TRAO DOIDONDE THI toan 12h ki 2

VÀI LỜI TRAO ĐỔI CÙNG ĐỒNG NGHIỆP.
K.thưa các đồng nghiệp: việc tôi đưa tài liệu này lên thư viện Bạch kim, không
phải vì điểm, cũng không phải vì lợi nhuận kinh tế. Tôi chỉ thiết nghĩ rằng: Mỗi người
làm công tác đào tạo thế hệ trẻ để gánh vác sự nghiệp xây dựng Tổ quốc là những
người có tâm hồn cao thượng, biết khiêm tốn và biết học hỏi, hơn nữa cần có tính
sáng tạo cao trong những nghành nghề cần sáng tạo, để mình không phải là người đi
sau cùng của một đoàn người đang tiến bước. Tôi học hỏi rất nhiều từ các bạn khi
tham gia vào thư viện Bạch kim này! Hiện nay không phải riêng ở đơn vị tôi mà ngay
cả ở đơn vị các bạn, một khối lớp 12 chắc hẳn phải nhiều giáo viên dạy để những
người đi trước giúp đỡ người đi sau, có thể nói thật luôn là : “Tre già,măng mọc”.
Thực tế tôi đã gặp rất nhiều về trường hợp là sự thiếu công bằng trong việc đánh
giá điểm cho học sinh, bỡi nhiều giáo viên cùng dạy một khối lớp, chưa nói đến những
mặt tiêu cực khác. Tôi thấy: nếu một học sinh gặp phải giáo viên này thì có thể là học
sinh tiên tiến,nhưng gặp giáo viên khác chưa chắc là học sinh trung bình. Ở đây
không phải là do tính tiêu cực của giáo viên mà là tính cảm nhận của mỗi người, hoặc
do những ràng buộc vì chỉ tiêu này, nọ?! Việc làm của tôi cũng mang tính chất tạm
thời để đỡ bớt phần nào chứ không thể là hay, vì điểm thi học kỳ không thể hơn so với
điểm các loại bài kiểm tra còn lại. Tuy nhiên cố gắng được bao nhiêu đỡ bấy nhiêu.
Chính lẽ đó tôi xin giới thiệu cùng các bạn về đề thi của đơn vị, trong đó có đề thi của
tôi đã gửi lên thư viện Bạch kim.(Đề thi có đáp án) Ngoài ra còn có đề thi thứ hai của
một giáo viên cũng đang dạy lớp 12 của trường.(không có đáp án), thông qua hai đề
này tôi biên soạn một đề ôn tập chung cho toàn bộ học sinh khối 12 của trường để
tránh tình trạng may, rủi do việc chọn lựa đề của những người làm công tác quản lý,
mặt khác để mọi học sinh được ôn tập như nhau. Tài liệu này tôi rất mong muốn sự
trao đổi của các bạn, tôi chân thành cảm ơn!(Tôi không ngại việc lộ đề thi vì đây chỉ là
một phương án giả thiết, vì còn có nhiều đề thi khác, do vậy các em học sinh của
trường nếu có truy cập gặp phải tài liệu này thì đừng nên cho rằng đây là đề thi thật.
Phải có tư tưởng lớn hơn đó là cần phải học để làm gì?)
----------------o0o---------------TRƯỜNG THPTVÂN CANH.
TỔ TOÁN – LÝ.
--------o0o-------

ĐỀ ÔN THI HỌC KỲ II NĂM HỌC : 2008-2009
MÔN TOÁN LỚP 12.
Bài I: (3 điểm ) Cho hàm số : y 

 2x  3
.
x 1

1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số : y 

 2x  3
.
x 1

2) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C), biết tiếp tuyến ấy song song với đường
thẳng y = -x -3.
1) Đường thẳng (d) đi qua I(-1;2) có hệ số góc k.
a) Tìm các giá trị của k để (d) và (C) cắt nhau tại hai điểm A, B phân biệt thuộc
hai nhánh khác nhau của (C).


b) Chứng minh các tiếp tuyến với (C) tại hai điểm A và B song song với nhau .
Bài II: (3 điểm)
1) Giải các phương trình và các bất phương trình sau:
x 1
x 1
a) 2  3  2  3 14
; b) log 3  2 x 2  1 log 3 ( x  1)  2


c) 


5  2

x 1





5  2

x 1

2x 2  x  3
0
; d) log 1 2
x  x 6
4

18
8

2) Tính các tích phân :a) I =

x2  x



0

x 1

e

dx

; b) J = (2 x  3) ln xdx .
1

5

5

c) K =

x ln(2 x  1)dx.

; d) H =

1

x 2  x 1


2

x 1

dx

3) Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số :
a) f ( x )  x 3  3 x 2  24 x  3 trên   3 ; 3.
; b) f ( x)  x  1  9  x
Bài III: (1 điểm).
1) Cho hình chóp S.ABCD có cạnh đáy ABCD là một hình thoi có cạnh đáy bằng a, góc
ABC bằng 600 và góc tạo bỡi cạnh SC và mặt đáy là 300. Biết SA vuông góc với đáy.
Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a.
2) Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a. Góc  tạo bỡi cạnh bên và
mặt đáy có tan  =

6
.Tính diện tích xung quanh của hình chóp và thể tích của khối
2

chóp tương ứng.
Bài IV: (2 điểm).
A) Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng (P) có phương trình 2 x  y  2 z  3 0 ; đường
 x 1  t.

thẳng (d) :  y 5  t và điểm M(2;-1;3).
 z 3  2t


1)
2)
3)
4)

Tìm điểm A thuộc đường thẳng (d) sao cho khoảng cách từ A mặt phẳng (P) bằng 1
Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa M và (d).
Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của điểm M trên mặt phẳng (P).
Viết phương trình mặt cầu (S), biết rằng mặt cầu (S) có tâm M và mặt phẳng (P) cắt
mặt cầu (S) theo một đường tròn (C) có bán kính bằng 4.
B) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho bốn điểm : A(1;3;3) , B(-2;3;2) , C(1;-2;-2) ,
D(4;-1;-2).

1) Chứng minh ABCD là một tứ diện và tính chiều cao tứ diện vẽ từ D. Tìm hình chiếu
vuông góc của điểm D trên mặt phẳng (ABC).
2) Tính góc giữa hai đường thẳng BD và AC. Viết phương trình mặt cầu (S) ngoại tiếp tứ
diện ABCD.
3) Viết phương trình mặt phẳng (  ) song song với hai đường thẳng BD và AC đồng thời
cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính r = 3.
Bài V: (1 điểm)
1) Tìm cặp số thực x và y thỏa mãn : 2 x  xi  y  x 2  4 i  y  2i  2






2)

(4  3i )(2  i )
 1  2i
1  4i

---------------------Hết--------------------

SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO BÌNH ĐỊNH. ĐỀ THI HỌC KỲ II NĂM HỌC 2008-2009.
Trường THPT Vân Canh.
MÔN THI: TOÁN; LỚP 12. (cơ bản)
( Thời gian làm bài 150 phút ).

ĐỀ THI:
Bài I: (3 điểm )
1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số : y 

2x  1
.
 x 1

2) Đường thẳng (d) đi qua I(1; -2) có hệ số góc k.
Tìm các giá trị của k để (d) và (C) cắt nhau tại hai điểm A, B phân biệt thuộc hai nhánh
khác nhau của (C). Chứng minh các tiếp tuyến với (C) tại hai điểm A và B song song
với nhau.
Bài II: (3 điểm)
3 x2 1
dx .
1) Tính tích phân : I  �
0 x 1

2) Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của Hàm số y  x  3  10  x





x 1





x 1

3) Giải phương trình : 5  2  5  2 18 .
Bài III: (1 điểm).
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a. Góc tạo bỡi mặt bên và mặt đáy
bằng 600.Tính diện tích xung quanh của hình chóp và thể tích của khối chóp tương ứng.
Bài IV: (2 điểm).
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho bốn điểm : A(1;0;0) , B(0;1;0) , C(0;0;1) ,
D(2;3;-1).

1) Chứng minh ABCD là một tứ diện và tính chiều cao tứ diện vẽ từ D.
2) Tính góc giữa hai đường thẳng BD và AC. Viết phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện
ABCD.
Bài V: (1 điểm)
Tìm cặp số thực x và y thỏa mãn : x  3 y  x 2  1 i  y  i  2  (i  1) x
---------------------Hết--------------------





SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO BÌNH ĐỊNH. ĐÁP ÁN ĐỀ THI HỌC KỲ II : 2008-2009.
Trường THPT Vân Canh
MÔN: TOÁN; LỚP 12. (cơ bản)

------------¤------------

( Thời gian làm bài 150 phút ).

ĐÁP ÁN:
Bài I: (3 điểm )
1) ( 2 điểm) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số : y 
 TXĐ: R\ 1 .
 Sự biến thiên:
* Chiều biến thiên :
y’=

2x  1
.
 x 1

(0,25 điểm)
(1,25 điểm)

1

 0 ; x 1 . Hàm số đồng biến trên các khoảng ( 
 x  1 2 ; y’

;1) ; (1;) .

* Cực trị : không có.
* Giới hạn và tiệm cận:
lim y lim y  2  đường thẳng y = -2 là tiệm cận ngang của (C).

x  
x  
lim y  ; lim y   đường thẳng x = 1 là tiệm cận đứng của (C).
x  1
x  1

* Bảng biến thiên:
x
y’

-

1



+

y

+
+

-2

-2
-

 Đồ thị:
* Điểm cắt trục hoành (1/2;0); điểm cắt trục tung (0;-1).

* Tâm đối xứng : I (1; -2). (đồ thị như hình vẽ)

(0,5 điểm)

y

8
6
4
2

x
-8

-6

-4

-2

2
-2
-4
-6
-8

2) (1 điểm)
* Tìm k :

4

6

8


(d): y = k(x- 1) – 2. (d) cắt (C) tại hai điểm phân biệt A, B khi phương trình sau có
hai nghiệm x1,x2 thỏa : x1<12x  1
k ( x  1)  2  f ( x ) kx 2  2kx  k  1 0 (1) ; x 1  k . f (1)  0  k  0 .
 x 1

* Chứng minh các tiếp tuyến với (C) tại A và B song song với nhau:
 ( x1  x 2 )( x1  x 2  2)
1
1


2
2
 x1  1 ( x2  1)
 x1 x2  ( x1  x2 )  1 2 .
Áp dụng định lý Vi-ét vào (1) có x1+ x2= 2  y’(x1) – y’(x2) = 0  y’(x1) = y’(x2)

y’(x1) – y’(x2) =

Chứng tỏ các tiếp tuyến với (C) tại A và B song song.
Bài II: (3 điểm)
3 x2 1
1) (1,0 điểm) Tính tích phân : I  �

dx .
0 x 1

* Đặt t = x  1  t 2  x  1  2t.dt dx ; x 2  1 t 2  1  1 t 4  2t 2  2 . (0,25 đ)
* Đổi cận : x = 0  t 1 ; x 3  t 2 .
(0,25 đ)
2

2

2

t 4  2t 2  2
2

1

1

dt   t 3  2t   dt  t 4  t 2  2 ln t  12  4  4  2 ln 2     1  2 ln 1
t
t
4

4

1
1
3
=  2 ln 2

(0,5 điểm)
4
2) (1,0 điểm) Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của Hàm số y  x  3  10  x .
* TXĐ: D =   3;10
(0,25 điểm)

* I 

* y’ =

1 10  x  x  3
7
.
;  3  x  10 . y’ = 0  x     3;10 .
2 ( x  3)(10  x)
3
7
 3

* y(-3) = 13 ; y(10) = 13 ; y  
* max y 
D



4
23
3
.
3

3

(0,25 điểm)

7
4
23
y  13 tại x = -3 hoặc x = 10.
3
tại x = ; min
D
3
3
3

3) (1,0 điểm) Giải phương trình :
* Đặt t =

(0,25 điểm)

5 2



x 1

0





5 2

5 2



x 1






x 1



5 2



x 1

18 .

1
 .
t

(0,25 điểm)

 5 2
t 9  4 5
 
* t  18t  1 0  
 5 2
t 9  4 5

2



(0,25 điểm)




x 1
x 1





5  2

 5 2

2
2

 x 1
 
.
 x  3

(0,75 điểm)

Bài III: (1 điểm).
S
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a. Góc tạo bỡi mặt bên và mặt đáy
bằng 600.Tính diện tích xung quanh của hình chóp và thể tích của khối chóp tương ứng.
* Tính Sxq :
(0,5 điểm)
Gọi SM là đường cao của một mặt bên. Chẳng hạn SM là đường cao của  SBC (với M
là trung điểm của BC.
1
2

0
Sxq= 4. SM .BC = 2SM.BC =2a.SM. Với SM = OM. :cos60
=2OM= a.(O là tâm hìnhC
D

vuông mặt đáy.)
Vậy Sxq = 2a2.

O

A

M
B


* Tính thể tích khối chóp :

(0,5 điểm)

Chiều cao của khối chóp : S0 =

SM 2  OM 2 = a

3
2

Diện tích đáy là Sđ = a2
Vậy V =

1 3
a 3
6

Bài IV: (2 điểm).
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho bốn điểm : A(1;0;0) , B(0;1;0) , C(0;0;1) ,
D(2;3;-1).

1) (1,0 điểm) Chứng minh ABCD là một tứ diện và tính chiều cao tứ diện vẽ từ D.
* (ABC):

x y z
  1 hay x + y + z – 1 = 0.
1 1 1

(0,25 điểm)

Tọa độ D không nghiệm đúng pt(ABC).
(0,25 điểm)
* d  D; ( ABC )   3 .
(0,5 điểm)
2) (1,0 điểm)Tính góc giữa hai đường thẳng BD và AC. Viết phương trình mặt cầu ngoại
tiếp tứ diện ABCD.
* BD (2;2; 1) ; AC ( 1;0;1) . Gọi  = (BD;AC).
(0,25 điểm)
 20 1

2
  45 0 .
2
9. 2
* Phương trình mặt cầu (S) : x 2  y 2  z 2  2ax  2by  2cz  d 0 .

Cos  =



(0,25 điểm)
(0,5 điểm)

A, B, C, D thuộc (S), ta có:
 1  2 a  d 0
1  2b  d 0



1  2c  d 0
14  4a  6b  2c  d 0

13

 a b c  6
.

 d 10

3

(S) : 3 x 2  3 y 2  3 z 2  13x  13 y  13z  10 0
Bài V: (1 điểm).
Tìm cặp số thực x và y thỏa mãn : x  3 y  x 2  1  2 i  y  i  2  (i  1) x (1)



* Viết (1) dưới dạng : x  3 y   x  1  2i  y  x  2  ( x  1)i
2

 x  3 y  y  x  2

* suy ra hệ :  2

 x  1  2  x  1

1

 y  2  x  1


 x 2  1 x  1


(0,25 điểm)

 x 2  1  x 2  2 x  1 ; x 1.


1
 y   x  1
2


 x 1

 y 1

(0,75 điểm)
-------------------Hết---------------------

Ghi chú: Mọi cách giải khác nếu đúng vẫn cho điểm tối đa.
-------------------o0o-------------------

SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO BÌNH ĐỊNH. ĐỀ THI HỌC KỲ II NĂM HỌC 2008-2009.
Trường THPT Vân Canh.
MÔN THI: TOÁN; LỚP 12. (cơ bản)
( Thời gian làm bài 150 phút ).

ĐỀ THI:
Bài I: (3 điểm ) Cho hàm số : y 

2x  4
.
x 1

1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số : y 

2x  4
.
x 1

2) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C), biết tiếp tuyến ấy song song với đường
thẳng y = 6x +1.
Bài II: (3 điểm)
1) Giải bất phương trình log 1
2

2x 2  3
0
x 7

2

2) Tính tích phân : I =

 2 x  1 ln xdx.
1

3) Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số f ( x) 2 x 3  3x 2  12 x  10 trên   3 ; 3.
Bài III: (1 điểm).
Cho hình chóp S.ABCD có cạnh đáy ABCD là một hình bình hành với AB = a, AD = 2a
và góc ABC bằng 600 . Biết rằng SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SC = 2a.
Tính thể tích của khối chóp của khối chóp S.ABCD theo a.
Bài IV: (2 điểm).
Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng (P) có phương trình 2 x  y  4 z  3 0 và điểm
M(2;4;1).
1) Viết phương trình tham số của đường thẳng  đi qua điểm M và vuông góc với mặt
phẳng (P).
2) Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của điểm M trên mặt phẳng (P).
3) Viết phương trình mặt cầu (S), biết rằng mặt cầu (S) có tâm M và mặt phẳng (P) cắt
mặt cầu (S) theo một đường tròn (C) có bán kính bằng 2
Bài V: (1 điểm)
Tính

(3  4i )(1  2i )
 4  3i .
1  3i

---------------------Hết--------------------