Đề thầy Văn Phú Quốc 2018 có lời giải đề 1

ĐỀ SỐ 1


BỘ ĐỀ THI THPT QUỐC GIA CHUẨN CẤU TRÚC BỘ GIÁO DỤC
Môn: Toán
Thời gian làm bài: 60 phút, không kể thời gian phát đề

Tải file word đủ bộ tại đây : />Câu 1: Tìm m để phương trình  m  2  sin x  2m cos x  2  m  1 có nghiệm.
A. 0  m  2.

m  0
C. 
.
m  4

B. 2  m  4.

D. 0  m  4.

Câu 2: Tính tổng các nghiệm của phương trình cos  sin x   1 trên đoạn  0; 2  .
B.  .

A. 0

Câu 3: Tìm số nghiệm của phương trình
A. 8

C. 2 .
Axy11 . Px  y
Px 1

B. 7

D. 3 .

 72 .

C. 6

D. 0

Câu 4: Một bộ bài Tây có 52 con. Rút ra 5 con, hỏi có bao nhiêu cách có ít nhất 2 con Át.
A. 108335

B. 108336

C. 108337

D. 108339

Câu 5: Một lớp học có 30 học sinh. Chọn ngẫu nhiên 3 học sinh để tham gia hoạt động văn
nghệ của nhà trường. Xác suất chọn được 2 nam và 1 nữ là
A. 14.

B. 15.

12
. Tính số học sinh nữ của lớp.
29

C. 16.

D. 17.

Câu 6: Một bộ đề thi toán học sinh giỏi lớp 12 mà mỗi đề gồm 5 câu được chọn từ 15 câu dễ,
10 câu trung bình và 5 câu khó. Một đề thi được gọi là “tốt” nếu trong đề thi có cả ba câu dễ,
trung bình và khó đồng thời số câu dễ không ít hơn 2. Lấy ngẫu nhiên một đề thi trong bộ đề
trên. Tính xác suất để đề thi lấy ra là một đề thi tốt.
A.

526
.
1655

B.

625
.
1566

C.

526
.
1655

Câu 7: Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. lim
C.

2 n  3n

 3
2n  1

B. lim

2 n  3n
 
2n  1

D.

Câu 8: Tìm các giá trị của a và b để hàm số

1

2n  3n
 1
2n  1

2 n  3n
 
2n  1

D.

625
.
1566

x

 2
 x xx

f  x   a sin x  b cos x

x
  1


a  0

A. 
3.
b  2

khi x  0
khi 0  x 
khi x 




2

liên tục trên

2

a  0

B. 
3.
b   2

3

a 
C. 
2.
b  0

3

a  
D. 
2.
b  0

Câu 9: Cho hình vuông ABCD với O là giao điểm hai đường chéo. Tìm góc  để phép quay
Q  O;   biến hình vuông ABCD thành chính nó.

A.  


6

B.  

.


3

C.  

.


2

D.  

.

2
.
3

Tải file word đủ bộ tại đây : />Câu 13: Cho hàm số y  x 4  2  m2  1 x 2  1 . Tìm giá trị của tham số m để hàm số này có 3
điểm cực trị thỏa mãn giá trị cực tiểu đạt giá trị lớn nhất.
A. m  0.

B. m  1.

C. m  2.

Câu 14: Đường thẳng y  ax  b cắt đồ thị hàm số y 

D. m  2.

1  2x
tại hai điểm A và B có hoành
1  2x

độ lần lượt bằng –1 và 0. Mệnh đề nào dưới đây là mệnh đề đúng?
A.  a  b 

2018

 1.

B.

a
 4.
b

D.  a  b  5

C. ab  2.

2019

0

Câu 15: Cho hàm số y  x 2  2 x  a  4 . Tìm giá trị a để giá trị lớn nhất của hàm số trên
đoạn  2;1 đạt giá trị nhỏ nhất.
A. a  3.

B. a  2.

C. a  1.

Câu 16: Tìm số tiếp tuyến tại điểm nằm trên đồ thị hàm số y 

D. Giá trị khác.
x2
cắt 2 trục tọa độ tạo
x 1

thành một tam giác cân.
A. 0

B. 1

C. 2

D. 4

Câu 17: Tìm m để đồ thị hàm số y  x3  3mx 2  3mx  1 cắt trục Ox tại 3 điểm phân biệt có
hoành độ x1 , x2 , x3 thỏa điều kiện x12  x22  x32  15
2


1

A. m   ;    1;  
3



B. m   ; 1  1;  

5

C. m   ; 1   ;  
3


1 5


D. m   ;     ;  
3  3



Câu 18: Người ta tiêm một loại thuộc vào mạch máu ở cánh tay phải của một bệnh nhân. Sau
thời gian là t giờ, nồng độ thuốc hấp thu trong máu của bệnh nhân đó được xác định theo
công thức C  t  

0, 28t
t2  4

 0  t  24  . Hỏi sau bao nhiêu giờ thì nồng độ thuốc hấp thu trong

máy của bệnh nhân đó là cao nhất?
A. 24 giờ.

B. 4 giờ.

C. 2 giờ.

D. 1 giờ.

Câu 19: Cho các số thực a,b,c,d thỏa mãn 2a .5b  2c .5d . Phát biểu nào sau đây là đúng?
A. a  c

B. b  d

C. a  c và b  d

D.  a  c  ln 2   d  b  ln 5

Câu 20: Cho x, y là các số thực thỏa mãn log 4  x  2 y   log 4  x  2 y   1 . Tính giá trị lớn
nhất của biểu thức x  y .

3

A.

B. 0

C. 1

D.

2

Câu 21: Cho a  log 2 5 và b  log 2 3 . Tính giá trị của biểu thức P  log 3 675 theo a,b.
A.

2a  3b
b

B.

2a
b

C. P 

a
3
b

D. P 

2a
1
b

Câu 22: Cho hàm số y  sin  ln x   cos  ln x  . Hãy chọn hệ thức đúng?
A. xy n  x 2 y ' y  0.

B. x 2 y n  xy ' y  0.

C. x 2 y n  xy ' y  0.

D. x 2 y n  xy ' y  0.

Câu 23: Cho log 2  log 3  log 4 x    log 3  log 4  log 2 y    log 4  log 2  log 3 z    0 . Tính tổng
3

x

4

y x

A. 9

B. 11

C. 15

D. 24

Câu 24: Tìm tất cả các giá trị của tham số a để hàm số y   a 2  3a  3 đồng biến
x

A. a  1

B. a  2

C. 1  a  2

D. a  1 hoặc a  2

Câu 25: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số f  x   ln 2 x 2  2 x x 2  e 2  e 2 trên  0; e 
A.

1
2



C. 1  ln 1  2

B. 1
3





D. 1  ln 1  2




Câu 26: Thể tích CO2 trên thế giới năm 1998 là V  m3  . 10 năm tiếp theo, thể tích CO2 tăng
a% sao với năm liền trước, 10 năm tiếp theo nữa, thể tích CO2 tăng b% so với năm liền tích.
Tính thể tích CO2 năm 2016.

 100  a 100  b  
A. V .

10

10

20

C. V  V . 1  a  b 

18

100  a  . 100  b 
10

m  .
3

B. V .

m 

8

10

D. V . 1  a  b 

18

3

m 

3

36

m 
3

Câu 27: Mệnh đề nào sau đây sai?
A.

1

1

0

0

2018
2019
 x dx   x dx .

'

x
dt 
1
B.  
 x  0 .
 

 1 2018  t  2018  x
C. Nếu hàm số f  x  liên tục trên   a ; a  thì

a



a

D. Nếu hàm số f  x  liên tục trên

b

thì



a

f  x  dx  2 f  x  dx.
0
c

c

b

a

f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx  c   a ; b   .

a


2

Câu 28: Cho biết I   x  sin x  2m  dx  1   2 . Tính giá trị của m  1
0

A. 4

B. 2

C. 3

D. 5

Câu 29: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y  x và x  2 y  0 bằng với diện
tích của hình nào trong các hình dưới đây?
A. Hình vuông có cạnh bằng 2.
B. Hình chữ nhật có chiều dài, chiều rộng lần lượt là 5 và 3.
C. Hình tròn có bán kính bằng 3.
D. Diện tích toàn phần khối tứ diện đều có cạnh bằng
Câu 30: Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường y 

24 3
.
3

1

1  4  3x

, y  0 , x  0 , x  1 quay

xung quanh trục Ox. Tính thể tích khối tròn xoay.
A.



3 
 4 ln  1 .
6
2 

B.



3 
 6 ln  1 .
4
2 

C.

4



3 

 9 ln  1 .
6
2 

D.



3 
 6 ln  1 .
9
2 



3

Câu 31: Cho tích phân I  

ln  sin x 

 3
dx  a ln  3   b . Tính giá trị của
cos x
 4
2



6

A  log

3

a  log

6

A. –3

b:

C. –1

B. 2

D. 1

Câu 32: Một tàu lửa đang chạy với vận tốc 200m/s thì người lái tàu đạp phanh; từ thời điểm
đó, tàu chuyển động chậm dần đều với vận tốc v  t   200  20t m/s. Trong đó t là khoảng
thời gian tính bằng giây, kể từ lúc bắt đầu đạp phanh. Hỏi thời gian khi tàu đi được quãng
đường 750 m ít hơn bao nhiêu giây so với lúc tàu dừng hẳn?
A. 5 s.

B. 10 s

C. 15 s

D. 8 s

Câu 33: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ba điểm M, N, P là điểm biểu diễn của 3 số phức:

z1  8  i; z2  1  4i; z3  5  xi .Tìm x để tam giác MNP vuông tại P.
A. 1 và 2

C. 1 và 7

B. 0 và 7

D. 3 và 5

Câu 34: Tìm số phức z có môđun nhỏ nhất thỏa mãn điều kiện 2  3i  z  z  i
A.

3 6
 i.
5 5

B.

6 3
 i.
5 5

C.

9
.
5

D.

3 5
.
5

Câu 35: Gọi z1 ; z2 ; z3 ; z4 là các nghiệm phức của phương trình z 4  5 z 2  4  0. Tính giá trị
của biểu thức S 

A.

1
1
1
1



:
1  z1 1  z2 1  z3 1  z4

7
.
5

B.

2
.

5

C. 1

D. 2

Câu 36: Cho hai số phức a và b thỏa mãn a  b  1 . So sánh hai số
x  a  b  i ; y  ab  i  a  b 

ta thu được kết quả nào trong các kết quả sau?
A. x  y

B. x  y

C. x  y

D. Kết quả khác.

Câu 37: Cho số phức z  a  bi thỏa mãn z  2i.z  3  3i. Tính giá trị của biểu thức
P  a 2017  b 2018 : :

A. 0

34034  32018
C.
.
52018

B. 2

5

 34034  32018

D. 
52018



.



Câu 38: Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có cạnh đáy bằng a, góc giữa hai mặt
phẳng (A’BC) và (ABC) bằng 60 . Gọi M là trung điểm cạnh BC, N là trung điểm CC’. Tính
thể tích khối chóp A.BB’C’C.
a3 3
.
A.
4

a3 3
.
B.
2

a3 3
.
C.
8

a3 3
.
D.
6

Câu 39: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật với cạnh AB  2a, AD  2a . Hình
chiếu của S lên mặt phẳng (ABCD) là trung điểm H của AB, SC tạo với đáy một góc bằng

45 . Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SCD).
A.

a 6
.
3

B.

a 2
.
3

C.

a 6
.
6

D.

a 3
.
6

Câu 40: Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều có cạnh bằng a, cạnh bên tạo
với đáy góc 30 . Biết hình chiếu vuông góc của A’ trên (ABC) trùng với trung điểm cạnh BC.
Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện A’ABC.
A. a 3 .

B.

a 3
2

C.

a 3
6

D.

a 3
3

Câu 41: Từ cùng một tấm kim loại dẻo hình quạt như hình vẽ có kích thước bán kính

R  5 và chu vi hình quạt là P  8  10 , người ta gò tấm kim loại thành những chiếc phễu
theo hai cách:
1. Gò tấm kim loại ban đầu thành mặt xung quanh của một cái phễu.
2. Chia đôi tấm kim loại thành 2 phần bằng nhau rồi gò thành mặt xung quanh của hai cái

phễu.
Gọi V1 là thể tích của cái phễu thứ nhất, V2 là tổng thể tích của hai cái phễu ở cách 2.Tính

6

V1
.
V2


A.

V1
21

.
V2
7

B.

V1 2 21

.
V2
7

C.

V1

2

.
V2
6

D.

V1
6

.
V2
2

Câu 42: Hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân  BA  BC  , cạnh bên SA
vuông góc với mặt phẳng đáy và có độ dài là a 3 , cạnh bên SB tạo với đáy một góc 60 .
Tính diện tích toàn phần của hình chóp.
A.

3 3  6 2
.a .
2

B.

3 6 2
.a .
2

C.

3 6 2
.a .
2

D.

3 6 2
.a .
2

Câu 43: Cối xay gió của nhân vật Đôn-Ki- Hô -Tê (trong tác phẩm “Đánh nhau với cối xoay
gió” của tác Xéc-Van-Téc) phần trên có dạng một hình nón. Chiều cao của hình nón là
40 cm và thể tích của nó là 18000 cm3 . Tìm bán kính đáy hình nón có giá trị gần đúng nhất.

A. 12 cm.

B. 21 cm.

C. 11 cm.

D. 20 cm.

Câu 44: Từ một mảnh giấy hình vuông cạnh là a, người ta gấp nó thành 4 phần đều nhau rồi
dựng lên thành một hình lăng trụ tứ giác đều (như hình vẽ). Từ một mảnh giấy hình vuông
khác cũng có cạnh là a, người ta gấp nó thành 3 phần đều nhau rồi dựng lên thành một hình
lăng trụ tam giác đều (như hình vẽ). Gọi V1 , V2 lần lượt là thể tích của lăng trụ tứ giác đều và
lăng trụ tam giác đều. So sánh V1 và V2 .

A. V1  V2 .

B. V1  V2

C. V1  V2

D. Không so sánh được.

Câu 45: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d :

x  2 y  4 z 1


và
2
3
1

điểm M  2; 1;3 . Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm K 1; 0; 0  , song song với
đường thẳng d đồng thời cách điểm M một khoảng bằng

3.

A.  P  :17 x  5 y  19 z  17  0.

B.  P  :17 x  5 y  19 z  17  0.

C.  P  :17 x  5 y  19 z  17  0.

D.  P  :17 x  5 y  19 z  17  0.

7


Câu 46: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho vecto a  1; 2; 4  và b   x0 ; y0 ; z0 
cùng phương với vectơ a . Biết vectơ b tạo với tia Oy một góc nhọn và b  21 . Tính tổng

x0  y.0  z0 :
A. x 0  y0  z0  3.

B. x 0  y0  z0  3.

C. x 0  y0  z0  6.

D. x 0  y0  z0  6.

Câu 47: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng  P  : x  y  z  1  0 và hai
điểm A 1; 3;0  ; B  5; 1; 2  . Điểm M  a; b; c  trên mặt phẳng (P) sao cho MA  MB đạt
giá trị lớn nhất. Tính tổng a  b  c :
A. 1.

B. 11.

C. 5.

D. 6.

x  t  5
x 1 y  3 z  5




;  :  y  2 y  3. Nếu d cắt
Câu 48: Cho m  0 và hai đường thẳng d :
m
1
m
 z  t  3


 thì giá trị của m như thế nào trong các trường hợp dưới đây?
A. Một số nguyên dương.

B. Một số nguyên âm.

C. Một số hữu tỉ dương.

D. Một số hữu tỉ âm.

Câu 49: Mặt phẳng (P) chứa đường thẳng d :

x 1 y z 1
và vuông góc với mặt phẳng
 
2
1
3

(Q): 2 x  y  z  0 có phương trình nào trong các phương trình sau đây?
A. x  2 y  1  0.

B. x  2 y  1  0.

C. x  2 y  1  0.

D. x  2 y  1  0.

Câu 50: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A  1;0;1 ,

B 1; 2; 1 ,

C  1; 2;3 và I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Tính bán kính R mặt cầu (S) có

tâm I và tiếp xúc với mặt phẳng (Oxz):
A. R  4.

B. R  3.

C. R  5

D. R  2

Đáp án

Tải file word đủ bộ tại đây : />LỜI GIẢI CHI TIẾT
Câu 1: Đáp án C
Phương trình đã cho có nghiệm khi và chỉ khi
8


 m  2

2

  2m    2m  2   m2  4m  0  m  0 hoặc m  4.
2

2

Câu 2: Đáp án D
cos  sin x   1  sin x  k 2 , k  .

Do 1  k 2  1 và k 

nên k  0.

Khi đó sin x  0  x  m , m  .
Vì x   0; 2  nên x  0;  ; 2  .
Vậy tổng các nghiệm của phương trình là 3 .
Câu 3: Đáp án A
 x, y 
Điều kiện: 
x  y

.

Phương trình đã cho tương đương với:

 x  1!
. x  y !
 x  y !

x  8
 72   x  1 x  72  x 2  x  72  0  
.
 x  1!
 x  9
So điều kiện chọn x  8.
x  8
Do đó phương trình đã cho có nghiệm  x; y  thỏa 
 y  8, y 

Cụ thể là các nghiệm:  8;0  ,  8;1 ,  8; 2  ,  8;3 ,  8; 4  ,  8;5 ,  8;6 ,  8;7  .
Vậy số nghiệm của phương trình đã cho là 8.
Câu 4: Đáp án B
Cách 1
Bộ bài tây có 52 con thì có 4 con Át. Để rút ra 5 con có ít nhất 2 con Át thì có ba trường hợp:
3
 2 con Át và 3 con khác có C42 .C48
cách.

2
 3 con Át và 2 con khác có C43 .C48
cách.
1
 4 con Át và 1 con khác có C44 .C48
cách.
3
2
1
Vậy có tất cả C42 .C48
 C43 .C48

 C44 .C48
 108336 cách.

Cách 2
5
 Không có con Át và 5 con khác có C48
cách.
4
 1 con Át và 4 con khác có C41C48
.
5
5
4
Vậy có tất cả là C52
 C48
 C41 .C48
 108336 cách chọn có ít nhất 2 con Át.

9


Câu 5: Đáp án A
Gọi n là số học sinh nữ của lớp  n 

*

, n  28 .

Số cách chọn 3 học sinh bất kì là cách. Suy ra số phần tử của không gian mẫu n     C303 .
Gọi A là biến cố “chọn được 2 nam và 1 nữ”. Ta có n  A   C302  n Cn1 .

C302 n Cn1 12
12
Theo đề P  A 


  n  14   n 2  45n  240   0
3
29
29
C30

 n  14

.
 n  45  1065

2
So với điều kiện, chọn n  14.
Vậy lớp đó có 14 học sinh nữ.
Câu 6: Đáp án D
Số phần tử của không gian mẫu là n     C305  142506.
Gọi A là biến cố: “đề thi lấy ra là một đề thi tốt”.
Vì trong một đề thi “tốt” có cả ba câu dễ, trung bình và khó đồng thời số câu dễ không ít hơn
2 nên ta xét các trường hợp sau:
1
 Trường hợp 1: Đề thi gồm 3 câu dễ, 1 câu trung bình và 1 câu khó có C153 C10
C51 cách.

 Trường hợp 2: Đề thi gồm 2 câu dễ, 2 câu trung bình và 1 câu khó có C152 C102 C51 cách.
1

 Trường hợp 3: Đề thi gồm 2 câu dễ, 1 câu trung bình và 2 câu khó có C152 C10
C52 cách.

Suy ra n  A   C153 C101 C51  C152 C102 C51  C152 C101 C52  56875.
Vậy xác suất cần tìm là P  A  

n  A

n  



56875
625

.
142506 1566

Câu 7: Đáp án D
n

2
  1
n
n
2 3
3
Ta có lim n
 lim  n 
 .

n
2 1
2 1
   
3 2
Câu 8: Đáp án C
Hàm số f (x) liên tục trên

 f  x  liên tục tại các điểm x  0; x 

10


2

.


 lim f  x   lim f  x   f  0 
3
x 0

 x 0
a 

2.
   
f  x   lim f  x   f  

 lim




b  0
2
x
 x  2
2

Câu 9: Đáp án C
 
Phép quay Q  0;  : A
 2

Do đó  

B; B

C; C

D; D

A.


2

Câu 10: Đáp án B
Rõ ràng a và b không cùng phương.
Ba vectơ a, b, c đồng phẳng   cặp số  m; n  sao cho c  ma  nb



 

 xu  v  2w  m u  2v  3w  n u  v  w



  x  m  n  u  1  2m  n  v   2  3m  n  w  0

x  m  n  0

Vì u, v, w không đồng phẳng nên 1  2m  n  0  x  10.
2  3m  n  0


Câu 11: Đáp án D





Hàm số đã cho có tập xác định là D  ;  2   1;1 





2;  .

Ta có lim y  1, lim  1 suy ra y  1, y  1 là các tiệm cận ngang.
x 

x 

lim  y  , lim y  , lim y  , lim y   suy ra có 4 đường tiệm cận

x  2

x 1

x 1

x 2

đứng.
Vậy đồ thị hàm số đã cho có 6 đường tiệm cận.
Câu 12: Đáp án D
y' 

1  m 2018

 x  1

2

Hàm số đồng biến trên các khoảng  ; 1 ,  1;   (đồng biến) khi và chỉ khi

y '  0  1  m2018  0  1  m  1.

Câu 13: Đáp án A
y '  4 x3  4  m2  1 x.

11


x  0
y'  0  
2
 x   m  1

Dễ thấy hàm số đã cho có 3 điểm cực trị với mọi m.
Với xCT   m2  1  giá trị cực tiểu yCT    m2  1  1
Ta có  m2  1  1  yCT  0 max  yCT   0  m2  1  1  m  0.
2

Câu 14: Đáp án B
x A  1  y  3  A  1; 3 , xB  0  y B  1  B  0;1

Vì đường thẳng y  ax  b đi qua hai điểm A và B nên ta có hệ:

a  4
a  1  b  3

.

b

1
a

.0

b

1




Vậy

a
 4.
b

Câu 15: Đáp án A
Ta có y  x 2  2 x  a  4   x  1  a  5 .
2

Đặt u   x  1 khi đó x   2;1 thì u   0; 4 
2

Ta được hàm số f  u   u  a  5 .
Khi đó Max y  Max f  u   Max  f  0  , f  4   Max  a  5 ; a  1 .
x 2;1

u0;4

 Trường hợp 1: a  5  a  1  a  3  Max f  u   5  a  2  a  3.
u 0;4

 Trường hợp 2: a  5  a  1  a  3  Max f  u   a  1  2  a  3.
u 0;4

Vậy giá trị nhỏ nhất của Max y  2  a  3.
x 2;1

Tải file word đủ bộ tại đây : />
12