) y = −x2 + 4.
 Xác định Parabol y = ax2 + bx + 2 biết rằng parabol đó:
a) Đi qua hai điểm M(1; 5) và N(−2; 8)
b) Đi qua điểm A(3; −4) và có trục đối xứng là x = −3/2.
c) Có đỉnh là I(2; −2)
d) Đi qua điểm B(−1; 6) và tung độ đỉnh là −1/4.
 Xác định hàm số bậc hai y = 2x2 + bx + c biết đồ thị của nó:
a) Có trục đối xứng là đường x = 1 và cắt trục tung tại điểm (0; 4).
b) Có đỉnh I(−1; −2).
c) Đi qua hai điểm A(0; −1) và B(4; 0).
d) Có hoành độ đỉnh là 2 và đi qua M(1; −2).
 Xác định hàm số bậc hai y = ax2 − 4x + c biết đồ thị của nó:
a) Đi qua hai điểm A(1; −2) và B(2; 3).
b) Có đỉnh I(−2; −1).
c) Có hoành độ đỉnh là −3 và đi qua P(−2; 1).
d) Có trục đối xứng là đường x = 2 và cắt trục hoành tại điểm M(3; 0).
 Xác định hàm số bậc hai y = ax2 + bx + c biết
a) Đồ thị của nó qua A(8; 0) và có đỉnh I(6; −12).
b) Đi qua ba điểm A(0; −1), B(1; −1), C(−1; 1).
c) Có đỉnh I(1; 4) và qua điểm D(3; 0)

2


Hồ văn

ÔN TẬP KIỂM TRA LẦN 1 – KHỐI 10
Hoàng

d) Có trục đối xứng là đường thẳng x = 2, có tung độ của đỉnh bằng 9 và cắt trục tung
tại điểm M(0; 5).
 Tìm giao điểm của (P): y = 2x2 + 3x − 2 với các đường:
a) y = 2x + 1;
b) y = x – 4;
c) y = − x – 4;
d) * y = |x + 2|.
 Biện luận theo m số nghiệm của pt sau:
a) x2 – 3x + 5 = m
b) −5x2 + 2x + 1 = m.
ÔN TẬP VECTƠ
 ( Hệ thức trung điểm) Cho 2 điểm A và B.

uu
r uur
uuur
a) Cho M là trung điểm AB. CMR vơi điểm I bât ki : IA  IB  2 IM
uuur
uuur
uu
r uur
uur

b) Vơi N sao cho NA  2 NB . CMR vơi I bât ki : IA  2 IB  3IN
uuu
r
uuu
r
uu
r uur
uur
c) Vơi P sao cho PA  3PB . CMR vơi I bât ki : IA  3IB  2 IP
 ( Hệ thức trọng tâm) Cho tam giác ABC có trong tâm G:
uuu
r uuur uuur r
uu
r uur uur
uur
a) CMR: GA  GB  GC  0 . Vơi I bât ki : IA  IB  IC  3IG .
1
uuur uuur uuuu
r r
b) M thuộc đoạn AG và MG = 4 GA . CMR 2MA  MB  MC  0
c) Cho tam giác DEF có trong tâm là G’ .
uuur uuu
r uuur r
 CMR: AD  BE  CF  0 .
 Tim điêu kiên để 2 tam giác có cung trong
tâm.
 ( Hê thức hình bình hành) Cho hinh binh hành ABCD tâm O. CMR:
uuu
r uuur uuur uuur r
uu

r uur uur uur
uur
a) OA  OB  OC  OD  0 ;
b) vơi I bât ki : IA  IB  IC  ID  4 IO .
Tự luyện
1) Cho 4 điểm bât ki M,N,P,Q . Chứng minh các đẳng thức sau:
uuur uuur uuuu
r uuuu
r
uuur uuuu
r uuur uuuu
r
uuuu
r uuur uuuu
r uuur
PQ  NP  MN  MQ
NP  MN  QP  MQ
MN  PQ  MQ  PN
a)
; b)
; c)
;
2) Cho ngu giác ABCDE. Chứng minh rằng:
uuur uuu
r uuur uuur uuur r
uuur uuur uuur uuur uuur
a) AD  BA  BC  ED  EC  0 ;
b) AD  BC  EC  BD  AE
3) Cho 6 điểm M, N, P, Q, R, S. Chứng minh:
uuuu

r uuur uuuu
r uuur
uuur uuur uuu
r uuur uuur uuur
MN  PQ  MQ  PN
MP  NQ  RS  MS  NP  RQ
a)
.
b)
.
4) Cho 7 điểm A ; B ; C ; D ; E ; F ; G . Chứng minh rằng:
r uuur
uuur uuur uuu
r uuu
uuur uuur uuur uuur uuur uuur
a) AB + CD + EA = CB + ED
b) AD + BE + CF = AE + BF + CD
r uuu
r uuur uuur
r uuur uuur r
uuur uuur uuur uuu
uuur uuur uuur uuu
c) AB + CD + EF + GA = CB + ED + GF d) AB − AF + CD − CB + EF − ED = 0
uuu
r uuu
r uuur uuur uuur ur
OA  OB  OC  OD  OE  O
5)* Cho ngu giác đêu ABCDE tâm O. Chứng minh:
6) Cho lục giác đêu ABCDEF tâm O . CMR :
uuu

r uuur uuur uuur uuur uuur r
uuu
r uuur uuur r
a) OA + OB + OC + OD + OE + OF = 0 ;
b) OA + OC + OE = 0
3


ÔN TẬP KIỂM TRA LẦN 1 – KHỐI 10
Hồ văn
Hoàng
r uuur uuur uuuu
uuur uuuu
r uuuu
r
uuur uuur uuur uuur
c) MA + MC + ME = MB + MD + MF ( M tuy ý );
d) AB + AO + AF = AD ;
7) Cho hình bình hành ABCD, gọi O = AC  BD ; AB = 2a ; AD = a.
uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur
a) Tính : AO  BO  CO  DO ; AB  AC  AD ; OC  OD
r uuur uuur uuur uuur
b) Tính độ dài vectơ u  BD  CD  AB  DC theo a.
c) Gọi G, G’ là trọng tâm ABC, ADC.
uuu
r uuur uuur uuur
uuuur
uuu
r uuur
Chứng minh rằng GA  GC  GD  BD . Tính GG ' theo AB & AD .

8) Cho tứ giác ABCD, gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm AB, BC, CD, DA.
uuuu
r uuur
uuur uuuu
r uuuu
r
MN  QP
MP  MN  MQ
CMR: a)
;
b)
.
9) Cho hình chữ nhật ABCD tâm O. Chứng minh rằng:
uuur uuuu
r uuur uuuu
r
uuu
r uuur
uuur uuur
a)  M ta có MA  MC  MB  MD ;
b) | AB  AD | = | AB  AD |.
10) Cho tam giác ABC, gọi I trung điểm BC, K trung điểm BI. Chứng minh rằng:
uuur 1 uuur 1 uur
uuur 3 uuur 1 uuur
AK  AB  AI
AK  AB  AC
2
2
4
4

a)
;
b)
11) Cho tam giác đều ABC cạnh a, I là trung điểm của AC
uuur uuur uur
r uuu
r uuur
a) Xác định điểm M sao cho AB  IM  IC . b) Tính độ dài vectơ u  BA  BC
12) Cho tam giác ABC trọng tâm G với M, N, P là trung điểm AB, BC, CA. CMR:
uuur

uuu
r uuuu
r r

uuur

uuuu
r uuur

uuuu
r uuur

uuu
r r

uuuu
r uuur

uuur

r

a) AN  BP  CM  0 ; b) AN  AM  AP ; c) AM  BN  CP  0 ; d) GM  GN  GP  0 .
2
uuur
uuur
uuur
uuur
uuur
uuur uuur
uuur
e) Cho D, E xác định bởi AD = 2 AB và AE = 5 AC . Tính DE và DG theo AB và AC
.

Suy ra 3 điểm D,G,E thẳng hàng.

uu
r uur uur r
13) Cho tam giác ABC. Gọi I thỏa mãn điều kiện IA  2 IB  3IC  0
a) Chứng minh rằng I là trọng tâm của tam giác ABC, trong đó D là trung điểm của AC
uuur
uur
uuur
AI theo hai vecto AB và AC
Biểu
diển
vecto
b)
.

14) Cho hình thang ABCD ( đáy lớn DC, đáy nhỏ AB) gọi E là trung điểm DB. CMR:
uuu
r uuu
r uuur uuur uuur uuur
EA  EB  EC  ED  DA  BC .
15) Cho hai hình bình hành ABCD và AB’C’D’ có chung đỉnh A. Chứng minh rằng
uuuu
r uuuu
r uuuu
r
a) CC '  BB '  DD' . Hai tam giác BC’D và B’CD’ có cùng trọng tâm
uuu
r uuur uuu
r uuu
r
BA

BC
,
CA

CB
.
16) Cho ABC là tam giác đêu cạnh 2a. Tính độ dài các vectơ
0
�
17) Cho hinh thoi ABCD cạnh a. BAD  60 , goi O là giao điểm của 2 đương chéo.
uuu
r uuur
uuur uuur

uuur uuur
BA  BC
OB  DC
Tính: | AB  AD | ;
;
.
uuur uuur
uuur uuur uuur uuur
AC  BD
AB  BC  CD  DA
18) Cho hinh vuông ABCD cạnh a. Tính:
;
.
4


Hồ văn

ÔN TẬP KIỂM TRA LẦN 1 – KHỐI 10
Hoàng

uur uur uur uuu
r
IB  ID  JA  JC

19) Cho tứ giác ABCD. Goi I, J là trung điểm của AC và BD. Tính:
.
20) Cho 3 điểm A, B, C. Tim vị trí điểm M sao cho :
uuur uuuu
r uuur

uuur uuur uuuu
r ur
uuur uuur uuuu
r ur
a) MB  MC  AB ;
b) 2MA  MB  MC  O c) MA  2MB  MC  O d)
uuur uuur uuuu
r ur
uuur uuur uuuu
r ur
uuur uuur uuuu
r ur
MA  MB  2MC  O
e) MA  MB  MC  O f) MA  2MB  MC  O
21) Cho tam giác ABC vuông tại B có BA = 2a, BC = 5a. Gọi M là trung điểm AB và N
là điểm trên cạnh BC sao cho BN = 2NC. Gọi I là trung điểm của MN.
uuu
r uuur
uuu
r uuur
uuur uuur uuu
r uuur
BA  BC và BA  BC
AB  EC  EB  AC
a)Với E tùy ý. Cmr :
b) Tính
theo a.
uuur
uuur uuu
r uuur

uur
uuu
r uuur
6 KB  2 KC  KA  AC
BI theo BA và BC
c) Xác định điểm K thỏa :
. d) Tính
uuur
uuur uuur 1 uuur uuur 1 uuu
r
AC  2 AB , OD  OB, OE  OA
2
3
22) Cho OAB. Gọi C, D, E là các điểm sao cho
r uuu
r r uuur
uuur uuur uuur
a  OA , b  OB
a) Biểu thị các vectơ OC , CD, DE qua
. b) Cm: C, D, E thẳng hàng.

5